2018-2019学年江苏省连云港市东海县八年级(上)期末数学试卷(解析版)
苏科版连云港市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
苏科版连云港市八年级上学期期末数学试卷 （解析版） 一、选择题 1．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．2-与2B ．2-与38-C ．2-与12-D ．2-与()22-2．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．7C ．4D ．115．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ）A ．1a =，2b =，3c =B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c =6．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．7．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．a ：b ：3c =：4：5B ．A ∠：B ∠：9C ∠=：12：15 C ．C A B ∠=∠-∠D ．222b a c -=8．在下列各数中，无理数有（ ） 33224,3,8,9,07π A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ）A ．7cmB ．9cmC ．9cm 或12cmD ．12cm10．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,011．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长度为（ ）A ．12cmB ．1cmC ．2cmD ．32cm 12．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°13．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查15．如图，弹性小球从P(2，0)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P 1，第二次碰到正方形的边时的点为P 2…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则P 2020的坐标是（ ）A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(0，2)D ．(2，0)二、填空题16．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.17．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．18．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．19．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.20．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，则△ABC 周长的最小值是_____．21．如图，在平面直角坐标系中，函数y=﹣2x 与y=kx+b 的图象交于点P （m ，2），则不等式kx+b ＞﹣2x 的解集为_____．22．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是_____．23．分解因式：12a 2－3b 2＝____．24．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______．25．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.三、解答题26．如图，在ABC ∆中，AB AC =，ABC ∆的高BH ，CM 交于点P .（1）求证：PB PC =.（2）若5PB =，3PH =，求AB .27．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，ADE ∆与CFE ∆全等吗？试说明理由.28．先化简，再求值：35(2)362x x x x -÷+---，其中53x =- 29．如图所示，四边形OABC 是长方形，点D 在OC 边上，以AD 为折痕，将OAD △向上翻折，点O 恰好落在BC 边上的点E 处，已知长方形OABC 的周长16.()1若OA 长为x ，则B 点坐标可表示为 ；()2若A 点坐标为()5,0， 求点D 和点E 的坐标.30．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为()3,2．（1）填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是________；（2）将ABC ∆先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的111A B C ∆；（3）求ABC ∆的面积．31．如图，AD ∥BC ，∠A ＝90°，E 是AB 上的一点，且AD ＝BE ，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE ≌△BEC ；（2）若AD ＝3，AB ＝9，求△ECD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可；【详解】A 中-2=2，不是互为相反数；B 382-=-，不是相反数；C 中两数互为倒数；D 中两数互为相反数；故选：D ．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B解析：B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4．C解析：C【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC12=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【详解】∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴DB=DC12=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．5．B解析：B【解析】【分析】根据如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】A ．12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B ．2221(2)=(3) ，能组成直角三角形，故此选项正确；C ．32+22≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D ．42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．6．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D ；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．7．B解析：B【解析】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.详解：A.设三边分别为3k ，4k ，5k ，因为(3k)2+(4k )2=(5k )2，所以是直角三角形；B.因为∠C=0015180909+12+15⨯<，所以不是直角三角形； C. ∠C=∠A ﹣∠B ，即∠B+∠C=∠A ，故∠A=090，所以是直角三角形；D.因为b 2﹣a 2=c 2，所以c 2+a 2= b 2，所以是直角三角形.故答案为B.点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.8．B解析：B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9．D解析：D【解析】【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm ，2cm ，5cm 时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm ．故选：D ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．10．B解析：B【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.11．D解析：D【解析】【分析】先在直角△AOB 中利用勾股定理求出AB ＝5cm ，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD ＝12AB ＝2.5cm ．然后根据旋转的性质得到OB 1＝OB ＝4cm ，那么B 1D ＝OB 1﹣OD ＝1.5cm ．【详解】∵在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，∴AB ＝5cm ，∵点D 为AB 的中点，∴OD ＝12AB ＝2.5cm ． ∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，∴OB 1＝OB ＝4cm ，∴B 1D ＝OB 1﹣OD ＝1.5cm ．故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，∴∠BAD=122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD=∠BAD'=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.13．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．15．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【详解】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，0），点P5的坐标为（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐标为（2，0），故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化−−对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题16．（，）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为，作点D关于OA的对称点E，点E 恰好落在y轴上，连接CE，解析：（185，185）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为y x=，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合y x=，即可求出点P的坐标.【详解】解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，∴△ABO是等腰直角三角形，∵点C在边AB上，且C(6，4)，∴点B为（6，0），∴OB=6=AB，∴点A坐标为：（6，6），∴直线OA的解析式为：y x=；作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵点D是OB的中点，∴点D的坐标为（3，0），∴点E的坐标为：（0，3）；设直线CE的解析式为：y kx b=+，把点C、E代入，得：643k bb+=⎧⎨=⎩，解得：163kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为：136y x=+；∴136y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：185185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为：（185，185）；故答案为：（185，185）.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P点的位置是解题的关键．17．6+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【详解】因为在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分，所以=2解析：+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以==因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o B BAD 30∠=∠=所以所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=故答案为：【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键. 18．4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，即ax ﹣b ＝1时，x ＝4．故方程ax ﹣1＝b 的解是x ＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函解析：4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．19．22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当解析：22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 20．【解析】【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，点C解析：5【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结C，点C即为使AC+BC最小的点，作A E x果．【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，∴BD＝3﹣1＝2，∴AB222+3=13要使△ABC的周长最小，AB一定，则AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，'⊥轴于E，作A E x由对称的性质得：AC＝A C'，则AC+BC＝A B'，A E'＝3，OE＝1，∴BE＝4，由勾股定理得：A B'22345+=，∴△ABC13+5．13+5．【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可．21．x＞﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解【详解】当解析：x＞﹣1【解析】【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞﹣1时，直线y=﹣2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【详解】当y=2时，﹣2x=2，x=﹣1，由图象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集为：x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．22．8【解析】【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作解析：8【解析】【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝12AB•PC＝12BC•AF＝12×5CP＝12×6×4得：CP＝4.8故答案为4.8．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用. 23．3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。
苏科版江苏省连云港市八年级(上)期末数学试卷解析版
苏科版江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题1．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（ ）A ．12+B ．21-C ．2D．322．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )A ．31︒B ．62︒C ．87︒D ．93︒3．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 4．某种鲸的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A ．精确到百分位B ．精确到0.01C ．精确到千分位D ．精确到千位5．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩6．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．37．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜38．在下列各数中，无理数有（ ）33224,3,,8,9,07π A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，若BD 是等边△ABC 的一条中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=x ，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．32x B ．23x C ．33x D 3x10．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ） A ．AC ＝2CD B ．AD ＝2CD C ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC 11．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．无数12．到ABC ∆的三顶点距离相等的点是ABC ∆的是( )A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点13．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，E 为AC 上一点，且AE ＝85，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC +PE 的最小值等于（ ）A ．185B ．245C ．4D ．26514．下列各数：4，﹣3.14，227，2π，3无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC二、填空题16．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣12b 的值为___．17．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．18．如图，在平面直角坐标系中，函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -，则方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解为________.19．已知，点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，则+a b 的值为__________． 20．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．21．若等腰三角形的顶角为100︒，则这个等腰三角形的底角的度数__________． 22．使函数6y x =-有意义的自变量x 的取值范围是_______.23．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．24．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．25．一次函数y 1＝ax +3与y 2＝kx ﹣1的图象如图所示，则不等式kx ﹣1＜ax +3的解集是_____．三、解答题26．（模型建立）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ∆∆≌； （模型应用） ①已知直线1l ：443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将直线1l 绕着点A 逆时针旋转45︒至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点()8,6B，作BA y ⊥轴于点A ，作BC x ⊥轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线26y x =-上的动点且在第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由.27．已知25a =+25b = （1）22a b ab +； （2）223a ab b -+28．某列车平均提速vkm/h ，用相同的时间，列车提速前行驶150km ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？（用含v 的式子表示） 29．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC 的外心时，只作出两边BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，就认定点O 是△ABC 的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF ．若点O 为△ABC 的外心，求证：点O 也是△DEF 的外心．30．已知：2|3|0a b -+-=， （1）求64a b+的值； （2）设x ＝b a -，y ＝+b a ，求11x y+的值． 31．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t ＝ 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段AB 所表示的函数表达式 （3）甲、乙两人何时相距400米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可. 【详解】，∴点A . 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决. 【详解】∵DE 垂直平分BC ，DB DC ∴=，31C DBC ︒∴∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，262ABC DBC ︒∴∠=∠=，180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.3．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C ＝∠C ′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案． 【详解】∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称， ∴∠A ＝∠A ′＝30°，∠C ＝∠C ′＝60°； ∴∠B ＝180°−30°-60°＝90°． 故选：C ．主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．4．D解析：D 【解析】 【分析】先写出其原数，看看近似数的最末一位在原数什么数位上，那么它就是精确到了哪个数位． 【详解】解：1.36×105kg ＝136000kg 的最后一位的6表示6千，即精确到千位． 故选D ． 【点睛】本题考查了近似数，掌握用科学记数法表示的数的精确度是解题关键．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩故选A. 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．D解析：D 【解析】分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=32，CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．7．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x ＜32时，一次函数图象在x 轴上方， ∴不等式﹣2x+b ＞0的解集为x ＜32． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B 的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】4=238=2，∴这一组数中的无理数有：3392个． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ，求出BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理求出BD 即可． 【详解】解：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ， ∵BD 为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠E+∠CDE=∠ACB ，∴∠E=30°=∠DBC ，∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ，∴AD=DC=x ，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：22(2)3BD x x x =-=3DE BD x ∴==故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．10．B解析：B【解析】【分析】在Rt △ABC 中，由∠A 的度数求出∠B 的度数，在Rt △BCD 中，可得出∠BCD 度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD ，由BD 的长求出BC 的长，在Rt △ABC 中，同理得到AB=2BC ，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ；∵CD ⊥AB ，∴AC ＝2CD ，∴∠B ＝60°，又CD ⊥AB ，∴∠BCD ＝30°，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，CD 3，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AD 3＝3BD ，故选：B ．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴即可．【详解】解：如图所示：平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为2条．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据垂直平分线的性质进行判断即可；【详解】∵到△ABC的三个顶点的距离相等，∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上，即这点是三条垂直平分线的交点．故答案选D．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，准确理解性质是解题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．求出CE′即可．【详解】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB22AC BC+2268+，∴CH=AC BCAB⋅=245，∴AH22AC CH-=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭185，∴AE=AE′=85，∴E′H=AH-AE′=2，∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE22CH E H'+222425⎛⎫+⎪⎝⎭=265，故选：D．【点睛】此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系. 14．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】无理数有2π32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．15．C解析：C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．考点：全等三角形的判定．二、填空题16．【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2解析：【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣12b的值.【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2＝m+12b②，∴①﹣②得，a﹣12b＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.17．．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB 为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.解：设C 点坐标为（0，a ），当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，BC ＝AC ，平方得BC 2＝AC 2，即32+a 2＝22+（4﹣a ）2，化简得8a ＝11，解得a ＝118． 故OC ＝118， 故答案为：118． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.18．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】∵函数的图像与的图像交于点，则关于x ，y 的二元一次方程组的解是，故答案为：.【点睛】本题考查了解析：12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】∵函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -，则关于x ，y 的二元一次方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：12x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．19．【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴，，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记解析：4-【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，∴3a =-，1b =-，∴3(1)4a b +=-+-=-；故答案为：4-.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．20．4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，即ax ﹣b ＝1时，x ＝4．故方程ax ﹣1＝b 的解是x ＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函解析：4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．21．40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为∴这个等腰三角形的底角为（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛解析：40°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理计算即可．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为100∴这个等腰三角形的底角为12（180°－100°）=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解决此题的关键．22．【解析】【分析】根据二次根式，被开方数a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵有意义∴6-x≥0∴故答案为：【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条x≤解析：6【解析】【分析】a≥0，可得6-x≥0，解不等式即可.【详解】解：∵y=∴6-x≥0x≤∴6x≤故答案为：6【点睛】，被开方数a≥0是解题的关键.23．y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．24．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.25．x ＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx ﹣1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵一次函数y1=ax+3与y2=kx ﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，∴解析：x ＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y 1=ax +3在直线y 2=kx ﹣1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵一次函数y 1=ax +3与y 2=kx ﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，∴当x ＜1时，y 1＞y 2，∴不等式kx ﹣1＜ax +3的解集为x ＜1．故答案为：x ＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．三、解答题26．【模型建立】详见解析；【模型应用】①721y x =--；②Q 点坐标为（4，2）或（203，223）. .【解析】【分析】模型建立：根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定△ACD≌△CBE；模型应用：①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出BD=AO=2，CD=OB=3，求得C（-3，5），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；②分两种情况考虑：如图3，∠AQP=90°，AQ=PQ，设Q点坐标为（a，2a-6），利用三角形全等得到a+6-（2a-6）=8，得a=4，易得Q点坐标；如图4，同理求出Q的坐标.【详解】模型建立：证明：∵AD CD⊥，BE EC⊥∴90D E∠=∠=︒.∵CB CA=,∠ACB=90°.∴1809090ACD BCE︒︒∠+∠=-=︒.又∵90EBC BCE∠+∠=︒，∴ACD EBC∠=∠.在ACD∆与CBE∆中，D EACD EBCCA CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA∆∆≌.模型应用：如图2，过点B作BC AB⊥交2l于C，过C作CD y⊥轴于D，∵45BAC∠=︒，∴ABC∆为等腰直角三角形.由（1）可知：CBD BAO∆∆≌，∴BD AO=，CD OB=.∵144,3:l y x=+∴令0y=，得3x=-，∴()30A-,，令0x=，得4y=，∴()0,4B.∴3BD AO==，4CD OB==，∴437OD=+=.∴()4,7C -.设2l 的解析式为y kx b =+∴7403k b k b =-+⎧⎨=-+⎩∴721k b =-⎧⎨=-⎩ 2l 的解析式：721y x =--.分以下两种情况：如图3，当∠AQP=90°时，AQ=PQ ，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ．在△AQE 和△QPF 中，由（1）可得，△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),即6-（2a-6）=8-a ，解得a=4.此时点Q 的坐标为（4，2）.如图4：当∠AQP=90°时，AQ=PQ 时，过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F ，设点Q 的坐标为(a,2a-6),则AE=2a-12，FQ=8-a ．,在△AQE 和△QPF 中，同理可得△AQE ≌△QPF （AAS ），AE=QF ，即2a-12=8-a ，解得a=203. 此时点Q 的坐标为（203，223）. 综上所述：A 、P 、Q 可以构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，点Q 的坐标为 （4，2）或（203，223）.【点睛】本题考查一次函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．27．（1）-4；（2）21【解析】【分析】（1）根据a ，b 的值求出a+b ，ab 的值，再根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可； （2）根据（1）得出的a+b ，ab 的值，再根据代入计算即可．【详解】（1）∵2a =+2b =∴4a b +=，222525251ab， ∴22=144ab aa b a b b （2）由（1）得4a b +=，1ab =-，∴223a ab b -+2225a ab b ab25a b ab 245121=【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．28．3vkm/h【解析】【分析】设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间=提速后行驶(15050)+千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意列方程得15015050x x v+=+， 解得：3x v =，经检验，3x v =是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为3/vkm h ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．29．（1）定点O 是△ABC 的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OA 、OB 、OC ，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB OC =，OC OA =，则OA OB OC ==，从而根据三角形的外心的定义判断点O 是ABC ∆的外心； （2）连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，利用等边三角形的性质得到OA OC =，2120AOC B ∠=∠=︒，再计算出30OAD OCF OAD ∠=∠=∠=︒，接着证明AOD COF ∆≅∆得到OD OC =，同理可得OD OE =，所以OD OE OF ==，然后根据三角形外心的定义得到点O 是DEF ∆的外心．【详解】（1）解：定点O 是ABC ∆的外心有道理．理由如下：连接OA 、OB 、OC ，如图①，BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，OB OC ∴=，OC OA =，OA OB OC ∴==，∴点O 是ABC ∆的外心；（2）证明：连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，点O 为等边ABC ∆的外心，OA OC ∴=，2120AOC B ∠=∠=︒，30OAD OCF ∴∠=∠=︒，30OAD ∴∠=︒，在AOD ∆和COF ∆中OA OC OAD OCF AD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COF SAS ∴∆≅∆，OD OC ∴=，同理可得OD OE =，OD OE OF ∴==，∴点O 是DEF ∆的外心．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．30．（1；（2） 【解析】【分析】（1）由算术平方根及绝对值的非负性可得a ，b 的值，将a ，b+利用二次根式的除法法则计算即可；（2）将a ，b 的值代入x，yx ，y 的值，再将x ，y 的值代入11x y+，利用平方差公式使分母有理化，最后合并即可. 【详解】解：（1|3|0b -=，∴a ﹣2＝0，b ﹣3＝0，∴a ＝2，b ＝3，4=== （2）∵xy∴11x y +== 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练的掌握二次根式分母有理化的方法是化简的关键.31．（1）24，40；（2）y ＝40t （40≤t≤60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米【解析】【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式；（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．【详解】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴401600602400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得k40b0=⎧⎨=⎩，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）；（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．。
苏科版江苏省连云港市八年级(上)期末数学试卷解析版
苏科版江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =-- 2．若分式12x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1B ．2-C ．1-D ．2 3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四 4．下列各点中在第四象限的是( )A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2 5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 6．点(3,2)A -关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)B ．(3,2)-C ．(3,2)--D ．(2,3)- 7．下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（ ）A ．4a =，5b =，6c =B ．3a =，4b =，5c =C ．2a =，3b =，4c =D ．1a =，2b =3c =9．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x > 11．下列说法正确的是（ ） A ．（﹣3）2的平方根是3B ．16＝±4C ．1的平方根是1D ．4的算术平方根是212．下列各数中，无理数的是（ ）A ．0B ．1.01001C ．πD ．4 13．以下问题，不适合用普查的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C ．了解某班级学生的课外读书时间D ．了解一批灯泡的使用寿命 14．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．15．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（3，﹣4）二、填空题16．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为________________.17．“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316000米.将数据316000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为____________.18．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣12b 的值为___．19．已知点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，则b ﹣a=_____．20．若等腰三角形的两边长为10cm ，5cm ，则周长为__________cm ．21．如果点P （m+1，m+3）在y 轴上，则m=_____．22．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．23．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是_____．24．将一次函数y ＝2x +2的图象向下平移2个单位长度，得到相应的函数表达式为____．25．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．三、解答题26．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，//FC AB ，ADE ∆与CFE ∆全等吗？试说明理由.27．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.28．已知：如图，点E在ABC∆的边AC上，且AEB ABC∠=∠.（1）求证：ABE C∠=∠；（2）若BAE∠的平分线AF交BE于点F，FD BC交AC于点D，设8AB=，10AC=，求DC的长.29．用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现：S与x的函数关系为S＝1,1,10,1,1,1,x xx xx x-<⎧⎪-==⎨⎪->⎩并画出图像如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点P（x，0）到定点B（－2，0）的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（5，0）的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？③当x<1时，证明y随着x增大而变化的规律．30．（12216-(3)(3)8+-（2）化简：22x9x31-69x4x x-+÷-++31．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题.【详解】解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,整理得：32y x =--,故选D.【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，1-x=0且x+2≠0，解得x=1且x≠-2，所以x=1．故选：A ．【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．C解析：C【解析】试题分析：直线y=﹣5x+3与y 轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．考点：一次函数的图象和性质．4．C解析：C【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．【详解】解：A．(-2，-3)在第三象限；B．(-2，3)在第二象限；C．(3，-2)在第四象限；D．(3，2)在第一象限；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．5．A解析：A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，即DN+BN=AB=9，可得△DNB的周长.【详解】解：∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN，∴△DNB的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6．A解析：A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】解：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，A 关于y轴对称的点为(3,2)．∴点(3,2)【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.7．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一分析即可．【详解】A选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C选项不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D选项是轴对称图形,故本选项符合题意;故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案．【详解】解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误；B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确；C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；D. 因为12+2≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的的面积.值，进而利用三角形面积公式可得BCD解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．由图2可知，当0<x<2时,y随x的增大而增大；当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,故1123322BCDS CD BC.故选：D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.10．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．【详解】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B4，故该项错误；C、1的平方根是±1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】解：A.0是整数，属于有理数；B.1.01001是有限小数，属于有理数；C．π是无理数；2，是整数，属于有理数．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．13．D解析：D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．14．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．15．B解析：B【解析】【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【详解】A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.二、填空题16．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠B解析：120【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠BCA=40°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键．17．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于解析：53.210【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】316000≈320000=3.2×105．故答案为：3.2×105．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．18．【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2解析：【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣12b的值.【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2＝m+12b②，∴①﹣②得，a﹣12b＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.19．1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b-a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P （a，b）代入一次函数解析：1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b-a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P（a，b）代入一次函数的解析式．20．【解析】【分析】此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解．【详解】解：①以10cm为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm；②以5解析：25cm【解析】【分析】此题有两种可能：10厘米的边长做腰或5厘米的边长做腰进行分类讨论，结合三角形三边关系，从而求解．【详解】解：①以10cm为腰时，三角形周长为10+10+5=25cm；②以5cm为腰，因为5+5=10，不符合三角形两边之和大于第三边，此情况不成立；故答案为：25cm．【点睛】此题主要考查三角形三边关系及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的应用是本题的解题关键．21．﹣1．【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．解析：﹣1．【解析】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，∴m=-1．故答案为：-1．22．5或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的解析：5【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4=②长为3、45；∴或5．考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．23．8【解析】【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作解析：8【解析】【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝12AB•PC＝12BC•AF＝12×5CP＝12×6×4得：CP＝4.8故答案为4.8．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用. 24．y＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y解析：y＝2x【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律:左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减，得出答案．【详解】解：将函数y＝2x+2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝2x+2﹣2＝2x．故答案为：y＝2x．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象平移的规律“左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减”是解此题的关键．25．15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△A解析：15【解析】【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，BD CDADB EDCAD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD 的面积=12AD •AB =15． 故答案为15．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．三、解答题26．证明见解析.【解析】【分析】先根据平行线的性质证明A C ∠=∠，ADE CFE ∠=∠ ，然后根据“AAS ”即可证明ADE ∆与CFE ∆全等.【详解】解：AED CFE ∆≅∆，∵//FC AB ，∴A ACC ∠=∠，ADE CFE ∠=∠ ，在AED ∆与CFE ∆中A ACF ADE CFE DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AED CFE ∆≅∆.【点睛】本题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．27．（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【解析】【分析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，根据题意列出费用关于a 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，()5720021400w a a a =+-=-+，∵()3200a a -，∴150a ≤，∴当150a =时，w 取得最小值，此时1100w =，20050a -=，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【点睛】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题/一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的性质解决最值问题．28．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）在三角形ABE 与三角形ABC 中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内角和定理即可得证；（2）由FD 与BC 平行，得到一对同位角相等，再由第一问的结论等量代换得到一对角相等，根据AF 为角平分线得到一对角相等，再由AF=AF ，利用ASA 得到三角形ABE 与三角形ADF 全等，利用全等三角形对应边相等得到AB=AD ，由AC-AD 求出DC 的长即可．【详解】（1）证明：在ABE ∆中，180ABE BAE AEB ∠=-∠-∠︒，在ABC ∆中，180C BAC ABC ∠=︒-∠-∠，∵AEB ABC ∠=∠，BAE BAC ∠=∠，∴ABE C ∠=∠；（2）解：∵FD BC ，∴ADF C =∠∠，又ABE C ∠=∠，∴ABE ADF ∠=∠，∵AF 平分BAE ∠，∴BAF DAF ∠=∠，在ABE ∆和ADF ∆中，ABE ADF AF AFBAF DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABE ADF ASA ∆∆≌， ∴AB AD =，∵8AB =，10AC =，∴1082DC AC AD =-=-=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．29．（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩,当x ＝－2时，S 的最小值为0；（2）①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大，②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4，③当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【解析】【分析】(1)根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，以及绝对值的意义可直接写出结论； （2）根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，得出PM 和PN 的距离，它们之和即为y.①分情况讨论，根据一次函数的性质可得y 的变化情况；②根据y 的变化情况可求；③当x <1时，62y x =-，根据函数的增减性可得.【详解】（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩；∵当x ＜2时y 随x 增大而减小，当x ＞2时y 随x 的增大而增大，∴当x ＝－2时，S 的最小值为0．（2）由题意得y ＝|1|x -＋|5|x -，根据绝对值的意义，可转化为y ＝62,14,1526,5x x x x x -<⎧⎪⎨⎪->⎩①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大．②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4．③当x ＜1时，62y x =-，∵-2＜0∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，化简绝对值.掌握x 轴上两点之间的距离公式，能分段讨论化简绝对值是解决此题的关键.30．(1) 2 ； (2) 73x -- 【解析】【分析】（1）首先计算平方根和立方根，然后进行加减运算即可；（2）根据分式的除法和减法进行计算．【详解】解：（1）原式=4332-+-=2；（2）原式=()()()2334 133x x xxx+-+ -⨯+-=4 13xx+ --=343x xx----=73 x--【点睛】本题考查分式的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．31．详见解析.【解析】【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB=a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【详解】解：作图：①画射线AE，在射线上截取AB=a，②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO=h，③再连接AC、CB，△ABC即为所求．【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．。
2018-2019学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．3，4，5C．5，6，7D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．一次函数y=x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2B．=3C．=﹣3D．=﹣37．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（）A．3B．1C．2D．4二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分。
将结果直接填写在横线上.）9．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为．10．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．11．函数y=kx的图象过点（﹣1，2），那么k=．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=．13．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是．14．将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为．三、解答题（共10小题,共102分。
江苏省连云港市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省连云港市八年级上学期期末数学试卷 （解析版） 一、选择题1．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±2．如图，一棵大树在离地面3m ，5m 两处折成三段，中间一段AB 恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m 处，则大树折断前的高度是（ ）A ．9mB ．14mC ．11mD ．10m 3．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ．28y x = B ．||y x = C ．1y x = D ．412x y = 4．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）A ．仍是直角三角形B ．一定是锐角三角形C ．可能是钝角三角形D ．一定是钝角三角形5．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 是AB 中点，将CAE ∆沿着直线CE 翻折，得到CDE ∆，连接AD ，则线段AD 的长等于（ ）A ．4B ．165C ．245D ．56．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 7．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(2,2)-D ．(2,2)- 8．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位 9．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．1210．下列各组数是勾股数的是( )A ．6，7，8B ．1，3，2C ．5，4，3D ．0.3，0.4，0.5二、填空题11．一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则关于x 的不等式kx -m +b >0的解集是____.12．对于分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 13．如图,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E ,若18AB =,12AC =,ABC ∆的面积等于30,则DE =_______．14．如图，点P 为∠AOB 内任一点，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点．若∠AOB ＝30°，则∠E ＋∠F ＝_____°．15．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．16．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．17．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．18．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.19．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．20．如图，平面直角坐标系中，若点A （3，0）、B （4，1）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等，则k 的值为_____．三、解答题21．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？22．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a -+-，其中2． 23．已知25a =+25b =（1）22a b ab +；（2）223a ab b -+24．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．25．小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系如图1中线段AB 所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系式如图2中折线段CD ﹣DE ﹣EF 所示．（1）小明骑自行车的速度为 km/h 、妈妈骑电动车的速度为 km/h ；（2）解释图中点E 的实际意义，并求出点E 的坐标；（3）求当t 为多少时，两车之间的距离为18km ．四、压轴题26．已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．27．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．28．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）29．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．30．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，9），并与直线y ＝53x 相交于点B ，与x 轴相交于点C ，其中点B 的横坐标为3．（1）求B 点的坐标和k ，b 的值；（2）点Q 为直线y ＝kx +b 上一动点，当点Q 运动到何位置时△OBQ 的面积等于272？请求出点Q 的坐标；（3）在y 轴上是否存在点P 使△PAB 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据平方根的定义直接作答.【详解】±解：4的平方根是2故选：D【点睛】本题考查平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是本题的解题关键. 2．D解析：D【解析】【分析】作BD⊥OC于点D，首先由题意得：AO=BD=3m，AB=OD=2m，然后根据OC=6米，得到DC=4 m，最后利用勾股定理得BC的长度即可．【详解】解：如图，作BD⊥OC于点D，由题意得：AO=BD=3m，AB=OD=5-3=2m，∵OC=6m，∴DC=6-2=4m，∴由勾股定理得：22+，34∴旗杆的高度为5+5=10m，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答本题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数．【详解】A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；C. 1y x =，y 是x 的函数，故正确； D. 412x y =，y 不是x 的函数，故错误； 故选C.【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．4．A解析：A【解析】【分析】由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k 倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．【详解】设直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ．则满足a 2＋b 2＝c 2．若各边都扩大k 倍（k ＞0），则三边分别为ak 、bk 、ck（ak ）2＋（bk ）2＝k 2（a 2＋b 2）＝（ck ）2∴三角形仍为直角三角形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．5．C解析：C【解析】【分析】延长CE 交AD 于F ，连接BD ，先判定△ABC ∽△CAF ，即可得到CF=6.4，EF=CF-CE=1.4，再依据EF 为△ABD 的中位线，即可得出BD=2EF=2.8，最后根据∠ADB=90°，即可运用勾股定理求得AD 的长．【详解】解：如图，延长CE 交AD 于F ，连接BD ，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵∠ACB=90°，CE 为中线， ∴CE=AE=BE=1 2.52AB =， ∴∠ACF=∠BAC ，又∵∠AFC=∠BCA=90°，∴△ABC ∽△CAF ， ∴CF AC AC BA =，即445CF =， ∴CF=3.2，∴EF=CF-CE=0.7，由折叠可得，AC=DC ，AE=DE ，∴CE 垂直平分AD ，又∵E 为AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴BD=2EF=1.4，∵AE=BE=DE ，∴∠DAE=∠ADE ，∠BDE=∠DBE ，又∵∠DAE+∠ADE+∠BDE+∠DBE=180°，∴∠ADB=∠ADE+∠BDE=90°，∴Rt △ABD 中，2222245 1.45AB BD -=-=， 故选：C ．【点睛】本题考查了翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识的综合运用，解题的关键是作辅助线构造相似三角形，灵活运用所学知识解决问题． 6．C解析：C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C ＝∠C ′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【详解】∵△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，∴∠A ＝∠A ′＝30°，∠C ＝∠C ′＝60°；∴∠B ＝180°−30°-60°＝90°．故选：C ．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．7．B解析：B【解析】【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【详解】联立34y x y x -⎧⎨-⎩＝＝， 解得11x y ⎧⎨-⎩＝＝， 所以，点P 的坐标为（1，-1）．故选B ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．8．D解析：D【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：1.36×105精确到千位．故选：D ．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．9．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y ＝kx 即可求出k 的值.【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k ，解得k ＝﹣12， 故选：B ．【点睛】 本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC 、222345+=，故此选项正确；D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．二、填空题11．【解析】【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（，m ）可知，由图像可知，当时，，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（，m ），则当时，，由图像可知，解析：3x <-【解析】先根据一次函数y=kx+b 的图象经过点（3-，m ）可知，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，即可得出结论．【详解】解：有图像可知，一次函数y=kx+b 经过点（3-，m ），则当x 3=-时，kx b m +=，由图像可知，当x 3<-时，kx b m +>，∴0kx m b -+>的解集是：3x <-；故答案为：3x <-.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．12．-1且．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，∴且，∴，且故答案为：-1且．【点睛】此题主要考查了分式值为解析：-1且5233ab ，． 【解析】【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值．【详解】解：∵分式23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ，∴1a b +=-，且5233ab ， 故答案为：-1且5233a b ，．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．2【解析】【分析】延长AC,过D 点作DF⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.【详解】解：如图延长AC,过D 点作DF⊥AC 于F∵是的角平分线，DE⊥AB，∴DE解析：2【解析】【分析】延长AC ,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由ABC ABD ACD S S S =+即可求出.【详解】解：如图延长AC ,过D 点作DF ⊥AC 于F∵AD 是ABC ∆的角平分线，DE⊥AB，∴DE =DF∵ABC ABD ACD SS S =+=30 ∴113022AB DE DF AC ⋅+⋅= ∵18AB =,12AC = ，DE =DF∴1118123022DE DE ⨯⋅+⨯= 得到 DE=2故答案为：2.此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.14．150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到，再利用四边形的内角和是计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点故答案为：1解析：150【解析】【分析】连接OP ，根据轴对称的性质得到60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠再利用四边形的内角和是360︒计算可得答案.【详解】解：如图，连接OP ，E ，F 分别为点P 关于OA ，OB 的对称点,,EOA POA POB FOB ∴∠=∠∠=∠30EOA FOB POA POB ∴∠+∠=∠+∠=︒60EOF ∴∠=︒,,E EPO F FPO ∴∠=∠∠=∠360E EPO F FPO EOF ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒2()300E F ∴∠+∠=︒150E F ∴∠+∠=︒故答案为：150.【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得60EOF ∠=︒，,,E EPO F FPO ∠=∠∠=∠解本题的关键.15．(2，3)【解析】【分析】根据 “关于x 轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析：(2，3)【解析】【分析】根据 “关于x 轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x 轴,y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.16．.【解析】【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．17．27【解析】【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将代入，得：移项得：，，即，时，故答案为：27【点睛解析：27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．18．【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=解析：42【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ，∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，当点D 运动到点C 时，2，∴点E移动的路线长为cm．19．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.20．k＝±1．【解析】【分析】根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y =kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当解析：k＝±1．【解析】【分析】根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB平行时，②当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB不平行时分别进行解答即可．【详解】一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过(0，4)点，①当直线y=kx+4(k≠0)与直线AB平行时，如图1，设直线AB 的关系式为y =kx +b ，把A (3，0)，B (4，1)代入得，3041k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，k =1，b =﹣3， ∴一次函数y =kx +4(k ≠0)中的k =1；②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时，如图2，根据题意，直线y =kx +4(k ≠0)垂直平分线段AB ，此时一定经过点C ，∴点C 的坐标为(4，0)，代入得，4k +4=0，解得，k =﹣1，因此，k =1或k =﹣1．故答案为：k =±1．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握两条平行直线的k 值相等和一次函数的图象和性质是解决问题的关键．三、解答题21．小明和小红不能买到相同数量的笔【解析】【分析】首先设每支水笔x 元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意．【详解】设每支水笔x 元，则每支圆珠笔(2)x +元.假设能买到相同数量的笔，则30452x x =+. 解这个方程，得4x =.经检验，4x =是原方程的解.但是，3047.5÷=， 7.5不是整数，不符合题意，答：小明和小红不能买到相同数量的笔.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．22．原式=2a a -． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23．（1）-4；（2）21【解析】【分析】（1）根据a ，b 的值求出a+b ，ab 的值，再根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可； （2）根据（1）得出的a+b ，ab 的值，再根据代入计算即可．【详解】（1）∵2a =+2b =∴4a b +=，222525251ab， ∴22=144ab aa b a b b （2）由（1）得4a b +=，1ab =-，∴223a ab b -+2225a ab b ab25a b ab245121=【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．24．见解析【解析】【分析】由HL证明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用边角边证明△ABC≌△DEF．【详解】已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求证：△ABC≌△DEF，证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，AH DKAB DE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，AB DEB EBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．25．（1）16，20；（2）点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(95，1445)；（3）12或3 2【解析】【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从家到图书馆的时间，点E纵坐标为小明这个时间段走的路程，即可求解；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得：小明速度＝362.25＝16（km/h）设妈妈速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36，∴x＝20，答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示妈妈到了家，此时小明没到，∴点E的横坐标为：369 205=，点E的纵坐标为：95×16＝1445∴点E（95，1445）；（3）根据题意得，（16+20）t＝（36﹣18）或（16+20）t＝36+18，解得：t＝12或t＝32，答：当t为12或32时，两车之间的距离为18km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．四、压轴题26．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．【解析】【分析】（1）作AD⊥ x轴于D,BE⊥x轴于E,由点A,B的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;（2）作CH∥x轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．【详解】解：（1）作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,如图1,∵A（﹣2,2）、B（4,4）,∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝12×（2+4）×6﹣12×2×2﹣12×4×4＝8;（2）作CH // x轴,如图2,∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,∴DM // x轴,∴CH // OG // DM,∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,∴∠NEC＝∠HEC,∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．【点睛】本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．27．（1）45度；（2）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝2EF，CH＝2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案为：45；（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣2α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH AF，∵在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，AF）2+EF）2＝2AE2，∴EH2+CH2＝2AE2．【点睛】本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.28．（1）见解析；（2）CD AD+BD，理由见解析；（3）CD+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；∴BD ＝CE ，∵∠BAC ＝90°，AD ＝AE ，∴DE ＝2AD ，∵CD ＝DE +CE ，∴CD ＝2AD +BD ； （3）作AH ⊥CD 于H ．∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；∴BD ＝CE ，∵∠DAE ＝120°，AD ＝AE ，∴∠ADH ＝30°，∴AH ＝12AD ， ∴DH 22AD AH -3， ∵AD ＝AE ，AH ⊥DE ，∴DH ＝HE ，∴CD ＝DE +EC ＝2DH +BD 3+BD ，故答案为：CD 3+BD ．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.29．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(828-，0)．【解析】【分析】（1）根据(42,0)A ，(0,2)B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=2，DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．【详解】（1）A，(0,B ，∴OA=OB=∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，∵OC=12AB=12××=4， ∴PE=4；（3）∵OP=PD ，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP ，在△POB 和△DPA 中，OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS)，∴PA=OB=DA=PB ，∴DA=PB=-，∴OD=OA−DA=8-，∴点D 的坐标为(8，0)．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4； 当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-； 当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
苏科版2018-2019学年江苏省连云港市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷一、选择与填空（本题满分32分，每题4分）1．（4分）2 的算术平方根是()A B ． C ．4 D ．4±2．（4分）据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是()A．8 B．35 C．36 D．35和363．（4分）课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用(0,0)表示，小丽的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成()A ．(5,4)B ．(4,5)C ．(3,4)D ．(4,3)4．（4分）图1 是边长为4 的正方形硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1 的虚线剪开并拼成图2 的“小屋”，则图中阴影部分的面积()A ．2B ．4C ．8D ．105．（4()A ．5 与6 之间B ．6 与7 之间C ．7 与8 之间D ．8 与9 之间6．（4分）在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A ．晴B ．冰雹C ． 雷阵雨D ．大雪7．（4分）小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是( ) A ．相等B ．互相垂直C ．互相平分D ．平分一组对角8．（4分）星期天晚饭后， 小丽的爸爸从家里出去散步， 如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离()km 与散步所用的时间()min 之间的函数关系， 依据图象， 下面描述符合小丽爸爸散步情景的是( )A ． 从家出发， 休息一会， 就回家B ． 从家出发， 一直散步 （没 有停留） ，然后回家C ． 从家出发， 休息一会， 返回用时 20 分钟D ． 从家出发， 休息一会， 继续行走一段， 然后回家 二、填空题9．（4分）如图，ABC ∆中AB AC =，D 是AC 上一点且BC BD =，若46CBD ∠=︒，则A ∠= ︒．10．（4分）如图， 1.2AB m =，0.5BC m =，0.2AD CE m ==，则加固小树的木棒DE 的长是 m ．11．（4分）如图，把一张矩形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕所成的角是︒．12．（4分）小明本学期平时测验，期中考试和期末考试的数学成绩分别是135分、135分、122分．如果这3项成绩分别按30%、30%、40%的比例计算，那么小明本学期的数学平均分是 ．13．（4分）如图，A 、B 两地相距200km ，一列火车从B 地出发沿BC 方向以120/km h 的速度行驶， 在行驶过程中， 这列火车离A 地的路程()y km 与行驶时间()t h 之间的函数关系式是 ．14．（4分）一个函数的图象经过点(1,2)，且y 随x 的增大而增大， 则这个函数的解析式可能是 ． （答 案不唯一， 只需写一个）15．（4分）在如图所示的正方形网格中画出以AB 为斜边的Rt ABC ∆． 要求： 顶点在格点上， 且各边的长均为无理数 ．16．（4分）如图：将边长为1的正三角形OAP ，沿x 轴正方向连续翻转若干次，点A 依次落在点1A ，2A ，3A ，4A ，⋯，2008A 的位置上，则点2008A 的横坐标2008x = ．三、画图与说理（本大题满分24分．每8分） 17．（8分）如图1，是由2个白色和2个黑色全等正方形组成的“L ”型图案，请你分别在图2，图3，图4上按下列要求画图：（1）在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成轴对称图案； （2）在图案中，添1个白色或黑色正方形，使它成中心对称图案；（3）在图案中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或黑色正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案．18．（8分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作//BD AB ，并交AB 的延长线相交于点E ，则ACE ∆是等腰三角形吗？请说明理由．19．（8分）如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC ∆就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(2,1)--． （1）把ABC ∆向左平移4格后得到△111A B C ，画出△1A B 11C 并写出点1A 的坐标；（2）把ABC ∆绕点C 按顺时针旋转90︒后得到△22A B C ，画出△22A B C 的图形并写出点2A 的坐标．三、生活与数学（本大题满分28分，第20题8分，第21、22题每题10分）20．（8分）图1 是围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图2 ，请你根据图2 所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米（焊接部分忽略不计）．21．（10分）某中学八年级的篮球队有10 名队员．在“二分球”罚篮投球训练中，这10 名员各投篮50 次的进球情况如下表：针对这次训练，请解答下列问题：（1）求这10 名队员进球数的平均数、中位数；（2）求这支球队投篮命中率；（3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为55%，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．22．（10分）小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游， 小汽车出发前油箱有油36L ，行驶若干小时后， 中途在加油站加油若干升， 油箱中余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的关系如图所示， 根据图象回答下列问题： （1） 汽车行驶 h 后加油， 中途加油 L ； （2） 求加油前油箱余没油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3） 如果加油站距景点200km ，车速为80/km h ，要到达目的地， 油箱中的油是否够用？请说明理由 ．四、操作与设计（本题满分10分）23．（10分）在ABC ∆中，沿图示的中位线DE 剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD ．请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：（1）在ABC ∆中，若90C ∠=︒，沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置（只需画一个）；（2）在ABC ∆中，若2AB BC =，沿着中位线剪一刀，可拼成菱形，并将拼成的图形画在图3位置；（3）在ABC ∆中，需增加条件 ，沿着中位线剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置；（4）在ABC ∆中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位置（保留寻求剪裁线的痕迹）．五、探究与思考（本题满分24分，每题12分）24．（12分）如图 1 ，ABD ∆和BDC ∆都是边长为 1 的等边三角形 ．（1） 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？（2） 如图 2 ，将B D C ∆沿射线BD 方向平移到△111B D C 的位置， 则四边形11ABC D 是平行四边形吗？为什么？ （3） 在BDC ∆移动过程中， 四边形11ABC D 有可能是矩形吗？如果是， 请求出点B 移动的距离 （写 出过程） ；如果不是， 请说明理由 （图 3 供操作时使用） ．25．（12分）春节将至， 八年级 （1） 班准备购买中性笔 20 支， 练习本 120 本等学习文具作为新春联欢会奖品， 决定由小明、 小丽、 小亮三人去小商品市场购买， 甲、 乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：3 人看后， 各自说出了自己的购买方案： 小明选择甲店， 小丽选择乙店， 小亮选择先到甲店购买一部分， 再到乙店购买一部分 ． 如果你也在场， 对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？2018-2019学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择与填空（本题满分32分，每题4分）【解答】解：2 ．故选：A．【解答】解：在这一组数据中35与36出现次数最多的，故众数是35或36．故选：D．【解答】解：如果小明的位置用(0,0)表示，小丽的位置用(2,1)表示，如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小亮的位置为(3,4)．故选：C．【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，∴阴影部分面积为正方形面积的14，正方形ABCD的边长为4 ，∴正方形ABCD的面积为：2416=，∴图中阴影部分的面积为：11644⨯=．故选：B．【解答】解：<89∴<<，∴8 与9 之间．故选：D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A ．【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分． 故选：C ．【解答】解： 由图象可得出： 小丽的爸爸从家里出去散步 10 分钟， 休息 20 分钟， 再向前走 10 分钟， 然后利用 20 分钟回家 ． 故选：D ． 二、填空题 【解答】解：BC BD =，46CBD ∠=︒，1(18046)672C BDC ∴∠=∠=︒-︒=︒，AB AC =，67ABC C ∴∠=∠=︒， 46A ∴∠=︒，故答案为： 46 ．【解答】解：Rt ABC ∆中， 由勾股定理得： 1.3AC m ==，0.2AD CE m ==，0.2 1.30.2 1.7DE AD AC CE m ∴=++=++=，故答案为： 1.7 ．【解答】解：α为45︒就可以得到一个正方形．根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形， 菱形里只要有一个角是90︒就是正方形． 展开四边形后的角为：290α=︒，45α=︒． 故答案为：45．【解答】解：小明本学期的数学学习成绩13530%13530%12240%129.8=⨯+⨯+⨯=（分)．故答案为：129.8． 【解答】解：A 、B 两地相距200km ，一列火车从B 地出发沿BC 方向以120/km h 的速度行驶，∴离A 地的路程()y km 与行驶时间()t h 之间的函数关系式是200120(0)y t t =+…．故答案为：200120(0)y t t =+…．【解答】解： 设函数得解析式为y kx b =+，将(1,2)代入y kx b =+得，2k b +=； 又因为y 随x 的增大而增大， 故0k >．如：6k =，则4b =-，这个函数的解析式可能是64y x =-（答 案不唯一） ． 【解答】解： 如图所示，ABC ∆和ABC ∆'即为所求 ．【解答】解：边长为1的正三角形OAP ，2A ∴的横坐标为2，4A 的横坐标为325+=， 2n A ∴的横坐标为31n -， ∴点2008A 的横坐标2008x 为3011．故答案为3011．三、画图与说理（本大题满分24分．每8分） 【解答】解：（1）如图2所示； （2）如图3所示； （3）如图4所示．【解答】解：ACE ∆是等腰三角形，理由如下： 四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=，//CD AB ，即//DC BE ，//BD CE ，∴四边形DCEB 是平行四边形，BD CE ∴=，AC CE ∴=，ACE ∴∆是等腰三角形．【解答】解：（1）如图所示：△1A B 11C ，点A 1的坐标是(2,2)-． ⑦（2）如图所示：△2A B 2C ，点2A 的坐标是(6,0)．三、生活与数学（本大题满分28分，第20题8分，第21、22题每题10分）【解答】解： 由题意得：BO CD ⊥，BCD ∆是等腰三角形，10.82DO CD m ∴==， 在Rt BDO ∆中，222BD DO BO =+，1BD ∴==（米)，1BC ∴=米，∴等腰三角形栅栏外框BCD 至少需要不锈钢管：11 1.6 3.6++=（米)．【解答】解： （1） 平均数为：42322622019218323.810++⨯++⨯+⨯=； 把这些数从小到大排列， 则中位数是：201919.52+=；（2） 这支球队投篮命中率是：23.8100%47.6%50⨯=；（3） 若队员小亮投篮命中率为55%，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平 ．【解答】解： （1） 从图中可知汽车行驶3h 后加油， 中途加油24L ；（2） 根据分析可知1036(03)Q t t =-+剟；（3） 油箱中的油是够用的 ． 20080 2.5÷=（小 时） ，需用油10 2.52530L L ⨯=<，∴油箱中的油是够用的 ．四、操作与设计（本题满分10分）【解答】解：（1）如图（1分）；（2）如图（2分）；（3）90C ∠=︒，2AC BC =（2分），如图（1分）；（4）如图，五、探究与思考（本题满分24分，每题12分）【解答】解： （1） 四边形ABCD 是菱形；理由如下：ABD ∆和BDC ∆都是边长为 1 的等边三角形 ．AB AD CD BC DB ∴====，AB AD CD BC ∴===，∴四边形ABCD 是菱形；（2） 四边形11ABC D 是平行四边形 ．理由：11160ABD C D B ∠=∠=︒11//AB C D ∴，又11AB C D =，∴四边形11ABC D 是平行四边形 （一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ．（3） 四边形11ABC D 有可能是矩形 ．此时，1130D BC ∠=︒，1190D C B ∠=︒，111C D =12BD ∴=，又111B D =，11BB ∴=，即点B 移动的距离是 1 ．【解答】解： 小明：204(12020)0.58050130⨯+-⨯=+=元，小丽：(4201200.5)0.91400.9126⨯+⨯⨯=⨯=元，设小亮先在甲店购买x 支中性笔， 然后再到乙店购买剩下的，则所花的钱数为：4(20)40.9(120)0.50.90.05126y x x x x =+-⨯⨯+-⨯⨯=-+， 即0.05126y x =-+，根据一次函数的性质，y 随x 的增大而减小，∴当20x =时， 最省钱，0.0520126125y =-⨯+=．故小亮的方案最省钱， 共需要 125 元 ．。
连云港市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
连云港市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题 1．对函数31y x =-，下列说法正确的是( )A ．它的图象过点(3,1)-B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．它的图象与y 轴交于负半轴2．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对4．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞05．关于等腰三角形，以下说法正确的是（ ）A ．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形B ．等腰三角形两边上的中线一定相等C ．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D ．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等6．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量 7．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC 'D '，若∠ABC ＝58°，则∠1＝（ ）A ．60°B ．64°C ．42°D ．52°9．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．1210．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）二、填空题11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，OC ＝__．12．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．13．若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-，则函数的表达式是________．14．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）15．点(2,1)P 关于x 轴对称的点P'的坐标是__________．16． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．17．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，其面积为12，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，则PCD ∆周长的最小值为______.19．当x ＝_____时，分式22x x x-+值为0． 20．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，OA ＝6，OC ＝3．∠DOE ＝45°，OD ，OE 分别交BC ，AB 于点D ，E ，且CD ＝2，则点E 坐标为_____．三、解答题21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________； （2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案）23．计算或求值（1）计算：（2a+3b ）（2a ﹣b ）；（2）计算：（2x+y ﹣1）2；（3）当a ＝2，b ＝﹣8，c ＝5时，求代数式242b b ac a-+-的值； （4）先化简，再求值：（m+252m --）243m m -⨯-，其中m ＝12-． 24．阅读下列材料： ∵4＜5＜9，即2＜5＜3∴5的整数部分为2，小数部分为5﹣2请根据材料提示，进行解答：（1）7的整数部分是 ．（2）7的小数部分为m ，11的整数部分为n ，求m +n ﹣7的值．25．如图，AD ∥BC ，∠A ＝90°，E 是AB 上的一点，且AD ＝BE ，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE ≌△BEC ；（2）若AD ＝3，AB ＝9，求△ECD 的面积．四、压轴题26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线122y x =+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．（1）求ABC的面积．（2）判断ABC的形状，并说明理由．（3）点E是直线BC上一点，CDE△是直角三角形，求点E的坐标．27．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．28．(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．①请直接写出∠AEB的度数为_____；②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E 在同－直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．29．在《经典几何图形的研究与变式》一课中，庞老师出示了一个问题：“如图1，等腰直角三角形的三个顶点分别落在三条等距的平行线1l ，2l ，3l 上，90BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长度”.在研究这道题的解法和变式的过程中，同学们提出了很多想法：（1）小明说：我只需要过B 、C 向1l 作垂线，就能利用全等三角形的知识求出AB 的长. （2）小林说：“我们可以改变ABC 的形状.如图2，AB AC =，120BAC ∠=︒，且每两条平行线之间的距离为1，求AB 的长.”（3）小谢说：“我们除了改变ABC 的形状，还能改变平行线之间的距离.如图3，等边三角形ABC 三个顶点分别落在三条平行线1l ，2l ，3l 上，且1l 与2l 之间的距离为1，2l 与3l 之间的距离为2，求AB 的长、”请你根据3位同学的提示，分别求出三种情况下AB 的长度.30．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.【详解】A 将x=3代入31y x =-得：3×3-1=8，A 选项错;B ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，B 选项错；C ．一次函数k ＞0，y 值随着x 值增大而增大，当x=0时，y=-1，故此函数的图像经过一、三、四象限，C 选项错；D ．当x=0时，y=-1，一次函数的图象与y 轴交于负半轴，D 项正确.故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握一次函数的性质. 2．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．3．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．4．D解析：D【解析】，错误.画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，01由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.5．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和判断即可．【详解】解：A：如果40︒的角是底角，则顶角等于100︒，故三角形是钝角三角形，此选项错误；B、当两条中线为两腰上的中线时，可知两条中线相等，当两条中线一条为腰上的中线，一条为底边上的中线时，则这两条中线不一定相等，∴等腰三角形的两条中线不一定相等，此选项错误；C、如图，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD 的AB边高，CH是是△ABC 的AB边高，则DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此选项错误；D、三角形的三个内角的角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．内心到三边的距离相等．故此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．7．C解析：C【解析】【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．8．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，∴∠BAD=122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD=∠BAD'=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.9．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键. 10．C解析：C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、填空题11．．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，解析：11 8．【解析】【分析】设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于a的方程，求解即可.【详解】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，化简得8a＝11，解得a＝11 8．故OC＝11 8，故答案为：11 8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.12．x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2解析：x≥1．【解析】【分析】把点P 坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【详解】解：∵1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P 的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，1x mx n +≥+．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．13．y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ，∴k=-2，函数的表达式为y=-2解析：y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．【详解】解：∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ，∴k=-2，函数的表达式为y=-2x-4．故答案为：y=-2x-4．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键．14．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．15．（2，-1）【解析】【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称.解析：（2，-1）【解析】【分析】关于x轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】P关于x轴对称的点P'的坐标是（2，-1）点(2,1)故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；16．30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC解析：30【解析】【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．17．22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当解析：22【解析】【分析】等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 18．8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求周长的最小值 解析：8【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求PCD ∆周长的最小值【详解】解：如下图，连接AP ，AD.∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，DC=122BC =, 1141222ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=, 解得AD=6, ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AP=PC,∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.故答案为：8.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC的最小值是解决此题的关键.19．2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x解析：2【解析】【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0,两个条件需同时具备，缺一不可,据此可以解答本题.【详解】要使分式有意义，则分母不为0，即x2+x=x（x+1）≠0，所以x≠0或x≠﹣1；而分式值为0，即分子2﹣x=0，解得：x=2，符合题意故答案为：2.【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.20．（，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，解析：（65，6）【解析】【分析】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，由“AAS”可证△AEO≌△GEF，可得AE=GF，EG=AO=6，通过证明△ODC∽△FDH，可得HF HDOC CD，即可求解．【详解】如图，过点E作EF⊥OE交OD延长线于点F，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，作FH⊥BC于H，∵∠EOF=45°，EF⊥EO，∴∠EOF=∠EFO=45°，∴OE=EF，∵∠AOE+∠AEO=90°，∠AEO+∠GEF=90°，∴∠GEF=∠AOE，且∠OAE=∠G=90°，OE=EF，∴△AEO≌△GEF（AAS）∴AE=GF，EG=AO=6，∴BG=EG﹣BE=6﹣（3﹣AE）=3+AE，∵FH⊥BC，∠G=∠CBG=90°，∴四边形BGFH是矩形，∴BH=GF=AE，BG=HF=3+AE，HF∥BG∥OC，∴HD=BD﹣BH=4﹣AE，∵HF∥OC，∴△ODC∽△FDH，∴HF HD OC CD=，∴3432AE AE +-=∴AE=65，∴点E（65，6）故答案为：（65，6）【点睛】此题主要考查利用全等三角形和相似三角形的判定与性质判定矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题关键是利用其性质构建方程.三、解答题21．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D ，E 点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h ，快车速度为4xkm/h ，∴（3x+4x ）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km ， ∴D （8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E （9，0），设DE 的解析式为：y=kx+b ，∴90860k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：60540k b -⎧⎨⎩＝＝． ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．22．（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425 【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标；（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标；（3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAG OPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP ， 设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE【详解】AB=，解：（1）∵点B坐标为6,0，点A是y轴正半轴上一点，且10∴ABO是直角三角形，根据勾股定理有：2222AO AB BO，1068∴点A的坐标为()0,8；（2）∵ABP△是等腰三角形，当BP AB时，如图一所示：OP BP BO，∴1064∴P点的坐标是()4,0；=时，如图二所示：当AP ABOP BO∴6∴P点的坐标是()6,0；=时，如图三所示：当AP BP设OP x =，则有6AP x ∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x 解之得：73x = ∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在； 当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ，∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上， ∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGA OGP ∴EAG OPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA ∴'FAO FAO ，'FAE FAE ∴'EAG EAO则有：'OPG EAO ∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ， ∴22228882AP AO OP ，设BE x =，则有6AEx ，根据勾股定理，有： 22222BP BE EP AP AE 即：2222688210x x 解之得：425BEx 【点睛】 本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．23．（1）4a 2+4ab ﹣3b 2；（2）4x 2+4xy+y 2﹣4x ﹣2y ﹣1；（34）﹣2m ﹣6，-5【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式展开，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）先计算出24b ac -，然后计算代数式的值；（4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解后约分得到原式26m =--，然后把m 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式224263a ab ab b =-+-22443a ab b =+-； （2）原式2(2)2(2)1x y x y =+-+-2244421x xy y x y =++---；（3）224(8)42524b ac -=--⨯⨯=，= （4）原式(2)(2)52(2)[]23m m m m m +---=--- (3)(3)2(2)23m m m m m +--=--- 2(3)m =-+26m =--，当12m =-时，原式12()652=-⨯--=-．【点睛】本题考查了多项式乘法和、分式的化简求值以及代数式求值．掌握整式乘法和分式运算法则熟练运算是解题关键．24．（1）2；（2）1【解析】【分析】（1<（2<<，进而得出答案．【详解】解：（1<∴23<<，2．故答案为：2；（2）由（1）可得出，2m =，<，∴n ＝3，∴231m n +-=+=． 【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根．25．（1）见解析；（2）452【解析】【分析】（1）根据已知可得到∠A =∠B =90°，DE =CE ，AD =BE 从而利用HL 判定两三角形全等； （2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出∠DEC =90°，由已知我们可求得BE 、AE 的长，再利用勾股定理求得ED 的长，利用三角形面积公式解答即可．【详解】（1）∵AD ∥BC ，∠A =90°，∠1=∠2，∴∠A =∠B =90°，DE =CE ．∵AD =BE ，在Rt △ADE 与Rt △BEC 中 AD BE DE CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △BEC （HL ）（2）由△ADE ≌△BEC 得∠AED =∠BCE ，AD =BE ．∴∠AED +∠BEC =∠BCE +∠BEC =90°．∴∠DEC =90°．又∵AD =3，AB =9，∴BE =AD =3，AE =9﹣3=6．∵∠1=∠2，∴ED =EC∴△CDE 的面积=14522⨯=． 【点睛】 此题主要考查全等三角形的判定与性质的运用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭或82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）先求出直线122y x =+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．【详解】解：（1）令0x =，则10222y =⨯+=， ∴()0,2C ，令0y =，则1202x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =，∴22y x =-+，令0y =，则220x -+=，解得1x =，∴1,0A ，∴5AB =，2OC =， ∴152ABC S AB OC =⋅=△；（2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，22222125AC AO OC =+=+=，且22525AB ==，∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；（3）∵CD 平分ACB ∠， ∴12AD AC BD BC ==， ∴1533AD AB ==， ∴23OD AD OA =-=， ∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭①如图，CED ∠是直角，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ， 由（2）知，90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴45ECD ∠=︒，∴CDE △是等腰直角三角形，∴CE DE =，∵90NED MEC ∠+∠=︒，90NED NDE ∠+∠=︒，∴MEC NDE ∠=∠，在DNE △和EMC △中，NDE MEC DNE EMC DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DNE EMC AAS ≅，设DN EM x ==，EN CM y ==，根据图象列式：DO DN CM EN EM CO +=⎧⎨+=⎩，即232x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴43EN CM ==， ∴44,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②如图，CDE ∠是直角，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，同理CDE △是等腰直角三角形，且可以证得()CDO DEG AAS ≅，∴2DG CO ==，23EG DO ==， ∴28233GO GD DO =+=+=， ∴82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上：44,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭，82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解．27．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．28．（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由见解析.【解析】【分析】（1）①由条件△ACB 和△DCE 均为等边三角形，易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．②由△ACD ≌△BCE ，可得AD=BE ；（2）首先根据△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，可得AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD ≌△BCE ，即可判断出BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，进而判断出∠AEB 的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，可得CM=DM=EM ，所以DE=DM+EM=2CM ，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；②AD=BE.证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，∴AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB =∠DCB =∠DCE －∠DCB ， 即∠ACD = ∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD = BE ，∠BEC = ∠ADC=135°．∴∠AEB =∠BEC －∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE 中，CM 为斜边DE 上的高，∴CM =DM= ME ，∴DE = 2CM ．∴AE = DE+AD=2CM+BE ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题．29．（123【解析】【分析】（1）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，证明△ABM≌△CAN，得到AM=CN，AN=BM，即可得出AB；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于点P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，证明△AMB≌△CAN，得到CN=AM，再通过△PBM和△QCN算出PM和NQ的值，得到AP，最后在△APB中，利用勾股定理算出AB的长；（3）在l3上找M和N，使得∠BNC=∠AMC=60°，过B作l3的垂线，交l3于点P，过A作l3的垂线，交l3于点Q，证明△BCN≌△CAM，得到CN=AM，在△BPN和△AQM中利用勾股定理算出NP和AM，从而得到PC，结合BP算出BC的长，即为AB.【详解】解：（1）如图，分别过点B，C向l1作垂线，交l1于M，N两点，由题意可得：∠BAC=90°，∵∠NAC+∠MAB=90°，∠NAC+∠NCA=90°，∴∠MAB=∠NCA，在△ABM和△CAN中，===AMB CNAMAB NCAAB AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AM=CN=2，AN=BM=1，∴AB=22251=+；（2）分别过点B，C向l1作垂线，交l1于P，Q两点，在l1上取M，N使∠AMB=∠CNA=120°，∵∠BAC=120°，∴∠MAB+∠NAC=60°，∵∠ABM+∠MAB=60°，∴∠ABM=∠NAC，在△AMB和△CNA中，。
初中数学最新-江苏省连云港2018学年八年级数学上册期
2018-2018学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的算术平方根是( )A．B．2 C．±D．±22．下列图案中，是轴对称图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有( )（1）3，4，5 （2）1，2，3 （3）32，22，52（4）0.18，0.18，0.18．A．1个B．2个C．3个D．4个4．直线y=x﹣1的图象经过( )A．第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限5．已知点P（a+1，2﹣a）到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )A．（﹣2，5）B．（1，1）C．（2，1）D．（﹣2，5）或（2，1）6．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是( )A．B．C．D．7．如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）．其中，结论正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题3分，共30分）9．若一个数的立方根是﹣3，则这个数是__________．10．化简：||=__________．11．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为__________．12．已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为__________．13．如图，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，要使△ABD≌△ACE，则还需要添加的一个条件是__________（填写一个条件即可）．14．已知点A（0，m）和点B（1，n）都在函数y=﹣3x+b的图象上，则m__________n．（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）15．一次函数y1=kx与y2=x+a的图象如图所示，则x+a＜kx＜0的解集是__________．16．已知一次函数y=ax+b，若2a+b=1，则它的图象必经过的一点坐标为__________．17．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为__________．18．如图，点A，A1，A2，…都在直线y=x上，点B，B1，B2，B3，…都在x轴上，且△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3，…都是等腰直角三角形，若按如此规律排列下去，已知B（1，0），则A2018的坐标为__________．三、解答题（本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：+（﹣）3﹣（2）已知4x2﹣9=0，求x的值．20．已知函数3x+2y=1（1）将其改成y=kx+b的形式为__________．（2）判断点B（﹣5，3）是否在这个函数的图象上．21．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）图1中正方形ABCD的面积为__________，边长为__________．（3）在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）．22．如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求证：AB=AC．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=的图象相交于点（2，a）．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．24．已知：如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）求∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB=8，AC=10，求DC的长．25．某空调公司推销员的月收入y（元）与每月的销售量x（件）成一次函数关系，当他售出10件时月收入为800元，当他售出20件时月收入为1300元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若想获得至少3800元的月收入，则该推销员每月至少要推销多少件空调？26．（16分）甲、乙两名运动员进行长袍训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图1所示（甲为线段AB，乙为折线ACB），根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行__________米的长跑训练，甲的速度是__________，乙前15分钟的速度是__________；（2）分别求甲、乙距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）试求x为何值时，两人相距100米？（4）若设甲乙两人之间的距离为s（米），试根据题意在图2所示的坐标系中绘制出s（米）与跑步时间t（分）之间的函数图象．27．（16分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4），点B（4，0），点C（1，0）．（1）点D为射线CO上的一动点，若△DAB为等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．（2）在y轴上，是否存在一点E，使得△EAB的面积△CAB的面积相等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．（3）在y轴上，是否存在一点F，使得△FAB的周长最小？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．2018-2018学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的算术平方根是( )A．B．2 C．±D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：，2的算术平方根是，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．2．下列图案中，是轴对称图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：四个图形都是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有( )（1）3，4，5 （2）1，2，3 （3）32，22，52（4）0.18，0.18，0.18．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：（1）∵32+42=52，∴是直角三角形，故（1）正确；（2）∵12+22≠32，∴不是直角三角形，故（2）错误；（3）∵（32）2+（22）2≠（52）2，∴不是直角三角形，故（3）错误；（4）∵0.182+0.182=0.182，∴是直角三角形，故（4）正确．根据勾股定理的逆定理，只有（1）和（4）正确．故选：B．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．直线y=x﹣1的图象经过( )A．第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由y=x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．【解答】解：直线y=x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．5．已知点P（a+1，2﹣a）到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )A．（﹣2，5）B．（1，1）C．（2，1）D．（﹣2，5）或（2，1）【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得a的值，可得点的坐标．【解答】解：由点P（a+1，2﹣a）到y轴的距离为2，得a+1=2或a+1=﹣2．解得a=1，或a=﹣3．点P的坐标是（2，1）或（﹣2，5），故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值得出a的值是解题关键．6．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是( )A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．7．如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】利用等边三角形三线关系以及等边三角形的性质得出即可．【解答】解：∵在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，∴AD⊥BC，BE⊥AC，∠ABE=∠CBE=∠BAD=∠CAD=30°，DE为△ABC中位线，∴DE∥AB，∴∠BED=∠ADE=30°，∠EDC=60°，∴∠BAF=∠FBA=30°，∠FDE=∠FED=30°，∠EAD=∠ADE=30°，∠DBE=∠DEB=30°，∴△FAB，△FDE，△ADE，△BDE是等腰三角形，∵∠EDC=∠C=60°，∴△ABC，△DCE是等边三角形，则图中共有等腰三角形共有6个．故选：D．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，根据已知得出各角度数是解题关键．8．如图，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）．其中，结论正确的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°，进而得出结论；④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．【解答】解：如图：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴①正确；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°．∴∠ACE+∠DBC=45°，∴②正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°．∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°．∴BD⊥CE，∴③正确；④∵BD⊥CE，∴BE2=BD2+DE2，∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，∵BC2=BD2+CD2≠BD2，∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④错误．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．若一个数的立方根是﹣3，则这个数是﹣27．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义解答即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴﹣27的立方根是﹣3．∴这个数是﹣27．故答案为：﹣27．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．10．化简：||=．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．11．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为55°或70°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2=55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴其一个底角的度数是55°或70°．故答案为：55°或70°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意等边对等角的性质的应用，注意分类讨论思想的应用．13．如图，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，要使△ABD≌△ACE，则还需要添加的一个条件是∠B=∠C（答案不唯一）（填写一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】可添加条件：∠B=∠C，再有条件AB=AC，∠A=∠A可利用ASA证明△ABD≌△ACE．【解答】解：可添加条件：∠B=∠C，理由如下：∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA）．故答案为：∠B=∠C（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．已知点A（0，m）和点B（1，n）都在函数y=﹣3x+b的图象上，则m＞n．（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=kx+b的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，即可得出m，n 的大小关系即可．【解答】解：∵k=﹣3＞0，∴y将随x的增大而减小，∵0＜1，∴m＞n．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了一次函数的增减性，比较简单．解答此题的关键是熟知一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．15．一次函数y1=kx与y2=x+a的图象如图所示，则x+a＜kx＜0的解集是0＜x＜1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由函数图象可知，当0＜x＜1时一次函数y1=kx的图象在x轴的下方且在一次函数y2=x+a的图象的上方，故可得出结论．【解答】解：∵当0＜x＜1时一次函数y1=kx的图象在x轴的下方且在一次函数y2=x+a的图象的上方，∴不等式组x+a＜kx＜0的解集是0＜x＜1．故答案为0＜x＜1．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式组，能利用数形结合求出不等式组的取值范围是解答此题的关键．16．已知一次函数y=ax+b，若2a+b=1，则它的图象必经过的一点坐标为（2，1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由2a﹣b=1得到b=2a﹣1，把b=2a﹣1代入解析式整理得（x+2）a=y+1，接着解关于a的不定方程得到x=﹣2，y=﹣1，于是可判断它的图象必经过点（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵2a+b=1，∴b=﹣2a+1，∴y=ax﹣2a+1，∴（x﹣2）a=y﹣1，∵a为不等于0的任意数，∴x﹣2=0，y﹣1=0，解得x=2，y=1，∴它的图象必经过点（2，1）．故答案为（2，1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．17．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为14或4．【考点】勾股定理的应用．【专题】分类讨论．【分析】根据勾股定理可分别求得BD与CD的长，从而不难求得BC的长．【解答】解：∵AD为边BC上的高，AB=13，AD=12，AC=15，∴BD==5，CD==9，当AD在△ABC外部时，BC=CD﹣BD=4．当AD在△ABC内部时，B′C=CD+BD=14．故答案为：14或4．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的运用能力，易错点为学生容易忽略掉另外一种情况．18．如图，点A，A1，A2，…都在直线y=x上，点B，B1，B2，B3，…都在x轴上，且△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3，…都是等腰直角三角形，若按如此规律排列下去，已知B（1，0），则A2018的坐标为（22018，22018）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据规律得出OB1=2，OB2=4，OB3=8，OB4=16，OB5=32，所以可得OB n=2n，再由等腰直角三角形的性质可得A n B n=OB n，进而解答即可．【解答】解：∵△ABO，△AB1B，…，△A n B n B n+1都是等腰直角三角形，∵OB=1，∴AB=1，∴OB2=2，进而得出OB3=8，OB4=16，OB5=16，∴OB n=2n，∴OB2018=22018，∴A n B n=OB n=22018，即点A2018的坐标为（22018，22018），故答案为：（22018，22018）．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，关键是根据规律得出OB n=2n进行解答．三、解答题（本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：+（﹣）3﹣（2）已知4x2﹣9=0，求x的值．【考点】实数的运算；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=4﹣5﹣4=﹣5；（2）方程整理得：x2=，开方得：x=±．【点评】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知函数3x+2y=1（1）将其改成y=kx+b的形式为．（2）判断点B（﹣5，3）是否在这个函数的图象上．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一次函数的解析式解答即可；（2）把点B代入解析式即可．【解答】解：（1）函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式为；故答案为：；（2）因为当x=﹣5时，y=≠3，所以点B不在这个函数的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．此题比较简单，解答此题的关键是熟知函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．21．如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．（1）图1中正方形ABCD的面积为5，边长为．（3）在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）由勾股定理求出正方形ABCD的面积=AB2=12+22=5，即可得出边长AB=；（2）由勾股定理求出面积为8的正方形的边长=2，化成正方形即可．【解答】解：（1）正方形ABCD的面积=AB2=12+22=5，边长AB=；故答案为：5，；（2）面积为8的正方形的边长==2，面积为8的正方形如图所示．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出正方形的面积好边长是解决问题的关键．22．如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据SAS得出△ADE≌△ADC，得出∠E=∠C，再根据∠E=∠B，得出∠B=∠C，进而证出AB=AC．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC （SAS），∴∠E=∠C，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，用到的知识点是全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，关键是证出△ADE≌△ADC．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=的图象相交于点（2，a）．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先利用待定系数法求出a的值，进而得到交点坐标，然后再利用待定系数法把（﹣1，﹣5）与（2，1）代入一次函数y=kx+b计算出k、b的值，进而得到一次函数表达式；（2）根据一次函数解析式可得y=2x﹣3与y轴交点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出三角形面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y=经过点（2，a），∴a=×2=1，∵一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）与（2，1），∴，∴解得，∴y=2x﹣3；（3）如图：S=×3×2=3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形的面积计算，关键是正确得到交点的坐标，求出一次函数解析式．24．已知：如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）求∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB=8，AC=10，求DC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；图形的全等．【分析】（1）在三角形ABE与三角形ABC中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内角和定理即可得证；（2）由FD与BC平行，得到一对同位角相等，再由第一问的结论等量代换得到一对角相等，根据AF为角平分线得到一对角相等，再由AF=AF，利用ASA得到三角形ABE与三角形ADF全等，利用全等三角形对应边相等得到AB=AD，由AC﹣AD求出DC的长即可．【解答】（1）证明：在△ABE中，∠ABE=180°﹣∠BAE﹣∠AEB，在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠BAC，∴∠ABE=∠C；（2）解：∵FD∥BC，∴∠ADF=∠C，又∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠ADF，∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=∠DAF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AB=AD，∵AB=8，AC=10，∴DC=AC﹣AD=10﹣8=2．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．某空调公司推销员的月收入y（元）与每月的销售量x（件）成一次函数关系，当他售出10件时月收入为800元，当他售出20件时月收入为1300元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若想获得至少3800元的月收入，则该推销员每月至少要推销多少件空调？【考点】一次函数的应用．【专题】经济问题．【分析】（1）由题意可以设出y与x之间的函数关系式，根据题目中的数据可以得到函数的解析式，从而可以解答本题；（2）由题意可得相应的不等式，解不等式即可解答本题．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是：y=kx+b，，解得k=50，b=300．即y与x之间的函数关系式是：y=50x+300；（2）由题意可得，50x+300≥3800解得x≥70，即若想获得至少3800元的月收入，则该推销员每月至少要推销70件空调．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意列出相应的函数关系式，利用关系式解答问题．26．（16分）甲、乙两名运动员进行长袍训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图1所示（甲为线段AB，乙为折线ACB），根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行5000米的长跑训练，甲的速度是250米/分，乙前15分钟的速度是200米/分；（2）分别求甲、乙距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3）试求x为何值时，两人相距100米？（4）若设甲乙两人之间的距离为s（米），试根据题意在图2所示的坐标系中绘制出s（米）与跑步时间t（分）之间的函数图象．【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）由函数图象可以得到他们进行的是多少米的长跑训练和甲的速度和乙前15分钟的速度分别是多少；（2）根据函数图象分别设出各段的函数解析式，根据函数图象中的数据可以求出各段的函数解析式；（3）由题意可以知道两人相距100米有两种情况，分别写出相应的关系式即可解答本题；（4）画出相应的函数图象关键是求出15钟时两人相距最远，算出这个最远距离，从而可以画出相应的函数图象．【解答】解：（1）由图象可得，他们在进行5000米的长跑训练，甲20分钟跑了5000米，乙前15分钟跑了（5000﹣2000）米，则甲的速度为：5000÷20=250米/分，乙的速度为：3000÷15=200米/分，故答案为：5000，250米/分，200米/分；（2）设线段AC对应的函数解析式为：y=kx+b，则解得k=﹣250，b=5000，∴线段AC对应的函数解析式是：y=﹣250x+5000（0≤x≤20）；设线段AB对应的函数解析式为：y=mx+n，则解得，m=﹣200，n=5000，∴线段AB对应的函数解析式是：y=﹣200x+5000（0≤x≤15），设线段BC对应的函数解析式为：y=ax+c，则解得，a=﹣400，c=8000，∴线段BC对应的函数解析式是：y=﹣400x+8000（15＜x≤20）；由上可得，甲距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系式是：y=﹣250x+5000（0≤x≤20）；乙距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系式是：y=；（3）由题意可得，﹣200x+5000﹣（﹣250x+5000）=100或﹣400x+8000﹣（﹣250x+5000）=100，解得，x=2或x=，即当x=2或x=，两人相距100米；（4）由题意和函数图象可得，当x=15时，两人相距最远，最远的距离为：﹣200×15+5000﹣（﹣250×15+5000）=750米，故s（米）与跑步时间t（分）之间的函数图象如下图2所示：．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件即可．27．（16分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4），点B（4，0），点C（1，0）．（1）点D为射线CO上的一动点，若△DAB为等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．（2）在y轴上，是否存在一点E，使得△EAB的面积△CAB的面积相等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．（3）在y轴上，是否存在一点F，使得△FAB的周长最小？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）根据A，B，C坐标，求出AC与BC的长，再利用勾股定理求出AB的长，如图1所示，分三种情况考虑：若AB=AD′=5；若BD=AB=5；若AD″=BD″，分别求出D 坐标即可；（2）在y轴上，存在一点E，使得△EAB的面积△CAB的面积相等，理由为：由（1）得直线AB对应的函数关系式为y=﹣x+，过点C作直线AB的平行线，交y轴于点E，如图2所示，设出CE解析式为y=﹣x+c，把C坐标代入求出c的值，确定出CE解析式，求出CE与x轴的交点坐标E坐标；同理，过点（7，0）作直线AB的平行线，求出E坐标，综上，得到满足题意E坐标即可；（3）在y轴上，存在一点F，使得△FAB的周长最小，作出A关于y轴的对称点A1，连接BA1，与y轴交于点F，此时AF+BF最小，即△FAB的周长最小，求出直线CF解析式，确定出直线CF与y轴交点坐标即为F坐标．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（4，0），C（1，0），∴AC=4，BC=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AB==5，如图1所示，分三种情况考虑：若AB=AD′=5，由对称性得到D′（﹣2，0）；若BD=AB=5，可得OD=BD﹣OB=5﹣4=1，即D（﹣1，0）；若AD″=BD″，此时D″为线段AB的垂直平分线与x轴的交点，设直线AB解析式为y=mx+n，把A与B坐标代入得：，解得：m=﹣，n=，即AB解析式为y=﹣x+，由A（1，4），B（4，0）得到线段AB中点坐标为（，2），∴线段AB垂直平分线方程为y﹣2=（x﹣），令y=0，得到x=﹣，即D″（﹣，0），综上，D的坐标为（﹣1，0）或（﹣2，0）或（﹣，0）；（2）在y轴上，存在一点E，使得△EAB的面积△CAB的面积相等，理由为：由（1）得直线AB对应的函数关系式为y=﹣x+，过点C作直线AB的平行线，交y轴于点E，如图2所示，设直线CE的函数关系式为y=﹣x+c，∵点C在直线CE上，∴把C（1，0）代入得：0=﹣×1+c，解得：c=，∴点E的坐标为（0，），同理，过点（7，0）作直线AB的平行线，得点E的坐标为（0，），综上，存在点E，且点E的坐标为（0，）或（0，）；（3）在y轴上，存在F，使得△FAB的周长最小，如图3所示，点A关于y轴的对称点A1的坐标为（﹣1，4）．连接A1B交y轴于点F，连接AF，此时△FAB的周长最小，设直线A1B的函数关系式为y=mx+n，则有，解得：，∴直线A1B的函数关系式为y=﹣x+，则点F的坐标为（0，）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，等腰三角形的性质坐标与图形性质，对称的性质，以及平行线的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
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2018-2019学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面各点中在函数y＝2x+1的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，0）3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，1，B．1，2，3C．2，3，4D．4，5，64．下列说法正确的是（）A．是有理数B．3的平方根是C．1＜＜2D．数轴上不存在表示的点5．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（）A．AB＝DE B．BE＝CF C．BC＝EF D．AC＝DE6．下列函数的图象不经过第一象限的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+1C．y＝﹣2x+1D．y＝x﹣17．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点8．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为（）A．600米B．800米C．900米D．1000米二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．一个数的算术平方根是3，这个数是．10．点（﹣1，﹣2）在第象限．11．已知函数y＝2x+m﹣1是正比例函数，则m＝．12．已知，一次函数y＝kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb0（填“＞”，“＜”或“＝”）13．如图，在以表示数2的点处作长度为1个单位的线段与数轴垂直，连接上端点与原点，得线段a．以原点为圆心，a为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为．15．如图，已知：函数y＝kx+b和y＝mx的图象交于点P（1，1），则根据图象可得不等式kx+b＞mx的解集是．16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，2），则点C的坐标为．17．如图，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE．其中一定正确的是．（只填写序号）18．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，类地，只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本题共9小题，共96分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）计算：+（2）若8（1﹣x）3＝﹣27，求x的取值范围．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，连接AD，若∠B＝30°，∠DAB＝45°，求∠DAC的度数．21．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．22．如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA＝PB（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）．23．直线y＝2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）画出直线AB，并求△OAB的面积；（3）点C在x轴上，且AC＝AB，直接写出点C坐标．24．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）25．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E．F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，（1）求证：CF＝AE；（2）若BE＝8，CF＝6，求线段EF的长．26．某校绿化校园，计划在校园内种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗500棵．A，B 两种树苗的相关信息如表：设购买A种树苗x棵，种植这批树苗的总费用（树苗费用与种树费之和）为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了420棵，则种植这批树苗的总费用需要多少元？（3）由于学校资金有限，种植树苗的总费用不能超过130000元，则至少要购买相对便宜的A种树苗多少棵？27．模型发现：同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC．对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且AB＝c，AC＝b，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化．因为AB、AC的长度固定，所以当∠BAC越大时，BC边越长．特别的，当点C位于时，线段BC的长取得最大值，且最大值为（用含b，c的式子表示）（直接填空）模型应用：点C为线段AB外一动点，且AB＝3，AC＝2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE．（1）求证：BD＝AE．（2）线段AE长的最大值为．模型拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，试求OC长的最大值．2018-2019学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．下面各点中在函数y＝2x+1的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，0）【解答】解：当x＝2时，y＝2x+1＝5，∴点（2，5）在函数y＝2x+1的图象上；当x＝﹣2时，y＝2x+1＝﹣3，∴点（﹣2，﹣3）函数y＝2x+1的图象上．故选：B．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，1，B．1，2，3C．2，3，4D．4，5，6【解答】解：A、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故符合题意；B、22+12≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：A．4．下列说法正确的是（）A．是有理数B．3的平方根是C．1＜＜2D．数轴上不存在表示的点【解答】解：A、是无理数，故本选项错误；B、3的平方根是±，故本选项错误；C、1＜＜2，故本选项正确；D、数轴上存在表示的点，故本选项错误；故选：C．5．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（）A．AB＝DE B．BE＝CF C．BC＝EF D．AC＝DE 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴BE＝CF，故A，B，C正确，故选：D．6．下列函数的图象不经过第一象限的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+1C．y＝﹣2x+1D．y＝x﹣1【解答】解：A、∵k＝﹣1＜0，∴函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限，选项A符合题意；B、∵k＝1＞0，b＝1＞0，∴函数y＝x+1的图象经过第一、二、三象限，选项B不符合题意；C、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、∵k＝1＞0，b＝﹣1＜0，∴函数y＝x﹣1的图象经过一、三、四象限，选项D不符合题意．故选：A．7．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．8．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为（）A．600米B．800米C．900米D．1000米【解答】解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．一个数的算术平方根是3，这个数是9．【解答】解：∵一个数的算术平方根是3，∴这个数是32＝9．故答案为：9．10．点（﹣1，﹣2）在第三象限．【解答】解：点（﹣1，﹣2）在第三象限．故答案为：三．11．已知函数y＝2x+m﹣1是正比例函数，则m＝1．【解答】解：由题意，得m﹣1＝0，解得m＝1，故答案为：1．12．已知，一次函数y＝kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb＞0（填“＞”，“＜”或“＝”）【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，∴kb＞0故答案为：＞．13．如图，在以表示数2的点处作长度为1个单位的线段与数轴垂直，连接上端点与原点，得线段a．以原点为圆心，a为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．【解答】解：由题意知，a＝＝，∴OA＝，∵点A在原点左侧，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．14．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为70°．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC，∵∠C＝25°，∴∠DAC＝25°，∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝25°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣25°＝70°，故答案为：70°．15．如图，已知：函数y＝kx+b和y＝mx的图象交于点P（1，1），则根据图象可得不等式kx+b＞mx的解集是x＜1．【解答】解：由图象可得：当x＜1时，kx+b＞mx，所以不等式kx+b＞mx的解集是x＜1，故答案为：x＜116．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（﹣2，﹣1）．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，又∵∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE＝AD＝2，CE＝OD＝1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．17．如图，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE．其中一定正确的是①②③．（只填写序号）【解答】解：如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD＝180°＝90°，故MB⊥BD，故①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠DBC；∵∠FBD＝∠DBC，∴∠FBD＝∠FDB，∴FD＝BF，同理可证MF＝BF，故②成立；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DM∥BC，∴∠AFE＝∠ABC，∠AEF＝∠ACB，∴∠AFE＝∠AEF∴AF＝AE，且AB＝AC，∴BF＝CE，∵DF＝BF，MF＝BF∴MF＝DF∵∠DBM＝90°，MF＝DF，∴BF＝DM，而CE＝BF，∴CE＝DM，③成立．故答案为：①②③．18．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，类地，只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是65536．【解答】解：∵[]＝1，[]＝3，[]＝15，[]＝255，所以只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是65536．故答案为：65536三、解答题（本题共9小题，共96分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）计算：+（2）若8（1﹣x）3＝﹣27，求x的取值范围．【解答】解：（1）原式＝2+﹣1＝1+；（2）8（1﹣x）3＝﹣27，则1﹣x＝﹣，解得；x＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，连接AD，若∠B＝30°，∠DAB＝45°，求∠DAC的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°．21．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．22．如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标（1，﹣3）；（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA＝PB（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示：点P即为所求；（3）如图所示：点C即为所求．23．直线y＝2x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）画出直线AB，并求△OAB的面积；（3）点C在x轴上，且AC＝AB，直接写出点C坐标．【解答】解：（1）令x＝0，得到y＝﹣2，∴B（0，﹣2），令y＝0，得到x＝1，∴A（1，0）；（2）直线AB如图所示：∵OA＝1，OB＝2，∴△OAB的面积为：；（2）如上图，∵AB＝＝，∵AC＝AB＝，∴C（1+，0），C′（1﹣，0）．24．如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB＝＝12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8（米），∴AD＝＝＝（米），∴BD＝AB﹣AD＝12﹣（米），答：船向岸边移动了（12﹣）米．25．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E．F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，（1）求证：CF＝AE；（2）若BE＝8，CF＝6，求线段EF的长．【解答】解：连接AD，∵在Rt△ABC中，AB＝AC，AD为BC边的中线，∴∠DAC＝∠BAD＝∠C＝45°，AD⊥BC，AD＝DC，又∵DE⊥DF，AD⊥DC，∴∠EDA+∠ADF＝∠CDF+∠FDA＝90°，∴∠EDA＝∠CDF在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）．∴CF＝AE；（2）∵△AED≌△CFD∴CF＝AE＝6，∴AB＝AE+BE＝14＝AC，∴AF＝AC﹣CF＝8，∴EF＝＝＝10．26．某校绿化校园，计划在校园内种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗500棵．A，B 两种树苗的相关信息如表：设购买A种树苗x棵，种植这批树苗的总费用（树苗费用与种树费之和）为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了420棵，则种植这批树苗的总费用需要多少元？（3）由于学校资金有限，种植树苗的总费用不能超过130000元，则至少要购买相对便宜的A种树苗多少棵？【解答】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（500﹣x）棵，依题意得：y＝（200+20）x+（280+20）×（500﹣x）＝﹣80x+150000；（2）由题意得：80%x+90%（500﹣x）＝420，解得x＝300，当x＝300时，y＝﹣80×300+150000＝126000（元）答：若这批树苗种植后成活了420棵，则绿化村道的总费用需要126000元．（3）由（1）知购买A种树苗x棵，购买B种树苗（500﹣x）棵时，总费用y＝﹣80x+150000，由题意得：﹣80x+150000≤130000解得x≥250，∴500﹣x≤250．故最多可购买B种树苗250棵．答：若绿化村道的总费用不超过130000元，则最多可购买B种树苗250棵．27．模型发现：同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC．对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且AB＝c，AC＝b，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化．因为AB、AC的长度固定，所以当∠BAC越大时，BC边越长．特别的，当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取得最大值，且最大值为b+c（用含b，c的式子表示）（直接填空）模型应用：点C为线段AB外一动点，且AB＝3，AC＝2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE．（1）求证：BD＝AE．（2）线段AE长的最大值为5．模型拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，试求OC长的最大值．【解答】解：当点C位于线段BA的延长线上时，线段BC的长取得最大值，最大值为b+c，故答案为：线段BA的延长线上；b+c；模型应用：（1）证明：∵△ACD、△BCE都是等边三角形，∴CD＝CA＝AD，CB＝CE，∠ACD＝60°，∠BCE＝60°，∴∠DCB＝∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE（SAS）∴BD＝AE；（2）当点D位于线段BA的延长线上时，线段BD的长取得最大值，最大值为AB+AD ＝AB+AC＝3+2＝5，∵AE＝BD，∴线段AE长的最大值为5，故答案为：5；模型拓展：取AB的中点G，连接OG、CG，在Rt△AOB中，G为AB的中点，∴OG＝AB＝4，在Rt△CAG中，CG＝＝＝5，当点O、G、C在同一条直线上时，OC最大，最大值为4+5＝9．。