四川大学附属中学2018年自主招生考试数学试题及答案
2018成都名校自主招生数学模拟试题一
4
8
D 为线段 AB 下方抛物线上一点，直线 AD、BD 分别与直线 y 2 交于 F、E 两点，若
ABE CFE ，则直线 BE 的解析式为____________________.
23、（原创）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，若 ADE 、BEF 、 CDF 的面积分别为 5 、3 、 4 ， DEF 的面积为 S ，则 S 5 x 2 3x S 的最大值为 ______.
99 99 1 99
S 1 _____________. 99!
07、（原创）若正数
x、y
满足
x2
y2
x y3
x2 y xy2 x3 y3
1 的最大值为______.
08、已知 ABC 的三边长分别为 AB 2 a2 576 ，BC a2 14a 625 ，AC a2 14a 625 ， 其中 a 7 .则 ABC 的面积为________.
外接圆与 AOB 的外接圆相交于 A、E 两点.求证： OE EC 。
27、已知方程 x3 1 2 3m x2 5n 2 3m x 5n 0 .
（1）若 n m 0 ，求方程的根； （2）找出一组正整数 n、m ，使得方程的三个根均为整数； （3）证明:只有一组正整数 n、m ，使得方程的三个根均为整数。
，则 abc 的值为___________. 433
14、已知实数 a、b、c、d 互不相等，并且满足 a 1 b 1 c 1 d 1 x ，则 x 的值为
bcd
a
__________.
2018年成都市川大附中自主招生数学试卷(含解析)
2018年成都市川大附中自主招生考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请把答案涂在答题卷的相应位置）1．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（）A．a B．a﹣2b C．﹣a D．b﹣a2．如果|m+1|+（n﹣2018）2＝0，那么m n的值为（）A．﹣1 B．1 C．2018 D．﹣20183．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图如下，那么小正方体个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个4．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将两张卡片上的数字之和记为x，则小李得到的x值使分式的值为0的概率是（）A．B．C．D．5．已知a2+b2＝6ab且a＞b＞0，则的值为（）A．B．±C．2 D．±26．将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成矩形，按下面的规律依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④．若继续选取适当的正方形拼成矩形，那么按此规律，矩形⑧的周长应该为（）A．288 B．220 C．178 D．1107．若对所有的实数x，x2+ax+a恒为正，则（）A．a＜0 B．a＞4 C．a＜0或a＞4 D．0＜a＜48．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．169．如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD ＝（）A．B．C．D．10．一次函数y＝﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（﹣，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y111．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886 B．903 C．946 D．99012．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＞0；⑤＜1，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共有4个小题，每题5分，共20分，请把答案直接填在答题卷相应位置）13．如果ab＜0，那么++＝．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED 的最小值为．15．如图，矩形ABCD四个顶点均在函数y＝的图象上，且矩形面积为2，则x A＝．16．两条平行线间的距离公式一般地；两条平行线l1：Ax+By+C1＝0和l2：Ax+By+C2＝0间的距离公式是d＝如：求：两条平行线x+3y﹣4＝0和2x+6y﹣9＝0的距离．解：将两方程中x，y的系数化成对应相等的形式，得2x+6y﹣8＝0和2x+6y﹣9＝0，因此，d＝两条平行线l1：3x+4y＝10和l2：6x+8y﹣10＝0的距离是．三、解答题（本大题共有5个大题，共70分．请保留必要的步骤和过程，写在答题卷的对应题号的位置．注意：写错位置一律不给分）17．（5分）已知x2﹣4x+1＝0，求的值．18．（5分）如果＝3+，求m的值．19．（12分）植树节前夕，某校所有学生参加植树活动，要求每人植2～6棵．活动结束后，校学生会就本校学生的植树量进行了调查．经过对调查数据的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“3棵”部分所对应的圆心角的度数；（4）在这次调查中，众数和中位数分别为多少？（5）从该校中任选一名学生，其植树量为“6棵”的概率是多少？20．（15分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连接BP，交CE于点H．（1）若∠PBA：∠PBC＝1：2，判断△PBC的形状并说明；（2）求证：四边形AECF为平行四边形．21．（15分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD 的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC＝CP，AB＝3，求CD的长．22．（18分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中点B（2，0），交y轴于点C（0，﹣）．直线y＝mx+过点B与y轴交于点N，与抛物线的另一个交点是D，点P是直线BD下方的抛物线上一动点（不与点B、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线BD于点E，过点D作DM⊥y轴于点M．（1）求抛物线y＝x2+bx+c的表达式及点D的坐标；（2）若四边形PEMN是平行四边形？请求出点P的坐标；（3）过点P作PF⊥BD于点F，设△PEF的周长为C，点P的横坐标为a，求C与a的函数关系式，并求出C 的最大值．参考答案与试题解析1．【解答】解：由数轴可知：﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，b＜0，∴原式＝a﹣b﹣b＝a﹣2b，故选：B．2．【解答】解：由题意得，m+1＝0，n﹣2018＝0，解得m＝﹣1，n＝2018，所以，m n＝（﹣1）2018＝1．故选：B．3．【解答】解：根据三种视图的形状，可以得到俯视图上的小立方体的摆放、个数，如图所示：（其中数字表示在该位置上摆立方体的个数）因此需要小立方体的个数为8个，故选：D．4．【解答】解：当x＝﹣3时，分式的值为0．画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，小李得到的x值使分式的值为0的结果有2个，∴小李得到的x值使分式的值为0的概率为＝；故选：A．5．【解答】解：∵a2+b2＝6ab，∴（a+b）2＝8ab，（a﹣b）2＝4ab，∴（）2＝＝2，又∵a＞b＞0，∴＝．故选：A．6．【解答】解：由分析可得：第⑤个的周长为：2×（8+13），第⑥的周长为：2×（13+21），第⑦个的周长为：2×（21+34），第⑧个的周长为：2×（34+55）＝178，故选：C．7．【解答】解：令y＝x2+ax+a，这个函数开口向上，式子的值恒大于0的条件是：△＝a2﹣4a＜0，解得：0＜a＜4．故选：D．8．【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根，∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）＝mn+2（m+n）+4＝t2+2t+8＝（t+1）2+7．∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7＝16．故选：D．9．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，∵E、F分别为AB、BC边的中点，∴AE＝BF，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠AED＝∠BFA，∵∠BAF+∠AED＝∠BAF+∠BFA＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AF⊥DE，取AD的中点H，连接CH，因为H是AD的中点，CH∥AF，设CH与DG相交于点M，则MH是三角形ADG的中位线，所以DM＝GM，所以CH垂直平分DG，∴CD＝CG，∴∠CGD＝∠CDG，∵AB∥CD，∴∠CGD＝∠AED，设正方形的边长为2a，则AE＝a，由勾股定理得，DE＝＝＝a，∴cos∠AED＝＝＝，∴cos∠CGD＝cos∠AED＝．故选：D．10．【解答】解：一次函数y＝﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，即：﹣kx+4＝有解，∴﹣kx2+4x﹣k＝0，△＝16﹣4k2＞0，k2＜4，∴2k2﹣9＜﹣1＜0，∴函数图象在二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣1＜﹣，0＜y2＜y1，∵当x＝时，y3＜0，∴y3＜y2＜y1，故选：D．11．【解答】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L，发现：当x＝0时，有两个点，共2个点，当x＝1时，有3个点，x＝2时，1个点，共4个点；当x＝3时，有4个点，x＝4，1个点，x＝5，1个点，共6个点；当x＝6时，有5个点，x＝7，1个点，x＝8，1个点，x＝9，1个点，共8个点；当x＝10时，有6个点，x＝11，1个点，x＝12，1个点，x＝13，1个点，x＝14，1个点，共10个点；…当x＝，有（n+1）个点，共2n个点；2+4+6+8+10+…+2n≤2018≤2018且n为正整数，得n＝44，∵n＝44时，2+4+6+8+10+…+88＝1980，且当n＝45时，2+4+6+8+10+…+90＝2070，1980＜2018＜2070，∴当n＝45时，x＝＝990，46个点，∴1980＜2018＜1980+46，∴2018个粒子所在点的横坐标为990．故选：D．12．【解答】解：①由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，∴①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，即当x≥1时，y随x的增大而增大，∴②错误；③∵抛物线的对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，∴③正确；④∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴④正确；⑤观察图象可知：当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，4a+c＞2b，∵b＜0，＜1，∴⑤正确．∴①③④⑤正确．故选：D．13．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∴++＝1﹣1﹣1＝﹣1；故答案为﹣1．14．【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过B′点作B′D⊥AB于D，交AC于E，连接AB′、BE，则BE+ED＝B′E+ED＝B′D的值最小．∵点B关于AC的对称点是B′，BC＝5，∴B′C＝5，BB′＝10．∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13．∵S△ABB′＝•AB•B′D＝•BB′•AC，∴B′D＝＝＝，∴BE+ED＝B′D＝．故答案为．15．【解答】解：如图，连接OA、OD，过点A、D分别作AE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，点A在反比例函数y＝的图象上，设点A的坐标（x，），根据矩形和双曲线的对称性可得，D（，x），∵S△AOE＝S△DOF又∵S△AOD+S△DOF＝S△AOE+S梯形ABEF，∴S△AOD＝S梯形AEFD＝S矩形ABCD＝×2＝，即，（DF+AE）•EF＝，也就是，（+x）（﹣x）＝，解得：x＝，或x＝＜0（舍去），故答案为：．16．【解答】解：将两方程中x，y的系数化成对应相等的形式，得6x+8y﹣20＝0和6x+8y﹣10＝0，∴d＝＝1．故答案为：1．17．【解答】解：原式＝＝∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1.．18．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝3（x+1）+m，3x﹣2＝3x+3+m，3x﹣3x﹣2﹣3＝m，m＝﹣5．19．【解答】解：（1）根据题意得：300÷30%＝1000（人），答：该校共有1000名学生；（2）植5株的人数是：1000×35%＝350（人），补图如下：（3）根据题意得：×360°＝72°，答：植3棵部分所对应的圆心角的度数是72°；（4）植5棵的人数最多，则众数是5棵；把这些数从小到大排列，第501和502个数的平均数是中位数，则中位数是4棵．（5）因为共有1000人，植6株树的人数是50，则植树量为“6棵”的概率是＝．20．【解答】（1）解：△PBC是等边三角形，理由是：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠PBA：∠PBC＝1：2，∴∠OBC＝60°，∵沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，∴PC＝BC，∴△PBC是等边三角形；（2）证明：∵根据折叠得出△EBC≌△EPC，∴BE＝PE，∴∠1＝∠2，∵E为AB的中点，∴BE＝AE，∴AE＝PE，∴∠3＝∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∴BP⊥AF，∵对折矩形ABCD，∴BP⊥CE，∴AF∥CE，∵根据矩形ABCD得：AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．21．【解答】（1）证明：连结AO，AC；如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝90°，∵E是CD的中点，∴AE＝CD＝CE＝DE，∴∠ECA＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，∴∠ECA+∠OCA＝90°，∴∠EAC+∠OAC＝90°，∴OA⊥AP，∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP＝90°，OC＝CP＝OA，即OP＝2OA，∴sinP＝＝；∴∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，在Rt△BAC中，∵∠BAC＝90°，AB＝3，∠ACO＝60°，∴AC＝＝＝3，又∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠ACD＝90°﹣∠ACO＝30°，∴CD＝＝＝2．22．【解答】解：（1）将B，C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y＝x2+x﹣．∵直线y＝mx+过点B（2，0），∴2m+＝0，解得m＝﹣，直线的解析式为y＝﹣x+．联立直线与抛物线，得∴x2+x﹣＝﹣x+，解得x1＝﹣8，x2＝2（舍），∴D（﹣8，7）；（2）∵DM⊥y轴，∴M（0，7），N（0，）∴MN＝7﹣＝6．设P的坐标为（x，x2+x﹣），E的坐标则是（x，﹣x+）PE＝﹣x+﹣（x2+x﹣）＝﹣x2﹣x+4，∵PE∥y轴，要使四边形PEMN是平行四边形，必有PE＝MN，即﹣x2﹣x+4＝6，解得x1＝﹣2，x2＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝﹣3，即P（﹣2，﹣3），当x＝﹣4时，y＝﹣，即P（﹣4，﹣），综上所述：点P的坐标是（﹣2，﹣3）和）（﹣4，﹣）；（3）在Rt△DMN中，DM＝8，MN＝6，由勾股定理，得DN＝＝10，∴△DMN的周长是24．∵PE∥y轴，∴∠PEN＝∠DNM，又∵∠PFE＝∠DMN＝90°，∴△PEF∽△DMN，∴＝，由（2）知PE＝﹣a2﹣a+4，∴＝，∴C＝﹣a2﹣a+，C＝﹣（a+3）2+15，C与a的函数关系式为C＝﹣a2﹣a+，当a＝﹣3时，C的最大值是15。
【2018中考真题数学卷】四川省成都市2018年中考数学试题含答案(word版)
四川省二0一八高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）A ．60.410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．60.410⨯3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5--5.下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．()222x y x y -=- C.()326x y x y = D ．()235x x x -∙=6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D ．AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃8.分式方程1112x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =-9.如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2π C.3π D ．6π10.关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为-3 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ． 13.已知54a b c b ==，且26a b c +-=，则a 的值为 ． 14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =，3CE =，则矩形的对角线AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （1）23282sin 603+-︒+-.（2）化简21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于(),4B a . （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x =>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G .（1）求证：BC 是O ⊙的切线；（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长；（3）若8BE =，5sin 13B =，求DG 的长. B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知0.2x y +=，31x y +=，则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23.已知0a >，11S a=，211S S =--，321S S =，431S S =--，541S S =，…（即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2018S = .24.如图，在菱形ABCD 中，4tan 3A =，,M N 分别在边,AD BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF AD ⊥时，BN CN的值为.25.设双曲线()0k y k x=>与直线y x =交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0k y k x=>的眸径为6时，k 的值为 .二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27.在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，7AB =，2AC =，过点B 作直线//m AC ，将ABC ∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′（点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′）射线CA ′，CB ′分别交直线m 于点P ，Q .（1）如图1，当P 与A ′重合时，求ACA ∠′的度数； （2）如图2，设A B ′′与BC 的交点为M ，当M 为A B ′′的中点时，求线段PQ 的长； （3）在旋转过程时，当点,P Q 分别在CA ′，CB ′的延长线上时，试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA B Q ′′的最小面积；若不存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于D 点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆面积相等，求点G 的坐标； （3）若在x 轴上有且仅有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒ 12.6 13.12 14.30三、解答题15.（1）解：原式1322342=+-⨯+ 12334=+-+ 94（2）解：原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x x x x+-=⨯+ 1x =- 16.解：由题知：()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.原方程有两个不相等的实数根，410a +>∴，14a >-∴. 17.解：（1）120,45%；（2）比较满意；12040%=48⨯（人）图略；（3）12+543600=1980120⨯（人）. 答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解：由题知：70ACD ∠=︒，37BCD ∠=︒，80AC =.在Rt ACD ∆中，cos CD ACD AC ∠=，0.3480CD =∴，27.2CD =∴（海里）. 在Rt BCD ∆中，tan BD BCD CD ∠=，0.7527.2BD =∴，20.4BD =∴（海里）. 答：还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解：（1）一次函数的图象经过点()2,0A -，20b -+=∴，2b =∴，1y x =+∴. 一次函数与反比例函数()0k y x x=>交于(),4B a . 24a +=∴，2a =∴，()2,4B ∴，()80y x x =>∴. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，四边形AOMN 是平行四边形. 即：()822m m--=且0m >，解得：22m =或232m =+， M ∴的坐标为()222,22-或()23,232+.20.B 卷21.0.36 22.121323.1a a+- 24.2725.32 26.解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植为2am ，则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.27.解：（1）由旋转的性质得：'2AC A C ==. 90ACB ∠=︒，//m AC ，'90A BC ∠=︒∴，3cos ''2BC A CB A C ∠==∴，'30A CB ∠=︒∴，'60ACA ∠=︒∴.（2）M 为''A B 的中点，''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得：'MA C A ∠=∠，'A A CM ∠=∠∴.3tan tan 2PCB A ∠=∠=∴，3322PB BC ==∴. 3tan tan 2Q PCA ∠=∠=，223233BQ BC =⨯=⨯=∴，72PQ PB BQ =+=∴. （3）''''3PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=-，''PA B Q S ∴最小，PCQ S ∆即最小，1322PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一：（几何法）取PQ 中点G ，则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时，PQ 最小，CG PQ ⊥∴，即CG 与CB 重合时，CG 最小.min 3CG =∴，min 23PQ =，()min 3PCQ S ∆=∴，''33PA B Q S =-.法二：（代数法）设PB x =，BQ y =.由射影定理得：3xy =，∴当PQ 最小，即x y +最小，()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当3x y ==时，“=”成立，3323PQ =+=∴.28.解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =.∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =，2NQ =∴，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x =+∴，102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+， 2115522x x x -+=-+∴，即22990x x -+=，123,32x x ==∴. 52x >，3x =∴，()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴，21195522x x x -+=-+∴，22990x x --=∴. 52x >，93174x +=∴，931767317,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述，点G 坐标为()13,1G -；2931767317,44G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=.1m k =-∴，11y kx k =+-∴，2155kx k x x +-=-+∴，即()2540x k x k -+++=.11x =∴，24x k =+，()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O ， P 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ⊥∴轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆∽，AM PN PM BN=∴，AM BN PN PM ∙=∙∴， ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1，即23650k k +-=，960∆=>. 0k >，64626163k -+==-+∴.。
四川省成都市四川大学附属中学2018年高三数学理期末试题含解析
四川省成都市四川大学附属中学2018年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量共线，则=A．B．C．D．5参考答案：A略2. 已知集合A={x|y=}，A∩B=?，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．3. 抛物线C：的焦点F与双曲线的一个焦点重合，过点F 的直线交C于点A、B，点A处的切线与x、y轴分别交于点M、N，若的面积为，则的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A由题意，焦点F为，所以抛物线C为，设直线，不妨设A为左交点，，则过A的切线为，则，所以，解得，则，所以。
故选A。
4. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2-x，则f(2)+g(2)=A.4B.-4C.2D.-2参考答案：B5. 如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y （O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（▲ ）参考答案：C6. 已知函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g （x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，且|f′（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，而|g′（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，从四个选项中判断，可以得知答案．【解答】解：由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，所以f（x）与g（x）均单调递减，从图象中可以看出|f′（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，即下凸；而|g′（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，即上凸．从四个选项中判断，可以得知，选择：D．故选：D．【点评】本题间接利用导数研究函数的单调性，考查导函数的图象问题，有一定的代表性．7. 已知向量（）A．3 B．4 C．-3 D．-4参考答案：C略8. 设集合，，若，则（）A．B．C．D．参考答案：B略9. 已知0＜a＜1,,,则(A)x＞y＞z (B)z＞y＞x (C)y＞x＞z (D)z＞x＞y参考答案：答案：C解析：本小题主要考查对数的运算。
四川大学附属中学2017-2018学年八年级数学第一学期期末试卷
2017—2018学年度四川大学附属中学八年级上期期末模拟卷（一）（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求.）1.下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A B C D 2.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）A.60°B.50°C.40°D.30°3.为进一步普及环保和健康知识，我县某校举行了主题为“建设生态文明，成就美丽武侯”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）（A ）70分，80分 （B ）80分，80分（C ）90分，80分 （D ）80分，90分4.点A （2，1）关于轴对称的点为A ′，则点A ′的坐标是( )A ．(，)B ．(，)C ．(，) D. (，)5下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．93=±D ．3273-=- 6.下列命题为真命题的是（ ）A ．数轴上的每一个点都表示一个实数B ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补C ．三角形的一个外角等于两个内角的和D ．估算6.13的大小，如果结果精确到0.1 3.5≈7.下列图形中，表示一次函数y = mx + n 与正比例函数y = mnx （m 、n 为常数，且mn ≠0）的图象的是（ ）A. B. C. D.8.已知实数a ，b 互为倒数，其中52+=a ，则5+-b a 值为（ ）A.9B.5C.51+D.39.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果用1S 表示正方形①的面积，用2S 表示直角三角形②的面积，…，依次将这些正方形和直角三角形的面积分别用1S ，2S ，…，10S 表示出来，有以下等式：①431S S S +=； ②9731S S S S ++=；③9741S S S S ++=； ④109871S S S S S +++=其中一定成立的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.小文、小亮从学校出发到青羊区青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后, 小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,先后到达目的地．他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小文后到达青少年宫； ②小文每分钟走80米，小亮每分钟行驶200米； ③a=24； ④b=480。
2018中考数学试题与答案解析
2018四川 高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校： 姓名： 准考证号：一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1.如图所示，点P 到直线l 的距离是A.线段PA 的长度B. A 线段PB 的长度C.线段PC 的长度D.线段PD 的长度2.若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是A.x=0 B. x =4 C. 0x ≠D. 4x ≠3.右图是某几何体的展开图，该几何体是A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a >-B. 0ab >C.a d > D.0a c +>5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．．对称图形的是6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是A.6B. 12C. 16D.187.如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是 A.-3 B. -1 C. 1D.38.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示。
下列叙述正确的是A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是A. ①B. ②C. ①②D.①③二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.写出一个比3大且比4小的无理数 .12.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 .13.如图，在△ABC中，M,N分别是AC,BC的中点，若1S ，则CMNABMN S 四边形 .14.如图,AB 为O 的直径，C,D 为O 上的点，。
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。
10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。
11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。
XXX2018-2019年自招真题数学试卷(含答案)
XXX2018-2019年自招真题数学试卷(含答案)1.已知$a$、$b$、$c$是一个三角形的三边，则$a+b+c-2ab-2bc-2ca$的值是（）。
A。
恒正 B。
恒负 C。
可正可负 D。
非负答案：选B根据三角形两边之和大于第三边的性质，可得$a+b-c>0$，$a-b+c>0$，$a+b+c>0$，$-a+b+c>0$。
将其代入原式，得$(a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c)(a+b+c-2ab-2bc-2ca)<0$，因此原式恒为负数，选B。
2.设$m$，$n$是正整数，满足$m+n>mn$，给出以下四个结论：①$m$，$n$都不等于1；②$m$，$n$都不等于2；③$m$，$n$都大于1；④$m$，$n$至少有一个等于1，其中正确的结论是（）。
A。
① B。
② C。
③ D。
④答案：选D将$m+n-mn>0$移项得$(m-1)(n-1)<1$。
因为$m$，$n$是正整数，所以只有$m=1$，$n=1$或$m=1$，$n=2$或$m=2$，$n=1$不满足条件，而$m=1$，$n$任意或$m$任意，$n=1$都满足条件，因此选D。
3.已知关于$x$的方程$2x+a=x+a$有一个根为1，则实数$a$的值为（）。
A。
$\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$ B。
$0$ C。
$1$ D。
以上答案都不正确答案：选A将$x=1$代入方程，得$2+a=1+a$，解得$a= \frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$。
当$a=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$时，方程化简后为$2x^2+2x+(1+\sqrt{5})=0$，无实根，舍去；当$a=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$时，方程化简后为$x^2-x-(1+\sqrt{5})=0$，有一个根为1，因此选A。
4.已知$a$，$b$，$c$是不完全相等的任意实数，若$x=a-2b+c$，$y=a+b-2c$，$z=-2a+b+c$，则关于$x$，$y$，$z$的值，下列说法正确的是（）。