浙江省温州市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 购买一张体育彩票，中奖B. 太阳从东边升起C. 2019年元旦是晴天D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2.若抛物线y=ax2经过点P（1，2），则a的值为（）A. 1B. 2C. 12D. 43.将抛物线y=-x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A. y=−x2+2B. y=−(x+2)2C. y=−(x−1)2D. y=−x2−24.某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A. 12B. 13C. 14D. 235.如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD=75°，则∠AOC的度数为（）A. 15∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘6.如图，AB，BC是⊙O的弦，∠ABC=90°，OD，OE分别垂直AB，BC于点D，E，若AD=3，CE=4，则⊙O的半径长为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处，使得点C恰好在线B′C′上，若∠ACB=75°，则∠BCB′的度数为（）A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘8.如图，六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠A+∠C+∠E的值为（）A. 90∘B. 180∘C. 270∘D. 360∘9.二次函数y=a+3x-c的对称轴是直线x=c，则该函数图象与x轴的交点个数为（）A. 0个B. 1个或2个C. 1个D. 2个二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式______．11.已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为______．12.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个．13.如图，抛物线y=x2+2x+1的顶点为M，与y轴交于点C，A是抛物线上的一点，且AM=CM，则△ACM的面积为______．14.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于A（0，2），且经过B（4，2），则不等式ax2+bx+c＞2的解集为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=23，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，M为PC的中点，连结BM，则BM的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）16.如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的概率．17.已知抛物线y=ax2+bx+3过A（-3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C．（1）求该抛物线的表达式．（2）设P是该抛物线上的动点，当△PAB的面积等于△ABC的面积时，求P点的坐标．18.某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品．（1）请根据以上信息完善下表：产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲x______ 18乙______ ______ ______（2）请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式；（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利润．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）19.尺规作图：如图，已知AB的度数为60°，（1）找出这条弧的圆心O．（保留作图痕迹）（2）在AB上取点C，则∠ACB=______°．20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC=2∠BAC．21.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连结AC，BC，过O作OD⊥BC于点D，延长OD交⊙O于点E，连结AE．（1）求证：OE∥AC．（2）若AC=1，AB=4，求AE的长度．22.已知抛物线y=a（x-1）（x-3）（a＜0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．（1）当a=-2时，求线段OB的长．（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．购买一张体育彩票，中奖是随机事件；B．太阳从东边升起是必然事件；C．2019年元旦是晴天是随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故选：B．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=ax2经过点P（1，2），∴2=a×12，解得，a=2，故选：C．抛物线y=ax2经过点P（1，2），可以求得a的值，本题得以解决．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=-x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，2），∴得到的抛物线解析式是y=-x2+2．故选：A．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定解析式的变化更简便．4.【答案】A【解析】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：=；故选：A．画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】C【解析】解：连接AC，∵∠ABD=75°，∴∠DCA=75°，∵OA=OC，∴∠AOC=180°-2×75°=30°，故选：C．由CD是直径，∠ABD=75°，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，求得∠DCA的度数，即可求得∠AOC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图，连接OB，∵OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，AD=BD=3，CE=BE=4，∵∠ABC=90°，∴四边形ODBE是矩形，∴OD=BE=4，则OB===5，∴⊙O的半径长为5，故选：C．连接OB，由OD⊥AB，OE⊥BC知∠ODB=∠OEB=90°，AD=BD=3，CE=BE=4，再证四边形ODBE是矩形得OD=BE=4，继而根据勾股定理可得答案．本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理及矩形的判定与性质，勾股定理等知识点．7.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处∴AC=AC'，∠ACB=∠AC'B'=75°∴∠ACC'=∠AC'B'=75°∴∠ACB'=105°∵∠BCB'=∠ACB'-∠ACB∴∠BCB'=105°-75°=30°故选：C．由旋转的性质可得：AC=AC'，∠ACB=∠AC'B'=75°，可求∠ACB'=105°，即可得∠BCB′的度数．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图，连接OB，OC，OD，OE，OF，则∠A=（∠EOF+∠DOE+∠COD+∠BOC），∠BCD=（∠BOF+∠EOF+∠DOE），∠DEF=（∠BOF+∠BOC+∠COD），∴∠A+∠BCD+∠DEF=（∠EOF+∠DOE+∠COD+∠BOC+∠BOF+∠EOF+∠DOE+∠BOF+∠BOC+∠COD），∵∠EOF+∠DOE+∠COD+∠BOC+∠BOF=360°，∠EOF+∠DOE+∠BOF+∠BOC+∠COD=360°，∴∠A+∠BCD+∠DEF=×（360°+360°）=360°，故选：D．连接OB，OC，OD，OE，OF，由圆周角定理得出∠A=（∠EOF+∠DOE+∠COD+∠BOC），∠BCD=（∠BOF+∠EOF+∠DOE），∠DEF=（∠BOF+∠BOC+∠COD），将所得等式相加，再根据∠EOF+∠DOE+∠COD+∠BOC+∠BOF=360°，∠EOF+∠DOE+∠BOF+∠BOC+∠COD=360°可得答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=a+3x-c的对称轴是直线x=c，∴x=-=c，即c=-．∴△=9+4ac=9+4a•（-）=9-6=3＞0，∴该函数图象与x轴的交点个数为2．故选：D．根据抛物线对称轴方程得到：x=-=c，所以△=9+4ac，根据△的符号判定该函数图象与x轴的交点个数．考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的性质．解题时，需要掌握抛物线的对称轴方程x=-．10.【答案】y=x2+x【解析】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线开中向上，∴a＞0，故可取a=1，∵抛物线过原点，∴c=0，∵对称没有限制，∴可取b=1，故答案为：y=x2+x．由开口方向可确定a的符号，由过原点可确定常数项，则可求得其答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由a的符号决定是解题的关键．11.【答案】43π【解析】解：依题意，n=60，r=4，∴扇形的弧长=．故答案为：．把扇形的圆心角为和半径为代入弧长公式计算即可．本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．12.【答案】18【解析】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是=，口袋中有12个红球，设有x个白球，则=，解得：x=12，答：袋中大约有白球18个．故答案为：18．根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴C（0，1），顶点（-1，0），∵A是抛物线上的一点，且AM=CM，∴A是C的对称点，∵AC∥x轴，∴AC=2，OC=1，∴S△ACM=×2×1=1，故答案为1．由抛物线的解析式求得M、C点的坐标，然后根据题意得出AC∥x轴，则AC=2，OC=1，根据三角形面积公式求得即可．本题考查了二次函数的性质，三角形的面积，证得A是C的对称点是解题的关键．14.【答案】0＜x＜4【解析】解：如图所示：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于A（0，2），且经过B（4，2），∴不等式ax2+bx+c＞2的解集为：0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．直接利用二次函数图象利用A，B点坐标得出不等式ax2+bx+c＞2的解集．此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．15.【答案】3−1【解析】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=2，∴AB==4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，当点P点在A点时，M点在E点；当P点在B点时，M点在F点，取OC的中点O′，连接BO′交⊙O′于M′，则BM′的长度即为BM的最小值，延长BO′交⊙O′于G，连接FM′，∵∠FBM′=∠GBC，∠FM′B=∠GCB（圆内接四边形的性质），∴△BFM′∽△BGC，∴，即=，解得：BM′=-1（负值舍去），故BM的最小值为：-1，故答案为：-1．取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，根据勾股定理得到AB==4，根据直角三角形的性质得到OC=AB=2，OP=AB=2，根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，当点P点在A点时，M点在E点；当P点在B点时，M点在F点，取OC的中点O′，连接BO′交⊙O′于M′，则BM′的长度即为BM的最小值，延长BO′交⊙O′于G，连接FM′，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了点与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．16.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的结果数为7，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的概率=712．【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再执找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17.【答案】解：（1）把A与B坐标代入得：9a−3b+3=0a+b+3=0，解得：a=−1b=−2，则该抛物线的表达式为y=-x2-2x+3；（2）由抛物线解析式得：C（0，3），∴△ABC面积为12×3×4=6，∴△PAB面积为6，即12×|y P纵坐标|×4=6，即y P纵坐标=3或-3，当y P纵坐标=3时，可得3=-x2-2x+3，解得：x=-2或x=0（舍去），此时P坐标为（-2，3）；当y P纵坐标=-3时，可得-3=-x2-2x+3，解得：x=-1±7，此时P坐标为（-1+7，-3）或（-1-7，-3）．【解析】（1）把A与B坐标代入求出a与b的值，即可确定出表达式；（2）根据已知三角形面积相等求出P的坐标即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18.【答案】25x25-x15（25-x）19+x【解析】解：（1）请根据以上信息完善下表：=-15x2+540x+7125．（3）y=-15x2+540x+7125=-15（x-18）2+11985，当x=18时，y取得最大值，最大值为11985，∴分配18个人生产甲产品，7人生产乙产品时，可以获得最大利润11985元．（1）根据题意列代数式即可；（2）由总利润=甲产品的销量×每件利润+乙产品的销量×每件利润可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式，根据二次函数性质可得最值情况，从而得解．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定甲、乙产品的销售量和乙产品的单件利润及根据相等关系列出函数解析式．19.【答案】150【解析】解：（1）如图，点O为所作；（2）如图，圆周角∠APB所对的弧为，则∠APB=30°，所以∠ACB=180°-30°=150°．故答案为150．（1）在弧AB上任意取点C，作AC和BC的垂直平分线，它们的交点即为O点；（2）如图，圆周角∠APB所对的弧为，利用圆周角定理得到∠APB=30°，然后根据圆内接四边形的性质计算出∠ACB的度数．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】证明：连结AD，∵弦CD⊥直径AB，∴2∠BAC=2∠BAD=∠DAC（垂径定理），又∵∠DGC=∠DAC（圆周角定理），∴∠BAC=∠DGC，∴∠DGC=2∠BAC．【解析】连接AD，由AB是⊙O的直径，CD⊥AB，根据垂径定理的即可求得2∠BAC=2∠BAD=∠DAC，由圆周角定理得∠DGC=∠DAC，从而得证．此题考查了垂径定理、圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法与数形结合思想的应用．21.【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵OD⊥BC，∴AC∥OD；（2）连结BE，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠AEB=90°，∴在Rt△ABC中，BC=AB2−AC2=42−12=15，∵OD⊥BC，OE是⊙O的半径，∴CD=BD═152（垂径定理），∴OD为△ABC的中位线，∴OD═12AC=12，∴DE=OE-OD=2-12=32，∴BE=BD2+DE2=(152)2+(32)2=6，∴AE═AB2−BE2=42−(6)2=10．【解析】（1）由AB是⊙O的直径知AC⊥BC，结合OD⊥BC即可得证；（2）连接BE，由勾股定理求得BC=，再利用垂径定理知BD=，结合AO=BO，CD=BD知OD=AC=，DE=OE-OD=，利用勾股定理先后求得BE=，AE═．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理及其推论，垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理及勾股定理等知识点．22.【答案】解：（1）当a=-2时，y=-2（x-1）（x-3）=-2x2+8x-6，当x=0时，得y=-6，∴点C（0，-6），当y=-6时，即-6=-2x2+8x-6，解得：x=0，或x=4，∴点B（4，-6），∴BC=4，OC=6，∴OB═OC2+BC2=213；（2）在y=a（x-1）（x-3）中，令x=0，得y=3a，∴C（0，3a），B（4，3a），∵点A是抛物线的顶点，∴A（2，-a），过A作AE⊥x轴于点E，AE延长线与CB交于点F，将BD与x轴的交点记为点G，则E为OG的中点，∵AE∥BD，∴DG=2AE=-2a，∴BD=DG+BG=-5a，当△OBD为等腰三角形时，分类讨论：①当OB=BD=-5a，在Rt△OBC中，BC=-4a=4，∴a=-1，②当OD=BD=-5a时，在Rt△ODG中，25a2-4a2=16，∴a=42121；③当OD=OB时，DG=BG，但-2a≠-3a，∴此种情况不可能；∴a=-1或42121；（3）∵BD=DG+BG=-5a，∵点M是△OBD的外心，∴点M在BD的垂直平分线上，OM=MD，∴n=12a，∵M（m，n），D（4，-2a），∴（-12a）2+m2=（-52a）2+（4-m）2，∴8m=6a2+16，∵n=12a，∴8m=24n2+16，整理上式，得：m=3n2+2．【解析】（1）把a=-2代入y=-2（x-1）（x-3）=-2x2+8x-6，解方程得到点C（0，-6），根据勾股定理即可得到结论；（2）解方程得到C（0，3a），B（4，3a），过A作AE⊥x轴于点E，AE延长线与CB交于点F，根据三角形的中位线的性质得到DG=2AE=-2a，求得BD=DG+BG=-5a，当△OBD为等腰三角形时，①当OB=BD=-5a，②当OD=BD=-5a时，③当OD=OB时，DG=BG，解方程即可得到结果；（3）根据已知条件得到点M在BD的垂直平分线上，OM=MD，求得n=a，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了二次函数的综合题，求函数的解析式，勾股定理，三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．。
浙江省温州市梧九年级上册数学期中考试试卷及答案
AO CBoy xy xoy xoy xoA B C D浙江省温中市九年级上学期期中考试数学试卷及答案（满分100分，考试时间：100分钟）一、选择题（共8小题，每题4分，共32分）1.下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=2、抛物线y =2x 2－1的顶点坐标是( ) A 、(0，1) B 、(0，一1) C 、(1，0) D 、(一1，0)3、如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ， 若AO =5，OC =3,则弦AB 的长为（ ）（A ）4 (B) 8 （C ）34 (D) 10 第3题 4、抛物线234y x x =--与y 轴的交点坐标为（ ）(A) (1-, 0 ) (B) ( 0 , 4-) (C) ( 4 , 0 ) (D) (0 ,4 ) 5、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为( )6．已知圆锥的母线为10，高为8，则此圆锥的侧面积是 （ ） A ．24π B ．30π C ．48π D ．60π7.钟表的圆心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）A.103cm π B 203cm π C 253cm π D 503cm π8．如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数 4y x =-和2y x=的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 9、一次函数与反比例函数x4的图象的交点个数为__________. 10、已知正方形的外接圆半径为2，则这个正方形的边长为 。
11、如图，已知在⊙O 中，BD 是弦，OB =6 ，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°，xO 1yAOE CB则图中阴影部分的面积为11题图 12题图 14题图12、如图某抛物线的图像，顶点坐标为（3 ，－ 2），图像与x 轴的一个交点为（1 ，0），则图像与x 轴的另一个交点的坐标为 。
浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷 (1)附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题〔每题4分，共40分〕1.抛物线y=﹣〔x+ 〕2﹣3的顶点坐标是〔〕A. 〔，﹣3〕B. 〔﹣，﹣3〕C. 〔，3〕D. 〔﹣，3〕2.以下说法中，正确的选项是〔〕．A. 买一张电影票，座位号一定是奇数B. 投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C. 从，，，，这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大D. 三个点一定可以确定一个圆3.“二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下列图，试判断a+b+c与0的大小.〞一同学是这样答复的：“由图象可知：当x＝1时y＜0，所以a+b+c＜0.〞他这种说明问题的方式表达的数学思想方法叫做〔〕A. 换元法B. 配方法C. 数形结合法D. 分类讨论法4.如图.点A，B，C，D，E均在⊙O上.∠BAC＝15°，∠CED＝30°，那么∠BOD的度数为〔〕A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5.以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，那么弧相等.④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为〔〕个.A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，假设AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，那么的值为〔〕A. B. C. D. 27.弦AB把圆周分成1:3的两局部，那么弦AB所对的圆周角的度数为( )A. 45°B. 90°C. 90°或27°D. 45°或135°8.如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，那么∠ADC的度数为〔〕A. 116°B. 118°C. 122°D. 126°9.二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点〔﹣1，0〕，那么方程ax2﹣2ax+c=0解为〔〕A. x1=﹣3 x2=﹣1B. x1=1 x2=3C. x1=﹣1 x2=3D. x1=﹣3 x2=110.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝48°，那么∠DBC的度数为〔〕A. 84°B. 72°C. 66°D. 48°二、填空题〔每题3分，共18分〕11.△ABC为⊙O的内接三角形，假设∠AOC＝160°，那么∠ABC的度数是________.12.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为．13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，那么CD的长为________.14.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ〞所示区域内的概率是________.15.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，CD是斜边AB上的高，求AD的长度为________.16.如图，抛物线y＝ax2+c〔a＜0〕交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF 的面积分别为6和10，那么△ABG与△BCD的面积之和为________.三、解答题〔17-20每题6分，21-22题每题8分，23题10分，24题12分〕17.：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M.求证：AM＝DM.18.如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度〔结果保存根号〕19.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求以下事件发生的概率：〔1〕事件A：摸出一个红球，1个白球.〔2〕事件B：摸出两个红球.20.二次函数的图象经过点〔0，3〕，顶点坐标为〔1，4〕，〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕求图象与x轴交点A、B两点的坐标；〔3〕图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积.21.如图，在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD.22.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.〔1〕.求证：AE＝ED；〔2〕.假设AB＝10，∠CBD＝36°，求弧AC的长及扇形AOC的面积.23.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内〔含10天〕完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量到达50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台本钱就增加20元．〔1〕设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．〔2〕假设每台空调的本钱价〔日生产量不超过50台时〕为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA＝2k，OB＝2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y＝﹣+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M.〔1〕.求OD，PM的长〔结果均用含k的代数式表示〕.〔2〕.当PM＝BM时，求该抛物线的表达式.〔3〕.在点A在整个运动过程中，假设存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值.答案解析局部一、选择题〔每题4分，共40分〕1.【答案】B【解析】【解答】解：y=﹣〔x+ 〕2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为〔﹣，﹣3〕．应选B．【分析】抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．2.【答案】C【解析】【解答】A.买一张电影票，座位号不一定是奇数，不符合题意；B.投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，不符合题意；C.从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数,取得奇数的可能性是，符合题意；D.三条任意长的线段不一定组成一个三角形，不符合题意；故答案为：C.【分析】买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，可对选项A作出判断；投掷一枚均匀的硬币，正面可能朝上也可能朝下，可对选项B作出判断；从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，有3个奇数，2个偶数，就可求出奇数和偶数的概率，可对选项C作出判断；不在同一直线上的三点才能确定圆，可对选项D作出判断。
浙江省温州市2023-2024学年上学期浙教版九年级数学期中训练试卷(含答案)
2023-2024学年度第一学期温州市九年级数学期中训练试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A 、B 、C 是上的点，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ．4．抛物线y ＝﹣2x 2经过平移得到y ＝﹣2（x -1）2+5，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =20，AE =2，则弦CD 的长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．抛物线上有三点，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的半径为（ ）34b a =a ba +=47377374O 50AOB ∠=︒ACB ∠25︒30︒35︒70︒13121421(2)3y x m =-+12315(3,),(,),(,)22A y B y C y --123y y y ，，123y y y >>321y y y >>231y y y >>213y y y >>A ．8B ．10C ．16D ．208．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米9.如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0，②b>a+c ，③，④，⑤a+b ＜m （am+b ）（其中m 为任意实数）其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）21381055y x x =-++420a b c ++＞23c b >11.抛物线y ＝2（x +4）2+3的顶点坐标是_________12．如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一为 ．13 .如图所示，，交于点O ，且，，，当___ __时，．14 .如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD = ．15.如图，平行四边形中，为延长线上的一点，且，交于点．若，则的长为 ．16.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4；②4a +2b +c ＜0；③使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的结论有： ．（填上序号即可）三、解答题（本大题共有8个小题，共80分）17．如图，，且，，求的长．x 250x x m -+=AB CD 45OC =30OD =36OB =OA =AOC BOD ∽ABCD E AD 2BC DE =BE DC F 2CF =DF DE BC ∥:2:3EC BD =6AD =AE18．如图，圆中两条弦、相交于点E ，且，求证：．19.已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A 、B 、C 、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．21．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足函数关系．AB CD AB CD =EB EC =x y (,)x y 60%10700y x =-+(1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w （元）与x 之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．如图，AB 是的直径，弦于点M ，连结CO ，CB ．（1）若，，求CD 的长度；（2）若平分，求证：．23.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24 .（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ．（2）探究：如图2，四边形ABCD ，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5．点P 以每秒1个单位长度的速度，O CD AB ⊥2AM =8BM =CO DCB ∠CD CB =由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．参考答案二、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D2．如图，点A 、B 、C 是上的点，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A3．随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】D4．抛物线y ＝﹣2x 2经过平移得到y ＝﹣2（x -1）2+5，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位34b a =a ba +=47377374O 50AOB ∠=︒ACB ∠25︒30︒35︒70︒131214D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位【答案】D5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =20，AE =2，则弦CD 的长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D 6．抛物线上有三点，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．20【答案】B 9．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米【答案】B 9.如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）21(2)3y x m =-+12315(3,),(,),(,)22A y B y C y --123y y y ，，123y y y >>321y y y >>231y y y >>213y y y >>21381055y x x =-++A. B. C. D.【答案】B10.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0，②b>a+c ，③，④，⑤a+b ＜m （am+b ）（其中m 为任意实数）其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 四、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）11.抛物线y ＝2（x +4）2+3的顶点坐标是_________【答案】（﹣4，3）12．如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一为 ．【答案】413 .如图所示，，交于点O ，且，，，当___ __时，．【答案】14 .如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD =．420a b c ++＞23c b >x 250x x m -+=AB CD 45OC =30OD =36OB =OA =AOC BOD ∽54【答案】40°15.如图，平行四边形中，为延长线上的一点，且，交于点．若，则的长为 ．【答案】116.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4；②4a +2b +c ＜0；③使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的结论有： ．（填上序号即可）【答案】①②五、解答题（本大题共有8个小题，共80分）17．如图，，且，，求的长．解：∵，，ABCD E AD 2BC DE =BE DC F 2CF =DF DE BC ∥:2:3EC BD =6AD =AE DE BC ∥23AE EC AD BD ∴==即，解得：．18．如图，圆中两条弦、相交于点E ，且，求证：．证明：如图，连接，∵，∴，∴，即，∴，∴，又∵，∴．19.已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．解：∵抛物线的顶点坐标为(-1，3)，设抛物线的解析式为，∵抛物线经过点(1，0)，∴，解得a =，∴抛物线的解析式为，263AE =4AE =AB CD AB CD =EB EC =AD AB CD = AB CD = AB AD CD AD -=- BD AC =BAD CDA ∠=∠AE DE =AB CD =EB EC =2(1)3y a x =++20(11)3a =++34-23(1)34y x =-++即．20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A 、B 、C 、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．解：（1）方法一：列表如下：X y A B C DA B C D∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．方法二：2339424y x x =--+x y (,)x y (),B A (),C A (),D A (),A B (),C B (),D B (),A C (),B C (),D C (),A D (),B D (),C D (),x y (),A B (),A C (),A D (),B A (),B C (),B D (),C A (),C B (),C D (),D A (),D B (),D C∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．（2）解：这个游戏公平．理由如下：由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等．其中两人恰好是师徒关系的有6种．故，，∵，∴该游戏公平．21．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足函数关系．(1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w （元）与x 之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？（1）解：根据题意，得：，∵每件儿童玩具的销售利润不高于进价的，即，∴x 的取值范围是．即；（2）解：，∵，对称轴为直线，(),x y (),A B (),A C (),A D (),B A (),B C (),B D (),C A (),C B (),C D (),D A (),D B (),D C ()61122P ==两张卡片上对应的人物关系是师徒关系()61122P ==两张卡片上对应的人物关系不是师徒关系1122=60%10700y x =-+2(30)(10700)10100021000w x x x x =--+=-+-60%30306048%+⨯=3048x <≤()21010002100030<48=-+-≤w x x x ()221010002100010504000w x x x =-+-=--+100-<50x =∴当时，w 随x 的增大而增大．∴当时，w 取得最大值，最大值为：（元）．答：当销售单价为48元，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．22．如图，AB 是的直径，弦于点M ，连结CO ，CB ．（1）若，，求CD 的长度；（2）若平分，求证：．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CM ＝DM ，∵AM ＝2，BM ＝8，∴AB ＝10，∴OA ＝OC ＝5，在Rt △OCM 中，OM 2+CM 2＝OC 2，∴CM 4，∴CD ＝8；（2）过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，∵CO 平分∠DCB ，∴OM ＝ON ，∵CO =CO∴Rt △COM ≌Rt △CON3048x <≤48x =()210485040003960--+=O CD AB ⊥2AM =8BM =CO DCB ∠CD CB===∴CM =CN∴CB ＝CD ．23.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）∵A (－1，0)、B (3，0)经过抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，∴可设抛物线为y ＝a （x ＋1）（x －3）．又∵C (0，3) 经过抛物线，∴代入，得3＝a （0＋1）（0－3），即a =-1．∴抛物线的解析式为y ＝-（x +1）（x -3），即y ＝-x 2+2x +3．（2）连接BC ，直线BC 与直线l 的交点为P ． 则此时的点P ，使△PAC 的周长最小．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B (3，0)，C (0，3)代入，得：，解得：．∴直线BC 的函数关系式y ＝－x ＋3．当x －1时，y ＝2，即P 的坐标(1，2)．303k b b +=⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩（3）存在．点M 的坐标为(1，(1，(1，1)，(1，0)．∵抛物线的对称轴为： x =1，∴设M (1，m )．∵A (－1，0)、C (0，3)，∴MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m ＋10，AC 2＝10．若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m ＋10，得：m ＝1．②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得：m 2＋4＝10，得：m ．③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得：m 2－6m ＋10＝10，得：m ＝0，m ＝6，当m ＝6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M 点，且坐标为(1)，(1)，(1，1)，(1，0)．24 .（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ．（3）探究：如图2，四边形ABCD ，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5．点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．解：（1）证明：如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP =∠BPC∴△ADP ∽△BPC ．∴即AD·BC=AP·BP ．（2）结论AD·BC=AP·BP 仍成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC ．又∵∠BPD=∠A+∠ADP ．∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP ．∵∠DPC =∠A=θ．∴∠BPC =∠ADP又∵∠A=∠B=θ．∴△ADP ∽△BPC ．∴∴AD·BC=AP·BP ．(1) 如图3，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．(2) ∵AD=BD=5，AB=6．(3) ∴AE=BE=3．由勾股定理得DE=4．(4) ∴DC=DE=4．(5) ∴BC=5-4=1，又∵AD=BD ，∴∠A=∠B ．由已知，∠DPC =∠A ，AD BP =APBC .ADBP =APBC .∴∠DPC =∠A=∠B．由（1）（2）可得：AD·BC=AP·BP．又AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=5×1．解得t1=1，t2=5．∴t的值为1秒或5秒．。
2024-2025学年浙江省温州市鹿城区九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年浙江省温州市鹿城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（ ）A．y＝2x B．y＝C．y＝x2+1D．y＝3x﹣22．（3分）下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（ ）A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0B．从装有3个白球的袋子中摸出一个红球C．明天太阳从东方升起D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环3．（3分）已知⊙O的半径是5，点P到圆心O的距离是7，则点P在（ ）A．圆内B．圆上C．圆外D．不能确定4．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（ ）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+25．（3分）书架上一共有3本书，分别是1本数学书，2本科学书．从中任取1本书，取到数学书的概率为（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，在O中，OA，OB为半径，点C为O上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是（ ）A．40°B．60°C．80°D．120°7．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在抛物线y＝x2+x+2 上，则（ ）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y18．（3分）小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（ ）A．（4，6）B．（6，4）C．（﹣6，﹣4）D．（﹣4，﹣6）10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8图象上有两点：点A（x A，y A），B（x B，y B），其中﹣4≤x A≤t，t≤x B≤5．当y A≥y B时，则t的取值范围为（ ）A．﹣4≤t≤5B．﹣4≤t≤﹣1C．﹣4≤t≤﹣2D．﹣4≤t≤﹣3二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）当x＝1时，二次函数y＝x2﹣7的函数值为 ．12．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 灯．（填“红、绿、黄”）13．（3分）如图，已知O的弦AB的长为8，弦AB的弦心距OC的长为3，则O半径的长为 ．14．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：试验种子数（粒）10020050010002000400010000发芽频数92188476951190038009500估计该麦芽的发芽概率是 ．（精确到0.01）15．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图，该函数在自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是 ．16．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且＝60°，∠AEO＝70°，则∠CAD的度数是 ．17．（3分）如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2），则所围成的花圃的面积S的最大值是 m2．18．（3分）在综合实践“研究轴对称图形”活动中，小明同学发现一个有趣的现象：过抛物线与坐标轴的三个交点的圆的圆心总落在抛物线的对称轴上．小明想：如果知道抛物线的表达式，那就一定能求出过抛物线与坐标轴三个交点的圆的半径．请计算，若已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，设该抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，那么经过A，B，C三点的圆的半径长是 ．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）小S同学积极参加社区志愿者服务工作．在某次活动中，根据社区的安排，志愿者会被随机分到A组（场地布置），B组（场地安保），C组（场地应急）．（1）小S同学被分到B组的概率是 ．（2）小Y同学也参加了本次志愿者服务工作，请用列表或树状图法表示出两人分组的所有可能结果，并求出小Y和小S两位同学被分到同组的概率．20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x+c，经过点（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）若点B（1，m）在该函数图象上，求m的值．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．（1）求证：点D为的中点．（2）若DF＝8，AC＝24，求⊙O的半径长度．23．（9分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）请直接写出y关于x的函数表达式 ．（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 ．（直接写答案）24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+8与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C．（1）请直接写出m＝ ，b＝ ．（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2024-2025学年浙江省温州市鹿城区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（ ）A．y＝2x B．y＝C．y＝x2+1D．y＝3x﹣2选：C．2．（3分）下列事件中，属于不确定（随机）事件的是（ ）A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0B．从装有3个白球的袋子中摸出一个红球C．明天太阳从东方升起D．奥运射击冠军盛李豪射击一次，命中10环选：D．3．（3分）已知⊙O的半径是5，点P到圆心O的距离是7，则点P在（ ）A．圆内B．圆上C．圆外D．不能确定选：C．4．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（ ）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+2选：D．5．（3分）书架上一共有3本书，分别是1本数学书，2本科学书．从中任取1本书，取到数学书的概率为（ ）A．B．C．D．选：B．6．（3分）如图，在O中，OA，OB为半径，点C为O上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数是（ ）A．40°B．60°C．80°D．120°选：C．7．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在抛物线y＝x2+x+2 上，则（ ）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1选：A．8．（3分）小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率选：C．9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（ ）A．（4，6）B．（6，4）C．（﹣6，﹣4）D．（﹣4，﹣6）选：B．10．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8图象上有两点：点A（x A，y A），B（x B，y B），其中﹣4≤x A≤t，t≤x B≤5．当y A≥y B时，则t的取值范围为（ ）A．﹣4≤t≤5B．﹣4≤t≤﹣1C．﹣4≤t≤﹣2D．﹣4≤t≤﹣3选：D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）当x＝1时，二次函数y＝x2﹣7的函数值为 ﹣6 ．12．（3分）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 黄 灯．（填“红、绿、黄”）13．（3分）如图，已知O的弦AB的长为8，弦AB的弦心距OC的长为3，则O半径的长为 5 ．14．（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：试验种子数（粒）10020050010002000400010000发芽频数92188476951190038009500估计该麦芽的发芽概率是 0.95 ．（精确到0.01）15．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图，该函数在自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是 ﹣1≤y≤3 ．16．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且＝60°，∠AEO＝70°，则∠CAD的度数是 20° ．17．（3分）如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2），则所围成的花圃的面积S的最大值是 48 m2．18．（3分）在综合实践“研究轴对称图形”活动中，小明同学发现一个有趣的现象：过抛物线与坐标轴的三个交点的圆的圆心总落在抛物线的对称轴上．小明想：如果知道抛物线的表达式，那就一定能求出过抛物线与坐标轴三个交点的圆的半径．请计算，若已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，设该抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，那么经过A，B，C三点的圆的半径长是 ．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）小S同学积极参加社区志愿者服务工作．在某次活动中，根据社区的安排，志愿者会被随机分到A组（场地布置），B组（场地安保），C组（场地应急）．（1）小S同学被分到B组的概率是 ．（2）小Y同学也参加了本次志愿者服务工作，请用列表或树状图法表示出两人分组的所有可能结果，并求出小Y和小S两位同学被分到同组的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中小S同学被分到B组的结果有1种，∴小S同学被分到B组的概率是．故答案为：．（2）列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，两人分组的所有等可能的结果共有9种，其中小Y和小S两位同学被分到同组的结果有3种，∴小Y和小S两位同学被分到同组的概率为．20．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x+c，经过点（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式．（2）若点B（1，m）在该函数图象上，求m的值．【解答】解：（1）将点（0，﹣3）代入二次函数y＝x2﹣2x+c得：c＝﹣3，∴二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．（2）将点B（1，m）坐标代入y＝x2﹣2x﹣3得：1﹣2﹣3＝m，解得：m＝﹣4．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．（1）求证：点D为的中点．（2）若DF＝8，AC＝24，求⊙O的半径长度．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即点D为的中点；（2）解：OF⊥AC，∴AF＝AC＝12，∵DF＝8，∴OF＝OD﹣DF＝OA﹣8，∵OA2＝AF2+OF2，∴OA2＝122+（OA﹣8）2，∴OA＝13，∴⊙O的半径为13．23．（9分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）请直接写出y关于x的函数表达式 y＝﹣10x+1000 ．（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 60≤x≤70 ．（直接写答案）【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），∴，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+1000；故答案为：y＝﹣10x+1000；（2）由题意可得出：w＝（x﹣50）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1500x﹣50000，自变量取值范围：50≤x≤70．∵﹣，a＝﹣10＜0．∴函数w＝﹣10x2+1500x﹣50000图象开口向下，对称轴是直线x＝75．∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，∴当x＝70时，P最大值＝6000；故当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元；（3）由w≥4000，当w＝4000时，4000＝﹣10x2+1500x﹣50000，解得：x1＝60，x2＝90，∵a＝﹣10＜0，∴60≤x≤90，又∵50≤x≤70；∴60≤x≤70，故答案为：60≤x≤70．24．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+8与直线y＝x+2相交于A（﹣2，0），B（3，m）两点，与x轴相交于另一点C．（1）请直接写出m＝ 5 ，b＝ 2 ．（2）点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与A，B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE＝2ED时，求点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M使△ABM的面积等于△ABC面积的一半，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把B（3，m）代入y＝x+2得：m＝3+2＝5，把A（﹣2，0）代入y＝﹣x2+bx+8得：解得：b＝2，故答案为：5；2；（2）由（1）知抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8，设P（t，﹣t2+2t+8），则E（t，t+2），D（t，0），∵PE＝2DE，∴﹣t2+2t+8﹣（t+2）＝2（t+2），解得t＝1或t＝﹣2（此时P不在直线AB上方，舍去）；∴P的坐标为（1，9）；（3）抛物线上存在点M，使△ABM的面积等于△ABC面积的一半；理由如下：过M作MK∥y轴交直线AB于K，过点B作BE⊥MK，延长MK交x轴于点F，如图：在y＝﹣x2+2x+8中，令y＝0得0＝﹣x2+2x+8，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），C（4，0），∴AC＝6，∵B（3，5），∴，设M（m，﹣m2+2m+8），则K（m，m+2），∴MK＝|﹣m2+2m+8﹣（m+2）|＝|﹣m2+m+6|，∵，∴，∵△ABM的面积等于△ABC面积的一半，∴，∴﹣m2+m+6＝3或﹣m2+m+6＝﹣3，解得或，解得或∴M的坐标为或或或，．。
浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2018·宁波) 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 主视图和左视图【考点】2. （3分） (2019九上·定州期中) 点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣1，2）D . （1，﹣2）【考点】3. （3分）(2018·潍坊) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是（）A . 2B . -1C . 2或-1D . 不存在【考点】4. （3分）二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . 直线x=-3D . 直线x=3【考点】5. （3分） (2016高一下·兰州期中) 9 的平方根是（）A . 3B . -3C . 81D . ±3【考点】6. （3分）(2017·濉溪模拟) 若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2﹣3D . y=（x+2）2+3【考点】7. （3分）如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A . k＜B . k﹤1且k≠0C . -≤k＜D . -≤k＜且k≠0【考点】8. （3分）若方程x2﹣4x﹣3=0的两实根为x1、x2 ，则x1+x2的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣4D . 4【考点】9. （3分） (2019八下·全椒期末) 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若BC= ，则BE的长是（）A . 1B .C .D . 2【考点】10. （3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2019·武昌模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）.写出各点关于原点的对称点的坐标________，________，________.【考点】12. （4分） (2017九下·建湖期中) 已知关于x的方程x2﹣mx+6=0的一个解是x=﹣2，则方程的另一个解是________．【考点】13. （4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为________．【考点】14. （4分）(2020·武汉模拟) 已知二次函数的图象的顶点在第三象限，且经过点，，则的取值范围为________.15. （4分） (2018九上·封开期中) 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于________．【考点】16. （4分） (2019九上·武汉月考) 抛物线y＝(m2－2)x2－4mx＋n的对称轴是x＝2，且它的最高点在直线y＝ x＋2上，则m=________,n＝________.【考点】三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) (共3题；共18分)17. （6分） (2019七下·个旧期中)（1）利用平方根的定义求下列式子中的x的值.（（2）计算：（3）解方程组（4）解方程组【考点】18. （6分）(2020·五峰模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx＋k，与x轴，y轴分别交于点A，B，经过点A的抛物线y＝ax2＋bx﹣3a与x轴另一个交点为点D，AD＝4，将点B向右平移5个单位长度，得到点C.（1）求点C的坐标（用k表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线的对称轴在y轴右侧，连接BD，BD比BO长1，抛物线与线段BC恰有一个公共点，求直线y＝mx＋k的解析式和a的取值范围.【考点】19. （6分） (2017九上·潮阳月考) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．①把向上平移5个单位后得到对应的，画出；②以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．【考点】四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) (共3题；共16分)20. （7.0分）(2017·薛城模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】21. （2分） (2016九上·芜湖期中) 问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）【考点】22. （7.0分） (2020九上·湖北月考) 已知二次函数图象与x轴只有一个交点.（1）求b的值；（2）当时，求y的取值范围（要求画出示意图，并结合图象回答）.【考点】五、解答题（三）（本大题3小时，每小题9分，共27分） (共3题；共23分)23. （9.0分） (2019九上·宁波月考) 我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式和自变量x的范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】24. （7.0分） (2018八上·洛阳期中) 四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD 于F.求证：（1）△CBE≌△CDF；（2） AB+DF＝AF.【考点】25. （7.0分） (2020九上·芜湖期末) 如图，已知等边△ABC，AB＝12．以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求△FDG的面积．【考点】参考答案一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) (共3题；共18分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) (共3题；共16分)答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：五、解答题（三）（本大题3小时，每小题9分，共27分） (共3题；共23分)答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
浙江省温州市瓯海区部分学校2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023学年第一学期温州市瓯海区部分学校期中考试九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各式中，y 是关于x 的二次函数的是（）A ．23y x =+B ．2y x =C ．()221y x x =--D ．231y x =-2．已知：如图OA ，OB 是O 的两条半径，且OA OB ⊥，点C 在O 上，则ACB ∠的度数为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．15︒3．已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）．A ．15B ．25C ．35D ．234．如果将抛物线221y x =-向左平移1个单位，那么得到的新抛物线的表达式为（）A ．22y x =B ．()2211y x =+-C ．()2211y x =+-D ．()2211y x =--5．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y 米与飞行时间x 秒的关系式为21105=-+y x x ，当炮弹落到地面时，经过的时间为（）A ．40秒B ．45秒C ．50秒D ．55秒6．下列说法正确的是（）A ．等弧所对的弦相等B ．相等的弦所对的弧相等C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．相等的圆心角所对的弦相等7．抛物线()2237y x =--的顶点坐标是（）A ．()37，B ．()37-，C ．()37-，D ．()37--，8．如图，CD 是O 是直径，AB 是弦且不是直径，CD AB ⊥，则下列结论不一定正确．．．．．的是（）A ．AE BE =B ．OE DE=C ．AO CO =D ． AD BD =9．已知二次函数()231y x =--，则当14x ≤≤时，该函数（）A ．只有最大值3，无最小值B ．有最大值3，有最小值0C ．有最小值1-，有最大值3D ．只有最小值1-，无最大值10．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知6,10OE DO ==，则CD 的长为（）A ．16B ．12C ．10D ．8二、填空题（每题3分，共24分）11．抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为12．一个盒子中有m 个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是14，则m =．13．已知抛物线()()223y x m x m =+--+的对称轴是y 轴，则m =．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上的一点，若102A ∠=︒，则DCE ∠的度数为．15．如下图，函数2()y x h k =--+的图象，则其解析式为．16．如图，ABCD 是正方形，边长为2，以B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影面积为．17．把二次函数2241y x x =-+通过配方化成2()y a x h k =-+的形式为．18．如图，A 、B 、C 为O 上的点，OC AB ∥，连接OA ，BC 交于点D ，若AC CD =，2OC =，则AB 的长为．三、计算题46分）19．（6分）已知拋物线2y x bx c =-+经过点()1,0A -，()3,0B ，求抛物线的解析式．20．（6分）如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点H ，AB CD =，连接AD 、BC ．求证：AH CH =．21．（8分）如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x 米矩形花圃的面积为y 平方米．(1)写出y 关于x 的函数解析式；(2)当x 为多少时，矩形花圈的面积最大？22．（8分）已知二次函数的解析式223y x x =+-，补充下表，并根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的示意图．x…－3－2－101…223y x x =+-…0_________0…23．（8分）临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．(1)甲坐在①号座位上的概率是______．(2)用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率．．24．（10分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF AD(1)证明：E是OB的中点；AB ，求CD的长．(2)若6参考答案1．D解：A 、23y x =+是一次函数，故不符合题意；B 、2y x=是反比例函数，故不符合题意；C 、()22121y x x x =--=-+是一次函数，故不符合题意；D 、231y x =-是二次函数，故符合题意；故选D ．2．B解：OA OB ⊥ ，90AOB ∠=︒∴，1452ACB AOB ∴∠=∠=︒．故选：B ．3．C解：粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，共5支粉笔，从中任取一支粉笔，有5种等可能的结果，取出黄色粉笔的结果有3种，∴取出黄色粉笔的概率是35p =，故选：C ．4．C解：将抛物线221y x =-向左平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为()2211y x =+-．故选：C5．C解：令0y =，则211005x x -+=，解得10x =（舍去），250x =，故选C ．6．A解：A 、等弧所对的弦一定相等；故原说法正确；B 、在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原说法错误；C 、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误；D 、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．故原说法错误；故选：A ．7．C解：抛物线()2237y x =--的顶点坐标是()37-，．故选：C ．8．B解：如图所示，∵CD AB ⊥,∴AE BE =, AD BD=,O 的半径都相等，那么AO CO =,不能得出OE DE =.故选:B .9．C解： 二次函数()231y x =--，开口向上，离对称轴越远函数值越大，∴当14x ≤≤时，在3x =时，函数取得最小值，此时1y =-，当1x =时，函数取得最大值，此时()21313y --==，故选：C ．10．A解： 弦CD AB ⊥于点E ，12CE DE CD ∴==，90OED ∠=︒，8DE ∴==，216CD DE ∴==，故选：A ．11．()0,5-解：将0x =代入22(1)3y x =---，得：22(01)35y =-⨯--=-，∴与y 轴交点的纵坐标为()0,5-．故答案为：()0,5-．12．9解：3134m =+，∴9m =，经检验9m =是原方程的解，∴9m =，故答案为：9．13．2解：根据题意可得()2022m b a ---==，解得2m =，故答案为：2．14．102︒解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180A DCB ∠+∠=︒，又180DCE DCB ∠+∠=︒，∴102DCE A ∠∠==︒，故答案为102︒．15．2(1)5y x =-++解：由图象可知抛物线的顶点坐标为()15-，，∴函数的解析式为2(1)5y x =-++．故答案为：2(1)5y x =-++．16．4π-解：∵ABCD 是正方形，边长为2，∴ 2290224360BACS S S ππ⨯=-=-=-阴影面积正方形扇形．故答案为：4π-．17．()2211y x =--解：()()22224122121211y x x x x x =-+=-+-+=--，故答案为：()2211y x =--18．解：过点O 作OE AB ⊥交于点E ，如图：设ABC α∠=，∵ AC AC =，∴22AOC ABC α∠=∠=，∵OC AB ∥，∴2BAO AOC α∠=∠=，则23ADC BAO ABC ααα∠=∠+∠=+=，∵AC CD =，∴3ADC DAC α∠=∠=，∵=2OA OC =，∴3OCA OAC α∠=∠=，∵180AOC OCA OAC ∠+∠+∠=︒，即233180ααα++=︒，解得：22.5α=︒，∴222.545BAO ∠=⨯︒=︒，∵OE AB ⊥，∴90AEO ∠=︒，AE BE =，∴90EAO EOA ∠+∠=︒，即45EAO EOA ∠=∠=︒，∴AE OE =，在Rt AEO △中，222AE OE AO +=，即224AE =，解得：AE =∵OE AB ⊥，∴AE BE =，∴2AB AE ==故答案为：19．2=23y x x --解：将()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-+得：01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩，解得：23b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为：2=23y x x --．20．22(2)3y x =--解：根据题意，设二次函数的解析式为2(2)3y a x =--，把()5,15代入得215(52)3a =--，解得2a =，所以二次函数的解析式为22(2)3y x =--．21．（1）解：由题意可知，平行于墙的一边BC 的长为()202x -米，∴()2202220y AB BC x x x x =⋅=-=-+，2020x ->，∴010x <<，∴y 关于x 的函数表达式为2220y x x =-+()010x <<；（2）解： ()222202550y x x x =-+=--+(010)x <<，∴当5x =时，y 取得最大值，此时50y =，即当5x =时，苗圃的面积最大，最大值是50平方米．22．解：填表如下：x…－3－2－101…223y x x =+-…0－3－4－30…描点、连线，如图所示：23．（1）解：因为甲、乙、丙三人坐在①号座位上的概率相同故甲坐在①号座位上的概率是：13（2）解：画树状图如下∶由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为4263=24．（1）证明：直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接AC ，∴ AC AD =，∴AC AD =，∵过圆心O 的直线CF AD ⊥，∴AF DF =，即CF 是AD 的中垂线，∴AC CD =，∴AC AD CD ==．即：ACD 是等边三角形，∴30FCD ∠=︒，在Rt COE △中，有12OE OC =，∴12OE OB =，∴点E 为OB 的中点；（2）解：∵6AB =，∴132OC OB AB ===，又∵BE OE =，∴32OE =，∴CE =AB CD ⊥ ，∴2CD CE ==。
温州市九年级上学期期中数学试卷
温州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）．A . x+3=0B .C . (x+3)(x-3)=1D .2. （2分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根为x=1，则m的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣23. （2分）一元二次方程x2+8x﹣9=0配方后得到的方程是（）A . （x﹣4）2+7=0B . （x+4）2=25C . （x﹣4）2=25D . （x+4）2﹣7=04. （2分） (2018九上·台州开学考) 抛物线的顶点关于原点的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . x 轴上D . y 轴上5. （2分）将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（）A . y=3(x+2)2+3B . y=3(x-2)2+3C . y=3(x+2)2-3D . y=3(x-2)2-36. （2分）图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合A . 30°B . 45°C . 60°D . 72°7. （2分） (2018八上·无锡期中) 下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017八上·平邑期末) 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为（）A . 40°B . 80°C . 100°D . 40°或100°9. （2分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）A . k为任何实数，方程都没有实数根B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种11. （2分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数+3的大致图像可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·萧山月考) 把抛物线y＝x2＋4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为（）A . y＝(x＋1)2＋7B . y＝(x－1)2＋7C . y＝(x－1)2＋1D . y＝(x＋1)2＋1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·相城期末) 若二次函数的图像的对称轴是直线 ,则关于的方程的解为________.14. （1分） (2019八下·温州月考) 已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为________.15. （1分）如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2 ，则y的最大值为________．16. （1分）已知a+b=2，b≤2，y﹣a2﹣2a+2=0．则y的取值范围是________17. （1分）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为________ ．18. （1分）(2018·龙岩模拟) 如图，在中，，，将绕着点逆时针旋转到位置时，点恰好落在边上，则在旋转过程中，点运动到点的路径长为________．三、解答题 (共8题；共78分)19. （10分） (2017九上·桂林期中) 解下列方程（1） x2﹣2x=0（2） x2+3x=4．20. （5分）(2016·黔南) 解方程：．21. （5分） (2016九上·北京期中) 用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？22. （10分）(2019·江川模拟) 已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E.求证：四边形AECF是菱形.证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）.老师说小明的解答不正确（1）能找出小明错误的原因吗？请你指出来.（2）请你给出本题的证明过程.23. （17分）(2013·苏州) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b=________，点B的横坐标为________（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y= x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．求S的取值范围；（4）若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有个．24. （10分）(2017·静安模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．25. （10分）(2017·盐城) 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1） 2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？26. （11分） (2018九上·哈尔滨月考) 综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，C．（1）求抛物线的解析式（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为________；②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共78分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题〔3*10=30〕1.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团〞。
端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽1个，红枣粽1个，腊肉粽1个，白米粽1个。
小明任意选取一个，选到红枣粽的概率是〔〕A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是〔〕3.假设⊙O的半径是5 cm，点A在⊙O内，那么OA的长可能是〔〕A. 2 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 10 cm4.如下列图，点A，B，C是⊙O上三个点，假设∠AOC=130°，那么∠ABC等于〔〕A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°5.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，那么函数的解析式为〔〕A. B. C. D.6.点，，都在函数的图象上，那么，，的大小关系是〔〕A. B. C. D.7.如图，在半径为的中，弦，于点，那么等于〔〕A. B. C. D.8.四边形ABCD内接于☉O，假设2∠A+3∠C，那么∠A=〔〕A. 45°B. 72°C. 108°D. 135°9.二次函数的局部对应值列表如下：-2-2.5 -5 -2.5 5 17.5那么代数式的值为〔〕A. 17.5B. 5C. -5D. -2.510.如图，在ABC中，CA CB, ACB 90 ,以AB的中点D为圆心，做圆心角为90 的扇形DEF，点C恰好在上，ADE ，当由小到达大变化时，图中两个阴影局部的周长和〔〕A. 由小变大B. 由大变小C. 不变D. 先由小变大，再由大变小二、填空题〔3*8=24〕11.在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于________事件〔填“必然，不确定或不可能〞〕12.二次函数，其对称轴为直线________13.如图点E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，假设，，那么度。
14.从-1，，，1.6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是________.15.抛如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，假设∠ADB＝15°，那么这个正多边形的边数为________16.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观〔如图1〕.科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h〔单位：cm〕的地方开大小适宜的小孔，那么从小孔射出来的射程s〔单位：cm〕与h的关系式为s²＝4h〔20﹣h〕，那么射程s最大值是________cm.(射程是指水流落地点离小孔的水平距离〕17.如下列图，△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径，OD⊥AC于点D,连接BD，半径OE⊥BC,连接EA,EA⊥BD 于点F.假设BC=5，那么OD=________18.如图，BC是半径为5的圆的直径，点A是弧BC的中点，D,E在另外的半圆上，且弧DE=弧AB，连接AD,DE分别交直径BC于点M,N,假设CN=2BM,那么MN=________三、解答题〔46分〕19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°〔1〕.用直尺和圆规求作Rt△ABC的外接圆⊙O.〔只需作出图形，保存作图痕迹〕〔2〕.假设∠B=60°，BC=6,那么的长度=20.“温州市马拉松竞赛〞的个人竞赛工程共有三项：.“马拉松〞.“半程马拉松〞.“迷你马拉松〞.小明和小刚参加了该赛事的志愿者效劳工作，组委会随机将志愿者分配到三个工程组.〔1〕.小明被分配到“迷你马拉松〞工程组的概率为 .〔2〕.请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚恰好被分配到同一工程组的概率.21.二次函数〔1〕求该二次函数的图象与X轴的交点坐标.〔2〕当-1≤x≤5时，那么y的范围是________≤y≤________〔直接写出答案〕22.如图⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC,BC分别交AD于点F，E. 〔1〕求证：∠ABD=2∠C.〔2〕假设AB=10，BC=8，求BD的长。
浙江省温州市九年级上学期数学期中试卷
浙江省温州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·贵港期末) 下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·珠海月考) 函数y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A . y=﹣2（x﹣1）2+2B . y=﹣2（x﹣1）2﹣2C . y=﹣2（x+1）2+2D . y=﹣2（x+1）2﹣23. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC的度数是（）A . 80°B . 40°C . 50°D . 20°5. （2分） (2019九上·邗江月考) ⊙O的直径为4，圆心O到直线l上的距离为3，则直线l与⊙O（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 相切或相交6. （2分）(2019·泰安模拟) 如图，将边长为4的正△ABC沿EF折叠，使A点落在边BC上G点，且BG=1，CF=（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·大兴期末) 抛物线的顶点坐标为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·宜昌期中) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）.A . y1＜y2B . y1＝y2C . y1＞y2D . 不能确定二、填空题 (共8题；共12分)9. （2分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为10cm，截面中有水部分弓形高为5cm，则水面宽AB为________ cm．10. （2分） (2016七下·郾城期中) 如图，将一张长方形的纸片ABCD沿AF折叠，点B到达点B′的位置．已知AB′∥BD，∠ADB=20°，则∠BAF=________．11. （1分）已知点A（2，3），A点与B点关于x轴对称，则B点的坐标是________，A点与C点关于y轴对称，则点C的坐标是________．12. （1分） (2017九下·东台期中) 如图，在矩形ABCD中，BC=5，AB=3，分别经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是________．13. （1分）(2017·新化模拟) 如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________．14. （1分）(2016·义乌) 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．15. （2分） (2019·包头) 如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是________．16. （2分） (2020九上·铜陵期末) 如图，半圆的半径为4，初始状态下其直径平行于直线．现让半圆沿直线进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线重合为止．在这个滚动过程中，圆心运动路径的长度等于________．三、解答题 (共12题；共84分)17. （5分）已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．试说明：AC=BD．18. （2分）(2020·北京模拟) 如图，在四边形中，点和点是对角线上的两点，，，且，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，则的面积是________．19. （6分）(2019·合肥模拟) 如图，已知△ABC ，且∠ACB＝90°．（1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD＝∠BAC ．（2）请判断直线BD与⊙A的位置关系，并说明理由．20. （2分） (2019九上·河西期中) 已知抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）画出这条抛物线的草图；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）利用图象直接回答：x取什么值时，函数值小于0________．21. （5分）按下列要求画图：将图①中的直角三角形向右平移到图②方格中对应的位置上；再将平移后的图形沿直线l翻折到图③的方格中；最后将翻折的图形绕点P旋转180°到图④的方格中．22. （6分） (2019九上·重庆开学考) 已知函数y＝ +b（a、b为常数且a≠0）中，当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1.请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+b≤2x的解集.23. （5分） (2019九上·湖州月考) 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点处出手，出手时球离地面约.铅球落地点在处，铅球运行中在运动员前处（即）达到最高点，最高点高为.已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？24. （10分） (2019九上·昆明期中) 如图在中，，点O在上，以为半径的⊙O交于D，的垂直平分线交于F，交于E，连接 .（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，且，求⊙O的直径.25. （16分）(2019·朝阳) 如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作交AB于点F，连接DB交于点H，E是BC上的一点，且，连接DE.（1）求证：DE是的切线.（2）若，，求的半径.26. （10分）(2019·邵阳模拟) 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0）．与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）将△AOB沿x轴向右平移m个长度单位（0＜m＜3）后得到另一个△FPE ，点A、O、B的像分别为点F、P、E ．①如图①，当点E在直线AC上时，求m的值．②设所得的三角形△FPE与△ABC重叠部分的面积为S ，求S关于m的函数表达式．27. （6分）(2018·吴中模拟) 如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A 在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为________，点A的坐标为________；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．28. （11分）(2018·龙湾模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．（1）如图1，求证：∠AND=∠CED；（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求证：CD=CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC= ，求线段OF的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共12题；共84分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
浙江省温州市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 购买一张体育彩票，中奖B. 太阳从东边升起C. 2019年元旦是晴天D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2.若抛物线y=ax2经过点P（1，2），则a的值为（ ）A. 1B. 2C. 12D. 43.将抛物线y=-x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（ ）A. y=−x2+2B. y=−(x+2)2C. y=−(x−1)2D. y=−x2−24.某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 235.如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD=75°，则∠AOC的度数为（ ）A. 15∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘6.如图，AB，BC是⊙O的弦，∠ABC=90°，OD，OE分别垂直AB，BC于点D，E，若AD=3，CE=4，则⊙O的半径长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处，使得点C恰好在线B′C′上，若∠ACB=75°，则∠BCB′的度数为（ ）A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘8.如图，六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠A+∠C+∠E的值为（ ）A. 90∘B. 180∘C. 270∘D. 360∘9.二次函数y=a+3x-c的对称轴是直线x=c，则该函数图象与x轴的交点个数为（ ）A. 0个B. 1个或2个C. 1个D. 2个二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10.请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式______．11.已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为______．12.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个．13.如图，抛物线y=x2+2x+1的顶点为M，与y轴交于点C，A是抛物线上的一点，且AM=CM，则△ACM的面积为______．14.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于A（0，2），且经过B（4，2），则不等式ax2+bx+c＞2的解集为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=23，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，M为PC的中点，连结BM，则BM的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）16.如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的概率．17.已知抛物线y=ax2+bx+3过A（-3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C．（1）求该抛物线的表达式．（2）设P是该抛物线上的动点，当△PAB的面积等于△ABC的面积时，求P点的坐标．18.某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x 人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品．（1）请根据以上信息完善下表：产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲x______ 18乙______ ______ ______（2）请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式；（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利润．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）19.尺规作图：如图，已知AB的度数为60°，（1）找出这条弧的圆心O．（保留作图痕迹）（2）在AB上取点C，则∠ACB=______°．20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC=2∠BAC．21.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连结AC，BC，过O作OD⊥BC于点D，延长OD交⊙O于点E，连结AE．（1）求证：OE∥AC．（2）若AC=1，AB=4，求AE的长度．22.已知抛物线y=a（x-1）（x-3）（a＜0）的顶点为A，交y轴交于点C，过C作CB∥x轴交抛物线于点，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．（1）当a=-2时，求线段OB的长．（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．购买一张体育彩票，中奖是随机事件；B．太阳从东边升起是必然事件；C．2019年元旦是晴天是随机事件；D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故选：B．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=ax2经过点P（1，2），∴2=a×12，解得，a=2，故选：C．抛物线y=ax2经过点P（1，2），可以求得a的值，本题得以解决．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=-x2的顶点坐标是（0，0），∴平移后的抛物线的顶点坐标是（0，2），∴得到的抛物线解析式是y=-x2+2．故选：A．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用抛物线顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定解析式的变化更简便．4.【答案】A【解析】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：=；故选：A．画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】C【解析】解：连接AC，∵∠ABD=75°，∴∠DCA=75°，∵OA=OC，∴∠AOC=180°-2×75°=30°，故选：C．由CD是直径，∠ABD=75°，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，求得∠DCA的度数，即可求得∠AOC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图，连接OB，∵OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，AD=BD=3，CE=BE=4，∵∠ABC=90°，∴四边形ODBE是矩形，∴OD=BE=4，则OB===5，∴⊙O的半径长为5，故选：C．连接OB，由OD⊥AB，OE⊥BC知∠ODB=∠OEB=90°，AD=BD=3，CE=BE=4，再证四边形ODBE是矩形得OD=BE=4，继而根据勾股定理可得答案．本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理及矩形的判定与性质，勾股定理等知识点．7.【答案】C【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处∴AC=AC'，∠ACB=∠AC'B'=75°∴∠ACC'=∠AC'B'=75°∴∠ACB'=105°∵∠BCB'=∠ACB'-∠ACB∴∠BCB'=105°-75°=30°故选：C．由旋转的性质可得：AC=AC'，∠ACB=∠AC'B'=75°，可求∠ACB'=105°，即可得∠BCB′的度数．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图，连接OB，OC，OD，OE，OF，则∠A=（∠EOF+∠DOE+∠COD+∠BOC），∠BCD=（∠BOF+∠EOF+∠DOE），∠DEF=（∠BOF+∠BOC+∠COD），∴∠A+∠BCD+∠DEF=（∠EOF+∠DOE+∠COD+∠BOC+∠BOF+∠EOF+∠DOE+∠BOF+∠BOC+∠COD），∵∠EOF+∠DOE+∠COD+∠BOC+∠BOF=360°，∠EOF+∠DOE+∠BOF+∠BOC+∠COD=360°，∴∠A+∠BCD+∠DEF=×（360°+360°）=360°，故选：D．连接OB，OC，OD，OE，OF，由圆周角定理得出∠A=（∠EOF+∠DOE+∠COD+∠BOC），∠BCD=（∠BOF+∠EOF+∠DOE），∠DEF=（∠BOF+∠BOC+∠COD），将所得等式相加，再根据∠EOF+∠DOE+∠COD+∠BOC+∠BOF=360°，∠EOF+∠DOE+∠BOF+∠BOC+∠COD=360°可得答案．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=a+3x-c的对称轴是直线x=c，∴x=-=c，即c=-．∴△=9+4ac=9+4a•（-）=9-6=3＞0，∴该函数图象与x轴的交点个数为2．故选：D．根据抛物线对称轴方程得到：x=-=c，所以△=9+4ac，根据△的符号判定该函数图象与x轴的交点个数．考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的性质．解题时，需要掌握抛物线的对称轴方程x=-．10.【答案】y=x2+x【解析】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线开中向上，∴a＞0，故可取a=1，∵抛物线过原点，∴c=0，∵对称没有限制，∴可取b=1，故答案为：y=x2+x．由开口方向可确定a的符号，由过原点可确定常数项，则可求得其答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由a的符号决定是解题的关键．11.【答案】43π【解析】解：依题意，n=60，r=4，∴扇形的弧长=．故答案为：．把扇形的圆心角为和半径为代入弧长公式计算即可．本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．12.【答案】18【解析】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是=，口袋中有12个红球，设有x个白球，则=，解得：x=12，答：袋中大约有白球18个．故答案为：18．根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴C（0，1），顶点（-1，0），∵A是抛物线上的一点，且AM=CM，∴A是C的对称点，∵AC∥x轴，∴AC=2，OC=1，∴S△ACM=×2×1=1，故答案为1．由抛物线的解析式求得M、C点的坐标，然后根据题意得出AC∥x轴，则AC=2，OC=1，根据三角形面积公式求得即可．本题考查了二次函数的性质，三角形的面积，证得A是C的对称点是解题的关键．14.【答案】0＜x＜4【解析】解：如图所示：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于A（0，2），且经过B （4，2），∴不等式ax2+bx+c＞2的解集为：0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．直接利用二次函数图象利用A，B点坐标得出不等式ax2+bx+c＞2的解集．此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合分析是解题关键．15.【答案】3−1【解析】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=2，∴AB==4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，当点P点在A点时，M点在E点；当P点在B点时，M点在F点，取OC的中点O′，连接BO′交⊙O′于M′，则BM′的长度即为BM的最小值，延长BO′交⊙O′于G，连接FM′，∵∠FBM′=∠GBC，∠FM′B=∠GCB（圆内接四边形的性质），∴△BFM′∽△BGC，∴，即=，解得：BM′=-1（负值舍去），故BM的最小值为：-1，故答案为：-1．取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，根据勾股定理得到AB==4，根据直角三角形的性质得到OC=AB=2，OP=AB=2，根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，当点P点在A点时，M点在E点；当P点在B点时，M点在F点，取OC 的中点O′，连接BO′交⊙O′于M′，则BM′的长度即为BM的最小值，延长BO′交⊙O′于G，连接FM′，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了点与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．16.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的结果数为7，所以两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的概率=712．【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再执找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．17.【答案】解：（1）把A与B坐标代入得：9a−3b+3=0a+b+3=0，解得：a=−1b=−2，则该抛物线的表达式为y=-x2-2x+3；（2）由抛物线解析式得：C（0，3），∴△ABC面积为12×3×4=6，∴△PAB面积为6，即12×|y P纵坐标|×4=6，即y P纵坐标=3或-3，当y P纵坐标=3时，可得3=-x2-2x+3，解得：x=-2或x=0（舍去），此时P坐标为（-2，3）；当y P纵坐标=-3时，可得-3=-x2-2x+3，解得：x=-1±7，此时P坐标为（-1+7，-3）或（-1-7，-3）．【解析】（1）把A与B坐标代入求出a与b的值，即可确定出表达式；（2）根据已知三角形面积相等求出P的坐标即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18.【答案】25x 25-x 15（25-x） 19+x【解析】解：（1）请根据以上信息完善下表：产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲x25x18乙25-x15（25-x）19+x（2）y=18×25x+15 （25-x）（19+x）=-15x2+540x+7125．（3）y=-15x2+540x+7125=-15（x-18）2+11985，当x=18时，y取得最大值，最大值为11985，∴分配18个人生产甲产品，7人生产乙产品时，可以获得最大利润11985元．（1）根据题意列代数式即可；（2）由总利润=甲产品的销量×每件利润+乙产品的销量×每件利润可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式，根据二次函数性质可得最值情况，从而得解．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定甲、乙产品的销售量和乙产品的单件利润及根据相等关系列出函数解析式．19.【答案】150【解析】解：（1）如图，点O为所作；（2）如图，圆周角∠APB所对的弧为，则∠APB=30°，所以∠ACB=180°-30°=150°．故答案为150．（1）在弧AB上任意取点C，作AC和BC的垂直平分线，它们的交点即为O 点；（2）如图，圆周角∠APB所对的弧为，利用圆周角定理得到∠APB=30°，然后根据圆内接四边形的性质计算出∠ACB的度数．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20.【答案】证明：连结AD，∵弦CD⊥直径AB，∴2∠BAC=2∠BAD=∠DAC（垂径定理），又∵∠DGC=∠DAC（圆周角定理），∴∠BAC=∠DGC，∴∠DGC=2∠BAC．【解析】连接AD，由AB是⊙O的直径，CD⊥AB，根据垂径定理的即可求得2∠BAC=2∠BAD=∠DAC，由圆周角定理得∠DGC=∠DAC，从而得证．此题考查了垂径定理、圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法与数形结合思想的应用．21.【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵OD⊥BC，∴AC∥OD；（2）连结BE，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠AEB=90°，∴在Rt△ABC中，BC=AB2−AC2=42−12=15，∵OD⊥BC，OE是⊙O的半径，∴CD=BD═152（垂径定理），∴OD为△ABC的中位线，∴OD═12AC=12，∴DE=OE-OD=2-12=32，∴BE=BD2+DE2=(152)2+(32)2=6，∴AE═AB2−BE2=42−(6)2=10．【解析】（1）由AB是⊙O的直径知AC⊥BC，结合OD⊥BC即可得证；（2）连接BE，由勾股定理求得BC=，再利用垂径定理知BD=，结合AO=BO，CD=BD知OD=AC=，DE=OE-OD=，利用勾股定理先后求得BE=，AE═．本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理及其推论，垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理及勾股定理等知识点．22.【答案】解：（1）当a=-2时，y=-2（x-1）（x-3）=-2x2+8x-6，当x=0时，得y=-6，∴点C（0，-6），当y=-6时，即-6=-2x2+8x-6，解得：x=0，或x=4，∴点B（4，-6），∴BC=4，OC=6，∴OB═OC2+BC2=213；（2）在y=a（x-1）（x-3）中，令x=0，得y=3a，∴C（0，3a），B（4，3a），∵点A是抛物线的顶点，∴A（2，-a），过A作AE⊥x轴于点E，AE延长线与CB交于点F，将BD与x轴的交点记为点G，则E为OG的中点，∵AE∥BD，∴DG=2AE=-2a，∴BD=DG+BG=-5a，当△OBD为等腰三角形时，分类讨论：①当OB=BD=-5a，在Rt△OBC中，BC=-4a=4，∴a=-1，②当OD=BD=-5a时，在Rt△ODG中，25a2-4a2=16，∴a=42121；③当OD=OB时，DG=BG，但-2a≠-3a，∴此种情况不可能；∴a=-1或42121；（3）∵BD=DG+BG=-5a，∵点M是△OBD的外心，∴点M在BD的垂直平分线上，OM=MD，∴n=12a，∵M（m，n），D（4，-2a），∴（-12a）2+m2=（-52a）2+（4-m）2，∴8m=6a2+16，∵n=12a，∴8m=24n2+16，整理上式，得：m=3n2+2．【解析】（1）把a=-2代入y=-2（x-1）（x-3）=-2x2+8x-6，解方程得到点C（0，-6），根据勾股定理即可得到结论；（2）解方程得到C（0，3a），B（4，3a），过A作AE⊥x轴于点E，AE延长线与CB 交于点F，根据三角形的中位线的性质得到DG=2AE=-2a，求得BD=DG+BG=-5a，当△OBD为等腰三角形时，①当OB=BD=-5a，②当OD=BD=-5a时，③当OD=OB时，DG=BG，解方程即可得到结果；（3）根据已知条件得到点M在BD的垂直平分线上，OM=MD，求得n=a，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了二次函数的综合题，求函数的解析式，勾股定理，三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．。