用数理统计方法来分析研究这些现象称为水文统计学
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3.水文计算中的数理统计法
方框图
累计频率曲线
某水文站一年的日平均水 位
同理:
概率分布
f (x)
概率密度函数
F (x) P ( X x)
x
f ( x ) dx
x2
P ( x1 X x 2 ) F ( x 2 ) F ( x1 )
f ( x ) dx
x1
§3-3 经验频率曲线
在工程设计中．往往需要知道某一指定频率P
T p
枯水: 它们的频率＞50％，重现期为
T
1 1 p
50 例如频率为2％的洪水流量,其重现期 为 2% ,这就是说等于和大于该值流量的重现期是平均50年 一遇;又例如枯水流量P＝90％，则 1
T
1
T
1 90%
10
这就是说等于和小于该值流量的重现期是平均10年一 遇。以上所说的重现期，一定要在很长的年代里才能 正确。也就是在很长的年代里，出现时间上间隔的平 均年数，不是固定周期。百年一遇的洪水流量并不意 味着每一百年正好出现一次，实际上，也许会出现几 次，也许一次都不会出现，仅是在很长的年代里，平 均100年可能出现一次而已。频率与重现期的关系还 可从表3—l所列的关系加以说明．
三、重现期
指等于和大于(或等于和小于)某水文特征值平均多少 年可能出现一次，所以又称呼它为多少年一遇。频 率与重现期的关系相当于频率与周期的关系。 由于水文特征值并不具备严格的周期循环，重现期 仅是在很长年代里的平均情况，也就是说平均多少 年出现一次，绝不能说，正好多少年一定出现一次。 重现期并非周期，对于洪水和枯水重现期有不同的 表示方法 。 洪水:它们的频率P<50%，重现期T就是频率P的倒 数，即 1
水文资料一般都很短n＜100按公式算得的CS值抽样误差太大
以数据系列（流量或者雨量等）为横坐标，频率为纵坐 标，可绘出变量与频率关系的直方图 。
第三节 频率分布
一、 频率密度和累积频率
p 频率密度 x
频率密度函数 f (x) lim p x
区间（x1~x2）的频率
P(x1 x x2 )
x2 x1
f (x)dx
第三节 频率分布
离散型随机变量——在一定的区间内取得某些间断 值。 年降雨量X={x1}，X={x2} ，… ，X={xn -1}， X={xn} 年径流量W ={W1}，W ={W2}，… ，W ={Wn -1} ，W={Wn}
第二节 几率和频率
三、总体、个体与样本 将随机变量所能取值的全体称为总体。总体中
的一个单体称作个体。总体是所有个体的集合。 从总体中随机抽取一部分个体称为样本。样本所 含个体的数目称为样本容量(大小)。
皮尔逊 皮尔逊
掷币次数 ４０４０ １２０００ ２４０００
出现正面次数 ２０４０ ６０１８
１２０１４
频率 ０.５０８０ ０.５０１６ ０.５００６
在试验次数足够大的情况下，事件的频率和概 率是十分接近的。
第二节 几率和频率
➢ 水文事件只能利用一定的样本计算其频率，作为经 验几率，推求事情的变化规律，预测未来可能出现 的情况，满足工程需要。
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计的基本方法和内容 ➢ 根据已有的资料（样本），进行频率计算，推 求指定频率的水文特征值； ➢ 研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系 延长、插补水文特征值和作水文预报。
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计对水文资料的要求： 1.可靠性
以实测水文数据为资料，一般可直接应用。 2.一致性
第三节 频率分布
一、 频率密度和累积频率
p 频率密度 x
频率密度函数 f (x) lim p x
区间（x1~x2）的频率
P(x1 x x2 )
x2 x1
f (x)dx
第三节 频率分布
离散型随机变量——在一定的区间内取得某些间断 值。 年降雨量X={x1}，X={x2} ，… ，X={xn -1}， X={xn} 年径流量W ={W1}，W ={W2}，… ，W ={Wn -1} ，W={Wn}
第二节 几率和频率
三、总体、个体与样本 将随机变量所能取值的全体称为总体。总体中
的一个单体称作个体。总体是所有个体的集合。 从总体中随机抽取一部分个体称为样本。样本所 含个体的数目称为样本容量(大小)。
皮尔逊 皮尔逊
掷币次数 ４０４０ １２０００ ２４０００
出现正面次数 ２０４０ ６０１８
１２０１４
频率 ０.５０８０ ０.５０１６ ０.５００６
在试验次数足够大的情况下，事件的频率和概 率是十分接近的。
第二节 几率和频率
➢ 水文事件只能利用一定的样本计算其频率，作为经 验几率，推求事情的变化规律，预测未来可能出现 的情况，满足工程需要。
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计的基本方法和内容 ➢ 根据已有的资料（样本），进行频率计算，推 求指定频率的水文特征值； ➢ 研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系 延长、插补水文特征值和作水文预报。
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计对水文资料的要求： 1.可靠性
以实测水文数据为资料，一般可直接应用。 2.一致性
水文统计基本原理与方法
51
41 40 42
72
58 56 60
102
82 80 85
162
130 126 134
由表中可见，当n＝100时，CS的误差在40～126%之间。 水文资料一般都很短（n＜100），按矩法公式算得的CS值， 抽样误差太大。
3.3 经验频率曲线与理论频率曲线
一、经验频率及其计算公式 1.经验频率 用根据水文实测系列 ( 样本 ) 计算出来的 频率分布近似代替总体概率分布，这种意义 上的累积频率称为经验(累积)频率。
81 32
皮尔逊Ⅲ型分布参数矩法估计的均方误公式：
X
n
2n 1 3 2 cs 4 3 2 CS 2C V C S 4
绝 对 误 差
Cv
Cv 2n
6
2 1 2cv
Cs
n
(1
3 5 2 4 CS CS 2 16
81 33
样本参数的均方误（相对误差，%）
81 24
3.2 统计参数与抽样误差
一、统计参数 概率分布曲线完整地刻画了随机变量的变化规
律。但随机变量特别是水文随机变量，其概率分
布的确定是十分困难的。实际上，我们有时仅需
要知道它的一些数字特征即统计参数就足够了。
水文水利计算中常用离散特征参数 ( 均值、均方 差、变差系数、偏态系数等)。
81 25
古典概率表达式
k P ( A) n
古典概率满足“随机等可能，独立同分布”。 古典概率通常又叫事前概率，是指当随机事件中各种可能发 生的结果及其出现的次数都可以由演绎或外推法得知，而无 需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。
81 11
第二章 水文统计基本原理与方法
则，降雨量落在900和500mm的可能性为： 60%-15% = 45%
三、累积频率和重现期 1、累积频率 等量或超量值的累积频数m与总观测次数 S之比，以P（x≥xi）表示。 例：某桥位处测得40年最高水位资料，如表， 求水位H≥25m的累积频率。
解：当水位H＝25m时，W=25% P=25+5=30% 表明：若水位为25m时对桥梁会有威胁， 则高于25m的水位对桥梁都会有威胁，其发生 的可能性应为P=30％。 工程上习惯把累积频率简称为频率。
经验频率曲线的特点 ① 当n→∞时，经验频率曲线将越来越光滑， 且接近于理论频率曲线，对于水文变量分布线型 的选择具有借鉴作用； ② 经验频率曲线计算工作量小，绘制简单， 查用方便； ③ 经验频率曲线外延比较盲目，误差较大， 往往难以满足设计上的需要。因为在水文计算中， 常需推求P=1％、0.1%、0.01%相应的水文变量 值。 ④ 不能求出统计参数，难以进行参数的地 区综合，无法解决无实测水文资料的小流域的水 文计算问题。
• 频率是经验值，概率是理论值； • 可以通过实测样本的频率分析来推论事件 总体概率特性； • 样本容量越大，结果越准确； • 对于水文现象，只能采用有限的多年实测 水文资料组成样本系列，推求频率作为概 率的近似值。
二、随机变量的概率分布
1、对于离散型随机变量 随机变量的取某一可能值的机会有的 大有的小，即随机变量取值都有一定的概 率与之相对应，可表示为：
P ( X x1 ) P1 P ( X x 2 ) P2 P ( X x n ) Pn
上式中P1、P2、 … Pn 表示随机变量X 取值x1、 x2、 … xn 所对应的概率。
一般将这种对应关系称作随机变量的概 率分布规律，简称为分布律。可以用以下的 分布图形表示：
工程水文学题库及答案
第一篇工程水文学试题库与答案第一章绪论学习本章的意义和内容：学习本章的目的，主要使读者了解什么是工程水文学？它主要包括哪些内容？在国民经济建设，尤其在水利水电建设中有哪些重要作用？希望能结合某一工程实例进行学习。
本章内容主要有：水文学与工程水文学，水资源，水文变化基本规律与计算方法。
本章习题内容主要涉与：水文学与工程水文学的基本概念、主要内容与作用，水文变化基本规律与基本研究方法。
一、概念题（一）填空题１.水文学的含义是研究自然界各种水体的的变化规律, 预测、预报的变化情势。
2.工程水文学的含义是水文学的一个重要分支，为提供水文依据的一门科学。
3.水资源是水文循环使陆地一定区域内平均每年产生的淡水量，通常用描述。
4.工程水文学的内容，根据在工程规划设计、施工、管理中的作用，基本可分为二个方面：和。
5.水文现象变化的基本规律可分为二个方面，它们是：和。
6.根据水文现象变化的基本规律水文现象变化的基本规律，水文计算的基本方法可分为：和。
（二）选择题1.水文现象的发生[ ]。
a.完全是偶然性的b.完全是必然性的c. 完全是随机性的d.既有必然性也有随机性2.水文分析与计算，是预计水文变量在[ ]的概率分布情况。
a.任一时期内b.预见期内c.未来很长很长的时期内d.某一时刻3.水文预报，是预计某一水文变量在[ ]的大小和时程变化。
a.任一时期内b.预见期内c.以前很长的时期内d.某一时刻4.水资源是一种[ ]。
a.取之不尽、用之不竭的资源b.再生资源c.非再生资源d.无限的资源5.长江三峡工程位于[ ]。
a.XXXX的三斗坪b.XXXX的茅坪c. XXXX的南津关d.XX市的XX6. 长江三峡工程的校核洪水位和设计洪水位分别为[ ]。
a.185.0m、180.0mb.180.4m、175.0mc.175.0m、180.0md.155.0m、145.0m7. 长江三峡工程的校核洪水洪峰流量和设计洪水洪峰流量分别为 [ ]s/m3。
工程水文学第六章水文统计
特大频率，尤其是特大频率的点子很难点在图上。
频率格纸，就能较好地率曲线点绘在频率格纸 上。
频率格纸
(0.01,3.720) , (50,0.000)
6.4.2 频率曲线参数估算
在概率分布函数中包含有 ，CV，CS三个参数。 为了唯一确定概率分布函数，就得估算这些参数。 一、样本估计总体 随机变量所取数值的全体称为总体，从总体中任意 抽取的一部分称为样本，样本中所包括的项数称为样本容 量。水文变量的总体是指自古迄今以至未来长远岁月所有 的水文系列，是不知道的，需要靠观测到的样本去估计总 体参数。现有的水文观测的系列可以当作总体的一个随机 样本来处理。
式中，α，β，a0－参数，且有：
如果已知设计值xP，推求
xp 取决于p、α、β和αO四个数，并且当α、β、αO 三 个参数为已知时，则xp只取决于p了。α、β、αO与分 布曲线的EX，CV和CS有关，因此只要确定EX、CV 和CS，xp仅与p有关，可以由p唯一地来计算xp。
P－3型分布的积分无解析解，实用中制表查用。 取标准化变量Ф（离均系数）
泛滥的概率为0.2；又知当河流甲泛滥时，河流乙泛滥的概率为
0.3。求在该时期内这个地区被淹没的概率。又当河流乙泛滥时 河流甲泛滥的概率？
例：某地区位于河流甲与乙的汇合点。当任一河流泛滥时，该地区即被淹没， 设在某时期内河流甲泛的概率为0.1，河流乙泛滥的概率为0.2；又知当河流 甲泛滥时，河流乙泛滥的概率为0.3。求在该时期内这个地区被淹没的概率。 又当河流乙泛滥时河流甲泛滥的概率？ 解：记河流甲泛滥为事件Ａ，河流乙泛滥为事件Ｂ。这个地区被淹没的概 率为：
经验频率曲线计算工作量小，绘制简单， 查用方便，但受实测资料所限 , 往往难以 满足设计上的需要。为此，提出用理论频 率曲线来配合经验点据，这就是水文频率 计算适线法。
3.水文计算中的数理统计法
T p
枯水: 它们的频率＞50％，重现期为
T
1 1 p
50 例如频率为2％的洪水流量,其重现期 为 2% ,这就是说等于和大于该值流量的重现期是平均50年 一遇;又例如枯水流量P＝90％，则 1
T
1
T
1 90%
10
这就是说等于和小于该值流量的重现期是平均10年一 遇。以上所说的重现期，一定要在很长的年代里才能 正确。也就是在很长的年代里，出现时间上间隔的平 均年数，不是固定周期。百年一遇的洪水流量并不意 味着每一百年正好出现一次，实际上，也许会出现几 次，也许一次都不会出现，仅是在很长的年代里，平 均100年可能出现一次而已。频率与重现期的关系还 可从表3—l所列的关系加以说明．
当事件A在一系列重复的独立试验中,出现次数m与试 验总次数n之比值，在水文现象中称之为该事件A在 这一系列试验中出现的频率。设以n代表试验的总次 数，m代表事件A出现的次数，则事件A出现的频率 m P ( A) 为 n 与机率计算公式(3.1) 完全相同，意义上有所不同。 区别: 机率是随机事件在客观上实际出现的可能程度，是 事件固有的客观性质，不随人们试验的情况和次数 而变动，是一个常数,是理论值； 频率是利用有限的试验结果推求出的一个经验值， 将随试验次数的多少而变动，当试验次数达到无限 多时，才能稳定到一个常数即等于理论值—机率。
解：根据上述资料情况．可按三个连序系列来计算。 甲、1935—1972年(32)中．由于与洪水大小天关的原因而 缺测的除外，余下的33年资料可看作一个随机样本，系列 各项按大小排位后，各项经验频率按公式(3－6)估算。n＝ m m P 32，m＝1、2、……33。 33 1 34 乙、1903～1972年(70)系列．只有为首的1921，1949， 1903年三次洪水，按公式（3－9）估算．N＝70, M M P M=1、2、3。 70 1 71 丙、1832～1972年(141)系列，只计算为首的1867、1932、 1921年三次洪水，按公式(3－9)估算．N=141,
枯水: 它们的频率＞50％，重现期为
T
1 1 p
50 例如频率为2％的洪水流量,其重现期 为 2% ,这就是说等于和大于该值流量的重现期是平均50年 一遇;又例如枯水流量P＝90％，则 1
T
1
T
1 90%
10
这就是说等于和小于该值流量的重现期是平均10年一 遇。以上所说的重现期，一定要在很长的年代里才能 正确。也就是在很长的年代里，出现时间上间隔的平 均年数，不是固定周期。百年一遇的洪水流量并不意 味着每一百年正好出现一次，实际上，也许会出现几 次，也许一次都不会出现，仅是在很长的年代里，平 均100年可能出现一次而已。频率与重现期的关系还 可从表3—l所列的关系加以说明．
当事件A在一系列重复的独立试验中,出现次数m与试 验总次数n之比值，在水文现象中称之为该事件A在 这一系列试验中出现的频率。设以n代表试验的总次 数，m代表事件A出现的次数，则事件A出现的频率 m P ( A) 为 n 与机率计算公式(3.1) 完全相同，意义上有所不同。 区别: 机率是随机事件在客观上实际出现的可能程度，是 事件固有的客观性质，不随人们试验的情况和次数 而变动，是一个常数,是理论值； 频率是利用有限的试验结果推求出的一个经验值， 将随试验次数的多少而变动，当试验次数达到无限 多时，才能稳定到一个常数即等于理论值—机率。
解：根据上述资料情况．可按三个连序系列来计算。 甲、1935—1972年(32)中．由于与洪水大小天关的原因而 缺测的除外，余下的33年资料可看作一个随机样本，系列 各项按大小排位后，各项经验频率按公式(3－6)估算。n＝ m m P 32，m＝1、2、……33。 33 1 34 乙、1903～1972年(70)系列．只有为首的1921，1949， 1903年三次洪水，按公式（3－9）估算．N＝70, M M P M=1、2、3。 70 1 71 丙、1832～1972年(141)系列，只计算为首的1867、1932、 1921年三次洪水，按公式(3－9)估算．N=141,
水文统计基本原理与方法课件
险评估和效益预测。
02 水文统计基本原理
概率论与数理统计基础
概率论基本概念
概率是描述随机事件发生可能性的数 学工具，包括概率空间、随机变量、 概率分布等。
数理统计基础
数理统计是研究如何从数据中获取有 用信息的方法论，包括参数估计、假 设检验、回归分析等。
水文数据的收集与整理
数据来源
水文数据主要来源于水文站观测、遥感监测、气象观测等多 种途径。
水文统计学的应用领域
01
02
03
04
水资源评估
通过对水文数据的统计分析， 评估和预测水资源量、水质和
供水能力。
水文预报
利用水文统计方法对未来水文 情势进行预测，为防洪抗旱提
供决策依据。
水环境管理
通过对水环境相关数据的统计 分析，评估水环境质量，制定
水环境保护和治理措施。
水利工程设计
在水利工程设计中，利用水文 统计数据和方法对工程进行风
河流流量变化规律研究
总结词
河流流量变化规律研究是水文统计中的重要 内容，通过对河流流量数据的收集、整理和 分析，可以了解河流流量的变化规律，为水 资源管理和水利工程提供科学依据。
详细描述
河流流量变化规律研究包括对河流流量数据 的收集、整理和统计分析。通过对河流流量 数据的分析，可以了解河流流量的变化规律 ，包括河流流量的季节性变化、年际变化和 长期变化趋势等。这些规律对于水资源管理 和水利工程具有重要的意义，可以帮助决策 者制定科学合理的水资源管理和水利工程规
划。
水质参数的统计分析
总结词
水质参数的统计分析是水文统计中的重要内容，通过对水质参数数据的收集、整理和分 析，可以了解水质的时空分布规律，为水资源保护和水环境治理提供科学依据。
02 水文统计基本原理
概率论与数理统计基础
概率论基本概念
概率是描述随机事件发生可能性的数 学工具，包括概率空间、随机变量、 概率分布等。
数理统计基础
数理统计是研究如何从数据中获取有 用信息的方法论，包括参数估计、假 设检验、回归分析等。
水文数据的收集与整理
数据来源
水文数据主要来源于水文站观测、遥感监测、气象观测等多 种途径。
水文统计学的应用领域
01
02
03
04
水资源评估
通过对水文数据的统计分析， 评估和预测水资源量、水质和
供水能力。
水文预报
利用水文统计方法对未来水文 情势进行预测，为防洪抗旱提
供决策依据。
水环境管理
通过对水环境相关数据的统计 分析，评估水环境质量，制定
水环境保护和治理措施。
水利工程设计
在水利工程设计中，利用水文 统计数据和方法对工程进行风
河流流量变化规律研究
总结词
河流流量变化规律研究是水文统计中的重要 内容，通过对河流流量数据的收集、整理和 分析，可以了解河流流量的变化规律，为水 资源管理和水利工程提供科学依据。
详细描述
河流流量变化规律研究包括对河流流量数据 的收集、整理和统计分析。通过对河流流量 数据的分析，可以了解河流流量的变化规律 ，包括河流流量的季节性变化、年际变化和 长期变化趋势等。这些规律对于水资源管理 和水利工程具有重要的意义，可以帮助决策 者制定科学合理的水资源管理和水利工程规
划。
水质参数的统计分析
总结词
水质参数的统计分析是水文统计中的重要内容，通过对水质参数数据的收集、整理和分 析，可以了解水质的时空分布规律，为水资源保护和水环境治理提供科学依据。
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第三节 频率分布
某水文站75年流量资料表
第三节 频率分布
一 频率密度和累积频率
以各组出现次数与总次数之比表示各组所在区间 流量值出现的可能程度（即频率）；
累积频率是各组累积出现次数与总次数的比值， 表示等于和大于该组所在区间的流量值出现的可能 程度，都以百分数计。
第三节 频率分布
一 频率密度和累积频率
第一节 水文现象的特性和分析方法
一、水文统计 水文现象是自然现象的一种，在其发生和演变过
程中，包含着必然性的一面，也包着偶然性的一面。 必然现象是在一定条件下，必然出现或不出现的现
象。偶然现象是在一定条件下，可能出现也可能不出 现的现象，也称随机现象。
水文现象具有：周期性、地区性、不重复性
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计法：就是利用已有的实测水文资料（数据 ）组成有限的随机变量系列，作为无限总体中的一 个随机样本，以样本的规律推断总体的规律，来解 决实际工程中的水文计算问题。
第三节 频率分布
一、 频率密度和累积频率 每个变量都对应着一定的出现频率，系列中的变量
对应着的一定频率分布规律，即为随机变量的频率 分布。 对于实测水文资料，一般以等区间分组，并按由大 到小的递减次序排列，然后进行统计计算。 水文资料是连续随机变量，可以在最大和最小值的 区间取一切值。
在试验次数足够大的情况下，事件的频率和概 率是十分接近的。
第二节 几率和频率
水文事件只能利用一定的样本计算其频率，作为经 验几率，推求事情的变化规律，预测未来可能出现 的情况，满足工程需要。
年最大值法：就是从水文站历年流量观测资料中， 每年选取一个洪水成因相同的最大洪峰流量，n年的 观测资料中，可以选出n个流量值，组成一个n项容 量的随机样本。也称为“年最大流量法”
随机现象所遵循的规律称为统计规律，研究统 计规律的学科称为概率论，而由随机现象的一部分 试验资料去研究全体现象的数量特征和规律的学科 称为数理统计学。
一些水文现象具有一定的随机性，用数理统计 方法来分析研究这些现象称为水文统计学。
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计的基本任务
利用所获得的水文、气象资料，研究和分析随 机水文现象（如河川径流）的统计变化规律，并 以此为基础，对其未来的长期变化作出概率意义 下的定量预估，为水利工程的规划、设计、施工 和运行管理提供水文依据。
一、 频率密度和累积频率
若以流量（x）为纵坐标，累计频率为横坐标， 则可绘出流量与累计频率关系的折线图。如果资 料无限增多，组距无限减小，累积频率多边图即 成为光滑的S形累积频率曲线(均以虚线表示)。在 水文计算中，一般采用累积频率曲线来说明水文 特征值的统计规律，通称为频率曲线或分布曲线。
二、事件与随机变量 1.事件
事件是指随机试验的结果。 必然事件：如果可以断定某一事件在试验中必然发 生，称此事件必然事件。 不可能事件：可以断定试验中不会发生的事件称为 不可能事件。 随机事件：某种事件在试验结果中可以发生也可以 不发生，这样的事件就称为随机事件。
第二节 几率和频率
二、事件与随机变量 2.随机变量
随机事件的每次试验结果可用一个变量X的数值 来表示，称为随机变量。可分为离散型的和连续型 的随机变量两类。
水文现象中的随机变量指水文特征值，如流量， 降雨量、水位等。
第二节 几率和频率
连续型随机变量——在一定的区间内取得任何值。
自记水位过程 —— Z(t)～t 自记雨量过程 —— P(t)～t
离散型随机变量——在一定的区间内取得某些间断 值。 年降雨量X={x1}，X={x2} ，… ，X={xn -1}， X={xn} 年径流量W ={W1}，W ={W2}，… ，W ={Wn -1} ，W={Wn}
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计对水文资料的要求： 1.可靠性
以实测水文数据为资料，一般可直接应用。 2.一致性
指同一系列水文资料属于同一类型、同一条件 下产生的。如：日平均流量和月平均流量。 3.代表性
水文统计分析是利用已知水文资料推求可能水 文情势，资料实测系列越长，代表性越好。
第二节 几率和频率
譬如：某流域修建一个水库，其规模取决于水库运行 期间(未来100年)的径流和洪水的大小。但是，未来 100年的径流和洪水有多大？必须做出估计。
第一节 水文现象的特性和分析方法
水文统计的基本方法和内容 根据已有的资料（样本），进行频率计算，推 求指定频率的水文特征值； 研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系 延长、插补水文特征值和作水文预报。
以数据系列（流量或者雨量等）为横坐标，频率为纵坐 标，可绘出变量与频率关系的直方图 。
第三节 频率分布
一、 频率密度和累积频率
p 频率密度 x
频率密度函数 f (x) lim p x
区间（x1~x2）的频率
P(x1 x x2 )
x2 x1
f (件在客观上出现的可能程度。 是事件固有的性质。
频率是利用有限的试验结果推算得到的。 试验次数无限多时，频率趋向于几率。
第二节 几率和频率
四、几率与频率
试验者 蒲丰
皮尔逊 皮尔逊
掷币次数 ４０４０ １２０００ ２４０００
出现正面次数 ２０４０ ６０１８
１２０１４
频率 ０.５０８０ ０.５０１６ ０.５００６
第二节 几率和频率
三、总体、个体与样本 将随机变量所能取值的全体称为总体。总体中
的一个单体称作个体。总体是所有个体的集合。 从总体中随机抽取一部分个体称为样本。样本所 含个体的数目称为样本容量(大小)。
水文变量的总体是指自古迄今以至未来的水文 系列，现有的水文观测系列可以当作总体的一个 样本。
第二节 几率和频率
四、几率与频率
表示随机事件出现可能性大小的数值称为该随机 事件的几率（或概率）。
P( A) m n
• 在一系列重复的独立试验中，某一事件出现的次数与试 验总次数的比值，称为该事件的频率。
• 试验次数较少时，频率具有偶然性。 • 试验次数愈多，频率愈接近几率。
第二节 几率和频率
四、几率与频率
频率与几率不同：