1.1.1练习题
区分物理变化和化学变化练习题1
1.1.1区分物理变化和化学变化1、厨房里的下列操作中，发生了化学变化的是（）A．拉面条C．切黄瓜B．磨豆浆D．酿米酒2、下列现象属于化学变化的是（）A．瓷碗破碎B．洗净的铁锅出现锈迹C．潮湿的衣物经太阳晒变干D．夏天从冰箱取出的瓶子外壁迅速附着一层水雾3、根据日常经验和你所学的化学知识，判断下列变化属于物理变化的是（）A．白醋挥发C．煤炭燃烧B．铁锅生锈D．饭菜变馊4、下列自然资源的利用过程中，发生了化学变化的是（）A．海水晒盐C．铁矿石炼铁B．风力发电D．太阳能取暖5、下列各组变化中，全部都属于化学变化的是（）A．酒精挥发、纸张燃烧B．镁条燃烧、铁锅生锈C．活性炭吸附水中气味、粮食酿酒D．动物的呼吸作用、水分蒸发6、下列生产生活不涉及化学变化的是（）A. 用大米发酵酿制白酒B. 家里使用液化石油气煮饭C. 用食盐来配制0.9%的生理盐水D. 用稀盐酸除去菜刀上的铁锈7、下列过程中发生的变化属于化学变化的是（）A．食物腐败变质B．分离液体空气制氧气C．水结冰D．海水晒盐8、下列变化中属于化学变化的是（）A．西瓜榨汁B．石蜡熔化C．车胎爆炸D．煤气燃烧9、下列过程中发生了化学变化的是（）A．分离液态空气制氧气B．海水晒盐C．铜锌熔合制黄铜D．生石灰吸收水蒸气10、下列各组变化中，全部都属于化学变化的是（）A．酒精挥发、酒精燃烧B．动物的呼吸作用、水分蒸发C．剩饭变馊、铁锅生锈D．木头做成家具、棉花纺线织成布11、下列家庭厨房中发生的变化，属于物理变化的是（）A．食物腐败B．水沸腾C．天然气燃烧D．牛奶变酸12、下列自然现象，属于化学变化的是（）A．海水蒸发B．冰雪融化C．动植物的腐败D．山体滑坡13、下列选项中属于化学变化的是（）A．木料制家具B．大米酿酒C．石蜡熔化D．水制冰块14、下列典故中，从物质变化的角度分析，主要体现化学变化的是（）A．司马光砸缸B．刻舟求剑C．火烧赤壁D．铁杵磨成针15、下列变化中属于化学变化的是（）A.湿衣服晒干B.石蜡熔化C.瓷碗破碎D.钢铁生锈16、下列变化中属于物理变化的是（）A．羊毛燃烧B．气球充气过多爆炸C．以大米、高粱、小麦等粮食为原料酿酒 D．铜制品在潮湿的空气中变成铜绿17、下列常见现象中，不发生化学变化的是（）A．天然气燃烧B．灯泡发光C．大米霉变D．铁钉生锈18、下列变化不属于化学变化的是（）A．铝箔在氧气中燃烧B．铜制品表面产生铜绿C．水蒸发D．淀粉水解成葡萄糖19、下列诗句都描写了一些变化，其中只涉及到物理变化的是（）A．野火烧不尽，春风吹又生 B．春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干C．只要工夫深，铁杵磨成针 D．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏20、下列变化不属于化学变化的是（）A．铁丝弯曲B．红磷燃烧C．烧碱变质 D．高炉炼铁。
计算机的组成练习题---精品管理资料
1.1样题解析1。
1。
1单项选择题1.计算机系统中不可缺少的软件是A．CPU B。
操作系统 C。
Office 办公软件D。
网络软件2.在计算机存储器中存储的A。
只是数据 B.只是程序C。
是十进制数据 D.是二进制代码3。
在计算机机中,指挥、协调计算机工作的部件是A.存储器B.控制器C。
运算器D。
寄存器4。
世界上第一台微型计算机延生在A。
1970年B。
1971年C。
1972年 D.1973年5。
将十进制数25转换成对应的二进制数，正确的结果是A。
11001 B。
11010 C。
11011 D。
111106.将二进制数11100转换成对应的十进制数，正确的结果是A.27 B。
28 C。
29 D.307.将二进制数1011011转换成对应的十六进制数，正确的结果是A。
B3 B.5A C。
5B D.5C8。
将十六进制数F1转换成对应的二进制数,正确的结果是A.11110001B.1111001 C。
111101 D。
111119.在下列设备中，既属于输入设备又属于输出设备的是A。
鼠标B。
键盘C。
打印机 D.硬盘10.计算机能够直接执行的程序是A。
汇编语言源程序B。
机器语言源程序C。
C语言源程序D。
Java语言源程序11.在下列软件中,不属于系统软件的是A。
编译程序 B.操作系统 C.数据库管理系统D。
C语言源程序12。
计算机中存储容量的基本单位是A.位B。
字节 C.字 D.字符串13.计算机系统中的存储器系统一般是指A.ROM和RAM B。
主存储器 C.硬盘和软盘 D.主存储器和辅助存储器14。
下列不能用于连接硬盘的接口是A。
IDE B.SCSI C.SATA D.PCI15.在下列设备中,有可能是计算机病毒传染渠道的是A.键盘B。
鼠标C。
扫描仪D。
移动硬盘1。
1.2双项选择题1。
计算机之所以采用二进制主要是因为A.二进制的运算法则简单B。
耗电量低 C.二进制的运算精度高D。
二进制表标的数据范围大 E.硬件容易实现2。
第一章导数及其应用练习题
第一章导数及其应用1．1变化率与导数1．1.1变化率问题1．1.2导数的概念1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则ΔyΔx等于()．A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)22．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是()．A．4 B．4.1 C．0.41 D．33．如果某物体的运动方程为s＝2(1－t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为()．A．－4.8 m/s B．－0.88 m/s C．0.88 m/s D．4.8 m/s4．已知函数y＝2＋1x，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________.5．已知函数y＝2x，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝________.6．利用导数的定义，求函数y＝1x2＋2在点x＝1处的导数．7．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()．A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.448．设函数f(x)可导，则limΔx→0f(1＋Δx)－f(1)3Δx等于()．A．f′(1) B．3f′(1) C.13f′(1) D．f′(3)9．一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是________．10．某物体作匀速运动，其运动方程是s＝v t，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________．11．子弹在枪筒中的运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t0＝1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．12．(创新拓展)已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求满足f′(x)＋2＝g′(x)的x的值．导数练习题 2015年春第 3 页 共 16 页1.1.3 导数的几何意义1．已知曲线y ＝12x 2－2上一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，则过点P 的切线的倾斜角为( )．A ．30°B ．45°C ．135°D ．165°2．已知曲线y ＝2x 3上一点A (1,2)，则A 处的切线斜率等于( )． A ．2 B ．4 C ．6＋6Δx ＋2(Δx )2 D ．63．设y ＝f (x )存在导函数，且满足lim Δx →0f (1)－f (1－2Δx )2Δx＝－1，则曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( )． A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－24．曲线y ＝2x －x 3在点(1,1)处的切线方程为________． 5．设y ＝f (x )为可导函数，且满足条件 lim x →0f (1)－f (1－x )2x＝－2，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率是________．6．求过点P (－1,2)且与曲线y ＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线平行的直线．7．设函数f (x )在x ＝x 0处的导数不存在，则曲线y ＝f (x )( )．A ．在点(x 0，f (x 0))处的切线不存在B ．在点(x 0，f (x 0))处的切线可能存在C ．在点x 0处不连续D ．在x ＝x 0处极限不存在 8．函数y ＝－1x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2处的切线方程是( )．A ．y ＝4xB ．y ＝4x －4C ．y ＝4x ＋4D ．y ＝2x －49．若曲线y＝2x2－4x＋p与直线y＝1相切，则p的值为________．10．已知曲线y＝1x－1上两点A⎝⎛⎭⎪⎫2，－12、B（2＋Δx，－12＋Δy），当Δx＝1时割线AB的斜率为________．11．曲线y＝x2－3x上的点P处的切线平行于x轴，求点P的坐标．12．(创新拓展)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，Q(2，－1)，且在点Q 处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．导数练习题2015年春1．2导数的计算1．2.1几个常用函数的导数1．2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1课时基本初等函数的导数公式1．已知f(x)＝x2，则f′(3)()．A．0 B．2x C．6 D．92．f(x)＝0的导数为()．A．0 B．1 C．不存在D．不确定3．曲线y＝x n在x＝2处的导数为12，则n等于()．A．1 B．2 C．3 D．44．设函数y＝f(x)是一次函数，已知f(0)＝1，f(1)＝－3，则f′(x)＝________. 5．函数f(x)＝x x x的导数是________．6．在曲线y＝x3＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线y＝4x－7平行．7．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，f n＋1(x)＝f n′(x)，n∈N，则f2010(x)＝()．A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x第 5 页共16 页8．下列结论①(sin x )′＝－cos x ；②⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ′＝1x 2；③(log 3x )′＝13ln x ；④(ln x )′＝1x .其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．曲线y ＝4x 3在点Q (16,8)处的切线的斜率是________． 10．曲线y ＝9x 在点M (3,3)处的切线方程是________．11．已知f (x )＝cos x ，g (x )＝x ，求适合f ′(x )＋g ′(x )≤0的x 的值．12．(创新拓展)求下列函数的导数：(1)y ＝log 4x 3－log 4x 2；(2)y ＝2x 2＋1x －2x ；(3)y ＝－2sin x 2(2sin 2x4－1)．导数练习题 2015年春第 7 页 共 16 页第2课时 导数的运算法则及复合函数的导数1．函数y ＝cos x1－x的导数是( )． A.－sin x ＋x sin x (1－x )2B.x sin x －sin x －cos x (1－x )2C.cos x －sin x ＋x sin x (1－x )2D.cos x －sin x ＋x sin x 1－x2．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值为( )． A.193 B.103 C.133 D.163 3．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1＋x ，则f ′(x )等于( )．A.11＋x B ．－11＋x C.1(1＋x )2 D ．－1(1＋x )24．若质点的运动方程是s ＝t sin t ，则质点在t ＝2时的瞬时速度为________． 5．若f (x )＝log 3(x －1)，则f ′(2)＝________.6．过原点作曲线y ＝e x 的切线，求切点的坐标及切线的斜率．7．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为()．A．ab B．－a(a－b) C．0 D．a－b8．当函数y＝x2＋a2x(a>0)在x＝x0处的导数为0时，那么x0＝()．A．a B．±a C．－a D．a29．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.10．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为________．11．曲线y＝e2x·cos 3x在(0,1)处的切线与直线L的距离为5，求直线L的方程．12．(创新拓展)求证：可导的奇函数的导函数是偶函数．导数练习题 2015年春第 9 页 共 16 页1.3 导数在研究函数中的应用1．3.1 函数的单调性与导数1．在下列结论中，正确的有( )． (1)单调增函数的导数也是单调增函数； (2)单调减函数的导数也是单调减函数； (3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．函数y ＝12x 2－ln x 的单调减区间是( )．A ．(0,1)B ．(0,1)∪(－∞，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，＋∞)3．若函数f (x )＝x 3－ax 2－x ＋6在(0,1)内单调递减，则实数a 的取值范围是( )． A ．a ≥1 B ．a ＝1 C ．a ≤1 D ．0<a <1 4．函数y ＝ln(x 2－x －2)的递减区间为________．5．若三次函数f (x )＝ax 3＋x 在区间(－∞，＋∞)内是增函数，则a 的取值范围是________．6．已知x >1，证明：x >ln(1＋x )．7．当x >0时，f (x )＝x ＋2x 的单调递减区间是( )．A ．(2，＋∞)B ．(0,2)C ．(2，＋∞)D ．(0，2) 8．已知函数y ＝f (x )的导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象可能是( )．9．使y ＝sin x ＋ax 为R 上的增函数的a 的范围是________． 10．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)＝________.11．已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋8的单调递减区间为(－5,5)，求函数y ＝f (x )的递增区间．12．(创新拓展)求下列函数的单调区间，并画出大致图象： (1)y ＝x ＋9x ； (2)y ＝ln(2x ＋3)＋x 2.导数练习题 2015年春第 11 页 共 16 页1.3.2 函数的极值与导数1．下列函数存在极值的是( )．A ．y ＝1xB ．y ＝x －e xC ．y ＝x 3＋x 2＋2x －3D ．y ＝x 32．函数y ＝1＋3x －x 3有( )．A ．极小值－1，极大值1B ．极小值－2，极大值3C ．极小值－2，极大值2D ．极小值－1，极大值33．函数f (x )的定义域为R ，导函数f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )( )．A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点4．设方程x 3－3x ＝k 有3个不等的实根，则常数k 的取值范围是________．5．已知函数y ＝x 2x －1，当x ＝________时取得极大值________；当x ＝________时取得极小值________．6．求函数f (x )＝x 2e －x 的极值．7．函数f (x )＝2x 3－6x 2－18x ＋7( )．A ．在x ＝－1处取得极大值17，在x ＝3处取得极小值－47B ．在x ＝－1处取得极小值17，在x ＝3处取得极大值－47C．在x＝－1处取得极小值－17，在x＝3处取得极大值47D．以上都不对8．三次函数当x＝1时有极大值4，当x＝3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是()．A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9xC．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x9．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．10．函数y＝x3－6x＋a的极大值为________，极小值为________．11．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时函数有极大值3，(1)求a，b的值；(2)求函数y的极小值．12．(创新拓展)设函数f(x)＝a3x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.(1)当a＝3且曲线y＝f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．导数练习题 2015年春第 13 页 共 16 页1．3.3 函数的最大(小)值与导数1．函数y ＝x e －x ，x ∈[0,4]的最大值是( )．A ．0 B.1e C.4e 4 D.2e 22．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( )．A ．0≤a <1B ．0<a <1C ．－1<a <1D ．0<a <123．设f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )(a ≠0)在x ＝1和x ＝－1处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )．A ．(a ，b )B ．(a ，c )C ．(b ，c )D ．(a ＋b ，c )4．函数y ＝x ＋2cos x 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值是________． 5．函数f (x )＝sin x ＋cos x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的最大、最小值分别是________． 6．求函数f (x )＝x 5＋5x 4＋5x 3＋1在区间[－1,4]上的最大值与最小值．7．函数y ＝x 33＋x 2－3x －4在[0,2]上的最小值是( )．A ．－173B ．－103C ．－4D ．－6438．已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为()．A．－37 B．－29 C．－5 D．－119．函数f(x)＝4xx2＋1，x∈[－2,2]的最大值是________，最小值是________．10．如果函数f(x)＝x3－32x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是________．11．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．12．(创新拓展)已知函数f(x)＝x2e－ax(a>0)，求函数在[1,2]上的最大值．导数练习题 2015年春第 15 页 共 16 页1.4 生活中的优化问题举例1．如果圆柱截面的周长l 为定值，则体积的最大值为( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 63πB.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 33πC.⎝ ⎛⎭⎪⎫l 43πD.14⎝ ⎛⎭⎪⎫l 43π 2．若一球的半径为r ，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为( )．A ．2πr 2B ．πr 2C ．4πr D.12πr 2 3．某公司生产一种产品， 固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R 与年产量x 的关系是R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 3900＋400x ，0≤x ≤390，90 090，x >390，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是( )． A ．150 B ．200 C ．250 D ．3004．有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x ＝________.5．如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为________．6．如图所示，已知矩形的两个顶点位于x 轴上，另两个顶点位于抛物线y ＝4－x 2在x 轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的边长．7．设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()．A.3V B.32V C.34V D．23V8．把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自摆成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是()．A.32 3 cm2B．4 cm2 C．3 2 cm2D．2 3 cm29．在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为________时它的面积最大．10．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．11．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？12．(创新拓展)如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？。
高中数学必修1人教b版课后习题答案
人教B 版高中数学必修1课后习题答案第一章 集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页） 1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ．1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉． 2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =；（3）∅______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=．2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈； （3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，BA ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,AB A B ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}A B A B =-=-．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，{|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==，求(),()()U U U A B A B ． 4．解：显然{2,4,6}UB =，{1,3,6,7}UA =，则(){2,4}U A B =，()(){6}U U A B =．1．1集合习题1．1 （第11页） A 组 1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ； （2）23______N ； （3）π_______Q ；（4_______R ； （5Z ； （6）2_______N ．1．（1）237Q ∈ 237是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉ π是个无理数，不是有理数； （4R 是实数；（5Z3=是个整数； （6）2N ∈ 25=是个自然数．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉” 符号填空：（1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ．2．（1）5A ∈； （2）7A ∉； （3）10A -∈． 当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；（3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （2）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合；（3）不等式342x x ≥-的解集．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ；（2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ；（3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形；{|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形．5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ；2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,AB A B ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}A B x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求AB ，AC ，()A B C ，()A B C ． 7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}A B =，{3,4,5,6}A C =，而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =，则(){1,2,3,4,5,6}AB C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()AB C =∅．（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形，{|}C x x =是矩形，求BC ，A B ，S A ．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}AB x x =是邻边不相等的平行四边形，{|}SA x x =是梯形．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()RA B ，()RA B ，()R A B，()R A B ．10．解：{|210}A B x x =<<，{|37}A B x x =≤<，{|3,7}RA x x x =<≥或，{|2,10}RB x x x =≤≥或，得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或，(){|3,7}RA B x x x =<≥或，(){|23,710}R A B x x x =<<≤<或，(){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有 个．1．4 集合B 满足AB A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}AB A B ==；当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}AB A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},AB a A B ==∅．4．已知全集{|010}U AB x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =，试求集合B ．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得UB A ⊆，即()U UA B B =，而(){1,3,5,7}U A B =，得{1,3,5,7}UB =，而()UU B B =，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章 集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）1()47f x x =+； （2）()1f x =．1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤．2．已知函数2()32f x x x =+，（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值；（2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-；（2）()1f x =和0()g x x =．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ，面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数．1．解：显然矩形的另一边长为2250x cm -，222502500y x x x x =-=-，且050x <<，即22500(050)y x x x =-<<．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事． （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；O离开家的距离 时间（A ） O离开家的距离 时间（B ） O离开家的距离 时间（C ） O离开家的距离时间（D ）图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数|2|y x =-的图象．3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，与A 中元素604．设相对应B 中的元素是什么？与B 中的元素22相对应的A 中元素是什么？的4．解：因为3sin 602=，所以与A 中元素60相对应的B 中的元素是32；因为2sin 452=，所以与B 中的元素22相对应的A 中元素是45．1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）3()4xf x x =-； （2）2()f x x =；（3）26()32f x x x =-+； （4）4()1x f x x -=-．1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，2()f x x =都有意义，即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠，得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．2．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？（1）2()1,()1x f x x g x x=-=-； （2）24(),()()f x x g x x ==；（3）326(),()f x x g x x ==．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()()g x x =的定义域为{|0}x x ≥，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（3）对于任何实数，都有362x x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）3y x =； （2）8y x=； （3）45y x =-+； （4）267y x x =-+．3．解：（1）义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；定 （2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；（3）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．已知函数2()352f x x x =-+，求(2)f -，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(2)3(2)5(2)2852f -=⨯--⨯-+=+，即(2)852f -=+；同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+．5．已知函数2()6x f x x +=-，（1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？（2）当4x =时，求()f x 的值； （3）当()2f x =时，求x 的值．5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-，即点(3,14)不在()f x 的图象上； （2）当4x =时，42(4)346f +==--， 即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-，即14x =．6．若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -的值．6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=，即(1)f -的值为8．7．画出下列函数的图象：（1）0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩； （2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈．7．图象如下：8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x=>，10(0)x y y =>，由对角线为d ，即22d x y =+，得22100(0)d x x x =+>，由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x=+>，另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得22222()22220(0)l x y x y xy d d =+=++=+>，即2220(0)l d d =+>．9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．9．解：依题意，有2()2d x vt π=，即24v x t dπ=，显然0x h ≤≤，即240vt h d π≤≤，得204h d t v π≤≤，得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h ．10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来．10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．Ｂ组1．函数()r f p =的图象如图所示．（1）函数()r f p =的定义域是什么？（2）函数()r f p =的值域是什么？（3）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并作出函数的图象．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度是5/km h ，t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离．请将t 表示为x 的函数．（2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？4．解：（1）驾驶小船的路程为222x +，步行的路程为12x -，得2221235x xt +-=+，(012)x ≤≤，即241235x xt +-=+，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，2441242583()3535t h +-=+=+≈．第一章 集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数.4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 .5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）42()23f x x x =+； （2）3()2f x x x =-（3）21()x f x x+=； （4）2()1f x x =+.1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A 组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间上函数()y f x =是增函数还是减函数.（1）256y x x =--； （2）29y x =-.1．解：（1）5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增；函数在（2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2.证明：（1）函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数.3.探究一次函数()y mx b x R =+∈的单调性，并证明你的结论.3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数； 当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21622100050x y x =-+-，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．解：对于函数21622100050x y x =-+-，当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.画出函数()f x的图象，并求出函数的解析式.6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1.已知函数2()2f x x x =-，2()2([2,4])g x x x x =-∈.（1）求()f x ，()g x 的单调区间； （2）求()f x ，()g x 的最小值.1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ，则23033(10)22x x x S x --==-，当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3.已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题A 组1．用列举法表示下列集合：（1）2{|9}A x x ==；（2）{|12}B x N x =∈≤≤；（3）2{|320}C x x x =-+=.1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）{|}P PA PB =(,)A B 是两个定点；（2）{|3}P PO cm =()O 是定点.2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆．3.设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是什么.3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数a 的值.4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，{(,)|30}B x y x y =+=，{(,)|23}C x y x y =-=，求AB ，AC ，()()A B B C .5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y AC x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭；则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6.求下列函数的定义域：（1）y =（2）||5y x =-.6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．7.已知函数1()1xf x x-=+，求：（1）()1(1)f a a +≠-； （2）(1)(2)f a a +≠-.7．解：（1）因为1()1xf x x -=+， 所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++，即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++，即(1)2af a a +=-+．8.设221()1x f x x+=-，求证：（1）()()f x f x -=； （2）1()()f f x x=-.8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即1()()f f x x=-.9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围.9．解：该二次函数的对称轴为8k x =，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．已知函数2y x -=，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)+∞上是增函数还是减函数？ （4）它在(,0)-∞上是增函数还是减函数？10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数； （4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？ 1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人， 则158143328x ++---=，得3x =， 只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=，试求实数a 的取值范围.2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，(){1,3}UA B =，(){2,4}U A B =，求集合B .3．解：由(){1,3}UA B =，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，集合AB 里除去()U A B ，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ，(3)f -，(1)f a +的值.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩．5.证明：（1）若()f x ax b =+，则1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）若2()g x x ax b =++，则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++，121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++，22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+， 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得由25004000x <≤，25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．。
电工与电子技术基础第一章习题答案
第1章电路的基本定律与分析方法【思1.1.1】(a) 图U ab＝IR＝5×10＝50V，电压和电流的实际方向均由a指向b。
(b) 图U ab＝－IR＝－5×10＝－50V，电压和电流的实际方向均由b指向a。
(c) 图U ab＝IR＝－5×10＝－50V，电压和电流的实际方向均由b指向a。
(d) 图U ab＝－IR＝－(－5)×10＝50V，电压和电流的实际方向均由a指向b。
【思1.1.2】根据KCL定律可得(1) I2＝－I1＝－1A。
(2) I2＝0，所以此时U CD＝0，但V A和V B不一定相等，所以U AB不一定等于零。
【思1.1.3】这是一个参考方向问题，三个电流中必有一个或两个的数值为负，即必有一条或两条支路电流的实际方向是流出封闭面内电路的。
【思1.1.4】(a) 图U AB＝U1＋U2＝－2V，各点的电位高低为V C＞V B＞V A。
(b) 图U AB＝U1－U2＝－10V，各点的电位高低为V B＞V C＞V A。
(c) 图U AB＝8－12－4×(－1)＝0，各点的电位高低为V D＞V B(V A＝V B)＞V C。
【思1.1.5】电路的电源及电位参考点如图1-1所示。
当电位器R W的滑动触点C处于中间位置时，电位V C＝0；若将其滑动触点C右移，则V C降低。
【思1.1.6】(a) 当S闭合时，V B＝V C＝0，I＝0。
当S断开时，I＝1233+＝2mA，V B＝V C＝2×3＝6V。
(b) 当S闭合时，I＝－63＝－2A，V B＝－321+×2＝－2V。
当S断开时，I＝0，V B＝6－321+×2＝4V。
【思1.1.7】根据电路中元件电压和电流的实际方向可确定该元件是电源还是负载。
当电路元件上电压与电流的实际方向一致时，表示该元件吸收功率，为负载；当其电压与电流的实际方向相反时，表示该元件发出功率，为电源。
1.1.1从自然数到有理数(练习) (解析版)
1.1.1从自然数到有理数（练习）
精选练习答案
一．选择题（共5小题）
1．（2019秋•呼和浩特月考）下面的数据中，与你的体重最接近的是（）
A．450gB．0.0045tC．45000gD．450kg
【答案】C
【详解】解：450g＝0.45kg，
0.0045t＝4.5kg，
45000g＝45kg，
9．（2018秋•响水县校级月考）根据如图所示的车票信息，车票的价格为元．
【答案】80
【详解】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为80元，
故答案为：80．
三．解答题（共5小题）
10．猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）
【答案】无独有偶
【详解】解：连续5个偶数，可用无独有偶．
故答案为无独有偶．
一般体重在50kg左右，所以，体重最接近的是45000克，
故选：C．
2．小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于（）
A．计数B．测量结果C．标号D．排序
【答案】B
【详解】解：小李的身高约为172厘米，这里的“172”属于测量结果．
故选：B．
3．（2019秋•卢龙县期中）一张学生课桌的面积大约是2400（）
故答案为：110．
7．（2019秋•浦东新区期中）3.25小时＝小时分．
【答案】3，15
【详解】解：3.25小时＝3小时15分；
故答案为：3，15．
8．（2019秋•淮安区期中）已知某人的身份证号是：320821197206080375，那么他出生的月份是月．
【答案】6
【详解】解：第十，十二位为06，故其出生月份为6月．
11．用一个平底锅烙饼（每次只能放两张饼），烙热一张饼2分钟（正反面各需一分钟），问烙热3张饼至少需分钟．
一年级前后、左右练习题整理
一年级前后、左右练习题整理
1.1.1 上下、前后、左右练题
1.填空
1) 小鸟在小狗的前面。
2) 小猴在小老鼠的左面。
3) 小老鼠在小狗的后面。
2.小朋友，我的家在8号门的左边，请帮我找一找，应该是第几号门？
3.(1) 小狗跑在最前面，小象跑在最后面。
2) 小象跑在小牛的右面，小狗跑在小兔的左面。
3) 小兔跑第几个，它的后面还有几个，前面还有几个。
4.(1) 下楼的小朋友是靠右边走，上楼的小朋友是靠左边走。
2) 上楼、下楼和在路上行走我们都应该靠右边走。
5.帮他指一指路：先在图中画指路，再填空。
去火车站有几种走法？
6.你和同学面对面站着，想一想回答下面的问题。
1) 同学的右手搭在你的左肩上。
2) 同学的左手搭在你的右肩上。
3) 你的右手搭在同学的左肩上。
4) 你的左手搭在同学的右肩上。
鲁科版五四制六年级上册生物 1.1.1 生物的特征 课后习题练习复习课件
C 生物能排出体内废物
人体排尿
D
生物能对外界刺激作 含羞草受到触碰时叶
出反应
片合拢
6. 将下列有相同生命现象的用线连接起来。
1．母鸡下蛋
a．植物落叶
2．人体的排汗
b．蜻蜓点水
3．植物光合作用
c．朵朵葵花向太阳
4．乌贼喷墨
d．猫捉老鼠
5．种瓜得瓜
e．子女与父母相似
7．仔细观察下图，认真思考图中各项所表示的含义， 然后回答下列问题。
2．生物的特征 (1)生物的生活需要___营__养___。 (2)生物能进行___呼__吸___。大多吸入__氧___气___， 呼出_二__氧__化__碳___。 (3)生物能排出___体__内__产__生__的__废__物_____。 (4)生物能对外界___刺__激___作出___反__应___。 (5)生物能___生__长___和__繁__殖____。
(1)请分别描述图中的生物学现象。 A：__生__物__能__生__长___________________；
B：_生__物__的__生__活__需__要__营__养____________； C：_生__物__能__对__外__界__刺__激__作__出__反__应______； D：_生__物__能___繁__殖___________________； E：__生__物__能__排__出__体__内__产__生__的__废__物_____。
3．【中考•威海】在显微镜下观察一滴河水，发现
有一些绿色颗粒。这些颗粒具有的下列特征不
能作为它们是生物的依据的是( A )
A．身体呈绿色
B．有细胞结构
C．能在水中游动
D．能对外界刺激作出反应
4．下列哪个语句能够说明生物的生活需要营养( C ) A．种瓜得瓜，种豆得豆 B．春种一粒粟，秋收万颗子 C．螳螂捕蝉，黄雀在后 D．朵朵葵花向太阳