基于ARIMA模型的股市价格规律分析与预测
基于ARIMA模型的股票价格实证分析
基于ARIMA模型的股票价格实证分析基于ARIMA模型的股票价格实证分析一、引言随着金融市场的不断发展和股票市场的繁荣，投资者对于股票价格的预测和分析成为了热门话题。
股票价格的波动不仅受到市场供需、经济环境等因素的影响，还与投资者的行为和市场心理等因素密切相关。
因此，准确预测股票价格对投资者制定有效投资策略具有重要意义。
在众多的股票价格预测模型中，ARIMA模型因其简单易用和良好的预测效果备受关注。
二、ARIMA模型概述ARIMA模型即自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，是一种常用的时间序列预测模型。
该模型基于时间序列过去的值，结合自回归和移动平均的概念，对未来时间点的值进行预测。
ARIMA模型的主要思想是通过观察和分析时间序列的特性，选择合适的模型阶数，建立相关的数学模型，进而对股票价格进行预测。
三、ARIMA模型的应用1. 数据的获取与预处理为了获取股票价格的时间序列数据，可以通过公开的金融数据库或股票交易所进行下载。
获取到数据后，需要对数据进行清洗和预处理，包括去除缺失数据和异常值等。
2. 时间序列的平稳性检验ARIMA模型对于时间序列的平稳性有一定的要求，即序列的均值和方差不随时间变化而发生显著变化。
通过统计学方法或绘制时间序列图进行观察，可以初步判断时间序列的平稳性。
如果序列不平稳，需要进行差分操作，直到时间序列达到平稳。
3. 模型训练和参数估计基于前面步骤得到的平稳时间序列，根据ARIMA模型的建模原则，选择合适的模型阶数。
ARIMA模型有三个参数：p（自回归阶数）、d（差分阶数）和q（移动平均阶数）。
利用最大似然估计等方法，通过计算得出模型参数的最优估计值。
4. 模型的验证和检验模型的验证和检验主要包括残差检验和模型拟合度的评估。
对于残差，可以通过对其进行ACF和PACF图的观察，判断其是否满足随机性和平稳性的要求。
基于ARIMA模型的股价分析与预测——以招商银行为例
基于ARIMA模型的股价分析与预测——以招商银行为例基于ARIMA模型的股价分析与预测——以招商银行为例一、引言随着金融市场的发展和股票投资的普及，股票的价格波动成为投资者关注的焦点之一。
准确预测股票价格的变动对投资者而言具有重要意义。
在股票市场中，招商银行作为我国领先的银行之一，其股价走势备受关注。
通过对招商银行股票价格的分析与预测，可以帮助投资者做出更明智的投资决策。
二、ARIMA模型概述ARIMA模型是一种经典的时间序列预测模型，它结合了自回归（AR）模型、差分（I）模型和移动平均（MA）模型。
ARIMA模型的核心思想是对时间序列数据进行平稳化处理，然后利用自相关性和滑动平均相关性来进行预测。
三、数据收集与预处理为了分析与预测招商银行股价，首先需要获取相关的历史数据。
本文选择了招商银行从2010年至2020年的日交易数据作为分析对象。
通过对这些数据进行清洗和整理，得到一个连续的时间序列样本。
四、时间序列分析在进行ARIMA模型的应用之前，我们首先对招商银行股价的时间序列进行分析。
通过查看时间序列的图表、自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）可以初步了解招商银行股价的特点。
通过绘制招商银行股价的时间序列图，我们可以观察到其整体呈现出一定的趋势性，并具有一定的季节性。
这提示我们需要对数据进行平稳处理以满足ARIMA模型的要求。
接下来，我们绘制招商银行股价的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）图，以便确定ARIMA模型的参数。
从ACF和PACF图可以看出，招商银行股价的自相关性和偏相关性均是相对较高的。
五、ARIMA模型拟合与评价在确定ARIMA模型的参数后，我们采用招商银行股价的时间序列数据进行模型的拟合。
通过计算拟合模型的残差序列的均值和方差，我们可以初步评估模型的拟合程度。
为了进一步评价模型的拟合效果，我们使用均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）来衡量模型的预测精度。
基于ARIMA模型的股票价格预测分析
基于ARIMA模型的股票价格预测分析1. ARIMA模型简介ARIMA模型是时间序列分析中一种非常常用的模型，其全称是Autoregressive Integrated Moving Average Model，即自回归、差分、移动平均模型。
ARIMA模型可以用于对时间序列的预测和分析，其基本假设是时间序列数据存在一定的趋势、季节性等特征，可以通过对这些特征进行建模来预测未来数据趋势。
ARIMA模型的核心是通过对时间序列数据的自相关系数和偏自相关系数进行分析，来建立适当的模型。
其中，自相关系数代表时间序列数据自身的相关性，而偏自相关系数则代表其对应的拖尾效应。
2. ARIMA模型在股票价格预测中的应用股票价格作为金融交易市场中的重要指标，其受到市场消息、宏观经济环境、公司业绩等多种因素的影响。
因此，利用ARIMA 模型对其进行建模，可以更好地预测未来股票价格的趋势和波动情况。
一般而言，股票价格的时间序列数据呈现出一定的趋势性和季节性。
利用经验法则对其进行建模的话，需要进行常数项调整，季节性调整等一系列复杂的操作。
而使用ARIMA模型，则可以更加方便地对这些因素进行建模。
在具体应用中，首先需要进行时间序列数据的预处理，包括去除非平稳因素、平稳检验、差分等。
然后，对处理后的数据进行自相关系数、偏自相关系数的分析，找出最适合的ARIMA模型。
最后，使用该模型进行预测，并进行误差检验。
3. 基于ARIMA模型的股票价格预测案例以某公司股票价格的预测为例，分析其未来60个交易日的股价波动情况。
首先，进行数据预处理。
使用包含该公司股票价格的时间序列数据，进行ADF检验和差分操作，得到平稳后的时间序列数据。
然后，使用ADF检验的结果，确定差分阶数，得到ARIMA(0,1,2)模型。
通过对该模型的自相关系数、偏自相关系数分析，得到ARIMA(0,1,2)模型。
最后，使用该模型进行未来60个交易日的股价预测，并进行误差检验。
基于ARIMA和AT-LSTM组合模型的股票价格预测
基于ARIMA和AT-LSTM组合模型的股票价格预测基于ARIMA和AT-LSTM组合模型的股票价格预测引言：股票市场是一个高度复杂和不确定的系统，股票价格的预测一直是投资者关注的重要问题。
传统的统计方法在一定程度上能够提供有限的预测准确性，但在处理非线性和非平稳的股票价格数据时存在局限性。
为了提高股票价格预测的准确性，本文提出了一种基于ARIMA（自回归移动平均模型）和AT-LSTM（注意力机制上的长短期记忆网络）组合模型，通过结合两种模型的优势，达到更精确的预测。
一、ARIMA模型的原理和特点ARIMA模型是一种经典的时间序列模型，用于分析和预测时间序列数据。
它基于时间序列数据的自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个过程，通过拟合历史数据的相关性来预测未来的观测值。
ARIMA模型具有以下特点：1. 基于时间序列的统计性质，能够较好地捕捉数据的趋势和季节性。
2. 对平稳性要求高，对非平稳序列需要进行差分处理。
3. 只能处理线性关系，对于非线性关系的数据预测效果较差。
二、AT-LSTM模型的原理和特点AT-LSTM模型是一种基于长短期记忆网络（LSTM）的注意力机制模型。
在传统LSTM模型的基础上，引入了注意力机制，通过对历史数据的注意力权重进行学习，将更多的注意力放在对预测更重要的历史数据上，提高了预测的准确性。
AT-LSTM模型具有以下特点：1. 能够处理非线性关系，对于非线性的时间序列数据预测效果更好。
2. 引入了注意力机制，能够自动学习和分配历史数据的注意力权重。
3. 对于长期依赖的时间序列数据，能够更好地捕捉其内在的规律。
三、基于ARIMA和AT-LSTM的组合模型本文提出了一种基于ARIMA和AT-LSTM的组合模型，将两种模型的优势相结合，以获得更准确的股票价格预测结果。
具体步骤如下：1. 首先，利用ARIMA模型拟合历史数据，得到ARIMA模型的参数。
2. 然后，将拟合得到的ARIMA模型参数作为输入，构建AT-LSTM模型，通过学习历史数据的注意力权重来更精确地预测未来的股票价格。
ARIMA模型与股价指数走势分析
27
一、异方差
White检验的具体步骤如下。以二元回归模型为例，
yt = 0 +1 xt1 +2 xt2 + ut
①首先对上式进行OLS回归，求残差；
②做如下辅助回归式
uˆ 2 t
= 0 +1 xt1 +2 xt2 + 3 xt12 +4 xt22 + 5 xt1 xt2 + vt
Box-Jenkins提出了具有广泛影响的建模思想，能够对实际建模 起到指导作用。 Box-Jenkins的建模思想可分为如下步骤： 对原序列进行平稳性检验（单位根检验），如果序列不满 足平稳性条件，可以通过差分变换（单整阶数为d，则进行d阶 差分）。 模型的残差序列应当是一个白噪声序列，可用检验序列相 关的方法检验。
19
一、异方差
2、异方差的后果 （1）对模型参数估计值无偏性的影响
随机误差项存在异方差并不影响模型参数最小二乘估计值的无偏 性。出现这一结果也是很自然的，因为在推导参数最小二乘估计 式时，只对解释变量与随机误差的相互独立做了假定，并未要求 随机误差项一定要具备同方差。 证明如下：
20
一、异方差
以一元线性回归模型为例。
ARIMA MODEL
ARIMA模型结构 如果要对比较复杂的纯粹时间序列进行细致的分析，指数平 滑往往是无法满足要求的。而若想对有独立变量的时间序列进行 预测，指数平滑更是无能为力。于是需要更加强有力的模型。这 就是下面要介绍的Box-Jenkins ARIMA模型。 数学上，指数平滑仅仅是ARIMA模型的特例。
个不等于0）
30
一、异方差
④判别规则 若 P-value(sig.) > 0.05, 接受H0（ut 具有同方差）; 若 P-value(sig.) < 0.05 , 拒绝H0（ut 具有异方差）。
基于ARIMA模型对平安银行股票价格的分析与预测
｛ ￡ 。 ｝是 白噪声序列 ，具有有 限均值 和方差 的独立 同分布 随机变量 序列。ｐ 代表 自回归成分的阶数 ，ｑ 代表移动平均成分 的阶数 ， ，４ ） ： ， 是 自回归系数 ，也称记忆 系数 ，描述 了滞后 性对 当期 的影响程
基于 Ａ Ｒ Ｉ ＭＡ模 型 对 平 安 银 行 股 票 价 格 的 分 析 与 预 测
陈
摘
皓
宋
博
朱慧芳
赵 旺果
要 ：本 文 运 用 时 间序 列 分析 方 法 中 Ａ Ｒ Ｉ ＮＡ模 型进 行 预 测 ， 对 平安 银 行 股 票 历 史数 据 构 建模 型 ，推 断 出未 来趋 势 。从 而一 定 程 度 的
…
，
。
度 ，ｅ 。 ，Ｏ ，… ，０ 。 为移动平均系数 。对 于 Ａ Ｒ （ ｐ ） 和 ＮＡ （ ｑ）只是 Ａ Ｒ ＮＡ （ Ｐ，ｑ ） 的一种 特例 ，当 Ｐ＝０时 ，Ａ Ｒ ＭＡ （ Ｐ，ｑ ） ＝ ＭＡ （ ｑ ）， 当 ｑ＝ ０时 ，Ａ Ｒ ＮＡ （ Ｐ，ｑ ） ＝Ａ Ｒ（ Ｐ ） 。 Ａ Ｒ ＮＡ模 型是针 对平稳 序列 ，需对其进行处理 ，产生一个 平稳 的新 序列 ，才可 以使用 。常用 的方法为对非平稳序列进行对数 处理后差分 产 生平稳序列 ，此时引入 自回归求和移动平 均模型 ，记 为 Ａ Ｒ Ｉ Ｍ Ａ（ Ｐ ，ｄ ， ｑ ） ，模型方程为 ： （ １ 一 Ｂ ） （ １ 一 Ｂ一… 一 Ｂ ）ｘ ＝（ １ —０ ｌ Ｂ一 …一 ０ Ｂ ）８ （ ２ ） 其 中 Ｂ为滞后 因子 ，满足 Ｂ ｘ ， ＝ Ｘ 一 ． ，Ｂ ｘ Ｉ ＝ ｘ …。 （ 二 ）时间序列分析的工具和方法 １ ．Ａ Ｒ ＭＡ （ Ｐ，ｑ ）模型平稳性检验方法 ：Ａ ＤＦ检验 Ａ ＤＦ检验 的思 想是 ：对 于 序 列 ｛ ｘ Ｉ ｝有 △ ｘ 。 ＝ｃ 。 ＋Ｂ ｘ ｔ — Ｉ＋ ∑ △ 】 【 ＋８ ； ，其 中 ｃ 为 时 间 ｔ的确 定 性 函 数 ，构 造 统 计 量 ＡＤ Ｆ＝ ；
基于ARIMA 模型的股价分析与预测
1引言20世纪90年代以来，金融全球化进程不断推进，上交所和深交所先后成立，我国股票市场迅速发展，如今中国股市经历数十年的稳健发展，越来越多的投资者进入股市进行股票投资交易行为，期望获取收益，这极大地促进了中国股票市场的繁荣，然而在这种行为背后，越来越多学者意识到股价预测的重要性并对此方向展开研究，因此股价的分析与预测一直是金融领域的研究热点。
在金融时间序列分析中，股票价格时间序列通常为非平稳时间序列，ARIMA 模型可通过差分处理非平稳时间序列，拟合平稳序列，对其指标进行短期预测且准确性较高，因此选用ARIMA 模型对股票价格时间序列进行分析，在金融和股票领域具有重要的理论意义。
对于统计分析工具的选用，目前较多学者利用Eviews 软件建立ARIMA 模型并对股价预测展开分析，而随着R 语言软件的不断完善发展，R 语言软件以其快捷便利的优势被更多地运用于数据分析问题中，因此本文将选用R 语言软件完成模型的建立及分析，这扩展了目前对于该问题研究的工具运用的多样性。
本文选取招商银行（600036）股票在2021年1月4日至2022年6月30日的每个交易日的日收盘价数据，共计360组数据，利用R 语言软件进行平稳化处理和平稳性检验，完成模型识别与定阶，选择合适的ARIMA 模型并进行相关检验，最终对未来交易日股票进行预测分析，对于股票价格未来走势作出预判，可为投资者提供合理投资方向，在股市中获取收益提供一定的参考意义。
2ARIMA 模型的理论介绍及建模步骤2.1ARIMA 模型的理论介绍时间序列分析方法是依据历史数据建立合理的时间序列模型，用于预测未来发展趋势变化的一种方法。
对于金融时间序列问题的分析，常用的基本模型有ARMA 模型和ARIMA 模型。
2.1.1ARMA 模型ARMA 模型称为自回归移动平均模型（Autoregressivemoving average model ，简称：ARMA ），该模型是自回归模型AR 模型和移动平均模型MA 模型的有机组合。
基于ARIMA模型对上证指数的分析与预测
一、引言中国股市自1989年试点建立后，受1995年“327国债期货事件”影响，迎来了大发展。
此后的几年里，国有股成为国家管理的重点对象。
2005年，中国证监会提出了股权分置改革，引发了许多新争议。
随着改革的不断深化，我国资本市场迅速发展。
股票市场作为我国金融体系的重要组成部分，是资金运转和流通的通道，因此政策制定者应该对股票市场的健康良好运转进行重点监控。
而作为反映股市发展的股价，也被越来越多的人关注。
上证指数作为综合反映股市的指标，可以较好地代表股市发展情况。
本文选取的样本为2016年6月13日至2019年5月31日的上证指数收盘价，在此基础上，对其构建ARIMA 模型进行时间序列的预测分析，以期为投资者和企业家在选取股票时提供方向，并为政府制定相关政策提供更好的依据。
二、文献综述杨金刚（2016）建立了ARMA 模型，选取数据为上证指数收盘价月度数据，对未来6个月的上证指数收盘价进行预测，并与实际值进行比较。
结果证明，上证指数收盘价的ARMA （1,9）的预测值与实际值拟合效果较好。
赵力衡（2018）提出开盘价和收盘价反映了股票走势，预测价值较大，但两者意义相似。
陈小玲（2018）采用了ARIMA 模型和BP 神经网络对百度、阿里巴巴两支股票的收盘价进行建模与预测，并对比了两模型的预测精度，结果表明，两种预测模型都达到比较理想的预测精度和短期预测可行的效果。
因此，本文认为可以利用ARIMA 模型对上证指数进行短期预测，对投资者和政策制定者有良好的指导作用。
三、实证研究（一）数据采集本文选取了2016年6月13日至2019年5月31日的数据，除去节假日共获得724个样本数据（数据来源：同花顺数据库）。
本文将根据724个样本数据进行实证研究，得出相关结论并为投资者和决策者提供一个判断依据，以及为政府提供政策依据。
（二）时间序列平稳性处理通过Eviews 做出原始数据的序列图，发现序列不平稳，因此对获取的初始数据（上证指数的收盘价格）进行一阶差分。
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股票价格，最小二乘法，ARIMA，预测，差分运算
Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/
上述学者提出的预测模型大多十分复杂，求解需要耗费较多时间。本文针对这个缺点，使用差分整 合移动平均自回归模型(Auto Regressive Integrated Moving Average Model)简称 ARIMA 模型来预测，这对 毫无规律的股票价格数据给出时间序列分析，能够从一个侧面给出较好的预测。
Analysis and Forecast of Stock Price Law Based on ARIMA Model
Jia Shi, Wei Liu, Zhichao Feng, Chunhui Zhang, Yanxiang Zhou College of Mechanical and Automotive Engineering, Qingdao University of Technology, Qingdao Shandong
Statistics and Application 统计学与应用, 2020, 9(1), 101-114 Published Online February 2020 in Hans. /journal/sa https:///10.12677/sa.2020.91012
交易价格 有效数量 平均值 中位数 标准差
范围 最小值 最大值
OP/元 114
15.0906 15.0800 0.52786
2.66 14.04 16.70
FP/元 114 15.1118 15.1050 0.51867 2.46 14.15 16.61
SP/元 114 15.2424 15.2000 0.56571 2.70 14.08 16.78
114
Q (a,b= , c) ∑ a =1
要求式 4 的极小值，可以归结为多元函数求极值的问题，则有：
∂Q
∂a
=
0
∂Q
∂b
=
0
(5)
∂Q ∂c
=
0
求导过程如下：
∑( ) ∑( ) = ∂Q
114
2
= ∂a t 1
114
axt2 + bxt + c − y= t ⋅ xt2 2
2. 股票价格规律分析
2.1. 股票交易价格的变化规律和特征
选定汉王科技[7] 2019 年 6 月 1 日到 2019 年 9 年 21 日的四种交易价格：开盘价(OP)、收盘价(FP)、 最高价(SP)、最低价(LP)为例，部分日期原始数据如图 1 所示，以其原始数据为基础做出 114 天变化曲线 图，如图 2 所示。四种交易数据在总体趋势上保持一致，大致在前 4 天保持线性增长，于第 4 天达到小 范围极值。在第 4 到第 31 天这段时间里，交易价格持续走低，于第 31 天价格跌入谷底。在 30~45 天呈 现增长趋势，紧接着在 45~58 天期间，价格波动不大。在 59 天到 103 天这段时间价格持续走低，最后在 104 天到 114 天价格慢慢上涨。对于 SP 和 LP 数据，可以清楚地看出 SP 在每一天的交易价格都大于 LP，
Received: Feb. 3rd, 2020; accepted: Feb. 17th, 2020; published: Feb. 24th, 2020
Abstract
The price of stock market involves many uncontrollable factors, and the relationship among them is complex. This paper takes the four transaction prices of Hanwang Technology Stock (OP, FP, SP, LP) from June 1 to September 21, 2019 as example to analyze and forecast. Firstly, this paper described the law and characteristics of price change, and then quantitatively analyzed the dependence of four kinds of transaction prices on time by using the least square method. Secondly, using d-order difference operation to make the non-stationary time series transformed into stationary time series. After the calculation of the autocorrelation coefficient ACF and partial correlation coefficient PACF of stationary time series, through the analysis of autocorrelation graph and partial correlation graph, we get the best order q and level p, and construct ARIMA model. Finally, use the ARIMA (p, d, q) model which is passed the test for prediction. The results show that the model is simple, accurate and the fitting effect is good.
Figure 2. Data of the four trading prices OP, FP, SP, LP 图 2. 四种交易价格 OP、FP、SP、LP 数据变化图
DOI: 10.12677/sa.2020.91012
103
统计学与应用
石佳 等
Table 1. Data characteristics of OP, FP, SP, LP 表 1. OP、FP、SP、LP 的数据特征
Open Access
1. 引言
股市是掌握经济整体运行情况的重要参考条件之一，一直以来都是经济学研究的热点话题。尽管股 票价格在短期内看似无序，但从长期时间序列来分析却有一定的自然规律。由于股票价格不仅受限于国 家政策和金融状况，还在一定程度上受大众心理等多种因素的交互影响。尽管股价不能为人们准确地预 测，但可以用数学建模的方法来加以描述和刻画，国内外相关学者对此做过诸多研究。
2019.9.21 为 t = 114 时刻，此时 x114 = 114 ，以此类推。已知函数 f ( xt ) 在若干点 xt (t = 1, 2,,114) 处的值
为 yt ，构造一个曲线拟合函数 ψ(x)，用来反映数据的基本趋势。
Figure 1. Raw data of Hanwang Technology stocks at four trading prices during the period of 2019.6.1-9.21 OP, FP, SP, LP 图 1. 汉王科技股票 2019.6.1~9.21 期间四种交易价格 OP、FP、SP、LP 原始数据
LP/元 114 14.9641 14.9850 0.47366 2.01 14.04 16.05
2.2.1. 曲线拟合的最小二乘法
对于曲线拟合函数 ψ(x)，不要求其严格的通过所有数据点，也就是说拟合函数 ψ(x)在 xt 处的偏差(或
残差)不都严格的等于零，设偏差为 εt ：
εt = ψ ( xt ) − f ( xt ), (t = 1, 2,,114)
摘要
股市价格涉及诸多不可控因素，各个因素之间关系错综复杂。本文以汉王科技股票2019年6月1日~9月
文章引用: 石佳, 刘威, 冯智超, 张春晖, 周雁祥. 基于 ARIMA 模型的股市价格规律分析与预测[J]. 统计学与应用, 2020, 9(1): 101-114. DOI: 10.12677/sa.2020.91012
=t 1
axt4 + bxt3 + cxt2 −= yt xt2
0
114
114
114
114
∑ ∑ ∑ ∑ ⇒ a xt4 + b xt3 + c xt2 = yt xt2
=t 1 =t 1 =t 1=t 1
∑( ) ∑( ) = ∂Q
114
2
= ∂b t 1
114
axt2 + bxt + c − y= t ⋅ xt 2
DOI: 10.12677/sa.2020.91012
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统计学与应用
石佳 等
且通过图 2 也可以判断 SP 为交易价格的最高价，而 LP 为交易价格的最低价。其数据特征表见表 1。 2.2. 股票交易价格与时间 t 的变化依赖关系
为了定量化描述股票交易价格与时间 t 的变化依赖关系，假设 2019.6.1 为 t = 1 时刻，此时 x1 = 1，
石佳 等
21日的4种交易价格OP，FP，SP，LP为例进行分析与预测。首先对其变化规律和特征进行了描述，然后 利用最小二乘法，定量分析了4种交易价格与时间t的依赖关系。其次对非平稳时间序列进行d阶差分运 算，化为平稳时间序列，再分别求出平稳时间序列的自相关系数ACF和偏相关系数PACF，通过对自相关 图和偏相关图的分析得到最佳阶数q和阶层p，构建了ARIMA模型。最后对所建的ARIMA (p, d, q)模型进 行残差检验，并利用检验通过的模型进行预测，结果显示所建模型较为简单、精确且拟合效果较好。