重庆南开中学高一数学下期末综合复习试题

合集下载

2024届重庆市南开中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届重庆市南开中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（）A ．34-B ．34C ．43-D ．432．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 16进制 0123456789ABCDEF10进制12345678910 11 12 13 14 15现在，将十进制整数2019化成16进制数为（） A ．7E 3B ．7F 3C ．8E 3D ．8F 33．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（）A ．存在点P ，使得12I I =B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I >4．已知向量()a ab ⊥+，2b a =，则a ，b 的夹角为（） A ．23π B ．34π C ．56π D ．π5．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，E 是OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，若1AD =，2AB =，3BD =，则AF BD ⋅=( )A ．32B ．1-C ．33D ．23-6．已知函数f （x ）2233x x log x x ⎧=⎨≥⎩，＜，，则f [f （2）]＝（）A ．1B ．2C ．3D ．47．在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC =3CD ，点O 在线段CD 上(与点C ，D 不重合)，若AO =x AB +(1-x)AC ，则x 的取值范围是 ( ) A ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．103⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．102⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．103⎛⎫- ⎪⎝⎭， 8．圆被轴所截得的弦长为（） A ．1B ．C ．2D ．39．产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标．下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（） A ．2015年第三季度环比有所提高 B ．2016年第一季度同比有所提高 C ．2017年第三季度同比有所提高D ．2018年第一季度环比有所提高10．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a =( ) A ．4B ．4-C ．5D ．5-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2016年重庆市南开中学高一下学期人教A版数学期末考试试卷

2016年重庆市南开中学高一下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共11小题；共55分）1. 直线的倾斜角是A. B. C. D.2. 如果，那么下列不等式可能正确的是A. B. C. D.3. 某校教职工年龄结构分布如表，为了该校未来的发展，学校决定从这些教职工中采用分层抽样方法随机抽取人参与“教代会”，则应从岁以下教职工中抽取的人数为年龄岁岁及以下岁以上人数人A. B. C. D.4. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定5. 垂直于直线且平分圆：周长的直线的方程为A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，那么输出的的值为A. B. C. D.7. 非零向量，满足：，，则与的夹角A. B. C. D.8. 数列满足，若，则的值是A. B. C. D.9. 已知实数，满足：且则的最小值为A. B. C. D.10. 已知，满足且目标函数的最大值，则的最小值为A. B. C. D.11. 已知直线：及直线：都与两不同的圆，相切，且圆，均过点，则这两圆的圆心距A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）12. 已知向量，且，则实数．13. 过直线上任意一点做圆的切线，切点为，则切线的最小值为．14. 已知数列是等比数列，若，则的最小值为．15. 已知，且，若平面上点满足，则的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）16. 已知顶点，边上的高所在的直线方程为：，边上的中线所在直线方程为：．（1）求点坐标；（2）求边所在直线方程．17. 已知在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且．（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值．18. 已知某鱼塘仅养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从鱼塘中捕出这两种鱼各条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放回鱼塘，待完全混合后，再每次从鱼塘中随机地捕出条，记录下其中有记号的鱼的数目，然后立即放回鱼塘中，这样的记录做了次，并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图．（1）根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼的平均数；（2）为了估计鱼塘中鱼的总重量，现按照（Ⅰ）中的比例对条鱼进行称重，所得称重鱼的重量介于（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组，第二组，，第九组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（）若第二、三、四组鱼的条数成公差为的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；（）通过抽样统计，初步估计鱼塘里共有条鱼，使在（）的条件下估计该鱼塘中鱼重量的众数及鱼的总重量．19. 已知圆，其中为圆心．（1）若过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程；（2）过点作圆的两条弦，使得，求四边形面积的最大值．20. 在数列中，，．（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值．21. 已知定点，，平面上动点到点的距离与到点的距离之比为（，且为常数）．（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（2）当时，记点的轨迹与轴交于，两点，若过点做圆的两条切线，分别交轴于，两点，在构成三角形的条件下，求的最大值，并指出取得最大值时的点坐标．答案第一部分1. D 【解析】直线的斜率是，倾斜角是．2. B 【解析】因为，为增函数，故，故A 一定错误；当时，，故 B可能正确；当或时，或无意义，当时，，故C一定错误；为增函数，，故 D 一定错误；3. A 【解析】每个个体被抽到的概率等于，所以应从岁以下教职工中抽取的人数为．4. B 【解析】因为所以．因为，所以，即是直角三角形．5. C【解析】把圆的方程化为标准方程得：，所以圆心坐标为，因为所求直线平分圆，所以圆心在所求直线上，又所求直线与直线垂直，的斜率为，所以所求直线的斜率为，则所求直线的方程为，即．6. C 【解析】模拟执行程序，可得，．执行循环体，，；满足条件，执行循环体，，；满足条件，执行循环体，，；满足条件，执行循环体，，；满足条件，执行循环体，，；满足条件，执行循环体，，；满足条件，执行循环体，，；满足条件，执行循环体，，；满足条件，执行循环体，，；满足条件，执行循环体，，；此时，不满足条件，退出循环，输出的值为．7. D 【解析】根据条件，，，所以，且消去得，，所以，所以，所以，因为，所以．8. C 【解析】因为数列满足，，所以，，，，所以．则．9. A 【解析】且，则，所以，当且仅当，即，所以的最小值10. B【解析】由目标函数得，作出的可行域如图：因为，，所以直线的斜率为负，且截距最大时，也最大．平移直线，由图象可知当经过点时，直线的截距最大，此时也最大．由解得即．此时，即，则当且仅当，并且，即时，，时取等号，故的最小值为．11. B 【解析】设圆心坐标为，由于圆与直线：，：都相切，根据点到直线的距离公式得：，所以圆心只能在直线上，设，，则圆的方程为，圆的方程为，将代入，得：，，所以，是方程，即的两根，所以，，所以．第二部分12.【解析】因为，，所以，因为，所以，所以． 13.【解析】由圆，得，作出图象如图，因为圆的半径为定值，要使切线的值最小，则圆心与直线上点的距离最小，该最小距离，所以切线的最小值为．14.【解析】因为数列是等比数列，，所以，所以当且仅当时取等号，所以的最小值为．15.【解析】根据条件，；所以；又因为，所以；建立一平面直角坐标系，为坐标原点，在轴正半轴确定点，确定点，如图所示：则，；设，所以；所以；所以在以为圆心，半径为的圆上，如图所示：设圆心，则；圆上的点到的最小距离为，最大距离，且；所以的取值范围为．第三部分16. （1）如图，由边上的高所在的直线方程为：，得，则，又，所以，即．联立解得．（2）设，则，中点，则，即．联立解得所以．所以所在直线方程为，即．17. （1）因为，所以，所以．因为，所以，整理得，，所以，所以，所以．（2）根据上面，时：，所以，所以，即面积的最大值为．18. （1）根据茎叶图可知，鲤鱼的平均数目为：，鲫鱼的平均数目为：．（2）（）因为第二、三、四组鱼的条数成公差为的等差数列，设第二、三、四组的条数分别，，，所以，解得，所以第二、三、四组的频率分别为，，，可将频率分布直方图补充完整．（）因为区间对应的小矩形最高，所以众数为千克，中位数为：千克，平均数为：千克，所以鱼的总重为千克．19. （1）化圆为，可得圆的圆心坐标为，半径为，如图，当直线的斜率不存在时，直线方程为，得，，，，，符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为，直线的方程为，由，得，即，所以，所以圆心到直线的距离为．则，解得：．所以直线的方程为，即．综上，所求直线的方程为：和．（2）设圆心到，的距离分别为，，则．四边形的面积为：当且仅当时取等号．20. （1）当时，由及可得两式相减可得，化简可得，所以，所以综上可得，．（2），由（）可知当时，，设，则，所以，故当时，是递增数列，又及，可得，所以所求实数的最小值为．21. （1）设，则由题意，，所以，时，方程为，表示直线；且时，方程为，方程表示圆．（2）当时，方程为．令，可得．由题意知，两条切线的斜率都存在，设点，切线的斜率为，则切线方程为，即，，所以，记其两根分别为，，在中，令，得，所以，所以令，则，所以，当时，取得最小值，此时，，所以最大值为．此时点的坐标为．。

重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题

22．如图所示，在等腰直角VOAB 中， AOB π ,OA 2, M 为线段 AB 的中点，点 P,Q 2
分别在线段 AM , BM 上运动，且 POQ π ，设 AOP . 4
(1)设 PM f ，求的取值范围及 f ；
(2)求△OPQ 面积的最小值.
试卷第 4 页，共 4 页
6
A． 7 8
B． 7 8
C． 15 16
D． 15 16
6．在等腰△
ABC
中，∠BAC＝120°，AD
平分∠BAC
且与
BC
相交于点
D，则向量
uuur BD
在
uuur BA
上的投影向量为（
）
A．
3
uuur BA
2
B．
3
uuur BA
4
C．
3
uuur BA
2
D．
3
uuur BA
4
7．在平面四边形 ABCD 中， E ， F 分别为 AD ， BC 的中点.若 AB 2 ， CD 3 ，且
6
,
4
B．
4
,
6
C．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
,
6
D．
0,
4
二、多选题
9．下列命题为真命题的是（）
A．
uuur AB
uuuur AM
uuuur BM
B．零向量与任意向量共线
C．互为相反向量的两个向量的模相等
D．若向量
r a
，
r b
满足
ar
r 1， b
4 ，则 3
ar
r b
5
10．已知△ ABC 的重心为 O，边 AB，BC，CA 的中点分别为 D，E，F，则（）

南开中学高一(下)期末试题——数学

重庆南开中学高2 01 5级2 01 2～2 01 3学年度高一(下)期末数学试题第I 卷(选择题共5 0分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点M(1,2)，N(2,1)，则直线MN 的倾斜角是 ( )A ．45°B ．90°C ．135°D ．不存在2．已知a ，b ，c 满足c<b<a ，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是 ( )A ．cb 2<ab 2B ． ab>acC ． c(b ﹣a)<0D ．ac(a ﹣c)>03．直线1:30l x +=与直线230l y -+=的夹角为 ( )A ．6πB ．4πC ．3π D ．23π 4．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km ／h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60，70)，[70，80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有( )A ．75辆B ．120辆C ．180辆D ．270辆5．若实数x ，y 满足线性约束条件：20030x y x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩,则2z x y =+的最小值为（）A ．0B ．3C ．92D ．4 6．直线kx ﹣y ﹣2k+l=0与圆(x ﹣1)2+(y ﹣1)2=4的位置关系是 ( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定，与k 有关7．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的x 值是 ( )A ．8B ．6C ．4D ．38．若0,0p q >>，,p q 的等差中项是12，且12,x p y q p q =+=+，则x y +的最小值为( )A ．7B ．5 C．4+ D．3+9．已知A(﹣2,0)，B(2,0)，c(0,2)，直线13y x b =+将ABC ∆分割成面积相等的两部分，则b 的值为 ()A ．12B ．23C ．34D ．1 10．已知圆M ：4x 2+4y 2+8x+16y ﹣5=0，直线l ：x+y ﹣1=0，△ABC 的顶点A 在直线l 上，顶点B ，C 都在圆M 上，且边AB 过圆心M ，45BAC ∠= ．则点A 横坐标的最大值为( )A ．52B ．32C ．12D ．12- 第II 卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为____________12．圆心在原点，并与直线3x ﹣4y ﹣10=0相切的圆的方程为_____________．13．已知正实数日，b 满足(a+1)(b+2)=8，则2a+b 的最小值为__________14．将一张坐标纸折叠一次，使点(5,1)与(7,3)重合，则与原点重合的点的坐标为______15．对于满足不等关系2210x y x y ⎧+≤⎨+≥⎩的任意实数x ，y ，均有ax+y ≤2恒成立，则a 的取值范围为_________三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组同学在某次数学测验中的成绩，两组记录中各有一个数据模糊，无法确认，在图中以x ，y 表示，已知乙组数据的平均数与乙组数据的中位数相等．(1)求y ：(2)若甲组数据与乙组数据的平均数相等，求x 与甲组数据的方差．(注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 为12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数．)17．(本小题满分l3分)在平面直角坐标系xOy 中，已知三点A(﹣1,0)，B(0,4)，C(3,4)(1)求AC 边上的高所在直线l 的方程；(2)求与直线l 平行且距离为18．(本小题满分13分)在△ABC 中，角A ，B ，C 即的对边分别为a ，b ，c 如且满足(2)cos cos a c B C b-= (1)求角B 的大小； (2)设(sin ,cos 2),(1,1)m A A n ==，且1,m n b ⋅== ABC 的面积．19．(本小题满分12分)已知直线l ：3x+4y+1=0将圆C ：x 2+y 2﹣2mx ﹣4y+m 2﹣8=0(m>0)截为长度为1：5两段圆弧(1)求圆C 的方程；(2)若点P(x ，y)为圆C 上一动点，求x 2+y 2+2x+4y 的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)数列{}n a 满足11121,()2n n n n n a a a n N a +++==∈+ (1)证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；(2)设112n n n b a n +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为S n ，若对于任意n N +∈均有220n n S λ+≤成立，求λ的取值范围。

2023-2024学年重庆市南开中学高一(下)段考数学试卷(3)(含答案)

2023-2024学年重庆市南开中学高一（下）段考数学试卷（3）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z =3−2i ，则z 的实部与虚部的和为( )A. −1B. 1C. 5D. −52.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“cos2A >cos2B ”是“a <b ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知向量a ，b 满足a ⋅b =10，且b =(4,−3)，则a 在b 上的投影向量为( )A. (8,−6)B. (−8,6)C. (−85,65)D. (85,−65)4.在复平面内，复数z =|3+4i|7−i 对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.碧津塔是著名景点，某同学为了测量碧津塔ED 的高，他在山下A 处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进24.4米到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，那么碧津塔高约为( 3≈1.7, 2≈1.4)( )A. 37.54B. 38.23C. 39.53D. 40.526.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ba +c +ca +b ≥1，则角A 的取值范围是( )A. (0,π6]B. [π6,π2)C. (0,π3]D. [π3,π)7.瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：e ix =cosx +isinx ，其中e 是自然对数的底数，i 是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是( )A. e πi =1B. |e π2i −e θi |(θ∈R)的最大值为2C. 复数e π4i在复平面内对应的点位于第二象限D. 若z 1=e π3i ，z 2=e θi在复平面内分别对应点Z 1，Z 2，则△OZ 1Z 2面积的最大值为328.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosB b +cosC c =23sinA 3sinC，cosB +3sinB =2，则a +c 的取值范围是( )A. (32, 3]B. (32,3]C. [32, 3]D. [32,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

重庆市南开中学2015-2016学年度秋高一数学下学期期末测试卷

重庆南开中学高2018级高一（上）期末考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1、已知集合{}{}224,log 0x A x B x x =≤=>，则A B ⋂=（）A 、[]1,2B 、(]1,2C 、()0,1D 、(]0,1 2、“6πα=”是“1sin 2α=”的（）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要3、已知一个扇形的周长为10cm ，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（）2cmA 、25B 、5C 、254D 、2524、已知函数()1254x f x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（） A 、()0,1 B 、()1,2 C 、()2,3 D 、()3,45、函数()()2lg 6f x x x =-++的单调递减区间为（） A 、1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C 、12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭6、将函数sin y x =的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图像1C ，再将图像1C 向右平移3π个单位得到的图像2C ，则图像2C 所对应的函数的解析式为（） A 、1sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B 、1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C 、sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D 、2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 7、若()ln 1ln 1,1,ln ,,2x x x e a x b c e -⎛⎫∈=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（） A 、c b a >> B 、b c a >>C 、a b c >>D 、b a c >> 8、已知()0,απ∈且3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos α的值为（）A 、210B 、210-C 、7210D 、7210- 9、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=恒成立，且()11f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（）A 、0B 、1C 、2D 、310、化简tan 204sin 20+的结果为（）A 、1B 、12C 、3D 、311、如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为()1,2-，点C 位于第一象限，AOC α∠=。

重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

重庆市南开中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题 1．已知复数12iz i=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．15B ．15iC ．25D ．25i2．直线350x +=的倾斜角为（）A ．π6B ．π4C ．2π3D ．3π43．已知向量a r 与b r 满足2,a b ==r r ，且a r 与b r的夹角为π6，则2a b -=r r （）A ．3BC ．2D 4．如图，在三棱锥-P ABC 中，2,PM MC N =u u u u r u u u u r 为BC 的中点，设,,AB a AC b AP c ===u u u r u u u r u u u r r r r，则用,,a b c r r r表示MN u u u u r 为（）A ．1136a b c +-r r rB ．111263a b c --r r rC ．1126a b c --r r rD ．111323a b c --r r r5．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足222,b a c ac ABC =+-V 则b 的最小值为（） A ．1B ．2C ．3D ．46．庑殿顶是中国古代殿宇建筑屋顶的常见样式，屋顶包含一条正脊､四条垂脊，四个屋顶面.已知南开中学午晴堂侧楼屋顶为庑殿顶样式，整个屋顶长20m ，宽7.2m ，正脊长12.8m ，四个屋顶面坡度均为1:2.4，其中坡度是指坡面的垂直高度和水平宽度的比值，则午静堂侧楼屋顶面积为（）A ．2144mB ．2156mC ．2169mD ．2172m7．如图，已知圆台12,O O AB 为上底面圆1O 的一条直径，且2,AB CD =是下底面圆2O 的一条弦，260CO D ∠=o，矩形ABCD 的面积等于）A ．B ．C ．D ．8．已知ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()2AB AC BC +⊥u u u r u u u r u u u r ，BA u u u r 在BC u u ur 上的，则cos A =（）A B C D二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．对于平面,,,,,a b c αβγαβαγβγ⋂=⋂=⋂=，若//a b ，则//b cB ．对于平面α和直线,a b ，若,//a b b α⊥，则a α⊥C ．对于平面,αβ和直线,a b ，若,a b a ⊥P ,b αP β，则αβ⊥D ．对于平面,αβ和直线a ，若,,a a βαβα⊥⊥⊄，则a P α10．已知圆22:10C x y mx ny +--+=，圆心C 关于直线:1l y x =-+对称点为()1,0,,A M N -为圆C 上两点，且满足12AM AN ⋅=u u u u r u u u r ，点O 为坐标原点，则下列正确的是（） A ．2,4m n ==B ．y 轴与圆C 相切C ．线段MN 的中点轨迹为圆D ．MN 11．如图，棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 为11A B 的中点，动点Q 满足()1,,0,1DQ DC DD λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u u r，则下列说法正确的是（）A ．平面1B DQ ⊥平面1ACDB ．直线PQ 与平面11CCD D 所成角为θ，则sin θ的取值范围是2,13⎛⎫⎪⎝⎭C ．设1CD ⋂平面1BPD Q =，则三棱锥1P ACQ -的体积为83D ．以11CC D △的边1CD 所在直线为旋转轴将11CC D △旋转，则在旋转过程中，则1PC 的取值范围是⎡⎣三、填空题12．已知直线()1:230l a x y -+-=和直线2:10l x ay ++=垂直，则实数=a . 13．已知ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c D 为线段AC 的中点，π,23B BD c a ==+u u u r ，则sin sin ABD CBD ∠∠=. 14．已知三棱锥S ABC -中，,,22AB BC SC BC AB BC ⊥⊥==，三棱锥S ABC -的体积为23，则当SA 取最小值时，三棱锥S ABC -外接球的体积为.四、解答题15．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c )cos sin c b A b A -=.(2)若3,a b ==ABC V 的面积.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中12,,AB BC CC AC M N ====分别是11,AB B C 的中点.(1)求证：//MN 平面11ACC A ；(2)求异面直线1A B 与MN 所成角的余弦值.17．已知圆222:220C x y ax by a +--+=满足：①1,0a b >>；②与圆22:1O x y +=外切；③被直线1x =分成两段圆弧，其弧长的比为1:2. (1)求圆C 的方程；(2)若直线l 与圆C 相交于,M N 两点，四边形OCNM 为平行四边形，求直线l 的方程. 18．已知在平行四边形ABCD 中，E 是CD 边上一点，且满足3,2CE ED CAE DAE ∠∠==，2AD DE DC =⋅.(1)求DAE ∠的大小；(2)现以AC 为折痕把ACD V 折起，使点D 到达点P 的位置，且AE BE ⊥.如图：（i ）证明：平面PAB ⊥平面ABC ；（ii ）求平面EAB 与平面PAB 夹角的余弦值.19．如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，且π3,4,,3AB AD DAB M ∠===为BC 的中点，点P 在平面ABCD 内的射影为点H ，且(1)求证：PA DM ⊥；(2)当PAB V 为等边三角形时，求点H 到平面PBC 的距离；(3)若(PA m m PAH ∠θ=>=，记三棱锥P ABH -的外接球表面积()f θ，当函数()f θ取最小值时，平面BPC 与平面DPC 夹角的大小为π2θ-，求实数m 的值.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

重庆南开中学高一数学下期末综合
复习试题
部门： xxx
时间： xxx
整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
重庆南开中学高一下期末数学试卷
<考试时间：120分钟满分150分）
一、选择题：<本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）b5E2RGbCAP
1. 下列说法中正确的是<）.
(A>若∥，则与方向相同
(B>若||＜||，则＜
(C>起点不同，但方向相同且模相等的两个向量相等
(D>所有的单位向量都相等
2. 已知sin+cos=,且，则tan=( >.
(A> (B> (C> (D>
3. 若为平行四边形的中心，，，则
等于<）.
(A> (B> (C> (D>
4. =<）.
(A> (B>
(C> (D>
5. 已知的周期为1，最大值与最小值的差是3，且函数的图象过点，则函数表达式为<）.
<A）<B）
<C）<D）
6. 把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是( >.
<A）向左平移个单位<B）向右平移个单位
<C）向左平移个单位<D）向右平移个单位
7. (>=( >.
(A>cos (B>-cos (C> sin (D>
cos
8. 若，且，则可以是<）.
<A）|sin| <B）cos<C）sin2<D）sin||
9. 已知|cos|=cos,|tan|=-tan,则的取值范围是
( >.
<A）<B）
<C）<D）
10. 下列各函数中，最小正周期是的函数是<）.
(A> (B> (C> (D>
11、△ABC中,||=5,||=8,·=20,则||为< ）p1EanqFDPw
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
12．设，已知两个向量，
，则向量长度的最大值是< ）DXDiTa9E3d
A. B. C.
D.
二、填空题<本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．方程x2－2ax＋a＋=0，有二实根α、β，则<α－1）2＋<β－1）2的最小值为。

14．函数f(x>=的值域为。

15．不等式的解集是。

16.已知,的夹角为,则在上的投影为_____________；
17．下列命题中正确的序号为<你认为正确的都写出来）
①的周期为，最大值为；②若x是第一象限的角，则
是增函数；③在中若则；④
且⑤既不是奇函数，也不是偶函数；RTCrpUDGiT
三、解答题<本大题共6小题，共70分）
18．(本小题10分>已知向
量
求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区
间。

19. (本小题12分>已知A 、B 、C 坐标分别为
，
若
，求角的值；
若
，求的值。

20．(本小题12分> 如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，A 、B 、C 三点坐标分别为<2，-2）、<5，2）、<-3，0），点N 在AC 上，且
，AM 与BN 的交点为P ，求：5PCzVD7HxA
<1）点P 分向量所成的比的值；
<2）P 点坐标.
21．(本小题12分>已知△ABC 的周长为6，成等比数
列，求
<I ）试求B 的取值范围；
A C
B
M
N
P
<Ⅱ）求的取值范围.
22．(本小题12分>、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元．jLBHrnAILg
<I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？<II）若干年后，外商为开发新工程，对加工厂有两种处理方案：
<1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂；<2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂．问：哪一种方案比较合算？请说明理由．
23．(本小题12分>设，，其中，且
<1）求证：；<2）求证：函数与的图象有两个不同的交点
<3）设与图象的两个不同交点为、，求证：
重庆南开中学高一下期末综合复习
数学试卷
一、选择题：1C2 B3 B4 C5D6A7 D8 A9D10C
11B12C
二、填空题：13、14、15、
16、3 17、①③④⑤xHAQX74J0X
三、解答题： 18、解：
所以的最大值为，最小正周期，在上递增，在上递减。

19．解：<1）.
，
，
∵，， 4分
又…..6分
<2）由知：。

，∴
∴= 12分20．解：<1）∵A、B、C三点坐标分别为、、
由于M为BC中点，可得M点的坐标为<1，
1）……2分
由可得N点的坐标为……4分
又由可得P点的坐标为<，
从而得，，
∵与共线故有>>－((＝0 解之得
4 …8分
∴点P的坐标为<，
）……12分21．解:<1）设依次为,则,由余弦定理得故有，…6分
<2）又从而
所以
…10分
……12分
22．解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列
设纯利润与年数的关系为，
则
<I）获纯利润就是要求，
即，
，
从第3年开始获利．…………………………………………6/
<II）<1）年平均纯利润，
，当且仅当时，取“=”号，
，
第<1）种方案共获利<万元），此时
．…………10/
<2），
当时，．
故第<2）种方案共获利<万元）．…………12/
比较两种方案，获利都为144万元，但第<1）种方案需6年，而第<2）种方案需10年，
故选择第<1）种方案．
23、解<1）由，可知
由得即，且… 4分
<2）由得
故有两个不同交点…… 8分
<3）
又从而得证……12分
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。