实验十 气轨上弹簧振子的简谐振动_北大物院普物实验报告
简谐振动实验的实验报告
简谐振动实验的实验报告一、实验目的1、观察简谐振动的现象，加深对简谐振动特性的理解。
2、测量简谐振动的周期和频率，研究其与相关物理量的关系。
3、掌握测量简谐振动参数的实验方法和数据处理技巧。
二、实验原理简谐振动是一种理想化的振动形式，其运动方程可以表示为：＄x＝ A\sin(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中$A$为振幅，＄＼omega$为角频率，＄t$为时间，＄＼varphi$为初相位。
在本次实验中，我们通过研究弹簧振子的振动来探究简谐振动的特性。
根据胡克定律，弹簧的弹力$F ＝kx$，其中$k$为弹簧的劲度系数，＄x$为弹簧的伸长量。
当物体在光滑水平面上振动时，其运动方程为$m\ddot{x} ＝ kx$，解这个方程可得$＼omega ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄，振动周期$T ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{m}｛k}｝＄。
三、实验仪器1、气垫导轨及附件。
2、滑块。
3、弹簧。
4、光电门计时器。
5、砝码。
6、米尺。
四、实验步骤1、安装实验装置将气垫导轨调至水平，通气后检查滑块是否能在导轨上自由滑动。
将弹簧一端固定在气垫导轨的一端，另一端连接滑块。
2、测量弹簧的劲度系数$k$挂上不同质量的砝码，测量弹簧的伸长量，根据胡克定律计算$k$的值。
3、测量简谐振动的周期$T$让滑块在气垫导轨上做简谐振动，通过光电门计时器记录振动的周期。
改变滑块的质量，重复测量。
4、记录实验数据详细记录每次测量的质量、伸长量、周期等数据。
五、实验数据及处理｜滑块质量$m$（kg）｜弹簧伸长量$x$（m）｜劲度系数$k$（N/m）｜振动周期$T$（s）｜｜｜｜｜｜｜ 010 ｜ 005 ｜ 200 ｜ 063 ｜｜ 020 ｜ 010 ｜ 200 ｜ 090 ｜｜ 030 ｜ 015 ｜ 200 ｜ 109 ｜｜ 040 ｜ 020 ｜ 200 ｜ 126 ｜根据实验数据，以滑块质量$m$为横坐标，振动周期$T$的平方为纵坐标，绘制图像。
大学物理实验报告
大学物理实验报告实验名称：弹簧振子的简谐振动实验实验目的：1. 通过实验观察和分析弹簧振子的简谐振动特性，并验证简谐振动的运动方程。
2. 掌握实验测量仪器的使用方法，培养实验操作和数据处理能力。
3. 了解简谐振动的物理意义和应用。
实验原理：弹簧振子是一种典型的简谐振动系统，其运动方程可以通过质点受力分析得到。
当质点在弹簧的拉伸、压缩或振动过程中，如果受力与位移成正比，呈现出周期性的运动，即为简谐振动。
简谐振动的运动方程可以表示为x = A*cos(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
实验仪器：1. 弹簧振子实验装置：包括一个弹簧、一根线、一个质量块、一个固定支架等。
2. 定时器/秒表：用于测量时间。
实验步骤：1. 将弹簧振子实验装置固定在桌面上，并调整弹簧的位置和质量块的质量，使得弹簧振子处于准静态状态。
2. 将质量块轻轻拉开，使其发生简谐振动。
3. 使用定时器/秒表，记录质量块从振动的一个极端位置到另一个极端位置所经过的时间，重复多次，求得平均值。
4. 进一步测量弹簧振子的振幅，即质量块振动的最大位移。
5. 根据所测得的数据，计算弹簧振子的周期、角频率、振动频率等参数。
实验数据处理：1. 利用所测得的时间数据，求出弹簧振子的周期T = 2t，并计算弹簧振子的角频率ω = 2π/T。
2. 根据所测得的振幅数据，计算弹簧振子的振动频率f = 1/T。
3. 结合实际的弹簧特性和质量块的质量，通过计算验证简谐振动的运动方程。
实验结果与结论：通过实验观察和数据计算，得到了弹簧振子的周期、振动频率等数据，并对简谐振动的特性进行了分析。
实验结果验证了简谐振动的运动方程，并深化了对简谐振动的理解。
此外，实验还培养了实验操作和数据处理的能力，提高了实验技能。
弹簧振子简谐运动实验报告
弹簧振子简谐运动实验报告一、实验目的1、观察弹簧振子的运动，理解简谐运动的特征。
2、测量弹簧振子的周期，探究周期与振子质量、弹簧劲度系数的关系。
3、学会使用实验仪器进行数据测量和处理。
二、实验原理弹簧振子是一个理想化的物理模型，它由一个轻质弹簧和一个质量可忽略不计的小球组成。
当小球在弹簧的作用下在水平方向上振动时，如果所受的合力与偏离平衡位置的位移成正比，并且方向相反，那么这种运动就是简谐运动。
根据胡克定律，弹簧的弹力 F ＝ kx，其中 k 是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长或压缩量。
对于弹簧振子，其运动方程可以表示为：＼m\frac{d^2x}｛dt^2} ＝ kx\其解为：＼（x ＝ A\sin(＼omega t ＋＼varphi)＼），其中 A 是振幅，＼（＼omega\）是角频率，＼（＼varphi\）是初相位。
简谐运动的周期 T 与角频率\（＼omega\）的关系为：＼（T ＝＼frac{2\pi}｛＼omega}＼），又因为\（＼omega ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＼），所以弹簧振子的周期公式为：＼（T ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{m}｛k}｝＼）。
三、实验仪器1、气垫导轨、光电门、数字计时器。
2、不同劲度系数的弹簧。
3、不同质量的滑块。
四、实验步骤1、将气垫导轨调至水平，开启气源。
2、把弹簧一端固定在气垫导轨的一端，另一端连接滑块，使滑块在气垫导轨上做水平方向的振动。
3、在滑块上安装遮光片，调整光电门的位置，使其能够准确测量滑块通过的时间。
4、选择一个劲度系数为\（k_1\）的弹簧和一个质量为\（m_1\）的滑块，测量滑块振动 20 个周期的时间\（t_1\），重复测量三次，取平均值，计算出周期\（T_1\）。
5、保持弹簧劲度系数不变，更换质量为\（m_2\）的滑块，重复步骤 4，测量周期\（T_2\）。
6、保持滑块质量不变，更换劲度系数为\（k_2\）的弹簧，重复步骤 4，测量周期\（T_3\）。
气垫导轨实验报告
基础物理实验实验报告计算机科学与技术【实验名称】气轨上弹簧振子的简谐振动【实验简介】气垫导轨的基本原理是在导轨的轨面与滑块之间产生一层薄薄的气垫，使滑块“漂浮”在气垫上，从而消除了接触摩擦阻力。
虽然仍然存在着空气的粘滞阻力，但由于它极小，可以忽略不计，所以滑块的运动几乎可以视为无摩擦运动。
由于滑块作近似的无摩擦运动，再加上气垫导轨与电脑计数器配套使用，时间的测量可以精确到0.01ms（十万分之一秒），这样就使气垫导轨上的实验精度大大提高，相对误差小，重复性好。
利用气垫导轨装置可以做很多力学实验，如测量物体的速度，验证牛顿第一定律；测量物体的加速度，验证牛顿第二定律；测量重力加速度；研究动量守恒定律；研究机械能守恒定律；研究简谐振动、阻尼振动等。
本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。
【实验目的】1. 观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。
2. 求弹簧的倔强系数和有效质量。
3. 观察简谐振动的运动学特征。
4. 验证机械能守恒定律。
1【实验仪器与用具】气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、U 型挡光片、平板挡光片、数字毫秒计、天平等。
【实验内容】1. 学会利用光电计数器测速度、加速度和周期的使用方法。
2. 调节气垫导轨至水平状态，通过测量任意两点的速度变化，验证气垫导轨是否处于水平状态。
3. 测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。
滑块的振幅 A 分别取 10.0, 20.0, 30.0, 40.0cm 时，测量其相应振动周期。
分析和讨论实验结果可得出什么结论？（若滑块做简谐振动，应该有怎么样的实验结果？）4. 研究振动周期和振子质量之间的关系。
在滑块上加骑码（铁片）。
对一个确定的振幅（如取A=40.0cm）每增加一个骑码测量一组 T。
(骑码不能加太多，以阻尼不明显为限。
) 作 T2-m 的图，如果 T 与 m 的关系式为T2= 42m1+m0，则 T2-m 的图应为一条直线，其斜率为，截距为。
k用最小二乘法做直线拟合，求出 k 和 m0。
气垫导轨上弹簧振子振动的研究
气垫导轨上弹簧振子振动的研究力学实验最困难的问题就是摩擦力对测量的影响。
气垫导轨就是为消除摩擦而设计的力学实验的装置，它使物体在气垫上运动，避免物体与导轨表面的直接接触，从而消除运动物体与导轨表的摩擦，也就是说，物体受到的摩擦阻力几乎可以忽略。
利用气垫导轨可以进行许多力学实验，如测速度、加速度，验证牛顿第二定律、动量守恒定律，研究简谐振动、阻尼振动等，本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。
一、必做部分：简谐振动[实验目的]1．测量弹簧振子的振动周期t。
2．求弹簧的倔强系数k和有效质量m0。
[仪器仪器]气垫导轨、滑块、额外砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。
[实验原理]在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图13-1所示。
如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。
设立质量为m1的滑块处在平衡位置，每个弹簧的弯曲量为x0，当m1距平衡点x时，m1只受到弹性力?k1(x?x0)与?k1(x?x0)的作用，其中k1是弹簧的倔强系数。
根据牛顿第二定律，其运动方程为图13-1简谐运动原理图?（1）?k1(x?x0)?k1(x?x0)?m?x令k?2k1方程（1）的意指x?asin?(0t??0)（2）表明滑块就是搞四极振动。
式中：a―振幅；?0―初增益。
0km（3）0叫做振动系统的固有频率。
而m?m1?m0（4）式中：m―振动系统的有效质量；m0―弹簧的有效质量；m1―滑块和砝码的质量。
0由振动系统本身的性质所同意。
振动周期t与?0存有以下关系：t?2??0?2?m1?m0m?2?kk（5）在实验中，我们改变m1，测出相应的t，考虑t与m的关系，从而求出k和m0。
[实验内容]1．按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。
2．测量图13-1右图的弹簧振子的振动周期t，重复测量6次，与t适当的振动系统的有效率质量就是m?m1?m0，其中m1就是滑块本身（未加砝码块）的质量，m0为弹簧的有效率质量。
实验报告弹簧振子的简谐运动
实验报告弹簧振子的简谐运动本实验主要研究弹簧振子的简谐运动，探究其运动规律、振动周期等物理特性。
通过大量测试数据的分析和比较，得到一系列准确的实验结果，为进一步研究弹簧振子在物理学中的应用打下了坚实的实验基础。
首先，我们需要知道什么是弹簧振子。
在物理学中，弹簧振子是指以弹簧为主要构件的简谐振动系统。
简谐振动是指物体在平衡位置附近做来回振动的运动状态，其特点是周期性、振幅相等、周期时间相等等。
实验过程中，我们需要利用一种称为“托线法”的测量方式，即将一个弹簧振子的末端挂于一根轻质托线上，并调整托线为竖直状态，然后加以激励，使其作简谐振动。
通过测量振子的振幅、周期等参数，可以得到弹簧振子的运动规律。
对于弹簧振子的运动规律，我们可以通过实验采集的数据进行分析和推导。
例如，我们可以通过测量振幅和时间的关系，得到振子的加速度。
同时，我们还可以利用弹簧振子的重要物理特性——弹性系数，计算出其振动周期。
在实验室中，我们可以通过不同的测量方法，不断验证弹簧振子的运动规律，最终得到更加准确的实验结果。
此外，在实验过程中，我们还要注意控制实验环境的干扰因素，以确保实验数据的准确性和可靠性。
例如，我们需要保持实验室的温度、湿度等环境参数稳定，防止外部扰动对实验数据的影响。
并且，我们还需要对实验装置进行维护和校准，以确保测试时的设备状态和运行性能。
总之，弹簧振子的简谐运动是物理学中一个重要的实验课题，研究其运动规律可以为我们更全面地理解和应用简谐振动提供帮助。
通过本实验的学习和探究，我们不仅提高了理论知识的掌握程度，还加强了实验技能和数据处理能力。
相信这些能力的提升可以让我们更好地解决实际问题，为科学技术的发展作出更大的贡献。
气轨上的弹簧简谐振动实验报告
气轨上弹簧振子的简谐振动目的要求：（1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。
（2）观测简谐振动的运动学特征。
（3）测量简谐振动的机械能。
仪器用具：气轨（自带米尺，2m,1mm），弹簧两个，滑块，骑码，挡光刀片，光电计时器，电子天平（0.01g），游标卡尺（0.05mm），螺丝刀。
实验原理：（一）弹簧振子的简谐运动过程:质量为 m1的质点由两个弹簧与连接，弹簧的劲度系数分别为k1和 k2，如下图所示：当 m1偏离平衡位置 x时，所受到的弹簧力合力为令 k=，并用牛顿第二定律写出方程解得X=Asin()即其作简谐运动，其中在上式中，是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。
m=m 1+m0是振动系统的有效质量， m 0是弹簧的有效质量，A是振幅，是初相位，A和由起始条件决定。
系统的振动周期为通过改变测量相应的 T，考察 T 和的关系，最小二乘法线性拟合求出 k和（二）简谐振动的运动学特征:将（）对 t 求微分）可见振子的运动速度 v 的变化关系也是一个简谐运动，角频率为，振幅为，而且 v 的相位比 x 超前 . 消去 t，得x=A时，v=0，x=0 时，v 的数值最大，即实验中测量 x和 v 随时间的变化规律及 x和 v 之间的相位关系。
从上述关系可得（三）简谐振动的机械能:振动动能为系统的弹性势能为则系统的机械能式中：k 和 A均不随时间变化。
上式说明机械能守恒，本实验通过测定不同位置 x上 m 1的运动速度 v，从而求得和，观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒定律。
（四）实验装置：1.气轨设备及速度测量实验室所用气轨由一根约 2m 长的三角形铝材做成，气轨的一端堵死，另一端送入压缩空气，气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔，空气从小孔喷出。
把用合金铝做成的滑块放在气轨的两个喷气侧面上，滑块的内表面经过精加工与这两个侧面精确吻合，滑块与气轨之间就会形成一层很薄的气垫，使滑块漂浮在气垫上，因此滑块受到的摩擦力很小。
实验报告弹簧振子的简谐运动
表格 2 振子周期和质量之间的关系
A = 40.0(cm)
m0(g) 453.8 505.0 556.3 608.5 659.7 710.9
TL (s) 2.08580 2.19880 2.30622 2.41073 2.50893 2.60368
2.08582 2.19866 2.30653 2.41077 2.50916 2.60376
vmax = ω0A ...............................................................................(5)
3.
简谐振动的机械能
在实验中, 任何时刻系统的振动动能为:
系别 同组姓名
___________ __________
实验日期 _________________________
教师评定 ______________
800.1 700.1
y = 4180.7x - 6.9347
600.1
500.1
t2/4pi2
400.1
300.1
200.1
100.1
0.1 0.000000
0.020000
0.040000
0.060000
有效质量;
2.
观测简谐振动的运动学特征;
3.
测量简谐振动的机械能.
【仪器用具】
气轨, 弹簧, 划块, 骑码, 挡光刀片, 光电计时器(精度:0.00001s), 电子天平(精度:0.01g), 游 标卡尺(游标刻度 0.02mm).
【实验原理】
k
m1
k
1.
弹簧振子的简谐运动方程
质量为 m1 的质点由两个弹簧拉着, 弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2, 如图所示. 当 m 偏离平 衡位置的距离为 x 时, 它受弹簧作用力:
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一、实验数据及数据处理
1.弹簧振子的振动周期 和振幅 的关系
将测量结果列表如下：
10.00
1.89219
1.89198
1.89202
1.89184
1.89341
1.89333
1.8925±0.0003
20.00
1.89485
1.89485
1.89480
1.89595
1.89641
0.01487
0.00754
0.00863
0.01034
0.01492
0.00755
0.00863
0.01030
0.01490
0.00752
0.00851
0.01016
0.01436
0.00752
0.00851
0.01014
0.01446
0.00750
0.00854
0.01015
0.01440
0.00753
1.89588
1.8955±0.0003
30.00
1.89699
1.89778
1.89814
1.89733
1.89774
1.89784
1.8976±0.0002
40.00
1.89967
1.89992
1.90009
1.89862
1.89899
1.89915
1.8994±0.0002
表格1
从测量结果可以看出，振幅不同时，弹簧振子振动周期基本是相同的，但是不同振幅下的振动周期还是有所区别的，可以看出，振幅越大时，振动周期会越大。这是因为振子在振动时存在阻尼的缘故。阻尼的存在使得运动周期变长。定性的来看，振幅越大，在距平衡位置同样远处速度越大，则其受的阻尼也会越大，故其受到阻尼的影响将越大，且其受到阻尼影响运动的路程也更长，则其周期将越长。实际上，根据理论分析，如果阻尼完全不存在，即振子严格做简谐振动时，振动周期应该是与振幅完全无关的。
二、收获与感想
1.关于弹簧等效质量的讨论
之前的讨论中已得到 ，而在实验中我对弹簧的实
际质量进行了测量，为 （两根一起称量），比较两者的关系，有
下面对此结果做理论分析的解释：
为简单起见讨论只在一侧连有一根弹簧的振子系统，设弹簧长度为 ，质量为 ，振子速度为 ，取弹簧上一质量元，有
故知弹簧的实际质量应为等效质量的3倍。而此处实验中有两根弹簧的情况下，相当于两根弹簧的并联，故也应有此结论，即两根弹簧的总实际质量应为总等效质量的3倍。可以看出，实验结果与理论分析符合得很好。
进行不确定度的计算。此处 应为单个 的剩余方差与 自身的不确定度的合成。但该公式成立要求每个 的不确定度都是相同的，而在表格2中计算得到的不同的 其不确定度不同，为了简单起见，我就将 取为其平均值，即取 。而剩余方差可由公式
计算得到 。故两者做方和根得到
那么可以根据(*)式计算得到 ，相应的由公式
计算可得 。则我们可以由此推出
0.00857
0.01024
0.01465
1.321
1.161
0.972
0.679
0.000
0.404
0.413
0.417
0.417
0.4053
0.0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
0.002
0.002
0.002
0.0004
0.008
0.008
0.009
0.009
0.010
0.404
0.008
0.413
0.008
0.417
0.009
0.417
0.009
0.405
0.010
从测量结果可以看出，在不同位置处，计算所得弹簧振子的机械能是大致相等的。故可以认为在所测的四分之一的周期内弹簧振子的机械能是守恒的。
但是从不确定度分析 来看，各点计算所得的机械能所相差的值已落在估算得到的不确定度范围之外。考虑到在计算 时，除了统计意义下的不确定度，我只考虑了用游标卡尺测光电门两次计数间所经距离 的允差和导轨下方钢尺的允差，且仅分别取为 和 ,这样算出来的不确定度与实际情况不太符合，会偏小。一方面，在测量 时，因为“凹”字形的挡光片其形状较特殊，与其一侧对齐时像是测内径的情况，与其另一侧对齐时则像是测外径的情况。换句话说，游标卡尺并没有办法很好地同时与两侧对齐，只能大概对齐，实际测量时我是用测外径的那一侧大概地比对着测量的，对齐得并不严格，故我将这个测量造成的误差放大到 ，另一方面，光电门对准挡光片的过程也是一个值得考虑的误差来源，因为用光电门去对准挡光片，并在其计数的位置将其固定住，这完全是一个手动的调节过程，加上光电门的轨道阻力有些大，移动光电门时比较费劲，故难以做到十分准确的将其固定在恰好开始计数的位置，且在拧紧螺丝前后的过程当中，光电门的位置还会有移动，故将之前所取的钢尺的允差 放大为 ，再在此情况下重新计算不确定度，得到的 可以保证各处算得的机械能在误差范围内相等。这里放大误差的做法并不是一个严格的精确的做法，但是这样处理之后所得的不确定度看起来更加合理一些，之前计算所得明显偏小。
2.弹簧振子的振动周期和振子质量的关系
表格2
将测量结果列表如下：
455.41
1.89967
1.89992
1.90009
1.89862
1.89899
1.89915
1.8994±0.0002
3.6077±0.0009
506.79
2.00170
2.00196
2.00183
2.00189
2.00183
2.00195
2.00186±0.00004
4.0074±0.0002
558.21
2.09980
2.10024
2.10026
2.09930
2.09966
2.09915
2.0997±0.0002
4.4089±0.0008
609.59
2.19302
2.19351
2.19332
2.19248
2.19257
2.19310
2.关于将气轨调节水平作用的讨论
在预习报告中，有一个问题问到是否有必要将气轨调节水平，我
一直感到有些费解，因为从理论分析来看确实是不需要调水平的。实验当中我也试着在不水平的情况下去粗略地测量了一下，看起来和调了水平的情况所得的数据差不多。但是在改变质量的过程当中测量变得麻烦了起来，因为每次加减骑码时平衡位置都会改变，需要重新使滑块静止并找其平衡位置，且需要重新调节光电门位置，使实验变得很麻烦。我想调节水平的真正作用应该就是出于实验操作上的考虑，如果水平调节得好，则无需再每次都调节光电门位置，这样一来实验的过程将会简单流畅许多，否则每组实验都要重新调节光电门，实在是件麻烦而又费时的事，而且多次调节也为实验带来了更多的不确定因素，因为光电门的调节本身就很难调得特别准确。我想，从调水平这个问题上可以看出，在实验过程中，我们所应该考虑的不仅仅是结果的正确性，也应该从实验操作及实验流程上考虑，使其尽量简便易于操作。这是之前的理论学习中所没有遇到的情况。
2.1930±0.0002
4.8092±0.0007
660.28
2.28175
2.28174
2.28193
2.28066
2.28080
2.28060
2.2812±0.0003
5.2041±0.0012
做出 图线如下：
用最小二乘法进行线性拟合，设
计算可得
由
与最小二乘拟合得到的式子比较，可得
下面进行不确定度分析。使用公式
故最终有
这里的不确定度分析是在忽略了仪器允差的情况下所做的。即仅计算了统计意义下的不确定度，并未考虑系统误差造成的不确定度。若考虑允差，则计算所得的不确定度将会更大。
3.振动系统的机械能和位移的关系
将测量结果列表如下：
0.00
20.00
28.00
35.00
40.00
0.00756
0.00862
0.01032