不等式选讲资料
不等式选讲
f（ x） f（ a ） ＜２（ ａ＋１）
证明： 证明：f（ｘ） f（a）= x 2 a 2 x a）= x a x + a 1 （
＜ x + a 1 = x a + 2a 1 < x a + 2 a + 1 < 2( a + 1)
⑦ a,b,c ∈ R 事实上: 事实上
+
a b c 3 , 求证： + + ≥ b + c a + c a + b 2
1 1 1 [(b + c ) + (c + a ) + ( a + b)] + + ≥ (1 + 1 + 1) 2 = 9 b + c c + a a + b 1 1 1 即： a + b + c） （ 2 b + c + c + a + a + b ≥ 9 a b c a b c 3 （3 + 2 + + ） 9 ∴ ≥ + + ≥ b+c c+a a+b b+c c+a a+b 2
③ x, y ∈ R + 若 x + y ≤ a x + y 恒成立，求a的取值范围 解：①
2 ) 2 )] x 2 + y 2 + ( 2 z ) 2 ≥ ( x + y + 2 z ) 2 = 1 1 2 2 2 ∴t = x + y + 2z ≥ 4 1 2 2 ( 2) ∵ x + y = 1 2 z x + y = 2 z 2 2 ∴ 12 + 12 x 2 + y 2 ≥ ( x + y ) 2 1 1 2 2 ∴ 2( 2 z ) ≥ (1 2 z ) 0 ≤ z ≤ 2 2 (1)
高中数学讲义微专题97 不等式选讲
微专题97 不等式选讲一、基础知识：（一）不等式的形式与常见不等式： 1、不等式的基本性质： （1）a b b a >⇔<（2）,a b b c a c >>⇒>（不等式的传递性）注：,a b b c a c ≥≥⇒≥，a c ≥等号成立当且仅当前两个等号同时成立 （3）a b a c b c >⇒+>+（4）,0;,0a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒< （5）()02,nna b a b n n N >>⇒>≥∈（6）)02,n n a b a b n n N >>>≥∈ 2、绝对值不等式：a b a b a b -≤+≤+ （1）a b a b +≤+等号成立条件当且仅当0ab ≥ （2）a b a b -≤+等号成立条件当且仅当0ab ≤（3）a b b c a c -+-≥-：此性质可用于求含绝对值函数的最小值，其中等号成立当且仅当()()0a b b c --≥ 3、均值不等式（1）涉及的几个平均数： ① 调和平均数：12111n nnH a a a =+++② 几何平均数：12nn n G a a a = ③ 代数平均数：12nn a a a A n+++=④ 平方平均数：22212nn a a a Q n+++=（2）均值不等式：n n n n H G A Q ≤≤≤，等号成立的条件均为：12n a a a ===（3）三项均值不等式：①a b c ++≥ 2223a b c abc ++≥② 33a b c abc ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭③a b c ++≤4、柯西不等式：()()()222222212121122n n n n a a a b b b a b a b a b ++++++≥+++等号成立条件当且仅当1212nna a ab b b ===或120n b b b ====（1）二元柯西不等式：()()()22222a bc d ac bd ++≥+，等号成立当且仅当ad bc =（2）柯西不等式的几个常用变形 ① 柯西不等式的三角公式：()()()222222121122n n n b b b a b a b a b ++++≥±+±++±② ()222212121212n nn na a a a a ab b b b b b ++++++≥+++()()222212121212nn n n a a a b b b a a a b b b ⎛⎫⇔++++++≥+++ ⎪⎝⎭②式体现的是当各项22212,,,n a a a 系数不同时，其“平方和”与“项的和”之间的不等关系，刚好是均值不等式的一个补充。
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高三数学不等式选讲复习资料
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1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式
(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；
(2)|a－b|≤|a－c||＋|c－b|
(3)会利用绝对值的.几何意义求解以下类型的不等式：
|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≤a
2．了解柯西不等式的不同形式，理解他们的几何意义，并会证明
(1)柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|
(2) x1－x2 2＋ y1－y2 2＋ x2－x3 2＋ y2－y3 2
≥ x1－x3 2＋ y1－y3 2(通常称作平面三角不等式)
3．会用上述不等式证明一些简单问题．能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值．
4．了解证明不等式的根本方法：比拟法、综合法、分析法、反证法、缩放法.
近几年的高考试题增强了对密切联系生产和实际的应用性问题的考查力度．主要有两种方式：
1．线性规划问题：求给定可行域的面积；求给定可行域的最优解；求目标函数中参数的范围．
2．根本不等式的应用：用于求函数或数列的最值，侧重"正"、"定"、"等"条件的满足条件.。
不等式选讲
不等式选讲一、线性规划例 变量,x y 满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，求下列表达式的最值（1） 设y z x = （2） 2yz x =-（3） 3z x y =- （4） 3z x y =+ （5） 22z x y =+练习：1. 设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．552. 已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值是-1，求m 的值；3. 若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 （ ）A ．（1-，2）B ．（4-，2）C ．(4,0]-D ． (2,4)-二、均值不等式（1）已知x ＞0,y ＞0，且x 1+y9=1,求x +y 的最小值；（2）已知x ＜45,求函数y =4x -2+541-x 的最大值（3）若x ,y ∈(0,+∞)且2x +8y -xy =0，求x +y 的最小值（4）若-4＜x ＜1,求22222x x y x -+=-的最大值.(5)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R)，若对于任意x ∈N *，f (x )≥3恒成立，则a 的取值范围是________.(6)已知正实数,x y ，12x y +=，求213x y x y++-的最小值。
（7）已知x ＞0,y ＞0，且31x y xy +-=-，求x y +的范围。
（8）已知x ＞0,y ＞0，且31x y xy +-=-，求xy 的范围。
（9）(2014·南昌模拟)已知x ＞0，y ＞0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________．、三、绝对值不等式1.已知函数，，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围。
不等式选讲(用基本不等式证明不等式)
不等式选讲(用基本不等式证明不等式)一、用基本不等式证明不等式1．（2014年1卷）若0,0a b >>，且11a b +=．证明： （1） 求33a b +的最小值；（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由．【解析】（I11a b =+≥，得2ab ≥，且当a b == 故33a b+≥≥，且当a b ==时取等号．所以33a b +的最小值为（II ）由（I）知，23a b +≥≥6>，从而不存在,a b ， 使得236a b +=．2.（2013年2卷）设均为正数，且，证明：（1） （2） 【解析】（Ⅰ）2222222,2,2a b ab b c bc c a ca +≥+≥+≥得 222a b c ab bc ca ++≥++由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c ab bc ca +++++=． 所以()31ab bc ca ++≤，即13ab bc ca ++≤ （Ⅱ）∵2222,2,2a b c b a c b a c b c a+≥+≥+≥ ,,a b c 1a b c ++=13ab bc ca ++≤2221a b c b c a++≥∴222()2()a b c a b c a b c b c a+++++≥++ 即222a b c a b c b c a++≥++ ∴2221a b c b c a++≥3.（2019年1卷）已知a ，b ，c正数，且满足abc=1．证明： （1）222111a b c a b c++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++≥++．【解析】（1）1abc = 111111abc bc ac ab a b c a b c ⎛⎫∴++=++⋅=++ ⎪⎝⎭ ()()()()2222222222222a b c a b b c c a ab bc ac ++=+++++≥++当且仅当a b c ==时取等号， ()22211122a b c a b c ⎛⎫∴++≥++ ⎪⎝⎭，即：222111a b c a b c ++++≥ （1） ()()()()()()3333a b b c c a a b b c c a +++++≥+++，当且仅当a b c ==时取等号又a b +≥b c +≥a c +≥（当且仅当a b c ==时等号同时成立）()()()3333a b b c c a ∴+++++≥⨯=又1abc()()()33324a b b c c a ∴+++++≥4.已知正数x 、y 、z ，且1xyz =.（1）证明：222x y z y z x y++≥+； （2）证明：()()()22212x y y z z x +++++≥.【详解】（1）因为x 、y 、z 为正数，且1xyz =，所以222x y y z +≥==， 当且仅当32y zx =时等号成立，即4y x =时，等号成立；同理22y z z x +≥，22x z y x +≥22222x y z y z x z y ⎛⎛⎫++≥++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即222x y z y z x z y++≥+，当且仅当1x y z ===时等号成立；（2）因为()()()222x y y z z x +++++≥由二元均值不等式得x y +≥y z +≥，z x +≥，当且仅当x y z ==时，等号同时成立，所以()24x y xy +≥，()24y z yz +≥，()24z x xz +≥， ()()()()22226464x y y z z x xyz ∴+++≥=，因此，()()()22212x y y z z x +++≥=++，当且仅当1x y z ===时，等号同时成立.【点睛】本题考查利用三元和二元均值不等式证明不等式，考查推理能力，属于中等题.5.（2020年3卷）设a ，b ，c ∈R ，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a ，b ，c}表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c}．【详解】（1）2222()2220a b c a b c ab ac bc ++=+++++=，()22212ab bc ca a b c ∴++=-++. 1,,,abc a b c =∴均不为0，则2220a b c ++>，()222120ab bc ca a b c ∴++=-++<； （2）不妨设max{,,}a b c a =，由0,1a b c abc ++==可知，0,0,0a b c ><<，1,a b c a bc =--=，()222322224b c b c bc bc bc a a a bc bc bc++++∴=⋅==≥=. 当且仅当b c =时，取等号，a ∴≥，即3max{,,}4a b c .。
不等式选讲
突破3个考向
考点梳理
1．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解法 不等式 |x|<a |x|>a a>0 a＝0 ___ ∅ {x|x∈R且x≠0} _____________ a<0 ___ ∅ R
{x|－a<x<a} ___________
{x|x>a或x<－a} _____________
要使|x－a|＋|x－1|≤3有解，
可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4. 答案 [－2,4]
抓住2个考点
突破3个考向
考向一
含绝对值不等式的解法
【例1】►设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)＞2； (2)求函数y＝f(x)的最小值．
1 －x－5 x＜－2， 1 (1)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝ 3x－3 －2≤x＜4， x＋5 x≥4.
(2)画出 f(x)的图象如图：
9 ∴f(x)min＝－ . 2
பைடு நூலகம்
抓住2个考点
突破3个考向
(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求 零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不 等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间 的端点值． (2)用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式， 使得代数问题几何化，即通俗易懂，又简洁直观，是一种 较好的方法．
解析 可根据绝对值不等式的性质进行变换， 化绝对值不
等式为一元一次不等式求解． 原不等式即|2x＋1|>2|x－1|， 1 两端平方后解得 12x>3，即 x> . 4 1 答案 xx>4
不等式选讲
C B
于是S = 4200x2 + 210×4xy + 80×2y2 MN0 <来自x < 10 2EF
课堂练习:
1．⑴已知 0 x 3 ,求函数 y x(3 2x) 的最大值. 2
⑵求函数 y 2x2 (x 3) 的最小值.⑶求函数 y x2 3 的最小值.
x3
x2 2
解⑴(重要不等式法)∵ 0 x 3 ,∴ x 0且3 2x 0, 2
探究： 你能从几何的角度解释定理1吗？ 分析：a2与b2的几何意义是正方形面积，
ab的几何意义是矩形面积，可考虑从图形 的面积角度解释定理。
b
如图把实数a，
AI
D
b作为线段长度，
H
K
以a≥b为例，在 a
正方形ABCD中，
G
F
b
AB=a；在正方形 CEFG中，EF=b.
B
J
a
C
E
b
则 S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2.
(9) a b 0, c d 0 a b ( × )
cd 2．设 A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R 且 x≠1，比较 A，B 的大小.
解:∵A-B=1+2x4-(2x3+x2)=(2x4 2x3 ) (1 x2 )
= 2x3 (x 1) (1 x)(1 x) = (x 1)(2x3 x 1)
∴ x(3 2x) = 1 2x(3 2x) ≤ 1 2x 3 2x = 3 2
2
2
2
4
当且仅当 x 3 时取等号. 4
∴函数 y x(3 2x) 的最大值为 3 2 ,当且仅当 x 3 取得.
不等式选讲
f(x)=x2-2x+6=(x-1)2+5≥5.综上可知, f(x)的最小值为5,故原不等式恒成立只 需a≤5即可,从而a的最大值为5.
3．若 a、b∈R，则使|a|＋|b|>1 成立的一个充分 b<－1 ． 不必要条件是_________
4 ． 不 等 式 |x － 5| ＋ |x ＋ 3|≥10 的 解 集 是 (_____________________ －∞，－4]∪[6，＋∞) ．
而已知|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,
所以|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,此时x∈[0,1],y∈[0,1],
所以x+y∈[0,2].
例3
(2014 年高考新课标全国卷Ⅱ)
1 x ＋ f(x)＝ a＋|x－a|(a>0)．
设函数
(1)证明：f(x)≥2； (2)若 f(3)<5，求 a 的取值范围．
2．已知 f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式 f(x)>5 的解集为{x|x>2 或 x<－3}． (1)求 a 的值； (2)若不等式
x f(x)－f2≤k
在 R 上有解，求 k 的取值范围．
二、含绝对值不等式性质及应用 例2(1)对于实数 x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1， 则|x－2y＋1|的最大值为____ 5 ． (2)若存在实数 x 使|x－a|＋|x－1|≤3 成立，则实 [－2，4] ． 数 a 的取值范围是________ 【解析】(1)解法一：|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－2) －2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2＋2＝5， 当且仅当 x＝0，y＝3 时，|x－2y＋1|取最大值 5. 解法二： ∵|x－1|≤1， ∴－1≤x－1≤1， ∴0≤x≤2. 又∵|y－2|≤1，∴－1≤y－2≤1，∴1≤y≤3， 从而－6≤－2y≤－2. 由同向不等式的可加性可得－6≤x－2y≤0， ∴－5≤x－2y＋1≤1，∴|x－2y＋1|的最大值为 5.
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选修4-5 不等式选讲资料不等式选讲知识点1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：0>-⇔>b a b a0=-⇔=b a b a 0<-⇔<b a b a得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
2、不等式的基本性质：①、如果a>b ，那么b<a ，如果b<a ，那么a>b 。
(对称性) ②、如果a>b ，且b>c ，那么a>c ，即a>b ，b>c ⇒a>c 。
③、如果a>b ，那么a+c>b+c ，即a>b ⇒a+c>b+c 。
推论：如果a>b ，且c>d ，那么a+c>b+d ．即a>b ， c>d ⇒a+c>b+d ． ④、如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ；如果a>b ，且c<0，那么ac<bc ．⑤、如果a>b >0，那么nn b a >(n ∈N ，且n>1) ⑥、如果a>b >0，那么n n b a >(n ∈N ，且n>1)。
3，平均值不等式定理1：如果a 、b ∈R ，那么a 2＋b 2≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 定理2（基本不等式）：如果a ，b 是正数，那么 a ＋b2≥ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号）说明：（1）我们称a ＋b2为a ，b 的算术平均数，称ab 为a ，b 的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.（2）a 2＋b 2≥2ab 和a ＋b2≥ab 成立的条件是不同的：前者只要求a ，b 都是实数，而后者要求a ，b 都是正数.（3）“当且仅当”的含义是充要条件.定理3：如果+∈R c b a ,,，那么abc c b a 3333≥++（当且仅当c b a ==时取“=”）定理4：如果+∈R c b a ,,，那么33abc c b a ≥++。
（当且仅当c b a ==时取“=”） 定理:5：如果+∈R c b a ,,，那么33abc c b a ≥++。
当且仅当c b a ==时，等号成立。
推广：na a a n +++ 21≥nn a a a 21 。
当且仅当n a a a === 21时，等号成立。
语言表述：n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
4，平均值不等式应用（处理最值问题）积定和最小，和定积最大. （1）如果积xy 是定值P ，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P ；（2）如果和x ＋y 是定值S ，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值14 S 2我们应该更牢记 一正二定 三相等，三者缺一不可。
5，去绝对值的原则⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000x x x x x x ，如果，如果，如果。
6，绝对值的几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。
7，绝对值的和、差、积、商的性质：（1）a a ≥，当且仅当0≥a 时等号成立，.a a -≥当且仅当0≤a 时等号成立。
（2）2a a =， （3）b a b a ⋅=⋅， （4）)0(≠=b baba 8，定理（绝对值三角形不等式）如果,a b 是实数，则a b a b a b -±+≤≤ 注：当b a ,为复数或向量时结论也成立. 推论1：1212n n a a a a a a ++++++ ≤推论2：如果a b c 、、是实数,那么a c a b b c --+-≤,当且仅当()()0a b b c --≥时 9，含有绝对值不等式的解法 （1、）解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。
主要的依据是绝对值的几何意义.（2、）含有绝对值不等式解法的类型。
a,不等式a x <的解集是}|{a x a x <<-，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a 的点的集合是开区间（－a ，a ），如图所示。
a - 图1-1 ab,不等式a x >的解集是{|x a x >或a x -<}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a 的点的集合是两个开区间),(),,(∞--∞a a 的并集。
如图1-2所示。
–a a 图1-2c 、c b ax ≤+和c b ax ≥+型不等式的解法。
c b ax c c b ax ≤+≤-⇔≤+ c b ax c b ax c b ax ≥+-≤+⇔≥+或d 、c b x a x ≤-+-和c b x a x ≥-+-型不等式的解法。
(零点分段讨论法） 10，证明不等式的方法：a,比较法（作差和作商比较法） b, 综合法 c,分析法 d,反证法 e, 放缩法11，利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤： 第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论； 第二步 作出与所证不等式相反的假定；第三步 从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果； 第四步 断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立。
12，常用的两种放缩技巧：对于分子分母均取正值的分式（Ⅰ）如果分子不变，分母缩小（分母仍为正数），则分式的值放大； （Ⅱ）如果分子不变，分母放大，则分式的值缩小。
不等式选讲练习题一、选择题1．下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x -+2．若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271xy++的最小值是（ ）A ．B ．1+C ．6D ．7 3．设0,0,1x y x y A x y +>>=++, 11x yB x y=+++，则,A B 的大小关系是（ ） A ．A B = B ．A B < C ．A B ≤ D ．A B >4．若,,x y a R +∈，且y x a y x +≤+恒成立，则a 的最小值是（ ）A ．2 B ．1 D ．125．函数46y x x =-+-的最小值为（ ）A ．2BC ．4D ．6 6．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-7．设,a b c n N >>∈，且ca nc b b a -≥-+-11恒成立，则n 的最大值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．68． 若(,1)x ∈-∞，则函数22222x x y x -+=-有（ ）A ．最小值1B ．最大值1C ．最大值1-D ．最小值1- 9．设P =Q =R =,,P Q R 的大小顺序是（ ）A ．P Q R >>B ．P R Q >>C ．Q P R >>D ．Q R P >>10．设不等的两个正数,a b 满足3322a b a b -=-，则a b +的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞ B ．4(1,)3 C ．4[1,]3D ．(0,1)11．设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有（ ） A ．108M ≤<B ．118M ≤< C ．18M ≤< D ．8M ≥ 12．若,a b R +∈，且,a b M ≠=+N =，则M 与N 的大小关系是 A ．M N > B ．M N < C ．M N ≥ D ．M N ≤ 13．若log 2x y =-，则x y +的最小值是（ ）A ． 2233B ．3323C ．233 D ．32214．,,a b c R +∈，设a b c dS a b c b c d c d a d a b=+++++++++++， 则下列判断中正确的是（ ） A ．01S << B ．12S << C ．23S << D ．34S << 15．若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8C ．4D ．非上述情况 16．设0b a >>，且P =，211Q a b=+，M =， 2a bN +=，R =） A ．P Q M N R <<<< B ．Q P M N R <<<< C ．P M N Q R <<<< D ．P Q M R N <<<<17.若,,p q m 是三个正数，且100q <，现把m 增加%p ，再把所得的结果减少%q ，这样所得的数仍大于m ，那么必须且只需（ ） A 100100q p q >- B 100100q p q >+ C 100qp q>- D p q >18.设命题:p 函数()(0)af x a x=>在区间（1，2）上单调递增；命题:q 不等式 124x x a --+<对任意x R ∈都成立，若p q 是真命题，p q 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A 143<<aB 43>aC 430<<a D 41>a 19．设222,,0,3a b c a b c ≥++=，则ab bc ca ++的最大值为（ ）．A ．0B ．1C ．3D ．320．已知2()3(1)32xxf x k =-+⋅+，当x R ∈时，()f x 恒为正，则k 的取值范围是（ ）．A ．(,1)-∞-B ．(1)-∞C ．(1)-D ．(1)- 二、填空题1．若0a b >>，则1()a b a b +-的最小值是_____________。
2．若0,0,0a b m n >>>>，则b a , a b , m a m b ++, nb n a ++按由小到大的顺序排列为 3．已知,0x y >，且221x y +=，则x y +的最大值等于_____________。
4．设1010101111112212221A =++++++- ，则A 与1的大小关系是_____________。
5．函数212()3(0)f x x x x=+>的最小值为_____________。