弧度制1

弧度制
➢教学重点：
1．理解并掌握弧度制定义；
2．熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；
3．弧度制的运用．
➢教学难点：理解弧度制定义，弧度制的运用．
➢教学过程：
第一课时弧度制
一、引入新课
有人问：温州到杭州有多远时，我们回答约400公里，但也有人回答约250英里，请问哪一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）
显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公制，一个是英制．它们的长度单位是不同的，但是，它们之间可以换算：1英里=1.6公里．
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，一个是弧度制．
角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做一度，故一周等于360度，半轴等于180度，直角等于90度等等．
弧度制是什么呢？弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？
二、新课讲授
1．弧度制的定义
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1．
（1）长度等于直径的弧所对的圆心角的弧度数是多少？（画图示意，并写成2R/R 的形式）再举一个负角的例子．
（2）当圆心角是周角时，它的弧度数是多少？为什么？
（3）当圆心角是平角时，它的弧度数是多少？为什么？直角呢？
2．说明
（1） 我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2
π等等，由角的旋转方向决定．
（2） 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，角α的弧度数的绝对值是：r
l =α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径． （3） 以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．
3．角度制与弧度制的换算
（1）记住原理：
∵周角所对的弧是整个圆周，是2πr ，所以周角的弧度数是2π，但周角又等于360° ∴360°=2π rad
∴180°=π rad
∴1°=180
π rad ≈0.01745 rad （直接做4（1）（2）（3）） 1 rad=π
︒180≈57.3°=57°18/
三、例题练习：
（1）把下列各角从度化成弧度：（口答，并问为什么？）
360°，180°，90°，45°
30°， 60°，120°，135°，270°．
（2）把67°30/，化成弧度．
（3）把各角从弧度化成度：（口答，并问为什么）
2π，π21，π32，
6π （4）把π53化成度．
说明：弧度制与角度制的转换运算，关键要抓住180°=π rad ．
四、巩固小结
1．小结
（1）圆心角的弧度数的绝对值等于它所对弧长与半径的比值：r
l =α；也可写成：r l α=；
（2）180°=π；也可写成：1801π=
︒； 1 rad=π︒180．
2．常用角的弧度角度换算
这些结果同学们应在理解的基础上熟记，在今后有很多的应用．
3．计算：
（1）sin 4
π （2）tan1.5 处理：A ：解释tan 与初中的记号tg 不同，并要求参阅课本首页“本书部分数学符号”注意正切和余切的写法．
B ：教师示范解答，并说明可以查表．
4．引出角度制与弧度制下的弧长计算公式：
角度制下的弧长公式：1802360r n r n l ππ=⨯=
（说明推导方法） 弧度制下的弧长公式：r l α=．。