(整理)弯矩剪力轴力图
《轴力剪力弯矩》课件
弯矩：垂直于截面的力矩，用于描述物体在弯曲方向受到的力矩 关系：轴力、剪力和弯矩是相互关联的，它们共同作用于物体，影响物 体的变形和破坏。
Part Six
轴力剪力弯矩的应 用
在工程结构中的应用
轴力：用于计算梁、柱等构件的承载能力 剪力：用于计算梁、板等构件的抗剪强度 弯矩：用于计算梁、柱等构件的抗弯强度 轴力剪力弯矩的综合应用：用于计算复杂结构的承载能力和稳定性
剪力符号：F
剪力方向：垂直于截面
剪力作用：使物体发生剪 切变形
Part Four
弯矩
定义
弯矩是物体受力后产生的一种内力，通常用M表示 弯矩的大小与力的大小、力的方向、力的作用点有关 弯矩的方向与力的方向垂直，与力的作用点所在的平面平行 弯矩的作用效果是使物体产生弯曲变形
计算方法
截面法：将结构简化为平面截面，计算截面上的弯矩 积分法：将结构简化为连续体，通过积分计算弯矩 矩阵法：将结构简化为有限元模型，通过矩阵计算弯矩 数值法：通过数值模拟计算弯矩，如有限元分析、边界元分析等
符号规定
弯矩：表示弯 曲变形时截面
上的内力
符号：M，表 示弯矩
单位：牛顿·米 （N·m）
计算公式： M=F*L，其中 F为作用力，L
为力臂长度
单位
弯矩的单位是牛顿·米（N·m） 弯矩是衡量物体弯曲程度的物理量 弯矩的大小与物体的材料、截面形状、受力情况等因素有关 弯矩的计算公式为：弯矩=力×力臂
应变：单 位为m/m （米/米）
弹性模量： 单位为Pa （帕斯卡）
Part Three
剪力
定义
剪力：物体受到的平行于其表面的力 剪力方向：与受力面垂直 剪力作用：使物体发生剪切变形 剪力计算：通过剪力公式进行计算，如F=P*L
材料力学第5章-剪力图与弯矩图
第5章 梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程，实际上与前面所 介绍的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和过程是相似的 ，所不同的，现在的指定横截面是坐标为x的横截面。
需要特别注意的是，在剪力方程和弯矩方程中，x是变量， 而FQ(x)和M(x)则是x的函数。
第5章 梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
例题2
MO=2FPl
FP
B
A
C
l
l
悬臂梁在B、C两处分别承受集中力FP和集中力偶M＝2FPl
的作用。梁的全长为2l。 试写出：梁的剪力方程和弯矩方程。
第5章 梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
y
MO=2FPl
O
A
C
l
FP
B l
解：1．确定控制面和分段
本例将通过考察截开截面的右
边部分平衡建立剪力方程和弯矩方 程，因此可以不必确定左端的约束 力。
本章首先介绍如何建立剪力方程和弯矩方程；讨论载荷、 剪力、弯矩之间的微分关系；怎样根据载荷、剪力、弯矩之间 的微分关系绘制剪力图与弯矩图；然后应用平衡、变形协调以 及物性关系，建立确定弯曲的应力和变形公式；最后介绍弯曲 强度设计方法。
第5章 梁的强度问题
工程中的弯曲构件 梁的内力及其与外力的相互关系 剪力方程与弯矩方程 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 剪力图与弯矩图 刚架的内力与内力图 结论与讨论(1)
根据以上分析，不难得到结论： 杆件各截面上内力变化规律随着外力的 变化而改变。
第5章 梁的强度问题
梁的内力及其与外力的相互关系
所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变 化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力 作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁 所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程 或者同一图线描述。
弯矩剪力
弯矩，材料力学概念弯矩------“可变形固体”材料构成的工程结构，在承受弯曲载荷时产生的一种内力。
弯矩是杆件的端部力乘以作用长度,比如说一个悬壁梁,当梁端力为2N,梁长为3M,刚固端弯矩为-6KN.M,而梁的跨中弯矩为-3KN.M,按这个主法可以简单算,不过更深的算法要见《材料力学》了，正负是上部受拉为负，下部受拉为正。
提问者评价几个都说得比较好，还是采纳你得吧，谢谢哈。
是结构最重要的内力之一，就是力和力臂之积弯矩的本质是一种力，是指作用在构件的截面上的内力。
作用的倾向是是受力构件弯曲——以此区别于轴力和剪力。
简单的说是抵抗弯曲的一种内力，在力学上称之为弯矩。
也就是力和力距之积，比如两人用一根杠子抬重物，受力的作用杠子中间就会产生向下弯曲，在不加重重量的情况下弯曲会静止，两人产生反力，杠子产生抵抗内力这种现象就是正弯矩。
单一人挑担，受力的作用扁担两端向下，中间弯曲向上，人产生反力，扁担产生抵抗内力这种现象就是负弯矩。
静定梁有三种形式：简支梁、悬臂梁、外伸梁。
这三种梁的支座反力和弯矩、剪力只要建立平衡方程，就可以求解。
图 1.5.1左右两列分别是简支梁在均布荷载和集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.2左右两列分别是简支梁在2个对称集中荷载作用和一个非居中集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.3左右两列分别是悬臂梁在均布荷载作用和一个端点集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
图1.5.4左右两列分别是外伸梁在集中荷载均布荷载作用和均布荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。
从图1.5.1～图1.5.4，我们看到，正确的弯矩图和正确的剪力图之间有如下对应关系：每个区段从左到右，弯矩下坡，剪力为正；弯矩上坡，剪力为负；弯矩为水平线时，对应区段的剪力为零；在均布荷载作用下，剪力为零所对应的截面，弯矩最大；在集中荷载作用下，弯矩最大值一般在集中荷载作用点，该点的剪力有突变，突变的绝对值之和等于集中荷载的大小。
ANSYS绘制弯矩、剪力、轴力图命令流完全教程
ANSYS绘制弯矩、剪力、轴力图命令流完全教程1.绘制弯矩图建立弯矩单元表。
例如梁单元i节点单元表名称为imom，j节点单元表名称为jmom，ETABLE,NI,SMISC,1 !单元I点轴力ETABLE,NJ,SMISC,7 !单元J点轴力ETABLE,QI,SMISC,2 !单元I点剪力ETABLE,QJ,SMISC,8 !单元J点剪力ETABLE,MI,SMISC,6 !单元I点弯矩ETABLE,MJ,SMISC,12 !单元J点弯矩plls,MI,MJ2.标注弯矩图PLOTCTRLS>>NUMBERING>>SVAL ON即可在画出弯矩图的同时在图上标出弯矩值的大小3.调整弯矩图如果弯矩图方向错误，则绘制弯矩图命令为plls,imom,jmom，-1同一个节点处两边的单元内力有细微差别，导致内力数字标注出现重影。
观察上面整体轴力图也可以发现，一段一段的，好像马赛克，其实上面整体弯矩图也是，不过不是很明显罢了。
这是EULER-BEONOULI梁理论以及ANSYS输出定义造成的（详细原因就不展开了，看看梁理论的书和ANSYS的说明吧）。
为了修正重影和节点两边内力值不一样的问题，遍制了宏文件ITFAVG.MAC命令文件内容如下：!---------------------------------------------------------------------!宏：ITFAVG.MAC（INTERNAL FORCE AVERAGE MACRO）!获取线性单元内力，并对单元边界处的内力进行平衡!输入信息!内力类型：MFORX,MFORY,MFORZ,MMOMX,MMOMY,MMOMZ*ASK,ITFTYPE,'PLEASE INPUT THE TYPE OF INTERNAL FORCE','MMOMY'!需处理的单元包*ASK,EASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENT NAME OF ELEMENTS TO BE PROCESSED!','EOUTER'!需处理的节点包*ASK,NASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENT NAME OF NODE TO BE PROCESSED!','NOUTER'!无需处理的节点包*ASK,UNASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENTNAME OF THE UNCHANGED NODE!(NONE IF THERE'S NO SUCH COMPONENT)','NONE'/POST1!输入信息：内力类型，欲处理单元的集合，欲处理节点的集合!ITFTYPE='MMOMY'!EASSEMBLY='EOUTER'!NASSEMBLY='NOUTER'!按内力类型确定ANSYS输出信息SMISC的编号*IF,ITFTYPE,EQ,'MFORX',THENITFINUM=1ITFJNUM=7*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MFORY',THENITFINUM=2ITFJNUM=8*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MFORZ',THENITFINUM=3ITFJNUM=9*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMX',THENITFINUM=4ITFJNUM=10*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMY',THENITFINUM=5ITFJNUM=11*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMZ',THENITFINUM=6ITFJNUM=12*ELSE*ENDIF!对不需平均的节点进行处理*IF,UNASSEMBLY,NE,'NONE',THEN!选出不进行处理的节点包并获取不进行处理节点的数目CMSEL,S,UNASSEMBLY*GET,UNNODNUM,NODE,0,COUNT!定义长度为UNNODNUM的数组（UNNOD），以存放选中单元的单元编号*DIM,UNNOD,ARRAY,UNNODNUM!将选中单元的编号按顺序存入数组UNNOD*DO,I,0,UNNODNUM-1,1UNNOD(I+1)=NDNEXT(I)*ENDDO*ELSEUNNODNUM=0*ENDIF!选出所需的单元和节点包CMSEL,S,EASSEMBLYCMSEL,S,NASSEMBLY!获得当前选中单元总数（存入变量SELELENUM）*GET,SELELENUM,ELEM,0,COUNT!定义长度为SELELENUM的数组（ELENUM），以存放选中单元的单元编号*DIM,ELENUM,ARRAY,SELELENUM!将选中单元的编号按顺序存入数组ELENUM*DO,I,0,SELELENUM-1,1ELENUM(I+1)=ELNEXT(I)*ENDDO!获得当前选中节点总数（存入变量SELNODNUM）*GET,SELNODNUM,NODE,0,COUNT!定义长度为SELNODNUM的数组（NODNUM），以存放选中单元的单元编号*DIM,NODNUM,ARRAY,SELNODNUM!将选中单元的编号按顺序存入数组NODNUM*DO,I,0,SELNODNUM-1,1NODNUM(I+1)=NDNEXT(I)*ENDDO!定义所需的线性单元内力ETABLE，节点I的内力存入数组ITNFI,!节点J的内力存入数组ITNFJETABLE,ITNFI,SMISC,ITFINUMETABLE,ITNFJ,SMISC,ITFJNUM!定义所需的结果数组，并将其置零ETABLE,ITNFINEO,SMISC,5SADD,ITNFINEO,ITNFI,,1ETABLE,ITNFJNEO,SMISC,11SADD,ITNFJNEO,ITNFJ,,1*DO,K,1,SELNODNUM,1!处理不需平均的节点INDEX=0*IF,UNNODNUM,GE,1,THEN*DO,J,1,UNNODNUM*IF,NODNUM(K),EQ,UNNOD(J),THENINDEX=1*ELSE*ENDIF*ENDDO*ELSE*ENDIF*DO,J,1,SELELENUM,1!选出和节点K相连的线性单元中，I节点（对线性单元而言）为节点K的单元编号*IF,NELEM(ELENUM(J),1),EQ,NODNUM(K),THENELEI=ELENUM(J)*EXIT*ELSE*ENDIF*ENDDO*DO,J,1,SELELENUM,1!选出和节点K相连的线性单元中，J节点（对线性单元而言）为节点K的单元编号*IF,NELEM(ELENUM(J),2),EQ,NODNUM(K),THENELEJ=ELENUM(J)*EXIT*ELSE*ENDIF*ENDDO*IF,INDEX,EQ,0,THEN*IF,ELEJ,NE,0,THEN !有可能出现ELEJ为0的情况!取出I节点为节点K的单元的I节点端的内力放入参数ETELEI *GET,ETELEI,ELEM,ELEI,ETAB,ITNFI!取出J节点为节点K的单元的J节点端的内力放入参数ETELEJ *GET,ETELEJ,ELEM,ELEJ,ETAB,ITNFJ!平均节点K的单元的I节点端的内力和节点K的单元的J节点端的内力ETAVE=(ETELEI+ETELEJ)/2!将平均后的内力存入结果数组中DETAB,ELEI,ITNFINEO,ETAVEDETAB,ELEJ,ITNFJNEO,ETAVE*ELSE*ENDIF*ELSE*ENDIF*ENDDO/UDOC,1,LOGO,OFFPLLS,ITNFINEO,ITNFJNEO!END OF ITFAVG.MAC（2）对体和面来说，ANSYS默认的结果输出格式是云图格式，而这种彩色云图打印为黑白图像时对比很不明显，无法表达清楚，对于发表文章非常不便。
剪力和弯矩关系
§10-3 剪力和弯矩
FBy
F 3
FAy
5F 3
FAy
FBy
FSE
截面上的剪力等于截
FAy
2F
面任一侧外力的代数和。
FSE
FSE
5F 3
2F
F 3
39
目录
§10-3 剪力和弯矩
FBy
F 3
FAy
5F 3
FAy
FBy
截面上的弯矩等于截面任
ME
一侧外力对截面形心力矩的代
FAy
2F
数和。
M x qlx / 2 0 x l
45
目录
平面刚架的内力
B
y
ql
ql 2 2
ql 2
＋
FN
ql 2
根据各段的内力方程画内力图
ql2 竖杆AB：
2
FN y ql / 2 FS y ql qy M y qly qy2 / 2
ql
2
ql
－
2
横杆CB：
FN x 0 FS x ql / 2 M x qlx / 2
工程中以弯曲变形为主的杆件通常称为梁(Beam) 5
§10-1 弯曲的概念和实例
弯曲特点: 杆件受横向外力或外力偶作用 变形后轴线由直线变成了曲线
6
目录
§10-1 弯曲的概念和实例
7
目录
§10-1 弯曲的概念和实例
8
§10-1 弯曲的概念和实例
常见弯曲构件对称面（截面）
y
y
y
y
y
x
§10-1 弯曲的概念和实例
FS y ql qy 0 y l
剪力图和弯矩图(史上最全面)
内力的代数和。
Q(P1P2 Pn) Q1(P1) Q2(P2) Qn(Pn)
M (P1P2 Pn) M1(P1) M2(P2) Mn(Pn)
适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满 足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。
27
二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 ——叠加方法
Q(+)
Q(+)
Q(–)
Q(–)
②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
13
二、例题
[例2]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。
qL 1 1a
2q 2b
解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体 如图（b）示。
y x
图（a）
qL
A
同时可以提前讲内力图的对称关系 2、改错
见下页PPT 3、由Q图作M图和载荷图P135 4.16(b)
由M图作Q图和载荷图P135 4.17(a) 4、讲解组合梁的内力图P130 4.6(a)
24
[例6] 改内力图之错。 qa2
A
a
a
2a
Q qa/4
qa/4
+
–
–
3qa/4
5qa2/4 3qa2/2 49qa2/32
(整理)一级注册结构工程师基础考试结构力学教程.
一级注册结构工程师基础考试结构力学教程第一节平面体系的几何组成分析按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体系的几何组成分析。
一、名词定义(一)刚片和刚片系不会产生变形的刚性平面体称为刚片。
在体系的几何组成分析中，不考虑杆件微小的应变，这种不计应变的平面杆件就是刚片，由刚片组成的体系称为刚片系。
(二)几何可变体系和几何不变体系当不考虑材料的应变时，体系中各杆的相对位置或体系的形状可以改变的体系称为几何可变体系。
否则，体系就称为几何不变体系。
一般的实际结构，都必须是几何不变体系。
(三)自由度、约束和对象物体运动时的独立几何参数数目称为自由度。
例如一个点在平面内的自由度为2，一个刚片在平面内的自由度为3。
减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。
使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。
例如一根链杆相当于一个约束；一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束；一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰；一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束；一个连接n个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。
一个平面体系的自由度w可按下式确定W＝3n—2H—R其中n为体系中的刚片总数，H、R分别为体系中的单铰总数和支杆总数。
例如图1－1所示体系的自由度分别为1和0。
自由度大于零的体系一定是几何可变的。
自由度等于零及小于零的体系，可能是几何不变的也可能是几何可变的，要根据体系中的约束布置情况确定。
(a) (b)图1－1(四)必要约束和多余约束如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。
如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。
平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。
(五)等效代替1．等效刚片几何组成分析时，一个内部几何不变的平面体系，可用一个相应的刚片来代替，此刚片称为等效刚片。
2．等效链杆几何组成分析时，一根两端为铰的非直线形杆件，可用一根相应的两端为铰的直线形链杆来代替，此直线形链杆称为等效链杆。
材料力学知识点
第六章弯曲变形知识要点1、弯曲变形的概念1）、挠曲线弯曲变形后梁的轴线变为挠曲线。
平面弯曲时，挠曲线为外力作用平面内的平面曲线。
2）、平面弯曲时的变形在小变形情况下，梁的任意二横截面绕各自的中性轴作相对转动，杆件的轴线变为平面曲线，其变形程度以挠曲线的曲率来度量。
1》纯弯曲时，弯矩—曲率的关系（由上式看出，若弯曲刚度EI为常数则曲率为常数，即挠曲线为圆弧线）2》横力弯曲时，弯矩—曲率的关系3）、平面弯曲时的位移1》挠度——横截面形心在垂直于梁轴线方向上的线位移，以表示。
2》转角——横截面绕其中性轴旋转的角位移，以表示。
挠度和转角的正负号由所选坐标系的正方向来确定。
沿y轴正方向的挠度为正。
转角的正负号判定规则为，将x轴绕原点旋转90°而与y轴重合，若转角与它的转向相同，则为正，反之为负。
4）、挠曲线近似微分方程5）、受弯曲构件的刚度条件，2、积分法求梁的挠度和转角由积分常数C、D由边界条件和连续性条件确定。
对于梁上有突变载荷（集中力、集中力偶、间断性分布力）的情况，梁的弯矩M(x)不是光滑连续函数，应用上式时，应分段积分，每分一段就多出现两个积分常数。
因此除了用边界条件外，还要用连续性条件确定所有的积分常数。
边界条件：支座对梁的位移（挠度和转角）的约束条件。
连续条件：挠曲线的光滑连续条件。
悬臂梁边界条件：固定端挠度为0，转角为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等简支梁边界条件：固定绞支座或滑动绞支座处挠度为0连续条件：在载荷分界处（控制截面处）左右两边挠度相等，转角相等连接铰链处，左右两端挠度相等，转角不等3、叠加原理求梁的挠度和转角1）、叠加原理各载荷同时作用下梁任一截面的挠度和转角等于各个载荷单独作用时同一截面挠度和转角的代数和。
2）、叠加原理的限制叠加原理要求梁某个截面的挠度和转角与该截面的弯矩成线性关系，因此要求：1》弯矩M和曲率成线性关系，这就要求材料是线弹性材料2》曲率与挠度成线性关系，这就要求梁变形为小变形4、弯曲时的超静定问题——超静定梁1）、超静定梁约束反力数目多于可应用的独立的静力平衡方程数的梁称为超静定梁，它的未知力不能用静力平衡方程完全确定，必须由变形相容条件和力与变形间的物理关系建立补充方程，然后联立静力平衡方程与补充方程，求解所有的未知数。
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环境Байду номын сангаас是指影响人类生存和发展的各种天然的和经过人工改造的自然因素的总体。（四）建设项目环境影响评价的内容
（二）环境影响经济损益分析的步骤
一、环境影响评价的发展与管理体系、相关法律法规体系和技术导则的应用
（2）规划编制机关在报送审批专项规划草案时，将环境影响报告书一并附送。
3.环境影响登记表的内容
（4）根据评价的目的、要求和评价对象的特点、工艺、功能或活动分布，选择科学、合理、适用的定性、定量评价方法对危险、有害因素导致事故发生的可能性及其严重程度进行评价。（4）建设项目环境保护措施及其技术、经济论证。