数学建模2016A题
2016校数学建模竞赛题目A
福州大学第十二届数学建模竞赛题目
请先仔细阅读“论文格式规范”
A题高等院校排课系统的设计
长期以来，高等院校每个学期的排课在整个教务工作中是一项繁重琐碎的工作，基本上靠手工操作，既花费大量的时间和精力，又可能使得排课结果在时间段上不能充分满足教师的个性化需求，且存在许多不尽合理之处，比如教室利用上不够均衡，有的教室使用频率很高，有的教室使用频率却太低。
排课问题早在1975年就被S.Even等证明是一个NP-完全问题，说明排课问题可以通过建立数学模型找到问题的近似最优解。
从公开正式发表的文献来看，目前针对排课的建模主要有涉及遗传算法、图论法、模拟退火算法、蚁群算法以及基于优先级的排课算法等多种方法。
这些方法针对性均太强，且各有优缺点。
某校数学系把学生分成数学实验班与数学普通班两类，具体又分成数学与应用数学、信息与计算科学两个不同专业。
不同班级开设的课程不完全相同，但同一学期中若是由同一教师开设的相同课程都是合班上课的。
下面的表3和表4列出2014—2015学年下学期整个系要开的所有课程。
请你们通过建立数学模型，设计出一种适用于该系的通用排课系统。
给出用你们的模型计算出的排课结果，要求列出每个班的课表（具体应体现各时间段对应的课程、教师和教室编号）。
说明：以下时间段为全校2013级公共课安排时间：08、12、13、16、20，不得占用。
以下时间段为全校2014级公共课安排时间：03、05、06、11、13、18，不得占用。
教务人员在安排教室时，教室一般事先会被分块，数学系的课程只能被安排在10间教室内，具体见表2：
表2 数学系排课教室
表3 数学实验班编号数据。
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题解题思路
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题系泊系统的设计分析初稿，旨在交流，有各种做题思路，大家自由发挥！不保证正确,如有错误,欢迎指正!注意1：程序为最初稿，只是证明解的存在性，可以使用二分法、牛顿法等进行进一步求解！2：剩下的可以使用锚链线等更复杂的理论：请继续查阅文献，给文章加分3：此外可以化下面的流程图，解释求解程序，给文章加分4：剩下题目问题原则上是把问题做的更复杂，考虑更多的受力，请大家自行脑补。
5：第一天说了对系缆力的计算，目前主要有三种模型：悬链线模型（我们下面说的第三种静力学分析）、以多体动力学理论为基础的集中质量一弹簧模型（我们下面说的第二种，需要matlab做常微分方程数值解）以及细长杆模型（我们下面说的第一种，力学有限元分析））。
查阅参考文献《深海系泊系统动力特性研究进展》，请大家自行选择各类方法。
1. 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
1. 某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
分析:为简化起见, 按平浮处理，风引起的水平力x F()()220.625,0.6252x F v S h r h h v θ'==⨯-浮力f F 为2f F g r h ρπ'=其中h '为正浮吃水深度。
则对浮标的方程有 1111011011sin ,cos sin ,cos x f x f F T F T G F T F G T θθθθ==+=-= (1)其中0G 为浮标自重，00G m g =，0m 为浮标的质量为1000kg 。
【免费阅读】2016全国大学生数学建模竞赛A题题目及参考答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题 城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？分分工会舒服的规划法规f x c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生f x c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生fx c f 是否撒的发生的发生f x c f 是否撒的发生的阿斯顿发斯蒂芬斯蒂芬题 目 A 题 城市表层土壤重金属污染分析摘 要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
2016数学建模A题
2016A减肥计划
多数减肥食品达不到减肥的目标,或者即使能减肥一时,也难以维持下去。
许多医生和专家的意见是,只有通过控制饮食和适当的运动,才能在不伤害身体的条件下,达到减轻体重并维持下去的目的.建立一个简单的体重变化规律的模型,并由此通过节食与运动制订合理、有效的减肥计划。
问题：
(1)、如何估计一顿饭摄入的热量？给出学校食堂几个具体的例子，并计算。
(2)、以自己或者身边的人为例，已一周为周期，计算平均每天的摄入热量。
(3)、如果以半年为时间限制，体重减轻10公斤，问题2中的人，应该如何安排自己饮食，应该如何安排自己的运动。
2016数学建模A题系泊系统设计
系泊系统的设计摘要对于问题一，建立模型一，已知题目给出的锚链长度与其单位长度的质量，得到悬链共210环。
对各节锚链，钢桶，四节钢管受力分析得出静力平衡方程，使用分段外推法，可以得到静力平衡下的迭代方程。
其中锚对锚链的拉力大小方向为输入变量，迭代的输出变量为浮标的位置和对钢管的拉力，在给定的风速下，输入和输出满足关系2)2(25.1cos 水v h T -=α，αθcos cos 11T T =，通过多层搜索算法得出最符合的输入输出值，即可得到给定风速下浮标的吃水深度，浮标拉力、锚链与海床夹角。
利用MATLAB 软件编程求解模型得到：风力12m/s 时，钢桶与竖直方向上的角度1.9863度，从下往上四节钢管与竖直方向夹角为1.9652度、1.9592度、1.9532度、1.9472度，浮标吃水0.7173m ，以锚为圆心浮标的游动区域16.5125m ，锚链末端切线与海床的夹角3.8268度。
风力24m/s 时，锚链形状，钢桶与竖直方向上的夹角3.9835度，从下往上四节钢管与竖直方向夹角为3.9420度、3.9301度、3.9183度、3.9066度，浮标吃水0.7244m ，以锚为圆心浮标的游动区域18.3175m 。
锚链末端切线与海床夹角15.9175度。
对于问题二的第一小问，使用模型一求解，当风速36m/s 时，锚链末端切线与海床夹角26.3339度，浮标吃水0.7482m ，浮标游动区域为以锚为圆心半径为18.9578m 的圆形区域，从下往上四节钢管与竖直方向倾斜角度为8.4463度、8.4225度、8.3989度、8.3753度，钢桶与竖直方向倾斜角度为8.5294度。
为满足问题二的要求，在模型一的基础上把重物球质量作为变量，建立模型二，将钢桶倾斜角小于5度和锚链前端夹角小于16度当做两个约束条件，通过MATLAB 编程求解得到满足约束条件要求的重物球质量取值范围为3700kg 到5320kg 。
2016年数学建模竞赛A题优秀论文
2016年数学建模竞赛A题优秀论文基于力学分析的系泊系统设计摘要关于系泊系统的设计问题，需要对稳态下的各个物体进行受力分析和力矩分析，建立力学分析模型来求解问题。
针对问题1，先对稳态下的各个物体进行受力分析和力矩分析，建立满足受力平衡和力矩平衡的力学模型。
再以浮标的吃水深度为搜索变量，采用二分法，计算海水深度为18m时所对应的吃水深度和各物体的倾角。
利用MATLAB软件求解可得，风速为12m/s时，钢桶与竖直方向的夹角为1.2319°，钢管与竖直方向的夹角依次为1.2064°,1.2064°,1.2148°,1.2233°。
浮标的吃水深度和游动半径分别为0.6715m,14.6552m。
风速为24m/s时，钢桶夹角为4.6763°，钢管夹角依次为4.5360°,4.5836°,4.6141°,4.6450°；浮标的吃水深度和游动半径分别为0.6857m，17.7614m。
针对问题2，可利用问题1中建立的数学模型，利用MATLAB进行求解，可得风速为36m/s时，钢桶夹角9.6592°；钢管夹角依次为9.4814°，9.4814°，9.5399°，9.5992°；浮标的吃水深度和游动半径分别为0.7086m，18.4906m；最后一节锚链与水平面的夹角为20.9997°故以钢桶夹角小于5°和锚链夹角小于16°为约束条件，逐步增加重物球的质量，采用二分法向水深18m进行逼近。
当重物球的质量为2280kg时，浮标的吃水深度为0.9848m；钢桶夹角为4.4737°；锚链夹角为15.9748°；为使通讯设备的工作效果增强，重物球的质量可以在2280kg的基础上进行适当增加。
针对问题3，可在问题1的受力分析时加入水流力的作用，以最大风速36m/s，最大水流速度1.5m/s为设计指标，通过控制单一变量的方式可确定链条的型号为Ⅴ型的电焊锚链。
2016年数学建模竞赛A题优秀论文
将(1)式代入得：
dy mg T1 sin 1
dx
T1 cos1
(2)
对于锚链，m=σs ，其中 s 是 AB 锚链的长度，σ是锚链的线密度，即单位长
度锚链的质量[1]。代入(2)式得：
dy sg T1 sin 1
(3)
dx
T1 cos1
根据勾股定理可以得到弧长公式：
ds
1
dy dx
dp dx
T1
cos1
g
1 p2
然后对 x 和 p 分离变量并对两端进行积分得到：
dp
1 p2
T1
g cos 1
dx
即：sinh 1
p
g T1
x
C1
(4)
其中 C1 可以由 x=0,y=0 时的值确定，原点 A 处 p y ' tan 1 ，可得 C1 为：
当海面风速一定且海水静止时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮 标的吃水深度和游动区域，与锚链线的方程、系泊系统各部分之间的受力平衡和 力矩平衡的约束密切相关。由于传输节点各部分相互影响，根据力学相关知识， 可以按照锚链→钢桶和重物球→钢管→浮标的顺序依次进行受力分析，从而得到 各部分受力平衡时的定量解析式，通过这些表达式可以确定钢桶和各节钢管的倾 斜角度、锚链形状。由于吃水深度与浮标受力直接相关，还可以确定浮标的吃水 深度。对于浮标的游动区域，可以由稳定后系泊系统各个部分在水平方向投影的 总长度来计算游动区域的最大半径。
2016年全国研究生数学建模竞赛A题解答答案
2016年全国研究生数学建模竞赛A题多无人机协同任务规划无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）是一种具备自主飞行和独立执行任务能力的新型作战平台，不仅能够执行军事侦察、监视、搜索、目标指向等非攻击性任务，而且还能够执行对地攻击和目标轰炸等作战任务。
随着无人机技术的快速发展，越来越多的无人机将应用在未来战场。
某无人机作战部队现配属有P01~P07等7个无人机基地，各基地均配备一定数量的FY系列无人机（各基地具体坐标、配备的无人机类型及数量见附件1，位置示意图见附件2）。
其中FY-1型无人机主要担任目标侦察和目标指示，FY-2型无人机主要担任通信中继，FY-3型无人机用于对地攻击。
FY-1型无人机的巡航飞行速度为200km/h，最长巡航时间为10h，巡航飞行高度为1500m；FY-2型、FY-3型无人机的巡航飞行速度为300km/h，最长巡航时间为8h，巡航飞行高度为5000m。
受燃料限制，无人机在飞行过程中尽可能减少转弯、爬升、俯冲等机动动作，一般来说，机动时消耗的燃料是巡航的2~4倍。
最小转弯半径70m。
FY-1型无人机可加载S-1、S-2、S-3三种载荷。
其中载荷S-1系成像传感器，采用广域搜索模式对目标进行成像，传感器的成像带宽为2km（附件3对成像传感器工作原理提供了一个非常简洁的说明，对性能参数进行了一些限定，若干简化亦有助于本赛题的讨论）；载荷S-2系光学传感器，为达到一定的目标识别精度，对地面目标拍照时要求距目标的距离不超过7.5km，可瞬时完成拍照任务；载荷S-3系目标指示器，为制导炸弹提供目标指示时要求距被攻击目标的距离不超过15km。
由于各种技术条件的限制，该系列无人机每次只能加载S-1、S-2、S-3三种载荷中的一种。
为保证侦察效果，对每一个目标需安排S-1、S-2两种不同载荷各自至少侦察一次，两种不同载荷对同一目标的侦察间隔时间不超过4小时。
为保证执行侦察任务的无人机与地面控制中心的联系，需安排专门的FY-2型无人机担任通信中继任务，通信中继无人机与执行侦察任务的无人机的通信距离限定在50km范围内。
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实用标准文档承诺书参赛队员 (打印并签名) ：题目系泊系统的设计问题分析摘要本文主要研究在风力和海水的作用下，钢管与浮标的受力平衡问题。
根据钢桶和钢管分段受力分析，对于锚链结合悬链线法进行求解，进一步可推知其他解。
对于问题一：该题通过对整个系统的各部分进行受力分析并结合悬链线模型来进行解答，首先是假设锚链没有被拉起甚至当风速较小的时候有部分拖地，然后求解锚链与海床的夹角刚好开始从零增大的情况得到临界值为26.47m/s，证明假设成立即可建立悬链线锚角为零的特殊模型求解。
对于问题二：在第一问的基础上使用模型列出方程组进行求解得到第一小问结果，再通过改变重球的重量比较各倾角的变化来得到一个重球重量的范围。
对于问题三：由于从静态的海水转化为有水流速度的动态海水系统，所以在问题1和问题2所建立的模型中要附加一个近海水流力。
通过对浮标、钢管、钢桶的受力分析及递推原理和锚链的悬链式方程，得到锚链型号Ⅰ-Ⅴ在临界条件为1.5928下重物球2887.107、2794.959、2661.586、2491.84、2282.809及形状。
关键词受力分析、悬链线、线性规划、非线性方程组、近海水流力系泊系统的设计问题分析一．问题重述近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
综上所述，我们需要解决以下问题：1.某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。
若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
2.在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
3.由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。
请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
二．问题背景与分析2.1背景分析系泊系统由浮标、钢管、钢桶、重物球、锚链、以及特制抗拖移的锚组成，其测量系统安放在钢桶里面。
测量设备需要正常工作，钢桶的倾斜角度这一个条件首先要满足，然后要确保吃水深度和浮标的游动区域要尽可能的小。
浮标的吃水深度与潜在海水中的重物球、钢管、钢桶、锚链、以及特制的锚对锚链向下的拉力直接相关。
图一2.2问题一的分析由题设可知，对浮标的作用力最终会使浮标到达稳态（静止状态），钢桶、钢管的倾斜角度与各个部分的相互作用力有关，因此，本问只研究二维平面上（水平、竖直）的受力。
本问要求风速为12m/s 和24m/s 时整个系泊系统各参数的情况，这里对整个系统的各部分进行受力分析并结合悬链线模型[1]进行解答。
首先假设锚链没有被拉起甚至当风速较小的时候有部分拖地，求解得到结果后进行验证，这里的验证方法可以通过求拖地锚链的长度来判断锚链是否全部被拉起，或者通过锚链全部被拉起时风速的大小来计算这个临界值从而证明假设成立。
2.3问题二的分析本问在问题一的假设下，增大风速为36m/s 求各倾斜角的的变化情况，由第一题求出锚角0>α的临界风速为27m/s ，而36>27，因此悬链线方程必须选定为一般形式[2]，可列方程组来进行问题的求解；通过改变重球的重量来改变钢桶倾角和锚链与海床的夹角使其减小，可以在前面基础上改变重球的重量使其从1200kg 以1为步长增加到5700kg ，观察各倾斜角的变化，同时注意他们的限制，得到一个重球的重量范围。
2.4问题三的分析由于从静态的海水转化为有水流速度的动态海水系统，因此在问题1和问题2所建立的模型中要附加一个近海水流力，通过物理平衡法则递推。
在水流与风速取极限的情况下，和h=1.5928的临界条件下，求不同型号的锚链锚角临界点所需对应的重物球的重量和锚链的形状。
三． 模型假设1、假设组成钢管的物质均匀分布；2、假设在固体内任何部分力学性能完全一样；3、假设材料沿各个不同方向力学性能均相同；4、假设海水密度均匀分布；5、假设游标不会发生倾斜；6、假设不考虑锚链的浮力影响；7、假设重力加速度为kg N /9.8；8、假设重球的密度为33/1011.3m kg ⨯；9、假设锚链各部分材料质量一致，可以忽略其内力，将其看成一个整体； 10、风的方向与水流的方向一致，且风速恒定、风向水平； 11、不考虑对重物球和锚链的水流力；12、在计算钢管、钢桶在水流方向的平面投影面积时，由于它们的倾斜角度较小，因此可以认为其投影高度不变；四．符号说明1M 浮标质量 2M钢桶和设备的质量 3M 锚链的质量 m钢管质量 i a各钢管或钢桶的倾角 α各钢管或钢桶的倾角L 锚链的长度 β 钢桶与垂直方向夹角θ 锚链的锚角五． 模型的建立与求解5.1模型一的建立与求解在整个系泊系统中都处于平衡状态，且不考虑近海水流的影响，对浮标进行受力分析，如图二所示：图中T 指浮标链接的第一节钢管对其的拉力，由此可得：)cos(111a T g M F +=浮 （1）)sin(*11a T F =风（2）对各节钢管进行受力分析，如图三所示：)cos(*)cos(*1i i i i i a T F a T mg+=++浮 （3）)sin(*)sin(11i i i i a T a T =++ （4）对钢桶和重球这个整体的受力分析，如图四所示：)T)cos(*)cos(*555662a T F a T mg gM +=++浮 （5）)sin(*)sin(*5566a T a T = （6）对锚链受力分析，如图五所示：图五)cos(*653a T g M = （7）)sin(*66a T F =锚（8）综合以上等式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）进行求解： 风锚F a T a T F i i i i ===++)sin(*)sin(*11 （9）∑++=浮总i F M mg g M a T -g *4)cos(*3211 （10）)cos()sin())1(tan(1111a T a T a =（11）)cos(***1112a T g M h r g F +==πρ浮标浮 （12）求得浮标的吃水深度h 和各钢管和钢桶的倾斜角度，再通过这些角度求其竖直方向的高度，从而得到钢桶与锚链相接处到海床的高度y ，再通过悬链线方程[1]求得游动区域和锚链的形状。
y 的求解过程(l 为钢管和钢桶的长度)：))cos()cos()cos()cos()cos((*1854321a a a a a l h y ++++--=（13）悬链线方程]2[：）（为锚链单位长度的重量分力，为锚对链的拉力水平的14)(q F qFb =)sec(*)))sec()(tan(/cosh(*αααb In b x b y -++= （15）当︒=0α时：b b x b y -=)/cosh(* （16）求悬链线长度方程，化简之后如下：)tan(*)))sec()(tan(/sinh(*αααb In b x b L -++= （17）当︒=0α时：)/sinh(*b x b L= （18）因为风速相对较小，所以这里的锚角α可能为0，甚至会出现锚链拖地的情况，所以不妨设锚链拖地长度为l ，观察求出来的l 是否大于零即可证明是否有出现锚链拖地的情况。
即：05.22=+lL （19）这里假设α=0：qF b 风= （20）根据式子(20)求得b ，得到锚链形状的表达式。
根据式子(16)求得x ，得到游动半径即可求出游动区域。
得到x 即可求得锚链除拖地部分的长度L,进而判断22.05-L 是否大于零即可证明假设是否正确。
当风速为12m/s 时：根据式子(12)求得浮标的吃水深度h=0.7496m ；根据式子 (20)、(16)求得悬链系数b=3.2809，得到锚链部分不拖地的形状的表达式为：2809.3)x *0.3048cosh(*2809.3-=y （21）根据式子(18)、(19)改锚链的拖地长度为6.87m ：游动半径为：L 1))sin(a )sin(a )sin(a )sin(a )(sin(a *l x 54321+++++++=总R （22）游动区域为：2*R Sπ= （23）得到游动半径为15.288m ，游动区域面积为2733.90m综合上述式子 ,求得各钢管和钢桶的倾斜角度如表一所示：图六图七图八随着风速的增大，锚链对锚的拉力也会增大，锚链会从全部拉起到锚角α从零开始增大，可以求出求解锚角α开始从零增大风速的临界值，通过锚链长度为L=22.05，对整个系泊系统列出方程组进行求解即可，这里使用lingo 求的临界风速为26.47m/s 。
图九综上所述，两种情况下拖地长度l>0，根据临界风速为26.47m/s 且在第二题中假设锚角0>α的情况下，利用悬链线方程的一般情况计算得到当风速为24m/s 时，其角度为-0.3799，则证明风速24m/s 时其锚角仍为0，所以假设成立，当风速为12m/s 和24m/s 时锚角为0°且锚链有部分拖地。
5.2模型二的建立与求解（1）在第一题的假设下，风速变为36m/s 时，可以列出四条方程组进行求解：）（吃水深度风浮总总风2405.22)tan(*)))sec()(tan(sinh(*-18)sec(*)))sec()(tan(cosh(*)tan(1⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-++-=-++==+αααααααb In b x b h h b In b xb q F b F G F根据该方程组求解得到结果如表三所示：)28.18sec(*83.29)))28.18sec()28.18(tan(*0.0335cosh(*83.29-++=In x y （25）锚链形状如图：图十（2）对于第二小题，根据式子(24)，对M2进行步长为1的逐渐增大的改变，进而观察钢桶的倾角、吃水深度和锚链和海床的夹角的变化，由他们的限制范围进而得到一个重球重量的范围：下图分别为钢桶倾角、锚链与海床的夹角和吃水深度随重球重量的增加的变化图：图十一图十二图十三可以观察到钢管的倾角和锚链与海床的夹角都是与重球的重量成反比，并且都是到达一个值后角度变为0，因此存在一个重球重量的最大值，又因为其有一个对两个角度范围的限制，那么则有一个重球重量的最小值，则可以得到一个重球重量的范围。