冀教版八年级数学上册《分式的加减》课件
1 2 3
a
a
(2)、2 1 2 1 1
aa
a
a
(3)、3 ab
2 b2
3b 2a 3b 2a ab2 ab2 ab2
(4)、a22
3 ab
2b a2b
3a a2b
2b 3a a2b
自探题目 展示分工 评价分工
1（1）（3） 第六组 1（2）（4） 第四组
分式的加减
同学们，请快速计算:
计算
(1)、1 2 1 2 3 55 5 5
(3)、1 1 3 1 2 1 1 55 5 5
(4)、1 1 3 2 3 2 1 2 3 66 6 6
x y
1
x2 y2 x y
方法总结
• （1）同分母分式加减法则时：①要及时添括号 和去括号，并注意符号②同分母的分式相加减， 计算时把分子看成一个整体，注意添加括号③观 察题目中的隐含条件，有些题的表面不是同分母， 但稍加变形即可④结果要化成最简分式或整式.
• （2）异分母分式的加减法步骤：①正确地找出 各分式的最简公分母②用公分母通分后，进行同
分母分式的加减运算③将得到的结果化成最简分
式.
质疑再探
通过这一节课的学习你还有 哪些疑惑？请大胆说出来大家 帮你解决．
运用拓展
请同学们根据本节知识自编1—2道 练习题组内互做并推荐优秀题目给老师. （可以是判断、填空、计算等题型）
1、( a 1 a 1) a a 1 a 1 a2 1
任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x 3
课堂小结
谈一谈通过本节课的学习，你有什 么收获？
xy x2 y2
xy (x y)(x y)
1 x y
x2
x
y2
y2
y
x2
x( y2 x2 )
y(x2 y2)
(x2 y2)(y2 x2) (x2 y2)(y2 x2)
x( y2 x2 ) y( y2 x2 ) (x2 y2)(y2 x2)
3 ab
自探（1）：
1、现在我们来尝试计算把分母换成字母的式
子.（类比分数的加减法进行运算）
(1)、1 2 aa
(2)、2 1 aa
(3)、3 ab
2 b2
(4)、a22
3 ab
2、思考：类比分数的加减法则，你能
归纳出分式的加减法则吗？（口头展示）
自探（1）：
(1)、1 2 aa
y2
y
x2
2、你能总结一下，在分式加减法运算时， 需要注意些什么问题？（口头展示）
自探(2)：
(1)、(x y)2 (x y)2
xy
xy
(2)、 3 x-4
24 x2 16
(3)、 x
2
x
y2
y2
y
x2
自探题目 展示分工 （1） 第一组 （2） 第五组
(3) 第七组
分数加减法法则：同分母分数相加 减，分母不变，分子相加减；异分母 分数相加减，先通分，化为同分母分 数，然后再加减.
1 2
（1） 5
5
21 55
11
（2）
2
3
1 1 23
如果我们把上面式子中的分母换成字母
(1)、1 2 aa
(2)、2 1 aa
(3)、3 ab
2 b2
(4)、a22
2、先化简（ 1 x 1
1 ） x 1
1 2x2
2
, 然后从0,1， 1中任取一个
你认为合适的值，作为x的值代入求值.
3、（2010年河南中招)已知A 1 , B 2 ,C x , x -2 x2 4 x 2
将他们组合成（A - B） C或A B C的形式，请你从中
评价分工 第四组 第一组 第三组
2、你能总结一下，在分式加减法运算时， 需要注意些什么问题？（口头展示）
合探(2)：
(1) ( x y)2 ( x y)2
xy
xy
解：( x y)2 ( x y)2
xy
xy
（x y）2 ( x y)2 xy
( x2 2xy y 2 ) ( x2 2xy y 2 ) xy
4xy 4 xy
注意（1）结果不
是最简分式，应该 通过约分进行化简. （2）去括号时避免
符号错误
（1）分子、分母是多 项式时先因式分解
（2）通分时不要出错 啊！
(3)、 x y x2 y2 y2 x2
x2
x
y2
y (x2
y2)
x
y
x2 y2 x2 y2
为同分母的分式，然后再加减.
即： b c bd ac bd ac (a 0,d 0) a d ad ad ad
自探（2）：
利用分式加减法法则计算：
1、计算(1)、(x y)2 (x y)2
xy
xy
(2)、 3 x-4
24 x2 16
(3)、 x
2
x
y2
第三组 第一组
展示要求：书写迅速，字体工整 评价要求：给分有理，扣分有据
2、思考：类比分数的加减法则，你能归纳出分
式的加减法则吗？（口头展示）
合探（1）
分式加减法运算可以类比分数的加减法运算. 记一记
分式的加减法的法则是：
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分 子相加减.
即：
（2）异分母的分式相加减，先通分，变
xy2 x3 y3 x2 y (x2 y2)(y2 x2)
y2(x y) x2(x y) (x y)(y2 x2) (x2 y2)(y2 x2) (x2 y2)(y2 x2)
(x (x2
y)(y2 x2) y2)(y2 x2)
合集下载
《分式的加减》课件3(24页)(冀教版八年级上)
x2
x 1 4x
) 4
x
x
4
小结2：
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号 先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分 配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算 途径是我们始终提倡和追求的。
2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础， 并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说， 这是运算能力的一种体现．
yx x y x y
bc aa
1 3 mm
32 x 1 x 1
3x x y 2x y 2x y
aa x y yx
练
习
1
：
1 、
2、计算：
a2
（1）
a
b
b2 2ab ab ；
（2）(a b)2 2ab
a2 b2； 2ab
（3） x2 x2
(1) 1 1 ; ab
(2)
4 a2
1 a
;
(3)
2a
1.
(a 2)(a 2) 2 a
3、计算：
(1) 1 x ; xy
(2)
b2 4a2
c a
;
(3)
7 6x2
y
2 3xy 2
;
(4)
x
2
y
3x 2(x
y)
;
(5)
x
5
y
x
3
y2
;
(6)
x
1
2
x
1
2
;
(7) x 2 x 1 ; x 1 x 2
(8)
冀教版数学八上123《分式的加减》ppt课件
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
Hale Waihona Puke 分式的加减异分母的分式同分母的分式
分式的通分
公分母
异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式加（减），先通分，变为同分母的分式, 再加（减）.
例3 计算
例4 计算
1.计算
2.上山和下山的路程都是s，一个人上山的速度为v1，下山的速度为v2.这个人上下山的平均速度为多少？
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数， 那么取它们的（最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。
注意分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
Hale Waihona Puke 分式的加减异分母的分式同分母的分式
分式的通分
公分母
异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式加（减），先通分，变为同分母的分式, 再加（减）.
例3 计算
例4 计算
1.计算
2.上山和下山的路程都是s，一个人上山的速度为v1，下山的速度为v2.这个人上下山的平均速度为多少？
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数， 那么取它们的（最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。
注意分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
冀教版数学八年级上册_《分式的加减(2)》教学课件
a b b a ab
2
x2 x2 2x
x2
x 1 4x
4
x4 x2
五、课堂小结： 1．通分的关键是找准最简公分母，强调最简 公分母的含义和确定方法； 2．学习了异分母分式加减法法则，关键是确 定最简公分母后通分； 3．多项式分母要因式分解； 4．一些较复杂的题目可以采用逐步通分法。
异分母的两个分式加（减），先通分，变为同 分母的分式, 再加（减）.
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例3 计算
(1) 1 x ； xz 2 y
b2 (2)
c
4a2 a
解：1 1 x 2 y x2z 2 y x2z
xz 2 y 2xyz 2xyz 2xyz
2
b2 4a2
c a
b2 4a2
4ac 4a2
b2 4ac 4a2
例4 计算
(1) x 2 x 2 ; x2 x2
(2)
9a2
1 6a
1
1 3a
. 1
解：1 x 2 x 2
x2 x2
x 22
x 22
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2)
x 22 x 22
( x 2)( x 2)
x2 4x 4 x2 4x 4
(x 2)(x 2)
8x
(x 2)(x 2)
2
9a2
1 6a
1
1 3a
1
1
3a 12
3a 1
3a 12
1 (3a 1) (3a 1)2
3a (3a 1)2
四、试着做做
1 ( a2 b2 ) a b
类似地，异分母的分式相加减，要先通分，即把各 个分式的分子与分母都乘以适当的同一个非零多项 式，化成同分母的分式，然后再加减．
2
x2 x2 2x
x2
x 1 4x
4
x4 x2
五、课堂小结： 1．通分的关键是找准最简公分母，强调最简 公分母的含义和确定方法； 2．学习了异分母分式加减法法则，关键是确 定最简公分母后通分； 3．多项式分母要因式分解； 4．一些较复杂的题目可以采用逐步通分法。
异分母的两个分式加（减），先通分，变为同 分母的分式, 再加（减）.
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例3 计算
(1) 1 x ； xz 2 y
b2 (2)
c
4a2 a
解：1 1 x 2 y x2z 2 y x2z
xz 2 y 2xyz 2xyz 2xyz
2
b2 4a2
c a
b2 4a2
4ac 4a2
b2 4ac 4a2
例4 计算
(1) x 2 x 2 ; x2 x2
(2)
9a2
1 6a
1
1 3a
. 1
解：1 x 2 x 2
x2 x2
x 22
x 22
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2)
x 22 x 22
( x 2)( x 2)
x2 4x 4 x2 4x 4
(x 2)(x 2)
8x
(x 2)(x 2)
2
9a2
1 6a
1
1 3a
1
1
3a 12
3a 1
3a 12
1 (3a 1) (3a 1)2
3a (3a 1)2
四、试着做做
1 ( a2 b2 ) a b
类似地，异分母的分式相加减，要先通分，即把各 个分式的分子与分母都乘以适当的同一个非零多项 式，化成同分母的分式，然后再加减．
精品【冀教版】初二八年级数学上册《12.3.1 分式的加减》课件
1 1 0 D. x y y x
（来自《典中点》）
冀教版八年级数学上册
知2－讲
知识点
2
通
分
1.分式的通分：把几个异分母分式分别化为与它们相 等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分
母叫做这几个分式的公分母．
要点精析：(1)通分的依据是分式的基本性质． (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；
同除 同除 (3) 分式 约分；分式 通分.
A M 约分 A 通分 A M 即： ( M 0). BM B B M
冀教版八年级数学上册
知2－讲
2.确定最简公分母的一般方法： (1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①各 系数的最小公倍数；②相同字母的最高次幂；③所
3 1 , 2 B. 4 xy 4 x y 6x y D. , 2 2 4x y 4x y
12 x 2 y 2 y , 3 C. 3 8x y 8x y
冀教版八年级数学上册
知2－讲
x 1 . 与 例3 通分 2 4 2x x 4
导引：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确 定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分.
（来自《点拨》）
知3－练
3 x3 3 x3 2 解：(2) x 1 x 1 x 1 ( x 1)( x y ) 3( x 1) x3 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 3x 3 x 3 2x . ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
=
bc ad ac
分母不变，分子相加减
异分母分式相加减
结论： 异分母的两个分式相加(减)，先通分，化为同分 母的分式，再相加(减)
冀教版数学八年级上册精品课件12.3 分式的加减
b2
2ab b2 a2
b2 a2 b2
.
解：（1）4a a ＝ 4a a 3a .
xx
x
x
（2）a b a b a b a b 2a . xa xa xa xa
（3） a2 a2 b2
2ab b2 a2
b2 a2 b2
几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母.
【知识拓展】
确定最简公分母的方法： （1）取各分母系数的最小公倍数作为公分母的系数； （2）取各分母中相同因数的最高次幂作为公分母的因式； （3）各分母中出现的因式都必须出现在公分母中。 如ac,mac(m为非0整式)都是分式 b , d 的公分母，但ac
9.计算.
(1)
a2 a 1
2a 3 a 1
(2) x 1 x2 4 2x 4
x2
(3)
x 1
x 1
解析:(1)根据同分母分式减法法则计算即可.(2)首先通分,把异
分母分式的减法转化为同分母分式的减法,然后根据同分母分式
减法法则进行计算即可.
解：（1）a 2 2a 3 a 2 2a 3 a 1 a 1
c ＝ b2 a 4a2
4ac 4a2
b2 4ac 4a2
.
（2）1 x 2 y x2z 2 y x2z . xz 2 y 2xyz 2xyz 2xyz
课堂小结
1.同分母的分式相加减,分母不变,只需要分子作加减运算,但 注意每个分子是个整体,要适时添上括号. 2.异分母分式的加减运算,首先观察每个分式是否为最简分 式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分.通分时,先确定 分式的最简公分母,再确定各分母所要乘的因式,然后根据分 式的基本性质把异分母的分式分别化成与原来分式相等的 同分母分式.
冀教版数学八年级上册同步课件：12.3第1课时分式的加减
注意：分母是多项式 先分解因式
先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的
分式相加减.
分式的加减法的思路
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式） 转化为 相加减 转化为 相加减
备注：体会转化思想，将异分母转化为同分母，再计算
随堂演练
1.
计算
1 a 1
a a 1
的结果为（ C
)
A. 1 a
a2
2ab
b2
(1) x a ;(2) x a x a ;(3) a2 b2 b2 a2 a2 b2 .
解：（3）原式
a2 a2 b2
2ab a2 b2
b2 a2 b2
a2
2ab b2 a2 b2
注意符号的变化
a b2 a b(a b)
ab. ab
结果化为最简分式
同分母分式的加减
(3) 分式 同除 约分；分式 同乘 通分.
即：
A M 约分 A 通分 A M (M 0).
BM
B
BM
例2
通分：（1）4a32b 与
5 2ab2c .
(2) 1 与 x x2 4 4 2x
解：（1）最简公分母是4a2b2c , 所以
3
3 bc
3bc
4a2b 4a2b bc 4a2b2c ;
分式的加减
把几个异分母分式分别化为 分式的通分：
与它们相等的同分母分式
最简公分母： 从系数、相同因式、不同因式三个角度确定
异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减
(1)异分母两个分数相加减,是将其化为同分母 分数的加减法来进行的. 如: 1 2＝13 2 2＝3 4 最小公倍数：2×3=6
12.3 分式的加减(课件)冀教版数学八年级上册
型
突
破
第一课时 分式的加减
重 ■题型二
难
题
例 2
型
突 是 （
破
A.
C.
返回目录
作差法比较分式的大小
已知 b＞a＞0，则分式
）
＜
+
+
B.
＞
+
+
D. 不能确定
=
+
+
与
+
+
的大小关系
第一课时 分式的加减
重
难
题
型
突
破
［解析］
-
+
+
=
（+）−（+）
型
突
（+1）2
−
［答案］
解：原式=
·
破
−
（+1）（−1）
+−
−
+
=
−
-
−
=
+−
−
当 a=10 时，原式=
=
−
，
−
= .
第二课时 分式的混合运算
重
难
题
型
突
破
变式衍生
+
的值为
已知 2m2 =2m +5，则代数式 (m5
2
______．
返回目录
)
÷
第二课时 分式的混合运算
返回目录
易 ■求值时忽略分式有意义的条件
错
突
破
第一课时 分式的加减
重 ■题型二
难
题
例 2
型
突 是 （
破
A.
C.
返回目录
作差法比较分式的大小
已知 b＞a＞0，则分式
）
＜
+
+
B.
＞
+
+
D. 不能确定
=
+
+
与
+
+
的大小关系
第一课时 分式的加减
重
难
题
型
突
破
［解析］
-
+
+
=
（+）−（+）
型
突
（+1）2
−
［答案］
解：原式=
·
破
−
（+1）（−1）
+−
−
+
=
−
-
−
=
+−
−
当 a=10 时，原式=
=
−
，
−
= .
第二课时 分式的混合运算
重
难
题
型
突
破
变式衍生
+
的值为
已知 2m2 =2m +5，则代数式 (m5
2
______．
返回目录
)
÷
第二课时 分式的混合运算
返回目录
易 ■求值时忽略分式有意义的条件
错
冀教版八年级数学上册《分式的加减》 课件
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 :
如何计算？
想想一一想想 会分数的加减，就会分式的 1加、减异分母的分数如何加减？
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
• 【异分母的分数加减的 法则】
先通分，把异分母分数
化为同分母的分数，
然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
分式加减运算的方法思路：
冀教版八年级数学上册 《分式的加减》 课件
2020/8/19
Hale Waihona Puke 问题一某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手 抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录 入3000字文稿比手抄少用多少时间？
问题二 帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每 一个条路都是 3km. 其中第一条 是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上 的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路 上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
2．同分母分数相加，分母不变，分子相加．
想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1．同分母分数加减法的法则如何叙述？ 2．你认为 3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，
分母不变,分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
；
试用含有R1的式子表示总电阻R．
比如 :
如何计算？
想想一一想想 会分数的加减，就会分式的 1加、减异分母的分数如何加减？
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
• 【异分母的分数加减的 法则】
先通分，把异分母分数
化为同分母的分数，
然后再按同分母分数的 加减法法则进行计算。
分式加减运算的方法思路：
冀教版八年级数学上册 《分式的加减》 课件
2020/8/19
Hale Waihona Puke 问题一某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手 抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录 入3000字文稿比手抄少用多少时间？
问题二 帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每 一个条路都是 3km. 其中第一条 是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上 的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路 上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
2．同分母分数相加，分母不变，分子相加．
想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1．同分母分数加减法的法则如何叙述？ 2．你认为 3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，
分母不变,分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
；
试用含有R1的式子表示总电阻R．
冀教版八年级数学上册 (分式的加减)课件(第2课时)
解：
ab 1 , a b 3, 1 1 3. a b 3 ab a b
bc 1 , c b 4, 1 1 4. b c 4 cb c b
ac 1 , a c 5, 1 1 5. a c 5 ac a c
1 1 1 6, bc ac ab 6, abc 1 .
(3)x2 x 5;
(4) x x 1 1. 23
讲授新课
一 分式方程的相关概念
问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以 最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 . 20 v 20 v
(4) x(x 1) 1; x
(5) 3 x x ; （6）2x x 1 10
2
5
（7）x 1 2; 8 2x 1 3x 1.
x
x 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：
x x2 1
= 1
1 x 1
x2 1 x
=1 x2 1 1 (x 1)(x 1) = x2 1 x 1 = x2 x x 1.
x x 1
x
xx
x
分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
注意 （1）对应分式的混合运算，应先将除法转化为乘法运 算，异分母相加减转化为同分母相加减.有括号的先算 括号里面的； （2）有理数的运算顺序及运算律对分式运算同样适用.
b2 (a b)
b2 (a b)
= 4ab b2 (a b)
= 4a b(a b)
12.3 第1课时 分式的加减法 -2020秋冀教版八年级数学上册课件(共28张PPT)
目录
归纳：通过因式分解，先对局部约分化简，从而可使通 分简捷.通分时一般取各分母系数的最小公倍数与各分母所 有字母的最高次幂的积为公分母.注意结果必须化成最简分 式或整式．
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
异分母分式相加减
练一练：计算 1 1 的结果是( D )
ab A. a+b B. 1
ab C. 2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式的 加减法
同分母分式 相加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子
相加减 a b a b cc c
通分
确定最简公分母
异分母分式 相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母 的分式，再加减.
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
甲工程队单独工作一天可完成这项工程 的___1___，乙工程队单独工作一天可完成这 项工程n 的_n_1+_3___，两个工程队共同工作一天 可以完成这项工程的____n1_+__n1_+_3___.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
填一填：
目录
（2）2009年、2010年、2011年某地的森林覆盖面积（单位：km2）分别是S1， S2，S3，2011年与2010年相比，森林覆盖面积增长率提高了多少？
B.M=-1，N=3
C.M=2，N=4
D.M=1，N=4
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
5.填空：
(1) 3 5 xy xy
8 xy
;
(2) 4x 4 y xy yx
4