基于ARIMA模型下的时间序列分析与预测
时间序列分析与ARIMA模型建模研究
时间序列分析与ARIMA模型建模研究第一章：引言时间序列是统计学中一个重要的研究对象，具有广泛的应用。
时间序列分析是利用已有的时间序列数据，探索其内在规律，以便在未来进行预测和决策。
ARIMA模型（自回归滑动平均模型）是时间序列分析的常用方法之一，可用于揭示时间序列的内在模式和规律。
第二章：时间序列分析基础时间序列是一列按时间顺序排列的数据，通常包括趋势、季节性、循环性和随机误差等多个成分。
时间序列分析可分为描述和推断两个层面。
描述时间序列通常采用图形和统计指标等方法，例如折线图、箱线图、ACF（自相关函数）和PACF（偏自相关函数）等。
推断时间序列通常采用平稳性检验、白噪声检验、建模和预测等方法。
第三章：ARIMA模型原理ARIMA模型包括自回归（AR）模型、滑动平均（MA）模型和差分（I）模型。
自回归模型是指基于已知的过去值，预测未来值的线性回归模型。
滑动平均模型是指基于过去预测未来的移动平均模型。
差分模型是指基于对时间序列进行差分，使其变为平稳序列的过程。
ARIMA模型的关键步骤包括选型、建模、估计、诊断和预测等。
第四章：ARIMA模型建模研究ARIMA模型的建模研究包括选型和建模两个过程。
选型是指根据ACF和PACF的结果，确定ARIMA模型的阶数。
建模是指根据选型的结果，确定ARIMA模型的参数，利用样本数据进行模型估计和诊断，最终得到可行的模型。
ARIMA模型的建模中还需考虑季节性和异常值等问题。
建模中过程需符合ARIMA模型的前提条件，如平稳性和白噪声。
第五章：ARIMA模型预测ARIMA模型预测是指基于历史时间序列，预测未来的时间序列值。
预测方法主要包括单步预测和多步预测两种。
单步预测是指根据已有数据预测下一个时间点的值；多步预测是指根据已有数据预测未来多个时间点的值。
ARIMA模型的预测方法可采用点预测和置信区间预测两种。
置信区间预测有助于了解预测误差范围和不确定性程度。
第六章：实例分析本章以某地2014-2020年每月空气质量指数为例，对时间序列分析和ARIMA建模进行实际分析。
基于ARIMA模型的时间序列预测分析
基于ARIMA模型的时间序列预测分析时间序列预测分析是经济学和金融领域的重要应用之一，也是数据分析领域中非常基础的操作。
在实际的运用中，为了准确预测未来的数据趋势，我们必须有一种可靠的方法来对现有的时间序列数据进行建模和预测。
ARIMA模型，作为时间序列模型中的一个经典算法，可以解决这个问题。
ARIMA模型全称为自回归移动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average），是一种基于时间序列的统计分析方法，可以用于对非周期性、平稳时间序列样本的拟合与分析，以及预测其未来表现。
ARIMA模型的应用广泛，包括经济学、金融、气象、医学等领域，是时间序列预测中最常用的模型之一。
ARIMA模型的建立，需要对时间序列数据做许多处理和检验工作。
首先，我们需要检查所处理的时间序列数据是否符合ARIMA模型的假设：平稳性，即时间序列数据在不同时间段内的方差和均值都应该相等。
如果时间序列数据不符合平稳性假设，我们需要进行差分操作，将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。
同时，根据检验结果，选择合适的阶数并确定ARIMA模型的系数。
阶数包括自回归阶数、差分阶数、移动平均阶数等，不同阶数的选择会影响ARIMA模型的预测效果。
ARIMA模型的预测目的是预测未来一段时间内的时间序列数据。
在进行模型预测时，我们需要确定预测的区间长度，根据之前的数据，计算需要预测的时间序列数据点所在的时间段内的均值和方差，并依照ARIMA模型的计算公式进行预测。
ARIMA模型在时间序列预测中的应用，已经非常成熟。
但是，ARIMA模型也有一些缺陷。
第一，ARIMA模型对于数据的通常要求非常苛刻，需要平稳且线性的时间序列数据；第二，ARIMA模型仅适用于描述非周期性时间序列数据，对于周期性和复杂时间序列数据，ARIMA模型效果欠佳。
因此，在实际预测中，我们需要针对数据的特点选择不同的方法和模型进行分析，以得到更加准确的预测结果。
时间序列分析与ARIMA模型
时间序列分析与ARIMA模型时间序列分析是一种研究时间上连续测量所构成的数据的方法。
它可以用来分析数据中的趋势、周期性和随机性，并预测未来的走势。
ARIMA（自回归滑动平均模型）是时间序列分析中常用的模型之一。
本文将介绍时间序列分析的基本概念以及ARIMA模型的原理和应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一组连续观测数据。
在时间序列分析中，我们常常关注序列中的趋势（trend）、季节性（seasonality）和周期性（cycle）等特征。
趋势是指长期上升或下降的走势；季节性是指数据在相同周期内波动的规律性；周期性是指超过一年的时间内出现的规律性波动。
二、ARIMA模型的原理ARIMA模型是由自回归（AR）和滑动平均（MA）模型组成的。
AR模型用过去的观测值来预测未来的值，滑动平均模型则用过去的噪声来预测未来的值。
ARIMA模型是将这两种模型结合起来，对时间序列进行建模和预测。
ARIMA模型包括三个主要部分：自回归阶数（p）、差分阶数（d）和滑动平均阶数（q）。
p表示模型中的自回归项数目，d表示需要进行的差分次数，q表示模型中的滑动平均项数目。
通过对时间序列的观测值进行差分，ARIMA模型可以将非平稳的序列转化为平稳的序列。
然后，可以通过对平稳序列的自回归和滑动平均建模，预测未来的值。
三、ARIMA模型的应用ARIMA模型在实际应用中被广泛使用。
它可以用于经济学、金融学、气象学等领域中的时间序列预测和分析。
以股票市场为例，投资者可以利用ARIMA模型对历史股价进行分析，预测未来股价的走势。
在气象学中，ARIMA模型可以用于预测未来的天气情况。
除了ARIMA模型，时间序列分析还包括其他模型，如季节性分解、移动平均、指数平滑等。
这些模型都有各自的优点和应用领域。
在实际应用中，根据不同的数据特点和研究目的，选择合适的模型进行分析和预测是十分重要的。
总结时间序列分析和ARIMA模型是研究时间数据的重要方法。
基于时间序列分析的ARIMA模型分析及预测
生产， 有效地节约能源， 避免浪费具有重要意义。
１模 型分 析 与建模
时 间序列分 析主要使 用统计推 断的方法 ， 从己知东西 中获 知 一些未知 的东西 ， 据概率分 布的某种特 征保 持不变性 ， 根 推 导 出不 同类平稳性 的假定 。时 间序列 的主要性质有 ： （ １ ）白噪声 ， 如果随机过程 ｆ Ｉ 足 １ Ｘ满
分布。 序列预测方法 ， 基本思想是 ： 将预测对象随时问推移而形成的数
序列 ， 这个模型 一旦被识 别后就可 以从时 间序 列的过去值及现
从以上性质可 以看 出 ， 严平稳是一 种条件 比较苛刻 的平 稳
时间的推 移而发 生变化 时 ， 序列才 能被认为是 平稳 的 ， 在 该 这
据序列视 为一个 随机序列 ， 用一定的数学模型来 近似描述这个 性定义 。按这一定义 ， 只有 当序列所有的统计 性质 都不 会随着 在值来预测未来值 。本文使用 ＡＲＭＡ模型对 电力系统月负荷 实际应用中是难 以办 到的。 Ｉ
数据进行分析 ， 出规律 ， 得 从而作 出预测 。该预测对 指导将来 的
（ 相 关性 ， ３ ） 对线性 时间 序列 ｛ 我们研 究不 同时刻 ｔ ｘ１ ， 与
其对应的随机变量 ｘ【 间的线性关系 。自相关系数描述 了ｘ ， 之 与 ｘ之间的相依程度。而偏相关系数是ｘ ｘ分别对 ｘ … ， 和 １ ， ｘ 进行 线性 回归后的残差的相 关性 。
计算机 时代 ２ １ 年 第 ２ ０ １ 期
基于ARIMA模型的时间序列预测
基于ARIMA模型的时间序列预测时间序列预测是一种重要的预测方法，它在许多领域中都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学、交通规划等。
基于ARIMA模型的时间序列预测是一种经典方法，它能够通过对历史数据的分析和模型拟合来预测未来的趋势和变化。
本文将介绍ARIMA模型的基本原理及其在时间序列预测中的应用，并通过一个实例来说明其有效性和局限性。
ARIMA模型是自回归移动平均自回归模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）的简称，它是一种常用于时间序列分析和预测的统计模型。
ARIMA模型基于以下几个假设：首先，时间序列数据应该是平稳的，即其均值和方差在不同时刻上保持不变；其次，时间序列数据之间存在一定程度上的相关性；最后，在建立ARIMA 模型之前需要对原始数据进行差分操作以消除非平稳性。
ARIMA模型包括三个部分：自回归（Autoregressive, AR）部分、差分（Integrated, I）部分和移动平均（Moving Average, MA）部分。
自回归部分表示当前时刻值与过去时刻值之间的线性关系，差分部分表示对原始数据进行差分操作以达到平稳性，移动平均部分表示当前时刻值与过去时刻的误差之间的线性关系。
这三个部分的组合构成了ARIMA模型。
在ARIMA模型中，参数的选择是非常重要的。
选择合适的参数可以提高模型的拟合度和预测准确度。
常用方法包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）图，以及信息准则（AIC、BIC等）来选择最佳参数。
ARIMA模型在时间序列预测中具有广泛应用。
例如，在经济学中，ARIMA模型可以用来预测股票价格、通货膨胀率等经济指标；在气象学中，ARIMA模型可以用来预测温度、降雨量等气象数据；在交通规划中，ARIMA模型可以用来预测交通流量、拥堵情况等。
然而，ARIMA模型也存在一些局限性。
首先，在时间序列数据中可能存在非线性关系或季节性变化，在这种情况下使用ARIMA模型可能无法达到理想效果；其次，在实际应用中，时间序列数据可能受到外部因素（如变化、自然灾害等）的影响，这些因素无法通过ARIMA模型来捕捉；最后，ARIMA模型的预测结果可能受到数据长度和质量的影响，因此在使用ARIMA模型进行预测时需要谨慎选择和处理数据。
基于ARIMA模型对上证指数月度时间序列的分析和预测
基于ARIMA模型对上证指数月度时间序列的分析和预测崔远远;文忠桥【摘要】股票价格指数的影响因素错综复杂,现阶段影响我国股票价格的主要领域是银行储蓄、债券市场、期货市场、房地产,汇率等,从目前金融学发展的趋势和广大投资者对股票市场众多金融工具迫切的需求来看,通过建立恰当的时间序列模型可以达到对股票价格整体走势进行大致的预测的目的.本文选取了从2011年12月我国加入WTO至2014年7月以来的上证综合指数的月度数据,通过建立ARIMA 模型采用一步向前静态预测的方法对我国股市2014年8月的上证综合指数进行了预测,发现我国2014年前两个季度以来整体股市呈现上升的趋势.本文的创新之处在于对样本数据取了对数,从而消除了时间序列中的自相关和异方差,同时使得预测值接近实际值,效果良好,希望对广大股民提供借鉴参考.【期刊名称】《枣庄学院学报》【年(卷),期】2015(032)002【总页数】5页(P102-106)【关键词】ARIMA(自回归单整移动平均模型);上证综合指数;一步向前静态预测;B-J方法论【作者】崔远远;文忠桥【作者单位】安徽财经大学金融学院,安徽蚌埠233000;安徽财经大学金融学院,安徽蚌埠233000【正文语种】中文【中图分类】F832.5股票价格是国民经济运行的“晴雨表”，它的形成和波动受到国内外各种政治经济的影响，为了更好的研究股票市场的运行，我们可以借助于研究股票指数，股票指数是描述股票市场总的价格水平变化的指标，上证指数由上海证券交易所利用自己的业务知识和熟悉市场的优势编制而成，并且公开发布，具有一定的权威性.投资者据此就可以检验自己投资的效果，并用以预测股票市场的动向.同时，新闻界、公司老板乃至政界领导人等也以此为参考指标，来观察、预测社会政治、经济发展形势.由于股票价格变幻莫测，运用传统时间序列难以进行描述而且耗时耗力［1］.因此我们可以采用ARIMA模型，它是一种精度较高的时序短期预测方法，通过该模型对上证综合指数进行研究，能够更本质的认识其结构与特征，以达到方差最小意义下的最优预测［2］.1.1 ARIMA模型的理论内涵所谓ARIMA模型，是将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型.如果时间序列(1)则称该时间序列(p，q)阶的自回归移动平均模型，记为ARMA(p，q).金融时间序列中大多数都不平稳，我们通过一次或者多次差分的方法将其转变为平稳时间序列.如果序列{}经过d次差分后得到平稳时间序列，并运用了ARMA(p，q)过程对建立模型，则称为(p，d，q)阶自回归单整移动平均过程，简称ARIMA.1.2 运用B-J方法论对ARIMA进行建模步骤1.2.1 模型识别首先对模型进行平稳性检验，若不平稳则对其进行差分，差分n次则d=n，然后再根据观察已经平稳的序列的自相关图和偏自相关图并分析其拖尾及截尾情况，确定自回归阶数p和移动平均阶数q.1.2.2 模型估计当上述合适的d，p，q已经得到确认后，接下来运用OLS法或者极大似然估计法来进一步估计和移动平均系数.1.2.3 模型检验模型估计后应该对模型的适合性进行检验.为了判断残差序列是否随机，可以采用检验.若通过检验，则认可所估计的模型，否则则需要从第一步重新开始.同时为了更好地拟合数据则是在模型中增加滞后项，然后根据AIC和SC原则进行判断.本文以上证综合指数的月度收盘价格作为研究对象，选取了从2001年12月11日我国加入WTO至2014年7月14日的月度收盘价格(剔除了不交易的日期)共计152个数据，满足了股价指数研究大样本的需求，运用ARIMA模型建模，数据来源于大智慧网站下载后输入EVIEWS6.0实现建模分析［3］.2.1 识别时间序列数据的平稳性为了消除或者减少时间序列中存在的自相关和异方差的情况，同时不影响模型分析结果，对所有的数据取对数.设2001年12月为第一个月度收盘价，2002年1月为第二个月度收盘价，依次类推，将上证指数第t个月度收盘价记为，图1为取对数后自2001年12月以来的月度数据趋势图.从图1可以粗略的看出，该时间序列明显不符合零均值同方差的假定，于是对其进行ADF检验.由图2可知，检验t统计量是-2.3389，大于显著性水平为10%的临界值，所以序列存在单位根，是非平稳的，于是对其进行一阶差分.将一阶差分后的序列定为，由图3可以看出因而确定d=1.2.2 根据一阶差分后平稳时间序列定阶B-J方法论认为可根据时间序列模型自相关函数和偏自相关函数图进行识别，建立相应的ARMA模型，若某序列的自相关函数(AC)和偏自相关函数(PAC)都是拖尾的，则可以把该序列设为ARMA(p，q)过程［4］.下面我们来观测序列的自相关和偏自相关图:从图2我们可以清楚地看到自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的，它们都从第二阶和第四阶开始大幅度下降.故可以设p=q=2或者p=q=4.经过比较可知，ARIMA (2，1，2)模型中的AR(1)项的系数估计值对应的概率0.1788在10%的显著性水平下无法通过检验，故舍去.而ARIMA(4，1，4)模型的参数在在1%的水平下完全显著，这恰好符合ARMA(p，q)过程的平稳条件.同时ARIMA(4，1，4)中的AIC=-2.2032＜ARIMA (2，1，2)中的AIC=-2.1526，从而也符合ARIMA信息准则.综上可知，该模型最终设定为ARIMA(4，1，4).2.3 残差的检验接下来对该ARIMA(4，1，4)模型的残差序列进行白噪声检验，检验的检验标准包括Q统计量和检验对应的概率.检验结果如图3.从图3可以看出自相关(AC)系数的绝对值几乎都小于0.1，在零假设下，Q统计量服从分布，其中m是最大滞后期，因为样本容量n=152，可以令m=√152≈12，此时QStat=12.956，当p=q=4时，在显著性水平=0.1时，查分布表可知，(12-4-4)== 13.277＞Q-Stat=12.956，则不能拒绝残差序列相互独立的原假设，检验通过，接受原假设，即残差序列是纯随机的白噪声过程.2.4 模型的拟合和预测本模型的预测就是根据时间序列历史数据，建立ARIMA模型对未来一段时间的数据进行预测，现在ARIMA建模方法之所以在各个领域得到广泛应用，很大程度是其在预测方面的成功，尤其是短期预测方面.本文采用一步向前静态预测，即每预测一次，用真实值代替实际值，加入到估计区间，再进行向前一步预测.由于本文使用的是月度数据截止到2014年7月，采用一步向前静态预测只能预测一期的值即8月的收盘价.由于本模型中对样本数据取了对数，为了更好的观察真实值和预测值的差距，通过科学计算器我们求出其原值:由表3可知，该模型拟合的绝对误差和绝对百分比误差较小，因此该模型的拟合结果较好，可以用来预测，且对8月份的预测较为准确，误差较小.3.1 模型的分析从上述的拟合和预测可以得出，ARIMA模型采用静态一步向前的方法可以较好的进行短期预测.从所建立的模型可以看出，上证指数在2014年4月至2014年8月以来虽然有涨有跌，但是总体呈现逐渐上升的趋势［6］.这可能得益于以下几个方面的原因:首先，我国经济基本面依然较好.从消费方面看，对文化、教育、医疗、养老和旅游等服务类需求增长迅猛，网上购物等新兴业态的发展则有力地促进消费潜能的释放.从投资看，我国在城市轨道交通、环境治理、城市排水和农村基础设施等方面存在着极为迫切的需求.其次，外部环境趋于改善，今年以来，全球经济复苏在波动中逐步加强，美国经济的好转将对其他发达国家乃至全球经济产生较大带动作用，随着欧盟各个国家间加强交流合作，欧洲主权债务危机的不良影响正在逐步消除.再次，市场预期转好.今年以来，我国通胀压力持续缓解，价格总水平(CPI)处于调控目标3.5%以内，目前企业家信心普遍回升，投资意愿上升，采购活动加快.3.2 模型的展望尽管ARIMA模型在非平稳时间序列的预测方面有很好的表现，但是该模型仅仅在短期预测方面有一定的可行性，而对长期趋势就会表现出很大的局限性，预测的偏差较大，结果失真.并且该模型只是考虑了时间序列本身的特性，而忽视了其他更为复杂的外部因素的影响，所以难以对变化多端的股票市场的长期趋势进行精确地刻画.总体来说，该模型还是可以对大盘指数实现短期预测，进而为广大投资者提供投资决策的依据.【相关文献】［1］吴小强，吕文龙.股票价格指数的趋势预测——基于上证指数数据的时间序列分析［J］.金融经济:下半月，2012 (10):80-82.［2］旷芸，梁宗经.基于ARIMA模型的标准普尔S＆P500指数预测分析［J］.现代商贸工业，2012，24(14):100-102.［3］刘云.ARIMA对我国上证指数的预测研究［J］.现代商贸工业，2012，24(16):97-98. ［4］严敏，胡志明.基于ARIMA模型对上证指数的实证分析［J］.经营管理者，2013，21:076. ［5］徐珍，李星野.小波ARMA模型和ARIMA模型对上证指数的预测效果探究［J］.现代商业，2012(30):32-33.。
arima时间序列预测步骤
arima时间序列预测步骤ARIMA（自回归移动平均模型）是一种常用的时间序列预测方法，它可以用来分析和预测具有一定规律性的时间序列数据。
ARIMA模型的预测步骤主要包括：数据准备、模型选择、参数估计、模型检验和预测。
1. 数据准备在进行ARIMA模型的预测之前，首先需要对时间序列数据进行准备。
这包括数据的收集、整理和转换。
收集到的数据应该是连续的、有序的，并且具有一定的规律性。
如果数据存在缺失值或异常值，需要进行相应的处理。
同时，还需要对数据进行平稳性检验，确保时间序列数据不存在趋势和季节性。
2. 模型选择选择合适的ARIMA模型是进行时间序列预测的关键。
ARIMA模型由三个参数组成：p、d和q，分别代表自回归阶数、差分阶数和移动平均阶数。
确定这些参数的方法有多种，常用的方法包括观察自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），以及通过信息准则（如AIC、BIC）进行模型比较。
3. 参数估计参数估计是ARIMA模型预测的核心步骤之一。
参数估计可以通过最大似然估计（MLE）方法来实现，也可以通过样本自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的拟合来进行。
根据选择的ARIMA模型，可以使用适当的算法（如Yule-Walker方程、Burg 方法等）来估计模型的参数。
4. 模型检验在进行时间序列预测之前，需要对ARIMA模型进行检验。
常用的检验方法包括残差检验和模型拟合度检验。
残差检验可以通过观察残差序列的平稳性、白噪声性以及自相关性来判断模型的拟合效果。
模型拟合度检验可以通过计算模型的拟合优度、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）等指标来评估模型的预测能力。
5. 预测在完成模型检验之后，可以使用已经估计好的ARIMA模型进行预测。
预测的时间范围可以根据实际需求进行设定。
预测结果可以通过绘制预测曲线和计算预测误差来进行评估。
同时，还可以使用一些评价指标（如均方根误差、平均绝对误差）来评估预测的准确性。
基于ARIMA模型算法的频谱时间序列预测分析
基于ARIMA模型算法的频谱时间序列预测分析摘要:结合频谱时间序列的特点,选择ARIMA模型作为预测模型,通过ARIMA模型算法的流程分析,初步论证预测模型及预测精度的可靠性。
关键词:ARIMA模型频谱时间序列时间序列就是按时间顺序取得的一系列观测值,具有如下特点:首先,时间序列的数据或数据点的位置依赖于时间,即数据的取值依赖于时间的变化,但不一定是时间t的严格函数;其次,每一时刻上的取值或数据点的位置具有一定的随机性,不可能完全准确地用历史值进行预测;第三,前后时刻(不一定是相邻时刻)的数值或数据点的位置有一定的相关性,这种相关性就是系统的动态规律性。
1 频谱时间序列的特点由于电磁环境的复杂多样性以及许多未知因素和不确定因素的影响,频谱占用是一个复杂多变的过程,频谱数据具有高度的非线性特点。
目前多数学者认为,频谱时间序列一般由确定分量和随机分量组成,确定分量具有一定的物理含义,随机分量由不规则的振荡和随机影响造成,具有高度的非线性特点,在进行频谱数据分析时,应根据频谱时间序列的特点找出一种精度较高的预测模型。
2 基于ARIMA模型算法的流程分析ARIMA模型算法分析流程图如图1所示。
2.1 平稳性检验平稳时间序列因为有很好的统计特性,首先检验所观测样本的平稳性,然后根据其是否具有平稳性来建立相适应的模型,主要使用自相关系数和自相关图检验。
运用自相关分析图判定时间序列平稳性的一般准则是:若时间序列的自相关系数基本上(通常为p>3时)都落入置信区间,且逐渐趋于零,则该时间序列具有平稳性;若时间序列的自相关系数更多的落在置信区间外面,则该时间序列就不具有平稳性。
2.2 纯随机性检验如果序列值之间没有任何相依性,过去的行为对将来的发展没有任何丝毫影响,这种序列称为纯随机序列。
从统计的观点来看,纯随机序列是没有任何分析价值的序列,因此需要对平稳序列进行纯随机性检验。
就说明该序列不是纯随机序列,该序列间隔k期的序列值之间存在着一定程度的相互影响关系,统计上称为相关信息。
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基于ＡＲＩＭＡ模型下的时间序列分析与预测
作者：万艳苹
来源：《金融经济·学术版》2008年第09期
摘要：大多数的时间序列存在着惯性，或者说具有迟缓性。
通过对这种惯性的分析，可以由时间序列的当前值对其未来值进行估计。
本文以1949年到2004年江苏省社会消费品零售总额数据为研究对象，将这些数据平稳化并做分析，发现ARIMA(1，1，2)模型能比较好的对江苏省社会消费品零售总额进行市时间序列分析和预测，。
关键词：ARIMA；江苏省消费品零售总额；时间序列分析
一、引言
江苏省是一个经济大省，经济一直保持平稳较快增长，城乡居民收入都位于全国前茅，消费品需求旺盛，人们生活水平比较高。
其中社会消费品零售总额是反映人民生活水平提高的一个很好的指标。
所以对社会消费品零售总额做分析就比较重要。
但是影响社会消费品零售总额的因素有很多，包括收入、住房、医疗、教育以及人们的预期等很多因素，而且这些因素之间又保持着错综复杂的联系。
因此运用数理经济模型来分析和预测较为困难。
所以本文采用ARIMA模型对江苏省的社会消费品零售总额进行分析，得出其规律性，并预测其未来值。
二、ARIMA模型的说明和构建
ARIMA模型又称为博克斯-詹金斯模型。
ARIMA模型是由三个过程组成：自回归过程(AR(p))；单整(I(d))；移动平均过程(MA(q))。
AR(p)即自回归过程，是指一个过程的当前值是过去值的线性函数。
如：如果当前观测值仅与上期(滞后一期)的观测值有显著的线性函数关系，则我们就说这是一阶自回归过程，记作AR(1)。
推广之，如果当前值与滞后p期的观测值都有线性关系则称p阶自回归过程，记作AR(p)。
MA(q)，即移动平均过程，是指模型值可以表示为过去残差项(即过去的模型拟合值与过去观测值的差)的线性函数。
如：MA(1)过程，说明时间序列受到滞后一期残差项的影响。
推广之，MA(q)是指时间序列受到滞后q期残差项的
影响。
单整，是指将一个非平稳时间序列转化为平稳序列所要进行差分的次数。
意义在于使非平稳序列转化为平稳序列，实现短期的均衡。
三、数据来源及数据的平稳化
本文采用的数据是江苏省1949年到2004年的社会消费品零售总额，数据来源于江苏省的统计汇编《江苏五十年》。
数据如下：
我们定义江苏省社会消费品总额序列为Y。
首先我们用EVIEWS软件对上述数据做了线性图，图形如图1所示：
图1图2
从图1可以看出江苏省社会消费品零售总额呈指数变化趋势，特别是从1985年之后，增长趋势强劲。
所以本文通过取对数来将指数趋势转化为线性趋势。
并将生成的新序列定义为LY，其线性图如图2所示。
本文下面的分析都将采用LY进行分析。
首先对LY进行平稳性检验，主要采用的是单位根检验法。
检验结果如下所示：
可以明显的看出序列LY是非平稳的，所以对LY做一阶差分，生成的新序列定义为
LY1。
对LY1进行平稳性检验，检验结果如下：
LY1通过了ADF检验，所以认为经过一阶差分生成的新序列LY1是平稳的。
四、模型的识别和建立
接下来我们确定是用AR(p)模型还是用MA(q)模型，或者是用AEMA(p，q)模型对平稳的时间序列LY1进行估计。
首先做序列LY1的自相关和偏自相关图，图形如下图所示。
从图中可以看出自相关图在K=2之后都在随机区间内，从偏自相关图可以看出K=1之后都在随机区间内。
我们采用李子奈和潘文清编著的《计量经济学》上所讲述的识别规则来对模型识别。
即如果LY1t的偏自相关函数在p以后截尾则此序列是自回归AR(p)序列，如果LY1t 的自相关函数在q以后截尾，则此序列是移动平均MA(q)序列。
所以考虑建立模型ARMA(1，2)。
用EVIEWS软件建立模型ARMA(1，2)并对参数进行估计，得到结果如下图所示。
所以得到的结果是：LY1t=0.9513*LY1t-1+0.4346*U t-1+0.1636*U t-2+e t，其中
LY1t=d(log(Y t))。
五、模型的检验
现在对求得的模型的参差进行白噪声检验。
如果参差序列不是白噪声序列，则需要对模型做进一步的改进，如果是白噪声过程则接收估计得到的模型。
检验结果如下图所示：
可以认为参差是一个白噪声过程，所以接受该模型。
六、利用求得的模型进行预测
最终确定的是ARIMA(1，1，2)模型，现在用该模型来做预测。
预测结果如下：
应该可以看出预测比较好的反映了增长的趋势，只是在预测数据上也许与现实值会有一些差距，但差距是难免的。
预测结果是通
过软件来生成的，从软件的预测图就可以看出越往后面预测区间越宽，即预测的年份越长误差越大。
但是近一两年的数据在不发生特别变化的情况下是可以参考的。
参考文献：
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