新人教版初中数学教案：不等式与不等式组复习
第九章一元一次不等式
复习目标：能比较熟练地利用不等式的性质解不等式（组），会求不等式（组）的特殊解；能在数轴上正确表示出不等式（组）的解；能够利用不等式（组）解决一些简单的应用问题；能够比较好的理解方程、不等式和函数之间的关系，并能利用这种关系解决一些简单的实际问题。
复习重点：不等式（组）的解法，熟练不等式（组）的一些常见应用复习难点：解答应用题时的数学建模。
复习过程：
一、知识归纳
1、不等式的性质
2、一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示。
3、
一元一次不等式组的解法及解集的确定方法 4、 一元一次不等式（组）的应用
二、 例题解析
专题一、利用不等式的性质进行不等式的变形
例1、用“<”、“>”填空
（1）b +6 b+7 (2)565-- 46
5-- (3) 若a<b<0，则a 2 b 2
（4）若a<b<0，则-½a+b b
例2、判断下列不等式的变形是否正确：（1）a<b,得ac<bc
（2）由x>y ，且m ≠0,得m y m x -- （3）由x>y 得xz 2>yz 2 (4) 由xz 2>yz 2得x>y
专题二、解不等式或不等式组
例3、解不等式12
162312----+x x x ，并把解集在数轴上表示出来。
例4、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+-++-31312
1)
9(2)1(3x x x x 专题三、求不等式（组）的特殊解
例5、求不等式6
12131-≥--+y y y 的正整数解 例6、求不等式组⎩⎨
⎧++-4)1(222x x x 的非负整数解 例7、若不等式组⎩
⎨⎧-+232a x a x 无解，求a 的取值范围 专题四、用不等式（组）解实际问题
例8、将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只鸡，则有1只鸡
无笼可放；若每个笼放5只鸡，则有1个笼无鸡可放；那么至少有几只鸡？有多少个笼？
例9、商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量我为1度；而B型节能冰箱每台售价比A型冰箱高出10%，但每日的耗电量却为0.55度。
现将A型冰箱打折出售，问商场至少打多少折，消费者购买才比较合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）
例9、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品80件，生产一件A种产品，需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2. 5千克乙种原料3.5千克。
问：该化工厂现有的原料能否保证生产？若能得话，请你设计生产方案。
三、课外作业:期末能力特训第九章一元一次不等式。
人教版数学七年级下册第60课时《不等式与不等式组复习》教学设计
人教版数学七年级下册第60课时《不等式与不等式组复习》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册第60课时《不等式与不等式组复习》是对本册前面所学的不等式与不等式组知识的梳理和巩固。
本节课的内容包括不等式的概念、性质、解法以及不等式组的解法。
通过复习，使学生能够熟练掌握不等式与不等式组的基本概念、性质和解法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了不等式与不等式组的基本概念、性质和解法，但解题能力参差不齐，部分学生对不等式与不等式组的解法掌握不够熟练，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在复习过程中，要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高全体学生的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握不等式与不等式组的基本概念、性质和解法，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生运用不等式与不等式组解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：不等式与不等式组的基本概念、性质和解法。
2.难点：不等式与不等式组在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生回顾不等式与不等式组的知识，培养学生自主学习的能力。
2.合作交流：通过小组讨论，让学生分享解题心得，提高学生之间的互动与合作能力。
3.实例分析：结合具体实例，讲解不等式与不等式组的解法及应用，提高学生的实际问题解决能力。
4.练习巩固：设计适量练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题速度和准确性。
六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级下册。
2.课件：制作课件，展示不等式与不等式组的相关知识、实例和解题方法。
3.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件回顾不等式与不等式组的基本概念、性质和解法，引导学生进入复习状态。
人教版数学七年级下册第61课时《不等式与不等式组复习》教案
人教版数学七年级下册第61课时《不等式与不等式组复习》教案一. 教材分析《不等式与不等式组复习》这一课时，是人教版数学七年级下册的教学内容。
本课时主要对不等式与不等式组的概念、性质、解法等进行复习，旨在帮助学生巩固已学知识，提高解决问题的能力。
教材通过对不等式与不等式组的复习，使学生能够熟练运用不等式解决实际问题，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了不等式与不等式组的基本概念、性质和解法。
但部分学生在解不等式组时，对不等号的方向变化、解集的表示方法等方面容易出错。
因此，在复习过程中，教师需要针对这些薄弱环节进行重点讲解和练习，提高学生的解题技能。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握不等式与不等式组的概念、性质和解法，能灵活运用不等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习不等式与不等式组，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：不等式与不等式组的概念、性质和解法。
2.难点：不等式组的解集表示方法和在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲解法、例题解析法、练习法、小组讨论法等，结合多媒体教学手段，引导学生主动参与复习过程，提高复习效果。
六. 教学准备1.教材、课件和教学资源。
2.练习题和测试题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程利用课件展示不等式与不等式组在实际生活中的应用场景，引导学生回顾已学知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式与不等式组的概念、性质和解法，让学生对所学知识有一个全面的了解。
在呈现过程中，教师要点拔重点，解答学生的疑问。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对不等式与不等式组的掌握程度。
教师巡回指导，对学生在解题过程中遇到的问题进行解答。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中出现的问题，教师进行讲解和总结，帮助学生巩固知识点。
人教版数学七年级下册：(不等式与不等式组)本章复习(教案)
第九章不等式与不等式组本章复习【知识与技能】1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法.3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想.4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.【教学难点】与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.一、知识框图，整体把握1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程2.本章知识安排的前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.不等式的三个性质：不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为1时，若两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x 的不等式，就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a）的形式.3.解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集.4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时，必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法.三、典例精析，复习新知例1（山东临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载____捆材料.分析：本题不等关系是：210+会议材料重量≤1050.设还可搭载x捆材料，则：210+20x≤1050，解得x≤42.故最多还能搭载42捆材料.例2 当m为何值时，方程组解：先解关于x，y的方程组，再由列出关于m的不等式组，解不等式组便可求出m的范围.解方程组得例3某商店积压了100件某种商品，为使这批货物飞快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降低30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利.解：（1）设原价为x元，则2.5×0.73x÷x＝85.75%；（2）原价销售额为100x元，新价销售额为 2.5×10×0.7x+2.5×0.72x×40+0.8575x×50=109.375x元，因109.375x＞100x，故新方案销售更盈利.例4（1）若不等式组2x-3a＜7b，6b-3x＜5a 的解集是5＜x＜22.求a，b的值.（2）已知不等式组的解集为x＞2，求a的范围.解：（1）原不等式组可化为依题意，得1/3（6b-5a）＜x＜1/2（3a+7b）.又由题意知，该不等式组的解集为5＜x＜22.所以解得（2）原不等式组可化为.依题意，知x＞2，所以a≤2.例5 若关于x的不等式-3x+m＞0有5个正整数解，求m的取值范围.解：解不等式得x＜m/3，因为它有5个正整数解，所以x的正整数解是x ＝1，2，3，4，5.而x＜5的正整数解为1，2，3，4，不符合题意，所以m/3比5大，而x＜6的正整数解为1，2，3，4，5，符合题意，所以m/3不超过6，综上5＜m/3≤6.所以15＜m≤18.想一想，若关于x的不等式-3x+m≥0有5个正整数解，则m的取值范围又如何呢？（答案：15≤m＜18）例6 某食堂在开晚餐前有a名学生在食堂排队等候就餐，开始卖晚餐后，仍有学生前来排队买晚餐，设学生前来排队买晚餐的人数按固定的速度增加，食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的.若开放一个窗口，则需要40分钟才使排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则需15分钟就可使排队的学生全部买到晚餐.（1）写出开放一个窗口时，开始卖晚餐后窗口卖晚餐的速度y（人/分钟）与每分钟新增加的学生人数x（人）之间的关系.（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划在8分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐，以使后到的学生能随到随买，求至少要同时开放几个窗口？（2）设至少要同时开放n个窗口.依题意得由①得x＝a/60.代入②得即a+8×a/60≤8n×a/24，即n≥17/5.n取不小于17/5的最小正整数，所以n＝4.∴至少要同时开放4个窗口.例7 某校七年级春游，现有36座和42座两种客车可供选择.若只租36座客车若干辆，则正好坐满；若只租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校七年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.解：（1）设租36座的车x辆.据题意得：解得：由题意x应取8，参加春游人数为：36×8=288（人）.（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200（元）；方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080（元）；方案③：因为42×6+36×1=288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040（元）.所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.例8 大别山中学七年级的（1）（2）（3）（4）（5）五个班分在同一小组进行单循环的篮球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，（1）班的积分为9分，你知道（1）班的成绩是几胜，几平，几负吗？如果（4）班积10分，它能出线吗？解：（1）设（1）班积9分时胜x场，平y场，则解得5/2≤x＜4.又x为正整数，所以x＝3，y＝0.故可知（1）班的成绩是3胜0平1负.（2）设（4）班积10分时胜x场，平y场，则解得3≤x＜4.又x为整数，所以x=3，y＝1.故（4）班3胜1平0负.经分析易知另外四个班中最多只有一个班，也能达到3胜1平0负，即积分为10分，又因小组中名次在前的两个队出线，故（4）班一定出线.【教学说明】例1~例5可让学生自主探究，交流，达成共识，得出结论；例7~例8是关于一元一次不等式组解决实际问题的综合应用，有一定的典型性与难度，教师要引导学生分析题意中隐含的相等关系与不等关系，并将其转化为数学式.四、师生互动，课堂小结一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考知识点，不仅在所有的题型中都可出现，而且还渗透到其它知识点之中实行考查，所以同学们一定要重视本节的基础知识及综合演练，只有这样，才能确保后续学习顺利进行.1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.。
七年级数学下册9不等式与不等式组复习教案(新版)新人教版
9 不等式与不等式组第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
数学人教版七年级下册不等式与不等式组复习教案
不等式与不等式组复习 教案张智灵教学目标：1．能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．3．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.教学重点：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．教学难点：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.教学过程：1.不等式的基本性质设 a >b ，c 是整式，则：(1) 性质 1：a ±c____b ±c2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值．不等式的解集：由不等式的所有解组成．3．一元一次不等式解题步骤去分母、_______、移项、___________、系数化为 1.4．一元一次不等式组(1)定义：由几个含有同一个未知数的_____________ 合在一起，就组成一个一元一次不等式组．(2)解集：组成不等式组的各个不等式的解集的_________，称为这个一元一次不等式组的解集．(3)借助数轴，可确定不等式组的解集：(2)性质2：当c >0时，ac____bc ，a c ____b c . (3)性质3：当c <0时，ac____bc ，a c ____b c .重难点突破1．解一元一次不等式和解一元一次方程类似，不同在于不 等式两边同乘(除)以一个负数时不等号方向要改变．2．解不等式组可借助数轴来确定不等式组的解集或用口诀．3．不等式组的整数解是先解不等式组然后再找整数解．课堂小结：作业布置：4．(2011年天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1>x －5 ①4x ≤3x ＋2 ②. 5．(2011年江苏南京)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 5＋2x ≥3x ＋13＞x 2，并写出不等式组的整数解．。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组复习教案新人教版
第9章不等式与不等式组一、复习目标1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
二、课时安排1课时三、复习重难点重点：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组难点：能够解决简单的实际问题．四、教学过程(一)知识梳理1、叫一元一次不等式，把两个或两个以上的合起来，组成一个一元一次不等式组。
2、一般的，几个不等式的解集的，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
3、不等式性质1 ：不等式性质2：不等式性质3 ：4、解不等式组，取解集的法则：(二)题型、技巧归纳考点一不等式及不等式组的有关概念例1、x与-3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.例2．下列解集中，不包含0的是( )．A.x<5B.x≥-2C.x≤3D.x<0考点二不等式的基本性质例3、下列说法中，错误的是( ) A.如果a<b ，那么a-c<b-c B.如果a>b ，c>0，那么ac>bc C.如果a<b ，c<0，那么D.如果a>b ，c>0，那么-考点三 解一元一次不等式例4、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 考点四 解一元一次不等式组例5.解不等式组:，并写出不等式组的整数解.考点五 列一元一次不等式组解应用题例6.九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?（三）典例精讲1、关于x 的方程x m x --=-425的解x 满足2<x<10，求m 的取值范围2、当关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=--=+my x m y x 432522的解x 为正数，y 为负数，则求此时m 的取值范围？3、不等式()123x m m ->-的解集为2x >，求m 的值。
初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》复习教案
新课标人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》精品复习教案第一节、知识梳理一、学习目标1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义.2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.3.会用数轴表示出不等式的解集.二、知识概要1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.5.不等式的性质：性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6.三角形中任意两边之差小于第三边.三、重点难点重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解.四、知识链接本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础.第二节、教材解读1. 常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义.（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”.列不等式为：2a+b≤3.3. 用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画.在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.第三节、错题剖析一、去括号时，错用乘法分配律【例1】解不等式3x+2（2-4x）<19.错解: 去括号，得3x+4-4x<19，解得x>-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x<19，-5x<15，所以x>-3.二、去括号时，忽视括号前的负号【例2】解不等式5x-3（2x-1）>-6.错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x<3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3>-6，所以-x>-9，所以x<9.三、移项时，不改变符号【例3】解不等式4x-5<2x-9.错解: 移项，得4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.四、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】解不等式错解: 去分母，得6x-2x-5>14，解得诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，去括号，得6x-2x+5>14，解得五、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式3x－6＜1+7x.错解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以诊断：将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得3x－7x<1+6，即－4x＜7，所以x＞【例6】 x2与a的和不是正数用不等式表示.错解及分析： x2+a<0. 对“不是正数”理解不清.x2与a的和是0或负数.正解： x2+a≤0.【例7】求不等式的非负整数解.错解及分析：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是1，2，3，4，5.本例的解题过程没有错误，错在对“非负整数”的理解.正解：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是0，1，2，3，4，5.【例8】解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.错解及分析：去括号，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3，所以本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，即-21x<-17，所以【例9】解不等式7x-6<4x-9.错解及分析：移项，得7x+4x<-9-6，即11x<-15，所以一元一次不等式中移项和一元一次方程中的移项一样，都要改变符号.正解：移项，得7x-4x<-9+6，即3x<-3，所以x<-1.【例10】解不等式错解及分析：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥2，所以错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解：去分母，得30+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥29，所以【例11】解不等式6x-6≤1+7x.错解及分析：移项，得6x-7x≤1+6.即-x≤7，所以x<-7.将不等式-x≤7的系数化为1时，不等式两边同除以-1，不等号没有改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得6x-7x<1+6.即-x≤7，所以x≥-7.【例12】解关于x的不等式m（x-2）>x-2.错解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.诊断: 错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0.正解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），①当m-1>0时，x>2；②当m-1<0时，x<2；③当m-1=0时，无解.【例13】解不等式（a－1）x＞3.错解：系数化为1，得x＞.诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.正解：①当a－1＞0时，x＞；②当a＝1时，0×x＞3，不等式无解；③当a－1＜0时，x＜.【例14】不等式组的解集为 .错解：两个不等式相加，得 x-1＜0，所以x＜1.诊断：这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解正解：解不等式组，得.在同一条数轴上表示出它们的解集，如图，所以不等式组的解集为：0＜x＜【例15】解不等式组错解：因为5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2，所以 5x-3＞3x-2.移项，得5x-3x＞-2+3.解得 x＞.诊断：上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x＞的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知x＞不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.正解：由5x-3＞4x+2，得x＞5.由4x+2＞3x-2，得x＞－4.综合x＞5和x＞－4，得原不等式组的解集为x＞5.【例16】解不等式组错解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组的解集为2>x>3.诊断：由不等式性质可得，2>3，这是不可能的.正解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组无解.【例17】解不等式错解：去分母，得3－4x－1＞9x.移项，得－4x－9x＞1－3合并，得－13x＞－2系数化为1，得诊断：本题忽视了分数线的双重作用,去分母时,若分子为多项式,应对其加上括号.正解：去分母，得3－（4x－1）＞9x去括号，得3－4x+1＞9x.移项，得－4x－9x＞-1－3合并，得－13x＞－4系数化为1，得【例18】若不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是（）.A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2错解及分析：原不等式组可分为得a<2，故选A.当a=2时，原不等式组变为解集也为x>2.正解：应为a≤2 ，故选B.【例19】解不等式组错解：②－①，得不等式组的解集为x<-13.诊断：错解中把方程组的解法套用到不等式组中.正解：由不等式2x<7+x得到x<7.由不等式3x<x-6得到x<-3.所以原不等式组的解集为x<-3.。
不等式与不等式组复习教案人教版
5. 学生自我评价：鼓励学生进行自我评价，了解他们对不等式与不等式组知识点的掌握情况和学习效果，以及他们对学习的满意度和改进建议。
教师评价与反馈：
- 根据学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业，对学生的学习情况进行全面的评价和反馈。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解不等式与不等式组知识点。
- 思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
- 提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解不等式与不等式组课题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出不等式与不等式组课题，激发学生的学习兴趣。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的不等式与不等式组知识点和解题技能。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
教学资源拓展
1. 拓展资源
- 数学故事：介绍数学家与不等式的故事，如刘徽、欧拉等，让学生了解数学史，培养学生对数学的兴趣。
不等式与不等式组复习教案 人教版
人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》复习教案设计
人教版七年级下第九章不等式与不等式组不等式与不等式组复习一、教学目标：1.目标（1）掌握一元一次不等式、不等式组的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想、数形结合、分类讨论思想 .（2）应用不等式解决有关平面直角坐标系、二元一次方程组的综合问题.二、教学重点、难点重点：1.解一元一次不等式及不等式组.2.含参数的一元一次不等式及不等式组解法.难点：含参数的不等式组解法.三、教学流程课前设计（教学内容前测）⇒课堂设计（活动1解决作业的难点含参不等式、活动2复习解不等式过程）⇒教学后测（作业复习效果反馈）四、教学过程设计第1部分：课前设计在北京四中（）网站上提前布置好教学复习前测，一元一次不等式及不等式组测试题.【设计思路及意图】作业前置，内容前置，通过课前网络作业，把复习的重点及难点提前展示给学生，在课堂上直接展示重点、难点.考虑网络作业的特点，主要是通过看视频，作业习题采用选择题的形式，便于网络批改，适当减少难度.【习题主要内容】课前作业：1~10题如下：1.若二元一次联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝5y ＝15x的解为x＝a ，x ＝b ，则a ＋b 的值为何？() A .54 B . 7513 C . 3125 D . 29252.用代入法解方程组⎩⎨⎧3x ＋4y ＝2①2x －y ＝5② .比较容易变形的是( )A .由①得x ＝2－4y 3B . 由①得y ＝2－3x 4C . 由①得x ＝5＋y 2D . 由①得y ＝2x －y3,解方程组⎩⎨⎧2x ＋2y ＝14①3x －y ＝5② 得( )A . ⎩⎨⎧x ＝1y ＝2 B . ⎩⎨⎧x ＝2y ＝3 C . ⎩⎨⎧x ＝3y ＝4 D . ⎩⎨⎧x ＝4y ＝54. 用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1①3x ＋5y ＝2② 以下各式正确的是（ ）A . 3（1－2y ）＋5y ＝2B . 3(1＋2y )＋5y ＝2C . 3－2y ＋5y ＝2D . 1－3×2y ＋5y ＝25.已知，│a ＋2b －9│＋(3a －b ＋1)2＝0，则ab 的值为( )A .1B . 2C .3D .46.方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －7①5x ＋2y ＝8② 的解为（ ）A .⎩⎨⎧x ＝0y ＝1B . ⎩⎨⎧x ＝1y ＝3C . ⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1D . ⎩⎨⎧x ＝3y ＝－27. 把方程x 3－y 2＝1写成含x 的代数式表示y 的式子，下列各式中正确的是（ ）A . y ＝2x －23B . y ＝2x 3－13C . y ＝2x 3－2 D . y ＝2－2x 3 8.下列各组数是二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝7y －x ＝1的解是( )A . ⎩⎨⎧x ＝1y ＝2B .⎩⎨⎧x ＝0y ＝1C .⎩⎨⎧x ＝7y ＝0D .⎩⎨⎧x ＝1y ＝－29. 解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2①cx －7y ＝8② 时，甲正确解出得x ＝3，y ＝－2，乙因为看错了c ，从而解得x ＝－2，y ＝2，则a 、b 、c 的值为（ ）A .1、2、3B .4、5、6C .3、2、7D .4、5、－2 10.如果3x 3m－2n －2y n ＋m ＋10＝0是二元一次方程，则mn 的值为（ ） A . 625B . 316C . 320D . 625 第2部分：课堂任务设计活动Ⅰ（时间20分钟）1.对作业完成情况进行简要概述（5分钟）表扬做的好的同学，提出作业中难点——也是本节课主要解决的问题.2.合作探究（15分钟）回顾作业情况1. 不等式组⎩⎨⎧x ＞－1x ＜m有3个整数解，则m 的取值范围是______． 2. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧5－2x ≥－1x －a ＞0无解，则a 的取值范围是A .a ≥－1B .a ＜－1C .a ≤1D .a ≤－1【设计意图】：含参不等式是一元一次不等式中的难点，通过题1，学生利用数轴，让参数m 从数轴上逐次从点－1，0，1，2，3的移动中，体会数形结合思想，通过对点的运动从左到右移动，观察并体会原不等式组解集如何变化.归纳得出解决含参不等式的一般方法和步骤：1.画数轴表示解集；2.移动含字母的点，观察解集的变化.题2是题1的加强版，即首先要解不等式组，再按照题1的思路完成此题.【师生活动】：首先让学生讲解，学生及教师适当补充，可以加深学生对此类习题的理解. 教师着重要注意学生表达的思路及步骤，特别是要注意移动变化是如何影响到解集的，并归纳出参数的范围.活动Ⅱ（时间18分钟）习题精练：1.解不等式：x －33－6x －16＞－3 2.(选做题1)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＜3(x ＋1)2x －13－1≤5x ＋12 (选做题2)已知点P (a ,a －3)在第四象限，求a 的取值范围.(选做题3)已知a 是整数，点A (2a +1，2+a )在第二象限，求a 的值.3.已知方程组的解 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝1＋3m x ＋2y ＝1－m满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围.【设计意图】通过练习，让学生知道并熟练掌握一元一次不等式及不等式组，通过题3让学生体会从方程到不等式知识点的联系，并注意观察方程组与不等式的特点.采用适当的方法解决此类问题.【师生活动】教师提出问题，学生独立思考后解决，在完成解答之后，小声讨论，教师深入小组参与活动，观察指导学生，注重解不等式的方法及步骤，并纠正学生在解不等式中出现的错误，同时也让学生到黑板板书解答过程，从而有利于规范解题步骤.对于解集的处理，要求学生画数轴表示出解集.此次活动中关注：（1）学生的参与意识；(2)解一元一次不等式的步骤及主要格式步骤；(3)解不等式中出现的问题并纠正.小结与作业总结：对本次学习的重点加以回顾，同是指明本次学习不足之处.作业，完成网络作业选择题1~12.五、可能遇到的问题及挑战：1、解决含参不等式不会利用数轴.2、解决含参不等式不会表示解集，对参数不会采用运动变化的思想进行分类讨论.3、学生可能不会认真的看视频，对选择题存在应付思想，也不会动手操作体验.这种情况下，需要老师采取一些措施去督促他们.4. 不注意观察方程与不等式的联系，解含参方程组出现问题，不会用参数表示解集等.5.解不等式去分母，去括号等出现一些其它错误.六教学反思：本节课主要是复习一元一次不等式组，试图通过含参不等式复习并掌握一元一次不等式及不等式组的解法，采用了翻转课堂形式，主要试图是通过让学生多练多说多实践的思路，让学生学会表达，体会一些重要的数学思想：数形结合、运动变化，分类讨论.由于课时有限，其它的一些只能留给学生课后探讨.。
人教版数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》复习教学设计方案
《不等式与不等式组》教学设计【教学思路】本节是复习性质的课时，教学时老师引导学生回顾本章的主要知识形成知识体系，再通过提出问题，学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识，然后师生共同讲评训练题；最后小结。
教师应该多用引导的方式，引导学生独立完成并能给学生留出自己动手、动脑的时间和机会，让他们在自己的实践中掌握所学的知识，从中总结出自己的学习方法。
通过对基础知识的复习，让学生加深对一元一次不等式及其解的认识；通过对复习题的训练，使学生能熟练地掌握怎样解一元一次不等式和一元一次不等式组。
【学生分析】本节课是章节复习课，是学生再认知的过程。
多给学生留出自己动手、动脑的时间和机会，让他们在自己的实践中掌握所学的知识，从中总结出自己的学习方法，同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。
采用小组比赛形式来激发他们参与的积极性,真正成为课堂的主人。
【评价方式】教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果。
另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
【教学目标】1．要求学生通过复习熟练掌握不等式和不等式的解集的概念，通过对例题和习题的实际操作强化对这些概念的理解。
2．要求学生通过实例熟练掌握求一元一次不等式及不等式的解集的方法和过程，通过实际操作强化对方法和过程的理解和运用。
3．知识与技能：对本章所学知识作一次系统整理，系统地把全章的知识要点； 通过练习，对所学知识的认识深化一步，以有利于掌握；提高对所学知识的概括整理能力；进一步发展有条理地思考和表达的能力。
4．过程与方法：通过一些问题的解决，总结出本章的主要知识点，通过练习巩固，强化对知识的理解。
5.情感态度与价值观：进一步体会知识点之间的联系；进一步体会类比思想、数形结合的思想。