股票价格的马氏链预测模型_孟银凤
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧在金融市场中，股票价格的变化一直是投资者关注的焦点。
预测股票价格变化对于投资者来说至关重要，因为它能够帮助他们做出明智的投资决策。
在这方面，马尔科夫链成为一种有效的工具，它能够帮助投资者更好地预测股票价格的走势。
本文将探讨使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧，希望对投资者有所帮助。
马尔科夫链是一种离散时间过程，其基本思想是未来状态的概率分布仅与当前状态相关，而与过去状态无关。
在股票价格预测中，我们可以将股票的价格变化看作是一个具有一定状态的随机过程。
使用马尔科夫链进行股票价格预测，关键在于构建合适的状态空间和状态转移矩阵。
首先，对于股票价格的状态空间的选择非常重要。
状态空间是指股票价格变化的可能状态集合。
在构建状态空间时，需要考虑价格的波动范围，以及价格变化的趋势。
通常可以将状态空间划分为多个区间，每个区间代表一个状态。
例如，可以将股票价格的涨跌幅度划分为“大涨”、“小涨”、“持平”、“小跌”和“大跌”等状态。
通过合理地划分状态空间，可以更好地捕捉股票价格的变化规律。
其次，构建状态转移矩阵是使用马尔科夫链进行股票价格预测的关键一步。
状态转移矩阵描述了不同状态之间的转移概率。
在股票价格预测中，状态转移矩阵可以反映股票价格在不同状态之间的变化概率。
通过对历史数据进行分析，可以计算出不同状态之间的转移概率，并构建状态转移矩阵。
状态转移矩阵的构建需要充分考虑股票价格的特点，同时还需要考虑到市场的影响因素，例如宏观经济指标、行业政策等。
只有构建了准确的状态转移矩阵，才能够更准确地预测股票价格的走势。
此外，使用马尔科夫链进行股票价格预测还需要考虑到模型的稳定性和收敛性。
在实际应用中，需要对模型进行充分的测试和验证，以确保模型的预测结果具有一定的准确性和可靠性。
同时，还需要根据市场的实际情况对模型进行调整和优化，以提高预测的准确性。
总的来说，使用马尔科夫链进行股票价格预测是一种有效的方法，但也有其局限性。
05 马氏链模型
w (0.285,0.263,0.452 )
0.264 0.285 0.080 0.263 0.019 0.452 0.105
从长期看，失去销售机会的可能性大约 10%。
模型求解
第n周平 均售量
3
2. 估计这种策略下每周的平均销售量
i
Rn [ jP( Dn j, S n i) iP( Dn i, S n i) ]
N (t ) ni (t )
i 1 k
t年总人数
ni (t ) ai (t ) N (t )
a(t)~等级结构
ai (t ) 0,
a (t ) 1
i 1 i
k
转移矩阵 Q={pij}kk, pij 是每年从i 转至j 的比例
基本模型
模型建立
状态概率 ai (n ) P( S n i ), i 1,2,3
马氏链的基本方程
0.632 0.368 0 P 0.368 0.368 0.264 0.184 0.368 0.448
N
a(n 1) a(n) P
已知初始状态，可预测第 n周初库存量Sn=i 的概率
状态与状态转移
设投保时处于健康状态，预测 a(n), n=1,2…
n
a1(n)
0
1
1
0.8
2
0.757
3
50
0 0 1
0.7285 0.1293
a2(n)
a3(n)
0
0
0.18
0.02
0.189
0.054
0.1835
0.0326
0.0880 0.8381
含马氏链的股票指数模糊随机预测模型
含马氏链的股票指数模糊随机预测模型李嵩松;惠晓峰【摘要】With the aim of acquiring more accurate and reliable stock index forecasting results, this paper introduced the concept of a Markov chain and the transition probability on rise or fall of stock index into the fuzzy stochastic predicted mod el to improve the predicted parameters. In the practical study by applying the 2009 full-year HS300 stock index(60 minutes in every day) as specimen, the original fuzzy stochastic predicted model and the fuzzy stochastic predicted model with improved predicted parameters were used. This empirical study shows that the predicted results of the improved model are closer to real HS300 stock indexes than the original model. The study shows that this method, which introduces the Markov chain and transition probability into the predicted model, makes the predicted parameters of the fuzzy stochastic predicted model more effective than before.%为了获得更加准确和更加值得信赖的股票指数预测结果,依据股票指数的模糊随机预测模型,通过引入马尔可夫链的概念和股票指数上涨或下跌的转移概率,改进了股票指数的模糊随机预测模型中的预测参数.在以2009年全年的每日60 min沪深300指数为样本的实证研究中,采用了原模糊随机预测模型和改进了预测参数后的模糊随机预测模型分别进行预测,改进后的模型预测出的结果比原模型预测的结果更加接近沪深300指数的真实走势.研究结果表明:通过引入马尔可夫链和转移概率对预测参数进行的改进,提高了模糊随机预测模型对股票指数的预测精度.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2011(032)008【总页数】5页(P1086-1090)【关键词】股指预测;模糊随机预测模型;马尔可夫链;沪深300指数【作者】李嵩松;惠晓峰【作者单位】哈尔滨工业大学管理学院,黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工业大学管理学院,黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】F830.9股票指数的涨跌可以反映出股票市场的整体走势，所以对于股票指数的预测一直是研究人员、机构投资者以及普通股民们最关注的热点之一.股票指数的预测方法有很多种:时间序列分析(time series analysis)［1］、多元回归模型(multiple regression models)［2］、人工神经网络(artificial neural network)［3］和遗传算法(genetic algorithms)［4］等.其中人工神经网络方法，需要市场指数、技术指标和市场的基本因素等作为输入信息，而这些信息是很难界定和选择的［5］，因此影响了该方法的发展;在遗传算法中，股票数据巨大的噪音和广阔的维度也使其发展受到了限制.相反地，由于马尔可夫过程具有无后效性特征，该特征能使输入的数据和处理量大幅缩减，并且马尔可夫过程可以描述一般的股票市场情况［6］，因此马尔可夫预测方法被广泛应用在股指预测中:HASSAN和NATH运用隐马尔可夫模型(hiddenMarkov model)预测了航空公司的股票价格［7］;BAUERLE和RIEDER在对股价和利率的最优组合研究中改进了马尔可夫方法［8］.近年来，模糊随机方法(fuzzy stochastic method)被应用在多个领域［9］，在股指预测方面，WANG利用该方法提出了一种模糊随机预测模型［10］，并进行了实证研究，得到了令人满意的预测结果［11］.本文引入马尔可夫链的概念到模糊随机预测模型当中，改进了预测参数，并对沪深300指数数据进行了实证研究.1 股票指数预测模型1.1 模糊随机预测模型股票在股票市场上进行交易时，股票价格是在不停变动的，这种情况被认为是一种随机过程.用随机变量Xt表示在t时刻的股票价格;Pn用来表示在n=0，1，2，…时，随机变量Xt上涨或者下跌的概率.如果Xt=n，从时间t经过很短的时间变化Δt到时间(t+Δt)，对于股票价格上涨或下跌有如下假设:1)股票价格上涨的概率是与Δt成比例的，表示为bnΔt;2)股票价格下跌的概率是与Δt成比例的，表示为dnΔt;3)上涨和下跌是不相关的随机事件;4)bn和dn是与n成比例关系的，表示为bn=λn和dn=μn，当n=1时，λ和μ分别表示单位时间股票价格上涨或者下跌的概率.根据以上假设，可以得到关于Pn(t)的表达式:由此，Wang等［11］提出了一种实时股票价格模糊随机预测的模型:其中，预测参数…;J∈N)，函数μ(tn)被定义为式中:x表示指定时间的目标价格，tn表示指定时间的那一天，y表示在同一天指定时间中的最高价格.1.2 马尔可夫链方法马尔可夫链(Markov chain)是数学中具有马尔可夫性质(Markov property)的离散时间随机过程.该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，只有当前的状态用来预测将来，过去(即当前以前的历史状态)对于预测将来(即当前以后的未来状态)是无关的.马尔可夫性质的数学表达为式中:随机变量 X0、X1、X2、…、Xn分别表示的是在时间0、1、2、…、n下 X 的状态，x为过程中的某个状态，Xn+1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数，与 X0、X1、X2、…、Xn-1都无关.系统在 Xn=i这个状态的概率用ai(n)表示;系统由状态Xn=i经过一步转移到达状态Xn+1=j的概率，称为一步转移概率，记为pij.状态空间S里的随机过程{Xn，n≥0}如果满足下列条件，就是一条马尔可夫链:如果i和j都属于状态空间S，那么并且ai(n)和pij都满足以下条件:1.3 预测模型的改进由于股票指数的变动是一种随机过程，并且满足马尔可夫链的无后效性特征，因此将马尔可夫链的概念引入到模糊随机预测模型当中，用以改进其中的预测参数. 将股票指数每日数据按小时分成组，用随机变量Xn来表示在第n小时股票指数的状态.Xn=1表示股票指数上升状态;Xn=2表示股票指数下降状态，其中 n=1，2，….yi(n)表示在第 n小时股票指数状态上涨(i=1)或下跌(i=2)的概率，即yi(n)=P(Xn=i).用pij表示股票指数从某小时的i状态(Xn=i)，转移到下个小时的j 状态(Xn+1=j)的概率，即转移概率pij=P(Xn+1=j|Xn=i).Xn+1只与上一个状态Xn和转移概率pij有关，与之前的状态Xn-1、Xn-2、…都无关，因此根据以上关系式，可以得到如下表达式:把从一个特定小时的状态i到下一个小时的状态j的变化率用rij来表示，其数学表达式为函数μ(tn)被定义为式中:x表示指定时间的股票指数，tn表示指定时间的那一天，y表示在同一天各个指定时间中最高的股票指数.由此，根据式(4)和(5)可以得到预测模型参数r的表达式:2 沪深300指数预测的实证研究2.1 样本数据沪深300指数是由上海证券交易所和深圳证券交易所联合编制的，共选取300只A股作为样本，其中沪市有179只，深市有121只.沪深300指数样本选择的标准为规模大、流动性好、交易活跃的主流投资股票，覆盖了沪深市场六成左右的市值，具有良好的市场代表性.因此对沪深300指数的预测研究对掌握整个A股市场的走势具有很大帮助.本文选取了沪深300指数的整点分时(60 min)数据，数据期间为2009年1月1日至12月31日，全年共开市244天，如表1 所示:每天分选09:30、10:30、11:30、14:00 和15:00共5个时刻，分时数据共1 220个.表1 沪深300指数60 min整点数据Table 1 60 minutes data of HS300 stock indexes日期时刻09:30 10:30 11:30 14:00 15:000601 2 760.67 2 815.88 2 828.06 2 843.87 2 852.78 0602 2 852.78 2 880.60 2 881.74 2 882.67 2870.10 0603 2 870.10 2 878.33 2 891.73 2 914.07 2 928.01 0604 2 928.01 2934.70 2 928.04 2 923.27 2 938.53 0605 2 938.53 2 963.85 2 957.25 2 957.62 2 953.33 0608 2 953.33 2 933.07 2 948.83 2 965.73 2 948.922.2 股票指数上涨或下跌的概率本节根据式(4)和(5)，将计算出股票指数上涨或下跌的转移概率 p11、p21、p12和 p22.在表示下一时刻股票指数上涨或下跌情况的表2中，“1”表示下一时刻股票指数上涨;“0”表示下一时刻股票指数下跌，即如果当前时刻的股票指数大于或等于前一时刻的股票指数，那么就用“1”表示;如果当前时刻的股票指数小于前一时刻的股票指数，那么就用“0”来表示.例如在表1中，0601在10:30的股票指数是2 815.88，大于同一天09:30股票指数2 760.67，因此，在表2中，0601在10:30处用“1”表示股票指数比上一时刻09:30上涨.转移概率p11表示上一时刻股票指数上涨并且这一时刻股票指数也上涨的概率，可以通过用表2中指定时间段内出现(1，1)的次数除以这一时间段内的数据总数来获得;p12表示的是上一时刻股票指数上涨但这一时刻股票指数却下跌的概率，可以通过用表2中指定时间段内出现(1，0)的次数除以这一时间段内的数据总数来获得;p21表示的是上一时刻股票指数下跌但这个时刻股票指数却上涨的概率，可以通过用表2中指定时间段内出现(0，1)的次数除以这一时间段内的数据总数来获得;p22表示的是上一时刻股票指数下跌并且这一时刻股票指数也下跌的概率，可以通过用表2中指定时间段内出现(0，0)的次数除以这一时间段内的数据总数来获得.举例说明:假设只计算0601～0605这5天的转移概率，表2中在09:30～10:30这个时间段内出现(1，1)的次数为4次，数据总数为5个，因此得到p11=4/5=0.8.表3显示的是2009年全年244个开市日，按每日4个时段分别计算得到的转移概率p11，p21，p12和p22.表2 下一时刻股票指数上涨或下跌情况Table 2 Stock index rising or falling in the next time日期时刻09:30 10:30 11:30 14:00 15:000601 1 1 1 1 1 0602 11 1 1 0 0603 0 1 1 1 1 0604 1 1 0 0 1 0605 1 1 0 1 0表3 每个时段的转移概率Table 3 Transition probabilities in each time period 时段转移概率p11 p12 p21 p22 09:30～10:30 0.405 737 0.163 934 0.163 934 0.266 393 10:30 ～11:30 0.323 770 0.245 901 0.200 819 0.229 508 11:30 ～14:00 0.368 852 0.155 737 0.184 426 0.290 983 14:00～15:00 0.360 6550.192 622 0.209 016 0.237 7042.3 预测参数根据式(7)所定义的μ(tn)，举例说明:0602这一天5个时刻的股票指数如表4所示，其中最高值出现在14:00这个时刻，股票指数为2 882.67，即y=2 882.67，因此在09:30 这一时刻的μ =(2 852.78/2 882.67)2=0.979 369 8.以此类推可以得到每天5个时刻分别的μ值.表4 μ的部分计算结果Table 4 A portion of日期时间股票指数μ 0602 09:30 2 852.782 0.979 369 808 63 0602 10:30 2 80.601 0.998 563 654 79 0602 11:30 2 881.746 0.999 357 643 69 0602 14:00 2 882.672 1.000 000 000 00 0602 15:00 2 870.109 0.991 302 774 28预测模型中的rij表示的是股票指数从状态i到状态j的变化率，通过前面计算出的μ值以及式(6)可以分别计算出股票指数变化率的所有情况r11、r21、r12和r22，计算结果显示在表5中.由于已经计算出转移概率p11、p21、p12、p22和变化率r11、r21、r12、r22，根据式(8)，可以计算出预测参数r，结果显示在表6中.表5 股票指数变化率Table 5 Change rates of stock index时段 r11 r12 r21r22 09:30～10:30 0.018 622 -0.011 517 0.014 521 -0.018 916 10:30 ～11:300.008 792 -0.006 309 0.008 894 -0.009 873 11:30 ～14:00 0.010 069 -0.008 983 0.006 794 -0.011 334 14:00～15:00 0.009 608 -0.007 503 0.011 055 -0.012 619表6 预测参数rTable 6 Parameter r时段上涨时r 下跌时r 09:30～10:00 0.005 775 992 520 -0.004 444 939 064 30 0.009 936 325 375 -0.006 927 345 847 10:30 ～11:30 0.004 633 106 370 -0.003 817 557 357 11:30 ～14:00 0.004 967 249 636 -0.004 697 261 630 14:00～15:2.4 预测结果根据预测模型Xn+1=Xner，分别用改进前的预测参数和改进后的预测参数对2009年全年的沪深300指数60 min分时数据进行预测，部分预测结果、相对误差和优劣比较情况显示在表7中.表7 预测值和相对误差Table 7 Predicted values and deviationsHS300真实值预测值相对误差×10-3/%优劣改进后改进前改进后改进前比较1 857.137 1 846.523 808 1 838.636 756 5.714 810 9.961 701 1 1 862.822 1 865.761 276 1 853.505 513 1.577 862 5.001 276 1 1 855.207 1 854.092 356 1 848.515 703 0.600 819 3.606 766 1 1 867.234 1 865.953 668 1 867.163 759 0.685 684 0.037 618 0 1 893.315 1 885.879 927 1 902.050 364 3.927 013 4.613 793 1 1 916.378 1 902.107 282 1 921.988 516 7.446 714 2.927 667 0 1 925.221 1 925.920 809 1 934.943 730 0.363 495 5.050 189 1 1 938.666 1 936.373 239 1 950.130 613 1.182 649 5.913 661 1 1 946.246 1 958.025 237 1 963.002 396 6.052 286 8.609 598 1 1 943.519 1 938.830 258 1 935.320 795 2.412 501 4.218 227 1 1 945.628 1 953.196 961 1 957.516 465 3.890 240 6.110 348 1 1 940.362 1 936.998 994 1 933.381 665 1.733 185 3.597 440 1用改进后的预测模型预测得到的结果中，相对误差最大值是2.907×10-2，比用改进前的预测模型预测的结果中相对误差最大值4.023 ×10-2减小1.115 ×10-2;用改进后的预测模型预测得到的结果中，相对误差最小值是1.549×10-6，比用改进前的预测模型预测的结果中相对误差最小值1.819 ×10-5减小1.664 ×10-5.在优劣比较中，如果用改进后的预测模型预测得到的预测值相对于真实值的相对误差，小于或等于用改进前的预测模型预测得到的预测值相对于真实值的相对误差，即改进后的预测模型的预测值优于改进前的预测模型的预测值，那么就用“1”表示;相反则用“0”表示.经过统计比较，在2009年全年1 220次预测值的相对误差比较中，共得到864个“1”，有71%的改进后模型预测的预测值优于改进前模型的预测值.此外，2009年沪深300指数的真实值与改进后模型预测值的对比情况用图1显示.从图1中可以看出，采用改进后模型预测得到的预测值与沪深300指数的真实值十分接近.图1 沪深300指数真实值与预测值Fig.1 HS300 stock index true values and predicted values3 结束语通过将马尔可夫链概念和转移概率引入到模糊随机预测模型当中，改进了模糊随机预测模型的预测参数，并以2009年沪深300指数为样本进行了实证研究.研究表明，考虑股票指数上涨或下跌的概率以及从上一状态转换到下一状态的转移概率后，计算得出的预测参数可以更好地反映出股票指数变动的真实性;并且得到，改进参数后的预测模型预测得到的数据比未改进参数的预测模型预测得到的数据更接近真实的股票指数的验证结果.然而由于股票市场的复杂性和不确定性，很难准确描述股票指数的变动情况，所以还有很多问题值得进一步研究，比如基本面信息对所提预测模型的影响等.参考文献:【相关文献】［1］LENDASSE A，BODT E，WERTZ V.Non-linear financial time series forecasting—application to the Bel 20 stock market index［J］.European Journal of Economic and Social 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基于马氏链的股票价格预测模型
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＪＡＮＧＳＵ ＴＥ Ｉ ＡＣＨＥＲＳ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｔ ＯＦ Ｉ Ｙ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧ。（ ａ Ｙ ｔ
江 苏技 术师 范学 院学报 （ 自然 科 学 版）ｉｎｃｅＥｄｉｉｎ ｅ ｔ０ Ｓ ｃ
Ｖｏ．４． ． １１ Ｎｏ２
关键词 ： 股票价格 ；马尔科 夫链 ； 预测模型
中图分类号 ： ２ １ Ｏ １． ６ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ：１７ — ２ ２ ２ ０ ）２ ０ ３ — ６ ６ ４ ２２ （０ ８０ — ０ ３ ０
０ 引 言
从现象上看， 股票价格与商 品价格一样， 都是由供求关系决定的。 当供过于求时， 股票价格就下跌 ； 当
，
（ ３ ）
（） ４
选取置信度 ， 查表得 （ 一 ） ， （ １ ）如果 ２ （一 ） 则认 为符合 马 氏链 。可建 立马 氏链 预测模 型 。 ＾ （ １ ２ ）
＋ ￡ ｌ２ … ， ， 。 ｙ （ ， ， Ｊ） ＝ ７ 、
２ 实 例分 析
作为实例， 下面利用该方法采用深市桂林旅游（ ０ ０９ ８ ０４ ７ １日一 ０８ ４ ３ Ｓ ００７ ） ０ 年 月 Ｚ ２ ２０ 年 月 ０日（ ０ ９ ０ 个交易 日 的历史行情相关数据（ ） 见表 １， ）讨论该股的预测问题。
１ 马 尔 可 夫 链 预 测 模 型
１１ 马 尔科 夫链 基本 概 念 ．
马尔科夫过程是研究事物的状态及其转移的理论， 它既适合于时间序列， 又适用于空间序列， 一个时
间与状态都是离散的马尔科夫过程 叫马尔科夫链 。马尔科夫链 的特点是作为一种特殊的随机事件序列，
其序列的所有历史信息都可通过其现在的状态来 ， 看成是一随机时间序列， ｔ ， ， Ⅳ） ＝ 通过 Ｍ ｔｂ画出价格一时间图， ａａ ｌ 利用
含马氏链的股票指数模糊随机预测模型
ｃ ａ ｔ ｒ ｄ ｃｅ ｄ ｌ ｏ ｉ ｒ ｖ ｈ ｒ ｄ ｃ ｅ ａ ａ ｔ ｒ ．Ｉ ｈ ｒ ｃｉ ａ ｔ ｄ ｙ ａ ｐ ｙ ｎ ｈ ０ ９ ｆ ｌ ｙ ａ ｈ ｓｉ ｐ ｅ ｉｔｄ ｍｏ ｅ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｐ ｅ ｉ ｔｄ ｐ ｒｍｅｅ ｓ ｎ ｔ ｅ ｐ ａ ｔ ｌｓｕ ｙ ｂ ｐ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ ２ ０ ｕｌ ｅ ｒ ｃ ｔ ｃ —
ｆ ｚ ｔｃ ａ ｔｃ ｐ ｅ ｉｔ ｄ ｍｏ ｅ ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｒ ｄｉｔｄ ｐａａ ｔｒ ｒ ｓ ｄ．Ｔｈ ｓｅ ｉ ｃ ｌｓｕ ｙ ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｅ ｕｚｙ ｓｏ ｈ ｓｉ ｒ ｄ ｃｅ ｄ ｌｗｉ ｉ ｒ ｖ ｄ ｐ ｅ ｃｅ ｒ ｍｅ ｅｓｗｅ ｅ ｕ ｅ ｈ ｉ ｍｐ ｒ ａ ｔ ｄ ｈ ｗｓｔ ａ ｈ ｉ ｐ ｅ ｉｔ ｄ ｒ ｓ ｌｓ ｏ ｈｅ ｉ ｒ ｖ ｄ ｍｏ ｅ ｒ ｌ ｓ ｒｔ ｅ ｌＨＳ ０ ｔｃ ｎ ｅ ｅ ｈ ｎ ｔ ｅ ｏ ｉ ｉａ ｄ １ ｒ ｄ ｃｅ ｅ ｕ ｔ ｆｔ ｍｐ ｏ ｅ ｄ ｌａ ｅ ｃｏ ｅ ｏ ｒ ａ ３０ ｓｏ ｋ ｉ ｄ ｘ ｓ ｔａ ｈ ｒｇｎ ｌｍｏ ｅ ．Ｔｈ ｔ ｄ ｅ ｓｕ ｙ
ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｉ ｍｅｈ ｄ，ｗｈ ｃ ｎ ｒｄ ｃ ｓ ｔ ｅ Ｍａ ｋ ｖ ｃ ａ ｎ ａ ｄ ｔ ｎ ｉ ｏ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｉ ｔ ｈ ｒ ｄ ｃｅ ｄ ｌ ｈ ｗｓ ｔ ａ ｈ ｓ ｔｏ ｉｈ ｉ ｔ ｕ ｅ ｈ ｒ ｏ ｈ ｉ ｎ ｒ ｓ ｉｎ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｎ ｏ ｔ ｅ ｐ ｅ ｉｔ ｄ ｍｏ ｅ ， ｏ ａ ｔ ｉ
ＬＩＳ ｎ ｓ ｎ ｏ ｇ ｏ ｇ，ＨＵＩＸｉ ｏｅ ｇ ａ ｆｎ （ ｃｏｌ ｆ ｎｇｍ ｎ， ａｂｎＩｓｔ ｅｏ Ｔ ｃｎｌｇ ， ａｂｎ１０ ０ ， ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ Ｍａａｅ ｅｔ Ｈ ｒｉ ｔｕ ｆ ｅｈｏｏｙ Ｈ ｒｉ ５０ １ Ｃ ｉａ ｎ ｉｔ
股票价格的马氏链预测模型
数 学理论与应用
ＭＡＴＨＥＭＡｎＣ ＡＬＴＨＥ ＯＲＹ ＡＮＤ Ｐ ＣＡＴ ＯＮＳ ＡＰ ＬＩ Ｉ
Ｖ０． Ｏ Ｎｏ ３ 】３ ． Ｓ ｐ ００ ｅ ．２ １
股 票 价 格 的 马 氏 链 预 测 模 型
孟银凤 李 ｉ ｔｏ ｏ ｌｂｙ Ｍ ａ ｋ ｖ Ｃｈ ｉ ｔ ｃ ｉ ｅ Ｐｒ ｄ ｃ ｉ ｎ Ｍ ｄｅ ｒ ｏ ａｎ
Ｍｅ ｇ Ｙｉ ｆｎ ＬｉＲｏ ｇ Ｈａ ｎ ｎｅ ｇ ｎｈ
（ ｃｏｌ ｆ ｔｅ ａ ｃｌ ｉｎｅ ｈｎｉ ｎｖｒｉ ， ａ ｕｎ ０ ００ ） Ｓｈｏ ｏ ｈ ｍ ｔ ａ Ｓ ｅｃ ，Ｓａｘ ｉｅ ｔ Ｔ ｉ ａ ， ３０ ６ Ｍａ ｉ ｃ Ｕ ｓｙ ｙ
马 氏链 预测模 型 ： Ｓ ＝ ｑ ＋ 。 （） ４
２ 实例 分 析
作为一 个实 例 ， 以下 将采 用该 方法对 申华 控股 （０ ６３ ２ ０ ６０ ５ ） ０５年 ９月 ８日到 ２０ ０ ９年 ４月 １ 日（０ ５ ９０个交 易 日） 的历 史行 情相关 数据 进行分 析 ， 测该股 的趋 势 。 预 设 Ｓ， ｔ＝ｌ … ，０ ， ９０是股 票价格 的时 间序列 ， 利用 多项 式拟 合 （ 不 同 阶次 多项 式 进行 拟 取
收稿 日期 ：０ ０年 ６月 ３ ２１ ０日
数学理论与应用
上 下波 动。现令
ｑ 。＝Ｓ 一尺 （ ｔ＝ １２ ３ …Ⅳ） ，，， 。 （） １
那么 Ｑ 可看作是由许多随机因素影响形成的， ｑ 所能取到的最小值 ａ 和最大值 口 所限定 ｜ 对 。 的区间划分成若干小区间 ： 口 ， ，１ ， ： ， ｎ ， ） 再记 Ｉ ［ 。０） ［ 口） …［ 口 ， ２ ｋ＝［ ，Ｉ ， 口 口） ｋ＝１２ …， ，，
马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用分析
马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用分析随着现代经济的快速发展，股票市场成为了人们最为熟悉的金融市场之一。
在过去的几十年中，人们对于股票市场的研究越来越深入，不断有新的算法以及模型被引入到预测股票市场的研究中。
其中，马尔科夫链模型就是一种经典的预测模型，在股票市场预测中有着广泛的应用。
一、马尔科夫链模型的概念及工作原理马尔可夫链模型是指一种有限状态机模型，它满足马尔可夫性质，即下一个状态只与当前状态有关，与前面的状态无关。
在预测股票市场中，我们把股票市场的变化看作一个状态序列，每个状态都对应着一段时间内的股票市场状况。
根据这个状态序列，我们可以构建一个马尔科夫链模型。
马尔可夫链模型的工作原理非常简单。
首先，我们需要确定马尔科夫链的状态。
在预测股票市场中，通常我们将市场波动分为三种状态：上涨，下跌，持平。
接着，我们通过统计历史数据，计算出每种状态之间的转移概率，即从一个状态转移到另一个状态的概率。
最后，我们通过当前的状态，根据转移概率计算出下一个可能的状态，从而得到股票市场的未来走势。
二、马尔科夫链模型在股票市场预测中的应用马尔科夫链模型在股票市场预测中的应用有很多，其中最主要的是预测股票价格的涨跌趋势。
我们可以通过构建马尔科夫链模型，根据当前的市场状况和历史数据，计算出未来市场的走势。
通过对马尔科夫链模型进行优化和调整，可以让我们更加准确地预测股票价格的涨跌趋势，从而帮助投资者制定更加科学合理的投资计划。
除了股票价格的涨跌趋势，马尔科夫链模型在股票市场预测中还有其他的应用。
例如，我们可以使用马尔科夫链模型来预测股票市场的波动范围，从而制定更加具体的交易计划。
同时，马尔科夫链模型也可以帮助我们分析市场的风险和机会，并基于此制定出相应的投资策略。
三、马尔科夫链模型的优缺点尽管马尔科夫链模型在股票市场预测中有着广泛的应用，但是它还是存在一些优缺点。
首先，马尔科夫链模型的预测精度有一定的限制。
由于股票市场的变化过于复杂，所以马尔科夫链模型无法考虑所有相关的因素。
《马氏链模型》课件
马氏链模型的求解
1
平稳分布
马氏链模型的平稳分布是指随着时间的推移，状态转移概率趋于稳定的情况。
2
极限行为
马氏链模型在假设条件下，其极限行为会收敛到一个稳定的状态。
马氏链模型的改进
1
非齐次马氏链模型
非齐次马氏链模型考虑了不同时间段的状态转移概率的变化。
2
马尔可夫决策过程
马尔可夫决策过程是马氏链模型的扩展，同时考虑了状态转移和决策的影响。
总结
马氏链模型的优点
马氏链模型能够描述状态转移的概率，并用于解决 实际问题。
马氏链模型的应用前景
马氏链模型在各个领域具有广泛的应用前景，可以 帮助解决实际问题。
《马氏链模型》PPT课件
马氏链模型是概率论中的重要工具，它描述了一个系统按照一定的概率从一 个状态转移到另一个状态的过程。
什么是马氏链模型？
马氏链模型是描述系统状态转移的数学模型，它具有马氏性质，即下一个状 态只依赖于当前状态，与之前的状态无关。
马氏链模型的特点
状态转移概率
马氏链模型中的每一个状态都有一定的概率转移到其他的状态。
马链的齐次性
马氏链模型的转移概率在时间上保持不变，不受时间影响。
时间齐次性
时间齐次性指的是马氏链模型的转移概率与时间的长度无关，只与当前状态有关。
马氏链模型的应用
随机游走问题
随机游走问题是马氏链模型的一 个重要应用领域，它可以描述在 随机环境下的随机漫步过程。
网站访问模型
马氏链模型可以用于描述网站访 问行为，帮助优化页面设计和内 容推荐。
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均值为 ＥＳ Ｒ ａ ａ Ｐ Ｎ +1) = 4. 9435。 Ｎ+ 1 = Ｎ+ 1 +∑ ( ｋ ｋ1) ｋ(
ｋ=1
对申华控股在 2009. 4. 16 2009. 5. 16 进行的预测与实际情况相比 , 结果在总体上能反映 该股价格趋势 。 2. 4 马氏链长期预测 2. 4. 1 股票处于稳定状态概率下的趋势 进一步设转移概率矩阵 ( ｐ ) 不可约 ( 当 Ｎ较大时很容易满足 ) , 则可得到下面结论 : 存在 测模型
55
46 2 ( ｎ ) ｉ ｊ 6× 6 = 0 0 0 0
6
2 136 16 0 0 0
0 16 248 35 2 0
0 0 39 181 22 0
0 0 2 21 64 6
0 0 0 0 6 55 。
记ｐ 0 ｊ =
∑ｎ
ｉ =1 6 6 ｉ =1 ｊ = 1
1 马氏链预测模型
1. 1 马氏链的基本概念 在考虑随机因素影响的动态系统中 , 经常碰到这种情况 : 系统在每个时期所处的状态都是 随机的 。 从这个时期到下个时期的状态按照一定的概率进行转移 , 并且下一时期的状态只取 决于这个时期的状态和转移概率 , 与以前各时期状态无关 。 这种情况称为无后效性或马尔科 夫性 , 通俗的说就是 : 已知现在 , 将来与历史无关 。 具有无后效性的时间 、 状态均为离散的随机 转移过程通常用马氏链模型描述 , 参见文献 [ 1 6] 。 马氏链模型在经济 、 社会 、生态 、遗传等多种领域中有着广泛的应用 。 1. 2 股票价格的马氏链预测模型 若把每天的股票价格 Ｓ ｔ看成是一随机时间序列 , 首先通过作图识别 Ｓ ｔ是否具有某种趋势 性和随机性特征 , 再通过 Ｍ ａ ｔ Ｌ ａ ｂ画出价格时间图 , 然后通过多项式 ( 或曲线 ) 回归找出拟合曲 线Ｒ 为Ｓ 随时间变化的基本变化趋势 , 它是 ｔ 的确定型函数 , Ｓ 为轴线 ｔ, 此 Ｒ ｔ ｔ ｔ的值随时间以 Ｒ ｔ
0. 6809 0. 0638 0. 0984 0. 9016
∑ｎ
2
ｉ ｊ
ｐ ｉ ｊ ｌ ｏ ｇ ≈ 939。其中自由度为 25, 选取置信度为 0. 01, 查分布表得 ｐ ｏ ｊ
χ ( 25)= 4. 43, χ >χ 25) , 所以 Ｑ ｔ= 1, 2, … , Ｎ) 符合马氏性 , 从而是一个马尔科夫 0. 01 ( ｔ( 链 , 其状态空间是 Ｉ={ 1, 2, …, 6} 。 2. 2 马氏链 { Ｑ , ｔ ∈ Ｎ} 的概率转移矩阵 ｔ 记ｎ 出现的次数 , ｎ 转移到状态 ｊ 的次数 , 那么 , 从状态 ｉ 转移到状态 ｉ为状态 ｉ ｉ ｊ为从状态 ｉ ｎ ｉ ｊ ｊ 的转移概率 ｐ , 其中 ｉ ,ｊ ∈Ｉ , 其一步转移概率矩阵同 ( 5) 。 ｉ ｊ = ｎ ｉ 设( 4) 式的 Ｑ ( Ｑ ｐ 1, 2 , ｔ是时齐马氏链且初始时间 ｔ= 0, 概率分布为 Ｐ 0 ∈ Ｉ ｋ)= 0 , ｋ ={ … , 6} , 其一步转移概率矩阵为 Ｐ =( ｐ ｉ ｊ) 6× 6。 2. 3 马氏链对股票的短期预测 假如由 Ｒ ｔ= 1, 2, …, Ｎ) , 得到了第 Ｎ +1 时刻的预测值 Ｒ ｔ( Ｎ+ 1 , 则可得到 Ｓ Ｎ+ 1 的预测值 Ｓ Ｎ+ 1 的概率分布和均值分别为 :
6
平稳分布 π ｐ , ｊ ∈Ｉ , 可解出 Ｑ ∈Ｉ 。 ｊ =∑ π ｉ ｉ ｊ ｔ的平稳分布 π ｉ, ｉ
ｉ= 1
故可得知 , 当 Ｎ取一个较大值时 , Ｓ Ｒ ａ ａ Ｎ+ 1 的值落在区间 ( Ｎ+ 1 + ｋ1, Ｒ Ｎ+ 1 + ｋ] 的概率为 Ｐ( Ｓ Ｒ ａ ａ ∈Ｉ 。 Ｎ+ 1 ∈ ( Ｎ+ 1 + ｋ1, Ｒ Ｎ+ 1 + ｋ] )≈ π ｋ, ｋ 且Ｓ Ｎ+ 1 的平均值为 :
2 2 0. 01 6 ｉ =1 ｊ =1 2 6
0. 0417 0. 8831 0. 0525 0 0 0
0 0. 1039
0 0
0 0 0. 0065 0. 0886
0 0 0 0 ; ( 5)
0. 8131 0 . 1279 0. 1477 0 . 7637 0. 0213 0 . 2340 0 0
＊ 收稿日期 : 2010年 6月 30 日
54
数学理论与应用
上下波动 。 现令 Ｑ Ｓ Ｒ ( ｔ =1, 2, 3, …Ｎ) 。 ｔ = ｔ ｔ ( 1) 那么 Ｑ ｔ可看作是由许多随机因素影响形成的 , 对 Ｑ ｔ所能取到的最小值 ａ 0 和最大值 ａ ｎ所限定 的区间划分成若干小区间 : [ａ , [ａ , …[ ａ , 再记 Ｉ , ｋ =1, 2, … , 0 ,ａ 1) 1, ａ 2) ｎ1, ａ ｎ) ｋ =[ ａ ｋ 1 ,ａ ｋ) ｎ 。 则可视 Ｑ ( ｔ=1, 2, …, Ｎ) 为一个以 Ｉ = Ｉ ｋ =1, 2, …, ｎ ) 为状态空间的随机时间序列 ( 或 ｔ ｋ( 称随机过程 ) 。 接下来再利用 χ统计量来检验 Ｑ 用ｎ ｔ是否具有马氏性 , 具体步骤如下 : ｉ ｊ表示 Ｑ1 , Ｑ 经过一步转移到 Ｉ 的频数 , 并将频数矩阵 ( ｎ ) 列之和除以各行 2 , …, Ｑ Ｎ 从状态 Ｉ ｉ ｊ ｉ ｊ ｎ × ｎ的第 ｊ 各列的总和所得到的值记为 ｐ ,即 0ｊ
ｋ=1
转移概率矩阵同 ( 5) , 当 ｔ= Ｎ +1 = 901 时 , 多项式的预测值为Ｒ 2457; 若设 Ｐ( Ｑ Ｎ+ 1 =4 . 0 ∈ Ｉ ｐ 0) = ｋ)= ｋ( 1 ,( ｋ =1 , 2, … , 6) ,ｐ ( 0)=( ｐ 0) ,ｐ 0) ,ｐ 0) ,ｐ 0) ,ｐ 0) ,ｐ 0) ) , 则 1( 2( 3( 4( 5( 6( 6
56
Ｎ
数学理论与应用
ｐ ( Ｎ +1)=ｐ 0516, 0. 1650, 0 . 3266, 0. 2819 , 0. 1061, 0. 0688] , 即 0Ｐ =[ 0. Ｐ( Ｓ 2. 2457, 3. 2457] ) =0. 0516, Ｐ( Ｓ 3. 2457, 3. 7457] ) =0. 1650, Ｎ+ 1 ∈ ( Ｎ+ 1 ∈ ( Ｐ( Ｓ 3. 7457, 4. 2457] ) =0. 3266, Ｐ( Ｓ 4. 2457, 4. 7457] ) =0. 2819, Ｎ+ 1 ∈ ( Ｎ+ 1 ∈ ( Ｐ( Ｓ 4. 7457, 5. 2457] ) =0. 1061, Ｐ ( Ｓ 5. 2457, 8. 2457 ] )= 0. 0688。 Ｎ+ 1 ∈ ( Ｎ+ 1 ∈ (
6
Ｐ( Ｓ Ｒ ａ ａ )= Ｐ( Ｑ ｋ =1, 2, …, 6) , Ｎ+ 1 ∈ ( Ｎ+ 1 + ｋ 1 ,Ｒ Ｎ+ 1 + ｋ) Ｎ+ 1 ∈ Ｉ ｋ)= ∑ｐ 0Ｐ ｉ ｋ , (
ｉ =1 6
( Ｎ)
ＥＳ Ｒ ａ ａ Ｐ Ｎ +1) 。 Ｎ+ 1 = Ｎ+ 1 +∑ ( ｋ ｋ 1) ｋ(
第 30卷 第 3期 2010年 9月
数学理论与应用 Ｍ Ａ Ｔ Ｈ Ｅ Ｍ Ａ Ｔ Ｉ Ｃ Ａ ＬＴ Ｈ Ｅ Ｏ Ｒ ＹＡ Ｎ ＤＡ Ｐ Ｐ Ｌ Ｉ Ｃ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ Ｓ
Ｖ ｏ ｌ . 30 Ｎ ｏ . 3 Ｓ ｅ ｐ .2010
股票价格的马氏链预测模型 ＊
孟银凤 李荣华 ( 山西大学数学科学学院 , 太原 , 030006)
2
2 实例分析
作为一个实例 , 以下将采用该方法对申华控股 ( 600653) 2005 年 9 月 8 日到 2009 年 4 月 15 日 ( 900 个交易日 ) 的历史行情相关数据进行分析 , 预测该股的趋势 。 设Ｓ 取不同阶次多项式进行拟 ｔ, ｔ= 1, … , 900 是股票价格的时间序列 , 利用多项式拟合 ( 合比较 ) 计算出 Ｓ ｔ随时间变化的基本变化趋势为 : -0. 0000 ｘ +0. 0000 ｘ -0. 0000ｘ +0. 0000 ｘ -0 . 0003 ｘ +0. 0195 ｘ +1. 3478 ( 注: 比较后发现 6 次多项式比较合适 , 多次项系数近似为 0, 但是随着自变量的增大 , 结果不 能忽略 。 令 Ｑ Ｓ Ｒ 6340 , 最小值为 1. 8895, 并把 Ｑ ｔ = ｔｔ, 其最大值为 3. ｔ的值域划分为 6 个 区间 ( 取 ｍ0 =2. 0, ｍ 4. 0, Ｎ = 900 ｄ ) , Ｉ 2, -1] , Ｉ 1 , -0. 5] , Ｉ -0. 5, ｎ = 1 =( 2 =( 3 =( 0] , Ｉ 0. 0. 5] , Ｉ 0. 5, 1] , Ｉ 1 , 4. 0] 。 4 =( 5 =( 6 =( 那么 Ｑ =Ｉ ｋ= 1, 2, …, 6) 为状态空间的随机序列 。 ｔ, 是一个以 Ｉ ｋ( 下面 , 首先验证随机过程 Ｑ ｔ的马氏性 , 然后再利用预测模型预测分析 。 2. 1 { Ｑ 的马氏性 ｔ} 按照上面介绍的方法检验 Ｑ ｔ =1, 2 , …, Ｎ) 得到频数矩 ｔ是否具有马氏性 。 首先利用 Ｑ ｔ( 阵如下 :
服从自由度为 ( ｎ -1) 的 χ分布 。 选定置信度 α , 查表得 χ ( ｎ -1) ) , 如果 χ >χ ( ｎα( α( 1) ) , 则可认为 Ｑ 符合马氏性 , 否则认为不是马尔科夫链 。 如果验证了 Ｑ 为马氏链 , 则可建立 ｔ ｔ 马氏链预测模型 : Ｓ Ｑ Ｒ 。 ｔ = ｔ + ｔ ( 4)
ｉ ｊ
, ｐ ｉ ｊ =
ｉ ｊ
ｎ ｉ ｊ
6
,则