运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)

运筹学基础及应用 习题解答

习题一 P46 (a)

该问题有无穷多最优解，即满足2

1

0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。 (b)

用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。

(a)

(1) 图解法

4

最优解即为??

?=+=+82594321

21x x x x 的解???

??=23,1x ，最大值235=z

(2)单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ???=++=+++++=8

25943 ..00510 max 421321

4321x x x x x x t s x x x x z

则43,P P 组成一个基。令021==x x

得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。5

839,58min =??

? ??=θ

02>σ，23

28,1421min =??? ?

?=θ

0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 2

3

1,4321

====x x x x 。最大值 2

35*=z (b) (1) 图解法 \\

最优解即为??

?=+=+5

24262121x x x x 的解???

??=23,27x ，最大值217=z

(2) 单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式

21=+x x 2621+x x

1234523124125

max 2000515.. 6224

5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=??

++=??++=?

则3P ，4P ，5P 组成一个基。令021==x x

得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表

21σσ>。245min ,,461θ?

?=-= ??

?

02>σ，15

33min ,24,5

22θ??== ???

新的单纯形表为

0,21<σσ，表明已找到问题最优解11x =，2 2x =，315

2

x =

，40x =，50x =。最大值 *

17

2

z =

习题二 P76

(a)错误。原问题存在可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解。

(b)错误。线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也可能为无界解。 (c)错误。 (d)正确。

将该问题化为标准形式：

()???

??=≥=++-=++++++-

=5,104

26 ..002 max 521432154321Λi x x x x x x x x t s x x x x x z i

用单纯形表求解 6=

由于0

112233max 2z x x x λλλ=+++（）（-1+）（1+）

(1)令230λλ==，将1λ反映到最终单纯形表中

表中解为最优的条件：0-3-1≤λ，0- 1 -1≤λ，0-21≤-λ，从而11-≥λ (2)令031==λλ，将2λ反映到最终单纯形表中

表中解为最优的条件：0 3-2≤λ， 从而32≤λ (3) 令021==λλ，将3λ反映到最终单纯形表中

表中解为最优的条件：01-3≤λ， 从而13≤λ (b) 令线性规划问题为

()???

??=≥+≤+-+≤+++-=3,10426 ..2 max 5

214

321321Λi x x x x x x t s x x x z i

λλ (1)先分析的变化

???

?

??=???? ?????? ??=?=?-*111101101λλλb B b

使问题最优基不变的条件是010611≥????

?

?++=?+*

*

λλb b ，从而61-≥λ

(2)同理有0106

2≥?

??

?

??

+λ，从而102-≥λ (c) 由于)10,0,0,0,6(=*

x 代入26231<-=+-x x ，所以将约束条件减去剩余变量后的方

程22631=-+-x x x 直接反映到最终单纯形表中

因此增加约束条件后，新的最优解为

110 3

x=，

38 3

x=，

522 3

x=，最优值为28 3