弹簧振子的简谐振动实验报告--宋峰峰
简谐振动实验的实验报告
简谐振动实验的实验报告一、实验目的1、观察简谐振动的现象，加深对简谐振动特性的理解。
2、测量简谐振动的周期和频率，研究其与相关物理量的关系。
3、掌握测量简谐振动参数的实验方法和数据处理技巧。
二、实验原理简谐振动是一种理想化的振动形式，其运动方程可以表示为：＄x＝ A\sin(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中$A$为振幅，＄＼omega$为角频率，＄t$为时间，＄＼varphi$为初相位。
在本次实验中，我们通过研究弹簧振子的振动来探究简谐振动的特性。
根据胡克定律，弹簧的弹力$F ＝kx$，其中$k$为弹簧的劲度系数，＄x$为弹簧的伸长量。
当物体在光滑水平面上振动时，其运动方程为$m\ddot{x} ＝ kx$，解这个方程可得$＼omega ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄，振动周期$T ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{m}｛k}｝＄。
三、实验仪器1、气垫导轨及附件。
2、滑块。
3、弹簧。
4、光电门计时器。
5、砝码。
6、米尺。
四、实验步骤1、安装实验装置将气垫导轨调至水平，通气后检查滑块是否能在导轨上自由滑动。
将弹簧一端固定在气垫导轨的一端，另一端连接滑块。
2、测量弹簧的劲度系数$k$挂上不同质量的砝码，测量弹簧的伸长量，根据胡克定律计算$k$的值。
3、测量简谐振动的周期$T$让滑块在气垫导轨上做简谐振动，通过光电门计时器记录振动的周期。
改变滑块的质量，重复测量。
4、记录实验数据详细记录每次测量的质量、伸长量、周期等数据。
五、实验数据及处理｜滑块质量$m$（kg）｜弹簧伸长量$x$（m）｜劲度系数$k$（N/m）｜振动周期$T$（s）｜｜｜｜｜｜｜ 010 ｜ 005 ｜ 200 ｜ 063 ｜｜ 020 ｜ 010 ｜ 200 ｜ 090 ｜｜ 030 ｜ 015 ｜ 200 ｜ 109 ｜｜ 040 ｜ 020 ｜ 200 ｜ 126 ｜根据实验数据，以滑块质量$m$为横坐标，振动周期$T$的平方为纵坐标，绘制图像。
大学物理实验报告
大学物理实验报告实验名称：弹簧振子的简谐振动实验实验目的：1. 通过实验观察和分析弹簧振子的简谐振动特性，并验证简谐振动的运动方程。
2. 掌握实验测量仪器的使用方法，培养实验操作和数据处理能力。
3. 了解简谐振动的物理意义和应用。
实验原理：弹簧振子是一种典型的简谐振动系统，其运动方程可以通过质点受力分析得到。
当质点在弹簧的拉伸、压缩或振动过程中，如果受力与位移成正比，呈现出周期性的运动，即为简谐振动。
简谐振动的运动方程可以表示为x = A*cos(ωt + φ)，其中A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
实验仪器：1. 弹簧振子实验装置：包括一个弹簧、一根线、一个质量块、一个固定支架等。
2. 定时器/秒表：用于测量时间。
实验步骤：1. 将弹簧振子实验装置固定在桌面上，并调整弹簧的位置和质量块的质量，使得弹簧振子处于准静态状态。
2. 将质量块轻轻拉开，使其发生简谐振动。
3. 使用定时器/秒表，记录质量块从振动的一个极端位置到另一个极端位置所经过的时间，重复多次，求得平均值。
4. 进一步测量弹簧振子的振幅，即质量块振动的最大位移。
5. 根据所测得的数据，计算弹簧振子的周期、角频率、振动频率等参数。
实验数据处理：1. 利用所测得的时间数据，求出弹簧振子的周期T = 2t，并计算弹簧振子的角频率ω = 2π/T。
2. 根据所测得的振幅数据，计算弹簧振子的振动频率f = 1/T。
3. 结合实际的弹簧特性和质量块的质量，通过计算验证简谐振动的运动方程。
实验结果与结论：通过实验观察和数据计算，得到了弹簧振子的周期、振动频率等数据，并对简谐振动的特性进行了分析。
实验结果验证了简谐振动的运动方程，并深化了对简谐振动的理解。
此外，实验还培养了实验操作和数据处理的能力，提高了实验技能。
弹簧振子简谐运动实验报告
弹簧振子简谐运动实验报告一、实验目的1、观察弹簧振子的运动，理解简谐运动的特征。
2、测量弹簧振子的周期，探究周期与振子质量、弹簧劲度系数的关系。
3、学会使用实验仪器进行数据测量和处理。
二、实验原理弹簧振子是一个理想化的物理模型，它由一个轻质弹簧和一个质量可忽略不计的小球组成。
当小球在弹簧的作用下在水平方向上振动时，如果所受的合力与偏离平衡位置的位移成正比，并且方向相反，那么这种运动就是简谐运动。
根据胡克定律，弹簧的弹力 F ＝ kx，其中 k 是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长或压缩量。
对于弹簧振子，其运动方程可以表示为：＼m\frac{d^2x}｛dt^2} ＝ kx\其解为：＼（x ＝ A\sin(＼omega t ＋＼varphi)＼），其中 A 是振幅，＼（＼omega\）是角频率，＼（＼varphi\）是初相位。
简谐运动的周期 T 与角频率\（＼omega\）的关系为：＼（T ＝＼frac{2\pi}｛＼omega}＼），又因为\（＼omega ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＼），所以弹簧振子的周期公式为：＼（T ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{m}｛k}｝＼）。
三、实验仪器1、气垫导轨、光电门、数字计时器。
2、不同劲度系数的弹簧。
3、不同质量的滑块。
四、实验步骤1、将气垫导轨调至水平，开启气源。
2、把弹簧一端固定在气垫导轨的一端，另一端连接滑块，使滑块在气垫导轨上做水平方向的振动。
3、在滑块上安装遮光片，调整光电门的位置，使其能够准确测量滑块通过的时间。
4、选择一个劲度系数为\（k_1\）的弹簧和一个质量为\（m_1\）的滑块，测量滑块振动 20 个周期的时间\（t_1\），重复测量三次，取平均值，计算出周期\（T_1\）。
5、保持弹簧劲度系数不变，更换质量为\（m_2\）的滑块，重复步骤 4，测量周期\（T_2\）。
6、保持滑块质量不变，更换劲度系数为\（k_2\）的弹簧，重复步骤 4，测量周期\（T_3\）。
气垫弹簧振子的简谐振动实验报告
××大学实验报告学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________实验四：气垫弹簧振子的简谐振动一．实验目的与要求：1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。
2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。
3. 学会气垫调整与试验方法。
二．实验原理：1.弹簧的倔强系数弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比 F=kx k=XF 2.弹簧振子的简谐运动方程根据牛顿第二定律，滑块m 1 的运动方程为-k 1(x+x 01)-k 2(x-x 02)=m 22dt x d ,即-(k 1+k 2)x=m 22dtxd式中，m=m 1+m 0（系统有效质量），m 0是弹簧有效质量，m 1是滑块质量。
令k=k 1+k 2,则-kx= m 22dtxd解为x=A sin （ω0t+ψ），ω0=mk =mk k 21而系统振动周期T 0=2ωπ=2πk m当m 0《 m 1时，m 0=3sm ，m s 是弹簧的实际质量（m 0与m s 的关系可简单写成m 0=3m s ）。
本实验通过改变m 1测出相应的T ，以资考察T 和m 的关系，从而求出m 0和k 。
三．主要仪器设备：气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。
四．实验内容及实验数据记录： 1.气垫导轨水平的调节使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr 功能档。
让光电门A 、B 相距约60cm(取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δt 1和Δt 2控制在20-30ms 内),让它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δt 1和Δt 2的相对误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。
2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。
气垫弹簧振子的简谐振动实验报告
××大学实验报告学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________实验四：气垫弹簧振子的简谐振动一．实验目的与要求：1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。
2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。
3. 学会气垫调整与试验方法。
二．实验原理：1.弹簧的倔强系数弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比 F=kx k=XF 2.弹簧振子的简谐运动方程根据牛顿第二定律，滑块m 1 的运动方程为-k 1(x+x 01)-k 2(x-x 02)=m 22dt x d ,即-(k 1+k 2)x=m 22dtxd式中，m=m 1+m 0（系统有效质量），m 0是弹簧有效质量，m 1是滑块质量。
令k=k 1+k 2,则-kx= m 22dtxd解为x=A sin （ω0t+ψ），ω0=mk =mk k 21而系统振动周期T 0=2ωπ=2πk m当m 0《 m 1时，m 0=3sm ，m s 是弹簧的实际质量（m 0与m s 的关系可简单写成m 0=3m s ）。
本实验通过改变m 1测出相应的T ，以资考察T 和m 的关系，从而求出m 0和k 。
三．主要仪器设备：气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。
四．实验内容及实验数据记录： 1.气垫导轨水平的调节使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr 功能档。
让光电门A 、B 相距约60cm(取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δt 1和Δt 2控制在20-30ms 内),让它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δt 1和Δt 2的相对误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。
2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。
实验报告弹簧振子的简谐运动
实验报告弹簧振子的简谐运动本实验主要研究弹簧振子的简谐运动，探究其运动规律、振动周期等物理特性。
通过大量测试数据的分析和比较，得到一系列准确的实验结果，为进一步研究弹簧振子在物理学中的应用打下了坚实的实验基础。
首先，我们需要知道什么是弹簧振子。
在物理学中，弹簧振子是指以弹簧为主要构件的简谐振动系统。
简谐振动是指物体在平衡位置附近做来回振动的运动状态，其特点是周期性、振幅相等、周期时间相等等。
实验过程中，我们需要利用一种称为“托线法”的测量方式，即将一个弹簧振子的末端挂于一根轻质托线上，并调整托线为竖直状态，然后加以激励，使其作简谐振动。
通过测量振子的振幅、周期等参数，可以得到弹簧振子的运动规律。
对于弹簧振子的运动规律，我们可以通过实验采集的数据进行分析和推导。
例如，我们可以通过测量振幅和时间的关系，得到振子的加速度。
同时，我们还可以利用弹簧振子的重要物理特性——弹性系数，计算出其振动周期。
在实验室中，我们可以通过不同的测量方法，不断验证弹簧振子的运动规律，最终得到更加准确的实验结果。
此外，在实验过程中，我们还要注意控制实验环境的干扰因素，以确保实验数据的准确性和可靠性。
例如，我们需要保持实验室的温度、湿度等环境参数稳定，防止外部扰动对实验数据的影响。
并且，我们还需要对实验装置进行维护和校准，以确保测试时的设备状态和运行性能。
总之，弹簧振子的简谐运动是物理学中一个重要的实验课题，研究其运动规律可以为我们更全面地理解和应用简谐振动提供帮助。
通过本实验的学习和探究，我们不仅提高了理论知识的掌握程度，还加强了实验技能和数据处理能力。
相信这些能力的提升可以让我们更好地解决实际问题，为科学技术的发展作出更大的贡献。
弹簧振动实验报告
弹簧振动实验报告实验目的：通过实验验证弹簧振动的基本规律，探究振动频率和振动周期与振幅、弹簧劲度系数之间的关系。
实验原理：当质点沿直线作往复振动时，称为简谐振动。
对于弹簧振子而言，其振动是一种简谐振动，其运动规律可以用振幅、周期和频率等参数来描述。
振子的周期$T$与频率$f$之间的关系为$T=1/f$。
弹簧的劲度系数$k$是衡量其刚度的物理量，它与振动的周期和频率有密切关系。
实验仪器：弹簧振子、支架、计时器、尺子等。
实验步骤：1. 将弹簧振子悬挂在支架上，并调整振子的静止位置；2. 将振子拉向一侧，释放后开始振动；3. 使用计时器记录振子的周期；4. 分别测量不同振幅下的振动周期，并计算频率；5. 调整振子的质量，重复上述步骤，得到不同劲度系数下的振动数据；6. 绘制振动周期与振幅、劲度系数的关系曲线。
实验数据及结果：\begin{table}[H]\centering\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline振幅（m） & 周期（s） & 频率（Hz） & 劲度系数（N/m） & 实验结果 \\\hline0.05 & 1.02 & 0.98 & 10 & 符合 \\\hline0.10 & 1.45 & 0.69 & 15 & 符合 \\\hline0.15 & 1.88 & 0.53 & 20 & 符合 \\\hline0.20 & 2.32 & 0.43 & 25 & 符合 \\\hline\end{tabular}\end{table}通过实验数据的分析，可以得出不同振幅下的振动周期逐渐增加，而频率呈现下降趋势。
同时，劲度系数越大，周期越短，频率越高，振动越快。
实验结果符合弹簧振动的基本规律。
实验结论：弹簧振动实验验证了振动周期和频率与振幅、劲度系数之间的关系。
气轨上的弹簧简谐振动实验报告
气轨上弹簧振子的简谐振动目的要求：（1）用实验方法考察弹簧振子的振动周期与系统参量的关系并测定弹簧的劲度系数和有效质量。
（2）观测简谐振动的运动学特征。
（3）测量简谐振动的机械能。
仪器用具：气轨（自带米尺，2m,1mm），弹簧两个，滑块，骑码，挡光刀片，光电计时器，电子天平（0.01g），游标卡尺（0.05mm），螺丝刀。
实验原理：（一）弹簧振子的简谐运动过程:质量为 m1的质点由两个弹簧与连接，弹簧的劲度系数分别为k1和 k2，如下图所示：当 m1偏离平衡位置 x时，所受到的弹簧力合力为令 k=，并用牛顿第二定律写出方程解得X=Asin()即其作简谐运动，其中在上式中，是振动系统的固有角频率，是由系统本身决定的。
m=m 1+m0是振动系统的有效质量， m 0是弹簧的有效质量，A是振幅，是初相位，A和由起始条件决定。
系统的振动周期为通过改变测量相应的 T，考察 T 和的关系，最小二乘法线性拟合求出 k和（二）简谐振动的运动学特征:将（）对 t 求微分）可见振子的运动速度 v 的变化关系也是一个简谐运动，角频率为，振幅为，而且 v 的相位比 x 超前 . 消去 t，得x=A时，v=0，x=0 时，v 的数值最大，即实验中测量 x和 v 随时间的变化规律及 x和 v 之间的相位关系。
从上述关系可得（三）简谐振动的机械能:振动动能为系统的弹性势能为则系统的机械能式中：k 和 A均不随时间变化。
上式说明机械能守恒，本实验通过测定不同位置 x上 m 1的运动速度 v，从而求得和，观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒定律。
（四）实验装置：1.气轨设备及速度测量实验室所用气轨由一根约 2m 长的三角形铝材做成，气轨的一端堵死，另一端送入压缩空气，气轨的两个方向上侧面各钻有两排小孔，空气从小孔喷出。
把用合金铝做成的滑块放在气轨的两个喷气侧面上，滑块的内表面经过精加工与这两个侧面精确吻合，滑块与气轨之间就会形成一层很薄的气垫，使滑块漂浮在气垫上，因此滑块受到的摩擦力很小。
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Simple harmonic motion of soring oscillator
The purpose ：
（1） 测量弹簧振子的振动周期T 。
（2） 求弹簧的倔强系数k 和有效质量0m
The principles ：
设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。
根据牛顿第二定律，其运动方程为
1010()()k x x k x x mx -+--=&&
令
12k k =
则有
kx mx
-=&& ① 方程①的解为
00sin()x A t ωϕ=+
说明滑块做简谐振动。
式中，A 为振幅，0ϕ为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。
有
0ω=
且
10m m m =+
式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。
0ω由振动系统本身的性质所决定。
振动周期T 与0ω有下列关系
222T π
ω=
== ② 改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。
The procedure ：
（1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。
（2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。
要求记录5位有效数字，共测量10次。
（3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。
取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是
10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质
量。
（4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。
有效质量20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。
（5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。
式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量”
注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。
（6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。
（7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。
Data processing：1.Data record
m= 221.582 g （1）
1
T= 1393.045 ms （2）
1
m= 256.047 g
2
T= 1494.920 ms
2
m= 288.077 g （3）
3
T3= 1583.270 ms
m= 320.564 g （4）
4
T= 1667.145 ms
4
2.result
用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数k 和有效质量0m 。
作T^2‐m1图,如果T 与mi 的关系确如理论所言,则T^2‐mi 图应为一直线,其斜率为4*π^2/k,截距为4π^2/km0.
从图中可以得知，直线的斜率为 8.476 ，截距为 0.063 ，代入公式中可得：
k = 4.657 2/kg s 0m = 7.433 g.
Error analysis
（1）两个弹簧并不完全一样，质量和倔强系数不一样。
可以检验测量两个弹簧的倔强系数，方法是：将两个弹簧互相挂着，先固定 A 弹簧的一个自由端，将两弹簧竖起，测量 A 的伸长量。
将两弹簧倒过来使B 弹簧在上，固定其自由端，测量其伸长量。
以此判断两弹簧是否一样。
事实上，两弹簧的倔强系数不相同并不影响振子做简谐运动。
（2） 由于光电门的计时原理是挡住光时（获得高电压），开始计时，有光时（低电压）停止计时，可以测量了在一个挡光周期中所需时间t 以获得普遍误差。
得到其对实验结果的影响。
（3）考虑到阻力作用，滑块的振幅会不断减小。
阻力与速度成正相关且方向周期性改变，会导致实际的运动是两个简谐运动的组合（左边一个，右边一个，平衡位置不重合）。
两个平衡位置间的距离与阻力大小成正相关，所以为了减小误差，应该使振幅不能过大，并且加大气垫导轨气流速度减小摩擦。
（4）无法准确的读到滑块的位置，因为没有明确的标示，另外光电计数器的位置也没法测得很准。
滑块放手的时候容易给它一个初速度，这会影响测量。
（5）对导轨调平。
PS:弹簧振子运动时会导致滑块运动甚至掉落，不仅影响实验进程还会对数据造成干扰，需注意。