大学物理 惠更斯原理
惠更斯原理公式
惠更斯原理公式惠更斯原理是物理学中一个非常重要的概念，它对于理解波的传播有着关键的作用。
咱先来说说啥是惠更斯原理。
简单来讲，就是波面上的每一个点都可以看作是一个新的波源，这些新波源发出的子波在后续时刻形成了新的波面。
就拿水面上的涟漪来说吧，当你往平静的水面扔一块石头，石头入水的那一点就产生了水波。
这时候，水波向外扩散，波面上的每一个点都像是一个小小的“发射器”，不断地往外发射新的小波。
这些小波相互叠加，就形成了我们看到的一圈圈不断扩大的水波。
咱们再来看惠更斯原理的公式。
它虽然不像“1+1=2”那么简单直观，但也不是什么让人摸不着头脑的“怪物”。
比如说，在研究光的折射和反射的时候，惠更斯原理就能大显身手。
光从一种介质进入另一种介质时，会发生折射现象。
这时候，我们就可以用惠更斯原理来解释为什么光会改变传播方向。
还记得我上高中的时候，物理老师在课堂上给我们做了一个实验。
他用一束激光穿过玻璃砖，让我们观察光的折射路径。
然后，他就开始用惠更斯原理给我们讲解，边讲边在黑板上画图，那认真劲儿，就好像他不是在教我们知识，而是在雕琢一件艺术品。
当时我就觉得，这物理世界可真神奇，一个小小的原理就能解释这么多奇妙的现象。
惠更斯原理在声学中也有很大的用处。
比如在一个大教室里，老师在讲台上讲话，声音是怎么传到教室每个角落的呢？这时候惠更斯原理就能告诉我们，声音以波的形式传播，每一个声波的“点”都在不断产生新的“小波”，从而让声音充满整个空间。
在实际生活中，惠更斯原理的应用可多了去了。
像雷达的工作原理，就是利用了电磁波的传播特性，而这背后，惠更斯原理也发挥着重要的作用。
还有地震波的监测，通过对地震波传播的研究，科学家们可以更好地了解地球内部的结构。
总之，惠更斯原理虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，多结合实际的例子去思考，就能发现它其实就在我们身边，帮助我们解释和理解许多奇妙的现象。
不管是在学习物理的过程中，还是在日常生活里，多留意身边的这些“物理小秘密”，你会发现，这个世界真的充满了无尽的神奇和乐趣。
大学物理 波的能量 惠更斯原理
由于： 由于： 势能
1 dEP = ( ρdV ) A 2ω 2 sin 2 ω (t − x / u ) 2
ρ
1 2 2 2 与动能相同 dEk = ( ρdV ) A ω sin ω (t − x / u ) 2 k=0、±1、±2、…最大， 最大， 当：ω(t-x/u)=(2k+1) ̟/2 最大
ω(t-x/u)=k̟ k=0、±1、±2……最小。 最小。
Ek、EP
同时达到最大 平衡位置处 同时达到最小 最大位移处
6
3.波动的能量
dE = dEk + dEP
= ( ρdV ) A ω sin ω (t别 • 振动能量中 k、EP相互转换，系统机械 振动能量中E 相互转换， 能守恒。 能守恒。 •波动能量中 k、EP同时达到最大，同时 波动能量中E 同时达到最大， 波动能量中 为零，总能量随时间周期变化。 为零，总能量随时间周期变化。
7.3 7.4
波的能量 惠更斯原理
1
一、波的动能、势能和能量 波的动能、
在波传播的过程中， 在波传播的过程中，振源的能量通过弹性介质传 播出去，介质中各质点在平衡位置附近振动， 播出去，介质中各质点在平衡位置附近振动，介质中 各部分具有动能，同时介质因形变而具有势能。 各部分具有动能，同时介质因形变而具有势能。 波动传播的过程也是能量传递的过程。 波动传播的过程也是能量传递的过程。
1.波动的动能
纵波为例： 以均匀细棒中传播的 纵波为例： 取一体积元 dV， ， 质量为ρdV, 质量为 质元振动速度为v。 质元振动速度为
2
ρdV
dm = ρdV
波函数
y = A cos ω (t − x / u) 质元振动速度 v = ∂y = − Aω sin ω (t − x / u ) ∂t 动能 1 2 dEk = dm v 2 1 2 2 2 = ( ρdV ) A ω sin ω (t − x / u ) 2
大学物理惠更斯原理波的衍射
6.5 波的干涉
6.5.1 波的叠加原理 1. 波传播的独立性原理
几列波在空间某点相遇后，每一列波都能独立地 保持自己的原有特性（频率、波长、振动方向等） 传播，就像在各自路程中，并没有遇到其它波一样.
例如： 管弦乐队合奏;
几个人同时讲话;
天空中多个无线电波.
2. 波的叠加原理
几列波在某点相遇时，该处质点的振动为各列波 单独在该点引起的振动的合振动.
水
波
通
波
过
的
狭
衍
缝
射
后
的
衍
射
讨论
1. 波的衍射现象是否明显，取决于障碍物的线度与波长的关系
小孔的直径远小于 波长时的衍射现象
小孔的直径大于 波长时的衍射现象
2. 室温下，声速为340m/s，频率20-20000Hz，波长范围：
u 0.017 ~ 17m
与障碍物尺度相当，所以声波的衍射现象较显著.
相遇前
相遇时
相遇后
6.5.2 波的干涉条件和公式
频率相同、振动 方向平行、相位 相同或相位差恒 定的两列波相遇 时，某些地方振 动始终加强，另 一些地方振动始 终减弱的现象， 称波的干涉现象.
波的相干条件:
(1) 频率相同；
S1
(2) 振动方向平行；
(3) 相位相同或相位差恒定. S2
r1
*P
r2
当(2 1) 2k 时
A = A1+ A2 —合振幅最大，同相
当(2 1) (2k 1) 时 A = |A1A2 | —合振幅最小，反相
波函数的求解：
上次课内容小结
1. 先求出某点O的振动方程: yO Acos(t )
由初始条件求振幅和初相位：
大学物理-9-5 惠更斯原理
用惠更斯原理证明.
N LN
B
I
d
i 2d 3 d 3 i i
A B1 B2 B3
时刻 t+△t
波的折射
N
I i i' L
界面
rR
N
N
I
i
A1 i
A2
A3 di
Ⅰ
A B1 B2 B3 Ⅱ
时刻 t
1）折射线、入射线和界 面的法线在同一平面内；
2） sin i u1 sin r u2
用惠更斯原理证明.
四、惠更斯原理的缺陷
•没有说明子波的强度分布问题； •没有说明波为什么只能向前传播而不向后传播的问题。
①建立了光的波动学说，打破了当时流行的光的微粒学说，提 出了光波面在媒体中传播的惠更斯原理。 ②1673年他解决了物理摆的摆动中心问题，测定了重力加速 度之值，改进了摆钟，得出了离心力公式，还发明了测微计。 ③他发现了双折射光束的偏振性，并用波动观点作了解释。 ④在天文学方面，他供助自己设计和制造的望远镜于1665年， 发现了土星卫星----土卫六，且观察到了土星环。
N
N
I A
B1 B2 B3 Ⅰ
Ⅱ
rB r r
R
时刻 t+△tNN NhomakorabeaI
i
A1 i
A2
A3 di
Ⅰ
A B1 B2 B3 Ⅱ
时刻 t
N
N
I A
B1 B2 B3 Ⅰ
Ⅱ
rB r r
R
时刻 t+△t
A3B3 u1t
AB u2t
A3 AB3 i
BB3 A r
所以
sin i A3B3 u1 sin r AB u2
62．惠更斯原理
62．惠更斯原理主题：在当代物理教科书中，惠更斯原理不仅用来解释光的单缝衍射、双缝衍射和光栅衍射，也用来解释平面波的反射和折射。
缺点：1．惠更斯原理（又叫惠更斯-菲涅耳原理）是确定两个或更多个波的干涉图样的简单的数学工具。
然而，在最简单同时又是最重要的干涉实验中并不需要特殊的原理。
即使没有惠更斯原理我们也能推断出这样的现象：当一个平面波遇到一个（比波长要小的）小孔或一个障碍物时，就会出现圆波或球面波。
对于两个或更多个小孔的情况，也不需要新的原理。
然而，对于出现圆波的情况，也没有理由要给出“元波”这个特别的名称。
这个原理只有当缝比波长大时才有用。
2．在描述反射和折射时惠更斯原理也是不需要的，这是因为它用圆波的行为来解释平面波的行为。
我们可以用许多不同的方法来分解一个函数：把它分解为几个简谐函数、几个球谐函数、几个贝塞耳函数，等等。
这样分解以后，我们有理由来选择一组基本的函数以考虑问题的对称性。
显然，在将平面波分解为“元波”（即圆波）时，情况并不如此。
平面波已经具有一个波所有的最高的对称性。
用平面波的概念容易理解反射和折射。
用球面波或圆波来解释意味着将简单问题复杂化。
历史：这个原理出现在惠更斯在1690年出版的著作《关于光的专题论文》（Traité de la Lumière）一书。
这比菲涅耳和杨提出波动光学的时间还要早100年，比法拉弟和麦克斯韦提出电动力学理论还要早150年。
在惠更斯时代，人们已经知道反射和折射定律，也知道光具有确定的速度，也知道光可以分解为各种不同颜色的光。
为什么这个原理在当时显得这么重要？为什么它的重要性一直保持到现在？在惠更斯时代，光的另一个理论已经出现：先后由笛卡儿和牛顿提出的微粒说。
针对这一理论，惠更斯提出了光的波动说。
在当时判断一个理论的好坏主要看它能否解释折射和反射。
解释意味着（今天仍然意味着）把一个现象简化为另一个基本的现象，因而这个简化的现象不需要再解释。
惠更斯原理
THE END
第1章 惠更斯原理
每一个面积元S发射的子波在P点相与r 成反比, 与有关( 越大, S
引起的振幅越小), 与位相有关
dS
2
dE P C r K ()cos( t r 0 )
EP
S
C
K( )
r
cos(
t
2
r
0 )dS
第1章 惠更斯原理
·
ut
球面波
t + t
·······t ········
第1章 惠更斯原理
惠更斯的“子波源”理论成功地解决了几何光学中光的反 射、折射定理。但惠更斯原理是很不完备的，只涉及到了光的 传播问题，并未涉及到光强问题，无法对各种衍射图样中的明 暗条纹及其光强分布进行定量分析。
1816年，法国青年物理学家菲涅 耳，注意到惠更斯原理的弱点，受 杨氏双缝干涉的启发，他在保留惠 更斯“子波”概念的基础上，加进 了“子波相干叠加”的概念，提出 了惠更斯---菲涅耳原理。
由于菲涅耳在物理光学研究中的重大成就，被誉为“物理光学的 缔造者”。1823年菲涅耳当选为法国科学院院士，1825年被选为英国 皇家学会会员。1827年7月14日因肺病医治无效而逝世，年仅39岁。
第1章 惠更斯原理
2、惠更斯--菲涅耳原理
惠更斯--菲涅耳原理：媒质中波动到达的各点都可以看作是
发射子波的波源；从同一波阵面上各点发出的子波都是相干波， 它们在空间某点相遇时，将进行相干叠加而产生干涉现象。
大学物理
University Physics
2019/5/4
1
1、惠更斯（C.Huygens)原理 惠更斯原理：媒质中波动到达的各点都可以看作是发
大学物理--惠更斯原理
A2
cos(t
2
2π
r2
)
yp y1p y2 p Acos(t )
tan
A1 sin(1 A1 cos(1
2π r1 )
2π r1 )
A2
sin(
2Leabharlann 2π r2)A2
cos(2
2π r1
)
A A12 A22 2 A1 A2 cos
2
1
2π
r2
r1
常量
16
讨论
A A12 A22 2 A1A2 cos 1 ) 合振动的振幅2（波1的强2π度r）2 在r1空间各点的分
A
20m
B
设 A 的相位较 B 超
前，则 A B π .
B
A
2π
BP
AP
π 2π
25 15 0.1
201π
点P 合振幅 A A1 A2 0 23
24
一 驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象.
25
二 驻波方程
若
1
2
则
2π
波程差 r2 r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终减弱
其他 A1 A2 A A1 A2
18
例 1 如图， 两个相干波源 S1 和 S2 相距 L=9m，
振动频率为 =100Hz ，S2 的位相比 S1 超前 / 2 ，
(a)
(b)
2.3 产生波的衍射的条件：小孔或障碍物的尺寸不
比波长大得多。
惠更斯原理
惠更斯原理引言惠更斯原理是一个物理学原理，描述了光的传播方式。
此原理是由法国科学家惠更斯于17世纪末提出的。
他通过实验和观察，发现光在传播过程中遵循一种特定的规律，这便形成了惠更斯原理。
惠更斯原理已经成为光学研究和应用的基础之一。
本文将详细介绍惠更斯原理及其应用。
惠更斯原理的内容惠更斯原理的核心观点是，任何一个点光源都可以看作是无限多个次级点光源的集合。
当光线从光源出发时，它们会沿着各自的传播路径前进。
当光遇到一个障碍物时，每个次级点光源会在障碍物上产生波动。
这些辐射波会沿着各自的传播路径传播，最终在空间上叠加成为一种新的波动模式。
这个新的波动模式被称为波前。
在惠更斯原理中，波前是一个重要的概念。
波前可以理解为一个由大量次级点光源组成的波面集合。
这些次级光源的振动频率和振幅是一致的，因此当它们叠加在一起时，就形成了波前。
波前的形状取决于光线传播过程中遇到的障碍物的形状。
应用领域惠更斯原理在光学研究和实践中有广泛的应用。
以下是其中一些常见的应用领域：1. 研究光的传播路径：通过应用惠更斯原理，可以了解光在传播过程中的路径和行为。
这对于光学仪器的设计和光传输系统的优化至关重要。
2. 干涉和衍射现象的解释：利用惠更斯原理，我们可以解释光的干涉和衍射现象。
干涉和衍射是光的波动性质在传播过程中产生的现象，通过惠更斯原理的解释，可以更好地理解这些现象并应用于实际中。
3. 光场重建：基于惠更斯原理，可以通过测量波前的相位和振幅信息来重建光场。
这在光学成像和光学信息处理中是非常重要的。
4. 自适应光学系统：自适应光学是一项利用惠更斯原理的先进技术。
它通过实时测量和校正光波的相位来消除传播过程中的畸变，从而提高图像质量和传输效率。
结论惠更斯原理是光学研究和应用中一个重要的基础原理。
它描述了光的传播方式，并通过波前的概念来解释光的行为。
惠更斯原理在光学研究、光学仪器设计和光传输系统优化等领域中有广泛的应用。
通过应用惠更斯原理，我们可以更好地理解光的性质并将其应用于实际中，推动光学技术的发展和创新。
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1）两列波在传播过程中相遇，在相遇区域内每一质
元的位移等于各列波单独传播时所引起位移的和。
2）两列波相遇后仍保持各自原有的特性。
8
9
10
各水波独立传播
11
各种乐器发出的声波独立传播
12
水波的干涉现象
13
14
2．波的干涉
2.1 相干条件 频率相同，振动方向相同，位相差恒定。 2.2 相干波的叠加
π
31
32
当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
33
34
只有波源与观察者相对静止时才相等.
s
35
解 令 cos 40 π t 1
1,2) 则 40 π t k π (k 0,
1 即 t k 40
所以横向速度为零得时刻为：
1 1 t1 0s t 2 s t3 s 40 20
30
三 相位跃变（半波损失） 波 疏 介 质
u
较 小
u
较 大
波 密 介 质
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
A A 2 A1 A2 cos r2 r1 2 1 2π A
2 1 2 2
2)
2k π k 0,1,2, A A1 A2 振动始终加强 (2k 1) π k 0,1,2, A A1 A2 振动始终减弱 其他 A1 A2 A A1 A2
x
)
cos 2 πt
各质点都在作同 频率的简谐运动
26
讨论
y
1. x轴上各点作简谐振动。 2. 各点振幅随x而变化：
O
x
A 2 A0 cos
2x
xk ( 2k 1)
4 xk 2k , A 2 A0 （波腹） 4
,
A 0 （波节）
x xk 1 xk
17
讨论
A
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
2 1 2π 若 1 2 则 2 π
r2 r1
波程差
r2 r1
k
k 0,1,2,
振动始终加强
A A1 A2
3)
(k 1 2)
L P S1 x P L-x
20
S2
P
（2）P 点在 S1 和 S2 之间， r2 r1 L 2 x (9 2 x) 2 2 令 2k 得：振动加强的点为 x 2k 4 （ k 2、 1、 0、 1、 2 ） 令 （ 2k 1 ） 得：振动减弱的点为 x 2k 5 （ k 2、 1、 0、 1、 2 ）
1 则 x k 所以，波节为： 5 x1 0m x2 0.20m x3 0.40m
2）求线上除波节点之外的任意点的振动周期是多少？ 解 驻波的波节点不动，其它各点以相同的周期 振动 由 2 π 40π 得 20Hz
T 0.05s
29
例 已知：y 0.040sin 5 π x cos40 π t 3）求在 0 t 0.050 s 内的什么时刻，线上所有点横 向速度为零？
L P S1 P S2 P
x
L-x
21
（3）P 点在 S 2 右侧， r2 r1 L 9 5 2 2 S 2 右侧所有的点两简谐波的振动相互减弱。
L P S1 x P L-x S2 P
22
例2 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波 源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波 峰时，点B 恰为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B 发出的两列波传到点P 时干涉的结果. 2 2 解 : BP 15 20 m 25 m P 15m A
r1
r2
* P
y p y1 p y2 p A cos(t )
tan A1 sin(1 2π r1 ) A2 sin( 2
r2 y2 p A2 cos( t 2 2π )
2π r2 )
y1 p A1 cos( t 1 2π
2
3. 若相邻波节之间为一段，则同一段中各点的振动位相相同， 而相邻段振动的位相相反
27
28
例 已知一根线上的驻波方程为
y 0.040sin 5 π x cos40 π t 1）求在 0 x 0.40 m内所有波节的位置.
解 由 sin 5 π x 0 得 5 π x k π (k 0,1,2)
波源振动
y1 A1 cos(t 1 )
y2 A2 cos(t 2 )
点P 的两个分振动
S1 S2
r1 r2
P
r2 y2 p A2 cos( t 2 2π )
y1 p A1 cos( t 1 2π
r1
)
15
点P 的两个分振动
s1 s2
(a)
(b)
2.3 产生波的衍射的条件：小孔或障碍物的尺寸不 比波长大得多。
4
5
水波通过窄缝时的衍射
6二Βιβλιοθήκη 波的干涉 1 波的叠加原理
几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征 （频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来 的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.
在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在 时在该点所引起的振动位移的矢量和.
A A1 A2
k 0,1,2,
振动始终减弱
其他
A1 A2 A A1 A2
18
例 1 如图， 两个相干波源 S1 和 S2 相距 L =9m ， 振动频率为 =100Hz ，S2 的位相比 S1 超前 / 2 ， 波源 S1 和 S2 发出的两简谐波的波速 u=400m /s， 问： 在 S1 和 S2 的连线上，哪些点两简谐波的振动 相 互 加 强 ？ 哪 些 点 两 简 谐 波 的 振 动相互减弱？ （包括 S1 左侧、 S1 和 S2 之间和 S2 右侧各点）
1
1.惠更斯原理
波阵面（波前）上的每一点都可视为发射子波
的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是
新的波阵面（波前）。
r＝ut r＝ ut
O
R1 R2 S1 (a)
S2 (b)
S1
S2
2
3
2．波的衍射
2.1 波的衍射现象：波在传播过程中遇障碍物时，
能改变其传播方向而绕过障碍物的现象。
2.2 波的衍射现象的解释
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
25
二 驻波方程 正向 负向
y1 A0 cos 2 π(t
y2 A0 cos 2 π(t
x
)
)
x
y y1 y2
A0 cos 2 π(t
x
2 A0 cos 2 π
驻波的振幅 与位置有关
x
) A0 cos 2 π(t
10 m 0.10 m 100
u
20m
B
设 A 的相位较 B 超 前，则 A B π .
B A 2π
BP AP
点P 合振幅
25 15 π 2π 201 π 0.1 A A1 A2 0
23
24
一
驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在
L P
S1
x
P L-x
S2
P
19
解：
u
4(m) 2 (r2 r1 )
2 2 （1）P 点在 S1 左侧， r2 r1 L 9m 9 4
2 1
(r2 r1 )
2 2 S1 左侧所有的点两简谐波的振动相互加强
r1
)
2π r1 2π r1 A1 cos(1 ) A2 cos( 2 )
A
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
2 1 2π
r2 r1
常量
16
讨论
1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分 布随位置而变，但是稳定的.