初二数学期末复习试卷
【期末复习专题卷】人教版数学八年级上册专题03 解答题测试试卷(含答案)
【期末复习专题卷】人教版数学八年级上册专题03 解答题一、解答题（共36小题）1．（2022秋•蕲春县期中）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B ＝40°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数．2．（2022秋•贵州期中）如图，已知：AD、CE是△ABC的高．试判断∠1与∠2的关系．并说明理由．3．（2022秋•香坊区校级期中）如图，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．4．（2022秋•东莞市校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABD＝30°，∠ACB ＝80°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．5．（2022秋•孝义市期中）如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC，AD与BE相交于点P，∠ABC＝70°，∠C＝40°，求∠CAD和∠DPE的度数．6．（2022秋•西乡塘区校级期中）按要求完成下列各小题．（1）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．（2）如图，若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，求∠EAF 的度数．7．（2022秋•西城区校级期中）三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请完成这个定理的证明．已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．8．（2022秋•甘井子区期中）如图，点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且2AE＝AD+AB．求证：∠1+∠2＝180°．9．（2022秋•海淀区校级期中）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF ＝∠BAE．求证：△ABC≌△AEF．10．（2022秋•广安区校级期中）如图，已知DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AD＝BC，DE＝BF．求证：（1）△AED≌△CFB；（2）AB∥DC．11．（2022秋•通山县期中）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝7，BC＝24，CE＝25．（1）求△ABC的周长；（2）求△ACE的面积．12．（2022秋•扬州期中）如图，已知BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC＝2，∠BAC＝40°；（1）求∠BAD的度数；（2）若∠ADG＝115°，求△CDG的面积．13．（2022秋•阳信县期中）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E是BC上不与点B，C 重合的两点，且AD＝AE．（1）求证：BD＝CE．（2）过点B作BF∥AE交AD的延长线于点F，求证：△BDF是等腰三角形．14．（2022秋•北仑区期中）如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN 内部的射线AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．15．（2022秋•姑苏区期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．并写出点A1的坐标 ．（2）在第（1）题的变换下，若点M（m，n）是线段AC上的任意一点，那么点M 的对应点M1的坐标为 ．（3）在y轴上找一点P，使PA＝PB，则P点坐标为 ．16．（2022秋•扬州期中）如图，在等边△ABC中，点E在线段AB的延长线上，点D 在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝3，求CD的长．17．（2022秋•通山县期中）如图，在△ABC中，BC＝38．DG，EF分别垂直平分AB，AC，垂足分别为G，F，求△DAE的周长，18．（2022秋•阳信县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；（2）在x轴上画出点P，使得PA+PB的值最小（保留作图痕迹）．19．（2022秋•鹿城区校级期中）如图，BD是等腰三角形ABC底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E，求证：△BED是等腰三角形．证明：∵AB＝BC，BD⊥AC∴∠1＝∠ （等腰三角形 ）∵ED∥BC∴∠1＝∠ （ ）∴∠ ＝∠ （等量代换）∴BE＝ED（在同一个三角形中， ）即△BDE是等腰三角形．20．（2022秋•临湘市期中）如图，在△ABC中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，连接AD，CD．（1）若∠B＝40°，求∠ACD的度数；（2）判断∠B与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．21．（2022秋•北仑区期中）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC 于点E，∠B＝69°，∠FAE＝18°，求∠C的度数．22．（2022秋•任城区期中）因式分解：（1）x3+10x2+25x；（2）a4﹣8a2b2+16b4．23．（2022秋•如东县期中）已知（a m）n＝a4，（a m）2÷a n＝a3．（1）求mn和2m﹣n的值；（2）已知4m2﹣n2＝15，求m+n的值．24．（2022秋•朝阳区校级期中）（1）计算：（a4）3+a8•a4；（2）计算：[（x+y）m+n]2；（3）已知2x+3y﹣2＝0，求9x•27y的值．25．（2022秋•望城区期中）望城区某居民小组正在进行美丽乡村建设，为了提升居民的幸福指数，规划将一长为（9a﹣1）米、宽为（3b﹣5）米的矩形场地打造成居民健身场所．具体规划为：在这个场地中分割出一块长为（3a+1）米、宽为b米的矩形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用于作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．（1）求安装健身器材的区域面积；（2）在做施工预算时了解到铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，那么当a＝9，b＝15时，建设该居民健身场所所需地面费用为多少？26．（2022秋•西乡塘区校级期中）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）若（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，求（4﹣x）2+（x﹣5）2的值；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．27．（2022秋•安溪县期中）对于形如x2+2ax+a2可用“配方法”将它分解成（x+a）2的形式，如在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，它不会改变整个式子的值，其变化过程如下：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．像这种“因式分解”的方法称为“配方法”．请完成下列问题：（1）利用“配方法”分解因式：x2+4xy﹣5y2；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC 的周长；（3）在实数范围内，请比较多项式2x 2+2x ﹣3与x 2+3x ﹣4的大小，并说明理由．28．（2022秋•鲤城区校级期中）我们知道，通过计算几何图形的面积可以解释代数恒等式的正确性，同样，利用几何图形的面积也可以解释不等式的正确性．请解答下列问题：（1）如图1，可以写出代数恒等式：（a +b +c ）2＝ ；若a +b +c ＝11，ab +bc +ac ＝38，则a 2+b 2+c 2＝ ；（2）如图2，两个边长为a 、b 、c 的直角三角形和一个直角边为c 的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，请根据梯形的面积推导a 、b 、c 之间的数量关系（要求写出推导过程）；（3）如图3，已知线段的长度a 、b 、c 、a '、b '、c '满足a +a '＝b +b '＝c +c '＝k ．试画出一个几何图形，并在图形中标出线段的长度a 、b 、c 、a '、b '、c '，使得该几何图形的面积可以解释不等式ab '+bc '+a 'c ＜k 2．（不要求尺规作图）29．（2022秋•任城区期中）先化简，再求值：（1―x 1x 1）÷2x 2x 22x 1，x 取一个合适的值代入．30．（2022秋•西城区校级月考）计算：（1）(x 2y )2⋅xy x 2―xy 2xy 2÷2x ；（2）a 2b 3•（a 2b ﹣2）﹣2．31．（2022秋•沙坪坝区校级期中）某学校利用寒假维护其教学楼，若甲、乙两工程队合作10天可完成；若甲工程队先单独施工5天，再由乙工程队单独施工20天也可完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）现将该教学楼工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了m 天，每天需付施工费3万元，乙工程队做另一部分工程用了n 天，每天需付施工费1.4万元，若m ，n 都是正整数，乙工程队做的时间不到17天，求出此项工程总施工费用的最小值．32．（2022秋•贵港期中）先化简，再求值（1）(x 1x 21+x x 1)÷x 1x 22x 1，其中x =―12；（2）a 4a 24÷(4a 2―a ―2)，其中a 满足a 2﹣2a ﹣1＝0．33．（2022秋•文登区期中）计算：（1）x x 24―12x 4+1x 2；（2）3x 3―x 3x 3•x 23x x 26x 9；（3）（2a 1a 1―a +1）÷+1．34．（2022秋•三台县期中）我们知道：12×23=13，12×23×34=14，……，（1）12×23×34×⋯⋯×n n 1= ．（2）试根据上面规律，计算：（119―1）（120―1）（121―1）……（12011―1）．35．（2022秋•九龙坡区校级期中）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．（1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？（2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的57，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的54，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？36．（2022秋•淅川县期中）阅读下列文字，并解决问题．已知x 2y ＝3，求2xy （x 5y 2﹣3x 3y ﹣4x ）的值．分析：考虑到满足x 2y ＝3的x ，y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y ＝3整体代入．解：2xy （x 5y 2﹣3x 3y ﹣4x ）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝2，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x―1x =3，求x2+1x2的值．参考答案一、解答题（共36小题）1．解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝72°，∴∠BAC＝68°，∵AE平分∠BAC，∠BAC＝34°，∴∠BAE＝∠CAE=12∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝74°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝16°．2．解：∠1＝∠2，理由如下：∵AD、CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，∴∠1+∠B＝900，∠2+∠B＝900，∴∠1＝∠2．3．证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AED＝90°，∴BF∥DE，∴∠2+∠3＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3，∴GF∥BC，∴∠AGF＝∠ABC．4．解：∵∠BDC是△ABD的外角，∠A＝40°，∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝70°，∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∠ACB＝40°，∴∠DCE=12∴∠BEC＝∠BDC+∠DCE＝110°．5．解：∵△ABC中，∠ABC＝70°，∠C＝40°，AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°；∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=1∠ABC＝35°，2∵∠BPD＝90°﹣∠CBE＝55°，∴∠DPE＝180°﹣∠BPD＝180°﹣55°＝125°．6．解：（1）解：设边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝360°+900°，所以（n﹣2）×180°＝1260°，所以n﹣2＝7，所以n＝9．答：这个多边形的边数是9．（2）正五边形内角和为540°，∴其每个内角为540°÷5＝108°．∵长方形每个内角为90°，∴∠F＝90°，∴∠ABC＝108°，∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣108°＝72°，∴∠BAF＝180°﹣∠F﹣∠ABF＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∠EAF＝∠EAB+∠BAF＝108°+18°＝126°．7．证明：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝∠ACB+∠ACD，∴∠A+∠B＝∠ACD．8．证：∠1与∠2互补．法1：作CF⊥AN于F（如图），∵∠3＝∠4，CE⊥AM，∴CF＝CE，∠CFA＝∠CEA＝90°，∴△ACF ≌△ACE （AAS ），∴AF ＝AE ．∵2AE ＝AD +AB∴AE =12（AD +AB ）=12（AF ﹣DF +AE +EB ）＝AE +12（BE ﹣DF ），∴BE ﹣DF ＝0，∴BE ＝DF ，∴△DFC ≌△BEC （SAS ），∴∠5＝∠2，∵∠1+∠5＝180°，∴∠1+∠2＝180°；法2：在AM 上截取AF ＝AD ，连接CF （如图），∵∠3＝∠4，AC 为公共边，∴△ADC ≌△AFC （SAS ），∴∠1＝∠5，∵2AE ＝AD +AB ，∴AE =12（AD +AB ）=12（AF +AE +EB ）=12（AE ﹣EF +AE +EB ），∴EB ﹣EF ＝0，∴EF ＝EB ，又∵CE ⊥AB ，∴BC ＝FC ，∴∠2＝∠6，∵∠5+∠6＝180°，∴∠1+∠2＝180°．9．证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF+∠CAE＝∠BAE+∠CAE，即∠EAF＝∠BAC，在△ABC和△AEF中，AB=AE∠BAC=∠EAF，AC=AF∴△ABC≌△AEF（SAS）．10．证明：（1）在Rt△AED与Rt△CFB中，AD=BCDE=BF，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）；（2）∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFB与△CED中，AF=CE∠AFB=∠CED，DE=BF∴△AFB≌△CED（SAS），∴∠BAF＝∠DCE，∴AB∥DC．11．解：（1）∵△ABC≌△CDE，CE＝25，∴AC＝CE＝25，∵AB＝7，BC＝24，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝7+24+25＝56；（2）∵∠B＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∵△ABC≌△CDE，∴∠ECD＝∠CAB，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝90°，∵AC＝CE＝25，∴△ACE的面积=12×25×25=6252．12．解：∵BD⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC＝2，∴AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝40°，∴∠BAD＝∠CAD=12∠BAC＝20°；（2）∵∠ADG＝115°，∴∠DGC＝180°﹣∠CAD﹣∠ADG＝45°，在Rt△CDG中，∴∠CDG＝90°﹣45°＝45°，∴∠DGC＝∠CDG，∴CD＝CG，∵DC＝2，∴CG＝2，∴△CDG的面积=12×2×2=2．13．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠C，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∴180°﹣∠ADE＝180°﹣∠AED，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，∠ADB=∠AEC∠ABD=∠CAB=AC，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD＝CE．（2）证明：∵BF∥AE，∴∠FBD＝∠AED，∵∠FDB＝∠ADE＝∠AED，∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD，∴△BDF是等腰三角形．14．（1）证明：∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，同理：∠BAE＝∠ACF，在△ABE和△CAF中，∠ABE=∠CAFAB=AC，∠BAE=∠ACF∴△ABE≌△CAF（ASA）；（2）EF+CF＝BE，理由如下：∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF，∵AE+EF＝AF，∴CF+EF＝BE．15．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（3，6）；（2）点M（m，n）关于y轴的对称点M1的坐标为（﹣m，n）；故答案为：（﹣m，n）；（3）P点坐标为（0，5）；故答案为（0，5）．16．解：过点E作EF⊥CD于点F，∵△ABC是等边三角形，边长为1，AE＝3，∴BE＝AE﹣AB＝2，∠ABC＝60°，∵EF⊥CD，∴∠EFB＝90°，∴∠BEF＝90°﹣60°＝30°，BE＝1，∴BF=12∴CF＝BF+BC＝2，∵ED＝EC，EF⊥CD，∴DF＝CF＝2，∴CD＝DF+CD＝4．17．解：∵DG，EF分别垂直平分AB，AC，∴AD＝BD，AE＝EC，∴△DAE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝38．18．解：（1）如图，△A1OB1为所求，A1（1，2），B1（﹣2，1）；（2）如图，点P为所作．19．证明：∵AB＝BC，BD⊥AC，∴∠1＝∠2（等腰三角形三线合一），∵DE∥BC（已知），∴∠DBC＝∠EDB（两直线平行，内错角相等），∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE（在同一个三角形中，等角对等边），∴△BDE是等腰三角形．故答案为：2；三线合一；3；两直线平行，内错角相等；2；3；等角对等边．20．解：（1）连接BD并延长，交AC于H，∵DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，∴DA＝DB，DC＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∠DCB＝∠DBC，∴∠ADH＝∠DAB+∠DBA＝2∠DBA，∠CDH＝∠DCB+∠DBC＝2∠DBC，∴∠ADC＝2∠ABC＝80°，∵DA＝DB，DC＝DB，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠CAD=1（180°﹣80°）＝50°；2（2）∠B+∠ACD＝90°，理由如下：∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∴2∠ACD+2∠ABC＝180°，∴∠ACD+∠ABC＝90°．21．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠FAC＝∠EAC+∠EAF＝∠EAC+18°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠FAC＝2∠EAC+36°＝2∠C+36°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴69°+2∠C+36°+∠C＝180°，解得∠C＝25°．22．解：（1）原式＝x（x2+10x+25）＝x（x+5）2；（2）原式＝（a2﹣4b2）2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．23．解：（1）∵（2m）n＝4，（a m）2÷a n＝a3，∴2mn＝22，a2m﹣n＝a3，∴mn＝2，2m﹣n＝3；（2）∵4m2﹣n2＝15，∴（2m+n）（2m﹣n）＝15，∵2m﹣n＝3，∴2m+n＝5，联立得2m+n=5 2m―n=3，解得m=2 n=1，∴m+n＝3．24．解：（1）原式＝a4×3+a8+4＝a12+a12＝2a12；（2）原式＝（x+y）2（m+n）；（3）9x•27y＝（32）x•（33）y＝32x•33y＝32x+3y，由2x+3y﹣2＝0，可得2x+3y＝2，原式＝32＝9．25．解：（1）（9a﹣1）（3b﹣5）﹣b（3a+1）＝27ab﹣45a﹣3b+5﹣3ab﹣b＝24ab﹣45a﹣4b+5（平方米），答：安装健身器材的区域面积为（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米；（2）根据题意，得需要总费用为100b（3a+1）+50（24ab﹣45a﹣4b+5）＝300ab+100b+1200ab﹣2250a﹣200b+250＝1500ab﹣2250a﹣100b+250，当a＝9，b＝15时，总费用为1500×9×15﹣2250×9﹣100×15+250＝181000（元），答：建设该居民健身场所所需地面费用为181000元．26．解：（1）∵x+y＝8，∴（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，又∵x2+y2＝40，∴2xy＝64﹣40，∴xy＝12，答：xy的值为12；（2）设m＝4﹣x，n＝x﹣5，则m+n＝﹣1，mn＝（4﹣x）（x﹣5）＝﹣8，∴（4﹣x）2+（x﹣5）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝（﹣1）2﹣2×（﹣8）＝1+16＝17；（3）设AE ＝a ，FG ＝b ，则AB ＝6＝a +b ，由题意可知S 1+S 2＝a 2+b 2＝18，∵（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，∴36＝18+2ab ，∴ab ＝9，∴阴影部分的面积为12ab =92，答：阴影部分的面积为92．27．解：（1）原式＝x 2+4xy +4y 2﹣4y 2﹣5y 2＝（x +2y ）2﹣9y 2＝（x +2y +3y ）（x +2y ﹣3y ）＝（x +5y ）（x ﹣y ）；（2）∵a 2+b 2+c 2+50＝6a +8b +10c ，∴a 2﹣6a +9+b 2﹣8b +16+c 2﹣10c +25+50﹣9﹣16﹣25＝0，则（a ﹣3）2+（b ﹣4）2+（c ﹣5）2＝0，∵a ，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＝3，b ＝4，c ＝5，∴C △abc ＝3+4+5＝12；（3）2x 2+2x ﹣3﹣（x 2+3x ﹣4）＝2x 2+2x ﹣3﹣x 2﹣3x +4＝x 2﹣x +1=x 2―x +14―14+1=(x ―12)2+34∵(x ―12)2≥0，∴(x ―12)2+34≥34，∴2x 2+2x ﹣3＞x 2+3x ﹣4．28．解：（1）图1中最大的正方形面积S ＝（a +b +c ）2，最大的正方形面积是由3个小正方形的面积，6个小长方形的面积相加得到的，∴S ＝（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ；当a +b +c ＝11，ab +bc +ac ＝38时，112＝a 2+b 2+c 2+2×38，解得a 2+b 2+c 2＝45，故答案为：a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ，45；（2）∵S 梯形=12×（a +b ）（a +b ）=12（a +b ）2，S 梯形=12×c 2+2×12×ab =12c 2+ab ，∴12c 2+ab =12（a +b ）2，∴a 2+b 2＝c 2；（3）∵a +a '＝b +b '＝c +c '＝k ，∴以k 为边长作正方形，如图所示，∵S 正方形＝k 2，∴由题可知ab '+bc '+a 'c ＜k 2．29．解：原式＝（x 1x 1―x 1x 1）•(x 1)22(x 1)=2x 1•(x 1)22(x 1)=x 1x 1，由分式有意义的条件可知：x 可取0，∴原式=11=―1．30．解：（1）原式=x 24y 2•xyx 2―12y •x 2=x 4y ―x 4y＝0．（2）原式＝a2b3•（a﹣4b4）＝a﹣2b7=b7a2．31．解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为1x，乙工程队的工作效率为（110―1x），依题意得：5×1x +20（110―1x）＝1，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴1÷（110―1x）＝1÷（110―115）＝30．答：甲工程队单独完成此项工程需要15天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）由题意得：m15+n30=1，整理得：2m+n＝30，∴m＝15―12n，设此项工程总施工费用为w，则w＝3m+1.4n＝3×（15―12n）+1.4n＝﹣0.1n+45，∵﹣0.1＜0，∴w随n的增大而减小，当n最大时，w最小，∵n＜17，m，n都是正整数，∴n的最大值为16，∴当n＝16时，w的最小值＝﹣0.1×16+45＝43.4，答：此项工程总施工费用的最小值为43.4万元．32．解：（1）原式=x1x(x1)(x1)(x1)⋅(x1)2x1=(x1)(x ⋅(x1)2x1＝x﹣1，当x=―12时，原式=―12―1=―32；（2）原式=a 4a 24÷=a 4(a 2)(a 2)⋅a 2a 24a =a 4(a 2)(a 2)⋅a 2a(a 4) =―1a(a 2) =―1a 22a ，∵a 2﹣2a ﹣1＝0，∴a 2﹣2a ＝1，当a 2﹣2a ＝1时，原式=―11=―1．33．解：（1）原式=x (x 2)(x 2)―12(x 2)+1x 2=2x 2(x 2)(x 2)―x 22(x 2)(x 2)+2x 42(x 2)(x 2) =3x 62(x 2)(x 2) =32x 4；（2）原式=3x 3―x 3x 3•x(x 3)(x 3)2=3x 3―xx 3 =3x x 3＝﹣1；（3）原式＝（2a 1a 1―a 21a 1）÷(a 2)2a 1+1=•a 1(a 2)2+1=a(a 2)a 1•a 1(a 2)2+1=―a a 2+a 2a 2 =―2a 2．34．解：（1）12×23×34×⋯⋯×n n 1=1n 1，故答案为：1n 1；（2）（119―1）（120―1）（121―1）……（12011―1）＝（―1819）×(―1920)×（―2021）×……×（―20102011）=―182011．35．解：（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x 米/分钟，则小伟在平路上步行的平均速度是14x 米/分钟，依题意得：280014x +2800x =50，解得：x ＝280，经检验，x ＝280是原方程的解，且符合题意．答：小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟．（2）设这段坡路的总路程是y 米，则上坡路程是23y 米，下坡路程是13y 米，依题意得：23y 57×280+13y 54×280=9，解得：y ＝2100．答：这段坡路的总路程是2100米．36．解：（1）∵ab ＝2，∴（2a 3b 2﹣3a 2b +4a ）•（﹣2b ）＝﹣4a 3b 3+6a 2b 2﹣8ab＝﹣4•（ab ）3+6•（ab ）2﹣8ab＝﹣4×23+6×22﹣8×2＝﹣4×8+6×4﹣8×2＝﹣32+24﹣16＝﹣24；（2）∵x ―1x =3，∴x 2+1x 2＝（x ―1x ）2+2＝32+2＝9+2＝11．。
初二数学期末试题及答案
初二数学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 3B. 5C. 2D. 7答案：C2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 计算下列算式的结果：\[ 3x - 2x + 5 = \]A. \( x + 5 \)B. \( 5x \)C. \( 3x \)D. \( 2x \)答案：A4. 一个正方形的对角线长度为5，那么它的面积是？A. 12.5B. 25C. 50D. 100答案：A5. 一个圆的半径为3，那么它的周长是？A. 6πB. 9πC. 12πD. 18π答案：C6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 计算下列算式的结果：\[ \frac{3}{4} + \frac{2}{5} = \]A. \( \frac{17}{20} \)B. \( \frac{15}{20} \)C. \( \frac{13}{20} \)D. \( \frac{11}{20} \)答案：A8. 一个数的立方是64，那么这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 8答案：A9. 一个数的平方是9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C10. 计算下列算式的结果：\[ 2^3 \times 3^2 = \]A. 108B. 72C. 81D. 54答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方是36，那么这个数是________。
答案：6或-62. 如果一个角的补角是60°，那么这个角的度数是________。
答案：120°3. 一个数的立方是27，那么这个数是________。
答案：34. 一个数的绝对值是8，那么这个数是________。
答案：8或-85. 计算下列算式的结果：\( \frac{1}{2} \times 4 = \)________。
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题1、 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。
13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根，则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。
2023-2024学年全国初二上数学人教版期末试卷(含答案解析)
一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 一个等腰三角形的底边长是12厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是（）厘米。
A. 20B. 28C. 36D. 443. 一个正方形的边长是5厘米，那么它的面积是（）平方厘米。
A. 10B. 15C. 20D. 254. 在一个等差数列中，首项是2，公差是3，那么第五项是（）。
A. 11B. 12C. 13D. 145. 一个圆的半径是4厘米，那么它的周长是（）厘米。
A. 8πB. 16πC. 32πD. 64π二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的两个底角相等。
（）2. 一个正方形的对角线长度是边长的根号2倍。
（）3. 在一个等差数列中，任意两项的差都是公差。
（）4. 一个圆的周长是直径的π倍。
（）5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的两倍。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角都是____度。
2. 一个正方形的面积是边长的____倍。
3. 在一个等差数列中，首项是a，公差是d，那么第n项是____。
4. 一个圆的面积是半径的____倍。
5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的____倍。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等腰三角形的性质。
2. 简述正方形的性质。
3. 简述等差数列的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述等腰三角形的判定方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，求这个三角形的周长。
2. 一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的面积。
3. 在一个等差数列中，首项是2，公差是3，求第五项。
4. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长。
5. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求这个三角形的周长。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析等腰三角形的性质，并说明如何利用这些性质解决实际问题。
2023-2024学年全国初中八年级上数学人教版期末考卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级上数学人教版期末考卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 2C. 3.14D. 5/32. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列选项中正确的是（）A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b互为平方根D. a和b互为对数3. 已知a、b是实数，且a²=b²，则下列选项中正确的是（）A. a=bB. a=bC. a+b=0D. a²+b²=04. 下列各数中，是无理数的是（）A. 2B. 3.14C. √9D. √55. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠06. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=27. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠08. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=29. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠010. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=2二、填空题（每题2分，共20分）1. 若a、b是实数，且a²+b²=0，则a=______，b=______。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列文字中，是轴对称图形的是（）A ．我B ．爱C ．中D ．国2．用科学记数法表示0.0000003是（）A ．60.310-⨯B ．70.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯3．等腰三角形的两边长为2cm ，5cm ，则该等腰三角形的周长为()A ．9cmB ．12cmC ．9cm 或12cmD ．6cm 或12cm4．下列各式运算正确的是()A ．326a a a ⨯=B ．()428=a aC ．()220a a -+=D ．()23622a a =5．点A （－2，3）向右平移3个单位后得到点B ，那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，3）D ．（－1，－3）6．如图，在△ABC 与△ADC 中，若BAC DAC ∠=∠，则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A ．B D∠=∠B ．BCA DCA ∠=∠C ．BC DC =D ．AB AD =7．已知()()222x m x x x +-=--，那么m 的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－28．如图，在Rt △ABC 中，90C = ∠，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若20AB =，△ABD 的面积为60，则CD 长（）A ．12B ．10C ．6D ．49．如图，在△ABC 中，AB AC =，BD CD =，边AB 的垂直平分线交AC 于点E ，连接BE ，交AD 于点F ，若66C ∠=︒，则∠AFE 的度数为（）A ．60B ．62°C ．66D ．7210．如图，数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3，若x 为整数（0x ≠），则分式21x x -表示的点落在哪条线段上？（）A ．ACB ．BC C ．BD D ．CD11．如图，把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中，直角顶点A 落在第二象限，锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上，已知点A （－2，2）、C （0，－3），则点B 的坐标为（）A ．（－4，0）B ．（－5，0）C ．（－7，0）D ．（－8，0）12．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为21，长方形③中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形①的面积为（）A ．5B ．6C ．9D ．10二、填空题13．分解因式26m m +=_________．14．计算：3242a b ab ÷=______．15．已知：26910a a b -+++=，那么22a b +=______．16．当=a ___________时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17．如图，点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点，分别连接AC 、BD 相交于点P ，则∠DPC ＝______度．18．等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠= ，且△ABC 的面积为16，过点B 作直线EF AC ∥，点G 是直线EF 上的一个动点，连接AG ，将AG 绕点A 顺时针旋转90 ，得到线段AH ，连接BH ，则线段BH 的最小值为______．19．如图，已知AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，F 为DE 上一点，BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，则AC ＝_______．20．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是BC 边上的中点，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点．则BM+MN 的最小值是_________________．三、解答题21．计算：(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22．化简求值：2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中3,1m n ==-．23．解分式方程：2231022x x x x-=+-24．如图，四边形ABED 中，90B E ACD ∠=∠=∠= ，BC DE =．(1)求证：ABC CED ∆=∆．(2)发现：若AB a =，BC b =，AC c =，请用两种方法计算四边形ABCD 的面积，并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系？(3)应用：①根据（2）中的发现，当8AB =，6BC =时，AC 的长为___；②如图，若30P ∠= ，4PM =，7PN =，点F 在PN 上，点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ，求MF FG GN ++的最小值．25．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各是多少元？26．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)试探究线段AD ，DE ，BE 之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，Rt △ABC 与Rt △DEF 中，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC 与DE 相交于点O ，90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，BE CF =，则：(1)求证：AC DE ⊥；(2)连接AD 、AE 、DC ，若12,5AC AB ==，求四边形AECD 的面积．28．如图是33⨯的网格，网格中每个小正方形的顶点叫做格点，当三角形的三个顶点是格点时，这个三角形叫做格点三角形，图中阴影部分的三角形就是格点三角形．(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形，要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同；(2)思考：在33⨯的网格内一共可以作___个符合（1）中要求的格点三角形．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．Am m+13．(6)14．22a b15．1016．1517．144【详解】解：∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角，∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒，DA AB BC ==，∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒，∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题，解题的关键是熟练掌握基本知识．18．【分析】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知AG AH =，90GAH ∠=︒，再由90BAC ∠=︒，可知HAB CAG ∠=∠．可证ABH ACG ≅ ．可得BH CG =．BH 最小转化成求CG 最小．只需CG BG ⊥就可以了．由此可得四边形ABGC 是正方形．由ABC 的面积是16，可求BH 的值为【详解】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知：AG AH =，90GAH ∠=︒．∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠，即HAB CAH ∠=∠．在ABH 和ACG 中，AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小，也就是要CG 最小，∴CG BG ⊥时，CG 最小．∵EF AC ∥，90BAC ∠=︒，∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形，∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形．∴AB BG CG AC ===．∵△ABC 的面积为16，∴•162AB AC =，解得：AB AC ==．∴AB AC CG BH ====故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识．证得三角形全等，由求BH 转化成求CG ，和让CG BG ⊥时，CG 最短是解决本题的关键．19．14cm【分析】由AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线，进而可得DE 是AB 的垂直平分线，由此即可得到AF ＝BF ，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，∴DE 是AB 的中线，∴DE是AB的垂直平分线，∵F为DE上一点，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．20．120 13【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=120 13；故答案为12013．21．(1)2(2)233ab b --【分析】（1）根据零次幂、负指数幂可进行求解；（2）根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解．(1)解：原式=111428++⨯11122=++=2；(2)解：原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --．22．2m n -；12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3，n=−1代入得：原式()231=--231=+24=12=23．4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】2231022x x x x-=+-解：方程可变为：()()31022x x x x -=+-，方程两边同乘以x （x+2）（x ﹣2）得：3（x ﹣2）﹣（x+2）＝0，解得，x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x+2）（x ﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝4．24．(1)见解析；(2)第一种方法：S 四边形ABCD=2ab +22c ，第二种方法：22222a b ab ++；a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；(3)①10【分析】（1）根据BAC ECD ∠=∠，B E ∠=∠，BC ED =即可证明两个三角形全等；（2）第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ，代入表示即可；第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示，就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系；（3）①根据（2）中的结论，代入数值即可计算；②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小，代入（2）中的结论，即可算出这个最小值；【详解】（1）∵∠B=∠E=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED ；（2）第一种方法：S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ，第二种方法：由（1）可知，△ABC ≌△CED ，∴CD=c ，DE=b ，CE=a ，S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-（）（），=22222a b ab ++，∴2ab +22c =22222a b ab ++，∴222+=a b c ，即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；（3）①∵AB=8，BC=6，∴22268AC =+=100，∴AC=10，②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小；如图所示：∵点M 与1M 关于PN 对称，点N 与1N 关于PM 对称，∴1M F=MF ，PM=P 1M =4，∴GN=G 1N ，PN=P 1N =7，∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°，∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1，当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短，在△11M PN 中，∠11M PN =90°，PM=4，P 1N =7，∴由（2）可知，211M N =2247+=65，∴11M N∴MF FG GN ++25．每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元【详解】解：设每个足球的进价是x 元，则每个篮球的进价是()20x +元．由题意得：1800700220x x=⨯+．解得：70x =．检验：当70x =时，()200x x +≠，所以，原方程的解为70x =．∴2090x +=．答：每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．(1)见解析(2)BE DE AD +=，见解析【分析】（1）由“AAS”可证ACD CBE △△≌；（2）由全等三角形的性质可得CD BE =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，在ACD 和CBE △中，13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌（AAS ）．（2）解：BE DE AD +=，理由如下：∵ACD CBE △△≌，∴CD BE =，AD CE =．∵CD DE CE +=，∴BE DE AD +=．27．(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】（1）由题意易得BC EF =，然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△，则有//AB DE ，进而问题可求证；（2）由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，然后根据勾股定理可得BC=13，进而问题可求解．（1）证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，∵90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，∴ABC DEF ≌△△（HL ），∴B DEF ∠=∠，∴//AB DE ，∴90EOC A ∠=∠=︒，∴AC DE ⊥；（2）解：由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，//AD EC ，∴四边形AECD 是梯形，∵12,5AC AB ==，90BAC ∠=︒，∴13BC ==，设△ABC 边BC 上的高为h ，∴6013AB AC h BC ⋅==，∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形．【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定，勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可；（2）作出所有轴对称图形即可得到答案．(1)如图一、二，即为所作图形，（虚线为对称轴）(2)可以作出3个符合（1）中要求的格点三角形．第3个如图所示，故答案为：3。
华二初中初二第一学期数学期末复习卷三
1华二初中初二第一学期数学期末复习卷三2016-1-11（满分：150分 时间：100分钟）一、选择题（每题4分，满分24分）1. 下列四点中，在函数y=3x ＋2的图象上的点是 （ ）A ．（－1，1） Ｂ．（－1，－1） Ｃ．（2，0） Ｄ．（０，－1．5） 2. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等3. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的最大边的比是( ) ( A ) 1:2；( B ) 1:4；( C ) 1:5；( D ) 1:164. 下列命题中，假命题的是……………………………………………………………（ ） （A ）两个等边三角形一定相似； （B ）有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似； （C ）两个全等三角形一定相似； （D ）有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似.5. 如图，已知直线////a b c ，直线m n 、与a b c 、、分别交于点,4,6,3,A C E B D F AC CE BD ===、、、、、则BF =( )( A ) 7； ( B ) 7.5； ( C ) 8； ( D ) 8.5.6. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ）A ．2cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm2二、填空题（每题4分，满分48分） 7. 已知函数xk x f 2)(-=的图像过二、四象限，则k 的取值范围是 8. 已知线段b 是线段a c 、的比例中项，且9,6,a b ==那么_________c = 9. 二次函数y=-x 2-6x+k 的图像顶点在x 轴上，则k=_____________ 10. 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形11. 若平行四边形的各内角平分线围成一个四边形，那么这个四边形是12. 如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠A=60°，DE⊥AB 于点E ，DF⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为 cm 2．12题 13题 13. 如图，DE 是△ABC 的中位线，2DE =cm ，12AB AC +=cm ，梯形DBCE 的周长为_______cm ．14. 如图，在□ABCD 中，BC=16,DE=6,EB 交AC 于F ，AF=12.则AC=________； 15. 已知在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点G 为重心，那么GA = ． 16. 已知等腰梯形的上、下两底长分别为4cm 和6cm ，将它的两腰分别延长交于一点，这个交点到上、下两底的距离之比为 ． 17. 如图，已知∠ABC=∠CDB=90º，AC=5cm ，BC=4cm ，若图中的两个直角三角形相似，则BD=_______．18．如图，在ABC ∆中，MN ∥AC ，直线MN 将ABC ∆分割成面积相等的两部分.将BMN ∆沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE ∥CN ，则:AE NC = . 三.解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分） 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，其图象如图所示. （1）求y 与x 的函数关系式；（并写出定义域）D ABCE F 第14题DC BA（第17题图）（第18题图）ABCMNE（2）旅客甲携带行李35千克，问：是否要购买行李票？若要购买，需多少元；若不要购买行李票，试说明理由.20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．21．（本题满分10分）如图，AC∥BD， AB交CD于E，EF∥BD交AD于F。
初二数学期末试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. √4/3D. √-92. 若a=2，b=-3，则a²+b²的值是（）A. 5B. 13C. 1D. 03. 在下列函数中，反比例函数是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=3/xD. y=√x4. 若x=3，则方程2x-5=0的解是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=45. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是______，-5的平方根是______。
7. 若a=5，b=-3，则a²+b²的值是______。
8. 函数y=3x+2的斜率是______，截距是______。
9. 若x=2，则方程2x+5=0的解是______。
10. 在直角坐标系中，点B（-4，5）关于原点的对称点是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求下列各数的倒数：√3，-5/2，1/4。
（2）计算：-2/3 + 3/4 - 5/6。
12. （1）已知三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求三角形ABC的面积。
（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-3）和点（-1，5），求该一次函数的解析式。
13. （1）已知数列{an}中，a₁=1，a₂=3，a₃=5，…，求第10项a₁₀。
（2）已知等差数列{bn}中，b₁=2，公差d=3，求第5项b₅。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明骑自行车从家出发去学校，已知家到学校的距离为6km。
小明骑自行车的速度为15km/h，步行速度为4km/h。
若小明先骑自行车行驶2km，然后步行剩余的路程，求小明从家到学校需要的时间。
15. 某商店销售两种商品，甲商品每件售价为50元，乙商品每件售价为30元。
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初二数学期末复习试卷
班次_____姓名__________计分___________
一、填空题：（3′×10=30′） 1．因式分解： =-c ab b a 323128___________ 2．分解因式： ()()=+--2
2
916b a b a _____________
3．分解因式：
=-+22865y xy x ________________
4．计算： =++-⋅+--2
33
3442
22a a a a a a ______________ 5．计算： =--+a
a 24
2________________
6．一个三角形中最多有_________个直角或钝角，最少有_________个锐角。
7．在下列题目的证明过程的括号内，填上依据的理由： 已知：AD 与BE 交于点C ，CA=CD ，CB=CE 。
求证：AB=DE
证明：在△ACB 和△DCE 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=)()(21)(已知已知CE CB CD CA ∴ △ACB ≌△DCE （ ）
∴ AB=DE （ ） 8．到角的两边距离相等的点的集合是___________________，
它的图形是一条__________
9．如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，
那么，这两个图形关于__________________
10．某直线垂直于一线段，若这条直线还通过该线段的中点，
则线段的两端点关于________________ 二、选择题：（3′×10=30′）
11．在 （1）()c b a m c bm am ++=++ （2）()b a x bx ax -=- （3）()bx ax b a x -=- （4）()()1112-=-+x x x
（5）()()1112+-=-x x x （6）()()222111y x x y x +-+=+- 从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） （A ）（1）、（4） （B ）（2）、（5） （C ）（3）、（6） （D ）（1）、（6） 12．在多项式（1）222449z y yz x --+ （2）y y x x 64322--- （3）18161622++-m n m 的因式分解中，用分组分解法应
把这些四项式分成三项一组和一项一组的是（ ）
（A ）只有（1）、（2）
（B ）只有（1）、（3）
（C ）只有（2）、（3）
（D ）有（1）、（2）、（3）
13．有理式5)
5(51)4(4
1)3(32
1
)2(2)1(2
2n
m a xy y x x ++--中， 是分式的有（ ） （A ）（1）、（3）、（4）
（B ）（1）、
（2）、（5） （C ）（3）、（5）
（D ）（1）、（4）
14．等式()
1
11
232+=
+++a a a a 中，未知分母是（ ）
（A ）12+a （B ）a a ++12 （C ）122++a a （D ）a a -+12
15．与分式y x y
x --+-相等的是（ ）
（A ）y x y x +- （B ）y
x y x -+ （C ）y x y
x -+- （D ）
y
x y
x --+
16．下列命题中的假命题是（ ） （A ）等腰三角形是锐角三角形 （B ）等腰直角三角形是直角三角形 （C ）等边三角形是锐角三角形 （D ）等边三角形是等腰三角形
17．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ） （A ）是直角三角形 （B ）是锐角三角形 （C ）是钝角三角形 （D ）属于哪一类不能确定 18．下列定理中没有逆定理的是（ ）
（A ） 同旁内角互补，两直线平行
（B ） 在任何一个直角三角形中，都没有钝角 （C ） 对于有理数a , 如果有3a>0 , 那么a>0. （D ） 有两个内角互余的三角形是直角三角形。
19．下列说法中，正确的是（ ）
（A ） 两个关于某直线对称的三角形是全等三角形。
（B ） 两个三角形全等，它们一定是关于某直线对称。
（C ） 两个图形对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴。
（D ） 两个图形关于某直线对称，对称点一定是在对称轴两旁。
20．下列图形中属于轴对称图形的是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）线段 （C ）钝角三角形 （D ）直角三角形 三、解答题：（5′×3=15′）
21．解方程：
b
a
x a b x --
=-2
22．分解因式：()()2222b a cd d c ab +++ （1）0≠+b a （2）0=+b a
23．如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 是连结A 与BC 中点D 的支架， 求证：AD ⊥BC
四、应用题：（6′）
24．一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分钟各译多少字？
五、证明题：（9′）（说出定理1分，写出已知，求证1分，正确作图1分，正确写出证明过程6
分）
25．写出等腰三角形的判定定理并写出已知、求证、证明。
六、综合题（10′）
26．甲乙二人同时从A 地出发，各骑自行车到B 地，甲的速度每小时比乙快2千米，甲到达距A 地36千米的地方时，因自行车发生故障而改为步行，每小时速度
比原来减少8千米，结果两人恰好都用4小时同时到达B地，求两人骑车的速度各为多少？
七、附加题：（10′×2=20′）
27．一辆小汽车从A城开往B城，1小时后一辆摩托车也从A城到B城，在距B 城40千米处，摩托车赶上了小汽车，过了32分钟，小汽车又和已到B城而又立即返回的摩托车迎面相遇，当摩托车回到A城时，小汽车在从B城返回的路上，距A城还有80千米，求两城的距离和两车的速度。
28．如图：已知AD是∠ABC的角平分线，且∠B=2∠C.
求证：AC=AB+BD
B。