高三数学练习题(一)
高三数学练习题含答案
高三数学练习题含答案1. 题目：已知函数$f(x)=2x^2-3x+5$，求函数$f(x)$的最小值及对应的$x$值。
解析：函数$f(x)$是一个二次函数，其对应的抛物线开口朝上。
根据二次函数的性质，最小值出现在抛物线的顶点处。
首先，我们需要找到抛物线的顶点。
对于二次函数$ax^2+bx+c$，其中$a>0$，顶点的横坐标可以通过公式$x=-\frac{b}{2a}$来计算。
根据题目中给出的函数$f(x)=2x^2-3x+5$，可以得到$a=2$，$b=-3$。
代入公式，得到$x=-\frac{-3}{2(2)}=\frac{3}{4}$。
接下来，我们将$x=\frac{3}{4}$代入函数$f(x)$中，计算最小值。
即$f\left(\frac{3}{4}\right)=2\left(\frac{3}{4}\right)^2-3\left(\frac{3}{4}\right)+5=\frac{39}{8}$。
因此，函数$f(x)$的最小值为$\frac{39}{8}$，对应的$x$值为$\frac{3}{4}$。
2. 题目：已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，前三项依次为$a_1=3$，$a_2=6$，$a_3=9$。
求等差数列的通项公式。
解析：等差数列的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$。
我们可以利用已知的前三项来确定公差$d$。
根据题目中给出的前三项$a_1=3$，$a_2=6$，$a_3=9$，我们可以得到以下方程组：$a_2=a_1+d$，即$6=3+d$；$a_3=a_1+2d$，即$9=3+2d$。
解方程组，可以得到$d=3$。
将$d=3$代入通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$中，得到$a_n=3+(n-1)3=3n$。
因此，等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n$。
3. 题目：已知等比数列$\{b_n\}$的首项为$b_1=2$，公比为$r$，前三项的乘积为$64$。
高三数学简答题中档题练习1(带答案)
高三数学中档题练习（一）
1．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，
3 cos
4
A=，
（1）求cos C , cos B的值；（2）若
27
2
BA BC
⋅=，求边AC的长。
2．某次演唱比赛，需要加试综合素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答。
（1）求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；（2）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ. 3．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1
上，F为BB1中点，且FD⊥AC1。
（1）试求
1
AD
DC
的值；（2）求二面角F－AC1－C的大小；
（3）求点C1到平面AFC的距离.
4．数列{a n}的前n项和为S n，且*
11
15
2,2()
33
n n
a a a n n N
+
==++∈（1）若一等差数列{b n}恰使
数列{
n n
a b
+}是以
3
1
为公比的等比数列，求通项b n；（2）求通项a n及
2
lim n
n
S
n
→∞。
参考答案（一）。
高三数学综合练习题
高三数学综合练习题综合练习题一：1. 已知集合$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，集合$B = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$A$与集合$B$的交集。
2. 已知函数$f(x) = x^2 + 2x + 1$，求函数$f(x)$在$x = -1$处的函数值。
3. 设集合$C = \{x|x \text{是正整数}, x \leq 10\}$，集合$D = \{2, 4, 6, 8, 10\}$，求集合$C$与集合$D$的并集。
4. 已知等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2n + 1$，求当$n =5$时的数列值。
5. 已知方程$2x^2 - 5x + 2 = 0$，求方程的解。
综合练习题二：1. 已知函数$g(x) = \sqrt{x} + 1$，求函数$g(x)$的定义域。
2. 设集合$E = \{x|x \text{是偶数}, 1 \leq x \leq 10\}$，集合$F = \{2, 4, 6, 8, 10\}$，求集合$E$与集合$F$的差集。
3. 已知等比数列$\{b_n\}$的首项为$3$，公比为$2$，求当$n = 4$时的数列值。
4. 已知方程$3x^2 + 2x - 1 = 0$，求方程的解。
综合练习题三：1. 已知函数$h(x) = \frac{1}{x}$，求函数$h(x)$的定义域。
2. 设两个集合$G = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，$H = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$G$与集合$H$的对称差。
3. 已知等差数列$\{c_n\}$满足$c_1 = 2$，$c_2 = 5$，求当$n = 3$时的数列值。
4. 已知方程$x^2 + 4x + 4 = 0$，求方程的解。
综合练习题四：1. 已知函数$j(x) = \log(x)$，求函数$j(x)$的定义域。
2. 设两个集合$I = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，$J = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$I$与集合$J$的交集。
高三题库数学带答案
高三题库数学带答案高三数学练习题答案一、选择题1. 下列四组数中，其中均值与中位数相等的是：A. 3，3，3，3B. 1，2，3，4C. 2，3，3，4D. 1，2，2，5答案：A2. 若函数f(x) = x² - 3x + b有两个零点，则b的取值范围为A. [-2,2]B. [0,4]C. [1,5]D. [2,6]答案：B3. 已知三角形ABC，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c，若c² = a² + b²，则该三角形一定是（）三角形。
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形答案：A4. 已知平面上两点A(-1, 5)，B(4, -2)，则点A′关于直线y = x的对称点的坐标为（）。
A. (5, -1)B. (-5, 1)C. (1, -5)D. (-1, 5)答案：B二、填空题1. 一组数据为9,2,7,5,3,2，它的四分位数为（）。
答案：5.52. 已知第一位数是2，连续的8个数的平均数为11，则这连续8个数的和为（）。
答案：883. 已知多项式p(x) = x³ + ax² + bx + 2的图象对称于点(-1,3)，则实数a 的值为（）。
答案：3三、解答题1. 已知一扇形的半径为5cm，圆心角为150度，求该扇形的面积。
取π=3.14（精确到百分位）答案：3.96（平方厘米）解析：扇形面积公式S=θ/360°πr²，代入数据得S=150/360°×3.14×5²=3.96（平方厘米）。
2. 已知函数f(x) = x³ - 3x² - 3x + 5，求f(x)的零点及单调区间。
答案：f(x)的零点为-1，1，5，单调递增区间为(-∞，-1)∪(1，+∞)，单调递减区间为(-1，1)。
解析：对f(x)求导得f'(x) = 3x² - 6x - 3，令f'(x) = 0，解得x = -1，1，分别代入求得f(x)的零点为-1，1，5。
高三数学极值练习题
高三数学极值练习题极值问题是高中数学中一个重要的概念和考点，需要学生熟练掌握相关的知识和解题技巧。
本文将提供一些高三数学极值练习题，帮助同学们加深对这一概念的理解，并提供解题思路和方法。
练习题一：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，在区间[-3, 4]上求f(x)的极大值和极小值。
解析一：为了求出函数f(x)的极值，首先需要找到它的驻点。
驻点即函数的导数为零的点。
求导数：f'(x) = 3x^2 - 6x - 9令f'(x) = 0：3x^2 - 6x - 9 = 0化简得：x^2 - 2x - 3 = 0解方程x^2 - 2x - 3 = 0，可以得到x1 = -1和x2 = 3接下来，需要判断这两个驻点是否为极值点。
计算f(-3) = -2、f(-1) = 18、f(3) = -31和f(4) = -15，可以得到f(-3) = -2为极小值，f(-1) = 18为极大值所以，在区间[-3, 4]上，函数f(x)的极小值为-2，极大值为18。
练习题二：已知函数g(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x - 40，求g(x)的极值所对应的x 的值。
解析二：与练习题一类似，首先求导函数g'(x) = 6x^2 - 30x + 36，并令g'(x) = 0。
解方程6x^2 - 30x + 36 = 0，可以得到x1 = 1和x2 = 6。
接下来，需要判断这两个驻点是否为极值点。
计算g(1) = -17和g(6) = 40，可以得到g(1) = -17为极大值。
所以，函数g(x)的极大值所对应的x的值为1。
练习题三：已知函数h(x) = e^x - 4x，在区间[0, 2]上求h(x)的极大值和极小值。
解析三：首先求导函数h'(x) = e^x - 4，并令h'(x) = 0。
解方程e^x - 4 = 0，可以得到x = ln(4)。
高三数学直线综合练习题
高三数学直线综合练习题直线综合练习题一1.已知直线k: 2x - 3y + 6 = 0，求k与x轴、y轴的交点，并求出k的斜率。
解答：首先，我们可以通过将y轴和x轴的方程带入直线k的方程，求得交点坐标。
当直线与x轴相交时，y = 0，将y代入直线k的方程得：2x - 3(0) + 6 = 02x + 6 = 02x = -6x = -3因此，k与x轴的交点为(-3, 0)。
当直线与y轴相交时，x = 0，将x代入直线k的方程得：2(0) - 3y + 6 = 0-3y + 6 = 0-3y = -6y = 2所以，k与y轴的交点为(0, 2)。
其次，我们需要计算直线k的斜率。
直线的斜率是指直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
我们已经知道直线k经过两个点(-3, 0)和(0, 2)。
将这两个点的坐标代入斜率公式：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)斜率 = (2 - 0) / (0 - (-3))斜率 = 2 / 3所以，直线k的斜率为2/3。
综上所述，直线k与x轴的交点为(-3, 0)，与y轴的交点为(0, 2)，斜率为2/3。
直线综合练习题二2.已知直线l经过点A(3, 4)和点B(-1, 2)，求直线l的斜率和方程。
解答：直线l经过点A(3, 4)和点B(-1, 2)，我们需要先计算出直线l 的斜率，然后再用斜率和已知点的坐标求出直线l的方程。
首先，我们计算直线l的斜率。
使用斜率公式：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)将点A(3, 4)和点B(-1, 2)的坐标代入斜率公式：斜率 = (2 - 4) / (-1 - 3)斜率 = -2 / -4斜率 = 1/2所以，直线l的斜率为1/2。
接下来，使用点斜式可以求出直线l的方程。
点斜式的一般形式为：y - y1 = m(x - x1)其中，m为直线的斜率，(x1, y1)为直线上已知的一个点。
我们已经知道直线l经过点A(3, 4)。
高三数学题型练习题
高三数学题型练习题题一：函数的定义与性质1. 已知函数$f(x)=2x+3$，求函数$f(5)$的值。
解析：将$x$的值代入函数$f(x)$中，得$f(5)=2(5)+3=13$。
2. 函数$f(x)$的图像在直线$y=x$上方，$f(0)=-1$，求函数$f(x)$的解析式。
解析：由函数图像在直线$y=x$上方可知，对于任意$x$，都有$f(x)>x$。
又已知$f(0)=-1$，代入函数得$-1>f(0)=2(0)+3=3$，矛盾。
因此，不存在满足条件的解析式。
题二：函数的图像与性质1. 函数$f(x)=(x-2)^2+1$的图像在平面直角坐标系中的形状是什么？解析：函数$f(x)$是二次函数，图像为抛物线。
由$(x-2)^2$的形式可以知道顶点坐标为$(2,1)$，开口方向向上。
2. 函数$f(x)=\sqrt{x^2-3x}$的定义域是什么？解析：由于根号下的表达式必须大于等于0，即$x^2-3x\geq 0$。
对不等式进行因式分解得$x(x-3)\geq 0$，解得$x\leq 0$或$x\geq 3$。
因此，函数$f(x)$的定义域为$(-\infty, 0]\cup [3,+\infty)$。
题三：函数的求导与应用1. 已知函数$f(x)=3x^2+2x+1$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
解析：对多项式函数$f(x)$求导，得到$f'(x)=6x+2$；再对$f'(x)$求导，得到$f''(x)=6$。
2. 函数$y=x^3-4x^2+2$在$x=2$处的切线方程是什么？解析：在$x=2$处，函数$y=x^3-4x^2+2$的导数为$y'=3x^2-8x$。
代入$x=2$得$y'=3(2)^2-8(2)=-10$，即切线的斜率为$-10$。
又因为切线经过点$(2,f(2))=(2,2)$，所以切线方程为$y-2=-10(x-2)$。
高三数学练习题加答案
高三数学练习题加答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x^3 + 3x + 1，下面哪个选项是它的导函数？A. f'(x) = 6x^2 + 3B. f'(x) = 3x^2 + 3C. f'(x) = 6x^2 + 3xD. f'(x) = 6x^2 - 3答案：A2. 设集合A = {2, 4, 6, 8}，B = {3, 6, 9}，下面哪个选项是A与B的交集？A. {2, 4, 6, 8}B. {6}C. {3, 6, 9}D. {2, 3, 4, 6, 8, 9}答案：B3. 若sinθ = 1/2，且θ位于第二象限，那么θ的值是多少？A. π/6B. π/3C. π/2D. 2π/3答案：D二、填空题1. 已知sin(π/3 + α) = cosβ，且α + β = π/3，那么α的值是多少？答案：α = π/62. 若a + b = 5，ab = 6，那么a^2 + b^2 的值是多少？答案：a^2 + b^2 = 25三、解答题1. 某超市原价卖出一款商品，现在决定打8折促销。
如果原价为x 元，应该卖多少钱才能打8折？解答：打8折意味着商品的价格降低了20%，因此打折后应该卖出0.8x元。
2. 某地有一条直角边长为3单位的直角三角形，将直角边分别延长2单位和4单位，形成一个大的直角三角形。
求大直角三角形的面积与小直角三角形面积的比值。
解答：小直角三角形的面积为 1/2 * 3 * 3 = 4.5 平方单位。
大直角三角形的面积为 1/2 * 7 * 5 = 17.5 平方单位。
所以它们的比值为 17.5/4.5 ≈ 3.89。
四、应用题某高三班级参加数学竞赛，共有60个人参加。
其中40%的学生参加了数学竞赛A，30%的学生参加了数学竞赛B，20%的学生同时参加了A和B。
求没有参加任何竞赛的学生人数。
解答：设同时参加了A和B竞赛的学生人数为x，则参加了A竞赛的学生人数为0.4 - 0.2x，参加了B竞赛的学生人数为0.3 - 0.2x。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学练习试题1.已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=（ ）A .（-∞，-1）B .（-1，-23）C .（-23,3） D. (3,+∞) 解：因为32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．2.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分不必要条件解：①,b m b b a αβα⊥⊥⇒⊥⇒⊥，②如果//a m ，则a b ⊥与b m ⊥条件相同．选A 3.已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则（ ）A.x ＜y ＜zB.z ＜x ＜yC.z ＜y ＜xD.y ＜z ＜x解：1ln >=πx ，215log 12log 25<==y ，ee z 121==-，1121<<e ，所以x z y <<，选D.4.已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（ ） A.-2或2 B-9或3 C.-1或1 D-3或1解：若函数c x x y +-=33的图象与x 轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为33'2-=x y ，令033'2=-=x y ，解得1±=x ，可知当极大值为c f +=-2)1(，极小值为2)1(-=c f .由02)1(=+=-c f ，解得2-=c ，由02)1(=-=c f ，解得2=c ，所以2-=c 或2=c ，选A.5.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A.7 B.5 C.-5 D.-7解：因为}{n a 为等比数列，所以87465-==a a a a ，又274=+a a ，所以2474-==a a ，或4274=-=a a ，.若2474-==a a ，，解得18101=-=a a ，，7101-=+a a ；若4274=-=a a ，，解得18110=-=a a ，，仍有7101-=+a a ，综上选D6..定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=（ ）A.335B.338C.1678D.2012解：由)()6(x f x f =+，可知函数的周期为6，所以1)3()3(-==-f f ，0)4()2(==-f f ，1)5()1(-==-f f ，0)6()0(==f f ，1)1(=f ，2)2(=f ，所以在一个周期内有1010121)6()2()1(=+-+-+=+++f f f ，所以33833351335)2()1()2012()2()1(=+=⨯++=+++f f f f f ，选B.7.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A.14 B. 15 C. 16 D. 17解：根据定积分的几何意义可知阴影部分的面积61|)2132()(1022310=-=-=⎰x x dx x x S ，而正方形的面积为１，所以点Ｐ恰好取自阴影部分的概率为61．故选Ｃ． 8.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16解：0=k ，11=⇒=k s ，21=⇒=k s ，22=⇒=k s ，8=s ，循环结束，输出的s 为8，故选C 。
9.将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A.12种 B18种 C.24种 D.36种解：第一步先排第一列有633=A ，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有1226=⨯种，选A.10.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）A .2C .2D.解：设(0)AFx θθπ∠=<<及BF m =；则点A 到准线:1l x =-的距离为3，得：1323cos cos 3θθ=+⇔=又232cos()1cos 2m m m πθθ=+-⇔==+， AOB ∆的面积为113sin 1(3)22232S OF AB θ=⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯= C 二.填空题.11.i 是虚数单位，复数ii+-37= . 解：复数i ii i i i i i -=-=+---=+-2101020)3)(3()3)(7(37 12.若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)= .解：110lg )10(==f ，所以211)1())10((2=+==f f f13.已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为 .解：画约束区域如图所示，令0=z 得x y 3-=，化目标函数为斜截式方程z x y +-=3得，当2,3==y x 时，11max =z .14.已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=；则_____b=解：因为102=-，所以10)2(2=-，即104=∙-，所以104540=-+06=--23=2-=（舍去）. 【答案】15. A.不等式的解集为 .B .如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是 .C.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 .解： A. B . C.或三.解答题.16（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C的对边，cos sin 0a C C b c --= （1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c . 解：（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C a C CA A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔=（2）1sin 42S bc A bc ==⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=17.(本小题满分12分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出3球所得分数之和．(Ⅰ)求X 的分布列； (Ⅱ)求X 的数学期望E (X )．解：(Ⅰ) X 的可能取值有：3，4，5，6．35395(3)42C P X C ===； 21543920(4)42C C P X C ===；12543915(5)42C C P X C ===； 34392(6)42C P X C ===．故，所求X 的分布列为(Ⅱ) 所求X 的数学期望E (X )为： E (X )＝645105191()34564221142121i i P X i =⋅==⨯+⨯+⨯+⨯+=∑． 18.（本小题共12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC，DE=2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD,如图2. (I)求证：A 1C ⊥平面BCDE ；(II)若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小；(III)线段BC 上是否存在点P ，使平面A 1DP 与平面A 1BE 垂直？说明理由解：（1）CD DE ⊥，1A E DE ⊥∴DE ⊥平面1ACD ， 又1A C ⊂平面1ACD ， ∴1A C ⊥DE又1AC CD ⊥， ∴1A C ⊥平面BCDE 。
（2）如图建系C xyz -，则()200D -，，，(00A ，，，()030B ，，，()220E -，，∴(103A B =-，，,()1210A E =--，， 设平面1A BE 法向量为()n x y z =，，则1100A B n A E n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ∴3020y x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩ ∴2z y y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴(12n=-，又∵(10M-，∴(10 CM=-，∴cos||||1CM nCM nθ⋅====⋅，∴CM与平面1A BE所成角的大小45︒。
（3）设线段BC上存在点P，设P点坐标为()00a，，，则[]03a ∈，则(1A P a=-，，，()20DP a=，，设平面1A DP法向量为()1111n x y z=，，，则111120ayx ay⎧-=⎪⎨+=⎪⎩∴111112zx ay⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴()136n a=-，。
假设平面1A DP与平面1A BE垂直，则1n n⋅=，∴31230a a++=，612a=-，2a=-，∵03a<<，∴不存在线段BC上存在点P，使平面1A DP与平面1A BE垂直。
19.（本小题满分12分）已知}{na是等差数列，其前n项和为S n，}{nb是等比数列，且27,24411=+==baba，1044=-bS.（Ⅰ）求数列}{na与}{nb的通项公式；（Ⅱ）记nnnnbababaT1211+++=-，*Nn∈，证明nnnbaT10212+-=+（*Nn∈）.20.（本小题满分13分）设13()ln1,22f x a x xx=+++其中a R∈，曲线()y f x=在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数()f x的极值.解：（1）因()13ln 122f x a x x x =+++，故()21322a f x x x '=-+ 由于曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于y 轴，故该切线斜率为0，即()10f '=，从而13022a -+=，解得1a =- （2）由（1）知()()13ln 1022f x x x x x =-+++>，()222113321222x x f x x x x --'=--+=()2(31)(1)2x x f x x+-'∴=令()0f x '=，解得1211,3x x ==-（因213x =-不在定义域内，舍去），当()0,1x ∈时，()0f x '<，故()f x 在()0,1上为减函数； 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在()1,+∞上为增函数； 故()f x 在1x =处取得极小值()13f =。