2019年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷
2019莆田市质检答案
2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案一、精心选一选：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. C2.D3.C4.B5.B6. A7.B8. A9. C 10.D二、细心填一填:（共6小题，每小题4分，满分24分）11.51.0510⨯ 12. 80° 13. 4x =14. 1315. 3 16. －1＜a ＜1 三、耐心做一做:（共10小题，满分86分）17.解：原式412-+= ………………………………………………… 6分1-= .……………………………………………………… 8分112;11;()44-=-==,每个各2分） 18.解：原式 2)1()1)(1(21--+⋅+-=x x x x x =12x x ++ . …… …………………………………………… 5分 当3x =-时,原式 =3132-+-+=2. …………………………………………… 8分 (注：21231+-=+-x x x ,22)1(12-=+-x x x ，)1)(1(12-+=-x x x ，每个各1分） 19. 解法一：联立方程组⎩⎨⎧-=+=+.12,0y x y x …………………………………2分 解得：⎩⎨⎧-==.1,1y x ……………………………………………………… 5分∴ 12=+=y x k ……………………………………………………… 8分解法二：⎩⎨⎧-=+=+②12①,2y x k y x①+②，得3()1x y k +=-. ………………………………………………5分∵0x y +=，…………………………………………………………… 7分∴1k =. ………………………………………………………………… 8分20. 解：（1）10； ……………………………………………………… 2分（2）0.9； ……………………………………………………… 5分(3) 44% .……………………………………………………… 8分21. 解：过C 点作CD ⊥AB 于D ，……………………………………… 1分∵∠CBD=∠CAB+∠ACB ，∴∠ACB =30º，∴∠ACB =∠CAB .…………………………………………………… 3分∴BC=AB =10. …………………………………………………………5分在Rt △BCD 中，Sin60º=BCCD ，……………………………6分∴352310=⨯=CD (m).……………… 8分 因此C 点离地面的高度为35m.22.解：∵2=AC AF AP g ，∴AF AC AC AP=，∵∠F AC=∠CAP ，∴△AFC ∽△ACP .………………………3分∴∠P=∠FCA ，∵∠FCA =∠B .∴∠P =∠B ，…………………………… 4分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB =90°，∴∠AEP =90°，………………………… 5分∴直径AB ⊥CD ，∴CE =142CD =，………………………6分 ∴822=-=CE AC AE ，连接OC ，设⊙O 的半径为r ，则8OE r =-，在Rt △COE 中， ∴222(8)4r r -+=，解得：5r =，∴⊙O 的半径为5. ……………………… 8分23.解：（1）甲车的速度为：40÷0.5=80（km/h ）； ………………………… 2分设乙车的速度为x km/h,则2(x －80)=40,广告C B A D解得x =100(km/h). ……………………………………………… 4分(2) b = 350÷100=3.5； ………………………………………… 6分a =350－80×(3.5+0.5)=30. ………………………………… 8分24.解：(1)∵A （1, 2），∴B （－1, －2）， …………………………………………………… 1分 设直线BC 的解析式为111(0)y k x b k =+≠，则1111212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ ， 解得1111k b =⎧⎨=-⎩ ， ∴1y x =-. 当0x =时，1y =-， ∴F （0，－1）.………………………………2分 设直线CA 的解析式为222(0)y k x b k =+≠，则2222212k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得2213k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴3y x =-+. 当0x =时，3y =， ∴E （0，3）.…………………………………3分 过点C 作CG ⊥EF ， ∴EG=GF =2 ， ∴CE=CF . ………………4分(2) ①当点P 在点A 的上方时，∠PAC +∠PBC=180°； ……………… 6分 ②当点P 在点A 的下方时，∠PAC =∠PBC . ……………………… 8分25. （1）解： 在正方形ABCD 中，过点O 作OM ∥AB 交CE 于点M ，∵OA=OC ，∴CM=ME .…………………………………… 1分∴ AE=2OM=2OF ．∴OM=OF ， ………………………………… 2分∴BFOF BE OM =． ∴BF=BE =x ， ∴OF=OM=21x -．………………………… 3分 ∵AB=1，∴OB=22， ∴2221=-+x x ， ∴12-=x . …………………………… 5分（2）解：过点P 作PG ⊥AB 交AB 延长线于点G ，∵∠CEP=∠EBC=90°，∴∠ECB=∠PEG ．又PE=EC ，∠EGP=∠CBE=90° ，∴△EPG ≌△CEB ．……………………… 7分∴EB=PG=x ，∴AE =x -1，∴x x S ⋅-⋅=)1(21…………………………………………………… 8分 =x x 21212+- 81)21(212+--=x （0＜x ＜1）． ∵021<-， ∴当x=21时S 的值最大，最大值为81．……………10分 26. 解：（1）令x=0，则04)2(942=+--x ， 解得：5,121=-=x x ，∴ A (-1，0)，B （5,0）,C (2,4),过点P 作PQ ⊥AD 于点Q ，则由对称性可知：P A=PD ，∴△P AD 是等腰三角形.…………………………………………………1分设D （m -5 ，0），则Q （24m -，0）， ∴P （24m -，4912+-m ）. ………………………………………2分 若△P AD 是直角三角形，则△P AD 是等腰直角三角形，且∠APD=90º.∴AD=2PQ . ………………………………………………………3分 ∴)491(21)5(2+-=+-m m ，整理得：018922=--m m ，……………………………………… 4分解得：0231<-=m （舍去），62=m .…………………………… 5分 当m=6时，P （－1,0）与点A 重合，故舍去.∴△P AD 不能为直角三角形.………………………………………… 6分(2) 由（1）知：△P AD 是等腰三角形.连接AC ，则∠CAD <∠P AD =∠PDA .∵ CE ∥AD ，∴∠FCA =∠CAD <∠P AD =∠PDA .∴以A 、C 、F 为顶点的三角形与△P AD 相似，只存在△CAF ∽△P AD 这一种情况 . …………………………………………………………………………7分∴1==PDPA CF CA ， ∴CA=CF .过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，则点M （2,0）,∴5A 22=+=CM AM C ，∴CF=5，∴F （－3,4）.…………………………………………………8分过点A 作AN ⊥CF 于点N ，则点N （-1,0），解法一： ∴224tan ===∠FN AN AFC .……………………………………………9分 ∵∠AFC =∠PDA ，∴2tan =∠PDA . ∴224)5(4912=---+-=mm m QD PQ .…………………………………………10分 整理得：01892=+-m m ，解得：6,321==m m . ……………………………………………11分当m=6时，P （－1,0），与点A 重合，故舍去.∴m=3. …………………………………………………………………12分解法二：过点A 作AG ⊥PD 于点G ，则∠APG=∠ACN , ∴34tan tan ==∠=∠AN CN ACN APG .………………………………9分 设PG=3x ，则AG=4x , ∴x PG AG P 5A 22=+=，∴DG=5x -3x=2x ， ∴x AG DG D 52A 22=+=. ∵AG PD PQ AD ⋅=⋅2121， ∴AD x PQ ==52. …………………………………………… 10分 ∴154912+-=+-m m ， 整理得：01892=+-m m ，解得：6,321==m m . …………………………………………… 11分 以下同解法一.。
1_2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学试题答案及评分参考1
2019 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一) 考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一，如果属严重的概念性错误，就不给分．(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四) 评分的最小单位 1 分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．x 11．3.1×104 12．y 213．6 14．2315．2r²16．24三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．解：原式=1－2+12…………………………………………………………………………………………6 分=1 (8)分218．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E、F．求证：PE＝PF． (2)分 (4)分证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠POE＝∠POF，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO＝∠PFO， (6)分又∵OP＝OP，∴△POE≌△POF，∴PE＝PF． (8)分19．解：原式=1mm (1mm)(1m)………………………………………………………………………4 分数学参考答案第 1 页(共 6 页)1= ， (6)分m 11 1当 m=2 时，= ． (8)分m 1 320．(1)………………………………………………………………………………………4 分如图，点 F 为所求作的点．……………………………………………………………………………………5 分(2)△ADE 和△FCE；旋转中心为点 E，旋转角为100°．……………………………………………………8 分21．解：(1)17，20；……………………………………………………………………………………………4 分(2)扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 360°×20%=72°；……………………………………6 分(3)估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4 次及以上”的人数为2000×350=120 人． (8)分22．(1)证明：∵AC⊥BD，∴∠BEC=90°，∴∠CBD＋∠BCA=90°， (2)分∵∠AOB=2∠BCA，∠COD=2∠CBD，∴∠AOB＋∠COD=2(∠CBD＋∠BCA)=180°； (4)分(2)解：如图，延长 BO 交⊙O 于点 F，连接AF．……………………………………………………………5 分则∠AOB＋∠AOF=180°，又由(1)得：∠AOB＋∠COD=180°，∴∠AOF=∠COD，∴AF=CD=6， (8)分∵BF 为⊙O 的直径，∴∠BAF=90°，在 Rt△ABF 中，BF 62 82 10，∴⊙O 的直径为 10．…………………………………………………………………………………………10 分23．解：(1)如图，以点 B 为原点，BC 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则点 A(0，5)，E(5，3)，C(13，0)，………………………………………………………………………………………………………1 分数学参考答案第 2 页(共 6 页)5法一：可得直线 AC：y x 5，…………………………………………………………………4 分135 40当 x=5 时，y 5 5 3 ，故点 E 不在直线 AC 上，13 13因此 A、E、C 三点不共线．同理 A、G、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm ²．…………………5 分法二：可得 AC= 132 52 194 ，AE= 52 22 29 ，CE= 82 3273 ，……………4 分由于 AE+EC≠AC，故点 E 不在 AC 上，因此 A、E、C 三点不共线．同理 A、G、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm²．…………………5 分(2)如图，设剪开的三角形的短边长为 xcm，依题意得：(13－x)(13+13－x)=13×13－1，……………………………………………………………8 分解得 x1=5，x2=34(舍去)，故能将 13cm×13cm 的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个 8×21 长方形，但面积少了1cm²．……………………………………………………………………………………………………………10 分24．证明：(1)由旋转 45°，可知：∠ADE=∠ABC=90°，∠EAD=∠CAB=45°，AE=AC，AD=AB，∴△CAE 中，∠ACE=∠AEC=67.5°，△DAB 中，∠ABD=∠ADB=67.5°， (1)分∴∠FDC=∠ADB=67.5°，∴∠FDC=∠DCF，∴CF=DF， (2)分在 Rt△EDC 中，∠CED=∠EDF=22.5°，∴EF=DF，∴EF=CF； (3)分(2)法一：过点 E 作 EG∥CB 交 BF 延长线于点G．…………………………………………………………4 分∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∵∠EDG+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°，∴∠EDG=∠CBF，∵EG∥CB，∴∠G=∠CBF，∴∠EDG=∠G，∴EG=ED，∵ED=BC，∴EG=BC，……………………6 分∵∠EFG=∠CFB，∴△FEG≌△FCB，∴EF=CF；…………………………………………………………7 分数学参考答案第 3 页(共 6 页)法二：分别过点 A，C，E，作 AP⊥BF 于点 P，CN⊥BF 于点 N，EM⊥BF 交 BF 延长线于点 M． (4)分证△EMD≌△DPA，得 EM=PD，证△APB≌BNC，得 CN=BP，又等腰△ABD 中，AP⊥BD，得 PD=PB，故 EM=CN，............................................................6 分故△EMF≌△CNF，因此 EF=CF； (7)分法三：过点 C 作 CP∥DF 交 ED 延长线于点 P，EP 交 BC 于点Q．………………………………………4 分由∠EDF=∠BDQ，∠EDF=∠DBC，得∠BDQ=∠DBQ，则 DQ=BQ，又 CP∥BD，得∠QCP=∠QBD，∠QPC=∠QDB，则∠QCP=∠QPC，可得 CQ=PQ，故 CQ+QB=PQ+DQ，PD=BC=DE，……………………………………………………………………………6 分EF ED因此 1，即EF=CF；……………………………………………………………………………7 分CFDP(3)过点 A 作 AP⊥BD 于点 P．1∵AB=AD，∴∠PAB= ∠DAB= ，2 2∵∠PAB+∠PBA=∠CBD+∠PBA=90°，∴∠CBD=∠PAB=2AEAC ∵2 ADABCE AE ，∠EAC=∠DAB ，∴△AEC ∽△ADB ，∴2 BDAD， ∴∠ACE=∠ABD ，∴∠CFB=∠CAB=45°，…………………………………………………………………9 分数学参考答案第 4 页(共 6 页)①当∠CDF=90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则 CF= 2 DF ，∵EF=CF ，∴CF=2 2BD ，∴DF= 1 2BD ，∵CD=DF ，∴CD=1 2BD ，∴t a n2= tan CBD=CD BD②当∠FCD=90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则 CF= 2 2DF ，过点 C 作 CG ⊥DF 于点 G ．∵EF=CF ，∴CF=2 2BD ，∴DF=BD ，∵CG ⊥DF ，∵CG=12DF ，∴CG=1 3BG ，CG ∴ tan= tanCBG == 2BG 11综上所述： tan= 或 ．2 2 31 3．…………………………………………………………………………12 分y k x2ax a，………………………………………………………………………25．(1)联立ykx2bx b得 kx2ax a kx 2 bx b ．整理，得(a －b)x=b －a ．x 1∵a ≠b ，∴x=－1，∴．………………………………………………………………………………2 分yk∴函数 y 1 与 y 2 的图象交点坐标为(－1，k)． 所以该交点落在直线 x=－1上．………………………………………………………………………………3 分数学参考答案第 5 页(共 6 页)(2)分别令 y 1=0，y 2=0，得 kx2ax a 0,kx 2 bx b 0 ．则a a4akb b 4bk22x ，x，……………………………………………………5 分A, 2BC ,D2 kk∴AB=a 24ak k，CD=b 2 4bk k．………………………………………………………………………6 分 ∵AB=CD ，∴a 24ak k=b 24bk k， ∴a 2－4ak=b 2－4bk ＞0，∴(a+b)(a －b)=4k(a －b)． ∵a ≠b ，∴a ＋b=4k 且 ab ＜0．…………………………………………………………………………………8 分 (3)①当点 C 在点 B 左侧，则 AC=BC=BD ，∴AB=CD ，∴x C －x A =x B －x C ，∴2x C =x A +x B ，………………………………………………………………………………9 分 ∴b b 4bk a a 4ak aa4ak2222，2k2k 2k ∴a －b= b24bk ，∴ (ab)2b 24bk ，(a ＞b)．又由(2)得 a＋b=4k，∴a 2 b 2 ab0 ．…………………………………………………………………10 分a a依题意 b≠0，得( )21 0b b，△=1－4=－3＜0，∴不存在实数 a，b，使得 B，C 为线段 AD 的三等分点．…………………………………………………11 分②当点 C 在点 B 右侧，则 AB=BC=CD．∴x B－x A=x C－x B，∴2x B=x A+x C， (12)分∴a a 2 4ak a a 4ak bb 4bk2 22，2k 2k 2k由(2)得a2 4ak b2 4bk ，则4 a 2 4ak a b，又 a＋b=4k，∴16ab a 2 2ab b ，(a＞b)，2整理，得：a 214ab b20 ．……………………………………………………………………………13 分a a依题意 b≠0，得：( )2 141 0．bba 14 142 4解得：74 3b 2 ，(a＞b)． (14)分a综上所述，存在这样的函数 y1，y2，使得 B，C 为线段 AD 的三等分点，且74 3b，(a＞b)．数学参考答案第 6 页(共 6 页)1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。
福建省莆田市2019年初中毕业班质量检查数学试卷及答案
（第 6 题图）C 'B 'CBADC B A 2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．在3、3-、0、31-四个数中，最小的数是（ ） A .3 B .3- C .0 D .31-2. 我市深入实施环境污染整治，已关停、拆迁800多家鸡、鸭养殖场，每年减少污水排放量867000吨．将867000用科学记数法表示为 ( )A .310867⨯B .41067.8⨯C .51067.8⨯D .61067.8⨯3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.某班五位同学的身高（单位:cm ）组成一组数据为：170、168、165、172、165，则下列说法正确的是（ ）A .极差是5B .中位数是165C .众数是170D .平均数是1685. 下列计算正确的是（ ）A .1)1(22-=-a aB .532)(a a =C .32a a a =⋅D .122-=÷-a a6.如图，在ABC ∆中，065=∠CAB ，在同一平面内， 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''C AB ∆的位置，使得C C '∥AB ，则AB B '∠等于（ ）A .050B .060C .065D .070（第 7 题图）（第 14 题图）FEPD C BA （第 15 题图）（第 8 题图）8.如图，二次函数3)2(2-+-+=m x m x y 的图象交y 轴 于负半轴，对称轴在y 轴的右侧，则m 的取值范围是（ ）A .2>mB .3<mC .3>mD .32<<m二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9. 不等式112>-x 的解集是 ．10.若某种药品原单价为a 元，则降价%20后的单价为 _ 元.11. 在一个口袋中装有3个红球，若干个白球，两种球除颜色外都相同，随机摸到红球的概率为31，那么口袋中白球的个数为 . 12.计算：=---1515x x x ．13. 分解因式：962+-m m ＝ ．14.如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，DP AE ⊥于E 点，DP CF ⊥于F 点，若3=AE ，5=CF ，则=EF ．15.如图，A 、B 两点是正方体上的两个顶点，在这个平面展开图中的距离为6，则这两点在．正方体上．．．．的距离为 ． 16.定义：两边和等于第三边两倍的三角形为“等差三角形”.若ABC Rt ∆为“等差三角形”，三边分别为a 、b 、c ，且c b a <<，则=ba.（第 19 题图）（图 2）（图 1）（第 20 题图）（图 2）（图 1）DB CAE CB A三．耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分8分）计算：2145sin 2)2014(0-+-+π；18.（本题满分8分）先化简，再求值：)(4)2)(2(y x x y x y x ---+，其中21=x ，1-=y ； 19.（本题满分8分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯。
福建省莆田市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
福建省莆田市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．a≠0，函数y＝ax与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．2．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m3．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是()A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4 D．BD＝44．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC2，则图中阴影部分的面积等于( )A．2﹣2B．1 C．2D．2﹣l5．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19986．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．75 B．89 C．103 D．1399．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A．12B．13C．29D．1610．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°11．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．12．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是() A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根，则该三角形的周长为_____．16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，7，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．17．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）18．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．20．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P 从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，求BD的长．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．23．（8分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．24．（10分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形．25．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C （2，m ）为直线y ＝x+2上一点，直线y ＝﹣12x+b 过点C ． 求m 和b 的值；直线y ＝﹣12x+b 与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P 的运动时间为t 秒．①若点P 在线段DA 上，且△ACP 的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使△ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由． 27．（12分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝ax的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．2．D【解析】【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D．【点睛】由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．【详解】解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.故选D．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．4．D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=2AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=12×1×1-12×（2-1）2=2-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．D【解析】【分析】【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．8．A【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．9．B解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：13．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．B【解析】【详解】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．11．B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选B．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．12．C【解析】试题分析：观察可得，只有选项C的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【解析】【分析】根据题意设甲产品的成本价格为b 元，求出b ，可知A 原料与B 原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，列出方程组得到xn ＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答【详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-b b＝20%， ∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元，∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩ ， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有W ＝60m+40n+xn ，∴W ＝60m+40n+20n ﹣250＝60(m+n)﹣250，∵m+n≤100，∴W≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格14．1【解析】分析：连接OC ，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A ，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC ，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=1°，故答案为：1．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．15．13【解析】【分析】利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长．【详解】方程x2-14x+48=0，分解因式得：（x-6）（x-8）=0，解得：x=6或x=8，当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，当x=8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为13，故答案为13【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．79 44xp p．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，，∴．∵CD⊥AB，∴CD=4．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=1-x．解得x=94， ∴点A 在圆外，点B 在圆内，r 的范围是7944x <<， 故答案为7944x <<． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．17．【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=CD AD =解得：m ），故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD 是解题关键． 18．3-【解析】试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，故答案为﹣1．考点：正数和负数三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）P(两个小孩都是女孩)＝14；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝38. 【解析】【分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，∴P(两个小孩都是女孩)＝14. (2)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果， ∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝38. 【点睛】本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键. 20．（1）5；（2）()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；（3）167t =时，半径PF ＝127；t ＝16，半径PF ＝12. 【解析】【分析】（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE ：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；（2）由PF ∥BE 知AP AF AB AE=，据此求得AF=54t ，再分0≤t≤4和t ＞4两种情况分别求出EF 即可得； （3）由以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时PF=PG ，再分t=0或t=4、0＜t ＜4、t ＞4这三种情况分别求解可得【详解】(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴BC ＝AD ＝5，∵BE ∶CE ＝3∶2，则BE ＝3，CE ＝2，∴AE ＝＝＝5.(2)如图1，当点P 在线段AB 上运动时，即0≤t≤4，∵PF ∥BE ， ∴＝，即＝，∴AF ＝t ，则EF ＝AE －AF ＝5－t ，即y ＝5－t(0≤t≤4)；如图2，当点P 在射线AB 上运动时，即t ＞4，此时，EF ＝AF －AE ＝t －5，即y ＝t －5(t ＞4)； 综上，()()550445544t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩； (3)以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时，PF ＝FG ，分以下三种情况：①当t ＝0或t ＝4时，显然符合条件的⊙F 不存在；②当0＜t ＜4时，如解图1，作FG ⊥BC 于点G ，则FG ＝BP ＝4－t ，∵PF ∥BC ，∴△APF ∽△ABE ，∴＝，即＝，∴PF ＝t ，由4－t ＝t 可得t ＝，则此时⊙F 的半径PF ＝；③当t ＞4时，如解图2，同理可得FG ＝t －4，PF ＝t ，由t －4＝t 可得t ＝16，则此时⊙F 的半径PF ＝12.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质． 21．BD ＝41.【解析】【分析】作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，由勾股定理得出AC 2=AB 2+BC 2=25，求出AC 2+CD 2=AD 2，由勾股定理的逆定理得出△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM ，得出△ABC ∽△CMD ，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD 即可．【详解】作DM ⊥BC ，交BC 延长线于M ，连接AC ，如图所示：则∠M ＝90°，∴∠DCM+∠CDM ＝90°，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝25，∵CD ＝10，AD ＝55 ，∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°，∴∠ACB+∠DCM ＝90°，∴∠ACB ＝∠CDM ，∵∠ABC ＝∠M ＝90°，∴△ABC ∽△CMD ， ∴12AB CM =， ∴CM ＝2AB ＝6，DM ＝2BC ＝8，∴BM ＝BC+CM ＝10，∴BD 22BM DM +22108+＝41【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．22．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解析】【详解】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(3)、找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．试题解析：(1)、△A1B1C1如图所示；B1点的坐标（-4,2）(2)、△A2B2C2如图所示；B2点的坐标:（-4，-2）(3)、△PAB如图所示，P（2，0）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、轴对称-最短路线问题；(3)、作图-平移变换．23．（1）,13（2）29【解析】解：（1）画树状图得：∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，∴两人获胜的概率都是13．（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．任选其中一人的情形可画树状图得：∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，∴两局游戏能确定赢家的概率为：29．（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．24．（1）见解析（2）当AF=75时，四边形BCEF是菱形．【解析】【分析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF 与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.【详解】（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF与点G，∵四边形BCEF 是平行四边形，∴当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形.∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴2222AB +BC 4+35==.∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG ，∴△ABC ∽△BGC ． ∴BC CG AC BC =，即3CG 53=.∴9CG 5=. ∵FG=CG ，∴FC=2CG=185， ∴AF=AC ﹣FC=5﹣18755=. ∴当AF=75时，四边形BCEF 是菱形． 25．（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解析】【分析】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m 的值，即可确定方案；(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m 的不等式，解之即可由m 的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可．【详解】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，由题意得：3216263x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：1210x y =⎧⎨=⎩， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；(2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，则()121010110m m +-≤，∴5m ≤,∵m 取非负整数，∴0,1,2,3,4,5m =，∴有6种购买方案；(3)由题意：()240180102040m m +-≥，∴4m ≥，∴m 为4或5，当4m =时，购买资金为：124106108⨯+⨯=(万元)，当5m =时，购买资金为：125105110⨯+⨯=(万元)，则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.26．（1）4，5；（2）①7；②4或12-或12+8.【解析】【分析】()1分别令y 0=可得b 和m 的值；()2①根据ACP V 的面积公式列等式可得t 的值；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，ii)当AC AP =时，如图2，iii)当AP PC =时，如图3，分别求t 的值即可．【详解】()1把点()C 2,m 代入直线y x 2=+中得：m 224=+=，∴点()C 2,4，Q 直线1y x b 2=-+过点C ， 142b 2=-⨯+，b 5=； ()2①由题意得：PD t =，y x 2=+中，当y 0=时，x 20+=，x 2=-，()A 2,0∴-， 1y x 52=-+中，当y 0=时，1x 502-+=， x 10=，()D 10,0∴，AD 10212∴=+=，ACP QV 的面积为10，()112t 4102∴-⋅=， t 7=，则t 的值7秒；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，过C 作CE AD ⊥于E ，PE AE 4∴==，PD 1284∴=-=，即t 4=；ii)当AC AP =时，如图2，2212AC AP AP 4442===+=，1DP t 1242∴==-，2DP t 1242==+；iii)当AP PC =时，如图3，OA OB 2==Q ，BAO 45∠∴=o ，CAP ACP 45∠∠∴==o ，APC 90∠∴=o ，AP PC 4∴==，PD 1248∴=-=，即t 8=；综上，当t 4=秒或(1242-秒或(1242+秒或8秒时，ACP V 为等腰三角形．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．27．(1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．【解析】分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．本题解析：解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合题意；则5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，当4<x≤14时，设P＝kx＋b，将(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36.①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·7.5x＝150x，∵W随x的增大而增大，∴当x＝4时，W最大＝600；②当4<x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴当x＝11时，W最大＝845.∵845>600，∴当x＝11时，W取得最大值845元．答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．。
福建省莆田市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
福建省莆田市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程2240x x++=的根的情况是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根2．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）A．B．C．D．3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．2πB．4πC．6πD．8π4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）5．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2x +6x+m ，则m 的值是 （ ）A ．-4或-14B ．-4或14C ．4或-14D ．4或146．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．227．如图，立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．8．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 则 x 12 x 2 + x 1 x 22 的值为（ ） A ．-6 B ．- 3 C ．3 D ．610． 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A ．210B ．41C ．52D ．5112．－10－4的结果是（ ）A ．－7B ．7C ．－14D ．13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数3y x =+的定义域是________. 14．函数12y x=，当x ＜0时，y 随x 的增大而_____． 15．已知点()13,y -、()215,y -都在反比例函数()k y k 0x=≠的图象上，若12y y >，则k 的值可以取______(写出一个符合条件的k 值即可)．16．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．17．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 与BD 的交点O 作AC 的垂线交于点E ，连接CE ，若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是______．18．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？20．（6分）如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 上y 轴上，点B 在反比例函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象上，点E 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．（1）求该反比例函数的解析式．（2）求S与t的函数关系式；并求当S=92时，对应的t值．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．22．（8分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．23．（8分）求抛物线y=x 2+x ﹣2与x 轴的交点坐标．24．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AB ，DC 的延长线交于点E ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．25．（10分）已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；（2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．26．（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？ （3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a 万元（a ＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？27．（12分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根； 故选D ．考点：根的判别式．2．A【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．3．B【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的14．【详解】在△ABC中，依据勾股定理可知22AC BC，∵两等圆⊙A，⊙B外切，∴两圆的半径均为4，∵∠A+∠B=90°，∴阴影部分的面积=2904360π⨯=4π．故选：B．【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．4．A【解析】【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA+=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．5．D【解析】【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【详解】∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m-9-（9-m）|=10，∴2m-18=±10，当2m-18=10时，m=1，当2m-18=-10时，m=4，∴m的值是4或1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．6．B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以7．C【解析】试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．考点：简单组合体的三视图．8．C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C．考点：中心对称图形的概念．9．B【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1•x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】根据题意得：x1+x2=1，x1•x2=﹣1，所以原式=x1•x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2ba =-，x1•x2ca =．10．C 【解析】【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．B【解析】【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n所以，第9行从左至右第5故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．12．C【解析】解：－10－4=－1．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≥-1【解析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．详解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数12y x=的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵反比例函数12y x =中，102k =>，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小. 故答案为减小. 【点睛】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数()0,ky k x=≠ 当0k >时，图象在第一、三象限.在每个象限，y 随着x 的增大而减小， 当k 0<时，图象在第二、四象限.在每个象限，y 随着x 的增大而增大. 15．-1 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出k 0<，据此可得k 的取值． 【详解】解：Q 点()13,y -、()215,y -都在反比例函数()ky k 0x=≠的图象上，12y y >， ∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大， ∴反比例函数图象在第一、三象限，k 0∴<，k ∴的值可以取1-等，(答案不唯一)故答案为：1-． 【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 16．64° 【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB ）=64°．故答案为64°． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 17．1由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18．1 42π-．【解析】【分析】连接CD，根据题意可得△DCE≌△BDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积．【详解】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，2．则扇形FDE的面积是：2901= 3604ππ⨯．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴∠GDM=∠HDN，则在△DMG和△DNH中，DMG DNHGDM HDN DM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：1 42π-．故答案为：1 42π-．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1平方米【解析】【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【详解】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．20．（1）y=9x（x＞0）；（2）S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣27t（t＞3）；当S=92时，对应的t值为32或6；（3）当t=32或322或3时，使△FBO为等腰三角形．【解析】（2）由题意得P （t ，9t ），然后分别从当点P 1在点B 的左侧时，S=t•（9t -3）=-3t+9与当点P 2在点B 的右侧时，则S=（t-3）•9t =9-27t去分析求解即可求得答案；（3）分别从OB=BF ，OB=OF ，OF=BF 去分析求解即可求得答案． 【详解】解：（1）∵正方形OABC 的面积为9， ∴点B 的坐标为：（3，3）， ∵点B 在反比例函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象上， ∴3=3k ， 即k=9，∴该反比例函数的解析式为：y= y=9x（x ＞0）； （2）根据题意得：P （t ，9t）， 分两种情况：①当点P 1在点B 的左侧时，S=t•（9t﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）； 若S=92， 则﹣3t+9=92，解得：t=32；②当点P 2在点B 的右侧时，则S=（t ﹣3）•9t =9﹣27t； 若S=9t ，则9﹣27t =92， 解得：t=6；∴S 与t 的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣27t（t ＞3）； 当S=9t 时，对应的t 值为32或6； （3）存在．若CF=BC=3， ∴OF=6，∴6=9t， 解得：t=32；若，则9，解得：t=2；若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；∴当t=32或2或3时，使△FBO为等腰三角形．【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质．此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．21．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y＝4x；②直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4 .【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴1n=⎧⎨，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+1，设点E(m，﹣12m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m )，∴EF＝﹣12m+1﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+1﹣4m)×m＝12(﹣12m2+1m﹣4)＝﹣14(m﹣1)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为1 4【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．22．48；105°；【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2A1 √√A1 √√A2 √√A2 √√∴由上表可得：23．（1，0）、（﹣2，0） 【解析】试题分析：抛物线与x 轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可． 试题解析：解：令0y =，即220x x +-=．解得：11x =，22x =-．∴该抛物线与x 轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．24．（1）证明见解析；（2）322π-【解析】 【分析】（1）连接OC ，如图，利用切线的性质得CO ⊥CD ，则AD ∥CO ，所以∠DAC=∠ACO ，加上∠ACO=∠CAO ，从而得到∠DAC=∠CAO ；（2）设⊙O 半径为r ，利用勾股定理得到r 2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S 阴影=S △COE ﹣S 扇形COB 进行计算即可． 【详解】解：（1）连接OC ，如图， ∵CD 与⊙O 相切于点E ， ∴CO ⊥CD ， ∵AD ⊥CD ， ∴AD ∥CO ， ∴∠DAC=∠ACO ， ∵OA=OC ， ∴∠ACO=∠CAO ， ∴∠DAC=∠CAO ， 即AC 平分∠DAB ； （2）设⊙O 半径为r ，在Rt △OEC 中，∵OE 2+EC 2=OC 2， ∴r 2+27=（r+3）2，解得r=3， ∴OC=3，OE=6， ∴cos ∠COE=12OC OE =，∴S 阴影=S △COE ﹣S 扇形COB =12•3•33﹣260?·393336022ππ=-．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式． 25．（1）AB=2；相等；（2）a=±12；（3）34m =-， 83n =．【解析】 【分析】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，设出点B 的坐标为（n ，－n ），根据二次函数得出n 的值，然后得出AB 的值,②因为抛物线y=x 2+1与y=x 2的形状相同，所以抛物线y=x 2+1与y=x 2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B 的坐标，得出a 的值；根据最大值得出mn －4m －1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n 得出点B 的坐标，然后代入抛物线求出m 和n 的值.（3）根据225y mx x+n =+-的最大值为-1，得到()45414m n m--=-化简得mn-4m-1=0，抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，所以抛物线2y mx =2的“完美三角形”斜边长为n ，得出B 点坐标，代入可得mn 关系式，即可求出m 、n 的值. 【详解】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴， 易证MN=BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =，得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB =②相等；（2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同， ∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2），∴12a=±． （3）∵ 225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴ ()45414m n m --=-，∴410mn m --= ，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ，∴B 点坐标为,22nn ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭， ∴ mn 2=-（不合题意舍去）， ∴34m =-， ∴83n = 26．（1）甲：25万元；乙：28万元；（2）三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；（3）当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a ＞3时，取m=48时费用最省；当0＜a ＜3时，取m=50时费用最省.【解析】试题分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x 万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论．（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得解得：x=25经检验：x=25符合题意，x+3=28；答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，依题意，得解得：48≤m≤50即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1．套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为W.所以当时，费用最少，即第三种方案费用最少.（3）在（2）的基础上有：当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.当a＞3时，取m=48时费用W最省.当0＜a＜3时，取m=50时费用最省.考点: 1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用．27．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.。
2019年莆田九下质检图文解析
2019年莆田九下质检试题倒二压轴（等腰直角三角形与全等、相似、旋转）【图文解析】（1）仅举一种解法：（2）典型的等腰直角三角形的旋转问题，常有多种“旋转”法求解（本质类似）：下面先分析：从已知条件，结合图形可以得到的结论：①结论仍然成立．证明如下：【法一】过点E作EM∥BC交BE的延长线于M，如下图示：先证∠M＝∠CBD＝∠EDM，得EM＝DE＝BC，再证△BCF≌△MEF，得CF＝EF．【法二】添加如下图所示的辅助线：【法三】过C点作CM∥BF将ED的延长线于M，连接CM．如下图示：【法四】过C点作CG⊥CF交BF于G．如下图示（其中∠CFG＝45°前面已证）【法五】过点D作DG⊥DF交CF于点G，如下图示：进一步，得∠AFE＝∠ADE＝90°．如下图示：最后利用等腰三角形△ACE“三线合一”，得到CF＝EF．【法六】过E点作EG⊥CE交BF的延长线于点G，如下图示：【法七】过B点作BG⊥BF交EC的延长线于点G，如下图示：得到∠AFB＝∠G＝45°，进一步得到∠AFB＝90°，即AF⊥CE，再根据等腰三角形“三线合一”得到CF＝EF．【法八】过C点作CG⊥BF于G，如下图示，不难证得CF：CG＝CA：CB＝√2：1．进一步，得△BCG∽ACF，如下图示：从而∠AFC＝∠BGC＝90°，下同……【法九】由∠CFB＝∠CAB＝45°，利用“统一法”或“反证法”证明：A、B、C、F 四点共圆，得到AC为其直径，得到∠AFC＝90°，进一步……（此法不建议）【法十】添加如下图所示的辅助线同时，通过证明B、G、C、H四点共圆，可得∠GCB＝∠GHB．另一方面，BF：BG＝AB：BH＝√2：1，且∠GBH＝∠FBA＝45°+∠FBH，得到△GBH ∽△FBA，得到∠GHB＝∠BAF．从而∠BAF＝∠GCB，进一步，得∠BAF+∠BCF＝180°．又在四边形ABCF中，∠ABC ＝90°，根据四边形内角和为360°，得∠AFC＝90°，即AF⊥CF．……【图文解析】可以充分利用第二小题的相关思路和解法，进一步求解第三小题（本文仅提供一种解法）。
2019年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷word
2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是是符合题目要求的. 答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1.21的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．21 D ．21- 2. 下列等式中，正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ． 2(a ﹣b) =2a-bC ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（﹣2a 3）2=4a 63. 如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（ ）A B C D4.则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的中位数是（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7D. 8 5.下列说法中错误．．的是（ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．两条对角线相等的菱形是正方形 6.在数轴上表示不等式组20,2(1) 1.x x x +>⎧⎨-≤+⎩的解集，正确的是（ ）第3题图A B C D7．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25°B．30°C．35°D．45°8.一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球9.如图，菱形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点O，折叠纸片使点A与点O重合，折痕为EF，若AB=5，BD=8，则△OEF的面积为（）．A．12 B．6 C．3 D．2310.规定：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX,再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为点M的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。
2019年莆田市初中毕业班质量检查模拟试卷
2019年莆田市初中毕业班质量检查模拟试卷数学一、选择题1．数a的相反数是（）A．|a| B．C．﹣a D．2．如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A．B．C．D．3．下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A．xy2B．xy3C．x+y2D．x+y34．在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a3=a3C．（ab）2=ab2 D．（a﹣b）2=a2﹣b26．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A．（一，2）B．（二，4）C．（三，2）D．（四，4）7．如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）A．20 B．22 C．29 D．31二、填空题8．计算：a2•a4= ．9．分解因式：x2﹣9= ．10．计算： = ．11．经济日报5月8日讯，4月份我国外贸出口延续正增长态势，进出口总值195 000 000万元．请将“195 000 000”这个数据用科学记数法表示：．12．如图，将三角尺的直角顶点放在矩形的一边上，∠1=130°，则∠2= °．13．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cos∠A= ．15．如图，在⊙O中，点C是AB的中点，AB=4cm，OC=1cm，则OB的长是cm．16．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线L，则抛物线L的解析式为．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠．分别以B、C为圆心，BC长为半径画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．则①∠DAE= 度；②若BC=9，与的长度之和为．三、解答题（共89分）18．计算：．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣x（x+3），其中x=﹣2．20．如图，AF与BE相交于点C，AB∥EF，AB=EF．求证：AC=CF．21．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．22．如图，二次函数y=x2﹣4x+3+的图象的对称轴交x轴于A点．（1）请写出OA的长度；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否在该函数的图象上？23．随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高．某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．24．屈原食品公司接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只5元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小明第x天生产的粽子数量为n只，n与x满足如下关系式：．（1）小明第几天生产的粽子数量为390只？（2）设第x天每只粽子的成本是y元，y与x之间的关系的函数图象如图所示．若小明第x天的净利润为w元，试求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的净利润最大？最大值是多少元？（提示：净利润=出厂价﹣成本）25．阅读理解：如图1，点P，Q是双曲线上不同的两点，过点P，Q分别作PB⊥y轴于B点、QA⊥x轴于A点，两垂线的交点为E点，则有=，请利用这一性质解决问题．问题解决：（1）如图1，如果QE=6，AQ=3，BP=4．填空：PE= ；（2）如图2，点A，B是双曲线y=上不同的两点，直线AB与x轴、y轴相交于点C，D：①求证：AC=BD．②已知：直线AB的关系为y=﹣x+2，CD=4AB．试求出k的值．26．如图，在平面直角坐标系中，以OC为直径的圆交y轴于点D，∠DOC=30°，OC=2．延长DC至点B，使得CB=4DC，过B点作BA∥OC交x轴于A点．（1）请求出BC的长度；（2）若P点与B点是关于直线AC的对称点，试求出点P的坐标；（3）若点M、N分别为CB、AB上的动点，P点与B点是关于直线MN的对称点，过点P 作x轴的平行线，与AC、OC分别交于点E、F．若PE﹕PF=1：3，点P的横坐标为m．请求出点P的纵坐标，并直接写出m的取值范围．2019年莆田市初中毕业班质量检查模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．数a的相反数是（）A．|a| B．C．﹣a D．【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的定义进行选择即可．【解答】解：∵数a的相反数是﹣a，∴故选C．【点评】本题考查了实数的性质，掌握一个数相反数的求法是解题的关键．2．如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的性质．【分析】先判断出∠1与∠2是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵∠1与∠2，∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是B，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行内错角相等、同位角相等，同胖内角互补，是需要同学们熟练记忆的内容．3．下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A．xy2B．xy3C．x+y2D．x+y3【考点】单项式．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、xy2的次数是1+2=3，故本选项正确；B、xy3的次数是4，故本选项错误；C、x+y2是多项式，故本选项错误；D、x+y3是多项式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了单项式，主要是次数的确定，熟记单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．4．在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a3=a3C．（ab）2=ab2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据整式的运算，合并同类项，完全平方式，积的乘方，幂的乘方运算．【解答】解：A、4a﹣a=a≠3，所以A错误，B、a6÷a3=a3，所以B正确；C、（ab）2=a2b2≠ab2，所以C错误；D、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab≠a2﹣b2，所以D错误．故选B．【点评】此题是同底数幂的除法题，主要考查了合并同类项，完全平方式，积的乘方，解本题关键是整式的运算的熟练掌握．6．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A．（一，2）B．（二，4）C．（三，2）D．（四，4）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念、结合图形解答即可．【解答】解：如图，把（二，4）位置的S正方形涂黑，则整个图案构成一个以直线AB为轴的轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．7．如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）A．20 B．22 C．29 D．31【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】先由平行四边形ABCD，可得，AD=BC=6，CD=AB=10，再由E、F分别是AD、DC 的中点，可得AE=AD=3，CF=CD=5，根据三角形中位线定理，可得AC=2EF=14，从而求出四边形EACF的周长．【解答】解：已知平行四边形ABCD，∴AD=BC=6，CD=AB=10，又E、F分别是AD、DC的中点，∴AE=AD=3，CF=CD=5，∴由三角形中位线定理得：AC=2EF=2×7=14，∴四边形EACF的周长为：EA+AC+CF+EF=3+14+5+7=29，故选：C．【点评】此题考查的知识点平行四边形性质和三角形中位线定理的应用，关键是由平行四边形性质得出AD=BC=6，CD=AB=10，再由再由E、F分别是AD、DC的中点，得出AE 和CF，根据三角形中位线定理得出AC=2EF=14．二、填空题8．计算：a2•a4= a6．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解答】解：a2•a4=a2+4=a6．故答案为：a6．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．9．分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．10．计算： = 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==1．故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．经济日报5月8日讯，4月份我国外贸出口延续正增长态势，进出口总值195 000 000万元．请将“195 000 000”这个数据用科学记数法表示： 1.95×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：195 000 000=1.95×108，故答案为：1.95×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如图，将三角尺的直角顶点放在矩形的一边上，∠1=130°，则∠2= 50 °．【考点】矩形的性质．【分析】求出∠3，根据矩形的性质得出AD∥BC，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠3，∵∠1=130°，∴∠3=180°﹣∠1=50°，∴∠2=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了矩形的性质的应用，能根据矩形的性质得出AD∥BC是解此题的关键．13．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是10 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n=360°，解得n=10．故正多边形的边数是10．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cos∠A= ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦是邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AB==5，cos∠A==，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦是邻边比斜边是解题关键．15．如图，在⊙O中，点C是AB的中点，AB=4cm，OC=1cm，则OB的长是cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】直接利用垂径定理的推论得出CO⊥AB，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵点C是AB的中点，∴CO⊥AB，∵AB=4cm，OC=1cm，∴BC=2，则BO==（cm）．故答案为：．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，正确得出OC⊥AB是解题关键．16．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线L，则抛物线L的解析式为y=（x﹣4）2+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先利用顶点式得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（4，3），然后利用顶点式写出平移后得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移4个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（4，3），所以平移后的抛物线L的解析式为y=（x﹣4）2+3．故答案为y=（x﹣4）2+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠．分别以B、C为圆心，BC长为半径画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．则①∠DAE= 25 度；②若BC=9，与的长度之和为π．【考点】弧长的计算．【分析】①根据线段垂直平分线的判定和等腰三角形的性质即可得到结论；②由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=65°，由等边三角形的性质得出∠DBC=∠DCB=60°，再由平角的定义求出∠DBE=∠DCF=55°，然后根据弧长公式求出，的长度，即可得出结果．【解答】解：①连接CD，BD，∵AB=AC，BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴∠DAE=∠BAC=25°；故答案为：25；②∵AB=AC，∠BAC=50，∴∠ABC=∠ACB=65°，∵BD=CD=BC，∴△BDC为等边三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，∴∠DBE=∠DCF=55°，∵BC=9，∴BD=CD=9，∴的长度=的长度==π；∴，的长度之和为π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，平角的定义；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题（共89分）18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的除法、负整数指数幂的运算，然后合并求解．【解答】解：原式=2﹣+1+﹣2=1．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的化简、零指数幂、二次根式的除法、负整数指数幂等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣x（x+3），其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4﹣x2﹣3x=x+4，当x=﹣2时，原式=﹣2+4=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，AF与BE相交于点C，AB∥EF，AB=EF．求证：AC=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AB∥EF，得到∠A=∠F，∠B=∠E，通过证明三角形全等得到对应边相等．【解答】证明：∵AB∥EF，∴∠A=∠F，∠B=∠E，在△ABC和△FEC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，找准对应边和对应角是解题的关键．21．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，二次函数y=x2﹣4x+3+的图象的对称轴交x轴于A点．（1）请写出OA的长度；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否在该函数的图象上？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）先依据抛物线的对称轴方程求得抛物线的对称轴，从而可得到点A的坐标，从而可求得OA的长；（2）依据旋转的性质和特殊锐角三角函数值可求得点A′的坐标，然后将点A′的坐标代入抛物线的解析式进行判断即可．【解答】解：（1）∵x=﹣=﹣=2，∴A（2，0）．∴OA=2．（2）如图所示：过A′作A′B⊥OA，垂足为B．由旋转的性质可知：OA′=OA=2．∵∠A′OA=60°，A′B⊥OA，∴OB=1，A′B=∴A′（1，）．∵将x=1时，y=12﹣4+3+=，∴A′在该函数的图象上．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变形，解答本题主要应用了二次函数的对称轴方程、旋转的性质，求得点A′的坐标是解题的关键．23．随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高．某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a= 0.3 ，b= 24 ，c= 120 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）由A组的频数、频率可得总数c，再依据频率=可求得a，根据频数之和等于总数可求得b；（2）由（1）知D组数量，补全图形即可；（3）用样本中行驶的里程数在220千米及以上的台数（即D、E两组频数之和）所占比例乘以总数2000可得．【解答】解：（1）本次调查的总台数c=18÷0.15=120，a=36÷120=0.3，b=120﹣18﹣36﹣30﹣12=24，故答案为：0.3，24，120．（2）由（1）知，D组的人数为24人，补全条形图如图：（3）×2000=600（台），答：估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的约有600台．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．屈原食品公司接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只5元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小明第x天生产的粽子数量为n只，n与x满足如下关系式：．（1）小明第几天生产的粽子数量为390只？（2）设第x天每只粽子的成本是y元，y与x之间的关系的函数图象如图所示．若小明第x天的净利润为w元，试求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的净利润最大？最大值是多少元？（提示：净利润=出厂价﹣成本）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）把n=390代入n=30x+90，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本y与x之间的关系，然后根据：净利润=（出厂价﹣成本价）×销售量，结合x的范围整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答．【解答】解：（1）∵45×5=225＜390，∴30x+90=390，解得：x=6，答：小明第6天生产的粽子数量为390只；（2）由图象可知，当0≤x≤9时，y=3.4；当9＜x≤15时，设y=kx+b，将（9，3.4）、（15，4）代入，得：，解得：，∴y=0.1x+2.5；①当0≤x≤5时，w=（5﹣3.4）×45x=72x，∵w随x的增大而增大，=360元；∴当x=5时，w取得最大值，w最大②当5＜x≤9时，w=（5﹣3.4）（30x+90）=48x+144，∵w随x的增大而增大，=576元；∴当x=9时，w取得最大值，w最大③当9＜x≤15时，w=[5﹣（0.1x+2.5）]（30x+90）=﹣3x2+66x﹣225=﹣3（x﹣11）2+138，∴当x=11时，w取得最大值，w=138元；最大综上，当x=9时，w取得最大值，w=576元，最大答：第9天的净利润最大，最大值是576元．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．25．阅读理解：如图1，点P，Q是双曲线上不同的两点，过点P，Q分别作PB⊥y轴于B点、QA⊥x轴于A点，两垂线的交点为E点，则有=，请利用这一性质解决问题．问题解决：（1）如图1，如果QE=6，AQ=3，BP=4．填空：PE= 8 ；（2）如图2，点A，B是双曲线y=上不同的两点，直线AB与x轴、y轴相交于点C，D：①求证：AC=BD．②已知：直线AB的关系为y=﹣x+2，CD=4AB．试求出k的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据给定比例=，将QE=6、AQ=3、BP=4代入其中即可求出PE的值；（2）①过点A作y轴的垂线交y轴于点E，过点B作x轴的垂线交x轴于点F，延长EA、FB交于点M，由ME⊥y轴、MF⊥x轴，即可得出△CAE∽△BAM∽△BDF，根据相似三角形的性质即可得出、，再结合即可得出，由此即可证出AC=BD；②分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中即可求出点C、D的坐标，由AE⊥y轴可得出△ACE∽△DCO，再根据相似三角形的性质结合CD=4AB，即可求出点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值．【解答】（1）解：∵ =，QE=6，AQ=3，BP=4，∴PE===8．故答案为：8．（2）①证明：过点A作y轴的垂线交y轴于点E，过点B作x轴的垂线交x轴于点F，延长EA、FB交于点M，如图3所示．∵ME⊥y轴，MF⊥x轴，∴△CAE∽△BAM∽△BDF，∴，，∵，∴，∴AC=BD．证毕．②当x=0时，y=2，∴点C（0，2）；当y=0时，有﹣x+2=0，解得：x=2，∴点D（2，0）．∵CD=4AB，AC=BD，∴==．∵AE⊥y轴，∴AE∥DO，∴△ACE∽△DCO，∴=，∵CO=2，OD=2，∴CE=EA=，∴点A的坐标为（，）．∵点A在双曲线y=上，∴×=k=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据相似三角形的性质找出线段与线段之间的关系是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，以OC为直径的圆交y轴于点D，∠DOC=30°，OC=2．延长DC至点B，使得CB=4DC，过B点作BA∥OC交x轴于A点．（1）请求出BC的长度；（2）若P点与B点是关于直线AC的对称点，试求出点P的坐标；（3）若点M、N分别为CB、AB上的动点，P点与B点是关于直线MN的对称点，过点P 作x轴的平行线，与AC、OC分别交于点E、F．若PE﹕PF=1：3，点P的横坐标为m．请求出点P的纵坐标，并直接写出m的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据圆周角定理可知∠ODC是直角，所以可求得CD的长为1，利用CB=4DC 可知，CB的长度为4；（2）根据（1）可知OA=4，OC，∠COA=60°，所以易证△OCA∽△CDO，可知∠OCA=90°，又易知四边形AOCB是平行四边形，所以∠CAB=90°，所以点P一定在BA的延长线上；（3）由题意知：P与B关于MN，所以m的范围是2≤m≤5，求出直线AC和OC的解析式后，设P的纵坐标为a，然后将y=a分别代入直线AC和OC解析式中，求出E、F的横坐标，然后利用PF=3PE，列出关于a的方程，然后解出a即可得出M的纵坐标．【解答】（1）由题意知：OC是直径，∴∠ODC=90°，∵∠DOC=30°，∴DC=OC=1，∴BC=4DC=4；（2）连接AC，由（1）可知：∠ODC=90°∴CD∥OA，∵BA∥OC，∴四边形AOCB是平行四边形，∴OA=BC=4，∵∠COD=30°，∴∠COA=∠OCD=60°，∵，∴△OCA∽△CDO，∴∠OCA=90°，在BA的延长线上截取AP=AB，过点P作PG⊥x轴于点G，∴AP=2，∠OAP=60°，∴AG=1，PG=，∴OG=OA﹣AG=3，∴P（3，﹣）；（3）由题意知：当M与C重合，N在AB上移动时，m的范围是3≤m≤5，当N与A重合，M在CB上移动时，m的范围是2≤m≤5，∴点P与B关于MN对称时，2≤m≤5，由（1）可知，点C的坐标为（1，），点A的坐标为（4，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（4，0）和C（1，）代入y=kx+b，得：，∴，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+，设直线OC的解析式为：y=mx，把C（1，）代入y=mx，∴m=，∴直线OC的解析式为：y=x，设P的纵坐标为a，∴P的坐标为（m，a）∵PF∥x轴，∴E、F的纵坐标为a，令y=a代入y=﹣x+，∴x=4﹣a，∴E（4﹣a，a），令y=a代入y=x，∴x=a，∴F（a，a），如图1，当点P在AC的右侧时，∴PE=m﹣（4﹣a）=m﹣4+a，PF=m﹣a，∵PF=3PE，∴m﹣a=3（m﹣4+a），∴a=，如图2，当点P在EF之间时，此时，PE=4﹣a﹣m，PF=m﹣a，∵PF=3PE，∴m﹣a=3（4﹣a﹣m），∴a=（3﹣m），综上所述，P的纵坐标为或（3﹣m），m的范围是：2≤m≤5．【点评】本题考查圆的综合题目，涉及圆周角定理，轴对称的性质，相似三角形的性质和判定，题目较为综合，需要学生灵活运用所学知识进行解答．。
2019年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷_PDF压缩
函数模型和实验数据ꎬ 可得到最佳加工时间为
0.8 0.7
Ａ������ ４������ ２５ 分钟
Ｂ������ ４������ ００ 分钟
0.5
Ｃ������ ３������ ７５ 分钟
Ｄ������ ３������ ５０ 分钟
二、 填空题: 本大题共 ６ 小题ꎬ 每小题 ４ 分ꎬ 共 ２４ 分 ������
计算: π０ －３ ８ ＋ｃｏｓ６０°������
１８������ ( 本小题满分 ８ 分)
求证: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
１９������ ( 本小题满分 ８ 分)
化简求值:
A.
B.
C.
D.
３������ 下列式子中ꎬ 可以表示为 ２－３的是
Ａ������ ２２ ÷２５
Ｂ������ ２５ ÷２２
Ｃ������ ２２ ×２５
Ｄ������ ( －２) ×( －２) ×( －２)
４������ 将一把直尺和一块含 ３０° 的直角三角板 ＡＢＣ 按如图所示的位置放置ꎬ 若∠ＣＤＥ ＝ ４０°ꎬ
y
B
ｘ 轴、
ｙ 轴的平行线ꎬ
分别与函数
ｙ
＝
１０ ｘ
(ｘ>０)
的图象
交于点 Ａ、 Ｂꎬ 则△ＡＯＢ 的面积为 ������
P
A
O
x
三、 解答题: 本大题共 ９ 小题ꎬ 共 ８６ 分 ������ 解答应写出必要的文字说明、 证明过程、 正确
作图或演算步骤 ������
１７������ ( 本小题满分 ８ 分)
个球ꎬ 这两个球中有白球的概率是 ������
１５������ 尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中 ������ 传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分:
福建省莆田市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
福建省莆田市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ） A ．2B ．3C ．9D ．±32．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-3．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5B ．5C ．1-5D ．154．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）A ．10B ．22C ．3D ．55．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -= 6．一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（ ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．52.510m -⨯ B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯8．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≠3D ．x=39．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵10．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）11．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．12．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．122cm C．24cm D．242cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于__．14．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C的度数为_____．15．计算：102(2018)--=___．16．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是_____．17．若关于x 的方程220x x a +-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______． 18．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x 厘米，则依题意列方程为_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1． （1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ABC 的角平分线交AC 于点D ．②作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE 、DF ． （2）推理计算：四边形BFDE 的面积为 ．20．（6分）A ，B 两地相距20km ．甲、乙两人都由A 地去B 地，甲骑自行车，平均速度为10km/h ；乙乘汽车，平均速度为40km/h ，且比甲晚1.5h 出发．设甲的骑行时间为x （h ）（0≤x≤2） （1）根据题意，填写下表： 时间x （h ）与A 地的距离0.51.8_____甲与A 地的距离（km ） 5 20 乙与A 地的距离（km ）12（2）设甲，乙两人与A 地的距离为y 1（km ）和y 2（km ），写出y 1，y 2关于x 的函数解析式； （3）设甲，乙两人之间的距离为y ，当y=12时，求x 的值．21．（6分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．22．（8分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是.(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．23．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，23），点O（0，0）．△AOB绕着O顺时针旋转，得△A′OB′，点A、B旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α．（I）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P，求证：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD 于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.求证：BF=AG.25．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．（12分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．27．（12分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则y x=9，9的算术平方根是1．故选B．2．A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．3．A【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．4．A【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt△DBE中，=故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5．B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)21 2x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．6．D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．7．C【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．考点：用科学计数法计数8．C【解析】【详解】试题分析：∵分式13x-有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．9．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确； D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确． 故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数． 10．C 【解析】 【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案． 【详解】解：由二次函数26y x x m =-+得到对称轴是直线3x =，则抛物线与x 轴的两个交点坐标关于直线3x =对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0， 故选C ． 【点睛】考查抛物线与x 轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质． 11．D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ． 12．D 【解析】 【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可. 【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ， ∵∠ABD=45°，AD=12，∴sin 45ADAB ︒=，又∵Rt △ABC 中，∠C=30°，∴， 故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．18【解析】连接OB，∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∵∠COA=90°，∴AC=2OC=2×6=12，∠ACO=60°，∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°，∴∠BOC=∠B，∴CB=OC=6，∴AB=AC+BC=18，故答案为18.14．36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．1 2 -【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式11122 =-=-．故答案为12 -．【点睛】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．16．1【解析】试题分析：当点A、点C和点F三点共线的时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=1．17．a＞﹣．【解析】试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．考点：根的判别式.18．x＋23x＝75.【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（第6题图）D.40πC.24πB.20πA.12π2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．下列运算正确的是（ ）A ．422a a a =+B ．326a a a =÷C ．623a a a =⋅ D ．1243)(a a =2．方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移2个单位得到 直线L′，则直线L /的解析式为（ ） A.12+=x y B. 22+-=x y C.42-=x y D. 22--=x y 5．下列说法正确的是（ ）A ．有两个角为直角的四边形是矩形B ．矩形的对角线互相垂直C ．等腰梯形的对角线相等（第4题图）D ．对角线互相垂直的四边形是菱形6．如图，为一个圆锥的三视图，则此圆锥的侧面积是（ ）B E DC A（第11题图）DCBA。
7．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ） A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形 C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的周长c 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9．2019的相反数是 .10．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m ，用科学记数法可表示为 m. 11．如图电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡， 闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光。
已知四个开关都处于断开状态，任意闭合其中一个开关， 则小灯泡发光的概率等于 .12．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点E ，AB=4，CD=8， AD=9，则AE 的长等于 .13．如图，在⊙O 中，若已知∠BAC=48º,则∠BOC=_________º.（第12题图） （第13题图） （第15题图） 14.若关于x 的方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围是 .15.如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则由图象可知，y ＞0时，x 的取值范围是 .16.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，A （1，-1）、B （-1，-1）、C （-1，1）、D （1，1）. 曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA 1、A 1A 2、A2A 3…的圆心依次是点B 、C 、D 、A 循环， 则点A 2010的坐标是 .B ．C ．D ．（第8题图）ODC ABEF（第20题图）合作医疗作医疗类别三．耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分8分）已知060sin 2=a ，求)1)(1(-+a a 的值. 18．（本小题满分8分） 解不等式1215312≤+--x x ，并把解集在数轴上表示出来。
19．（本小题满分8分）如图，线段AC 与BD 相交于点O ，E 、F 分别为OB 、OC 的中点，连接AB 、DC 、EF 分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =” 记为③， 要求同学从这三个等式中选出两个作为条件，一个作为结论.(在横线上填上序号) （第19题图） (1) 写出一个真命题: 如果 、 ，那么 .并证明这个真命题． (2) 写出一个假命题：如果 、 ，那么 . 20. （本小题满分8分）为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10钱，就可以加入合作医疗，若农民患病住院治疗，出院后可到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费.小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集的数据制成如图所示的统计图。
根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查多少村民？有多少人参加合作医疗并的到报销款？ （2）若该镇有村民10000人，请你估计大约有多少人参加了合作医疗保险？要使两年后参加合作医疗保险的人数达到9680人，假设这两年的增长率相同，求这个年增长率. 21．（本小题满分8分）（第23题图）（第 21题图）图 3图 2图 1分点不在同一边上分点在同一边上C B A C B AD C B A CA （1）如图1，D 是△ABC 的边BC 上的一点，且BC n1BD =,若△ABD 的面积为1S ,△ABC 的面积为S 2，则1S : S 2 = ；（2）利用图1的结论在图2、3中将△ABC 分别按以下两种方式分为三个面积相等的三角形，并说明分点所在的位置.22．（本小题满分10分）如图，以菱形ABCD 的边AB 为直径的⊙O 交对角线AC 于点P ，过P 作PE ⊥BC ，垂足为E 。
⑴求证：PE 是⊙O 的切线。
⑵若菱形ABCD 的面积为24，tan 34PAB ∠=,求PE 的长.23．（本小题满分10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖 和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y 1（元）与销售月份x （月）满足关系式2041y 1+-=x ， 而其每千克成本y 2（元）与销售月份x （月）满足的函数关系c ax ax y +-=1022（1）求y 2的解析式；（2）问这种水产品下半年几月份出售每千克的利润最大？最大利润是多少？24．（本小题满分12分）（第24题图）图 2图 1CA E P C BA某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型：直线l 同旁有两个定点A 、B ，在直线l 上存在点P ，使得PA+PB 的值最小.解法：作点A 关于直线l 的对称点A ‘，连接A ‘B ，则A ‘B 与直线l 的交点即为P ，且PA+PB 的最小值为A ‘B. 请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC 的直角边长为2，E 是斜边AB 的中点，P 是AC边上的一动点，则PB+PE 的最小值为 ；（2）几何拓展：如图2, △ABC 中，AB=2，∠BAC=300,若在AC 、AB 上各取一点M 、N 使BM+MN的值最小，求这个最小值；（3）代数应用：求代数式4)4(122+-++x x （0≤x ≤4）的最小值.25．如图，矩形ABCD (点A 在第一象限)与x 轴的正半轴相交于M,，与y 的负半轴相交于N ， AB ∥x 轴，反比例函数y=的图象kx过A 、C 两点，直线AC 与x 轴相交于点E 、与y 轴相交于点F 。
(1)若B （-3，3），直线AC 的解析式为y=b ax +. ①求a 的值；②连结OA 、OC ，若△OAC 的面积记为S OAC ∆，△ABC 的面积记为S ABC ∆，记S= S ABC ∆－S OAC ∆，问S 是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由 (2)AE 与CF2019BD=1DC，AE=CEED E DBD=DE=ECCBACBAC一、精心选一选：1. D2.D3.B4.C5.C6.B7.C8.B 二、细心填一填：9. -2019 10. 6.7510⨯ 11. 41 12. 3 13. 096 14.k<-1 15. x<-1或x>3 16．（-4021，1） 三．耐心做一做： 17. 解： ∵2sin6030=∴(a+1)(a-1)=a 222131-=-）（=218. 解：原不等式可化为2（2x-1）-3(5x+1) 4x-2-15x-3≤6 -11x ≤11 x ≥-119.（1）①②→③ 或①③→② 证明：∵∠OEF=∠OFE 证明：∵∠A=∠D ，AB=DC ，∠AOB=∠DOC∴OE=OF∴△OAB ≌△ODC ∵E 、F 分别为OB 、OC 的中点∴OB=OC∴OB=OC∵E 、F 分别为OB 、OC 的中点在△OAB 与△ODC 中∴OE=OF∵∠A=∠D ，∠AOB=∠DOC ，OB=OC∴∠OEF=∠OFE∴△OAB ≌△ODC∴AB=DC（2）②③→①20.答: （1）本次共调查500名村民被调查的村民中有400×5%=20人参加合作医疗并的到报销款 （2）10000×8000500400=（人） 设这个增长率为x 。
依题意得9680)x 180002=+（解得：%101.01==x ，1.22-=x （不合题意舍去）答：该镇大约有8000人参加了合作医疗保险,这个年增长率为10%。
21.（1）1S : S 2 =n1（2）22.（1）证明：连接OP 、BP.∵四边形ABCD 是菱形BA∴AB=BC ∵AB 是直径 ∴∠APB=900∴AP=PC 又∵AO=OB ∴OP ∥BC ∵PE ⊥BC ∴PE ⊥OP所以PE 是⊙O 的切线. (2) ∵PAB ∠tan =43 ∴43PA PB = 设PB=3x,则PA=4x S 24432144S APB ABCD =⨯⨯⨯==∆x x 菱形 ∴x=1PA=PC=4，PB=3 ∴AB=BC=5在Rt △BPC 中，512543BC PC PB PE =⨯=⋅=23.解(1)依题意得：⎩⎨⎧=+-=+-9806486036c a a c a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==1181c a 11458122+-=x x y （2）设这种水产品每千克的利润为y ，则1145812041221-+-+-=-=x x x y y y 11)4(812+--=x y∵当x>4时，y 随着X 的增大而减小。
x 的取值范围是：7≤x ≤12的整数 ∴当x=7时，8791189=+-=最大值y 即下半年7月份出售每千克的利润最大，最大利润是.879元。
24．（1）10解：作点B 关于AC 的对称点B '，连接B 'E 交AC 于P 此时PB+PE 的值最小. 连接AB '.AB '=AB=2222B C AC 2222=+=+AE=2AB 21= ∵∠B 'AC=∠BAC=450 ∴∠B 'AB=900B 'N MCBA图 1N 1M 1N MB 'CBAPEC 'DC B A∴PB+PE 的最小值= B 'E =10)2()2(2AE A B 2222'=+=+（2）作点B 关于AC 的对称点B '，过B '作B 'N ⊥AB 于N ，交AC 于M .此时BM+MN 的值最小.BM+MN=B 'N .理由：如图1，在AC 上任取一点M 1（不与点M 重合）， 在AB 上任取一点N 1，连接B ' M 1、B M 1、M 1 N 1、B ' N 1. ∵点B '与点B 关于AC 对称 ∴B M 1= B ' M 1∴B M 1+ M 1 N 1= B 'M 1+ M 1 N 1> B 'N 1 又∵B 'N 1> B 'N ，BM+MN=B 'N ∴B M 1+ M 1 N 1> BM+MN 计算：如图2∵点B '与点B 关于AC 对称 ∴A B '=AB 又∵∠BAC=300∴∠B 'AB=600图2 ∴△B 'AB 是等边三角形∴B 'B=AB=2，∠B 'BN=600 又∵B 'N ⊥AB ∴B 'N= B 'B 060sin ⋅=3（3）方法一：构造图形如图所示其中：AB=4，AC=1，DB=2，AC=x ，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B. 那么PC+PD=4)4(122+-++x x所求4)4(122+-++x x 的最小值就是求PC+PD 的 最小值.作点C 关于AB 的对称点C '，过C '作C 'E 垂直DB 的延长线于E 。