最新2021年高考物理压轴题训练含答案 (5)

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压轴题15 用整体法和隔离法解决动力学问题备战2021年高考物理必刷压轴题精选精炼(原卷版)

压轴题15 用整体法和隔离法解决动力学问题一、单选题1.如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为4.0×103kg，其推进器的平均推力为800N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5s内测出飞船和空间站速度变化是0.05m/s，则空间站的质量为()A. 8.0×104kgB. 7.6×104kgC. 4.0×104kgD. 4.0×103kg2.如图所示，一倾角为α的光滑斜面向右做匀加速运动，质量为m的物体A相对于斜面静止，则斜面运动的加速度为A. gsinαB. gcosαC. gtanαD. g/tanα3.如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平向里的匀强磁场。

现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起水平向左加速运动，则在加速运动阶段()A. 乙物块与地之间的摩擦力不断减小B. 甲、乙两物块间的摩擦力不断减小C. 乙物块与地之间的摩擦力大小不变D. 甲、乙两物块间的摩擦力不断增大4.如图甲所示为足够大空间内存在水平方向的匀强磁场，在磁场中A、B两物块叠在一起置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘，A、B接触面粗糙，自t=0时刻起用水平恒力F作用在物块B上，两物块由静止开始做匀加速直线运动。

乙图图象的横轴表示时间，则纵轴y可以表示()A. A所受摩擦力的大小B. B对地面压力的大小C. A所受合力的大小D. B所受摩擦力的大小5.如图所示，一固定杆与水平方向夹角为α，将一质量为m1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ.若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为β，且α<β，不计空气阻力，则滑块的运动情况是()A. 沿着杆减速下滑B. 沿着杆减速上滑C. 沿着杆加速下滑D. 沿着杆加速上滑6.如图所示，细绳跨过固定在天花板上的滑轮，细绳的一端悬挂一质量为M=60kg的物体，另一端悬挂一载人的竖直扶梯，已知人的质量为m=50kg，初始时系统恰能处于静止状态．不计细绳的质量及机械装置间的摩擦阻力，重力加速度取g=10m/s2.若要使细绳对滑轮的作用力为0，则人应沿梯子()A. 以10m/s2的加速度竖直向下加速B. 以14m/s2的加速度竖直向下加速C. 以10m/s2的加速度竖直向上加速D. 以14m/s2的加速度竖直向上加速7.如图所示，水平光滑细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为m A和m B，由于B球受到水平风力作用，细绳与竖直方向的夹角为θ，A环与B球一起向右做加速度为a的匀加速运动，g为重力加速度，则下列说法中正确的是()A. B球受到的风力大小为m B aB. 当风力增大时，杆对A环的支持力变大C. 此时球B受到的绳子拉力大小为m B gcosθD. 当风力增大时，轻绳对B球的拉力将会变大8.如图甲所示，某空间存在着足够大的匀强磁场，磁场沿水平方向．磁场中有A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上．物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘．在t=0时刻，水平力F作用在物块B上，物体A、B一起由静止开始做匀加速直线运动．在物块A、B一起运动的过程中，图乙反映的可能是()A. 物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系B. 物块A对物块B的压力大小随时间t变化的关系C. 物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系D. 水平力F的大小随时间t变化的关系二、多选题9.如图所示，质量分别为m A、m B的A，B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面匀加速上升，为了减小A，B间的压力，可行的办法是()A. 减小推力FB. 减小倾角θC. 减小B的质量D. 减小A的质量10.如图固定在地面的斜面倾角为30°，物块B固定在木箱A的上方，一起从a点由静止开始下滑，到b点接触轻弹簧，又压缩至最低点c，此时将B迅速拿走，然后木箱A又恰好被轻弹簧弹回到a点。

压轴题20 圆周运动的临界问题备战2021年高考物理必刷压轴题精选精炼(解析版)

压轴题20 圆周运动的临界问题一、单选题1.如图所示，一内壁光滑、质量为m 、半径为r 的环形细圆管(管的内径相对于环半径可忽略不计)用硬杆竖直固定在地面上。

有一质量为m 的小球可在圆管中运动(球直径略小于圆管直径，可看做质点)，小球以速率v 0经过圆管最高点时，恰好对管壁无压力，当球运动到最低点时，求硬杆对圆管的作用力大小为( )A. m v 02rB. 2mg +m v 02rC. 6mgD. 7mg【答案】D【解析】在最高点，球恰好对管壁无压力，则由重力提供向心力，故有：mg =mv 02r，球运动到最低点过程，由于内壁光滑，机械能守恒，故有：12mv 02+2mgr =12mv 2，在最低点，设硬杆对圆管的作用力大小为F ，对圆管及球整体列牛顿第二定律可得：F −2mg =m v 2r ，联立解得F =7mg 。

故ABC 错误，D 正确。

故选D 。

2.杂技演员表演水流星节目，一根长为L 的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，欲使杯子运动到最高点处而水不流出，杯子运动到最高点的角速度ω至少为 A. √gLB. √2g LC. √5g LD. √10g L【答案】B【解析】据题知，杯子圆周运动的半径r =L2，杯子运动到最高点时，水恰好不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得mg =mω2L2，解得ω=√2g L，故选B 。

3.如图所示，半径为R 的光滑34圆弧轨道ABC 竖直固定在水平地面上，顶端A 处切线水平。

将一质量为m 的小球(可视为质点)从轨道右端点C 的正上方由静止释放，释放位置距离地面的高度为ℎ(可以调节)，不计空气阻力，下列说法正确的是A. ℎ=2R 时，小球刚好能够到达圆弧轨道的顶端AB. 适当调节h 的大小，可使小球从A 点飞出，恰好落在C 点C. ℎ=5R4时，由机械能守恒定律可知，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度为5R4 D. ℎ=4R 时，小球从A 点飞出，落地点与O 点之间的水平距离为4R 【答案】D【解析】A.圆弧轨道属于内轨道模型，通过A 点的临界速度为√gR ，则小球距地面高度ℎ=2R 时，根据机械能守恒定律，小球不能通过A 点，故A 错误。

高考物理压轴题集(含答案)

高考物理压轴题集(含答案)（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？（2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2 （3）磁感应强度B 的大小（4）电场强度E 的大小和方向解：（1）由于物体返回后在磁场中无电场，且仍做匀速运动，故知摩擦力为0，所以物体带正电荷．且：m g =qBv 2 ①（2）离开电场后，按动能定理，有：-μmg 4L=0-21mv 2 ② 由①式得：v 2=22 m/s（3）代入前式①求得：B =22T （4）由于电荷由P 运动到C 点做匀加速运动，可知电场强度方向水平向右，且：（Eq -μmg ）212=L mv 12-0 ③进入电磁场后做匀速运动，故有：Eq =μ（qBv 1+mg ） ④由以上③④两式得：⎩⎨⎧==N/C2.4m/s241E v2、如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m 的木板C ，质量m c =5kg ，在其正中央并排放着两个小滑块A 和B ，m A =1kg ，m B =4kg ，开始时三物都静止．在A 、B 间有少量塑胶炸药，爆炸后A 以速度6m ／s 水平向左运动，A 、B 中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求： (1)当两滑块A 、B 都与挡板碰撞后，C 的速度是多大? (2)到A 、B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为多少?解：（1）A 、B 、C 系统所受合外力为零，故系统动量守恒，且总动量为零，故两物块与挡板碰撞后，C 的速度为零，即0=C v （2）炸药爆炸时有B B A A v m v m = 解得s m v B /5.1= 又B B A A s m s m =当s A ＝1 m 时s B ＝0.25m ，即当A 、C 相撞时B 与C 右板相距m s Ls B 75.02=-=A 、C 相撞时有：v m m v m C A A A )(+= 解得v ＝1m/s ，方向向左而B v ＝1.5m/s ，方向向右，两者相距0.75m ，故到A ，B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为3.0=+=BC v v svs m19.3、为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）解：固定时示数为F 1，对小球F 1=mgsin θ ①整体下滑：（M+m ）sin θ-μ(M+m)gcos θ=(M+m)a ② 下滑时，对小球：mgsin θ-F 2=ma ③ 由式①、式②、式③得 μ=12F F tan θ 4、有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质量分别为m A =m B =m ，m C =3 m ，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A 连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M 相连，如图所示.开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态.木块B 在Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的距离为L.已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点.若木块A 静止于P 点，木块C 从Q 点开始以初速度032v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面上的R 点，求P 、R 间的距离L ′的大小。

2021届全国普通高等学校招生高考物理压轴试卷(全国卷Ⅲ)附答案详解

2021届全国普通高等学校招生高考物理压轴试卷（全国卷Ⅲ）一、单选题（本大题共5小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. β射线为原子的核外电子电离后形成的电子流B. 一个氢原子从n=3的激发态跃迁到基态时，最多能产生3个不同频率的光子C. 用加温、加压或改变其化学状态的方法都不能改变原子核衰变的半衰期D. 原子核经过衰变生成新核，则新核的质量总等于原核的质量2.如图为某双星系统A、B绕其连线上的0点做匀速圆周运动示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则()A. A的线速度一定大于B的线速度B. A的质量一定大于B的质量C. L一定，M越大，T越大D. M−定，L越大，T越小3.如图所示的电路中，理想变压器原副线圈匝数比为2：1，原线圈接入的交流电压瞬时值表达式为u=10√2sin100πtV，电阻R1=R2=20Ω，二极管可视为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)下列说法正确的是()A. 通过电阻R2的电流为50Hz的交流电B. 通过电阻R1的电流为0.25AC. 电阻R1、R2的电功率之比为1：1D. 电阻R1、R2的电功率之比为4：14.下列关于力的说法中正确的是()A. 一个孤立物体有时也能产生力的作用B. 力在任何情况下都是成对出现的C. 知道力的大小就完全知道一个力D. 两个相互作用的物体中，任何一个物体是受力物体，则不是施力物体5.篮球规则中规定：跳球时，裁判员在两名跳球队员之间将球竖直向上抛起，球抛起的高度要超过跳球队员跳起时能达到的最大高度，并且球在他们之间落下。

如图所示，裁判员将球从离地2.0m处竖直向上抛出，球到达离地2.5m处的最高点。

以球的抛出点为零势能参考面，当球到距离抛出点ℎ1高处时，其动能和势能恰好相等，到最高点后球又落回，当下降到距离抛出点ℎ2处时，球的动能和势能再次相等。

假设全程空气阻力大小恒定。

专题13 光学-2021年高考物理压轴题专题训练(学生版)

2021年高考物理压轴题专题训练专题13 光学一、单选题1．如图所示为一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。

M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的传播速度为c，则：（）AB．光线从B到D需用时cC．若增大∠ABD，光线可能在DM段发生全反射现象D．若∠ABD=0°，则光线从A点射出，传播方向不变，光速保持不变2．在旅游景点经常见到人造彩虹，彩虹是太阳光射入球形水珠经折射、内反射、再折射后形成的，其光线传播路径如图所示，图中的圆面代表水珠过球心的截面，太阳光平行截面射入球形水珠后，最后出射光线a、b分别代表两种不同颜色的光线，则a、b两光相比较（）A．水珠对a光的折射率小于对b光的折射率B．在同一介质中，a光的传播速度大C．分别照射同一狭縫，a光通过狭缝时的衍射现象更明显D．从水中射入空气时，b光发生全反射的临界角更大3．蓝光光盘是利用波长较短的蓝色激光读取和写入数据的光盘，而传统DVD光盘是利用红色激光来读取和写入数据。

对于光存储产品来说，蓝光光盘比传统DVD光盘的存储容量大很多。

如图所示为一束由红、蓝两单色激光组成的复色光从水中射向空气中，并分成a、b两束，则下列说法正确的是（）A ．用a 光可在光盘上记录更多的数据信息B ．b 光在水中传播的速度较a 光大C ．使用同种装置，用a 光做双缝干涉实验得到的条纹间距比用b 光得到的条纹间距宽D ．增大水中复色光的入射角，则a 光先发生全反射4．等腰直角三角形ABC 为某三棱镜的横截面，∠B =90°。

一束红、蓝混合的复色光从AB 边射入，从BC 边射出，分成红、蓝两束，如图所示。

保持在AB 边的入射点不变，逐渐减小入射角i ，当i =i 1时，照射到BC 边M 点的蓝光从BC 边右侧消失；当i =i 2时，照射到BC 边N 点的红光也从BC 边右侧消失（M 、N 点在图中均未画出）。

2021届天津市高考物理压轴试卷附答案详解

2021届天津市高考物理压轴试卷一、单选题（本大题共5小题，共25.0分）1.下列说法正确的是()A. 采用物理或化学方法可以有效地改变放射性元素的半衰期B. α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流C. 光的波长越大，光子的能量越小，波动性越显著D. 动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波也相等E. 在LC振荡回路中可通过增大电容电感，提高发射电磁波的频率2.将墨汁滴入水中，逐渐扩散，最终混合均匀。

下列关于该现象的解释正确的是()A. 墨汁扩散是水的对流形成的B. 墨汁扩散时碳粒与水分子发生化学反应C. 混合均匀主要是由于碳粒受重力作用D. 混合均匀过程中，水分子和碳粒都做无规则运动3.北斗卫星是我国自行研制的全球卫星导航系统(BDS)。

其中第41颗北斗卫星是地球静止轨道卫星，第49颗北斗卫星是倾斜地球“同步”卫星(轨道倾斜、周期与地球自转周期相同)，第50颗和51颗北斗卫星是中圆轨道卫星(轨道高度约20000km)，则下列说法正确的是()A. 第50颗卫星的运行周期大于24ℎB. 第51颗卫星绕地球运行速度约为7.9km/sC. 第41颗、第49颗卫星都相对地面静止D. 第41颗、第49颗卫星的角速度大小相等4.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b，c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。

以下判断正确的是()A. a点与c点场强相同B. a点与c点电势相同C. a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D. 带正电的试探电荷在a点的电势能小于在c点的电势能5.如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度ν逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则下列说法正确的是()A. 固定位置A到B点的竖直高度可能为2RB. 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度ν有关C. 滑块重新返回圆周最低点B时对轨道的压力一定比上一次滑出该点时的小D. 传送带速度ν越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多二、多选题（本大题共3小题，共15.0分）6.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v−t图象如图所示。

压轴题05 板块专题(解析版)-2020年高考物理挑战压轴题(尖子生专用)

压轴题05板块专题1．如图（a ），两端分别为M 、N 的长木板A 静止在水平地面上，木板上长0.5m 的PN 段上表面光滑，N 端上静止着一个可视为质点的滑块B 。

给木板施加一个水平向右的力F ，F 与木板的位移x 的关系如图（b ），当x =1.5m 时撤去力F ，撤力F 前B 仍在木板上。

已知A 、B 的质量均为m =1kg ，A 的MP 段上表面与B 及A 与地面间的动摩擦因数均为=0.2μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g =10m/s 2。

求：(1)当x 1=0.5m 时，木板A 的速度大小； (2)木板A 的最小长度；(3)整个运动过程中，A 与地面间因摩擦产生的热量。

【答案】(1)2m/s ；(2)1m ；(3)7J 【解析】【分析】【详解】（1）由题知，当x 1=0.5m 时，地面对A 的滑动摩擦力为24N f mg μ⨯==地对A ，根据动能定理有21(12)F f x mv -=地解得v =2m/s或：对A ，根据牛顿第二定律有2F mg ma μ⨯-=A根据速度位移公式有212a x v =A联立解得v =2m/s（2）由图可知，从0.5m 到1.5m ，F =4N=f 地，故AB 组成的系统合外力零，当B 恰好滑到A 的左端时两者有共同速度，此时A 的长度最小，根据动量守恒定律有2mv mv '=解得1m /s v '=或：对B ，根据牛顿第二定律有B BA m m f g a μ==解得2B 2m /s a =对A ，根据牛顿第二定律有BA A2F f f ma --=地解得2A22m /s a =-设经过t s ，AB 共速，则有a B t =v -a A2t解得t =0.5s 则共同速度为B 1m /s v a t '==对A ，根据动能定理有()22A 1122BA F f f x mv mv '--=-地解得A 2=0.75m<x x ，故假设成立对B ，根据动能定理有2AB B 12f x mv '=解得B 0.25m x =故后一段A 相对B 的位移为A B 0.5m x x x ∆=-=故A 的最小长度为1 1m L x x =+∆=或：当AB 共速后，对AB ，根据牛顿第二定律有122F mg ma μ-⨯=解得a 1=0，即AB 一起匀速对B ，运动0.5m 后，根据牛顿第二定律有mg ma μ=B对A ，0.5m 后，根据牛顿第二定律有A 2F mg mg ma μμ-⨯-=根据位移时间公式有2B B 12x a t =，2A A212x vt a t =- 则有1A B 1L x x x =+-=m（3）共速后，对整体，根据动能定理有()23102f x m m v '-=-+地解得x 3=0.25m或：AB 一起减速，根据牛顿第二定律有222mg ma μ-⨯=根据运动学公式有2232a x v '=解得x 3=0.25m故整个运动过程中，A 运动的位移为x 总=x 1+x 2+x 3=1.75m根据Q =f 地x 地代入数据解得Q =7J 或：根据功能关系有Q =W F -Q 系统内而W F =F 1x 1+F 2x 2Q mgS μ=相系统内解得1122Q F x F x mgS μ=+-相代入数据联立解得7J Q = 或：根据能量守恒有Q =Q 有F +Q 撤F而Q 有F =f 地(x 1+x 2) Q 撤F =()212m m v '+ 代入数据联立解得7 J Q =2．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高三三模）如图甲所示，长木板 B 静止在水平地面上，质量 M =1 kg ，t =0 时，物块 A 以 v 0=3m/s 的初速度从左端滑上长木板。

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1．如图所示，质量为m 的小物块以水平速度v 0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M 的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长。

求：
(1) 小物块相对小车静止时的速度；
(2) 从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间；
(3) 从小物块滑上小车到相对小车静止时，系统产生的热量和物块相对小车滑行的距离。

解：物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图8所示。

由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律。

(1) 由动量守恒定律，物块与小车系统：
mv 0 = ( M + m )V 共 ∴0
mv V M m
=+共
(2) 由动量定理，：
(3) 由功能关系，物块与小车之间一对滑动摩擦力做功之和（摩擦力乘以相对位移）等于系统机械能的增量：
2201()21
- f l M+m V mv 2
=
-共 ∴2
02()Mv l μM+m g
=
2如下图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）。

槽内
放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R 的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R ，比“
”形槽
的宽度略小。

现有半径r(r<<R)的金属小球以水平初速度V 0冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入。

已知金属小球的质量为m ，木质滑块的质量为3m ，整个运动过程中无机械能损失。

求: （1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度各是多大；
（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A 点时，金属小球的对地速度。

解：（1）设滑离时小球喝滑块的速度分别为21v v 和，由动量守恒2103mv mv mv +=
v 0
m
M
v 0
m
M
图8
v 0
m
M
V 共
s 1
s 2
l
又
22212032
12121mv mv mv == 得201v v -
=022
1
v v = （2）小球过A 点时沿轨道方向两者有共同速度v ，沿切向方向速度为v '
2
22
002
13212
1)3(v m mv mv v m m mv '==+=得002
3
21v v v v ='=
3
24
130
22=='+=∴αtg v v v v 合
3．一质量M=0.8kg 的小物块，用长l=0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。

一质量m=0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2。

求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；（3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。

解：（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒。

00() 2.0m/s
(3)
mv M m v mv v v M m
=+=−−−−→=+共
代入数据
共共（3分）
分
（2）小球和物块将以v 共开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ， 22
()()(3)
()15N (3)
v F M m g M m l
v
F M m g F l
-+=+=++
−−−−→=共
共
代入数据
分（）分
（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒；设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒定律： 2
21()(2)
2
0.2m
(2)
2M m v M m gh v h h g
+=+=−−−−→=共共
代入数据
（）分分 4．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点。

水平桌面右侧有
V
V ’
一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R=0.8m 的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是R 。

用质量m 1=0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点。

用同种材料、质量为m 2=0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为2
26t t x -=，物块飞离桌面后由P 点沿切线落入圆轨道。

g=10m/s 2，求：
（1）BP 间的水平距离。

（2）判断m 2能否沿圆轨道到达M 点。

（3）释放后m 2运动过程中克服摩擦力做的功
解：（1）设物块块由D 点以初速D v 做平抛，落到P 点时其竖直速度为
gR
v y 2=︒=45tan D
y v v
得s m v D /4=
平抛用时为t ，水平位移为s ，m R s t v s gt R D 6.12,,2
12
====
得
在桌面上过B 点后初速D v s m a s m v 减速到加速度,/4,/62
0==
BD 间位移为m a
v v s D
5.222201=-=
则BP 水平间距为m s s 1.41=+
（2）若物块能沿轨道到达M 点，其速度为M v ，
gR m v m v m D M 222222
22121-= 轨道对物块的压力为F N ，则R
v m g m F M
N 2
22=+ 解得0)21(2<-=g m F N
即物块不能到达M 点
（3）设弹簧长为AC 时的弹性势能为E P ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，
释放CB P gs m E m 11,μ=时
释放2
2222
1,v m gs m E m CB P +
=μ时
且J v m E m m P 2.7,22
0221===可
2m 在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W f ，
则2
22
1D
f P v m W E =
= 可得J W f 6.5=。