2019-2020学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级(上)月考数学试卷

2019-2020学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡上）1．（3分）关于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≥0C．a≠0D．a＝12．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣33．（3分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1＝0B．x2+x+1＝0C．x2﹣x﹣1＝0D．（x﹣1）2+1＝04．（3分）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A．7B．8C．9D．105．（3分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数为（）A．25°B．50°C．65°D．75°7．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断8．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.将结果直接填写在答题卡上）9．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是．10．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x﹣1＝0有实数根，则m应满足的条件是．11．（3分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．12．（3分）Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则Rt△ACB的外接圆与内切圆半径之比为．13．（3分）如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线P A、PB，切点分别是A、B，若P A＝8cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交P A、PB于点D、E，则△PED的周长是cm．14．（3分）已知a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017＝0的两个根，那么a2+2a﹣b的值为．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，连接对角线AC、BD，若AC＝AD，∠CAD＝76°，则∠CBD＝°．16．（3分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ 为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为．三、解答题（本题有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（10分）解下列方程：（1）3x2﹣4x＝0；（2）2x2﹣5x+2＝0．18．（8分）如图，∠C＝90°，⊙C与AB相交于点D，AC＝6，CB＝8．求AD的长．19．（10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．20．（8分）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，求∠BAD的度数．21．（10分）如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC （1）求证：MN是该圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD＝FG．22．（10分）学校为了美化校园环境，计划在一块长16m，宽10m的矩形空地上，修建一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为126m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）23．（10分）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C点的切线与AB的延长线交于点D．（1）求证：∠BCD＝∠A；（2）若⊙O的半径为2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．24．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为件（用含a的代数式表示）：（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25．（12分）如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA＝4，∠AOB＝120°．点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥P A，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD．（1）如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；（2）如图②，若点M、N为的三等分点，点I为△DOC的外心．当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为．（直接写出结果）26．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．设点D移动的时间为t秒．试解答下列问题：（1）如图1，当t为多少秒时，四边形DFCE的面积等于20cm2？（2）如图1，点D在运动过程中，四边形DFCE可能是菱形吗？若能，试求t的值；若不能，请说明理由；（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F．①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙F正好与四边形DFCE的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙F与四边形DFCE至多有两个公共点，请直接写出t的取值范围．2019-2020学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡上）1．【解答】解：由x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，得a≠0．故选：C．2．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣2．故选：A．3．【解答】解：A、△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，此方程没有实数根；B、△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，此方程没有实数根；C、△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△＝b2﹣4ac＝4﹣8＝﹣4＜0，此方程没有实数根．故选：C．4．【解答】解：设参加聚会的人数是x人，根据题意列方程得，x（x﹣1）＝28，解得x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数是8人．故选：B．5．【解答】解：此圆锥的侧面积＝•4•2π•2＝8π．故选：B．6．【解答】解：∵∠ABC＝25°，∴∠ADC＝25°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＝90°﹣25°＝65°．故选：C．7．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝5，r＝6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．8．【解答】解：如图，在平行四边形OABC中，∠AOC＝∠B．∵点A、B、C、D在⊙O上，∴∠ADC+∠B＝180°．又∵∠ADC＝∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°．故选：C．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.将结果直接填写在答题卡上）9．【解答】解：移项，得x2﹣2x＝0，提公因式得，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x﹣1＝0有实数根，∴△≥0且m﹣2≠0，∴9﹣4（m﹣2）（﹣1）≥0且m≠2，∴m≥﹣且m≠2，故答案为：m≥﹣且m≠2．11．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得：8100×（1﹣x）2＝7600，故答案为：8100×（1﹣x）2＝7600．12．【解答】解：设△ABC的内切圆⊙M，O为△ACB的外接圆的圆心，过点M作MD⊥BC于D，ME⊥AC于E，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵点O为△ABC的外心，∴AO为外接圆半径，AO＝AB＝5，设⊙M的半径为r，则MD＝ME＝r，又∵∠MDC＝∠MEC＝∠C＝90°，∴四边形IECD是正方形，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝6﹣r，BD＝BN＝8﹣r，∵AB＝10，解得：r＝2，即Rt△ACB的外接圆与内切圆半径之比为5：2，故答案为：5：2．13．【解答】解：由切线长定理得CD＝AD，CE＝BE，P A＝PB；所以△PED的周长＝PD+DC+CE+PE＝PD+AD+BE+PE＝P A+PB＝2P A＝16cm．14．【解答】解：∵a、b为一元二次方程x2+3x﹣2017＝0的两个根，∴a2+3a＝2017，a+b＝﹣3，∴a2+2a﹣b＝a2+3a﹣（a+b）＝2017﹣（﹣3）＝2020．故答案为：2020．15．【解答】解：∵AB＝AC＝AD，∴点B，C，D可以看成是以点A为圆心，AB为半径的圆上的三个点，∴∠CBD是弧CD对的圆周角，∠CAD是弧CD对的圆心角；∵∠CAD＝76°，∴∠CBD＝°＝38°．故答案为：38°．16．【解答】解：连接OQ、OP，如图，∵PQ为切线，∴OQ⊥PQ，在Rt△OPQ中，PQ2＝OP2﹣OQ2＝OP2﹣4，当OP取最小值时，PQ2的值最小，此时正方形PQRS的面积有最小值，而当OP⊥l时，OP取最小值，∴OP的最小值为4，∴PQ2的最小值为16﹣4＝12，∴正方形PQRS的面积最小值为12．故答案为12．三、解答题（本题有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．【解答】解：（1）分解因式得：x（3x﹣4）＝0，可得x＝0或3x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝；（2）分解因式得：（2x﹣1）（x﹣2）＝0，可得2x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝2．18．【解答】解：作CE⊥AD于E，如图，∵∠C＝90°，AC＝6，CB＝8，∴AB＝＝10，∵CE•AB＝AC•BC，∴CE＝＝，在Rt△ACE中，AE＝＝＝，∵CE⊥AD，∴AE＝DE，∴AD＝2AE＝．19．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣k﹣2）＞0，解得k＞﹣3；（2）取k＝﹣2，则方程变形为x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2．20．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD＝弧AD，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣25°＝65°．21．【解答】证明：（1）∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，而∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即∠MAB＝90°，∴MN是半圆的切线；（2）如图∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，而DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠1+∠5＝90°，∠3+∠4＝90°，∵D是弧AC的中点，即弧CD＝弧DA，∴∠3＝∠5，∴∠1＝∠4，而∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴FD＝FG．22．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意，得：（16﹣2x）（10﹣x）＝126，整理，得：x2﹣18x+17＝0，解得：x1＝1，x2＝17（不合题意，舍去）．答：小道进出口的宽度应为1米．23．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCO＝90°，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∵AB为⊙O的直径；∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠A+∠ACO，∴∠BCD＝∠A；（2）解：∵∠A＝30°，∴∠DOC＝60°，∵∠OCD＝90°，∴∠D＝30°，∴CD＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OCD﹣S扇形BOC＝×2×2﹣＝2﹣．24．【解答】解：（1）根据题意得：若降价a元，则多售出2a件，平均每天销售数量为：2a+20，故答案为：2a+20，（2）设每件商品降价x元，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得：x1＝10，x2＝20，40﹣10＝30＞25，（符合题意），40﹣20＝20＜25，（舍去），答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．25．【解答】解：（1）线段CD的长不会发生变化．理由：连接AB，过O作OH⊥AB于H．∵OC⊥P A，OD⊥PB，∴AC＝PC，BD＝PD．∴CD＝AB，∵OA＝OB，OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB，∠AOH＝∠AOB＝60°，在Rt△AOH中，∵∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝2，∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH＝＝2，∴AB＝4．∴CD＝2．（2）如图②中，取OM的中点I，连接IC、ID．∵∠OCM＝∠ODM＝90°，∴OI＝IC＝IM＝ID，∴点I是△ODC的外心，OI＝OM＝2，∵∠MON＝40°，∴当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为＝π．故答案为π．26．【解答】解：（1）如图1中，设点D出发t秒后四边形DFCE的面积为20cm2，根据题意得，DE＝AD＝2t，BD＝12﹣2t，CF＝DE＝2t，又∵BD×CF＝四边形DFCE的面积，∴2t（12﹣2t）＝20，t2﹣6t+5＝0，（t﹣1）（t﹣5）＝0，解得t1＝1，t2＝5；答：点D出发1秒或5秒后四边形DFCE的面积为20cm2．（2）可能是菱形．理由：如图1中，∵DE∥CF，DF∥EC，∴四边形DECF是平行四边形，∴当DE＝DF时，四边形DECF是菱形．∵△ADE，△DFB都是等腰直角三角形，∴DE＝2t，DF＝（12﹣2t），∴2t＝（12﹣2t），∴t＝12﹣6，答：t＝（12﹣6）s时，四边形DECF是菱形，（3）①存在．如图1中，当DB＝CF时，⊙F与DE相切．则有12﹣2t＝2t，∴t＝3，答：当t＝3s时，⊙F与DE相切．②如图2中，当点D在⊙F上时，⊙F与四边形DECF有两个公共点，在Rt△DFB中，∵∠B＝90°，AD＝DF＝CF＝2t，BD＝BF＝12﹣2t，∴2t＝（12﹣2t），∴t＝12﹣6，由图象可知，当12﹣6≤t＜6时，⊙F与四边形DFCE至多有两个公共点．。