山西省晋中市2020-2021学年高二上学期期末调研测试数学(理)试题

【市级联考】山西省晋中市2020-2021学年高二上学期期末调研测试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若曲线22x y 12k 2k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( ) A ．k 2>B ．k 2<-C ．2k 2-<<D ．2k 0-<<或0k 2<<2．下列说法错误的是( )A ．棱柱的侧面都是平行四边形B ．所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥C ．用一个平面去截正方体，截面图形可能是五边形D ．将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥3．已知直线1l 的方程为()2x 5m y 8++=，直线2l 的方程为()3m x 4y 53m ++=-，若12l //l ，则m (= )A ．1-或7-B ．1-C ．7-D ．3- 4．已知圆221:44410O x y x y +-+-=，圆222:(1)(2)4O x y ++-=，则两圆的位置关系为（ ）．A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 5．某空间几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．四棱柱D ．四棱锥 6．下列命题中，真命题的个数是（ ）①若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题；②“∀a∈（0，+∞），函数y=x a 在定义域内单调递增”的否定；③l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；④“∀x∈R，2x ≥0”的否定为“∃0x ∉R ，20x ＜0”．A ．1B ．2C ．3D ．47．已知1F ，2F 是双曲线22x y 1169-=的左右焦点，P 是双曲线右支上一点，M 是1PF 的中点，若OM 1=，则1PF 是( )A ．10B ．8C ．6D ．48．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A ．16B ．6C ．13D 9．对于直线m ，n 和平面α，β，则α//β的一个充分条件是( )A ．.m α⊂，n β⊂，m //β，n //αB ．m //n ，m //α，n //βC ．m //n ，m α⊥，n β⊥D ．m n ⊥，m α⊥，n β⊥10．已知直线2l ：3x-4y-6=0，直线2l ：y=-2，抛物线24x y =上的动点P 到直线1l 与直线2l 距离之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．33811．实数xy 满足31x y x +++的最小值是（ ） A ．34 B ．74C ．2D ．3 12．如图，表面积为12π的球O 内切于正方体1111ABCD A B C D -，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（ ）AB C ．2π D ．4π二、填空题13．已知直线1l 的方向向量为a =（3，2，1），直线2l 的方向向量为b =（0，m ，-4），且12l l ⊥，则实数m 的值为______．14．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 200210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为______．15．已知双曲线2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，P ，Q 为双曲线上关于原点对称的两点，若PF QF ⋅=0，且∠POF＜6π，则该双曲线的离心率的取值范围为______．16y 10-+=的倾斜角为______．三、解答题17．已知p ：22x 4ax 3a 0(a 0)-+<>，q ：81x 1<-，且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18．如图，已知点E 是正方形ABCD 边AD 的中点，现将△ABE 沿BE 所在直线翻折成到△A'BE，使A’C=BC，并连接A'C ，A'D ．（1）求证：DE∥平面A'BC ；（2）求证：A'E⊥平面A'BC ．19．已知抛物线C ：2y 2px(p 0)=>过点(M 4,.- ()1求抛物线C 的方程；()2设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：y 2x 8=-与抛物线C 交于A ，B 两点，求FAB的面积．20．已知动直1l ：x+my-2m=0与动直线2l ：mx-y-4m+2=0相交于点M ，记动点M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点P （-1，0）作曲线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，求直线AB 的方程． 21．如图，在四棱锥P-ABCD 中，E 是PC 的中点，底面ABCD 为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD ，且平面PAD⊥平面ABCD ，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（1）求证：EF∥平面PAB ；（2）若PB 与平面ABCD 所成角的正弦值为21，求二面角P-AE-B 的余弦值．22．已知椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F （2，0），且过点（． （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l ：y=kx （k ＞0）与椭圆在第一象限的交点为M ，过点F 且斜率为-1的直线与l 交于点N ，若3FN MN =sin∠FON（O 为坐标原点），求k 的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据曲线表示椭圆列出不等式组，解出即可得k 的取值范围．【详解】由题设可得202022k k k k ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解得22,0k k -<<≠，故选D ．【点睛】 对于曲线221x y m n+=， （1）如果该曲线为椭圆，则0,0,m n m n >>≠，更一步地，如果表示焦点在x 轴上的椭圆，则有0m n >>；如果表示焦点在y 的椭圆，则0n m >>；（2）如果该曲线为双曲线，则0mn <，更一步地，如果表示焦点在x 轴上的双曲线，则有0,0m n ><；如果表示焦点在y 的双曲线，则0,0n m ><．2．B【分析】由棱柱的性质可判断A ；可举正八面体可判断B ；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面相交，可判断C ；由圆锥的定义可判断D ．【详解】由棱柱的性质可得棱柱的侧面都是平行四边形，则A 正确；所有面都是三角形的多面体不一定是三棱锥，比如正八面体的各个面都是正三角形，则B 错误；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面相交，可得截面图形是五边形，则C 正确； 由圆锥的定义可得直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥，则D 正确．故选B ．【点睛】本题考查空间几何的性质，属于基本题．3．C【解析】【分析】根据两条直线平行得到系数满足的方程，解得m 的值后检验即可得到m 的值．【详解】因为12l l ，故()()2453m m ⨯=++，整理得到2870m m ++=，解得1m =-或7m =-．当1m =-时，1:240l x y +-=，2:240l x y +-=，两直线重合，舎；当7m =-时，1:40l x y --=，213:02l x y -+=，两直线平行，符合； 故7m =-，选C ．【点睛】如果1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，（1）12,l l 平行或重合等价于1221A B A B =；（2）12,l l 垂直等价于12120A A B B +=．4．D【解析】由于圆221:44410O x y x y +-+-=， 即22(2)(2)49x y -++=，表示以1(2,2)C -为圆心，半径等于7的圆．圆222:(1)(2)4O x y ++-=， 表示以2(1,2)C -为圆心，半径等于2的圆．572==-．故两个圆相内切．故选D ．5．D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个立放的四棱锥．【详解】根据三视图知，该几何体是一个立放的四棱锥，如图所示；故选D ．【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，属于基础题．6．A【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；利用指数函数的单调性判断②的正误；直线与平面垂直关系判断③的正误；根据全称命题的否定的写法判断④的正误；【详解】①若“p∨q”为真命题，可知两个命题至少一个是真命题，判断为“p∧q”有可能是假命题，不正确；②“∀a ∈（0，+∞），函数y=a x 在定义域内单调递增”的否定：“∃a ∈（0，+∞），函数y=a x在定义域内不是单调递增的”；例如a=12，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域内单调递减；所以②正确； ③l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α；也可能l⊂α，所以③不正确；④“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定的正确写法为“0x R ∃∈，使得20x ＜0”．故选项不满足命题的否定形式，所以④不正确；只有②是真命题；故选A ．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题的真假，指数函数的单调性，命题的否定直线与平面的位置关系的应用，是基本知识的考查．7．A【解析】【分析】 利用三角形中位线性质，求出22PF =，利用双曲线定义，求出1PF ．【详解】因为M 是1PF 的中点，O 是12F F 的中点， 所以212OM PF =，因为1OM =，所以22PF =， 因为P 在右支上，故12248PF PF -=⨯=，故18210PF =+=，故选A ．【点睛】一般地，圆锥曲线中与焦点有关的数学问题可以考虑用圆锥曲线的几何性质.圆锥曲线的几何性质包括第一定义和第二定义，前者可将与一个焦点有关的问题转化为与另一个焦点相关的数学问题，后者可将数学问题转化与相应准线的距离问题．8．B【解析】试题分析：如图，取AD 中点F ，连接,EF CF ，因为E 是AB 中点，则//EF BD ，CEF ∠或其补角就是异面直线,CE BD 所成的角，设正四面体棱长为1，则CE CF ==12EF =，11cos CEF ⨯∠==B ．考点：异面直线所成的角．【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来．如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．9．C【解析】【分析】A ，B ，D 三个选项下的,αβ相交时，也满足每个选项的条件，所以由A ，B ，D 中的条件得不出αβ∥，而选项C 可以得到平面,αβ同时和一条直线垂直，所以αβ∥，所以C 中的条件是αβ∥的充分条件．【详解】A 这种情况下，,αβ可能相交，让,m n 都和交线平行即可；B 这种情况下，,αβ可能相交，让,m n 都和交线平行即可；C 因为,,m n m n αα⊥∴⊥，又n β⊥，因同时和一直线垂直的两平面平行，故αβ∥；D.如果αβ⊥，也存在m n ⊥，且,m n αβ⊥⊥．故选：C ．【点睛】面面平行的判定可以由线面平行得到，但两条直线必须是一个平面中的两条相交直线．如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面是平行的．10．B【分析】根据抛物线的定义进行转化，结合图象利用点到直线的距离公式进行求解即可．【详解】抛物线的焦点坐标为F （0，1），准线方程为y ＝﹣1，过P 作PB 垂直直线y ＝﹣2交y ＝﹣2于A ，交y ＝﹣1于B ，由抛物线的定义得|PB |＝|PF |，|PB |＝|P A |﹣1则点P 到直线l 1与直线l 2距离之和|PC |+|P A |＝|PB |+1+|PC |＝|PF |+|PC |+1≥|FD |+1，此时最小值为F 到直线3x ﹣4y ﹣6＝0的距离d ＝|FD |10 2.5== 则抛物线x 2＝4y 上的动点P 到直线l 1与直线l 2距离之和的最小值是d +1＝2+1＝3， 故选B ．【点睛】本题主要考查抛物线性质和定义的应用，利用图象，转化为点到直线的距离问题是解决本题的关键．利用数形结合是解决本题的关键．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．11．B【分析】x =⇒x 2+y 2＝1（x ≥0）表示半圆；31x y x ++=+121y x +++，转化为求21y x ++的最小值，即求过P （﹣1，﹣2）的圆的切线的斜率．【详解】x =⇒x 2+y 2＝1（x ≥0）表示半圆，如图：31x y x ++=+121y x +++ 设t 21y x +=+，表示点(),x y 和点()1,2--构成的直线的斜率， 根据图像得到当tx ﹣y +t ﹣2＝0与圆x 2+y 2＝1相切时t 取最小值，=1得t 34=， 所以原式的最小值为13744+=， 故选B ．【点睛】本题考查了斜率的坐标表述及求范围，圆的切线，数形结合思想，属中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理．12．C【分析】根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD 1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积．【详解】设球的半径为r，由球O得表面积为12π，得4πr2＝12π，则r=根据题意知，平面ACD1是边长为且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1tan30°=⨯=2π．则所求的截面圆的面积是π2故选C．【点睛】本题考查了正方体和它的内切球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，是中档题．涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.13．2【分析】根据直线方向向量的概念及l1⊥l2即可得出a ba b⋅=，进行数量积的坐标⊥，从而得出0运算即可求出m的值．【详解】∵l1⊥l2；∴a b⊥；∴240⋅=-=；a b m∴m ＝2．故答案为2．【点睛】考查直线方向向量的概念，向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．14．5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【分析】由题意可得2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围．【详解】命题“∃x 0∈[1，2]，x 02﹣2ax 0+1＞0”是真命题，即有2a ＜x 001x +在[1，2]的最大值， 由x 001x +在[1，2]递增，可得x 0＝2取得最大值52， 则2a 52＜，可得a 54＜，则实数a 的取值范围为（﹣∞，54）． 故答案为（﹣∞，54）． 【点睛】本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．15．(【分析】运用三角函数的定义可得|PF |＝2c sin ∠PQF ，|QF |＝2c cos ∠PQF ，取左焦点F '，连接PF '，QF '，可得四边形PFQF '为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得﹣2c sin ∠PQF +2c cos ∠PQF ＝2a ，由离心率公式，即可得到所求值．【详解】PF QF ⋅=0，可得PF ⊥QF ，在Rt △PQF 中，|OF |＝c ，∴|PQ |＝2c ，∠POF 6π＜，0＜∠PQF 12π＜，可得|PF |＝2c sin ∠PQF ，|QF |＝2c cos ∠PQF ，取左焦点F '，连接PF '，QF '，可得四边形PFQF '为矩形，∴||QF |﹣|PF ||＝|PF '|﹣|PF |＝﹣2c sin ∠PQF +2c cos ∠PQF ＝2a ，∴e 114c a sin PQF cos PQF PQF π===-∠+∠⎛⎫+∠ ⎪⎝⎭∈（1）． 故答案为（1）．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和锐角三角函数的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中,,a b c 的关系式，求值问题就是建立关于,,a b c 的等式，求取值范围问题就是建立关于,,a b c 的不等式． 16．3π 【解析】【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．【详解】10y -+=的倾斜角为θ．10y -+=化为1y =+，故tan θ=又(]0,θπ∈，故3πθ=，故答案为：3π． 【点睛】一般地，如果直线方程的一般式为()00Ax By C B ++=≠，那么直线的斜率为A k B=-，且tan θk ，其中θ为直线的倾斜角，注意它的范围是(]0,π．17．10a 3<≤或a 9≥ 【分析】根据不等式的解法求出,p q 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行转化进行求解即可．【详解】由()224300x ax a a -+<>， 得()30a x a a <<>，由811x <-得8101x -<-，即901x x -<-， 也就是:1q x <或者9x >，因为p 是q 的充分不必要条件，所以(),3a a 是()(),19,-∞+∞的真子集，所以031a <≤或9a ≥，解得103a <≤或9a ≥ 所以a 的取值范围是103a <≤或9a ≥． 【点睛】 （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．18．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）推导出DE ∥BC ，由此能证明DE ∥平面A′BC ；（2）设正方形ABCD 的边长为a ，连接EC ．推导出A′E ⊥A′C ，A′E ⊥A′B ，由此能证明A'E ⊥平面A'BC ．【详解】（1）∵正方形ABCD 中，DE ∥BC ，又DE ⊄平面A ′BC ，BC ⊂平面A ′BC ，∴DE ∥平面A ′BC ．（2）不妨设正方形ABCD 的边长为a ，连接EC ．在△A ′CE 中，'2a A E =，EC ，A ′C =a ， 满足A ′E 2+A ′C 2=EC 2，∴A ′E ⊥A ′C ，又A ′E ⊥A ′B ，且A ′B ∩A ′C =A ′，A ′B ⊂平面A ′BC ，A ′C ⊂平面A ′BC ，∴A 'E ⊥平面A 'BC ．【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19．（1）2y 8x =；（2）12【解析】【分析】（1）将点的坐标代入抛物线，进行求解即可．（2）联立方程组，利用根与系数之间的关系结合三角形的面积公式进行求解．【详解】（1）因为抛物线2:2(0)C y px p =>：过点(4,M -，所以(2832p -==，解得4p =，所以抛物线C 的方程为28y x =．（2）由抛物线的方程可知()2,0F ，直线:28l y x =-与x 轴交于点()4,0P ，联立直线与抛物线方程2288y x y x=-⎧⎨=⎩，消去x 可得24320y y --=， 所以128,4y y ==-，所以12112121222FAB S PF y y ∆=⨯-=⨯⨯=， 所以FAB ∆的面积为12．【点睛】直线0Ax By C ++=与抛物线22y px =的位置关系，可通过联立直线方程和抛物线方程消去y （或x ）得到关于x （或y ）的方程20ax bx c ++=，再利用韦达定理简化目标代数式，也可以直接求出相应的根，再考虑与交点有关的数学问题．20．（1）()()()222244x y x -+-=≠；（2）3260x y +-=【分析】（1）动直线l 1：20x my m +-=过定点E （0，2），动直线l 2：420mx y m --+=过定点F （4，2）．由方程可得l 1⊥l 2，因此点M 在以EF 为直径的圆上（不包含点F ），即可得出方程；（2）由题可知：|P A|2=|PB|2=|PC|2-r 2=9，可得点A 与点B 均在圆心为P ，半径为3的圆上，将两圆方程相减可得直线AB 的方程．【详解】（1）动直线l 1：20x my m +-=过定点E （0，2），动直线l 2：420mx y m --+=过定点F （4，2）．又l 1⊥l 2，∴点M 在以EF 为直径的圆上（不包含点F ），圆心为C （2，2），半径r =2， 所以动点M 的轨迹方程为：222244x y x -+-=≠（）（）（）．（2）由题可知：22229PA PB PC r ==-=， 所以点A 与点B 均在圆心为P ，半径为3的圆2219x y ++=（）上， 将两圆方程相减可得直线AB 的方程为：3260x y +-=．【点睛】本题考查了圆的定义标准方程及其性质、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理．21．（1）见解析；（2） 【分析】（1）利用AB ∥平面PCD ，可得AB ∥EF ，即可证明；（2）取AD 中点O ，连结OP ，以O 为原点，OA 为x 轴，在平面ABCD 中，过O 作AB 的平行线为y 轴，以OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P-AE-B 的余弦值．【详解】（1）矩形ABCD中，AB∥CD，∵AB⊄面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD，又AB⊂平面ABE，平面PCD∩平面ABE=EF，∴AB∥EF，∵EF⊄面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．（2）取AD中点O，连结OP，∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，连接OB，则OB为PB在平面ABCD内的射影，∴∠PBO为PB与平面ABCD所成角，根据题意知sin∠PBO=21，∴tan∠PBO，由题OB，∴PO=2取BC中点G，连接OG，以O为坐标原点，OA为x轴，在平面ABCD中，过O作AB的平行线为y轴，以OP为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，4，0），设P（0，0，2），C=（-1，4，0），E（-12，2，1）()102PA =-，，，3212AE ，，⎛⎫=- ⎪⎝⎭设平面PAE 的法向量为()n x y z ，，=， 于是203202n PA x z n AE x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩， 令x =2，则y =1，z =1∴平面PAE 的一个法向量n =（2，1，1），同理平面ABE 的一个法向量为m =（2，0，3），∴cos m n ＜，＞== 可知二面角P -AE -B 为钝二面角所以二面角P -AE -B 的余弦值为-78． 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，是中档题． 22．（1）2211612x y +=；（2）32k 或926 【分析】（1）根据题意列出有关a 2、b 2的方程组，求出这两个数的值，即可求出椭圆的标准方程；（2）设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标（x 2，y 2），利用已知条件3FNMN =sin ∠FON ，得出1252y y =，然后将直线l 的方程分别与椭圆方程和直线NF 的方程联立，求出点M 、N 的坐标，结合条件1252y y =可求出k 的值． 【详解】（1）由题意可知222241231a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得a 2＝16，b 2＝12（负值舍去）， 所以椭圆方程为2211612x y +=； （2）设点M 的坐标为11x y （，），点N 的坐标22x y （，），由题可知120y y ＞＞，故12MN sin FON y y ∠＝﹣， 因为2y FN sin OFN =∠，而4OFN π∠=，所以2FN =，由3FN sin FON MN =∠()2123y y =-， 所以1252y y =， 由2211612y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x，可得1y =， 易知直线NF 的方程为20x y+﹣＝， 由20y kx x y =⎧⎨+-=⎩，消去x ，可得221k y k =+，5221k k =⋅+，整理得52k 2﹣96k +27＝0， 解得32k =或926k =． 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆方程的求解，考查直线与椭圆综合问题的求解，解决本题的关键在于求出一些关键的点和直线方程，考查计算能力，属于中等题．。