太原市2017-2018学年第一学期八年级阶段性测评数学答案
太原市2018-2019学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷
太原市2018-2019学年第⼀学期⼋年级阶段性测评数学试卷太原市2018-2019学年第⼀学期⼋年级阶段性测评数学试卷⼀、选择题（本⼤题含10个⼩题，每⼩题3分，共30分）题号12345678910答案1、⽆理数2的相反数是.2A .2B -2.2C 2.2D -2、实数9的平⽅根是.3A ±.3B -.3C .3D ±3、如图，点A 的坐标是()1,2-，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是().1,2A ().1,2B --().1,2C -().2,1D -4、与⽆理数33最接近的整数是.4A .5B .6C .7D 5、回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数图象，再利⽤函数图象研究函数的性质.这个过程中主要体现的数学⽅法是.A 数形结合.B 类⽐.C 公理化.D 归纳6、下列各点在⼀次函数23y x =-图象上的是().2,3A ().2,1B ().0,3C ().3,0D 7、中国象棋是中华民族的⽂化瑰宝，它渊远流长，趣味性强，成为及其⼴泛的棋艺活动.如图，若在象棋棋盘上建⽴直⾓坐标系，使“帥”位于点()1,2--，“⾺”位于点()3,2-，则“兵”位于点().1,1A -().2,1B --().3,1C -().2,1D -8、将⼀块体积为31000cm 的正⽅体⽊块锯成8块同样⼤⼩的⼩正⽅体⽊块，则每个⼩正⽅体的棱长为.5A cm .6B cm .7C cm .8D cm9、如图是⼀块长⽅形地砖ABCD ，测得12,16AB AD ==，现将它切割成⼀块四边形地砖EFGH ，要求点,,,E F G H 依次是边,,,AB BC CD DA 的中点，切割后的四边形地砖EFGH 的周长为.20A .28B .40C .56D 10、请从,A B 两题中任选⼀题作答..A ⼀艘游船在同⼀航线上往返于甲、⼄两地.已知游船在静⽔中的速度为15/km h ，⽔流速度为5/km h .游船先从甲地逆⽔航⾏到⼄地，在⼄地停留⼀段时间后，⼜从⼄地顺⽔航⾏返回甲地.设游船航⾏的时间为()t h ，离开甲地的距离为()s km .则s 与t 之间的函数关系⽤图象表⽰⼤致是.B 甲、⼄两⼈在笔直的公路上同起点、同终点、同⽅向匀速步⾏2400⽶，先到终点的⼈原地休息，已知甲先出发4分钟.在整个步⾏过程中，甲、⼄两⼈之间的距离y （⽶）与甲出发的时间t （分）之间的关系如下图所⽰.下列结论：①甲步⾏的速度为60⽶/分；②⼄⾛完全程⽤了32分钟；③⼄⽤12分钟追上甲；④⼄到达终点时，甲离终点还有320⽶.其中正确的结论有.1A 个.2B 个.3C 个.4D 个⼆、填空题（本⼤题含5个⼩题，每⼩题3分，共15分）11、计算()()2121+-的结果是_________.12、在函数2y x =中，y 的值随x 值的增⼤⽽____________.（填“增⼤”或“减⼩”）13、在平⾯直⾓坐标系中的第⼆象限内有⼀点M ，它到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是__________.14、如图，在Rt ABC ?中，1,90AB BC ABC ==∠=，点,A B 在数轴上对应的数分别为1,2，以点A 为圆⼼，AC 长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D ，则与点D 对应的数是___________.15、请从,A B 两题中任选⼀题作答..A 在同⼀平⾯坐标系中，⼀次函数()1120y k x k =+<与()2260y k x k =+>的图象的交点在第_________象限..B 如图，,,a b c 是Rt ABC ?的三边，90C ∠= ，我们把形如a b y x c c=+的⼀次函数称为“勾股⼀次函数”.若点351,5P ?? ? ???在“勾股⼀次函数”的图象上，且Rt ABC ?的⾯积等于5，则斜边c 的长为___________.三、解答题（本⼤题含8个⼩题，共55分）16、计算（本题含3个⼩题，每⼩题4分，共12分）（1；（2）()32；（3）÷17、（本题4分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆⾏驶的速度，所⽤的经验公式是v =其中v 表⽰车速（单位：/km h ），d 表⽰刹车后车轮滑过的距离（单位：m ），f 表⽰摩擦系数.在某次交通事故中，测得6, 1.5d m f ==，求肇事汽车的车速.18、（本题7分）如图，在四边形ABCD 中，90,15,20,7,24D AB BC CD AD ∠=====.（1）求对⾓线AC 的长；（2）求四边形ABCD 的⾯积.19、（本题6分）2016年5⽉27⽇，太原与⼤同之间开通了“点对点”的云冈号旅游列车（中间不停车），该列车为空调车，由6节硬座车厢、⼀节软卧车厢、⼀节硬卧车厢组成，⾏驶的路程为300km ，该旅游列车从太原站出发，以平均速度110/km h 开往⼤同.⽤()x h 表⽰列车⾏驶的时间，()y km 表⽰列车距⼤同的距离.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当该旅游列车距⼤同还有80km 时，求⾏驶了多长时间.20、（本题6分）如图，在ABC ?中，6,4AB AC BC ===，以点B 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴建⽴平⾯直⾓坐标系.（1）请在图中画出符合条件的平⾯直⾓坐标系；（2）求点A 的坐标.。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
太原市2017-2018学年第一学期八年级阶段性评测数学试卷
太原市2017-2018学年第一学期八年级阶段性评测数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每题3分，共30分）1、实数6的相反数是（）.6A -.6B .6C -.6D -2、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）.4,5,6A .5,7,12B .1,1,2C .1,2,3D 3、下列计算正确的是（）.93A =±3.82B -=-()2.33C -=-.235D +=4、如图是用雷达探测器测得的六个目标,,,,,A B C DEF .其中,E F 的位置表示为()()300,3,210,5E F ，按照此方法表示目标,,,A B C D 的位置，不正确的是（）().30,4A A ().90,2B B ().120,6C C ().240,3D D 5、一次函数25y x =--的图象经过坐标系的（）.A 第一、二、三象限.B 第一、二、四象限.C 第二、三、四象限.D 第一、三、四象限6、下列实数中的无理数为（）.0.53A3.27B -()2.6C .2D π7、已知平面直角坐标系中点A 的坐标为()4,3-，则下列结论正确的是（）.A 点A 到x 轴的距离为4.B 点A 到y 轴的距离为3.C 点A 到原点的距离为5.D 点A 关于x 轴对称的点的坐标为()4,3-8、若点()1,A a 和点()4,B b 在直线2y x m =-+上，则a 与b 的大小关系是（）.A a b >.B a b <.C a b =.D 与m 的值有关9、如图，数轴上的,,,A B C D 四点对应的数分别是3,2,1,2---，其中与表示3-的点距离最近的点是（）.A 点A.B 点B.C 点C.D 点D10、如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中18,12,10AB cm BC cm BF cm ===，点M 在棱AB 上，且6AM cm =，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为（）.A 20cm .B 2106cm.C ()12234cm+.D 18cm二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）11、计算()()3131-+的结果为_____________.12、已知正比例函数y kx =的图象经过点()3,6P ，则k 的值等于__________.13、已知等边ABC ∆的边长为2cm ，它的高为_________cm .14、比较大小：551________82-.（填“>”，“<”，“=”）15、如图，Rt ABC ∆中，90,4,3ACB AC BC ∠===，以,,AB BC AC 为边在AB 同侧作正方形ABMN ，正方形ACDE 和正方形BCFG ，其中线段DE 经过点N ，CF 与BM 交于点P ，CD 与MN 交于点Q ，图中阴影部分的面积为____________.三、解答题（本大题含8个小题，共80分）16、计算：（每题3分，共12分）（1）1233+；（2）181052-+；（3）()2236+；（4）11181084553+-+.17、（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标为()()3,2,1,4A B --，()0,2C .（1）在如图的平面直角坐标系中画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并直接写出111,,A B C 的坐标；（2）若将ABC ∆三个顶点的纵坐标分别乘1-，横坐标不变，将所得的三个点用线段顺次连接，得到的三角形与ABC ∆的位置关系是_______________.18、（本题4分）物体自由下落的高度h （单位：m ）与下落时间t （单位：s ）之间的关系为24.9h t =.如图，有一个物体从78.4m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？19、（本题5分）已知一次函数122y x =+的图象与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .（1）求点,A B 的坐标，并在如图的坐标系中画出函数122y x =+的图象；（2）若点()2,C m 在函数122y x =+的图象上，求点C 到x 轴的距离.20、（本题6分）如图，某小区的两个喷泉,A B 位于小路AC 的同侧，两个喷泉的距离AB 的长为250m .现要为喷泉铺设供水道,AM BM ，供水点M 在小路AC 上，供水点M 到AB 的距离MN 的长为120m ，BM 的长为150m .（1）求供水点M 到喷泉,A B 需要铺设的管道总长；（2）直接写出喷泉B 到小路AC 的最短路径.21、（本题6分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元.该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二，按总价的九折付款.购买时，顾客只能选用其中的一种方案.某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）.设文具盒个数为x （个），付款金额为y （元）.（1）分别写出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式：方案一：1____________y =；方案二：2_________y =；（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到________个文具盒（直接回答即可）.22、（本题8分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动.小颖想到借助正方形网格解决问题.下列图1、图2都是88⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.操作发现：小颖在图1中画出ABC ∆，其顶点,,A B C 都是格点，同时构造正方形BDEF ，使它的顶点都在格点上，且它的边,DE EF 分别经过点,C A ，她借助此图形求出了ABC ∆的面积.（1）在图1中，小颖所画的ABC ∆的三边长分别是____,____,_____AB BC AC ===；ABC ∆的面积为___________；解决问题：（2）已知ABC ∆中，AB BC AC ===.请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出ABC ∆，并直接写出ABC ∆的面积.23、（本题13分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数28y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点A ，过点C 作CB y ⊥轴，垂足为点C ，两条垂线相交于点B .（1）线段,,AB BC AC 的长分别为____,____,____AB BC AC ===；（2）折叠图1中的ABC ∆，使点A 与点C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，如图2.请从下列,A B 两题中任选一题作答，我选择_______题..A :①求线段AD 的长；②在y 轴上，是否存在点P ，使得APD ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由..B ：①求线段DE 的长；②在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得以点,,A P C 为顶点的三角形与ABC ∆全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。
新人教版2017-2018学年八年级上学期期末学业水平测试数学试卷附答案
2017-2018学年八年级上学期期末学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. AASB. ASAC. SSSD. SAS2. 下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a6÷a3=a3D. (a3)2=a93. 如图，等边三角形ABC，AB=3，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，点P是线段DF上的一动点，连接BP，EP，则△BPE周长的最小值是()A. 3B. 3.5C. 4D. 4.54. 计算(1−a)(a+1)的结果正确的是()A. a2−1B. 1−a2C. a2−2a−1D. a2−2a+15. 下列各式①2mπ、②xy x+y、③2x−y3、④2a−ba中，是分式的有()A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④6. 下列图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.7. 如果把分式0.2xx+3y中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值()A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 是原来的100倍D. 不变8. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210∘，则∠BOD的度数为()A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘二、填空题（本大题共3小题，共9分）9. 要使分式x−2x+2有意义，则x的取值为______．10. 如图，由九个等边三角形组成的一个六边形ABCDEF，当图中最小的等边三角形的边长为1cm时，这个六边形ABCDEF的周长为______cm．11. 如图，三角形纸片ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，BC=16，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与AC，BC交于点D和点E，则折痕DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）12. 如图①，一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：______(只列式，不化简)方法2：______(只列式，不化简)(2)请写出(a+b)2，(a−b)2，ab三个式子之间的等量关系：______．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=2，xy=3，求x−y的值．4四、解答题（本大题共5小题，共42分）13. 某校八年级1班参加校迎新年集市活动，购进A，B两种款式的贺年卡，购买A款卡片共用780元，购买B款卡片共用640元，A款卡片的数量是B款卡片数量的1.5倍，A款卡片每张的进价比B款卡片每张的进价少3元．(1)求A、B两种款式的贺年卡各购进了多少张？(2)如果按进价提高60%标价出售，经过一段时间后，A款卡片全部卖完，B款卡片还剩一半，同学们决定将剩下的B款卡片按标价的五折抛售，很快全部卖完.求本次活动中该班共获利多少？14. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF．求证：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC．)−115. 计算：(−1)2018−(5−1)0+(−2)2+(1316. 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC边所在直线上的点，连接AD，过点D作∠ADF=60∘，DF与∠ACB的邻补角的平分线交于点F．(1)如图①，当点D在线段BC上时，过点D作DE//AC，且交AB于点E.求证：BD=BE；(2)如图①，在(1)的条件下，求证：BC=CD+CF；(3)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，(2)中线段BC，CD，CF之间的数量关系式还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出线段BC，CD，CF之间新的数量关系式，并说明理由．17. 如图，在平面直角坐标系中，△C的顶点分别为A(5,3)，B(1,−3)，C(3,−4)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点坐标；(3)求△ABC的面积．参考答案BCDBB CDA9. x≠−210. 30解：设EF=x，∴等边三角形的边长依次为x，x+x+1，x+1，x+2×1，x+2×1，x+3×1，∴六边形周长是2x+1+2(x+1)+2(x+2×1)+(x+3×1)=7x+9，∵DE=2EF，即x+3=2x，∴x=3cm，∴周长为7x+9=30cm．11.83解：∵AB=AC，∠BAC=120∘∴∠B=∠C=30∘∵折叠∴∠EAC=∠C=30∘，∠ADE=∠CDE=90∘，AE=EC∵∠BAE=∠BAC−∠EAC∴∠BAE=90∘，且∠B=30∘∴BE=2AE∵BC=EC+BE=16∴EC=16∵∠C=30∘，∠EDC=90∘∴CE=2DE∴DE=8 312. (a−b)2；(a+b)2−4ab；(a−b)2=(a+b)2−4ab解：(1)方法1：(a−b)2；方法2：(a+b)2−4ab；(2)(a−b)2=(a+b)2−4ab；故答案为：(1)(a−b)2，(a+b)2−4ab；(2)(a−b)2=(a+b)2−4ab；(3)根据题意得：(x−y)2=(x+y)2−4xy=4−3=1，则x−y=±1．13. 解：(1)设B款卡片购进x张，则A款卡片购进1.5x张，根据题意得：780 1.5x +3=640x，解得：x=40，经检验，x=40是方程的解且符合实际意义，1.5x=60，答：A款卡片购进60张，B款卡片购进40张，(2)B款卡片每张进价：64040=16元，A款卡片每张进价：16−3=13元，13×60%×60+16×60%×20−16×[1−(1+60%)×0.5]×20=468+192−64=596(元)，答：本次活动中该班共获利596元．14. 证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB=∠ADC=90∘，在△AEB与△ADC中∠AEB=∠ADC∠BAE=∠CADAB=AC，∴△AEB≌△ADC(AAS)，(2)∵△AEB≌△ADC，∴AE=AD，在Rt△AEF与Rt△ADF中，AF=AFAE=AD，∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC．15. 解：原式=1−1+2+3=5．16. (1)证明：∵DE//AC，∴∠BDE=∠BCA=60∘，∠BED=∠BAC=60∘，∴∠BDE=∠BED=60∘，∴△BDE是等边三角形，∴BD=BE；(2)证明：∵BA=BC，BD=BE，∴EA=DC，∵∠BED=60∘，∴∠AED=120∘，∵CF是∠ACB的邻补角的平分线，∴∠ACF=60∘，∴∠DCF=120∘，∴∠AED =∠DCF ，∵∠ADF =60∘，∠BDE =60∘，∴∠ADE +∠FDC =60∘，∵∠ADE +∠DAE =∠BED =60∘，∴∠DAE =∠FDC ，在△AED 和△DCF 中，∠AED =∠DCF AE =DC ∠EAD =∠CDF，∴△AED≌△DCF ，∴DE =CF ，∴BC =CD +BD =CD +DE =CD +CF ；(3)解：(2)中线段BC ，CD ，CF 之间的数量关系式不成立， 理由如下：作DG //AC 交DF 于G ，则∠CGD =∠ACF =60∘，∠CDG =∠ACB =60∘， ∴△CDG 为等边三角形，∠ACD =∠FGD =120∘， ∴CG =CD =DG ，∵∠BDA +∠ADG =60∘，∠FDG +∠ADG =60∘， ∴∠BDA =∠FDG ，在△ACD 和△FGD 中，∠ACD =∠FGD DC =DG ∠ADC =∠FDG，∴△ACD≌△FGD ，∴AC =FG ，∴BC =FG ，∴CF =CG +GF =CD +BC ．17. 解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)△A 1B 1C 1各顶点坐标分别为：A 1(−5,3)，B 1(−3,−4)，C 1(−1,−3)；(3)S △ABC =7×4−12×4×6−12×7×2−12×2×1=8．。
2018秋八年级数学段考试题参考答案
2017秋八年级段考数学试题 第1页（共7页）2018年秋季期八年级数学段考试题参考答案1A 2B 3D 4B 5D 6B 7D 8B 9A 10C 11A 12C13．52.0210-⨯14.8ac15．有两个角相等的三角形至少有两条边相等16. 55017. 300 18. 3419. 计算（本题满分9分，第（1）小题5分，第（2）小题4分,）解：（1）22201820170(2)(2)(0.5)( 3.14)π---⋅--201820171162()12=-⋅-..............3分 152=-...................4分13=................5分（2）323232224()()8x x y x y y x y-⨯=-⋅-.............3分 2y x=-..............4分20．(本题满分8分) 解：22121()x x x x x x-+-÷- 22(1)1()(1)x x x x x --=⋅-...............3分 (1)(1)1x x x x x -+=⋅-.................5分 1x =--........................6分当2x =时，原式1213x =--=--=-...................8分2017秋八年级段考数学试题 第2页（共7页）21. (本题满分7分)解:原方程可化为21139x x =--- 方程两边同乘以(3)(3)x x +-，得31x +=-............4分 解得4x =-.............6分把4x =-代入(3)(3)x x +-，它的值不等于0所以4x =-是原方程的根............7分22. (本题满分7分)如图，解：（1）如图为所求作的图.............4分（2）900...................7分23.（本题满分8分）解:DB=EC,...........1分理由如下：∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形,且AB=AD∴AB=AE=AD=AC,∠BAC=∠DAE=600.........3分∴∠BAD=600-∠DAC=∠EAC............5分在△AEC 和△ABD 中AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩............6分∴△AEC ≌△ABD.....................7分∴DB=EC............8分2017秋八年级段考数学试题 第3页（共7页）解: （1）11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯................1分13144=-=.....................3分（2）333311111111...1447710(32)(31)4477103231n n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+-++-⨯⨯⨯-+-+....5分1313131n n n =-=++..........8分25.(本题满分10分)解：设排球单价为x 元，则足球单价为（x +30）元，..................1分由题意得：=，...............................3分 解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x +30=80．...............5分答：排球单价是50元，则足球单价是80元；..................6分（2）设恰好用完1200元，可购买排球m 个和购买足球n 个，由题意得：50m +80n=1200，.......................7分整理得：m=24﹣n ，..................................8分∵m 、n 都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；..................9分∴有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个；②购买排球10个，购买足球8个．....................10分解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形∴∠B=450.................1分∵BC∥AF∴∠FDC=∠F=300...............2分∵DE平分∠ADC Array∴∠ADC=600.......................3分∴∠BAD=∠ADC-∠B=600-450=150.............4分（2）证明：∵ BC∥AF∥GH,∴∠FAE=∠HGE=∠ACB.............5分∵AE＝GE(已知)，∠AEF=∠GEH(对顶角相等)∴△AEF≌△GEH，∴GH＝AF，.................6分∵BC∥AF∴∠FDC=∠F∵DE平分∠ADC∴∠ADF=∠F.............7分∴AD=AF...............8分2017秋八年级段考数学试题第4页（共7页）。
初中数学2017-2018第一学期期末八数答案
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：20.（1）解：原式=)1323(2333232++--÷-⨯ ………………………2分=324236---- ……………………………………………… 3分=323-- ……………………………………………………………4分（2）解：①如图所示；……………………………………………6分②100°. ………………………………………………………8分 21.解：（1）这个魔方的棱长为：4643=； ………………………2分 （2）每个小正方体的棱长为：4÷2=2…………………………3分阴影部分的边长为：2282222==+=CD ……4分阴影部分的面积为：8)22(22==CD ………………5分 （其它解法参照此标准给分）（3）根据图可知122-=a …………………………………6分a a a --+-2)1)(1(=（1122--）（1122+-）－1222+- =（22322)222--⨯-…………………………………………………7分=223248+--=225-…………………………………………………………………………8分 22.解：原式=[())1(11+-+x x x －()1)1(1+--x x x ]÷()()1122-+-x x x …………………………2分=()()1111-++-+x x x x ÷()()1122-+-x x x………………………………………………3分=()()()()2112112--+⨯-+x x x x x………………………………………………4分=24-x ……………………………………………………………………………5分 ()0322123221-+-=πx =22222421+⨯-⨯…………………………………………………………6分=2222+- …………………………………………………………………7分=22+ …………………………………………………………………………8分当22+=x 时，原式=22242224==-+. ………………………10分23.（1）解：∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD ⊥AC ，BD 平分AC . …………………………………………………1分∵AB =6∴AD =3………………………………………………………………………2分∴由勾股定理得，33363222=-=-=AD AB BD ………………………………4分（2）证明∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD 平分∠ABC ∴∠DBE ＝12∠ABC ＝30° …………………………………………………5分又∵CE ＝CD∴∠E ＝∠CDE ，∠E ＝12∠ACB ＝30°.∴∠DBE ＝∠E . …………………………………………………………6分∴DB ＝DE . ∵DF ⊥BE∴DF 为底边上的中线． ∴BF ＝EF . ………………………………………………………………7分 （3）解：∵AD ＝CD ，CE ＝CD ∴CE ＝CD =3 ∴BE ＝BC ＋CE=9 ……………………………………………………8分 ∵∠DBE ＝30°，DB ＝33∴DF =21DB ＝21×33=233……………………………………9分∴△BDE 的面积=432723392121=⨯⨯=⋅DF BE…………………10分 24.解：（1）60. ……………………………………………………………………………1分（2）设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，根据题意可得：31+16×（x1601+）=1，……………………………………………………3分解得：x =40，……………………………………………………………4分经检验x =40是原方程的根，…………………………………………………5分答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程； （3）设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：601×30+y ×401≥1，……………………………………………………7分解得：y≥20，…………………………………………………………8分答：乙队至少施工20天才能完成该项工………………………………… 10分25.解：（1）BD=CE，BC= CE+CD；…………………………………………………2分（2）不成立，存在的数量关系为BC= CE－CD．……………………………3分理由：如图11-2，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD =∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE …………………………………………………………4分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS），………………………………………………5分∴BD=CE，…………………………………………………………………6分∴BD=BC+CD，即CE=BC+CD，∴BC =CE－CD；…………………………………………………………7分（3）如图11-3，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠BAE=∠DAE－∠BAE即∠BAD=∠CAE …………………………………………………………8分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS），………………………………………………10分∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，…………………………………………………11分∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．……………………………………………………………12分。
〖汇总3套试卷〗太原市2018年八年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1，113，π中，无理数是 （ ）AB ．113CD ．π 【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．，113，π中，=2=-3，π是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，②开方开不尽的数，③虽有规律但是无限不循环的数.2．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查【答案】C【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A ．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D ．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为（ ）A ．24cmB ．21cmC ．18cmD ．16cm【答案】A 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，∵△ABD 的周长为16cm ，∴AB ＋BD ＋DA ＝AB ＋BD ＋DC ＝AB ＋BC ＝16cm ，∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝16＋8＝24（cm ），故选：A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD+∠DBC ＝∠ACD+∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．如图，在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，CF 平分ACD ∠，//EF BC ，EF 交AC 于点M ，若5CM =，则22CE CF +=（ ）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B 【分析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE 1+CF 1=EF 1．【详解】∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ACE=12∠ACB ，∠ACF=12∠ACD ，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD ）=90°， 又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 1+CF 1=EF 1=2．故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．6．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A 是轴对称图形，∴A 不符合题意，∵B 是轴对称图形，∴B 不符合题意，∵C 不是轴对称图形，∴C 符合题意，∵D 是轴对称图形，∴D 不符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．7．在xy ， 1,23x ，（x+y ），2xy x y +这四个有理式中，分式是（ ） A ．xyB ．2xC ．13（x+y ）D ．2xy x y+ 【答案】D【分析】根据分式的定义逐项排除即可；【详解】解：A ．属于整式中单项式不是分式，不合题意；B ．属于整式中的单项式不是分式，不合题意；C ．属于整式中的多项式不是分式，不合题意；D ．属于分式，符合题意；故答案为D ．【点睛】本题考查了分式的定义，牢记分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本题的关键.8．如图，AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OB ，OC ＝OD ，则图中全等三角形的对数是（ ）．A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【解析】试题分析：已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD ≌△OBC ，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA ＝OB ，OC ＝OD ，易得AC=-BD ，又因AB=BA,利用SSS 即可判定△ABD ≌△BAC,同理可证△ACD ≌△BDC,故答案选C ．考点：全等三角形的判定及性质．9．已知如图，等腰ABC ∆中，,120,AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，.OP OC =下面的结论：① 30APO DCO ∠+∠=︒；②OPC ∆是等边三角形；③AC AO AP =+；④APO DCO ∠=∠．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】A 【分析】①连接BO ，根据等腰三角形的性质可知AD 垂直平分BC ，从而得出BO=CO ，又OP=OC,得到BO=OP ，再根据等腰三角形的性质可得出结果；②证明∠POC=60°，结合OP=OC ，即可证得△OPC 是等边三角形；③在AC 上截取AE=PA ，连接PE ，先证明△OPA ≌△CPE ，则AO=CE ，AC=AE+CE=AO+AP ；④根据∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，因为点O 是线段AD 上一点，所以BO 不一定是∠ABD 的角平分线，可作判断．【详解】解：①如图1，连接OB ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°， ∴OB=OC ，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC ，∴OB=OC=OP ，∴∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形，故②正确；③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，PA PEAPO CPE OP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；故①②③正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．10．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，,A B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A ．4y x =B ．43y x =-C ．4y x =-D ．34y x =-【答案】D 【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y 与x 的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．二、填空题11．约分：222x y xy - =_____． 【答案】2x y- 【分析】根据分式的基本性质，约分化简到最简形式即可．【详解】22=22x y x y xy--， 故答案为：2x y-． 【点睛】 考查了分式的基本性质，注意负号可以提到前面，熟记分式约分的方法是解题关键．12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为______．【答案】1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD ，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD 即可．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，∴在Rt △ACD 中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．13．如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，∠F ＝40°，∠ACF 的度数是_____．【答案】80°【分析】根据三角形的内角和可得∠AED ＝60°，再根据对顶角相等可得∠AED ＝∠CEF ＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵DF ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°，∵∠A ＝30°，∴∠AED ＝∠CEF ＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF ＝180°﹣∠F ﹣∠CEF ＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．14．一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），则关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为____． 【答案】24x y =⎧⎨=⎩． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b 与y=x+2两图象相交于点P （2，4），∴关于x ，y 的二元一次方程组2y kx b y x =+⎧⎨=+⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩．故答案为：24x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15．已知：如图，ABC 和ADE 为两个共直角顶点的等腰直角三角形，连接CD 、BE ．图中一定与线段CD 相等的线段是__________．【答案】BE【解析】∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC －∠BAD=∠DAE －∠BAD ，∴∠DAC=∠BAE ，∵在△CAD 和△BAE 中，AB AC DAC BAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△BAE ，∴CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.16．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.【答案】1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．【详解】解：一组数据2，1，5，6，8， 这组数据的平均数为：1(24568)55x =++++=， ∴这组数据的方差为：2222221(25)(45)(55)(65)(85)45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦． 故答案为：1．【点睛】本题考查求一组数的方程．掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键．17．计算：0.09的平方根是________．±【答案】0.3【分析】根据平方根的定义即可求解．±【详解】0.09的平方根是0.3±．故答案为：0.3【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知其定义．三、解答题18．某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表．（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人______将被录取．（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．【答案】(1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)，乙的平均数是：(80+95)÷2=87.5(分)，丙的平均数是：(85+90)÷2=87.5(分)，∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取.故答案为：甲.(2)根据题意得：甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)，乙的平均成绩为：(95×6+80×4)÷10=89(分)，丙的平均成绩为：(90×6+85×4)÷10=88(分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.【点睛】此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.19．选择适当的方法解下列方程．（1）241x x -=；（2）22530x x -+=．【答案】（1）1225,25x x =-=+；（2）123,12x x == 【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）配方24414x x -+=+开方得()225x -=， 25x -=±解得：1225,25x x =-=+；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：123,12x x ==． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握并灵活运用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．20．如图，在∆ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交BC 于点D ，交AB 于点E ，求AE 的长．【答案】78【分析】根据勾股定理的逆定理可得ABC 是直角三角形，且∠A ＝90°，然后设AE x =，由线段垂直平分线的性质可得4EB EC x ==-，再根据勾股定理列方程求出x 即可．【详解】解：连接CE ，∵在ABC 中，4AB =，3AC =，5BC =，∴222AB AC BC +=，∴ABC 是直角三角形，且∠A ＝90°，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴EC EB =，设AE x =，则4EB EC x ==-，∴2223(4)x x +=-， 解得78x =， 即AE 的长是78． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．21．在ABC ∆中，点Q 是BC 边上的中点，过点A 作与线段BC 相交的直线l ，过点B 作BN l ⊥于N ，过点C 作CM l ⊥于M ．（1）如图1，如果直线l 过点Q ，求证：QM QN =；（2）如图2，若直线l 不经过点Q ，联结QM ，QN ，那么第(1)问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）成立，理由详见解析【分析】（1）由“AAS”可证△BQN ≌△CQM ，可得QM=QN ；（2）延长NQ 交CM 于E ，由“ASA”可证△BQN ≌△CQE ，可得QE=QN ，由直角三角形的性质可得结论．【详解】(1) 点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥，CM l ⊥，90BNQ CMQ ∴∠=∠=︒，且BQ CQ =，BQN CQM ∠=∠，()BQN CQM AAS ∴∆≅∆，QM QN ∴=；(2)仍然成立，理由如下：如图，延长NQ 交CM 于E ，点Q 是BC 边上的中点，BQ CQ ∴=，BN l ⊥，CM l ⊥，//BN CM ∴，NBQ QCM ∴∠=∠，且BQ CQ =，BQN CQE ∠=∠，()BQN CQE ASA ∴∆≅∆，QE QN ∴=，且90NME ∠=︒，QM NQ QE ∴==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 22．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，交BC 于D ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）若10AB cm =，4CD cm =，求ABD ∆的面积．【答案】（1）见解析；（1）10cm 1．【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；（1）过D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）如图所示：AD 即为所求；（1）过D 作DE AB ⊥于E ，∵AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，∴4DE CD ==cm ， ∴2111042022ABD S AB DE cm ∆=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键． 23．计算：()20192020122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝________.【答案】2【分析】利用同底数幂的乘法运算将原式变形，再利用积的乘方求出结果. 【详解】解：（-2）202012⨯（）2019 =2202012⨯（）2019 =2⨯2201912⨯（）2019 =2122⨯⨯（）2019=21⨯=2【点睛】此题考察整式乘法公式的运用，准确变形是解题的关键.24．若241x x -=-，求（1）21()4x x -+；（2）1x x -的值． 【答案】（1）4；（2）23±．【分析】（1）根据241x x -=-可得14x x+=，再利用完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）对代数式进行适当变形后，代入即可求解；（2）根据完全平方公式两数和的公式和两数差的公式之间的关系（22()()4a b a b ab -=+-）即可求解． 【详解】解：（1）∵241x x -=-，∴14x x+=， 2222221111()4242()x x x x x x x x-+=+-+=++=+ 将14x x+=代入， 原式=24=4；（2）由（1）得14x x +=，即22211()216x x x x +=++=， ∴221212x x +-=， 即21()12x x-=，即11223x x -=±=±． 【点睛】本题考查通过对完全平方公式变形求值，二次根式的化简．熟记完全平方公式和完全平方公式的常见变形是解决此题的关键．25．如图，ABC ∆是等边三角形，延长BC 到E ，使12CE BC =，点D 是边AC 的中点，连接ED 并延长ED 交AB 于F ．求证：（1）EF AB ⊥；（2）2DE DF =．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知AB BC AC ==，60∠=∠=∠=︒A B C ，从而可得,30CD CE CDE E =∠=∠=︒，再利用三角形的内角和可求得90BFE ∠=︒，最后根据垂直定义可证得EF AB ⊥（2）通过添加辅助线BD 构造出Rt BDF ∆，再利用等边三角形的相关性质证得30DBE E ∠=∠=︒，从而得出BD DE =，最后根据30角所对的直角边等于斜边的一半知2BD DF =，即2DE DF =．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形∴AC BC =，60ACB ∠=︒，60B ∠=︒∵D 是边AC 的中点∴12AD DC AC ==∵12CE BC = ∴DC CE =，∴CDE E ∠=∠∵ACB E CDE ∠=∠+∠，60ACB ∠=︒∴30CDE E ∠=∠=︒∴180306090BFE ∠=︒-︒-︒=︒∴EF AB ⊥；（2）连接BD∵ABC ∆为等边三角形∴AB BC =，60ABC ∠=︒，∵D 是边AC 的中点 ∴1302ABD DBC ABC ∠=∠=∠=︒ ∵30E ∠=︒∴30DBE E ∠=∠=︒∴BD DE =∵在Rt BDF ∆中，30FBD ∠=︒ ∴12DF BD =， ∴12FD DE =，即：2DE FD =【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30的直角三角形的性质．第一问再利用三角形的内角和、垂直定义等知识点即可得证；第二问解题关键在于辅助线的添加，构造出含30的直角三角形，再利用等边三角形的性质以及等要三角形的判定进一步转化得证最后结论．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是( )A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两条边相等的两个直角三角形全等C．四边形具有稳定性D．角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质判断即可.【详解】解：等腰三角形底边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合，A选项错误；有两条边相等的两个直角三角形全等，必须是对应直角边或对应斜边，B选项错误；四边形不具有稳定性，C选项错误；角平分线上的点到角两边的距离相等，符合角平分线的性质，D选项正确.故选D.【点睛】本题比较简单，考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定、四边形的性质、角平分线的性质，需要准确掌握定理内容进行判断.2．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．5、6、10 D．3、5、10【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D错误．故选C．点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】请在此输入详解！3．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．18【答案】A【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A ．考点：等腰三角形的性质．4+1的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间【答案】C【解析】∵，∴，在在3和4之间．故选C.5．下列命题的逆命题为假命题的是( )A ．如果一元二次方程()200a bx c a ++=≠没有实数根，那么240b ac -<．B ．线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等．D ．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．【答案】C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】A 、逆命题为：如果一元一次方程20ax bx c ++=()0a ≠中240b ac -<，那么没有实数根，正确，是真命题；B 、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；C 、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D 、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题．故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．6．方差：一组数据：2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ） A ．10B ．53C ．2D ．83 【答案】B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时x 与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得x的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，x ，3，4，5或1，2， 3，x ，4，5∴()323x +÷=解得：3x =∴这组数据是1，2，3，3，4，5 ∴这组数据的平均数为1+2+334536x +++== ∵2222121()()...()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∴222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B ．【点睛】本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定x 的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．7．计算12a 2b 4•(﹣332a b )÷(﹣22a b )的结果等于( ) A ．﹣9aB ．9aC ．﹣36aD ．36a【答案】D 【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a 2b 4•（﹣332a b ）·（﹣22a b） =36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简. 8．把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（ ） A ．3243x x +- B ．4263x x +- C ．2121x x +- D ．4163x x +- 【答案】B【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.【详解】解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即分式11361124xx+-=4263xx+-故选B.【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变.9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=．故选C．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．如图，在ABC∆中，32B=︒∠，将ABC∆沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则12∠-∠的度数是（）A．32︒B．45︒C．60︒D．64︒【答案】D【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.【详解】如图，由翻折得∠B=∠D ，∵∠3=∠2+∠D ，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B ，∵32B =︒∠，∴12∠-∠=64︒，故选：D.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.二、填空题11．若实数5x <则x 可取的最大整数是_______． 【答案】2 【分析】根据24593=<<= ，得出x 可取的最大整数是2 【详解】∵24593=<=∴x 可取的最大整数是2【点睛】本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x 的最大整数值12．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0)b b a a b a a a b a ->≠≤≠，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．【答案】1【解析】判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1 =116☆1=（116）﹣1 =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键. 13．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A′处，折痕为DE ，则A′E 的长是_________．【答案】32． 【详解】在Rt △ABD 中，AB=4，AD=3，∴222243AB AD ++， 由折叠的性质可得，△ADE ≌△A'DE ， ∴A'D=AD=3，A'E=AE ，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，设AE=x ，则A'E=AE=x ，BE=4-x ，在Rt △A'BE 中，x 2+22=（4-x ）2解得x=32， 即AE=32． 考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理．14．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．【答案】45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，BD ＝4.6，则D 到AB 的距离为 ．【答案】2.1【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA ，则有∠A=∠ABD ，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt △BED 中根据含10°的直角三角形三边的关系即可得到DE=12BD=2.1cm ． 解：∵DE 垂直平分AB ，∴DB=DA ，∴∠A=∠ABD ，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt △BED 中，∠EBD=10°，BD=4.6cm ，∴DE=12BD=2.1cm ， 即D 到AB 的距离为2.1cm ．故答案为2.1．16． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________【答案】80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 17．如图，等边△ABC 的边长为6，点P 沿△ABC 的边从A→B→C 运动，以AP 为边作等边△APQ ，且点Q 在直线AB 下方，当点P 、Q 运动到使△BPQ 是等腰三角形时，点Q 运动路线的长为_____．【答案】3或1【分析】如图，连接CP ，BQ ，由“SAS”可证△ACP ≌△ABQ ，可得BQ ＝CP ，可得点Q 运动轨迹是A→H→B ，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，连接CP ，BQ ，∵△ABC ，△APQ 是等边三角形，∴AP ＝AQ ＝PQ ，AC ＝AB ，∠CAP ＝∠BAQ ＝60°，∴△ACP ≌△ABQ(SAS)∴BQ ＝CP ，∴当点P 运动到点B 时，点Q 运动到点H ，且BH ＝BC ＝6，∴当点P 在AB 上运动时，点Q 在AH 上运动，∵△BPQ 是等腰三角形，∴PQ ＝PB ，∴AP ＝PB ＝3＝AQ ，∴点Q 运动路线的长为3，当点P 在BC 上运动时，点Q 在BH 上运用，∵△BPQ 是等腰三角形，∴PQ ＝PB ，∴BP ＝BQ ＝3，∴点Q 运动路线的长为3+6＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q 的运动轨迹是本题的关键．三、解答题18．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．【答案】()1证明见解析；()2BEF 67.5∠=.【解析】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，由于ACB 90∠=，从而可得ACD BCE ∠∠=，根据SAS 即可证明ACD ≌BCE ；()2由ACD ≌()BCE SAS 可知：A CBE 45∠∠==，BE BF =，从而可求出BEF ∠的度数． 【详解】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，ACB 90∠=，ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-，BCE DCE DCB ∠∠∠=-，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ∴≌()BCE SAS ；()2ACB 90∠=，AC BC =，A 45∠∴=，由()1可知：A CBE 45∠∠==，AD BF =，BE BF ∴=，BEF 67.5∠∴=.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．19．（1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）已知：()22181x -=，求x 的值．【答案】（1）-3；（2）5x =或 4x =-．【分析】（1）原式利用算术平方根的定义，立方根和负整数指数评价的人运算法则进行计算，最后再进行加减运算即可；（2）方程利用平方根的定义开方即可求得方程的解. 【详解】（1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭， =2-1-4=-3；（2）()22181x -=开方得，219x -=±∴219x -=，219x -=-解得，5x =或 4x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm ，分别以A 、B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于E 、F 两点，直线EF 交BC 于点D ，求BD 的长．。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。