2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第5讲天体运动问题学案
第5讲 天 体 运 动 问 题
近科技前沿，且蕴含丰富的物理知识，因此是高考命题的热点．近几年在全国卷中都有题目进行考查．预计高考可能会结合我国最新航天成果考查卫星运动中基本参量的求解和比较以及变轨等问题．
常考点有：卫星的变轨、对接；天体相距最近或最远问题；随地、绕地问题；卫星运动过程中的动力学问题、能量问题，包括加速度(向心加速度、重力加速度)、线速度、周期的比较等．解决这些问题的总体思路是熟悉两个模型：随地、绕地．变轨抓住两种观点分析，即动力学观点、能量观点．注意匀速圆周运动知识的应用．
【重难解读】
本部分要重点理解解决天体运动的两条基本思路，天体质量和密度的计算方法，卫星运行参量的求解及比较等．其中卫星变轨问题和双星系统模型是天体运动中的难点．
在应用万有引力定律分析天体运动要抓住“一个模型”“两个思路”
1．一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动模型．
2．两个思路
(1)所有做圆周运动的天体所需向心力都来自万有引力，因此向心力等于万有引力，据此列出天体运动的基本关系式：GMm r 2＝mv 2r ＝m ω2
r ＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2r ＝ma .
(2)不考虑地球或天体自转的影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G Mm
R
2＝
mg ，变形得GM ＝gR 2(黄金代换式)．
【典题例证】
(多选)
作为一种新型的多功能航天飞行器，航天飞机集火箭、卫星和飞机的技术特点于一身．假设一航天飞机在完成某次维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，如图所示，已知A 点距地面的高度为2R (R 为地球半径)，B 点为轨道Ⅱ上的近地点，地球表面重力加速度为g ，地球质量为M .又知若物体在离星球无穷远处
时其引力势能为零，则当物体与星球球心距离为r 时，其引力势能E p ＝－G Mm r
(式中m 为物体的质量，M 为星球的质量，G 为引力常量)，不计空气阻力．则下列说法中正确的有( )
A ．该航天飞机在轨道Ⅱ上经过A 点的速度小于经过
B 点的速度
B ．该航天飞机在轨道Ⅰ上经过A 点时的向心加速度大于它在轨道Ⅱ上经过A 点时的向心加速度
C ．在轨道Ⅱ上从A 点运动到B 点的过程中，航天飞机的加速度一直变大
D ．可求出该航天飞机在轨道Ⅱ上运行时经过A 、B 两点的速度大小
[解析] 在轨道Ⅱ上A 点为远地点，B 点为近地点，航天飞机经过A 点的速度小于经过B 点的速度，故A 正确．在A 点，航天飞机所受外力为万有引力，根据G Mm r
2＝ma ，知航天飞机在轨道Ⅰ上经过A 点和在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度相等，故B 错误．在轨道Ⅱ上运动时，由A 点运动到B 点的过程中，航天飞机距地心的距离一直减小，故航天飞机的加速度一直变大，故C 正确．航天飞机在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒，有－
GMm r A ＋12
mv 2A ＝－
GMm r B ＋12mv 2B ，由开普勒第二定律得r A v A ＝r B v B ，结合GMm
R
2＝mg ，r A ＝3R ，r B ＝R ，可求得v A 、v B ，故D 正确． [答案] ACD
常见变轨问题的处理方法
(1)力学的观点：如在A 点减速进入轨道Ⅱ，即为减速向心，反之加速离心，同时还要清楚减速时向运动方向喷气，加速时向运动的反方向喷气．
(2)能量的观点：如在轨道Ⅰ上运行时的机械能比在轨道Ⅱ上运行时的机械能大．在轨道Ⅱ上由A 点运动到B 点的过程中航天飞机的机械能守恒、动能增加、引力势能减小等．
变轨问题经常考查的知识点有：速度、加速度的比较；动能、势能、机械能的比较；周期、线速度、加速度的求法，特别是椭圆轨道上周期的求法要用到开普勒第三定律；第一宇宙速度、第二宇宙速度的理解．
【突破训练】
1．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为
g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )
A.3πGT 2g 0－g g 0
B ．3πGT 2g 0
g 0－g
C.3πGT
2
D ．3πGT 2g 0g
解析：选 B.物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，则ρ＝M 43
πR
3＝
3πg 0
GT 2
（g 0－g ）
.故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．
2.
(多选)(2016·高考江苏卷)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )
A ．T A >T
B B ．E k A >E k B
C ．S A ＝S B
D ．R 3A T 2A ＝R 3B T 2B
解析：选AD.卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm R 2＝m v 2R ＝mR ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT 2，得v ＝
GM
R
，T ＝2π R 3
GM
，由R A >R B ，可知，T A >T B ，v A <v B ，由于两卫星的质量相等，因此E k A <E k B ，A 项正确，B 项错误；由开普勒第三定律可知，R 3A T 2A ＝R 3B
T 2B ，D 项正确；卫星与地心的连线在t 时间内扫过的面积S ＝t T πR 2＝t GMR 2
，可见轨道半
径大的卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积大，C 项错误．
3．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2.已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，地球表面处的重力加速度为g ，则( )
A ．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为 G 1
G 2
B ．地球的质量与月球的质量之比为 G 1R 22
G 2R 21
C ．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为 G 2G 1
D ．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
G 1R 1
G 2R 2
解析：选D.质量与引力无关，故“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为1∶1，A 错误；重力加速度g ＝
G 重m ，故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G 1∶G 2，C 错误；根据g ＝GM R
2，有M ＝gR 2G ，故地球的质量与月球的质量之比为M 地M 月＝G 1R 21
G 2R 22，B 错误；因第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，且
v ＝gR ，故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为v 1
v 2
＝
G 1R 1
G 2R 2
，D 正确． 4．在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不
同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为M 1和M 2，试计算： (1)双星的轨道半径； (2)双星的运行周期； (3)双星的线速度的大小．
解析：
因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，如图所示，所以具有周期、频率和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同的特点．
(1)由于两星受到的向心力相等， 则M 1ω2
R 1＝M 2ω2
R 2，L ＝R 1＋R 2. 由此得：R 1＝
M 2
M 1＋M 2L ，R 2＝M 1
M 1＋M 2
L . (2)由万有引力提供向心力得 G M 1M 2L 2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 1＝M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 2.
所以，周期为T ＝2πL L G （M 1＋M 2）
. (3)线速度v 1＝2πR 1T ＝M 2
G
L （M 1＋M 2）
，
v 2＝
2πR 2
T
＝M 1
G L （M 1＋M 2）.
答案：(1)R 1＝M 2
M 1＋M 2L R 2＝M 1
M 1＋M 2
L (2)2πL L
G （M 1＋M 2）
(3)v 1＝M 2
G
L （M 1＋M 2） v 2＝M 1
G
L （M 1＋M 2）。
高考物理知识点第一轮复习教案9(第四章_曲线运动_万有引力与航天)
第四章曲线运动万有引力与航天要考题统计考法分析第1讲曲线运动运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件及轨迹1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
(3)曲线运动的条件①运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
②动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。
3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
[思维诊断](1)曲线运动一定是变速运动。
()(2)曲线运动的速度大小可能不变。
()(3)曲线运动的加速度可以为零。
()(4)曲线运动的加速度可以不变。
()答案：(1)√(2)√(3)×(4)√[题组训练]1．[曲线运动的条件](多选)关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是()A．物体受变力作用才可能做曲线运动B．物体受恒力作用也可能做曲线运动C．物体所受合力为零时不可能做曲线运动D．物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动解析：物体做曲线运动的条件是合外力不为零且与速度不共线，与合外力是变力还是恒力无关，选项A错误，B正确；若物体所受合外力为零，则物体静止或做匀速直线运动，选项C正确；物体做匀变速直线运动时，也是受到合外力作用，选项D错误。
答案：BC2．[曲线运动的判断]一个物体在F1、F2、F3等几个力的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，则物体()A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．必然沿F1的方向做直线运动D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动解析：物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能相同、相反或不在同一条直线上。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第五讲
3．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( ) A．第一宇宙速度又叫环绕速度 B．第一宇宙速度又叫脱离速度 C．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
解析：第一宇宙速度又叫环绕速度，A正确，B错误．根据定义有G
mM R2
＝mvR2得v＝
GRM，可知与地球的质量和半径都有关，C、D错误．
考点一 题组突破
1－4.[开普勒定律的应用] (2017·福州模拟)北斗卫星导航系统(BDS)
是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由 35 颗卫星组成，卫
星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道．其中，同
步轨道半径大约是中轨道半径的 1.5 倍，那么同步卫星与中轨道卫星的
周期之比约为( )
2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律 可知( ) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的 面积
解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道 的一个焦点上，A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行 速度的大小不可能始终相等，B错误；根据开普勒第三定律(周期定 律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值 是一个常数，C正确；对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同 的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不 相等，D错误． 答案：C
考点一
题组突破
解析：开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规 律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结 出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原 因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误． 答案：B
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-5 “天体运动四大热点问题”的深入研究
向心加速度
B．在相同时间内卫星 b 转过的弧长最长，卫星 a、c 转过的弧长对应的角度相等
C．卫星 c 在 4 小时内转过的圆心角是π3，卫星 a 在 2 小时内转过的圆心角是π6 D．卫星 b 的周期一定小于卫星 d 的周期，卫星 d 的周期一定小于 24 小时
解析：卫星 a 在地球表面随地球一起转动，其万有引力等于重力与向心力之和，
3 T12 T22
C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
解析：两卫星运动方向相反，设经过时间 t 再次相遇，则有2Tπ1t＋2Tπ2t＝2π，解得 t＝TT1＋1TT2 2， A 正确；根据万有引力提供向心力得GMr2m＝m4Tπ22r，A 卫星的周期为 T1，B 卫星的周
2．圈数关系 最近：Tt1－Tt2＝n(n＝1,2,3，…)(同向)，Tt1＋Tt2＝n(n＝1,2,3，…)(反向)。 最远：Tt1－Tt2＝2n2－1(n＝1,2,3，…)(同向)，Tt1＋Tt2＝2n2－1(n＝1,2,3，…)(反向)。
热点(三) 卫星变轨问题 考法(一) 卫星的变轨、对接问题 1．卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 (2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星 做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．飞船与空间站的对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶 问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。
2．[卫星与赤道上物体各运行参量的比较]
(多选)有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在
【名师讲解】高三物理一轮复习：四 曲线运动,万有引力与航天(53张PPT)
（如平抛等）都是典型实例。复习圆周运动问题
时，要认真分析向心力的来源，确定向心力是解
决圆周运动问题的关键。 万有引力定律及其应用
是高考的热点内容，常以天体问题或人类航天技 术为背景考查其相关知识。
四、高考命题趋向
第一节 一、知识要点
1、曲线运动
曲线运动，运动的合成分解
（1）曲线运动的方向：做曲线运动的物体在某一点(或 某一时刻)的速度方向是在曲线的这一点的 切线 方向．
（2）曲线运动的性质 由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定 是 变速 运动，一定存在 加速度 ． （3）物体做曲线运动的条件 物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方 向 不在同一直线上 ． ①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒 力，物体就做 匀变速曲线运动，如平抛运动． ②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就 匀速圆周 运动． 做
二、巩固训练
【练习1】 ． (教学案第107页练习1)我国嫦娥一号探月卫星 经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05 分发射升空。如图所示，嫦娥一号探月卫星在由地球飞向月 球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小， 在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是 （ c ） N N N N
2m
3m 3m 18m
3 10m / s < V < 12 2m / s
2.13m
第三节 一、知识要点
匀速圆周运动及离心运动
1．圆周运动的几个重要概念 (1)线速度：V 切线方向 ①方向：就是圆弧在该点的 。 ②大小：v＝x/t 单位： m/s ③物理意义：描述质点沿圆弧运动的 快慢 ④计算式： v = 2π R/T (2)角速度：ω ①方向，中学阶段不研究 ②大小， ω＝ φ/t (φ是圆心角)单位： rad/s . ③物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 ④计算式： ω＝2π/T
浙江高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天素养提升课四天体运动的热点问题学案
素养提升课(四) 天体运动的热点问题题型一 卫星运行规律及特点1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。
2．地球同步卫星的特点3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即G MmR2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换。
(g 表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n 。
(2021·1月浙江选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。
为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。
已知引力常量G ＝6.67×1011N·m 2/kg 2，地球质量m 1＝6.0×1024kg ，月球质量m 2＝7.3×1022kg ，月地距离r 1＝3.8×105km ，月球半径r 2＝1.7×103km 。
当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )A ．16 m/sB ．1.1×102m/s C ．1.6×103m/s D ．1.4×104m/s[答案] C(2020·7月浙江选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。
若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶ 2C ．角速度大小之比为22∶3 3D ．向心加速度大小之比为9∶4[解析] 火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ，解得a ＝GM r 2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，所以火星与地球线速度大小之比为2∶3，B 错误；角速度大小之比为22∶33，C 正确；向心加速度大小之比为4∶9，D 错误。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第5讲天体运动问题课件
第四章 曲线运动 万有引力与航天
常考点有：卫星的变轨、对接；天体相距最近或最远问题； 随地、绕地问题；卫星运动过程中的动力学问题、能量问题， 包括加速度(向心加速度、重力加速度)、线速度、周期的比 较等．解决这些问题的总体思路是熟悉两个模型：随地、绕 地．变轨抓住两种观点分析，即动力学观点、能量观点．注 意匀速圆周运动知识的应用．
【重难解读】 本部分要重点理解解决天体运动的两条基本思路，天体质量 和密度的计算方法，卫星运行参量的求解及比较等．其中卫 星变轨问题和双星系统模型是天体运动中的难点． 在应用万有引力定律分析天体运动要抓住“一个模型”“两 个思路”
1．一个模型：无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造 天体(如人造卫星等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将 其简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两个思路 (1)所有做圆周运动的天体所需向心力都来自万有引力，因此 向心力等于万有引力，据此列出天体运动的基本关系式： GMr2m＝mrv2＝mω2r＝m2Tπ2r＝ma.
时机械能守恒，有－GMrAm＋12mv2A＝－GMrBm＋12mv2B，由开 普勒第二定律得 rAvA＝rBvB，结合GRM2m＝mg，rA＝3R，rB ＝R，可求得 vA、vB，故 D 正确． [答案] ACD
常见变轨问题的处理方法 (1)力学的观点：如在 A 点减速进入轨道Ⅱ，即为减速向心， 反之加速离心，同时还要清楚减速时向运动方向喷气，加速 时向运动的反方向喷气． (2)能量的观点：如在轨道Ⅰ上运行时的机械能比在轨道Ⅱ上 运行时的机械能大．在轨道Ⅱ上由 A 点运动到 B 点的过程 中航天飞机的机械能守恒、动能增加、引力势能减小等．
(2)不考虑地球或天体自转的影响时，物体在地球或天体表面 受到的万有引力约等于物体的重力，即 GMRm2 ＝mg，变形得 GM＝gR2(黄金代换式)．
2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第5讲天体运动问题学案
丰富丰富纷繁第5讲天体运动问题天体运动问题是牛顿运动定律、匀速圆周运动规律及万有引力定律的综合应用，因为天体运动贴近科技前沿，且包含丰富的物理知识，所以是高考命题的热门．近几年在全国卷中都有题目进行考察．估计高考可能会联合我国最新航天成就考察卫星运动中基本参量的求解和比较以及变轨等问题．常考点有：卫星的变轨、对接；天体相距近来或最远问题；随处、绕地问题；卫星运动过程中的动力学识题、能量问题，包含加快度( 向心加快度、重力加快度) 、线速度、周期的比较等．解决这些问题的整体思路是熟习两个模型：随处、绕地．变轨抓住两种看法剖析，即动力学看法、能量看法．注意匀速圆周运动知识的应用．【重难解读】本部分要要点理解解决天体运动的两条基本思路，天体质量和密度的计算方法，卫星运转参量的求解及比较等．此中卫星变轨问题和双星系统模型是天体运动中的难点．在应用万有引力定律剖析天体运动要抓住“一个模型”“两个思路”1．一个模型：不论是自然天体( 如行星、月球等) ，仍是人造天体( 如人造卫星等 ) ，只需天体的运动轨迹为圆形，便可将其简化为质点的匀速圆周运动模型．2．两个思路(1)全部做圆周运动的天体所需向心力都来自万有引力，所以向心力等于万有引力，据此列出天体运动的2GMm mv2 2 2π基本关系式：r 2 ＝r＝mωr＝m T r ＝ ma.Mm(2) 不考虑地球或天体自转的影响时，物体在地球或天体表面遇到的万有引力约等于物体的重力，即 G R2＝，变形得＝2( 黄金代换式 ) ．mg GM gR【典题例证】(多项选择)作为一种新式的多功能航天飞翔器，航天飞机集火箭、卫星和飞机的技术特色于一身．假定一航天飞机在达成某次维修任务后，在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，如下图，已知 A 点距地面的高度为2R( R为地球半径 ) ，B点为轨道Ⅱ上的近地址，地球表面重力加快度为g，地球质量为M.又知若物体在离星球无量远处1丰富丰富纷繁Mm时其引力势能为零，则当物体与星球球心距离为r 时，其引力势能E p＝－ G r(式中 m为物体的质量， M为星球的质量， G为引力常量)，不计空气阻力．则以下说法中正确的有()A．该航天飞机在轨道Ⅱ上经过 A 点的速度小于经过 B 点的速度B．该航天飞机在轨道Ⅰ上经过 A 点时的向心加快度大于它在轨道Ⅱ上经过A点时的向心加快度C．在轨道Ⅱ上从A点运动到 B 点的过程中，航天飞机的加快度向来变大D．可求出该航天飞机在轨道Ⅱ上运转时经过A、 B 两点的速度大小[ 分析 ]在轨道Ⅱ上 A 点为远地址， B点为近地址，航天飞机经过 A 点的速度小于经过B点的速度，故AMm正确．在 A点，航天飞机所受外力为万有引力，依据G r2＝ ma，知航天飞机在轨道Ⅰ上经过 A 点和在轨道Ⅱ上经过 A点时的加快度相等，故B错误．在轨道Ⅱ上运动时，由A点运动到 B 点的过程中，航天飞机距地心的距GMm 1 离向来减小，故航天飞机的加快度向来变大，故C正确．航天飞机在轨道Ⅱ上运转机遇械能守恒，有－r A＋22GMm 12GMmmv A＝－r B＋2mv B，由开普勒第二定律得r A v A＝ r B v B，联合R2＝ mg， r A＝3R，r B＝ R，可求得 v A、v B，故D正确．[答案] ACD常有变轨问题的办理方法(1)力学的看法：如在 A 点减速进入轨道Ⅱ，即为减速向心，反之加快离心，同时还要清楚减速时向运动方向喷气，加快时向运动的反方向喷气．(2) 能量的看法：如在轨道Ⅰ上运转时的机械能比在轨道Ⅱ上运转时的机械能大．在轨道Ⅱ上由 A 点运动到 B 点的过程中航天飞机的机械能守恒、动能增添、引力势能减小等．变轨问题常常考察的知识点有：速度、加快度的比较；动能、势能、机械能的比较；周期、线速度、加快度的求法，特别是椭圆轨道上周期的求法要用到开普勒第三定律；第一宇宙速度、第二宇宙速度的理解．【打破训练】1．假定地球可视为质量平均散布的球体．已知地球表面重力加快度在两极的大小为g0，在赤道的大小为；地球自转的周期为，引力常量为. 地球的密度为 ( )g T G3πg－g 3πgA. 0 B．02 2－gGT g0 GT g03π3πgC. D．02 2GT GT g分析：选 B. 物体在地球的两极时，0 Mm 2π2Mm M＝mg＝ G R2，物体在赤道上时，mg＋ m T R＝ G R2，则ρ＝4 33π R 3πg02. 应选项 B 正确，选项A、 C、 D错误．GT（ g0－g）2.2丰富丰富纷繁( 多项选择 )(2016 ·高考江苏卷 ) 如下图，两质量相等的卫星 A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用 R 、 T 、 E k 、 S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．以下关系式正确的有()A ． >B ． E > EA BkAkBAB33RRC ．S ＝SABD ．2＝2TTAB分析：选 AD.卫星做匀速圆周运动， 万有引力供给向心力， 即Mm v 22π2＝GM2＝ ＝mR T，得v ， ＝ 2πG R m RR TR 3E kA <E k B ， A 项正确， B 项错误；由开普勒，由 R A >R B ，可知， T A >T B ， v A <v B ，因为两卫星的质量相等，所以GM33t 2GMRRRABt 时间内扫过的面积 S ＝ π R ＝ t，可见轨道半第三定律可知，2＝ 2， D 项正确；卫星与地心的连线在2T A T BT径大的卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积大，C 项错误．3．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大批图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为 G 1，在月球表面的重力为G 2. 已知地球半径为 R 1，月球半径为 R 2，地球表面处的重力加快度为g ，则 ( )G 1 A ．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为G 22G 1R 2B ．地球的质量与月球的质量之比为2G 2R 1C ．地球表面处的重力加快度与月球表面处的重力加快度之比为G 2G1D ．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为G 1R 1G 2R 2分析：选 D. 质量与引力没关，故“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为 1∶1， A 错误；重力加快度 ＝ G 重1∶ 2 ，C 错误；依据＝ GM ，故地球表面处的重力加快度与月球表面处的重力加快度之比为2 ，g mG GgR2M地2有 M ＝ gR，故地球的质量与月球的质量之比为＝G 1R 1G M 2， B 错误；因第一宇宙速度是近地卫星的围绕速度，且GR月2 2v ＝ gR ，故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为v 1 G 1R 1v ＝，D 正确．2 GR2 24．在天体运动中，将两颗相互相距较近的行星称为双星．它们在互相的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的齐心圆轨道做匀速圆周运动．假如双星间距为L ，质量分别为 M 1 和 M 2，试计算：(1) 双星的轨道半径； (2) 双星的运转周期；(3) 双星的线速度的大小．3丰富丰富纷繁分析：因为双星遇到相同大小的万有引力作用，且保持距离不变， 绕同一圆心做匀速圆周运动， 如下图， 所以拥有周期、频次和角速度均相同，而轨道半径、线速度不一样的特色．(1) 因为两星遇到的向心力相等，则 M 1ω 2R 1＝ M 2ω 2R 2， L ＝ R 1＋ R 2.由此得： 1＝ 2 ， 2＝ 1.M M R L R LM 1＋ M 2 M 1＋ M 2(2) 由万有引力供给向心力得122π22π2MM1＝ 22.G L 2＝ 1TTM R M R所以，周期为＝ 2π LL.TG （ M ＋ M ）122π 1G(3) 线速度 v 1＝ R ， T ＝M 2L （ M ＋M ）1 2v 2＝ 2π R 2 ＝ M 1G.TL （ M ＋ M ）12答案： (1) 1＝ M 2L 2＝ M 1RRLM ＋ MM ＋ M121 2(2)2 π LLG （M ＋ M ）12(3) v 1＝ M 2Gv 2＝ M 1GL （ M ＋ M ）L （ M ＋ M ）12124。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动万有引力与航天第五节航天问题教学案
权掇市安稳阳光实验学校第五节 航天问题一、三种宇宙速度比较宇宙速度 数值(km /s )意义第一宇宙速度 (最大环绕速度)7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度，若7.9 km /s ≤v 发＜11.2 km /s ，物体绕______运行第二宇宙速度(脱离速度)11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km /s ≤v 发＜16.7 km /s ，物体绕______运行第三宇宙速度(逃逸 速度)16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v 发≥16.7 km /s ，物体将脱离______________在宇宙空间运行二、人造卫星1．人造卫星的动力学特征万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m(2T π)2r 。
2.人造卫星的运动学特征(1)线速度v ：v ＝________，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小。
(2)角速度ω：ω＝________，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小。
(3)周期T ：T ＝________，随着轨道半径的增大，卫星的周期增大。
3.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：____________________。
(2)周期一定：与地球______________，即T ＝24 h ＝86 400 s 。
(3)角速度一定：与地球自转的__________。
(4)高度一定：据G 2Mmr＝m 224T πr 得r 2324GMT π4km ，卫星离地面高度h ＝r －R≈6R(为恒量)。
(5)速率一定：运动速度v ＝2πr/T ＝3.07 km /s (为恒量)。
(6)绕行方向一定：与地球自转的__________。
4.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于__________，其运行线速度约为7.9 km /s 。
[推荐学习]2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天学案
第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动__运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
(×)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(×)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
(×)(4)曲线运动可能是匀变速运动。
(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。
(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
(√)突破点(一) 物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。
(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。
2．合力方向与速率变化的关系[题点全练]1．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用解析：选D 如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。
2．[多选](2018·南京调研)如图所示，甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′，下列说法中正确的是( )A．甲做的不可能是直线运动B．乙做的可能是直线运动C．甲可能做匀变速运动D．乙受到的合力不可能是恒力解析：选ACD 甲、乙的速度方向在变化，所以甲、乙不可能做直线运动，故A正确，B 错误；甲的速度变化量的方向不变，知加速度的方向不变，则甲的加速度可能不变，甲可能作匀变速运动，选项C正确；乙的速度变化量方向在改变，知加速度的方向改变，所以乙的合力不可能是恒力，故D正确。
高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第5节 天体运动与人造卫星课件
为第二宇宙速度，第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1
的关系是 v2＝ 2v1。已知某星球半径是地球半径 R 的13，
其表面的重力加速度是地球表面重力加速度 g 的16，不
计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( )
A． gR
B．13 gR
C．16 gR
D． 3gR
解析
3．(多选)(2016·宝鸡质检)在太阳系中有一颗半径为 R 的
[多角练通]
1．(2015·福建高考)如图 4-5-1，若两颗人造
卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、
b 到地心 O 的距离分别为 r1、r2，线速
度大小分别为 v1、v2，则
A．vv12＝
r2 r1
()
图 4-5-1
B．vv12＝
r1 r2
C．vv12＝rr212
D．vv12＝rr122
(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。
(√)
(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物
体可绕太阳运行。
(√ )
要点一 宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由 GMRm2 ＝mvR12得
v1＝
GRM＝
6.67×10－11×5.98×1024
6 370×103
解析
2．(2015·北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运
动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那
么
()
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度