全等三角形与图形变换

通过哪种变换改变位置？ 如何变换----找已知？
四、课堂小结：
1. 变换---全等----线段Fra Baidu bibliotek角的等量关系；
2.用图形变换解决问题的思路是： 将条件集中化（集中到一个三角形）；
角平分线---翻折变换-----已知条件集中到一个三角形 3.数学思想： 证线段等转化三角形全等;
转化思想
用变换的方法将图形改变位置
A
B
B1
M
D
③△AMC是什么三角形？
B C
图形变换解题思路:
平移 旋转 翻折
小结：
全等三角形
对应角对应边相等
解决问题
三、利用变换、解决问题
4.已知：如图，在四边形ABCD中，BC>AB, AD=DC,BD平分∠ABC. 求证: ∠BAD+∠C=1800.
A D
分析： ①∠BAD+∠C=180° B C 怎么考虑？-----平角 ②图形变换只改变图形的位置，但不改变图形的形状和大小; ③能否改变∠BAD或∠C的位置？
①已知AB=4cm,BB′=1cm,求线段的A′B的长。 ②△CBB′是什么三角形？ ③除了对应角相等外，还有哪些相等的角？
3.已知:如图,AB∥CD,∠B= ∠D. ①求证: AB=CD
B
三角形的翻折
A D
C
②将△ABC沿AC翻折,点B落 在点B1处, C B1交AD与M. 求证:MB1= MD
一、复习回顾，总结方法
已知：如图，∠1= ∠2，要使△ABC≌ △ABD 需要添加一个条件_________。 ∠C=∠D ∠1=∠2 AB= AB AC= AD ∠1=∠2 AB= AB
1 2
∠1=∠2 AB= AB ∠CBA= ∠DBA
全等的四个判定方法: ASA 、 SAS 、 AAS 、 SSS
二、图形变换，把握本质
三角形的平移
1.把△ABC沿直线AB平移，得到△DEF. ①若∠A=42°，∠C=98°求∠E的度数 ② 图中除了三角形的对应边外还有哪些相等的线段？
CF
A D
E B
③AC、DF的位置关系？
三角形的旋转：
2.将△CAB绕点C按逆时针方向旋转至 ′ 上。 △CA′B′,使点B恰好落在边AB
每日一练 （2011杭州） 如图，在△ABC中,∠CAB=70°，在同一平面内, 将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得 CC'∥AB,求∠BAB'的度数。
考查知识点： 1.图形旋转不变性质：AC=AC'； ∠CAB= ∠ C'AB' 2.等腰三角形的判定、性质 3.平行线的性质