最新初中数学不等式教案

不等式和不等式组

知识点：

一、不等式与不等式的性质

1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。

2、不等式的性质：

（l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数⇒a ＋c ＞b ＋c

（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0⇒ac ＞bc 。

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc. 注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。

3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：

（1）a – b ＞0⇔ a ＞b

（2）a – b=0⇔a=b

（3）a –b ＜0⇔a ＜b

4、（1）a ＞b ＞0⇔

b a > （2）a ＞b ＞0⇔22b a <

二、不等式（组）的解、解集、解不等式

1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。 不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。

2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。

三、不等式（组）的类型及解法

1、一元一次不等式：

（l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。

（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。

2、一元一次不等式组：

（l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。

注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。

典型例题：

1、判断正误：

（1）若a ＞b ，c 为实数，则2ac ＞2

bc ；

（2）若2ac ＞2bc ，则a ＞b

2、若a ＜b ＜0，那么下列各式成立的是（ ） A 、b a 11< B 、ab ＜0 C 、1

b a

3、如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）

4、若x y >，则下列式子错误的是（ ）

A ．33x y ->-

B ．33x y ->-

C ．32x y +>+

D ．33x y >

5、不等式325x +≥的解集是

6、不等式23x x >-的解集为

7、不等式5(1)31x x -<+的解集是

8、不等式组的解集是

9、不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩

的解是

10、解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩

，．（按格式写过程）

103x x +>⎧⎨>-⎩

，

11、下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )

A ．21x x ≥⎧⎨<-⎩

B ．21x x ≤⎧⎨>-⎩

C ． 21x x >⎧⎨≤-⎩

D ．21x x <⎧⎨≥-⎩

12、不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）

13、解不等式组（按格式写过程）

14、已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm

，则下列长度的四条线段中能作为第三边⎩⎨⎧->+<-．)1(215,02x x x

的是（）

A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm

15、不等式组

2

21

x

x

-⎧

⎨

-<

⎩

≤

的整数解共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

16、若(m-2)x|m-1|-3＞6 是关于x 的一元一次不等式，则m=_____

17、甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）

A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h

18、某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（）

A．6折B．7折C．8折D．9折

19、某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

20、由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A 型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．

（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？

21、某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？

22、某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．

（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？

（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．