椭圆的简单几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说课目标本节课的教学目标是使学生了解椭圆的定义和基本性质，掌握椭圆的焦点、长轴、短轴等概念，并能够应用椭圆的性质解决相关问题。
二、说课重点椭圆的定义、焦点、长轴、短轴等概念的理解和应用。
三、说课难点椭圆的性质和应用。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过引入一个实际问题，如“为了减少照明灯的能耗，设计师在公园的草坪上设计了一个椭圆形的跑道，你知道椭圆是什么样的图形吗？”来激发学生对椭圆的兴趣，并引导学生思考椭圆的形状和特点。
2. 椭圆的定义（10分钟）通过展示椭圆的定义和示意图，引导学生理解椭圆的定义：“椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
”并帮助学生理解椭圆的基本性质。
3. 椭圆的焦点和离心率（15分钟）介绍椭圆的焦点和离心率的概念，并通过示意图和实例，帮助学生理解焦点与椭圆的关系以及离心率的计算方法。
引导学生发现焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于椭圆的长轴的性质。
4. 椭圆的长轴和短轴（15分钟）引导学生理解椭圆的长轴和短轴的概念，并通过示意图和实例，帮助学生掌握长轴和短轴的计算方法。
引导学生发现椭圆的长轴和短轴的关系以及长轴与焦点之间的性质。
5. 椭圆的性质应用（20分钟）通过一些实际问题的讨论和解答，引导学生应用椭圆的性质解决相关问题，如椭圆的离心率与轨道形状的关系、椭圆的应用于天体运动等。
6. 总结与拓展（5分钟）对本节课的内容进行总结，并展示一些拓展问题，如椭圆的切线与法线的性质、椭圆的参数方程等，激发学生的兴趣和思考。
五、教学手段板书、示意图、实例分析、讨论等。
六、教学资源教材、黑板、彩色粉笔、投影仪等。
七、教学反思本节课通过引入实际问题，激发学生对椭圆的兴趣，并通过示意图和实例，帮助学生理解椭圆的定义和基本性质。
通过讨论和解答问题，引导学生应用椭圆的性质解决相关问题，提高学生的综合运用能力。
在教学过程中，注重培养学生的动手能力和思维能力，通过实例分析和讨论，激发学生的学习兴趣和思考能力。
椭圆的简单几何性质(说课稿)
课堂设计理念： 授人于鱼不如授人于渔。 通过创设符合学生认知规律的问题情景， 挖掘学生
内在的研究问题的巨大潜能，使学生在做中学，学中思，亲身体会创造过程，充 分展示思维差异， 培养学生的自主探究能力， 逻辑推理能力， 提高学生的思维层 次，掌握获取知识的方法和途径，真正体现学生学习知识过程中的主体地位。 教学目标：
一点，因此椭圆曲线关于 y 轴对称；其它同理。
相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心。 设计意图：
（1） 抓住椭圆标准方程的特点不放松， 引导学生探究如何利用方程研究椭 圆的对称性；
（2） 在学生的表述过程中重视学生的思维方式， 培养学生正确处理问题的 思路，能够引导学生从对称性的本质上得到研究对称性的方法；
x2 y2 a2 b2 1(a b 0) 有什么特点？
（1）椭圆方程是关于 x, y 的二元二次方程；
（2）方程的左边是平方和的形式；右边是常数 1； （3）方程中 x 2和 y 2 的系数不相等；
设计意图： 类比直线方程和圆的方程能够使学生容易得到椭圆标准方程的特 点，体现了新旧知识的联系与区别， 符合学生的认知规律， 同时为利用方程研究 椭圆曲线的几何性质做好了准备 . 【问题 1】自主探究： 结合椭圆标准方程的特点， 利用方程研究椭圆曲线的范围； 实物投影展示学生的解题过程，激励学生开拓思维： 学生活动过程：
附录：板书设计 8.2 椭圆的简单几何性质
2
2
椭圆的标准方程：
x a2
y b2
1(a
b
0)
1、范围：椭圆位于直线 x a 和 y b 所围成的矩形里。
椭圆的简单几何性质说课稿
椭圆的简单几何性质说课稿椭圆的简单几何性质说课稿郧西县第一中学耿家茂尊敬的各位领导、评委、专家、老师们，你们好！我是郧西县第一中学的耿家茂。
我将从以下七个方面对椭圆的简单几何性质这节课的整体构思进行阐述，希望你们不吝赐教。
一．教学目标及目标分析1. 教学目标：（1）记忆椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。
（2）会用坐标法、几何法求椭圆的离心率或离心率的范围。
（3）熟练运用坐标法求椭圆上的点与焦点的距离的最值，并解决较简单的实际问题。
（4）通过学习，体会数形结合、函数与方程、转化与化归的数学思想；感受数学图形美；培养勇于探索实践的学习品质；提高观察、分析、解决问题的能力。
2. 目标分析：通过本节课的教学，让学生在记忆椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）的基础上，会用坐标法、几何法求椭圆的离心率或离心率的范围。
熟练运用坐标法求椭圆上的点与焦点的距离的最值，并解决人造卫星绕地球运行的相关的的实际问题。
体会数形结合、函数与方程、转化与化归的数学思想；感受数学图形美；培养学生勇于探索、大胆实践的学习品质；让学生充分参与数学活动的全过程，体验数学问题是来源于真实的生活背景的情感。
激发学生的学习兴趣；培养学生观察能力、归纳表达能力及分析问题和解决问题的能力，提高学生的综合素质。
二．教学内容分析本节是椭圆的简单几何性质，它不仅是研究双曲线以及抛物线几何性质的知识基础和方法准备，同时，椭圆的简单几何性质的应用也是数形结合、函数与方程、转化与化归的思想方法的良好题材。
因此，本节课在全章乃至整个解析几何的学习中具有极其重要的地位与作用。
三．教学问题诊断分析学生在前一节课已经学习了椭圆的简单几何性质，知识内容较简单，但学生对椭圆的认识还只停留在感性认识的层面上。
这节复习课是希望通过椭圆的简单几何性质的应用，使学生对椭圆的认识能上升到一个新的高度，特别是要让学生知道学习椭圆的简单几何性质能帮助我们解决哪些问题，又怎么去解决，而解决这些问题的方法不仅蕴含著丰富的数学思想，而且也揭示了解析几何这门学科的实质。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解椭圆的定义，并能够准确地描述椭圆的几何性质；2. 掌握椭圆的离心率的概念，并能够计算椭圆的离心率；3. 理解椭圆的焦点和准线的概念，并能够应用这些概念解决相关问题；4. 运用椭圆的性质解决实际问题。
二、教学重点1. 椭圆的定义及其几何性质；2. 椭圆的离心率的计算；3. 椭圆的焦点和准线的概念及其应用。
三、教学内容和步骤1. 引入（5分钟）通过展示一张椭圆的图片，引起学生对椭圆的认知，并提出问题：“你们对椭圆有什么了解？”引导学生回答，并激发学生的学习兴趣。
2. 椭圆的定义及几何性质（15分钟）首先，给出椭圆的定义：“椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
”然后，引导学生观察椭圆的几何性质，包括椭圆的形状、长轴、短轴、中心等，并与圆进行比较，强调椭圆是一种拉长的圆形。
3. 椭圆的离心率（15分钟）解释椭圆的离心率的概念，即离心率是椭圆焦点之间的距离与长轴长度的比值。
通过示意图和计算公式，引导学生计算椭圆的离心率，并与圆的离心率进行比较。
同时，让学生探索离心率与椭圆形状的关系。
4. 椭圆的焦点和准线（15分钟）介绍椭圆的焦点和准线的概念，并通过示意图解释焦点与准线的位置关系。
引导学生发现焦点与准线与椭圆的形状有关，并与圆进行比较，加深学生对焦点和准线的理解。
5. 椭圆的应用（20分钟）通过实际问题的解答，引导学生运用椭圆的性质解决实际问题。
例如，给出一个问题：“一个卫星绕地球运行，其轨道是一个椭圆，已知地球的半径为R，卫星的轨道长轴为2a，离心率为e，求卫星的轨道离地球表面的最近距离。
”引导学生分析问题，运用椭圆的性质进行求解。
6. 小结与拓展（10分钟）对本节课的内容进行小结，并提醒学生复习和巩固所学知识。
同时，鼓励学生拓展思维，探索椭圆在其他领域的应用，如天体运动、建造设计等。
四、教学资源1. 椭圆的图片和示意图；2. 椭圆的定义、性质和计算公式的PPT或者教材；3. 实际问题的练习题。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、说教材分析本节课是高中数学几何部份的内容，主要涉及椭圆的几何性质。
教材依据是《高中数学必修3》，本节课的教学目标是使学生掌握椭圆的定义、性质和相关定理，能够运用所学知识解决实际问题。
二、说教学设计1. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：(1) 椭圆的定义：通过介绍椭圆的定义，引导学生了解椭圆的特点和基本性质。
(2) 椭圆的几何性质：介绍椭圆的几何性质，包括焦点、直径、离心率等概念，以及椭圆的对称性和切线性质。
(3) 椭圆的相关定理：介绍椭圆的相关定理，包括椭圆的切线定理、椭圆的切线与法线定理等。
(4) 实际问题的应用：通过实际问题的应用，引导学生将所学知识运用到实际情境中，提高解决问题的能力。
2. 教学方法本节课采用多种教学方法，包括讲授法、示范法和练习法等。
通过讲解椭圆的定义、性质和相关定理，让学生理解椭圆的几何性质；通过示范解题，引导学生掌握解决椭圆相关问题的方法；通过练习题，巩固学生对所学知识的理解和应用能力。
3. 教学过程(1) 导入：通过引入一个实际问题，如太阳系行星的轨道形状，激发学生对椭圆的兴趣，并引出本节课的主题。
(2) 椭圆的定义：通过示意图和具体的数学表达式，讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆的特点和形状。
(3) 椭圆的几何性质：介绍椭圆的几何性质，包括焦点、直径、离心率等概念，通过示意图和实例，让学生对这些概念有直观的认识。
(4) 椭圆的相关定理：讲解椭圆的相关定理，如椭圆的切线定理、椭圆的切线与法线定理等，通过示意图和具体的例子，引导学生理解和运用这些定理。
(5) 实际问题的应用：通过一些实际问题的应用，让学生将所学知识运用到实际情境中，提高解决问题的能力。
(6) 练习与巩固：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，培养解决问题的能力。
(7) 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提供一些拓展的学习资源，供学生进一步学习和探索。
三、说板书设计本节课的板书设计主要包括以下几个方面：(1) 椭圆的定义：x²/a² + y²/b² = 1(2) 椭圆的几何性质：焦点、直径、离心率等概念的定义和示意图(3) 椭圆的相关定理：切线定理、切线与法线定理等(4) 实际问题的应用：示例题目和解题思路四、说教学反思本节课通过引入实际问题、讲解椭圆的定义和性质、引导学生运用所学知识解决实际问题等多种教学方法，使学生对椭圆的几何性质有了初步的了解。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、教学目标：1. 知识目标：了解椭圆的定义和基本性质，掌握椭圆的离心率、焦点和直径的概念。
2. 能力目标：能够利用椭圆的性质解决相关问题，如椭圆的方程、焦点坐标等。
3. 情感目标：培养学生对几何形体的兴趣和探索精神，增强学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：椭圆的定义和基本性质，椭圆的离心率、焦点和直径的概念。
2. 教学难点：椭圆的方程和焦点坐标的推导。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾椭圆的定义，提问：你们知道椭圆是什么吗？请举例说明。
2. 知识讲解（15分钟）(1) 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点F1和F2的距离之和恒定的点的轨迹。
(2) 椭圆的基本性质：- 离心率：离心率是椭圆的一个重要参数，定义为焦点间距离与长轴长度的比值。
介绍离心率的计算公式和取值范围。
- 焦点：焦点是椭圆上到两个固定点F1和F2的距离之和恒定的点。
- 直径：直径是椭圆上通过中心点的任意两点之间的线段。
3. 椭圆的方程（20分钟）(1) 标准方程：介绍椭圆的标准方程，即(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)为椭圆的中心坐标，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
(2) 推导过程：详细讲解椭圆方程的推导过程，包括平移变换和坐标系变换的原理。
4. 椭圆的焦点坐标（20分钟）(1) 焦点坐标的推导：利用椭圆的定义和椭圆方程，推导出椭圆的焦点坐标公式。
(2) 实例演练：通过具体的例题演练，帮助学生掌握焦点坐标的计算方法。
5. 椭圆的应用（15分钟）(1) 椭圆的几何应用：介绍椭圆在日常生活中的应用，如天文学中行星轨道的描述、建筑设计中的椭圆形建筑物等。
(2) 数学应用：引导学生思考椭圆在数学中的应用，如椭圆曲线密码学等。
6. 总结与拓展（10分钟）对本节课的内容进行总结，强调椭圆的基本性质和应用，鼓励学生拓展思考，探索椭圆在更多领域的应用。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 掌握椭圆的定义与基本性质；2. 理解椭圆的离心率与焦点的关系；3. 运用椭圆的性质解决相关问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：椭圆的定义与基本性质；2. 教学难点：椭圆的离心率与焦点的关系。
三、教学准备1. 教材：几何与代数相结合（第三册）；2. 工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
四、教学过程Step 1 引入1. 老师用一幅椭圆的图片引入本节课的内容，激发学生的兴趣。
2. 老师提问：“你们了解椭圆吗？它有什么特点？”引导学生思考。
Step 2 椭圆的定义与性质1. 老师介绍椭圆的定义：“椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
”2. 老师用教学PPT展示椭圆的定义，并解释其中的关键概念，如焦点、长轴、短轴等。
3. 老师通过示意图和实例演示椭圆的性质，如对称性、离心率等。
Step 3 椭圆的离心率与焦点的关系1. 老师引导学生思考椭圆的离心率与焦点之间的关系。
2. 老师解释离心率的定义：“离心率e是椭圆焦点到中心的距离与椭圆长轴的比值。
”3. 老师通过实例计算椭圆的离心率，并解释离心率与焦点位置的关系。
Step 4 椭圆的应用1. 老师提供一些实际问题，要求学生运用椭圆的性质进行求解，如椭圆的面积、周长等。
2. 学生分组讨论并解答问题，老师逐一点评并给予正确答案。
五、教学总结1. 老师对本节课的重点内容进行总结，并强调椭圆的定义与基本性质；2. 老师鼓励学生在课后继续巩固椭圆的相关知识，拓展应用。
六、课后作业1. 完成课后习题，巩固椭圆的相关性质；2. 思考并准备下节课的相关问题。
以上是针对椭圆的几何性质的说课稿，通过引入、定义与性质、离心率与焦点的关系以及应用等环节，帮助学生全面理解椭圆的基本概念与性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过合理的教学安排和互动讨论，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
椭圆的几何性质说课稿
椭圆的几何性质说课稿引言概述：椭圆是数学中重要的几何图形之一，具有独特的几何性质。
本文将从椭圆的定义、焦点与直径的关系、离心率与长短轴的关系、离心角与离心率的关系以及椭圆的切线性质五个部分详细阐述椭圆的几何性质。
一、椭圆的定义1.1 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
1.2 椭圆的元素：椭圆有两个焦点、两个顶点、两个直径、两个半径等元素。
1.3 椭圆的标准方程：椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度。
二、焦点与直径的关系2.1 焦点与直径的定义：椭圆的焦点是指到椭圆上任意一点的距离之和等于常数的两个点，直径是椭圆的两个焦点之间的距离。
2.2 焦点与直径的关系：椭圆的焦点与直径之间满足焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于直径的长度。
2.3 焦点与直径的性质：对于椭圆上任意一点，其到两个焦点的距离之和等于椭圆的直径长度。
三、离心率与长短轴的关系3.1 离心率的定义：椭圆的离心率是指焦点到椭圆上任意一点的距离与椭圆的长轴长度之比。
3.2 离心率与长短轴的关系：椭圆的离心率e满足0<e<1，离心率越接近于0，椭圆越接近于圆形；离心率越接近于1，椭圆越扁平。
3.3 离心率与长短轴的计算：离心率e的计算公式为e = √(1 - b^2/a^2)，其中a 和b分别为椭圆的长轴和短轴的长度。
四、离心角与离心率的关系4.1 离心角的定义：椭圆的离心角是指椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点所对应的圆心角。
4.2 离心角与离心率的关系：离心角θ与离心率e满足sin(θ/2) = e。
4.3 离心角与离心率的计算：可以通过计算离心角来确定椭圆的离心率，或者通过已知离心率来计算离心角。
五、椭圆的切线性质5.1 切线的定义：椭圆上任意一点处的切线是指与椭圆相切且与椭圆的曲线相切于该点的直线。
5.2 切线与法线的关系：椭圆上任意一点处的切线与法线垂直。
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关于《椭圆的简单几何性质》说课稿
陇西一中崔永新
各位老师评委，大家好，我是数学组教师崔永新，我说课的题目是《椭圆的简单几何性质》我准备从以下五个方面说明：教材分析；目标分析；教法分析；程序分析；评价分析。
首先，我对本节教材进行一些分析
《椭圆的简单几何性质》选自于人民教育出版社出版的普通高级中学教科书第二册第八章第二节。
在此之前，学生以学习了椭圆的定义及标准方程，为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节涉及到数形结合这种重要的数学思想方法，是高考重点考察内容，并为双曲线，抛物线的学习打下基础，因此，在高中数学中占据重要地位。
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点：
教学重点：由标准方程分析出椭圆几何性质
教学难点：椭圆离心率几何意义的导入和理解。
我侧重谈一下对重难点的处理：为了突出重点，突破难点，我准备①让学生自主探索新知②重难点之处进行反复分析③及时巩固
基于对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：知识目标：掌握椭圆的简单几何性质，了解椭圆标准方程中a,b,c的几何意义，明确其相互关系。
能力目标：能够画出椭圆的图形，会利用椭圆的几何性质解决相关的简单问题。
情感目标：从离心率大小变化对椭圆形状的影响，体现数形结合，体会数学的对称美、和谐美。
苏霍姆林斯基说过：“不了解学生，不了解他的智力发展，他的思维、兴趣、爱好、禀赋，倾向，就谈不上教育。
”所以，我在选择教法之前先对学生进行了学情分析：从情感、能力、认知三个方面进行分析的。
在情感上，已接触过椭圆的标准方程，对椭圆并不陌生；在能力上，会求简单的椭圆方程；在认知上，了解椭圆的定义及图像。
教学有法，教无定法，根据教学内容并结合学生所具备的逻辑思维能力，为了体现学生的主体地位，遵循学生的认知规律，我采用了这样的教学方法：启发式讲解，互动式讨论，研究式探索，反馈式评价。
接下来，我来具体谈谈这堂课的教学过程：我准备分四个环节来进行这节课：创设情景、自主探究、知识运用、小结作业。
自主探究 1 范围观察椭圆图形，从图上能看出椭圆的范围吗？要求学生自己从图形中观察出椭圆的图形在一个什么样的范围之内，并能写出来。
设计意图：激发学生的求知欲，在师生互动共同探索的过程中加深对椭圆范围的理解。
2.对称性：根据图形对称满足的条件，让学生自己判断椭圆具有怎样的对称性，
设计意图：倡导学生主动参与，乐于研究，勤于动手，培养学生获取新知识的能力。
3 顶点：椭圆上有哪些点比较特殊？先让学生了解什么是顶点，再让学生根据图形找出顶点。
设计意图：通过开放性问题的设置来启发，学生思考，在思考中体会数学知识形成过程所蕴含的方法。
4 离心率：椭圆的大小如何确定，怎么来衡量椭圆的扁圆程度？有关定义：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫椭圆的离心率离心率的取值范围；离心率对椭圆形状的影响；(1)e越接近于1，椭圆就越扁(2) e越接近于0，椭圆就越圆；e与a，b的关系。
小结作业
课堂小结；知识内容方面：椭圆的范围，对称性；椭圆的定点，离心率；几何性质的应用思想发法方面：用代数手段剖析几何图形；数形结合思想的应用作业：90 页1，2
设计意图对教学内容及时进行梳理帮助学生构建知识体系，理清知识脉络，便于学生课后复习布置作业
教学评价
教师教的评价：教学中以问题为载体学生活动为主线；教学中运用代数手段，剖析几何图形
学生学的评价：通过学生参加活动是否积极主动，能否与他人合作探索，对学生的学习过程评价；通过学生在探究过程中的思维水平对学生的学习能力评价；通过题组练习、课后作业对学生的学习效果评价.
以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还会根据学生在课堂中的具体情况适当调整，想生成性课堂转变。
最后，我以毕达哥拉斯的一句话结束我的说课：
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！
谢谢！。