江苏省苏州市2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（）A．{1，3}B．{2，4}C．{0，5}D．{0，1，2，3，4，5}2．若函数f（x）＝1313logx x，则f（27）等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．03．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=1﹣x2C．y=（）x D．y=lgx4．函数f（x）=x2﹣的零点位于区间（）A．（1，） B．（，）C．（，）D．（，2）5．列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A．B． C．D．6．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx，则e f（﹣2）的值为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=4x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[﹣8，+∞）B．[﹣16，﹣8]C．（﹣∞，﹣8）∪[﹣4，+∞）D．[﹣8，﹣4] 8．已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁R B）=∅，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）9．已知a=2，b=log3，c=log4，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a10．若函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=log a x在区间[，2]上的最大值和最小值之差是（）A．1 B．3 C．4 D．511．已知alog23=1，4b=3，则ab等于（）A．0 B．C．D．112．已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），则log4m﹣log n的值是（）A．小于1 B．等于1C．大于1 D．由b的符号确定二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为．14．函数f（x）=，则f（f（﹣3））=．15．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），若f（m）=2，则m=．16．已知函数f（x）=满足f（0）=1且f（0）+2f（﹣1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有个零点．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）计算：﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）已知x+x=3，求的值．18．（12分）已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（）x≥2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=的定义域为C，求（∁R A）∩C．19．（12分）已知函数y=f（x）满足f（x﹣1）=2x+3a，且f（a）=7．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．20．（12分）已知函数f（x）=x2+．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．21．（12分）设a＞1，函数f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[﹣3，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（2016秋•苏州期中）已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（）A．{1，3}B．{2，4}C．{0，5}D．{0，1，2，3，4，5}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，∴A∩B={1，3}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（2016秋•苏州期中）若函数f（x）=x+log x，则f（27）等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，代入求解即可．【解答】解：函数f（x）＝1313logx x，则f（27）=27+log27=3﹣3=0，故选：D．【点评】本题考查函数在的求法，指数与对数运算法则的应用，考查计算能力．3．（2016秋•苏州期中）下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=1﹣x2C．y=（）x D．y=lgx【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的单调性，判断选项即可．【解答】解：由题意可知，选项A，B，C三个函数都是在（0，+∞）上单调递减，只有y=lgx在（0，+∞）上单调递增．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性的判断，是基础题．4．（2016秋•苏州期中）函数f（x）=x2﹣的零点位于区间（）A．（1，） B．（，）C．（，）D．（，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用零点判定定理，计算端点函数值，判断即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣，可得f（1）=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，f（）==﹣＜0．f（）•f（）＜0．函数f（x）=x2﹣的零点位于区间：（，）．故选：B．【点评】本题考查零点判定定理的应用，考查计算能力．5．（2016秋•苏州期中）列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】对应思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】当列车到达C地时，距离y=0，求出列车到达C地的时间即可得出答案．【解答】解：列车的运行速度为km/h，∴列车到达C地的时间为h，故当t=3时，y=0．故选C．【点评】本题考查了函数图象的意义，属于基础题．6．（2016秋•苏州期中）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx，则e f（﹣2）的值为（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的奇偶性的定义可得e f（﹣2）=e﹣f（2）=e﹣ln2，计算求得结果．【解答】解：由题意可得e f（﹣2）=e﹣f（2）=e﹣ln2==，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的定义和性质，属于基础题．7．（2016秋•苏州期中）已知函数f（x）=4x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[﹣8，+∞）B．[﹣16，﹣8]C．（﹣∞，﹣8）∪[﹣4，+∞）D．[﹣8，﹣4]【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间[1，2]上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=4x2+kx﹣1的对称轴为x=﹣，若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得﹣≤1，解得k≥﹣8；若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得﹣≥2，解得k≤﹣16．综上可得k的范围是[﹣8，+∞）∪[﹣∞，﹣16]．故选：A．【点评】本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．8．（2016秋•苏州期中）已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁R B）=∅，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；综合法；集合．【分析】由题意和补集的运算求出∁R B，由交集的运算和A∩（∁R B）=∅，列出不等式求出a的范围．【解答】解：由题意得，B={x|x＞2a+1}，则∁R B={x|x≤2a+1}，∵A={x|x≥1}，A∩（∁R B）=∅，∴2a+1＜1，得a＜0，∴实数a的取值范围是（﹣∞，0），故选：D．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，注意是端点值的取舍，是基础题．9．（2016秋•苏州期中）已知a=2，b=log3，c=log4，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】判断三个数的范围，即可判断三个数的大小．【解答】解：a=2＞1，b=log3∈（0，1）．，c=log4＜0，∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题．10．（2016秋•苏州期中）若函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=log a x 在区间[，2]上的最大值和最小值之差是（）A．1 B．3 C．4 D．5【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先根据指数函数的单调性求出a的值，再根据对数函数的性质即可求出答案．【解答】解：∵函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，∴1+a2=5，解得a=2，a=﹣2（舍去），∴y=log2x在区间[，2]上为增函数，∴y max=log22=1，y min=log2=﹣2，∴1﹣（﹣2）=3，故选：B【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．11．（2016秋•苏州期中）已知alog23=1，4b=3，则ab等于（）A．0 B．C．D．1【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数转化为对数，利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：alog23=1，4b=3，可得a=log32，b=log23，ab═log32•（log23）=．故选：B．【点评】本题考查指数与对数的互化，对数运算法则的应用，考查计算能力．12．（2016秋•苏州期中）已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），则log4m﹣log n的值是（）A．小于1 B．等于1C．大于1 D．由b的符号确定【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先根据二次函数的性质得到对称轴为x=2，则可得到m+n=4，根据对数的运算性质和基本不等式即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），∴函数的对称轴为x=2，∵f（m）=f（n）=0（m≠n），∴m+n=4，∴mn＜（）2=4∴log4m﹣log n=log4m+log4n=log4mn＜log44=1，故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，对数的运算性质和基本不等式，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2016秋•苏州期中）设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为8．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合A中方程的解确定出A，求出A与B的并集，找出并集子集的个数即可．【解答】解：由集合A中的方程得：x=0或2，即A={0，2}，∵B={0，1}，∴A∪B={0，1，2}，则A∪B的子集的个数为23=8个，故答案为：8【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．14．（2016秋•苏州期中）函数f（x）=，则f（f（﹣3））=．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（﹣3））=f（9）==．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．15．（2016秋•苏州期中）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），若f（m）=2，则m=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】转化思想；整体思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，进而构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴，则a=，若f（m）==2，则m=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，整体思想，难度中档．16．（2016秋•苏州期中）已知函数f（x）=满足f（0）=1且f（0）+2f（﹣1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有2个零点．【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件求出b，c，然后求解函数零点的个数．【解答】解：函数f（x）=满足f（0）=1，可得c=1，f（0）+2f（﹣1）=0，可得﹣1﹣b+1=﹣，b=，∴当x＞0时，g（x）=f（x）+x=2x﹣2=0，解得x=1，当x≤0时，g（x）=f（x）+x=﹣x2+x+1，令g（x）=0，解得x=2舍去，或x=﹣．综上函数的零点有2个．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数零点个数，考查转化思想以及计算能力．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2016秋•苏州期中）（1）计算：﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）已知x+x=3，求的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）因为x+x=3，可以两边同时平方，得x+x﹣1+2=9，从而求出x+x﹣1的值为7，x+x﹣1两边同时平方，x2+x﹣2+2=49，从而求出x2+x﹣2的值，带入计算即可得到答案．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；原式=﹣4﹣1+×=﹣5+=﹣5+2=﹣3（2）已知：x+x=3，则（x+x）2=9⇒x+x﹣1+2=9⇒x+x﹣1=7∴（x+x﹣1）2=49⇒x2+x﹣2+2=49⇒x2+x﹣2=47所以：=．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18．（12分）（2016秋•苏州期中）已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（）x≥2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=的定义域为C，求（∁R A）∩C．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】综合题；综合法；集合．【分析】（1）由指数的运算、指数函数的性质求出B，由交、并集的运算分别求出A∩B，A∪B；（2）由对数函数的性质求出定义域C，由补、交集的运算分别求出∁R A，∁R A）∩C．【解答】解：（1）由（）x≥2得（）x≥=（）﹣1，则x≤﹣1，即B={x|x≤﹣1}，∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣1}，A∪B={x|x＜1}；（2）由题意得，，即，解得x≥2，∴函数f（x）的定义域C={x|x≥2}，由A={x|﹣4＜x＜1}得，∁R A={x|x≤﹣4或x≥1}，∴（∁R A）∩C={x|x≥2}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及对数函数的性质，是基础题．19．（12分）（2016秋•苏州期中）已知函数y=f（x）满足f（x﹣1）=2x+3a，且f（a）=7．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据配凑法即可求出函数的解析式，（2）化简g（x），根据二次函数的性质，分类讨论即可求出λ的值，【解答】解：（1）f（x﹣1）=2x+3a=2（x﹣1）+3a+2，则f（x）=2x+3a+2，∵f（a）=7，∴2a+3a+2=7，解得a=1，∴f（x）=2x+5，（2）g（x）=x•f（x）+λf（x）+x=x（2x+5）+2λx+5λ=2x2+（6+2λ）x+5λ，则其对称轴为x=﹣，当﹣≤0时，即λ≥﹣3时，函数g（x）在[0，2]上单调递增，故g（x）max=g（2）=9λ+20，当﹣≥2时，即λ≤﹣7时，函数g（x）在[0，2]上单调递减，故g（x）max=g（0）=5λ，当0＜﹣≤1时，即﹣5≤λ＜﹣3时，g（x）max=g（2）=9λ+20，当1＜﹣＜2时，即﹣7＜λ＜﹣5时，g（x）max=g（0）=5λ，故，当λ≥﹣5时，g（x）max=g（2）=9λ+20=2，解得λ=﹣2，当λ＜﹣5时，g（x）max=g（0）=5λ=2，解的λ=，舍去综上所述λ的值为﹣2【点评】本题考查了函数解析式的求法和二次函数的性质，关键时分类讨论，属于中档题．20．（12分）（2016秋•苏州期中）已知函数f（x）=x2+．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．【专题】证明题；整体思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）、根据题意，先分析函数的定义域，进而求出f（﹣x），分析与f（x）的关系，即可得证明；（2）、根据题意，分析可得函数f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）上为增函数；进而利用作差法证明即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+，则其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）=（﹣x）2+=x2+=f（x），故函数f（x）为偶函数，（2）根据题意，函数f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）上为增函数；证明如下：设0＜x1＜x2＜，则f（x1）﹣f（x2）=（x1）2+（）﹣（x2）2+（）=[（x1）2﹣（x2）2][]=[（x1﹣x2）（x1+x2）][]，又由0＜x1＜x2＜，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x）在（0，）为减函数，同理设＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1）2+（）﹣（x2）2+（）=[（x1）2﹣（x2）2][]=[（x1﹣x2）（x1+x2）][]，又由＜x1＜x2，分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x）在（0，）为增函数．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明，注意证明函数的奇偶性时要先分析函数的定义域．21．（12分）（2016秋•苏州期中）设a＞1，函数f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[﹣3，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】综合题；分类讨论；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）令t（x）=x2+2x+a，x∈[﹣3，3]，根据复数函数的单调性法则即可求出f（x）的单调区间，（2）根据函数的单调性可知f（x）在x=﹣1处取得最小值，在x=3取取最大值，先求出a的值，即可求出答案．【解答】解：（1）当a＞1时，知x2+2x+1＞0对任意的x∈[﹣3，3]，令t（x）=x2+2x+a，x∈[﹣3，3]，则y=log2t，且t（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣3，3]，∴t（x）在[﹣3，﹣1]上为减函数，在（﹣1，3]为增函数，∵y=log2t为增函数，∴f（x）=log2（x2+2x+a）的两个单调区间为[﹣3，﹣1]，（﹣1，3]，且f（x）在[﹣3，﹣1]为减函数，在（﹣1，3]为增函数；（2）由（1）的单调性知，f（x）在x=﹣1处取得最小值，在x=3取得最大值，∴f（x）max=f（3）=log2（a+15）=5，解得a=17，∴f（x）min=f（﹣1）=log216=4．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（12分）（2016秋•苏州期中）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|＜2，解得f（t）的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的值域，难度中档．。
2016-2017学年江苏省苏州市高三(上)期中数学试卷-教师用卷
2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|−1<x≤1}，则A∩B=______ ．【答案】{x|0≤x≤1}【解析】解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|−1<x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故答案为：{x|0≤x≤1}．利用交集定义和不等式性质求解．本题考查交集的求法，是基础题，解时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2.若命题p：∃x∈R，使x2+ax+1<0，则￢p：______ ．【答案】∀x∈R，使x2+ax+1≥0【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x∈R，使x2+ax+1<0，则￢p：∀x∈R，使x2+ax+1≥0．故答案为：∀x∈R，使x2+ax+1≥0．求出函数的导数，由导数的几何意义代入x=π，计算即可得到所求切线的斜率．2本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，考查运算能力，属于基础题．5. 已知tan α=−43，则tan(α−π4)=______ ． 【答案】7【解析】解：∵tan α=−43，则tan(α−π4)=tan α−11+tan α=−43−11+(−43)=7，故答案为：7．利用两角差的正切公式求得要求式子的值．本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．6. 已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 9=4，则数列{log 2a n }的前9项之和为______ ． 【答案】9【解析】解：∵a n >0，且a 1a 9=4， ∴a 52=a 1a 9=4，a 5=2．∴log 2a 1+log 2a 2+⋯+log 2a 9=log 2(a 1a 2…a 9)=log 2a 59=9log 2a 5=9log 22=9． 故答案为：9．本题考查对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题． f (x )=8x ，则f (−193)=______ ． 时，f (x )=8x ，，sin C =3sin B ，则A =______ ． a ，利用余弦定理表示出cos A ，将表示出的a ，c 及b 代入求出cos A 的值，即可确定出A 的度数．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．9. 已知函数f (x )= x 2+x ,x ≤02x−1,x >0，若函数g (x )=f (x )−m 有三个零点，则实数m 的取值范围是______ ．【答案】(−14,0]【解析】解：由g (x )=f (x )−m =0得f (x )=m ， 若函数g (x )=f (x )−m 有三个零点，等价为函数f (x )与y =m 有三个不同的交点， 作出函数f (x )的图象如图：当x ≤0时，f (x )=x 2+x =(x +12)2−14≥−14， 若函数f (x )与y =m 有三个不同的交点， 则−14<m ≤0，即实数m 的取值范围是(−14,0]， 故答案为：(−14,0]．根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与零点的应用，根据函数与方程的关系转化为两个函数的图象的交点问题，利用数形结．的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原【答案】3【解析】解：∵函数y =sin(ωx +π3)的图象向右平移23π个单位后与原图象重合， ∴23π=n ×2πω，n ∈Z ，∴ω=3n，n∈Z，又∵ω>0，故其最小值是3．故答案为：3．函数y=sin(ωx+π3)的图象向右平移23π个单位后与原图象重合可判断出23π是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．本题考查由y=A sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，本题判断出是周期的整数倍，是解题的关键，属于基础题．12.数列{a n}满足a n+1=a n(1−a n+1)，a1=1，数列{b n}满足：b n=a n a n+1，则数列{b n}的前10项和S10=______．【答案】1011【解析】解：由a n+1=a n(1−a n+1)得：1an+1−1a n=1，所以得到数列{1a n}是以1为首项，1为公差的等差数列，1 2−13+⋯+110−111=1−111=1011b n=a n a n+1，通项时要会对1n(n+1)进行变形．依次成等差数列且a2+c2=kb2，A−π6)+43，∵0<A<2π3，∴−π6<2A−π6<7π6，∴−12<sin(2A−π6)≤1，∴1<23sin(2A−π6)+43≤2，∴实数k的取值范围是(1,2]．故答案为：(1,2]．利用角A、B、C成等差数列B=π3，利用a2+c2=kb2，可得k=23sin(2A−π6)+43，即可利用正弦函数的性质求得实数k的取值范围．本题考查等差数列的性质，考查正弦定理，考查辅助角公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.已知函数f(x)=x−a(x+a)，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f(x2)<f(x1)，则满足条件的实数a 的取值范围是______ ．【答案】a≥0【解析】解：对于定义域内的任意x1总存在x2使得f(x2)<f(x1)，即为f(x)在定义域内无最小值；①a=0时，f(x)=1无最小值显然成立；的导数为上递减，在(−a,3a)上递增，在(3a,+∞)递f(x1)；上递减，即有f(x)在x=3a处取得处无最小值；讨论a=0，a>0，二、解答题（本大题共12小题，共154.0分）15.已知函数f(x)=3x+λ⋅3−x(λ∈R)．(1)若f(x)为奇函数，求λ的值和此时不等式f(x)>1的解集；(2)若不等式f(x)≤6对x∈[0,2]恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】解：(1)∵f(x)=3x+λ⋅3−x为奇函数，∴f(−x)+f(x)=3−x+λ⋅3x+3x+λ⋅3−x=(3x+3−x)+λ(3x+3−x)=(λ+1)(3x+3−x)=0，∵3x+3−x>0，∴λ+1=0，即λ=−1．此时f(x)=3x−3−x，由f(x)>1，得3x−3−x>1，即(3x)2−3x−1>0，解得：3x<1−52(舍)，或3x>1+52，即x>log31+52．∴不等式f(x)>1的解集为(log31+52,+∞)；(2)由f(x)≤6得3x+λ3−x≤6，即3x+λ3≤6，令t=3x∈[1,9]，原不等式等价于t+λt≤6在t∈[1,9]上恒成立，亦即λ≤6t−t2在t∈[1,9]上恒成立，令g(t)=6t−t2，t∈[1,9]，f(x)>1求得3x的范围，进一步求t2在t∈[1,9]上恒成立，令的等差中项，62成立的正整数n的最小值．n12nn×2n)①则2S n=−(1×22+2×23+⋯+n×2n+1)②②−①，得S n=(2+22+⋯+2n)−n⋅2n+1=2n+1−2−n⋅2n+1即数列{b n}的前项和S n=2n+1−2−n⋅2n+1…(10分)则S n+n⋅2n+1=2n+1−2>62，所以n>5，即n的最小值为6.…(12分)【解析】(I)由题意，得a1q+a1q2+a1q3=28a1q+a1q3=2(a1q2+2)，由此能求出数列{a n}的通项公式．(Ⅱ)b n=a n log12a n=2n⋅log122n=−n⋅2n，Sn=b1+b2+⋯+b n=−(1×2+2×22+⋯+n×2n)，所以数列{b n}的前项和S n=2n+1−2−n⋅2n+1，使S n+n⋅2n+1>62成立的正整数n的最小值．本题考查数列的性质的应用，解题时要认真审题，注意数列与不等式的综合运用，合理地进行等价转化．17.已知函数f(x)=2sin(x+π3)⋅cos x．(1)若0≤x≤π2，求函数f(x)的值域；(2)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f(求cos(A−B)的值．【答案】解：(1)f(x)=2sin(x+π3)⋅cos x3cos解得a=7；…(10分)由正弦定理asin A =bsin B，得sin B=b sin Aa=217，…(12分)∵b<a，∴B<A，∴cos B=277，∴cos(A−B)=cos A cos B+sin A sin B=12×277+32×217=5714.…(15分)【解析】(1)利用三角恒等变换化简f(x)，根据x的取值范围即可求出函数f(x)的值域；(2)由f(A)的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos(A−B)的值．本题考查了三角恒等变换以及正弦、余弦定理的应用问题，是综合性题目．18.如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120∘，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度)，将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米．(1)当点F与点D重合时，试确定点E的位置；(2)试求x的值，使路EF的长度y最短．=1−2x，∠EGF=60∘，GF=2x−1，∠EGF=120∘，【解析】(1)当点F与点D重合时，S△CDE=14S平行四边形ABCD=34，即S△CDE=12CE⋅CD⋅sin120∘=34x=34⇒x=1，从而确定点E的位置；(2)分类讨论，确定y关于x的函数关系式，利用配方法求最值．本题考查了函数在实际问题中的应用及二次函数的性质应用，属于中档题．19. 已知数列{a n }的前n 项和为A n ，对任意n ∈N ∗满足An +1n +1−A n n=12，且a 1=1，数列{b n }满足b n +2−2b n +1+b n =0(n ∈N ∗)，b 3=5，其前9项和为63．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)令c n =b n a n+anb n，数列{c n }的前n 项和为T n ，若对任意正整数n ，都有T n ≥2n +a ，求实数a 的取值范围；(3)将数列{a n }，{b n }的项按照“当n 为奇数时，a n 放在前面；当n 为偶数时，b n 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a 1，b 1，b 2，a 2，a 3，b 3，b 4，a 4，a 5，b 5，b 6，…，求这个新数列的前n 项和S n ． 【答案】解：(1)∵A n +1n +1−A n n =12，∴数列{A n n }是首项为1，公差为12的等差数列， ∴A n n=A 1+(n −1)×12=12n +12，即A n =n (n +1)2(n ∈N ∗)，+12−1n +1−1n +2)=2n +3− (3)数列{a n }的前n 项和A n =n (n +1)2，数列{b n }的前n 项和B n =n (n +5)2．①当n =2k (k ∈N ∗)时，S n =A k +B k =k (k +1)2+k (k +5)2=k 2+3k ；②当n =4k +1(k ∈N ∗)时，S n =A 2k +1+B 2k =(2k +1)(2k +2)2+2k (2k +5)2=4k 2+8k +1，特别地，当n=1时，S1=1也符合上式；③当n=4k−1(k∈N∗)时，S n=A2k−1+B2k=(2k−1)2k2+2k(2k+5)2=4k2+4k．综上：S n=14n2+32n,n=2kn2+6n−34,n=4k−32，k∈N∗…(16分)，即不等式2a≤1x3+3x在x∈[1,2]上有解，…(4分)设y=1x3+3x=3x2+1x3(x∈[1,2])，∵y′=−3x2−3x4<0对x∈[1,2]恒成立，∴y=1x3+3x在x∈[1,2]上单调递减，∴当x=1时，y=1x3+3x的最大值为4，∴2a≤4，即a≤2…(7分)(3)由(1)知，f(x)在(0,+∞)上的最小值为f(2a )=1−4a2，①当1−4a>0，即a>2时，f(x)>0在(0,+∞)上恒成立，∴ℎ(x)=max{f(x),g(x)}在(0,+∞)上无零点…(8分)②当1−4a2=0，即a=2时，f(x)min=f(1)=0，又g(1)=0，∴ℎ(x)=max{f(x),g(x)}在(0,+∞)上有一个零点…(9分)③当1−4a2<0，即0<a<2时，设φ(x)=f(x)−g(x)=ax3−3x2+1−ln x(0<x<1)，∵φ′(x)=3ax2−6x−1x <6x(x−1)−1x<0，∴φ(x)在(0,1)上单调递减，又φ(1)=a−2<0,φ(1e )=ae3+2e2−3e2>0，∴存在唯一的x0∈(1e,1)，使得φ(x0)=0．Ⅰ.当0<x≤x0时，∵φ(x)=f(x)−g(x)≥φ(x0)=0，∴ℎ(x)=f(x)且ℎ(x)为减函数，又ℎ(x0)=f(x0)=g(x0)=ln x0<ln1=0，f(0)=1>0，∴ℎ(x)在(0,x0)上有一个零点；Ⅱ.当x>x0时，∵φ(x)=f(x)−g(x)<φ(x0)=0，∴ℎ(x)=g(x)且ℎ(x)为增函数，∵g(1)=0，∴ℎ(x)在(x0,+∞)上有一个零点；从而ℎ(x)=max{f(x),g(x)}在(0,+∞)上有两个零点…(15分)综上所述，当0<a<2时，ℎ(x)有两个零点；当a=2时，ℎ(x)有一个零点；当a>2时，ℎ(x)有无零点 (16))【解析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；(2)问题转化为不等式2a≤1x3+3x在x∈[1,2]上有解，根据函数的单调性求出a的范围即可；(3)通过讨论a的范围结合函数的单调性判断函数的零点个数即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．21.如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F.求证：AB2=BE⋅BD−AE⋅AC．【答案】证明：连接AD，因为AB为圆的直径所以∠ADB=90∘，又EF⊥AB，∠AFE=90∘，则A，D，E，F四点共圆，∴BD ⋅BE =BA ⋅BF ， 又△ABC∽△AEF ， ∴AB AE=AC AF，即AB ⋅AF =AE ⋅AC∴BE ⋅BD −AE ⋅AC =BA ⋅BF −AB ⋅AF =AB ⋅(BF −AF )=AB 2．【解析】连接AD ，利用AB 为圆的直径结合EF 与AB 的垂直关系，通过证明A ，D ，E ，F 四点共圆知，BD ⋅BE =BA ⋅BF ，再利用△ABC∽△AEF 得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB 2=BE ⋅BD −AE ⋅AC ．本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想.属于中档题．22. 已知二阶矩阵M 有特征值λ=8及对应的一个特征向量e 1 = 11，并且矩阵M 将点(−1,3)变换为(0,8)．(1)求矩阵M ；(2)求曲线x +3y −2=0在M 的作用下的新曲线方程．【答案】解：(1)设M =a b c d ，由 a b c d 11 =8 11 及 a b c d −13= 08 ， 得 a +b =8c +d =8−a +3b =0−c +3d =8，解得 a =6b =2c =4d =4，∴M =6244． (2)设原曲线上任一点P (x ,y )在M 作用下对应点， 则 x ′y ′ = 6244 x y ，即 x ′=6x +2y y ′=4x +4y ，解之得 x =2x ′−y ′8y =−2x ′+3y ′8， 代入x +3y −2=0得，即曲线x +3y −2=0在M 的作用下的新曲线方程为x −2y +4=0． 【解析】(1)利用特征值、特征向量的定义，建立方程，即可得出结论； (2)求出变换前后坐标之间的关系，即可得出结论．本题考查特征值、特征向量的定义，考查矩阵变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23. 已知平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为 y =r sin θ+2x =r cos θ+2(θ为参数，r >0).以直角坐标系原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 ρsin(θ+π4)+1=0． (1)求圆C 的圆心的极坐标；(2)当圆C 与直线l 有公共点时，求r 的取值范围．【答案】解：(1)由C ： y =r sin θ+2x =r cos θ+2得(x −2)2+(y −2)2=r 2， ∴曲线C 是以(2,2)为圆心，r 为半径的圆， ∴圆心的极坐标为(2 2,π4)…(5分)(2)由l ： 2ρsin(θ+π4)+1=0得l ：x +y +1=0，从而圆心(2,2)到直线l的距离为d=2=522，∵圆C与直线l有公共点，∴d≤r，即r≥522…(10分)【解析】(1)消去参数，得圆C的普通方程，即可求圆C的圆心的极坐标；d=2=52≤r XX 的数学期望为E (X )=0×12(1−a )2+1×12(1−a 2)+2×12(2a −a 2)+3×a 22=4a +12．(2)P (X =1)−P (X =0)=12[(1−a 2)−(1−a )2]=a (1−a )，P (X =1)−P (X =2)=12[(1−a 2)−(2a −a 2)]=1−2a 2，P (X =1)−P (X =3)=12[(1−a 2)−a 2]=1−2a 22．由 a (1−a )≥01−2a2≥01−2a 22≥0和0<a <1，得0<a ≤12， 即a 的取值范围是(0, 12]．【解析】(1)随机变量X 的可能取值为0，1，2，3.分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．(2)由已知条件结合概率的性质列出方程组，能求出a 的取值范围．本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查实数值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意概率知识的合理运用．26. 在如图所示的四棱锥S −ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，∠DAB =∠ABC =90∘，SA =AB =BC =a ，AD =3a (a >0)，E 为线段BS 上的一个动点． (1)证明：DE 和SC 不可能垂直；(2)当点E 为线段BS的三等分点(靠近B )时，求二面角S −CD −E 的余弦值．【答案】解：(1)∵SA ⊥底面ABCD ，∠DAB =90∘， ∴AB 、AD 、AS 两两垂直.故以A 为原点，建立空间直角坐标系，如图 …(1分)则S (0,0，a )，C (a ,a ，0)，D (0,3a ，0)(a >0)， ∵SA =AB =a 且SA ⊥AB ，∴设E (x ,0，a −x )其中0≤x ≤a ，…(2分)∴DE =(x ,−3a ,a −x )，SC=(a ,a ,−a )， 假设DE 和SC 垂直，则DE ⋅SC=0，…(4分) 即ax −3a 2−a 2+ax =2ax −4a 2=0，解得x =2a ，…(5分)这与0≤x ≤a 矛盾，假设不成立，所以DE 和SC 不可能垂直 …(6分)(2)∵E为线段BS的三等分点(靠近B)，∴E(23a,0,13a)．设平面SCD的一个法向量是n1=(x1,y1,z1)，∵CD=(−a,2a,0)，SD=(0,3a,−a)，∴n1⋅CD=0n1⋅SD=0，即3ay1−az1=0−ax1+2ay1=0，即z1=3y1x1=2y1，取n1=(2,1,3)，…(8分)设平面CDE的一个法向量是n2=(x2,y2,z2)，∵CD=(−a,2a,0)，DE=(23a,−3a,13a)，∴n2⋅CD=0n2⋅DE=0，即−ax2+2ay2=023ax2−3ay2+13az2=0，即z2=5y2x2=2y2，取n2=(2,1,5)，…(10分)设二面角S−CD−E的平面角大小为θ，由图可知θ为锐角，∴cosθ=|cos<n1,n2>|=n1 ⋅n2|n1|⋅|n2|=14⋅30=210521，即二面角S−CD−E的余弦值为210521…(12分)【解析】由题可知，可以直接建立空间直角坐标线证明位置关系和计算角．(1)只要向量DE⋅SC≠0恒成立，即可说明DE和SC不可能垂直；也可用反证法：假设DE与SC垂直，即DE⋅SC=0，找出矛盾．(2)求出平面SCD和平面CDE的法向量，用向量角的余弦值来反应二面角的大小．考查了用空间向量法分析空间位置关系.考查了用空间向量法求法向量、二面角的大小.考查了化归思想，空间想象能力，运算能力.本题能想到用向量法是解题的关键，在处理第一问的两直线不垂直问题有一定的技巧，且各棱没有明确的数值，用字母来表示长度，运算上有一定的难度，属于中档题．。
2016-2017年江苏省苏州市张家港高中联考高一上学期数学期中试卷带答案
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y1 元；如果全部在乙店购买，则所需金额为 y2 元． （ 1）分别求出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式； （ 2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？ 19．（ 16 分）定义在 R 上的奇函数 f（ x），当 x∈（﹣∞， 0）时， f（ x）=﹣x2+mx ﹣ 1． （ 1）求 f （x）的解析式； （ 2）若方程 f（ x）=0 有五个不相等的实数解，求实数 m 的取值范围．
【解答】 解：∵定义在 R 上的函数
，
∴当 f （x）在（﹣∞， +∞）上单调递增， ∴当 X=0 时， x2+1≥x+a﹣1 即 1≥a﹣1 ∴ a≤ 2 故答案为：（﹣∞， 2]
12．（ 5 分）不等式 2） ． 【解答】 解：由题意，考察 y=
恒成立，则 a 的取值范围是 （﹣ 2， ，是一个减函数
17．（ 14 分）已知函数 f （x）=
．
（ 1）用定义证明函数 f （x）在（﹣∞， +∞）上为减函数；
（ 2）若 x∈[ 1， 2] ，求函数 f（x）的值域；
（ 3）若 g（x）=
，且当 x∈[ 1，2] 时 g（x）≥ 0 恒成立，求实数 a 的取
值范围． 18．（ 16 分）某品牌茶壶的原售价为 80 元/ 个，今有甲、乙两家茶具店销售这种 茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为 78 元 / 个；如果一 次购买两个茶壶，其价格为 76 元/ 个； …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么 茶壶的价格减少 2 元/ 个，但茶壶的售价不得低于 44 元/ 个；乙店一律按原价的 75%销售．现某茶社要购买这种茶壶 x 个，如果全部在甲店购买，则所需金额为
∵
苏教版高中数学必修一—第一学期期中考试试题.docx
2016—2017第一学期期中考试数学试题本试卷共22题，满分为150分，时间120分钟，命题人：李素娥一、选择题：本大题共12小题，每个小题目只有一个正确选择项，每小题5分，满分60分．1．已知全集}5,4,3,2,1{=I ，集合{}4,5A =，则I C A =（ ）A. }5,4{B. }4,3,2,1{C. }3,2,1{D. }5{2.函数y = ）A )43,21(-B ]43,21[-C ),43[]21,(+∞⋃-∞D ),0()0,21(+∞⋃-3．函数()33x f x =-的值域为（ ）A. (],3-∞ B. ()0,+∞ C. (),0-∞D. (),3-∞4.下列函数中，与函数x y =相等的是（ ）A ．2x y = B.2)x (y = C.xx y 2= D.33x y =5．对任意的()()0,11,a ∈+∞U ，则函数()log 2a f x x =+必过定点为（ ）A ．()2,0B. ()1,0C. ()1,2D.()0,3 6.下列函数中，既是偶函数，又在(),0∞-上单调递减的是（ ）A.x1y = B.x e y -= C.2x 1y -= D.y=x 27.若函数2ax x f(x)2+-=（a 为常数）在[)+∞,1上单调递增，则∈a （ ）A ．[)+∞1,B.(],1∞-C.(],2∞-D.[)+∞2, 8．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<9．幂函数()y f x =的图象经过点12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则()27f x =的x 的值是（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．﹣310.“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点….用S 1和S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，S 为路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )11．函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是（ ）A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,2 12．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）A ．x=60tB ．x=60t+50tC ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）13. 设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则[(1)]f f -= 。
2016-2017学年苏教版高一数学上册期中试卷及答案
2016-2017学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1．已知集合{}{}0,,1,2,M x N ==若==N M N M 则},1{ .2．函数y =的定义域是 . 3．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= . 4．函数x x y 21--=值域为 .5．22log 3321272log 8-⨯+= . 6．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是 .7．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = .8．对,a b R ∈,记{},max ,,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值 是 .9．函数()log 23a y x =-图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ． 10．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f . 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 .12．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --0<对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 .13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= . 二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)15.(本题满分14分)设全集{|5U x x =≤且*2},{|50}x N A x x x q ∈=-+=，2{|120}B x x px =++=且(){1,3,4,5}U C A B ⋃=，求实数,p q 的值.16．(本题满分14分) 已知集合{A x y ==，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。
江苏省苏州市-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．3．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．4．已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=．5．函数y=e2x﹣1的零点是．6．把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为．7．若函数f（x）=，则f（log23）=．8．函数的单调递增区间为．9．设是两个不共线向量，，，，若A、B、D 三点共线，则实数P的值是．10．若=﹣，则sin2α的值为．11．f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．12．如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为．13．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．14．函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=．二、解答题：本大题共6小题，计90分．15．已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．16．已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．17．已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．18．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）19．如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．20．已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k•4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1} ．【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．2．已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=2．【考点】函数的值．【分析】由题意得当x＜0时，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，∴当x＜0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案为：2．3．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．4．已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=10．【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】由题意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），将此两点坐标代入向量求模的公式，计算即可得到||的值【解答】解：由题意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案为105．函数y=e2x﹣1的零点是0．【考点】函数的零点．【分析】令y=0，求出x的值，即函的零点即可．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：0．6．把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为y=sin（2x﹣）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）]，写出要求的结果．【解答】解：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sin2x的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）对图象，∴所求函数的解析式为：y=sin（2x﹣）．故答案为：y=sin（2x﹣）．7．若函数f（x）=，则f（log23）=9．【考点】函数的值．【分析】由log23＞log22=1，得到f（log23）=，由此利用对数性质及运算法则能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）===9．故答案为：9．8．函数的单调递增区间为．【考点】复合三角函数的单调性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为故答案为．9．设是两个不共线向量，，，，若A、B、D 三点共线，则实数P的值是﹣1．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道，要根据和算出，再用向量共线的充要条件．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三点共线，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案为：﹣1．10．若=﹣，则sin2α的值为﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由三角函数公式化简已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，则cos2α=0，代入原式可知应舍去，故答案为：﹣．11．f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉绝对值，得到关于t 的不等式，求出t的范围即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．12．如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为[0.）．【考点】向量在几何中的应用．【分析】设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ即可．【解答】解：设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范围为：[0，），故答案为[0，）．13．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据图形判断直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6，求解即可．【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案为：．14．函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（0）=0可求c，根据f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．15．已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（Ⅰ）利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算．（Ⅱ）把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算．（Ⅲ）因为向量与互相垂直，所以，它们的数量积等于0，解方程求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）=（1，2）﹣2（﹣3，1）=（1+6，2﹣2）=（7，0）．（Ⅱ）=﹣．（Ⅲ）因为向量与互相垂直，所以，（）•（）=0，即因为=5，，所以，5﹣10k2=0，解得．16．已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（I）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinβ，tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式即可求得tan2β．（II）由已知可求范围α+β∈（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos （α+β）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解cosα的值，结合范围，可求α=．【解答】（本题满分为14分）解：（I）∵，，可得：sin=， (2)分∴tan==﹣2，…4分∴tan2β==…7分（II）∵，，∴α+β∈（，），又∵，∴cos（α+β）=﹣=﹣，…9分∴cosα=cos（α+β﹣β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=（）×（﹣）+×（）=，∵，∴α=．…14分17．已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）可令t=x+1，则x=t﹣1，代入可得f（t），即f（x）的解析式；再由对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）运用对数的运算性质和对数函数的单调性，可得不等式，解不等式可得解集；（3）f（x）在（﹣1，1）上为增函数．由单调性定义，分设值、作差、变形和定符号、下结论，注意运用对数函数的性质，即可得证．【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x），可令t=x+1，则x=t﹣1，可得f（t）=lg（1+t）﹣lg（1﹣t），即有f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），由1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，则函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）由f（x）＜1即lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＜1，即为lg（1+x）＜lg10（1﹣x），可得0＜1+x＜10（1﹣x），解得﹣1＜x＜，则不等式的解集为（﹣1，）；（3）证明：f（x）在（﹣1，1）上为增函数．理由：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=lg（1+m）﹣lg（1﹣m）﹣[lg（1+n）﹣lg（1﹣n）]=lg﹣lg=lg•=lg•，由于﹣1＜m＜n＜1，可得1﹣m＞1﹣n＞0，1+n＞1+m＞0，可得0＜＜1，0＜＜1，则0＜•＜1，即有lg•＜0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），故f（x）在（﹣1，1）上为增函数．18．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【分析】（1）根据当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，可求得一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元；（2）函数为分段函数，当0≤x≤100时，p为出厂单价；当100＜x＜550时，；当x≥550时，p=51，故可得结论；（3）根据工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本，求出利润函数，利用利润为6000元，可求得结论．【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则（个）因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元．…（2 ）当0≤x≤100时，p=60；…当100＜x＜550时，；…当x≥550时，p=51．…所以…（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则…当0＜x≤100时，L≤2000；…当x≥500时，L≥6050；…当100＜x＜550时，．由，解得x=500．答：当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润为6000元．…19．如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．【考点】向量在几何中的应用．【分析】（I）延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，证明四边形ACA1B是平行四边形，即可证明：；（II）证明•（﹣）=（+）•（﹣）=•+•，即可得出：为常数，并求该常数；（III）确定•（+）=2x（﹣x），利用基本不等式，求的范围．【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，∵D是BC的中点，∴四边形ACA1B是平行四边形，∴=+，∵；（II）证明：∵=+，∴•（﹣）=（+）•（﹣）=•+•，∵DE⊥BC，∴•=0，∵•=（）=，∴•（﹣）=（III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，，∴||==，同理+=2，∴•（+）=•2=||•||，设||=x，则||=﹣x（0），∴•（+）=2x（﹣x）≤2=1，当且仅当x=时取等号，∴•（+）∈（0，1]．20．已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k•4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）对g（x）配方，求出对称轴x=a，讨论若1≤a≤3时，若a＞3时，若a＜1，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由题意可得（2x）2﹣2•2x+1﹣k•4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2•2﹣x+1，令t=2﹣x，求出t的范围，求得右边函数的最小值即可得到k的范围；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2•|2x﹣1|+1+2k﹣3k•|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，讨论t的范围和单调性，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，记m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在区间[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3时，g（x）的最小值为g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2满足在区间[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3时，g（x）在[1，3]递减，g（x）的最小值为g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，则g（x）在[1，3]递增，g（x）的最小值为g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．综上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k•4x≥0即（2x）2﹣2•2x+1﹣k•4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2•2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，则k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，记h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由单调递减，可得h（t）的最小值为（﹣1）2=，则k的取值范围是k≤；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2•|2x﹣1|+1+2k﹣3k•|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，则t＞0，由2x﹣1＞﹣1，当x＜0时，t=|2x﹣1|=1﹣2x，t∈（0，1]且递减，当0＜x＜1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（0，1）且递增，当x=1时，t=1．当x＞1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（1，+∞）且递增，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，记m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，则或，解得k＞0或k无实数解，综上可得，k的取值范围是（0，+∞）．2017年2月28日。
江苏省苏州市2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．2．已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=．3．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是．4．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．5．函数y=的定义域是．6．设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是．7．函数f（x）=的递减区间是．8．已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65=．9．函数的值域为．10．已知f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时f（x）=x+，则x＜0时f（x）=．11．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x ﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于．12．若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0．则x•f（x）＜0的解集是．13．函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=，若当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．16．设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．17．某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？18．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．19．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．2015-2016学年江苏省苏州市张家港市高级中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2}．【考点】并集及其运算．【分析】直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．2．已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=3x﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案为：3x﹣1．3．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是f（x）=x4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由已知得2a=16，解得a=4，由此求出f（x）=x4．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象经过点（2，16），∴2a=16，解得a=4，∴f（x）=x4．故答案为：f（x）=x4．4．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：5．函数y=的定义域是（，3]．【考点】函数的值域．【分析】根据对数函数单调性和二次根式的意义，求得范围．【解答】解：由题意得2x﹣5＞0，且log0.5（2x﹣5）≥0=log0.51，即x＞且，2x﹣5≤1，解得＜x≤3，故答案为：（，3]．6．设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是b＜a＜c．【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.60.9＜log0.60.6=1，b=ln0.9＜0，c=20.9＞1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．7．函数f（x）=的递减区间是（﹣∞，﹣3]．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】令t=x2+2x﹣3≥0，求得函数的定义域，且f（x）=，本题即求函数t在定义域内的减区间，结合二次函数t=x2+2x﹣3的性质可得t在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2+2x﹣3≥0，可得x≤﹣3，或x≥1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），且f（x）=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．结合二次函数t=x2+2x﹣3的性质可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣3]，故答案为：（﹣∞，﹣3]．8．已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65=．【考点】对数的运算性质．【分析】利用换底公式将log65用lg2与lg3表示出来，再换成用字母a，b表示即可得．【解答】解：log65=，又由已知lg2=a，lg3=b，故log65=，故答案为9．函数的值域为（﹣∞，1]．【考点】函数的值域．【分析】先确定函数的定义域，再考查函数在定义域内的单调性，根据函数的单调性来确定函数的值域．【解答】解：函数的定义域是（﹣∞，1]，且在此定义域内是增函数，∴x=1时，函数有最大值为1，x→﹣∞时，函数值y→﹣∞，∴函数的值域是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．10．已知f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时f（x）=x+，则x＜0时f（x）=﹣x﹣．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的性质及对称性得到x＜0时，f（x）=（﹣x）+，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时，f（x）=x+，∴由偶函数的性质得：x＜0时，f（x）=f（﹣x）=（﹣x）+=﹣x﹣．故答案为：．11．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x ﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（0，1]．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据对数函数的定义域及单调性求出集合P中的不等式的解集，求出集合Q中的绝对值不等式的解集，然后根据题中的新定义即可求出P﹣Q．【解答】解：由集合P中的不等式log2x＜1=log22，根据2＞1得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；集合Q中的不等式|x﹣2|＜1可化为：，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），则P﹣Q=（0，1]故答案为：（0，1]12．若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0．则x•f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】先利用f（x）是偶函数单调性在对称区间上相反，分析出函数的单调性，结合f（﹣3）=0，分析出函数在各个区间上的符号，进而得到x•f（x）＜0的解集【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）内是减函数又∵f（﹣3）=f（3）=0∴f（x）＜0的解集是（﹣3，3），f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣3），（3，+∞）∴x•f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）13．函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则实数a的取值范围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．【解答】解：令f（x）=|x2﹣2x|﹣a=0，得a=|x2﹣2x|，作出y=|x2﹣2x|与y=a的图象，要使函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则y=|x2﹣2x|与y=a的图象有四个不同的交点，所以0＜a＜1，故答案为：（0，1）．14．已知函数f （x ）=，若当t ∈[0，1]时，f （f （t ））∈[0，1]，则实数t 的取值范围是 [log 3，1] ． 【考点】分段函数的应用． 【分析】通过t 的范围，求出f （t ）的表达式，判断f （t ）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t 的范围即可．【解答】解：因为t ∈[0，1]，所以f （t ）=3t ∈[1，3]，又函数f （x ）=，所以f （f （t ））=3（不成立）或f （f （t ）=﹣•3t ，因为f （f （t ））∈[0，1]，所以0≤﹣•3t ≤1，即≤3t ≤3，解得：log 3≤t ≤1，又t ∈[0，1]，所以实数t 的取值范围[log 3，1]．故答案为：[log 3，1]．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数与对数的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣+3+1=4﹣+1+3+1=8﹣．（2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．16．设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的定义域；并集及其运算；函数的值域．【分析】（1）集合A即函数y=log2（x﹣1）定义域，B即y=﹣x2+2x﹣2，x∈R的值域．（2）先求出集合C，由B∪C=C 可得B⊆C，∴﹣＞﹣1，解不等式得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=log2（x﹣1）}={x|（x﹣1）＞0}=（1，+∞），B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2﹣1，x∈R}=（﹣∞，﹣1]．（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴，∴实数a的取值范围（﹣∞，2）．17．某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤5时，产品能够全部售出，当x＞5时，只能销售500台，由此能把利润表示为年产量的函数．（2）当0≤x≤5时，，当（百台）时，y max=10.78125（万元）；当x＞5（百台）时，y＜12﹣0.25×5=10.75（万元）．由此能求出年产量是多少时，工厂所得利润最大．【解答】解：（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤5时，产品能够全部售出，当x＞5时，只能销售500台，所以，整理，得，（2）当0≤x≤5时，，当（百台）时，y max=10.78125（万元）；当x＞5（百台）时，y＜12﹣0.25×5=10.75（万元）．综上所述，当生产475台时，工厂所得利润最大．18．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，求实数a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（x）的对称轴是x=a知函数在[1，a]递减，根据定义域和值域均为[1，a]，列出方程组即可求得a值；（2）由f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数得a≥2，由函数在区间[1，a+1]上总有f（x）≤0，可得，解得a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴a≥2，又∵对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，综上所述，a≥319．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由f（x）为R上的奇函数得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），解出方程可得a，b值；（2）由（1）知f（x）==﹣，利用单调性定义可作出判断；（3）由f（x）的奇偶性可得，f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），根据单调性可去掉符号“f”，转化为函数最值解决即可；【解答】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），得，解得a=2，所以a=2，b=1，即有f（x）=为奇函数，故a=2，b=1；（2）f（x）为R上的减函数，证明如下：由（1）知f（x）==﹣，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，因为x1＜x2，所以＞0，，+1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）为减函数；（3）因为f（x）为奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又由（2）知f（x）为减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t＞k恒成立，而3t2﹣2t=3﹣，所以k＜．20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）根据二次函数的性质，我们可以得出y=f（x）=x2在区间[0，1]上单调递增，且值域也为[0，1]满足“和谐区间”的定义，即可得到结论．（2）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间[m，n]为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集，我们可以用a表示出n﹣m的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案．【解答】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值2016年7月19日。
江苏省苏州市2017届高三上学期期中调研考试数学试题(WORD版-含答案)
2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷 数学 2016．11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置) 1．已知集合{02}A x x =≤≤，{11}B x x =-<≤，则A B = ▲ ．2．若命题2:,10p x x ax ∃∈++<R 使，则p ⌝： ▲ ．3．函数y =的定义域为 ▲ ． 4．曲线cos y x x =-在点(,)22ππ处的切线的斜率为 ▲ ．5．已知4tan 3α=-，则tan()4πα-= ▲ ．6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：194a a =，则数列2{log }n a 的前9项之和为 ▲ ．7．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x f x =，则19()3f -= ▲ ．8．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ▲ ．9．已知函数221,0(),0x x f x x x x ->⎧=⎨+⎩≤，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是▲ ．10．若函数cos21tan (0)sin 22y θπθθθ+=+<<，则函数y 的最小值为 ▲ ．11．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足：111(1),1n n n a a a a ++=-=，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前13．设ABC ∆的三个内角A ,B ,C 所对应的边为a ,b ,c ，若A ,B ,C 依次成等差数列且222a c kb +=，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 14．已知函数2()()x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得21()()f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)已知函数()33()x xf x λλ-=+⋅∈R（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．16．(本题满分14分)已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12log n n n b a a =，12n n S b b b =+++，求使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值．17．(本题满分15分) 已知函数()2sin()cos 3f x x x π=+⋅．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()f A =2b =，3c =，求cos()A B -的值．如图，有一块平行四边形绿地ABCD ，经测量2BC =百米，1CD =百米，120BCD ∠=，拟过线段BC 上一点E 设计一条直路EF （点F 在四边形ABCD 的边上，不计路的宽度），EF 将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设EC x =百米，EF y =百米． （1）当点F 与点D 重合时，试确定点E 的位置； （2）试求x 的值，使路EF 的长度y 最短．BD19． (本题满分16分)已知数列{}n a 的前n 项和为n A ，对任意*n ∈N 满足1112n n A A n n +-=+，且11a =，数列{}n b 满足2120(*)n n n b b b n ++-+=∈N ，35b =，其前9项和为63．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）令n nn n nb ac a b =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有2n T n a +≥，求实数a 的取值范围；（3）将数列{},{}n n a b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：11223344556,,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b b ⋅⋅⋅，求这个新数列的前n 项和n S ．已知32()31(0)f x ax x a =-+>，定义{}(),()()()max (),()(),()()f x f x g x h x f x g x g x f x g x ⎧==⎨<⎩≥．（1）求函数()f x 的极值；（2）若()()g x xf x '=，且存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，求实数a 的取值范围； （3）若()ln g x x =，试讨论函数()h x (0)x >的零点个数．2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷数 学 (附加) 2016．11注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置． 21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ,CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅B ．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 将点(1,3)-变换为(0,8)．（1）求矩阵M ；（2）求曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程．C ．(极坐标与参数方程) （本小题满分10分）已知平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos 2(,0)sin 2x r r y r θθθ=+⎧>⎨=+⎩为参数．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin()104θ++=．（1）求圆C 的圆心的极坐标；（2）当圆C 与直线l 有公共点时，求r 的取值范围．D ．(不等式选讲)（本小题满分10分）已知,,,a b c d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证: 2222111115a b c d a b c d +++++++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A 、B 、C 三个测试项目．假定张某通过项目A 的概率为12，通过项目B 、C 的概率均为a (01)a <<，且这三个测试项目能否通过相互独立．（1）用随机变量X 表示张某在测试中通过的项目个数，求X 的概率分布和数学期望()E X （用a 表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a 的取值范围．23．(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥S ABCD -中，SA ⊥底面ABCD ，90DAB ABC ︒∠=∠=，SA AB BC a ===，3AD a =(0)a >，E 为线段BS 上的一个动点．（1）证明：DE 和SC 不可能垂直；（2）当点E 为线段BS 的三等分点（靠近B ）时，求二面角S CD E --的余弦值．DBC2016—2017学年第一学期高三期中调研试卷数 学 参 考 答 案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．{|0}x x ≤≤1 2．2,10x x ax ∀∈++R 使≥ 3．(2,1]- 4．2 5．7 6．9 7．2- 8．3π9．1(,0]4-10．2 11．3 12．101113．(1,2] 14．0a ≥ 二、解答题(本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分) 解：（1）函数()33x x f x λ-=+⋅的定义域为R ．∵()f x 为奇函数，∴()()0f x f x -+=对x ∀∈R 恒成立，即3333(1)(33)0xxxxxxλλλ---+⋅++⋅=++=对x ∀∈R 恒成立， ∴1λ=-． ．．．．．．．．．．3分 此时()331x x f x -=->即2(3)310x x -->，解得133)2x x -><舍去， ．．．．．．．．．．6分 ∴解集为3{|log }2x x >． ．．．．．．．．．．7分 （2）由()6f x ≤得336x x λ-+⋅≤，即363x xλ+≤，令3[1,9]x t =∈，原问题等价于6t tλ+≤对[1,9]t ∈恒成立，亦即26t t λ-+≤对[1,9]t ∈恒成立， ．．．．．．．．．．．10分 令2()6,[1,9]g t t t t =-+∈，∵()g t 在[1,3]上单调递增，在[3,9]上单调递减，∴当9t =时，()g t 有最小值(9)27g =-，∴27λ-≤． ．．．．．．．．．14分 16．(本题满分14分)代入23428a a a ++=，可得38a =，∴2420a a +=，∴21311820a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解之得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩， ．．．．．．．4分 ∵1q >，∴122a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =． ．．．．．．．．．．6分（2）∵1122log 2log 22n n n n n n b a a n ===-⋅， ．．．．．．．．．．7分∴2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅， ……① )22)1(2221(S 2132+⋅+⋅-++⨯+⨯-=n n n n n ， ……②②-①得23122222n n n S n +=++++-⋅1112(12)222212n n n n n n +++-=-⋅=--⋅-． ．．．．．．．．．．12分 ∵1262n n S n ++⋅>，∴12262n +->，∴16n +>，5n >， ．．．．．．．．．13分∴使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为6． ．．．．．．．．．．14分 17．(本题满分15分)解：（1）()(sin )cos f x x x x =+x x x 2cos 3cos sin +=1sin 22x x =+sin(2)3x π=++． ．．．．．．．．2分由02x π≤≤得，423x πππ+≤≤，sin(2)13x π+≤，．．．．．．．4分∴0sin(2)132x π+++≤，即函数)(x f 的值域为[0,12+． ．．．6分 （2）由()sin(2)3f A A π=+=得sin(2)03A π+=， 又由02A π<<，∴42333A πππ<+<，∴23A ππ+=，3A π=．．．．．．8分在ABC ∆中，由余弦定理2222cos =7a b c bc A =+-，得7=a ．．．．．．．10分由正弦定理sin a b A =，得sin sin 7b AB a ==，．．．．．．12分 ∵ba <，∴B A <，∴cos B =，∴cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+12==．．．．．15分 18．(本题满分15分)解：（1）平行四边形ABCD 的面积为1212sin12032ABCDS=⨯⨯⨯=， 当点F 与点D 重合时，13sin1204CFE S CE CD ∆=⋅⋅=，∵14CFE ABCD S S ∆=，∴44x ，1x =（百米），∴E 是BC 的中点． ．．．．3分 （2）①当点F 在CD 上时，∵011sin120CFE ABCDS CE CF S∆=⋅⋅=，∴1CF =， ．．．．．．．．4分在三角形CDE 中，22202cos120EF CE CF CE CF =+-⋅⋅，∴y =，当且仅当1x =时取等号，此时E 在BC 中点处且F 与D 重合，符合题意； ．．．．．．．．．．．．．．8分 ②当点F 在DA 上时，∵()124ABCD CEFD x FD S S +===梯形1DF x =-， ．．．．．．．．．．9分 Ⅰ．当CE DF <时，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,12,60EG GF x EGF ==-∠=，由余弦定理得y ； Ⅱ．当CE DF ≥，过E 作EG ∥CD 交DA 于G ，在EGF ∆中，1,21,120EG GF x EGF ==-∠=，由余弦定理得y ；由Ⅰ、Ⅱ可得y ．．．．．．．．．．．．13分∴当14x =时，min y =，此时E 在BC 的八等分点（靠近C ）处且34DF =（百米），符合题意； ．．．．14分 ∴由①②可知，当14x =（百米）时，路EF最短为2（百米） ． ．．．．15分19．(本题满分16分) 解：（1）∵1112n n A A n n +-=+，∴数列n A n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列， ∴1111(1)222n A A n n n =+-⨯=+，即*(1)()2n n n A n +=∈N ，∴*11(1)(2)(1)1()22n n n n n n n a A A n n +++++=-=-=+∈N ，又11a =，∴*()n a n n =∈N ． ．．．．．．．．．．．．．3分 ∵2120n n n b b b ++-+=，∴ 数列{}n b 是等差数列，设{}n b 的前n 项和为n B ，∵3799()632b b B +==且35b =，∴79b =，∴{}n b 的公差为7395=17373b b --=--，*2()n b n n =+∈N ． ．．．．．．5分 （2）由（1）知21122()22n n n n n b a n n c a b n n n n +=+=+=+-++， ∴12n n T c c c =+++1111122(1)3242n n n =+-+-++-+11122(1)212n n n =++--++11232()12n n n =+-+++，∴11232()12n T n n n -=-+++． ．．．．．．．．．．．．7分 设1132()12n R n n =-+++，则11142()013(1)(3)n n R R n n n n +-=-=>++++， ∴数列{}n R 为递增数列， ．．．．．．．．．．．．．9分∴min 14()3n R R ==，∵对任意正整数n ，都有2T n a -≥恒成立，∴4a ≤． ．．．．．．．．．．10分（3）数列{}n a 的前n 项和(1)2n n n A +=，数列{}n b 的前n 项和(5)2n n n B +=．①当*2()N n k k =∈时，2(1)(5)322n k k k k k k S A B k k ++=+=+=+；②当*41()N n k k =+∈时，2+12(21)(22)2(25)22n k k k k k k S A B +++=+=+2481k k =++，特别地，当1n =时，11S =也符合上式；③当*41()N n k k =-∈时，2212(21)22(25)4422n k k k k k k S A B k k --+=+=+=+．综上：22213, 2 4263, 43465, 414n n n n k n n S n k n n n k ⎧+=⎪⎪+-⎪==-⎨⎪⎪++=-⎪⎩，*k ∈N ． ．．．．．．．．．．．16分 20．(本题满分16分) 解：（1）∵函数32()31f x ax x =-+，∴2'()363(2)f x ax x x ax =-=-． ．．．．．．．．．．1分 令'()0f x =,得10x =或22x=，∵0a >，∴12x x <，列表如下： ∴()f x 的极大值为(0)1f =，极小值为222()11f a a a a =-+=-．．．．．．．．3分（2）2363)()(x ax x f x x g -='=，∵存在[1,2]x ∈使()()h x f x =，∴()()f x g x ≥在[1,2]x ∈上有解，即32323136ax x ax x -+-≥在[1,2]x ∈上有解，即不等式3132a x x+≤在[1,2]x ∈上有解， ．．．．．．．．．．．．．4分 设233[1,32]131()x y x x x x +∈=+=，∵2433'0x y x --=<对[1,2]x ∈恒成立，∴313y x x =+在[1,2]x ∈上单调递减，∴当1x =时，313y x x=+的最大值为4，∴24a ≤，即2a ≤． ．．．．．．．．．7分（3）由（1）知，()f x 在(0,)+∞上的最小值为224()1f a a=-，①当2410a->，即2a >时，()0f x >在(0,)+∞上恒成立，∴()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上无零点． ．．．．．．．．．8分②当2410a-=，即2a =时，min ()(1)0f x f ==，又(1)0g =，∴()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上有一个零点． ．．．．．．．．．9分③当2410a-<，即02a <<时，设32()()()31ln x f x g x ax x x ϕ=-=-+-(01)x <<，∵211'()366(1)0x ax x x x x xϕ=--<--<，∴()x ϕ在(0,1)上单调递减，又232123(1)20,()0a e a e e e ϕϕ-=-<=+>，∴存在唯一的01(,1)x e∈，使得0()0x ϕ=． Ⅰ．当00x x <≤时，∵0()()()()0x f x g x x ϕϕ=-=≥，∴()()h x f x =且()h x 为减函数，又0000()()()ln ln10,(0)10h x f x g x x f ===<==>，∴()h x 在0(0,)x 上有一个零点； Ⅱ．当0x x >时，∵0()()()()0x f x g x x ϕϕ=-<=，∴()()h x g x =且()h x 为增函数， ∵(1)0g =，∴()h x 在0(,)x +∞上有一个零点；从而()max{(),()}h x f x g x =在(0,)+∞上有两个零点． ．．．．．．．．．15分 综上所述，当02a <<时，()h x 有两个零点；当2a =时，()h x 有一个零点；当2a >时，()h x 有无零点． ．．．．．．．．．．16分 21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(几何证明选讲，本小题满分10分)证明：连接AD ，∵AB 为圆的直径，∴AD BD ⊥，又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，∴BD BE BA BF ⋅=⋅． ．．．．．．．．．．．．．5分 又ABC ∆∽AEF ∆， ∴AB ACAE AF=，即AB AF AE AC ⋅=⋅， ∴2()BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB ⋅-⋅=⋅-⋅=⋅-=． ．．．．．10分 B ．(矩阵与变换，本小题满分10分)解:（1）设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由11811a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦及1038ab c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得883038a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解得6244a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，∴6244M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）设原曲线上任一点(,)P x y 在M 作用下对应点'(',')P x y ，则'6244'x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即'62'44x x y y x y =+⎧⎨=+⎩，解之得2''82'3'8x y x x y y -⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩， 代入320x y +-=得'2'40x y -+=，即曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程为240x y -+=． ．．．．．．10分 C ．(极坐标与参数方程，本小题满分10分)解：（1）由cos 2:sin 2x r C y r θθ=+⎧⎨=+⎩得222(2)(2)x y r -+-=，∴曲线C 是以(2,2)为圆心，r 为半径的圆，∴圆心的极坐标为)4π． ．．．．．．．．．．．．．5分（2）由πsin()104l θ++=得:10l x y ++=，从而圆心(2,2)到直线l的距离为d == ∵圆C 与直线l 有公共点，∴d r ≤，即r ．．．．．．．．．．10分 D ．(不等式选讲，本小题满分10分) 证明：∵2222[(1)(1)(1)(1)]()1111a b c d a b c d a b c d++++++++++++++2+≥2()1a b c d =+++=， ．．．．．．．．．．．．5分又(1)(1)(1)(1)5a b c d +++++++=， ∴2222111115a b c d a b c d +++++++≥． ．．．．．．．．．．．．10分 22．(本题满分10分)解：（1）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3．022211(0)(1)C (1)(1)22P X a a ==--=-； 021222111(1)C (1)(1)C (1)(1)222P X a a a a ==-+--=-； 122222111(2)C (1)(1)C (2)222P X a a a a a ==-+-=-； 222211(3)C 22P X a a ===． 从而X 222211141()0(1)1(1)2(2)322222a a E X a a a a +=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=． ．．．．．．5分 （2）221(1)(0)[(1)(1)](1)2P X P X a a a a =-==---=-， 22112(1)(2)[(1)(2)]22a P X P X a a a -=-==---=， 222112(1)(3)[(1)]22a P X P X a a -=-==--=． 由2(1)012021202a a a a ⎧⎪-⎪-⎪⎨⎪⎪-⎪⎩≥≥≥和01a <<，得102a <≤,即a 的取值范围是1(0,]2． ．．．．10分 23．(本题满分10分)解：（1）∵SA ⊥底面ABCD ，90DAB ︒∠=，∴AB 、AD 、AS 两两垂直．以A 为原点，AB 、AD 、AS 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图）， ．．．．．．．．．．．．．．．1分则(0,0,)S a ，(,,0)C a a ，(0,3,0)D a (0)a >，∵SA AB a ==且SA AB ⊥，∴设(,0,)E x a x -其中0x a ≤≤， ∴(,3,)DE x a a x =--，(,,)SC a a a =-， ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 假设DE 和SC 垂直，则0DE SC ⋅=，即2223240ax a a ax ax a --+=-=，解得2x a =， 这与0x a ≤≤矛盾，假设不成立，所以DE 和SC 不可能垂直． ．．．．．．．．4分 （2）∵E 为线段BS 的三等分点（靠近B ），∴21(,0,)33E a a ． 设平面SCD 的一个法向量是1111(,,)n x y z =，平面CDE 的一个法向量是2222(,,)n x y z =， ∵(,2,0)CD a a =-，(0,3,)SD a a =-，∴1100n CD n SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11112030ax ay ay az -+=⎧⎨-=⎩，即111123x y z y =⎧⎨=⎩，取1(2,1,3)n =， ．．．．．．．．．．．．6分 ∵(,2,0)CD a a =-，21(,3,)33DE a a a =-，∴2200n CD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222220213033ax ay ax ay az -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，即222225x y z y =⎧⎨=⎩，取2(2,1,5)n =， ．．．．．．．．．．．．8分 设二面角S CD E --的平面角大小为θ，由图可知θ为锐角， ∴12121242105cos |cos ,|||||1430n n n n n n θ⋅+=<>===⋅⋅， 即二面角S -CD -E 2105． ．．．．．．．．．．．．10分。
江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析
张家港高级中学2016—2017学年高一上学期期中考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知集合M={2,3，5}，集合N=｛3,4，5｝，则M∪N= ．2．函数f（x)=+lg（3x+1）的定义域是．3．已知幂函数y=f(x）的图象过点(2，），则f（9）= ．4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50％，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．5．已知则满足的x值为．6．函数y=（）|x+1|的值域是．7．(lg5)2+lg2×lg50= ．8．设，则a，b，c的大小关系是．（按从小到大的顺序）9．设f(x）=log3（3x+1)+ax是偶函数,则a的值为．10．函数f（x)=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n= ．11．已知定义在R上的函数，若f(x）在(﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．12．不等式恒成立，则a的取值范围是．13．已知奇函数f（x）是定义在（﹣1,1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则 t 的取值范围是．14．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g(x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣｜x|)，则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x)为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1)上为减函数．其中正确命题的序号为：．二、解答题：(本大题共6小题,计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．)15．（14分）已知集合A=｛x|x2﹣2x﹣8≤0}，B=｛x｜＜0｝，U=R．（1）求A∪B；(2）求(∁U A）∩B；(3）如果C=｛x|x﹣a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1)，设h（x)=f（x）﹣g(x）．(1)求函数h（x)的定义域，判断h（x)的奇偶性，并说明理由;（2)若f(3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．17．(14分）已知函数f（x）=．（1）用定义证明函数f（x）在(﹣∞，+∞)上为减函数；(2）若x∈，求函数f（x）的值域；(3)若g（x）=，且当x∈时g(x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．18．(16分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75％销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；(2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？19．（16分）定义在R上的奇函数f（x）,当x∈（﹣∞,0）时，f（x）=﹣x2+mx﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围．20．（16分）设函数f(x）的解析式满足．（1）求函数f(x）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性,并加以证明；（3）当a=1时,记函数，求函数g（x)在区间上的值域．2016-2017学年江苏省苏州市张家港高级中学联考高一(上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共70分,不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知集合M=｛2,3，5｝，集合N={3，4，5｝，则M∪N= ｛2，3,4，5} ．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法;集合．【分析】利用并集性质求解．【解答】解：∵集合M=｛2，3，5｝，集合N={3，4，5}，∴M∪N={2,3，4,5}．故答案为:｛2，3，4，5｝．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．2．函数f（x）=+lg(3x+1）的定义域是（﹣,1）．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得:﹣．∴函数f（x）=+lg(3x+1)的定义域是(﹣,1）．故答案为:（﹣，1)．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．3．（2015•湖北模拟)已知幂函数y=f（x)的图象过点(2，），则f（9）= 3 ．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式,代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点(2，)，得=2a，a=∴y=f(x）=∴f（9）=3．故答案为:3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质,能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．4．一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元)（用数字作答）．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题．【分析】根据一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论．【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%,∴3年后这批设备的价值为(1﹣50%)3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5．（2001•上海）已知则满足的x值为 3 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤1和x＞1两段讨论,x≤1时,得,x＞1时，得,分别求解．【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意,舍去；x＞1时，，=3综上所示，x=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数求值问题,属基本题．6．函数y=（)｜x+1｜的值域是(0，1］．【考点】函数的值域．【专题】转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知该函数为复合函数，先分解成基本函数，利用复合函数的性质求解．【解答】解：由题意：函数y=（）|x+1｜,令｜x+1｜=u，则函数u的值域为．故答案为：（0，1］．【点评】本题考查了复合函数的值域的求法．先分解成基本函数求解．属于基础题．7．(2015秋•扬州期末）（lg5）2+lg2×lg50= 1 ．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解:原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．8．设,则a，b，c的大小关系是b＜a＜c ．（按从小到大的顺序)【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0。
【最新经典文档】2017- 江苏省苏州市常熟市高一上学期数学期中试卷带答案
6．（5 分）函数 f（ x）=1+ax﹣2（a＞0，且 a≠1）恒过定点 （ 2， 2） ． 【解答】 解：由 x﹣ 2=0 得 x=2，此时 f（2）=1+a0=1+1=2， 即函数过定点（ 2，2）， 故答案为：（ 2， 2）
[ ﹣15，﹣ 5） ．
作出函数 f（ x）的图象如图， 由图象可知当 t ＞3，﹣ 2≤t ＜﹣ 1 时， 函数 y=t 和 y=f（x）各有两个交点． 要使方程 f2（x）+ f（x）+b+1=0 有 4 个不同的实数根， 则方程 t2+ bt+1+b=0 有两个根 t 1，t 2，不妨令 t1＞t2， 令 g（t ） =t2+ bt +1+b，
， ]，
若存在，求出实数 k 的取值范围；若不存在，请说明理由． 20．（ 16 分）已知函数 f （x）=| x2﹣ ax| （ a∈ R）． （ 1）讨论函数 f （x）的奇偶性； （ 2）设函数 g（ x）= +x，h（x）=lnx，若对任意 x1∈[ 0，1] ，总存在 x2∈ [ 1，
e] 使得 g（x1） =h（x2），求实数 a 的取值范围； （ 3）当 a 为常数时，若函数 y=f（x）﹣ b 在区间 [ 0，2] 上存在两个零点，求实 数 b 的取值范围．
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（ 1）分别求 A∩B，A∪（ ?UB）； （ 2）若 B∩C=C，求 a 的取值范围．
精品解析：江苏省天一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）
2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试试卷必修2卷I一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线x＝3的倾斜角是( )A. 90°B. 60°C. 30°D. 不存在【答案】A【解析】直线垂直与x轴，所以倾斜角为90°，选A.2. 圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为( )A. (2，0）B. （0，2）C. (-2，0）D. （0，-2）【答案】C【解析】由圆标准方程得圆心为(-2，0），选C.3. 已知，则直线与直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面【答案】D【解析】略4. 如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】正视图为矩形，侧视图为圆，俯视图为矩形，所以选A.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）学_科_网...A. 30°B. 45°C. 90°D. 60°【答案】D【解析】试题分析：连接，AC，，MN∥∥∴为异面直线AC和MN所成的角而三角形为等边三角形∴=60°考点：异面直线及其所成的角6. 直线2x-y＋4＝0同时过第（）象限A. 一，二，三B. 二，三，四C. 一，二，四D. 一，三，四【答案】A【解析】由图知，直线过第一，二，三象限，选A.7. 若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )A. 2B. 3C. 9D. －9【答案】D【解析】由题意得，选D.8. 以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A. 3x－y－8＝0B. 3x＋y＋4＝0C. 3x－y＋6＝0D. 3x＋y＋2＝0【答案】B【解析】试题分析：根据线段的中垂线过线段的中点，且与线段垂直，又，所以线段的中垂线的斜率为，且线段的中点为，根据点斜式可以得出其方程为，即，故选B．考点：线段的中垂线方程．9. 两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为( )A. 1∶9B. 1∶27C. 1∶3D. 1∶1【答案】A【解析】两个球的表面积之比为两个球的半径平方之比，为1∶9，选A.10. 已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是( )A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 无法判断学_科_网...【答案】B【解析】因为,所以点M在圆上，选B.11. 在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是( )A. B. C.D.【答案】C考点：函数方程及图像点评：在同一坐标系下判断两函数图象是否正确，需判断两图像均正确时的参数范围是否能同时成立12. 圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：将圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y+2）2=8，所以圆心坐标为（-1，-2），半径为2，所以圆心到直线x+y+1=0的距离d=，则圆上到直线x+y+1=0的距离为的点共有3个。