1.4 穆斯堡尔效应
穆斯堡尔参量
穆斯堡尔参量
穆斯堡尔参量（Mössbauer parameter），也称为穆斯堡尔效应参量（Mössbauer effect parameter），是描述穆斯堡尔效应的一个重要参数。
穆斯堡尔效应是一种通过核能级的共振吸收和放射特定的γ射线的现象。
穆斯堡尔参量包括两个主要部分：同位素位移（isomer shift）和四极分裂（quadrupole splitting）。
- 同位素位移指的是在穆斯堡尔效应中核能级吸收峰的位置相对于标准参考物质的偏移量。
同位素位移可以提供关于样品中的电荷分布和化学环境的信息。
- 四极分裂是由于核电子周围的电场分布导致的。
它描述了核能级的磁性分裂，可以提供有关样品中的晶体结构和电荷分布的信息。
穆斯堡尔参量可以通过穆斯堡尔光谱实验来测量，利用这些参量可以得到关于样品的结构、化学环境和电子状态等信息。
穆斯堡尔参量在材料科学、物理学、化学以及地球科学等领域中得到广泛应用。
穆斯堡尔效应
主要内容：
1
2
穆斯堡尔效应 穆斯堡尔谱学 穆斯堡尔实验技术
3
4 5
穆斯堡尔谱学的应用
穆斯堡尔谱学的发展
1.穆斯堡尔效应
have discovered an unexpected effect which now bears your name. You have explained this effect experimentally and theoretically, and thereby created a device which is of fundamental importance in numerous realms of physics, and which is nowadays being investigated and put to use in a large number of physical laboratories. By your discovery it has become possible to examine precisely, numerous important phenomena formerly beyond or at the limit of attainable accuracy of measurement.
引力红移是三个验证爱因斯坦 广义相对论的基本效应之一（光 线在太阳附近的偏折、行星近日 点的进动）。
穆斯堡尔学与核物理
（2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ利用超精细相互作用测量相关系数
超 精 细 相 互 作 用
Ⅰ.电单极相互作用
同质异能移
Ⅱ.电四极相互作用
四极分裂
Ⅲ.磁偶极相互作用
磁超精细分裂
穆斯堡尔
穆斯堡尔当一种原子核发射的电磁辐射（g辐射）作用于同一种原子核上时，一般不会发生共振吸收，这是因为原子核要受到反冲，g辐射的能量和频率将会减少在穆思堡尔效应被发现以前，一般采用补偿反冲能量损失的办法来研究g辐射的共振吸收，但是，这样观察到的共振谱线的宽度远大于核谱线的自然宽度，共振吸收的信号太弱，本底太强，使得核谱线共振吸收技术的应用受到很大限制。
1958年，穆思堡尔在研究铱低温g辐射共振吸收实验时发现：如果发射或吸收g辐射的原子核束缚在晶体的晶格中，便可以消除原子核反冲及其对波长的影响。
这种无反冲的g辐射共振吸收效应就被称为穆思堡尔效应。
1960年，人们利用穆思堡尔效应成功地验证了爱因斯坦在相对论中预言的引力红移。
现在，穆思堡尔效应应用十分广泛，除了是研究固态物理微观结构的一种有力工具外，它的应用几乎遍及物理学的各个部门，甚至在化学、分子生物学、地质学和医学等方面也都起着广泛和重要的作用。
穆斯堡尔谱学给出的信息：穆斯堡尔谱学主要论述的是具有一定体积的原子核与其周围环境电或磁的相互作用。
这种相互作用的一方是原子核，它具有电荷、电四极距和磁偶极距，相互作用的另一方面是环境在核处形成的电荷分布、电场梯度和磁场。
所谓环境通常是指原子核的核外电子、近邻原子的电荷和磁距。
穆斯堡尔仪器的基本构成和原理。
穆斯堡尔效应是一种无反冲的γ射线的共振吸收或共振散射效应。
当穆斯堡尔放射源在振子中获得多普勒速度补偿时，它就有可能和吸收体（样品）产生共振吸收。
在共振吸收时，探测器探测到的γ射线强度明显下降，从而可得到样品的共振吸收谱线。
如典型的α-Fe样品谱线共有六个峰，对应于不同的速度值，即不同的补偿能量值。
通用接口送出步进信号给函数产生器。
函数产生器将此序列脉冲分频，获得对称的方波信号，经积分后得到三角波信号，并作为基准信号被送入功率放大器。
同时，对应于三角波的谷点输出正同步信号给通用接口。
振动子处拾波线圈感应的信号也加入到功率放大器，功率放大器放大基准信号和感应信号的差值，将其送入到振动子的驱动线圈上。
第七篇 穆斯堡尔效应及应用
( 14.413 × 10 MeV ) ≈ 1.96 × 10 -9 MeV E ER = = ≈ 2 2M R 2M RC 2 ( 57 × 938.8MeV )
p
2 γ 2 0 -3 2
Eγ = E0 - ER ≈ 14.4 KeV - 1.96 × 10 -6 KeV Eγ ≈ 14.4 KeV
E * = Eγ
Δx
探测器 移动辐射源
' Eγ = Eγ + E D
吸收体
E*
0.0
E*
0.0
Eγ = E *
v E D ≈ Eγ c
19
发射体对吸收体作相离运动， 发射光子能量小于吸收体跃迁能量，无共振吸收
20
发射体对吸收体相离速度变小， 发射光谱向吸收光谱靠拢，无重叠，无共振吸收
21
发射体对吸收体相离速度继续变小， 发射光谱与吸收光谱出现部分重叠，有共振吸收
四级分裂
1
ΔEQ
−ν
0
核能级和四级分裂
δ
相 对 透 射 率
2
+ν
速度（mm/s）
42
H ≠ 0 , V zz
0
6 5 4
3
3/2
1
2
1/2
同质异能位移 率 相 对 透 射 磁偶极分裂 1 2 3 4 5 6
速度（mm/s）
57Fe能级的磁分裂及相应的穆斯堡尔谱
43
红移效应 • 假设有个光源每隔时间T发出一个波列，即光源的 周期为T。当它静止时相邻两个波列时间间隔为 T， 距离间隔为 λ=cT • 当光源以速度V离开观察者时，在每两个相邻的波 列之间的时间里光源移动的距离为VT，于是下一个 波峰到达观察者所需的时间便增加了VT/c，所以， 相邻的两个波峰到达观察者那里所需的时间就为： T’=T+VT/c>T 相对于观察者而言，光波的周期变长了，频率变 低了；
穆斯堡尔效应
• 4 以不同基态的穆斯堡尔谱源去测量同一
吸收体的穆斯堡尔谱时，所得化学位移不 同。所以通常需要说明这种化学位移是相 对于何种标准吸收体而言。 • 5 当穆斯堡尔谱原子处于不同价态和不同 自旋状态时，原则上有不同的化学位移。 6化学位移决定谱线中心的位置移动，但不是 唯一的决定因素，温度效应与化学位移叠 加在一起决定谱线中心的位置。
电作用引起的。
结论：
• 1 如果激发态核半径与基态核半径不等，则化学
位移可以不为零，而与这个穆斯堡尔原子核周围 电子配置情况有关，所以根据δ可以得到化学键性 质、价态、氧化态、配位基的电负性等化学信息。 • 2 如果放射源中穆斯堡尔原子所处的化学状态和 吸收体完全相同，则化学位移总是为零，所得谱 线共振吸收最大处即是谱仪零速度处。 • 3 δ可正可负。δ为正，说明从放射源到吸收体在 核处的电子电荷密度是增加的，原子核体积减小； δ为负，说明从放射源到吸收体在核处的电子电荷 密度是减小的，原子核体积增加。
第一节 原理 一 多卜勒效应:
如一个幅射源相对接收者运动, 则对接收者而 言, 幅射波长（频率、能量）随二者的相对 运动方向与速度而变化： ΔE=VE/C ΔE-射线能量的变化； E-射线能量 V-速度，
• 二 同质异能核 • 1电荷数与质量相同但能态不同的核，
如：Fe, Fe + Fe 2+, Fe 3+ , Fe 6+ 。 • 2如用放射性核57Fe为标样，它发出能 量为A=hv的γ射线；（γ射线是不稳定 的原子核从能量较高的激发态跃迁到能 量较低的能级或基态时，放出的电磁波） • 含铁样品中Fe 的能级差为B； • 设ΔE=A-B
三、四极矩分裂Qs
• 虽然原子核的形状接近球形，但多数核是
穆斯堡尔效应的应用
指一种原子核无反冲的γ射线共振散射或吸收的现象。
德国物理学家R.L.穆斯堡尔于 1957年～1958年间在观察19 1Ir（129keV）的γ射线共振本底时首先发现这种现象，并在理论上作了解释。
一个自由原子核发射或吸收γ光子时，原子核要受到反冲，反冲能量损失，发射谱或吸收谱便产生偏差，对大部分核辐射，难以实现共振吸收。
若原子核被束缚在晶体点阵上，晶体质量远大于一个原子核的质量，发射或吸收γ光子时，整个晶体反冲，反冲能量将显著减小，容易观察到共振吸收现象。
这就是所谓无反冲γ共振吸收。
但实际上点阵振动状态是量子化的，在反冲能量小于点阵振动的能级间隔时，它将被整个晶体吸收。
所以穆斯堡尔效应又称零声子发射和吸收。
迄今为止，已经观察到的穆斯堡尔效应有40多种元素，80多种核素，100多条穆斯堡尔跃迁线。
这些核素称为穆斯堡尔核。
其中最常用的是57Fe（14.4keV）和119Sn（23.8keV），括号内为γ光子的能量。
无反冲γ射线最主要特点是谱线的宽度接近于核能级宽度，这表明它具有极高的γ射线能量分辨率，因此能观察到原子核能级的超精细结构。
在共振实验中，由于源同吸收体的化学环境的差异，原子核外s电子电荷密度发生变化，它与原子核电荷的相互作用使跃迁能量相应变化，其差值表现为能量位移。
称为同质异能位移或化学位移。
自旋大于 1/2的核，电荷分布非球形对称，核具有电四极矩，它与核所处的电场梯度发生相互作用，核能级便产生四级分裂。
自旋大于零的核，具有核磁矩，它与核所处的内磁场相互作用，核能级就产生分裂。
在穆斯堡尔谱中可以清楚地分辨这些超精细相互作用引起的位移和分裂。
若已知核周围环境的电磁结构，则可以研究核的特性；反之，若核的性质已知，由测量结果可以推得核周围环境的电磁结构，即利用穆斯堡尔核，能探测物质的微观结构。
利用多普勒速度扫描可以实现共振吸收测量，这种装置称为穆斯堡尔谱仪。
由该仪器能获得穆斯堡尔谱——透过吸收体的γ射线光子数对多普勒速度的函数。
穆斯堡尔效应及其应用
穆斯堡尔效应及其应用摘要：穆斯堡尔效应是现代核物理技术的核心理论，也是解决空间测距精确程度的重要方法。
本文具体而清晰地阐述了穆斯堡尔效应及应用形式，也对相应的科学领域进行了针对性的概述。
关键词：穆斯堡尔效应γ光子发射谱吸收谱一.引言在1958年由德国青年物理学家穆斯堡尔首次发现由γ射线所发出的一种共振荧光现象，后来人们把这一种现象称为无反冲γ射线共振吸收效应又称穆斯堡尔效应。
这一效应发现之后马上引起了物理学界以及与物理学相关的科学界的重视，很快成为跨学科多门类的新兴技术，渗透到了物理学中的核物理、点阵动力学、超导物理、磁学；化学中的化学键、化合物的结构、催化；以及地质学、生物学、医学、工学、人文科学甚至到考古学、美术学都有广泛的应用。
换句话说，只要是与物质结构微观结构有关的研究学科，都有穆斯堡尔效应的踪迹。
因此，穆斯堡尔效应的应用探究直到现在仍然是一个十分重要的研究领域。
穆斯堡尔在完成他的硕士论文时首次观察了191Os经过β衰变成191Ir 以及187Re、177Hf、188Er等原子核无反冲γ共振吸收现象。
本文阐述穆斯堡尔效应之后，对穆斯堡尔效应的具体应用分几个方面进行阐述，现代很多技术都与穆斯堡尔效应有关，这一结果是十分令人满意的。
二.穆斯堡尔效应的理论诠释一个处于静止状态的自由原子核，根据动量守恒定律，释放一个γ光子时，将受到一个反冲动量，反冲动量为：P=mv=h c ν （1） 所以：R E =12m 2v =22m p =222m E c （2） 式中：m 为原子核的质量 E 为释放γ光子的能量 c 为真空的光速 这个动量应该由原子核的跃迁所释放的能量021E E E =-来提供，所以发射γ光子所需要的能量为：·¢E =h ν=0R E E -=2202m E E c- (3) 我们使发射谱线的中心发生偏移，使谱线不在0E 处，而在0R E E -处。
如果一个原子核发射的γ射线的有一个反冲，发出的γ射线相应的能量就会减少一部分：10R E E E -=另外一个吸收的原子核也具有一个反冲能量，所以，要产生共振荧光现象就应该提供相应的能量：20R E E E -=这样会导致发射谱和吸收谱产生相差为2R E 的距离，如图1；图1；原子核吸收γ光子的过程，同时也会获得光子所发射的反冲能量222R m E E c =，这种反冲动量一定是入射光子提供的，则：22Îü002R m E E E E E c=+=+ （4） 经过这样的操作，会使发射谱和吸收谱相距2R E 的距离，如图一；例如对于57Fe 来说，第一激发态释放14.4kev 的γ光子能量。
穆斯堡尔效应
如果激发态核半径与基态核半径不等，则化学位移可 以不为零，而与这个穆斯堡尔原子核周围电子配置情 况有关，所以根据δ可以得到化学键性质、价态、氧 化态、配位基的电负性等化学信息。
如果放射源中穆斯堡尔原子所处的化学状态和吸收体 完全相同，则化学位移总是为零，所得谱线共振吸收 最大处即是谱仪零速度处。
3
概述
Mössbauer谱学： 研究具有一定体积的原子核与周围环
境电或磁的相互作用。
原子核：具有电荷、电四极矩和磁偶极矩； 环 境：在核处形成的电荷分布、电场梯度
和磁场；
4
概述
该谱学的创建主要是Mössbauer的贡献， 不是由于实验方法和技术的逐渐改进和积 累而成的；
能量分辨率极高，且设备比较简单；
: 108 s
: 6.55108eV
ER 2M E2c2 : 1010eV
ER =
191Ir： E 129keV
ER
E2 2Mc2
:
0.046eV
: 1.41010s
: 9.2106eV E R ?
7
谱线的Doppler增宽：
由于发射或吸收时原子热运动所引起的多普勒效益， 使发射谱线和吸收谱线增宽。
大学物理实验 穆斯堡尔效应
物理实验教学中心 2006-12
1
Outlines
概述 实验原理 Mössbauer参数 实验装置 实验测量 数据处理
2
概述
1958年德国人R.L.Mössbauer首先在 实验中发现了Mössbauer效应——原 子核对射线的无反冲发射和共振吸 收，获1961年Nobel物理奖。
16
1、化学位移
由Mössbauer核电荷与核所在处电场 之间的静电作用引起的；
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实验1.4 穆斯堡尔谱一、引言1957年，德国的穆斯堡尔（R. L. Mössbauer）意外发现（论文在1958年发表），嵌入固体晶格中的放射性原子核在发射γ射线时有一定的几率是无反冲的；发射的γ光子具有全部核跃迁能量。
同样，嵌入固体晶格中处于基态的核在吸收γ射线时也有一定的几率是无反冲的。
原子核无反冲发射γ射线和无反冲共振吸收γ射线的现象被命名为Mössbauer效应。
无反冲的几率常被称为无反冲分数f。
Mössbauer效应的一大特点是可以得到很窄的共振吸收（或发射）谱线。
如对于常用的Fe的14.4keV的γ射线，其自然宽度Γn为4.7×10-9eV，理想的Mössbauer共振线宽Γ略大于2Γn，约10-8eV量级，其相对的能量分辨率Γ/Eγ~6×10-13。
而对于67Zn的93keV的γ射线，其Γ/Eγ~1×10-15，有很高的能量分辨率。
用67 Zn的Mössbauer效应可以在实验桌上做广义相对论引力红移实验。
还有人发现，对109Ag的88 keV的γ射线，其相对的能量分辨率可达10-22数量级。
由于Mössbauer效应有极高的能量分辨率，以及γ射线可以方便地将物质内部信息携带出来等优点，Mössbauer效应一经发现，很快就在物理学、化学、磁学、地质学、生物医学、物理冶金学、材料科学、表面科学、考古学等许多领域得到广泛应用。
R. L. Mössbauer于1961年获得了诺贝尔物理奖。
二、实验目的1. 了解穆斯堡尔效应、穆斯堡尔谱学和穆斯堡尔谱仪的基本原理。
2. 掌握穆斯堡尔谱和穆斯堡尔谱基本参数的测定方法。
三、实验原理1. 穆斯堡尔效应设原子核A衰变到原子核B的激发态B* ，然后从激发态B*退激到基态B，发射出γ光子（图1），当这个光子遇到一个图1 γ光子的发射和吸收同样的原子核B 时，就应被共振吸收。
但对于自由原子核要实现上述共振吸收是很困难的，因为在发射和吸收γ光子的过程中，由于原子核反冲而损失一部分能量E R ，由能量—动量守恒关系可推知()eV 1037.5222042202A E mcE m P E n R -⨯=≈=图2 自由原子核发射光子时的反冲 图3 自由原子核的发射谱和吸收谱式中P n 为原子核反冲动量，m 为原子核质量，A 为原子量，E 0为以keV 为单位的γ跃迁能量（图2）。
对于57Fe 的14.4 keV 能级，E R =1.95×10-3eV 。
反冲效应使γ光子能量变小，γ光子的发射谱向低能方向移动E R ，而吸收谱向高能量方向移动E R （图3）。
这样发射谱和吸收谱就相差2E R ≈106Γn 。
所以对气体中的自由原子核是无法实现无反冲共振吸收的。
1957年底德国青年物理学家穆斯堡尔提出实现γ射线共振吸收的关键在于寻求消除反冲能量的方法。
如果把发射核与吸收核嵌入固体晶格中，使它们牢固地受晶格的束缚，当穆斯堡尔原子核的反冲能量E R 小于它在固体中的结合能（1~10eV ）时，就有一定的无反冲几率。
我们知道，嵌有Mössbauer 原子核的晶体，发射一个动量ħq 为或吸收一个动量为-ħq 的γ光子的几率是：()()()∑-+Ω⋅Ωiff i i E E i f W q P δ2i exp ,x q其中W i 是各简并初态几率，x 是发射或吸收γ光子的原子核坐标。
δ函数保证了能量守恒关系γω ±+=+f f i i E E E E （并令γω f i E E -=Ω，上标表示核能级，下标表示晶体状态，+ħωγ表示发射γ光子，-ħωγ表示吸收γ光子），且有：()()()⎰∞+∞--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-+t t Ωi t E E i E E Ωi f f i d ex p ex p 21 πδ 将上式代入前式，引入海森堡表象及声子产生、湮没概念，经仔细计算得：()()()[]∏∑∑⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=σσσσσσσσσϕϕσk k k m k k k k k k Y I Y m Y ΩP k csch exp cth exp ,q其中m 是k ，σ模的声子数，()T k Y B k 2k σσω =，()()σσσωϕk k q NM e q k ,cos 222=，ωσ(k )是k ，σ模声子角频率，k 为格波矢，σ为偏振，e k σ为波基矢，k B 为玻尔兹曼常数，T 为温度，M 为原子质量，N 为原子数。
I mk σ是虚宗量Bessel 函数的母函数。
γ射线无反冲发射或吸收，就是发射或吸收的γ光子能量E ，严格等于原子核初、终态能量差,即E γ=E f -E i 。
相应发射或吸收γ光子前后，晶体能量亦不变。
()0==-∑σσσωk k i f m E E k 的几率就是无反冲几率，常称为无反冲分数f ，()()()∏∑∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-==σσσσσσσσσϕωδϕσσk k k m m k k k k k Y I m Y P f k k csch cth exp 0,k q图4 穆斯堡尔元素周期表满足ħΩ=0有三种情况：（1）无声子产生和湮灭，即“零声子”过程；（2）几个简并态间的声子产生和湮灭；（3）多声子交换，但初、终态能量不变。
而由各过程的几率计算知，（2）（3）两种情况对f 贡献较小，若只考虑“零声子”过程()[]Y f k k k 2exp cth exp x q ⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈∑σσσϕ如采用Debye 模型，前式简化成为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎰T x D D B RD x e x T kE f θθθ02d 1416exp当T <<θD 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=22232123exp D D B R T k E f θπθ； 当T >>θD 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=D D B R T k E f θθ6exp 。
其中θD =ħωD /k B 是Debye 温度。
由上述分析显见，无反冲分数与发射或吸收γ光子的原子核植入的基体性质，γ射线能量和温度均有关系。
特别要指出的是，γ射线无反冲发射或无反冲吸收只发生于相互作用较强的多体系统，其发生几率小于1（室温下一般都小于0.8），是一种多体效应，不能简单地理解为前)式中的M →∞，E R →0的结果。
目前已发现40多种元素的90多个同位素可以观察到穆斯堡尔效应。
图4是已观察到Mössbauer 效应的元素周期表。
绝大多数同位素必须在低温下（液氮甚至液氦温度下）才能观察到穆斯堡尔效应。
在室温下，只有57Fe 、119Sn 、15l Eu 等少数同位素能观察到穆斯堡尔效应。
因此57Fe 、119Sn 、15l Eu 是实验中常用的穆斯堡尔同位素。
2. 穆斯堡尔谱学穆斯堡尔谱学是利用Mössbauer 效应，通过探测原子核（穆斯堡尔核）与核外环境的超精细相互作用，对物质微结构进行分析研究的学科。
一般情况下，我们可以把原子核看作电荷电流分布的小区域，这个小区域与核外的电子和其他原子核产生的静电磁场（有时也有外加场）相互作用。
这种作用使核能级发生微小变动，简并部分或全部解除，形成核能级的超精细结构，一般而言，这种作用引起的能级分裂，比原子能级的精细结构要小三个数量级，因而称为超精细相互作用。
大多数情况下，可把超精细相互作用作微扰处理。
用多极展开的方法，微扰哈密顿可写为：()()+++=)2(10e M e H H H H其中第一项为电单极相互作用,第二项为磁偶极相互作用，第三项为电四极相互作用。
更高次的相互作用非常微弱，从穆斯堡尔谱学的技术角度一般不再考虑。
由于核力的时间反演不变性，原子核只有偶次项电多极(2l )矩，原子核无电偶极矩，因此无电偶极相互作用。
（1）电单极作用与同质异能移（Isomer shift 简称I.S.）电单极相互作用是分布在核体积内的核电荷与核外电磁场的库仑作用。
核电荷分布体积越大，体系能量越高。
设核电荷分布在半径为R 的球内，则其静电势为()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=R r rZeR r R r R Ze r U ,,22322 核外电子电荷分布密度为()20Ψe -。
相对于点核、半径为R 的核由于电单极相互作用引起的能级移动为：图5 同质异能移 图6 自旋与磁场方位原子核基态的核半径为R g 与激发态的核半径R e 不一样，因此引起的γ跃迁能量变化为：()[]2222052g e R R ΨZe E -=∆π而发现γ射线的原子核所处的核外环境与吸收射线原子核所处的核外环境通常不一样。
即对于放射源S 和吸收体A 而言，原子核处的Ψ(0)不同。
因此实验上测到的由于单电极相互作用引起的净能量变化（称为同质异能移δ）为：()()[][]222220052g e S A R R ΨΨZe --=πδ 可正可负，图5是同质异能移的示意图。
（2）磁偶极相互作用自旋大于零（I >0）的核具有磁偶极矩μ=g N μN I ，（g N 为核朗德因子），它与原子核处的磁场H 的相互作用哈密顿为：()()ϕϕϕμcos ˆsin sin ˆcos sin ˆ1z y x N N I a I a I H g m +--=⋅-=H μH对I =1/2的核能级，()⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=-ϕϕϕϕμcos sin sin cos 21121iaia N e e H g m H 对I =3/2的核能级，()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=----ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕμcos 3sin 300sin 3cos sin 200sin 2cos sin 300sin 3cos 321123iaia iaiaia iaN e e e e e e H g m H ()[]()[]()[]()22202222022052d 40223d 40ΨR Ze r r Ψe r Ze R r R Ze rr Ψe U r U E pr πππ=-⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆⎰⎰∞∞图7 磁超精细分裂和室温α-Fe 穆斯堡尔谱（57Co/Rh 源）由微扰方程H (m 1)|E >=E m 1|E >可解得： 对21=I 核能级，H g E N m μ21121±=； 对23=I 核能级，H g H g H g H g E N NN N m μμμμ23232323123,212123--=，，。
图7是能级分裂示意图与相应的α-Fe 穆斯堡尔谱（g 1/2=-0.0906，g 3/2=+0.1547）。