高中数学_一元二次不等式及其解法教学设计学情分析教材分析课后反思
《一元二次不等式解法》高中数学教案
《一元二次不等式解法》高中数学教案《一元二次不等式解法》高中数学教案（通用7篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是店铺整理的《一元二次不等式解法》高中数学教案，欢迎大家分享。
《一元二次不等式解法》高中数学教案篇1下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。
一、教材分析（一）教材的地位和作用“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。
同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。
（二）教学内容本节内容分2课时学习。
本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。
通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。
二、教学目标分析根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识目标——理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。
三、重难点分析一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。
高中数学_一元二次不等式及其解法教学设计学情分析教材分析课后反思
§2.3.1一元二次不等式及其解法教学设计一、教学内容解析：本节课内容节选自人教版高一数学必修一第2章第三节第1课时。
是在学生学习了不等式的基本性质和不等式的解集的基础上，学习的重要的不等式——一元二次不等式，它是学生系统学习一元二次方程以及二次函数应用的前提和基础。
教材的编写目的是让学生通过学习一元二次不等式的定义及其解法充分体会由简单到复杂、由特殊到一般，探索一元二次不等式的步骤的过程。
使学生能够从函数的观点认识方程和不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，体会数学的整体性。
对于学生理解并掌握类比思想、转化思想、数形结合思想，函数与方程思想等重要的数学思想方法有着重要的意义，重点提升逻辑推理、数学运算和数学建模素养。
教学重点：用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，根据三者的联系，利用数形结合推导出求解一元二次不等式的的方法。
教学难点：借助二次函数与一元二次方程、不等式的联系，求解一元二次不等式。
二、教学目标设置：通过对新课程标准的的学习，结合本班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：1、认识一元二次不等式，会解一元二次不等式；2、借助二次函数与一元二次方程、不等式的联系，求解一元二次不等式。
3、理解类比的基本思想，体会将具体问题转化为解一元二次不等式的化归思想。
（二）过程与方法目标：1、通过归纳一元二次不等式步骤的过程，提高归纳能力，并学会类比的学习方法。
2、经历个体思考探究、小组交流、全班交流的合作化学习过程理解根据二次函数与一元二次方程、不等式的联系，求解一元二次不等式的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：1、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；2、通过交流学习获取成功体验，感受解一元二次不等式的应用价值，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心。
三、学生学情分析：本班学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。
高中数学_一元二次不等式的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
一元二次不等式的解法一元二次不等式一、考纲要求⑴了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；⑵会解一元二次不等式，简单的分式不等式式，含参数的一元二次不等式；⑶掌握一元二次不等式恒成立问题的处理方法；⑷掌握三个“二次”之间的关系并灵活运用．二、重点：⑴一元二次不等式，含参数的一元二次不等式；⑵一元二次不等式恒成立问题的处理方法三、难点：⑴含参数的一元二次不等式；⑵一元二次不等式恒成立问题的处理方法四、教学过程（一）、知识回顾1．一元二次不等式定义．2．三个“二次”的关系3．分式不等式的解法思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若ax＋b>0，则x>－.()(2)不等式－x2－5x＋6<0的解集为{x|x<－6或x>1}.()(3)不等式≤0的解集是[－1,2].()(4)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()(5)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()(6)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.()（二）、题型解析题型一 一元二次不等式的解法【例1】（2014·四川）已知集合A={}220x x x --≤，集合B 为整数集，则A ∩B= （ ）A.{}1,0,1,2-B.{}21,0,1--C.{}0,1D.{}1,0-题型二 含参不等式的解法【例2】 已知不等式ax 2－3x ＋6＞4的解集为{x |x ＜1或x ＞b }．(1)求a ，b 的值；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc ＜0.题型三 一元二次不等式恒成立问题【例3】 已知不等式(k －2)x 2－2(k －2)x －4＜0恒成立，则实数k 的取值范围是________．（三）小结：1.一元二次不等式解法2.含参数的不等式的解法3.一元二次不等式恒成立问题处理《一元二次不等式的解法》学情分析1．学生学习能力的分析现阶段高中生已经掌握了一元一次不等式（组）的解法，一元二次方程的求根等基础知识，有着良好的知识基础；而且他们通过高一高二的学习心智发育逐渐成熟，发散思维习惯和方式已初步养成，具备了一定的数形结合的思想，有着较好的观察与总结、化归、探究能力。
高中数学_【课堂实录】一元二次不等式及其解法教学设计学情分析教材分析课后反思
一元二次不等式及其解法教学设计知识与技能（1）理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；（2）掌握图象法解一元二次不等式的方法；（3）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；过程与方法培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，通过研究函数、方程、不等式之间的内在联系使学生认识到事物是相互联系、相互转化的树立辨证的世界观.困惑问题，并根据困惑制定本节课学习目标。
2．学生角色扮演生活场景从而抽象出一元二次不等式模型3.给出一元二次不等式的定义着疑惑去听课，保持求知欲。
数学概念比较抽象，通过具体生活场景既能提高学生兴趣，又可以对概念很好的理解。
具体的一元二次不等式x2-5x 小于等于0 解法□展示交流学生通过做二次函数y=x2-5x的图像，展示这个一元二次不等式的求解方法。
通过借助函数图像求具体的一个一元二次不等式，直观感受二次函数和一元二次方程、一元二次不等式三者之间可以借助图像紧密联系在一起。
3min“三个二次”之间的关系□合作探究□展示交流□总结评价□合作探究□展示交流□总结评价1.小组活动：（1）仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。
（2）讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？借机渗透生活中的事物之间，同学之间相互联系相互影响的辩证思想，进行德育渗透。
2.对于例1先展示学案中典型错误，采用学生来找错方式，老师点拨总结出正规的解题步骤，并且提炼出解一元二次不等式的几个关键步骤，给予强调。
三个二次之间的关系是重点内容，也是难点内容，预习时已经做了初步的探索，让学生在课上时间充分的合作探究解决一系列问题，通过学生展示和教师点拨突破重难点。
学生自己的错误和问题通过大家一起来找茬方式来25min3.展示学生学案中例2、3中的典型错误，采取抢答形式完成。
高中数学_一元二次不等式及其解法教学设计学情分析教材分析课后反思
一元二次不等式及其解法的教学设计一 设计思想建构主义认为，知识存在“同化”和“顺应”过程，需要经过学习者自身体验.因此，教学设计应注重学生的主体地位，发挥教师组织和引导的主导作用，调动学生的主动性和积极性，使数学教学成为数学活动过程的教学，激发学生学习数学的兴趣.本节课从实际问题入手，抽象出一元二次不等式模型，结合课件展示，先回忆初中相关知识，进而类比解决引入问题中的一元二次不等式，然后从特殊到一般深入探究.最后，通过学生的合作交流总结解法，再以学生出题学生解答的方式加以巩固，让学生亲自体验自己的成果.二 教材分析本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法.因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用.三 学情分析学生在初中已经学习了一元一次不等式（组）和二次函数，对不等式的性质有了初步了解.在解决引入问题中的一元二次不等式250x x -< 时，学生可能会转化为不等式组{050x x >-<或{050x x <-> 求解.这种等价转化法非常好，应给予肯定和鼓励，但不在本节课学习之列.四 三维目标1 知识与技能（1）经历从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的过程；（2）通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系；（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图. 2 过程与方法（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性实验；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性.3 情感态度与价值观（1）通过利用二次函数的图象求解一元二次不等式的解集，培养学生数形结合的数学思想；（2）通过研究函数、方程、不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观.五重点与难点重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.六教学策略与手段采用探究与合作相结合的教学方式，进行启发式教学.七课前准备1 学生预习“一元二次不等式及其解法”第一课时的内容（P85至P88的例2）；2 教师认真备课，做好相关课件.八教学过程本节课的教学框图如下所示：从实际问题中，建立一元二次不等式模型类比一元一次不等式解法，进行探究从特殊到一般，深入探究尝试设计程序框图，归纳解法运用成果，解决问题1 从实际问题中，建立一元二次不等式模型（T：教师，S：学生）T：随着网络的发展，上网已经是一种比较常见的休闲方式.大家知道网吧一般是怎样收费的吗？S：积极回答.T：看来大家对网吧收费行情了解的很全面，但我们不能沉迷于网络游戏，上网更重要的是帮助我们获取信息.下面我们来看一道有关网络收费的问题：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家因特网服务公司可供选择，公司A 每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算）；公司B 的收费原则是在用户上网的第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）.一般来说，一次上网的时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么，一次上网多长时间以内能够保证选择公司A 比选择公司B 所需费用少？师生活动：引导学生分析问题中的不等关系，由学生代表叙述观点，其他学生补充，教师板书解题过程，列出不等式250x x -<.T ：因此这个问题实际就是解不等式250x x -<的问题.这一不等式有几个未知数，最高次是多少？S ：只有1个未知数，最高次是2次.T ：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是2200(0)ax bx c ax bx c a ++>++<≠或.注 从比较普遍的“网吧收费”问题讲起，再提出“网络收费”问题，低起点，贴进学生生活，利于激发学生的学习兴趣.既呈现由简单到复杂的数学思想，又进一步加深了学生对“数学源于生活”的认识.T ：我们能否对一元二次不等式250x x -<的求解与二次函数联系起来讨论，从而找到其求解方法呢？师生活动：由教师演示几何画板制作的课件（如图2），不断拖动P 点，引导学生完成以下问题：（1）当x 为何值时，0y =？当x 为何值时，0y >？当x 为何值时，0y <？（2）方程250x x -=的解是 ；不等式250x x ->的解集是 ；不等式250x x -<的解集是 （解决了引入问题）.注 结合几何画板的动态演示，类比初中所学知识，联系学生的最近发展区，利于激发学生的好奇心和探究欲.2 从特殊到一般，深入探究T ：由一元二次不等式的一般形式可知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为2200(0)ax bx c ax bx c a ++>++<>或的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，即由抛物线与x 轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集.3.1 探究一元二次不等式2200(0)ax bx c ax bx c a ++>++<>或的解集由教师演示几何画板制作的课件（如图3），上下拖动P 点，观察∆的值以及抛物线与x 轴相关位置，引导学生得出一元二次不等式2200(0)ax bx c ax bx c a ++>++<>或的解集应分为0,0,0∆>∆=∆<三种情况讨论，并组织学生完成以下表格：3.2 讨论一元二次不等式2200(0)ax bx c ax bx c a ++>++<<或的解集T ：对于二次项系数a 是负数的一元二次不等式，又应该如何求解呢？S1：还是通过相应的二次函数图象来解.T ：这位同学说的很好！他抓住了应用“数形结合”思想求一元二次不等式的解集这一本质（用几何画板制作的课件简要演示说明）.还有其他方法吗？S2：可以先把二次项系数a 化为正数，再求解. 2(0)y ax bx c a =++>x y O y ●P 图3T ：非常好！由于我们对0a >这一情况有了较详细的认识，因此把0a <这一不熟悉的情况转化为0a >这一已知情况，正体现了化未知为已知的数学思想.注 从特殊到一般，化未知为已知，符合学生思维过程.T: 让学生出题，由学生解答，引导不同的学生出不同类型的一元二次不等式（3、4个为宜）. S ：很活跃，积极参与.注 以学生出题学生解答，教师在旁引导的形式设计，不仅能让学生充分体验到自己的“劳动成果”，而且能帮助他们更深刻地理解如何求解一元二次不等式.九十 作业设计 1 完成课本第90页练习及习题3.2A 组第1-4题；2 思考课本第116页复习参考题A 组第3题和B 组第1题.问题研讨：1 对一些同学提出的用等价转化思想求解一元二次不等式问题，应该解释到什么程度；2 对二次项系数小于0的一元二次不等式求解问题是否应该详细归纳；3 一元二次不等式的解集是R 或∅的情况往往容易混淆，应该如何加强.学情分析学生在初中已经学习了一元一次不等式（组）和二次函数，对不等式的性质有了初步了解.在解决引入问题中的一元二次不等式250x x -< 时，学生可能会转化为不等式组{050x x >-<或{050x x <-> 求解.这种等价转化法非常好，应给予肯定和鼓励，但不在本节课学习之列. 从心里特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中阶段的学生更加严密，抽象思维能力也有进一步提升，所以要更加注重其抽象思维的训练，因此，对于这个阶段的学生来说，一元二次不等式的学习有一定的基础。
人教版高三数学必修五《一元二次不等式及其解法》教案及教学反思
人教版高三数学必修五《一元二次不等式及其解法》教案及教学反思一、教学目标1.知识与技能学习完本课程后，学生应该：1.掌握一元二次不等式的基本概念及其解法。
2.掌握对数函数的基本性质及其在解不等式中的应用。
3.掌握函数的单调性的影响及其在解不等式式中的应用。
4.能够独立解决基础的不等式问题。
2.过程与方法通过本节课的学习，学生应该：1.学会理性思维和逻辑推理，提高数学学习能力。
2.培养数学模型的运用能力和实际问题分析解决能力。
3.注重思想品德和道德感召，最终能够更好地用知识服务于社会。
二、教学内容1.预备知识1.函数基础知识：函数的定义，函数的图像，函数的性质。
2.对数函数：对数函数的定义，对数函数的基本性质。
3.函数的单调性：函数单调递增和单调递减的定义，单调性法则。
2.教学过程（1）概念解释首先让学生理解一元二次不等式的基本概念和解法，理解整个解题思路，理解式子的特点及其求解方法，体育教员教师可以给他们举一些实际应用的例子，让学生感受和理解学习的意义。
（2）基础分析接下来让学生分析一元二次不等式的基础概念及基础性质，理解函数图像及对数函数的基础概念，从而进一步掌握解题方法和套路。
（3）配套题目解析最后通过配套的习题集，让学生独立解决一些基本的不等式问题，并进行自主探究和总结。
3.教学重点•四个一元二次不等式基本形式解法•对数函数性质及其在解不等式中的应用•函数的单调性的影响及其在解不等式式中的应用•独立解决一些基础的不等式问题4.教学难点•对数函数在解不等式中的应用•函数单调性的影响及其在解不等式式中的应用三、教学方法1.运用启发式教学法此实用主要通过设计一些“启发-style”习题，让学生在思考中得到启示。
2.利用实例演练通过实际例子让学生观察和掌握一元二次不等式的规律。
3.实现分组教学该方法可以让教师更好地掌握每个学生的知识掌握程度及学生的思考问题，从而针对性更强地进行教学。
四、教学效果评估1.测试方法通过把学生放到实际场景中让其进行不等式求解工作，并通过随堂测试来评估学生的掌握情况，从而从微观角度评价教学效果。
高中数学_含参数的(类)一元二次不等式及其解法教学设计学情分析教材分析课后反思
《含参数的（类）一元二次不等式及其解法》教学设计一、教材分析《含参数的（类）一元二次不等式及其解法》是高三二轮复习的一节课。
本节课重点是会解含参数的一元二次不等式及类一元二次不等式，难点是理解并掌握分类讨论的方法，找到分类讨论的依据。
本节课的内容与高考息息相关，历年的高考题中的导数题均涉及到（类）一元二次不等式的解法问题，因此本节课需要重点复习。
让学生通过本节课的学习，充分体会分类讨论及数形结合等数学思想方法，提高自己的数学素养。
二、学情分析学生已经掌握了系数为常数的一元二次不等式的解法，这节课重点解决系数中含参数的（类）一元二次不等式的解法。
大部分学生的抽象思维能力和逻辑思维能力还有所欠缺，因此本节课把重点设置在如何确定分类讨论的依据上，从而引导学生理解并掌握分类讨论的方法，进而解决含参数的（类）一元二次不等式问题。
通过这样的方法，激发学生的学习兴趣，让学生逐步体会到相关问题带来的成就感。
三、学习目标：1、熟练掌握简单的一元二次不等式的解法；2、学会利用分类讨论的方法解决含参数的一元二次不等式问题3、体会分类讨论思想方法的应用，并能拓展思维解决类一元二次不等式.四、教学过程课前案一、 解下列不等式：21--6>0;2+221+3x x x x 、、二、含参数的一元二次不等式对于可化为形如ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)的不等式，如果式子中含有参数，则称此不等式为________的一元二次不等式．解含参数的一元二次不等式时，需根据参数的取值范围进行分类讨论，引起分类讨论的原因有以下几种：1．二次项系数的________．2．方程ax 2＋bx ＋c ＝0中Δ与________的关系．3．方程ax 2＋bx ＋c ＝0两根的________．我们在解决以上问题时，最优的处理次序是：先看二次项系数的_______，其次考虑________，最后分析两根________．课中案尝试探究以下含参数的(类)一元二次不等式及其解法类型一：可直接进行因式分解例1: 解关于x 的不等式：x 2－(2m ＋1)x ＋m 2＋m >0.变式1: （2017课标全国Ⅰ） ()()()2=--,.x x f x e e a a x f x 已知函数讨论的单调性类型二：不可直接进行因式分解例2:解关于x 的不等式2-(-1)-10x m x m ≥（为参数）.变式2:解关于x 的不等式2-(-1)+0x m x m m ≥（为参数）.类型三：二次项系数含参数例3: 解关于x 的不等式2+2>2+(ax ax x a 为参数）.变式3: 解关于x 的不等式()()-2+-1>0(x ax a e a 为参数）.五、课堂总结：1、知识点：解含参数的一元二次不等式时，需根据参数的取值范围进行分类讨论，引起分类讨论的原因有以下几种：1．二次项系数的________．2．方程ax 2＋bx ＋c ＝0中Δ与________的关系．3．方程ax 2＋bx ＋c ＝0两根的________．我们在解决以上问题时，最优的处理次序是：先看二次项系数的_______，其次考虑________，最后分析两根________．2、数学思想方法：分类讨论、数形结合学情分析学生已经掌握了系数为常数的一元二次不等式的解法，这节课重点解决系数中含参数的（类）一元二次不等式的解法。
高中数学_2.2.3一元二次不等式的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
【教学设计】2.2.3 一元二次不等式的解法本节课的内容是高中数学B版必修一第二章第二节“2.2.3一元二次不等式的解法”的第1课时。
新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。
我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。
一、课标要求二、教材分析（包括教材处理、教材的地位和作用、教学的重点和难点）1、教材处理：本节涉及的一元二次不等式概念的引入、解题方法的得出和应用方法三个方面的内容。
把教材中的引例生成情境，这样更能体现一元二次不等式来自实践，容易激发学生的学习兴趣。
2、教材的地位和作用：本节课是学生在已掌握了一元二次方程的解集、不等式的性质和不等式的解集基础上，进一步研究一元二次不等式的解法和应用，它一方面可以进一步对不等式的解法的理解与认识，同时也为今后进一步“3个二次”的关系打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
此外，《一元二次不等式的解法》是等式与不等式这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，而且方法得出的过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
3、教学的重点和难点：关键在于重难点如何确定、难点如何突破。
教学重点：1.等比数列前n项和公式的推导;2.等比数列前n项和公式的应用【重点的确定】通过对已学解一元二次方程的回顾，进一步体会一元二次不等式的解法的形式，并把它们用于对问题的发现与解决中去。
因此它是本节课的重点内容。
教学难点：等比数列前n项和公式的推导。
【难点的确定】从学生的思维特点看，很容易把本节内容与一元二次方程的解法进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节一元二次不等式的解法与一元二次方程有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于二次项系数正负情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．因此它是本节课的难点内容。
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人教A版高中数学必修五第三章第二节一元二次不等式及其解法教材设计教学背景分析：学生已经在初中学习过一元一次不等式、二次函数，在高中刚学过不等式的基本性质，这就为本节课的学习起到了一个很好的铺垫作用，并且它与一元二次方程、二次函数联系紧密，涉及的知识面较多，反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合、分类讨论等数学思想，是给学生渗透数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的好时机。
一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，在高中数学中起着广泛的应用工具作用。
由此可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。
学情分析：学生在初中已经学习了一元一次不等式，一元二次方程和二次函数，在高中，第一节已经学习了不等式的基本性质，对不等式的性质有了初步了解。
从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升，所以要更加注重其抽象思维的训练。
教学策略分析：1、本节主要采取探究式学习法，老师学生共同活动，以学生为主体、老师为主导，在老师的引导下让学生分四步探究一元二次不等式不等式的解法步骤和三个“二次”的关系，同时渗透数形结合、转化与化归的数学思想，使学生熟练掌握解法步骤的前提下，体会研究事物的一般规律。
2、本节采用多媒体教学（PPT、几何画板），直观形象的展示三个“二次”的关系的同时，也增加课堂容量，提高教学效果。
教学目标：【知识与能力】1、经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程。
2、掌握一元二次不等式的概念、解集的求法及步骤。
【重点】3、通过函数图象理解三个“二次“的关系。
【难点】4、体会数形结合思想、转化与划归思想的应用。
【过程与方法】1、通过一元二次不等式解法的学习使学生体会由特殊到一般的探索事物的一般规律。
2、通过三个“二次”关系的学习向学生渗透数形结合的思想。
【情感价值观】1、通过一元二次不等式的学习使学生知道在研究一般事物的规律是应加强相关事物的横向联系。
2、实际生活中的大小、多少问题常抽象成代数中不等式。
教学重点/难点：【重点】掌握一元二次不等式的概念、解集的求法及步骤。
【难点】通过函数图象理解三个“二次“的关系。
教学用具：PPT、几何画板教学过程：一、创设情境：问题：某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP（Internet Service Provider）公司可供选择,公司A收费规则是元;公司B的收费规则是，其中x是一次上网的时长(不足一小时按一小时算),请问该同学一次上网在多长时间内能够保证选择A公司的上网费用小于或等于公司B的上网费用？置疑：要比较上网费用的多少问题，我们应该应用代数中的等式还是不等式？回答：不等式。
置疑：如何构造不等式？回答：>提出问题：求满足不等式的x的取值范围？二、引入一元二次不等式、解、解集的概念：1、概念：我们把只含有个未知数（元），并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式。
由于学生课下预习过，直接让学生核对下列题目答案，并让学生起来回答不是一元二次不等式的原因。
练习：观察下列式子，哪些是一元二次不等式：（1）(2)(3)(4)(5)（b为常数）(6)（a为常数）(7)（c为常数）(8)(9)(10)2、一元二次不等式的解与解集：使一元二次不等式成立的，叫做这个一元二次不等式的解，其解的，称为这个一元二次不等式的解集。
注：解集必须写成或的形式。
明确问题：求一元二次不等式的解集。
置疑：探究一：下面给出的一元二次不等式的解集、相应的一元二次方程、相应的二次函数之间有何内在联系？通过几何画板演示的图象，让学生观察并填空：（1）函数图象与x轴的交点坐标为，零点是。
方程的解与零点有什么关系？（2）当x取时，y=0；当x取时，y>0；当x取时，y<0?（3）根据图象写出：一元二次不等式的解集为：一元二次不等式的解集为：然后引导学生总结出探究一所提问题的结论：置疑：上述过程体现了什么数学思想。
回答：数形结合置疑：探究二：那么，一般的一元二次不等式或(a>0)的解集与相应方程的根、相应函数的零点是否也具有这种关系？给学生演示动态图象让学生起立回答表格应填内容。
总结口诀：开口向上，大取两边，小取中间。
置疑：探究三:老师板演解题过程，让学生总结解题步骤。
回答：一化归二判别式三求根四运用口诀学生上讲台展示练习题的解答过程置疑：上述过程体现的数学思想是什么？回答：转化与化归的数学思想置疑：例题：已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集。
回答：让学生口答即可置疑：探究四：二次项系数的符号对解集写法的影响。
已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集。
回答：1、a<02、三个字母两个条件，用其中一个字母表示另外两个字母。
老师用PPT展示解题过程。
置疑：本堂小结：（1）知识方面：（2）数学思想：（3）情感价值观：分三个方面，引导学生回答。
布置作业：作业：P80练习1、2；习题A组1、2人教A版高中数学必修五第三章第二节一元二次不等式及其解法学情分析学生在初中已经学习了一元一次不等式，一元二次方程和二次函数，在高中，第一节已经学习了不等式的基本性质，对不等式的性质有了初步了解。
从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升，所以要更加注重其抽象思维的训练。
人教A版高中数学必修五第三章第二节一元二次不等式及其解法效果分析在本节课的教学中，以学生作为活动的主体，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度的调度学生积极参与教学活动，在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，适时地给予适当的思维点播，必要时进行大面积提问，让学生做课堂的主任，充分发表自己的意见，这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主题作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识、提升能力。
教学过程中既注重锻炼学生独立解决问题的能力，又注重对学生交流合作意识和创新意识的培养，通过本节课的教学，希望对学生的思维品质的培养、数学思想的建立、心理品质的优化起到良好的作用。
这节课，我希望把课堂的主体留给学生，通过学生自己去发现问题、分析问题、解决问题。
对与基础的问题的延伸多采用学生自己解决，使学生打好基础，发展能力，对于与有难度的问题，让学生分组讨论，通过探究进而解决问题。
这节课，我所预想的效果基本达到，课下学生反映良好。
人教A版高中数学必修五第三章第二节一元二次不等式及其解法教材分析本节放在必修五第二章第二节来讲，是在已经讲解了不等式的基本性质，经历了必修一集合与函数大量习题的强化训练，其实在一元二次不等式解法上学生已经没什么问题了，那么这节课讲什么呢？我们应该站在教材编者的角度考虑同时把握准高考的方向，如果这样考虑，其实这节课应该讲什么就很清楚了。
一、进一步巩固一元二次不等式解法二、渗透数学思想三、探索总结研究一般事物的规律方法人教A版高中数学必修五第三章第二节一元二次不等式及其解法评测练习一、选择题：1、已知集合P ＝{0，m }，Q ＝{x |2x 2－5x ＜0，x ∈Z }，若P ∩Q ≠∅，则m 等于() A ．1 B ．2C ．1或25D ．1或22、如果A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的集合为( )A ．{a |0＜a ＜4}B ．{a |0≤a ＜4}C ．{a |0＜a ≤4} D．{a |0≤a ≤4}3、已知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0(a ≠0)的解集是R ，则( )A ．a ＜0，Δ＞0B ．a ＜0，Δ＜0C ．a ＞0，Δ＜0D ．a ＞0，Δ＞0二.填空题4、不等式(1)(12)0x x -->的解集是 ；5、不等式2654x x +<的解集为____________.6、不等式2310x x -++>的解集是 ；三、解下列一元二次不等式：7、2230x x --+≥ 8、0262≤+--x x 9、0532>+-x x10、0)1(2<--+a x a x人教A 版高中数学必修五第三章第二节一元二次不等式及其解法课后反思1、 情景设计目的让学生能够体会到现实中的大小、多少问题可以转化成代数中的不等式来处理，不过通过课堂小结环节发现学生对这一想法体会不深，反思以后的教学中应该点明这种转化，而不是让学生去体会，体会的深度不好把握。
2、 由于时间关系，几何画板的动态图象制作不是很完美，对于二次项系数a<0的情况不方便演示。
3、 由于对录课教室的电脑所安装的PPT 没有做提前了解，导致PPT 切换到几何画板出现问题。
4、对学生的计算能力估计不足，以后的教学中多给学生提供计算的机会。
5、对例题3中用一个字母表示另外两个字母的方法学生不熟甚至不会，这在课前没预料到，这说明学生对多参数问题的化简方法存在漏洞，以后有待加强。
人教A版高中数学必修五第三章第二节《一元二次不等式及其解法》课标分析【课标分析】1、会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2、通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3、会解一元二次不等式【教学目标】根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，确定本节课的教学目标为：1、经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程;通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系;会解一次二次不等式2、采用探究法，按照思考、交流、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；发挥学生的主体作用，作好探究性实验;理论联系实际，激发学生的学习兴趣.。
3、通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合、转化与化归的数学思想;通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观.【教学重难点】重点：.1、从实际问题中抽象出一元二次不等式模型；2、一元二次不等式解集的概念、解法步骤难点：理解三个“二次”的关系。