图的建立与输出

数据结构课程设计目录一、需求分析 (1)二、概要设计 (1)三、算法设计的思想 (2)邻接矩阵表示法 (2)四、算法的流程图 (3)五、算法设计分析 (4)5.1无向网邻接矩阵的建立算法 (4)5.2无向图邻接矩阵的建立算法 (4)六、源代码 (5)七、调试测试 (11)八、总结 (14)一、需求分析问题重述：建立图的存储结构（图的类型可以是有向图、无向图），能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。

应用环境设定给定某类图的顶点和边的相关信息，要求输出该图的邻接矩阵。

用户界面命令行界面，用户选择所要建立的图的类型，输入相关顶点和边的信息，然后输出该图的邻接矩阵。

输入方式首先输入所要建立的图形类型的代码，然后输入顶点vexnum和边的数量arcnum，再输入顶点信息，边的2个端点v1和v2，如果建立的是网则还要输入权值w。

输出方式输出的是一个邻接矩阵，采用for循环嵌套，输出该图的邻接矩阵。

数据存储方式全部在内存存放，不使用硬盘上的文件或其他数据源，程序执行过程中和结束后不保存数据。

程序功能1. 输入图的类型；2. 输入相应的图的顶点和边的相关信息；3. 得到图的邻接矩阵。

二、概要设计基本操作：CreateGraph(MGraph &G)初始条件：图G未创建。

操作结果：创建一个图G。

CreateUDG(MGraph &G);初始条件：无向图G未创建。

操作结果：创建一个无向图并求出其邻接矩阵。

CreateDG(MGraph &G);初始条件：有向图G未创建。

操作结果：创建一个有向图并求出其邻接矩阵。

CreateDN(MGraph &G);初始条件：有向网G未创建。

操作结果：创建一个有向网并求出其邻接矩阵。

CreateUDN(MGraph &G);初始条件：有无向网G未创建。

操作结果：创建一个无向网并求出其邻接矩阵。

Display(MGraph G)。

初始条件：图G已创建。

操作结果：输出图G的邻接矩阵。

三、算法设计的思想邻接矩阵表示法:设G=(V,E)是一个图，其中V={V1,V2,V3…,Vn}。

G的邻接矩阵是一个具有下述性质的n阶方阵：若(Vi,Vj)∈E或者<Vi,Vj>∈E，则A[i,j]=1反之为0；图5-2中有向图G1和无向图G2的邻接矩阵分别为M1和M2:M1=┌0 1 0 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 0 0 1 │└0 0 0 0 ┘M2=┌0 1 1 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 1 0 1 │└ 1 0 1 0 ┘注意无向图的邻接是一个对称矩阵，例如M2。

用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时，除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外，往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。

因此其类型定义如下：VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数GraphKind kind; // 图的种类标志若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum)，则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。

此时存储结构可简单说明如下：type adjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]of adj;利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边（或弧）相联，并容易求得各个顶点的度。

对于无向图，顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和，即nD(Vi)＝∑A[i,j]j=1对于有向图，顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和，顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。

即n nOD(Vi)＝∑A[i,j]，ID(Vi)＝∑A[j,i]）j=1j=1用邻接矩阵也可以表示带权图，只要令Wij, 若(Vi,Vj)∈或者<Vi,Vj>∈E其中Wij为<Vi,Vj>或(Vi,Vj)上的权值。

A[i,j]＝{0 , 否则。

四、算法的流程图主程序流程图图的构造流程图五、算法设计分析1、无向图邻接矩阵的建立算法如下：procedure build-graph; {建立无向图的邻接矩阵}beginfor i:=1 to n do read(G.vertex[i])；{读入n个顶点的信息}for i:=1 to n dofor j:=1 to e doG.arcs[i][j] =0；{将邻接矩阵的每个元素初始化成0 }for k:=1 to e do {e为边的数目}[ read(i,j,w) {读入边<i,j>和权}G.arcs[i][j]:=w]G.arcs[i][j]＝G.arcs[i][i]｛置对称弧｝end；该算法的执行时间是O(n+n2+e),其中消耗在邻接矩阵初始化操作上的时间是O(n2),而e<n2，所以上述算法的时间复杂度是O(n2)。

2、有向图邻接矩阵的建立算法如下：procedure build-graph; {建立有向图的邻接矩阵}beginfor i:=1 to n do read(G.vertex[i])；{读入n个顶点的信息}for i:=1 to n dofor j:=1 to e doG.arcs[i][j] =0；{将邻接矩阵的每个元素初始化成0 }for k:=1 to e do {e为边的数目}[ read(i,j,w) {读入边<i,j>和权}G.arcs[i][j]:=w]G.arcs[i][j]＝G.arcs[i][i]｛置对称弧｝end；该算法的执行时间是O(n+n2+e),其中消耗在邻接矩阵初始化操作上的时间是O(n2),而e<n2，所以上述算法的时间复杂度是O(n2)。

六、源代码#include<stdio.h>#include<malloc.h>#include<conio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#define ERROR 0#define OK 1#define MAX_VERTEX_NUM 20 //定义最大值#define INFINITY 32768 //定义极大值#define MAX_INFO 20typedef int VrType; //定义新的类型typedef int InfoType;typedef char VertexType;typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;//有向图,有向网,无向图,无向网typedef struct ArcCell{VrType adj; // 顶点关系类型。

对无权图，用1或0表示相邻否；对带权图，则为权值类型。

InfoType *info; // 该弧相关信息的指针} ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];typedef struct{VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数GraphKind kind; // 图的种类标志} MGraph;void CreateDG(MGraph &G) // 采用数组(邻接矩阵)表示法,构造有向图{int i,j,k; //i，j，k为计数器VertexType v1,v2; //用于放置输入的弧的两个顶点printf("请输入有向图G的顶点数(不超过20个):\n");scanf("%d",&G.vexnum);printf("请输入有向图G的边数:\n");scanf("%d",&G.arcnum);printf("^_^请输入%d个顶点的值:\n",G.vexnum);for(i=0;i<G.vexnum;++i) // 构造顶点向量{scanf("%d",&G.vertex[i]);if(G.vertex[i]>G.vexnum||G.vertex[i]<1){printf("-_- Sorry!您输入的顶点值错误,请重新输入第%d个顶点的值:\n",i+1);scanf("%d",&G.vertex[i]);}}for(i=0;i<G.vexnum;++i) // 初始化邻接矩阵for(j=0;j<G.vexnum;++j){G.arcs[i][j].adj=0;G.arcs[i][j].info=NULL;}for(k=0;k<G.arcnum;++k){printf("(^o^)请输入第%d条边的始点和终点:\n",k+1);//以空格作为间隔scanf("%d %d",&v1,&v2);if((v1>G.vexnum)||(v2>G.vexnum)){printf("(+﹏+) 对不起!您输入的边信息错误,请重新输入第%d条边的始点和终点:\n",k+1);scanf("%d %d",&v1,&v2);}i=v1-1;j=v2-1;G.arcs[i][j].adj=1;}}//CreateDGvoid CreateDN(MGraph &G) // 采用数组(邻接矩阵)表示法,构造有向网{int i,j,k,w; //i，j，k为计数器，w用于放置权值int v1,v2; //用于放置输入的弧的两个顶点printf("请输入有向网G的顶点数:\n");scanf("%d",&G.vexnum);printf("请输入有向网G的边数:\n");scanf("%d",&G.arcnum);printf("^_^请输入%d个顶点的值:\n",G.vexnum);for(i=0;i<G.vexnum;++i) // 构造顶点向量{scanf("%d",&G.vertex[i]);if(G.vertex[i]>G.vexnum||G.vertex[i]<1){printf("-_- Sorry!您输入的顶点值错误,请重新输入第%d个顶点的值:\n",i+1);scanf("%d",&G.vertex[i]);}}for(i=0;i<G.vexnum;++i) // 初始化邻接矩阵for(j=0;j<G.vexnum;++j){G.arcs[i][j].adj=0;G.arcs[i][j].info=NULL; //{adj,info}}for(k=0;k<G.arcnum;++k){printf("(^o^)请输入第%d条边的始点和终点及其权值:\n",k+1);//以空格作为间隔scanf("%d %d %d",&v1,&v2,&w);if((v1>G.vexnum)||(v2>G.vexnum)){printf("(+﹏+) 对不起!您输入的边信息错误,请重新输入第%d条边的始点和终点:\n",k+1);scanf("%d %d %d",&v1,&v2,&w);}i=v1-1;j=v2-1;G.arcs[i][j].adj=w;}}//CreateDNvoid CreateUDG(MGraph &G) // 采用数组(邻接矩阵)表示法,构造无向图{int i,j,k; //i，j，k为计数器int v1,v2; //用于放置输入的弧的两个顶点printf("请输入无向图G的顶点数:\n");scanf("%d",&G.vexnum);printf("请输入无向图G的边数:\n");scanf("%d",&G.arcnum);printf("^_^请输入%d个顶点的值:\n",G.vexnum);for(i=0;i<G.vexnum;++i) // 构造顶点向量{scanf("%d",&G.vertex[i]);if(G.vertex[i]>G.vexnum||G.vertex[i]<1){printf("-_- Sorry!您输入的顶点值错误,请重新输入第%d个顶点的值:\n",i+1);scanf("%d",&G.vertex[i]);}}for(i=0;i<G.vexnum;++i) // 初始化邻接矩阵for(j=0;j<G.vexnum;++j){G.arcs[i][j].adj=0;G.arcs[i][j].info=NULL;}for(k=0;k<G.arcnum;++k){printf("(^o^)请输入第%d条边的2个端点:\n",k+1);//以空格作为间隔scanf("%d %d",&v1,&v2);if((v1>G.vexnum)||(v2>G.vexnum)){printf("(+﹏+) 对不起!您输入的边信息错误,请重新输入第%d条边的始点和终点:\n",k+1);scanf("%d %d",&v1,&v2);}i=v1-1;j=v2-1;G.arcs[i][j].adj=G.arcs[j][i].adj=1; // 置<v1,v2>的对称弧<v2,v1>}}//CreateUDGvoid CreateUDN(MGraph &G) // 采用数组(邻接矩阵)表示法,构造无向网{int i,j,k,w; //i，j，k为计数器，w用于放置权值int v1,v2; //用于放置输入的弧的两个顶点printf("请输入无向网G的顶点数:\n");scanf("%d",&G.vexnum);printf("请输入无向网G的边数:\n");scanf("%d",&G.arcnum);printf("^_^请输入%d个顶点的值:\n",G.vexnum);for(i=0;i<G.vexnum;++i) // 构造顶点向量{scanf("%d",&G.vertex[i]);if(G.vertex[i]>G.vexnum||G.vertex[i]<1){printf("-_- Sorry!您输入的顶点值错误,请重新输入第%d个顶点的值:\n",i+1);scanf("%d",&G.vertex[i]);}}for(i=0;i<G.vexnum;++i) // 初始化邻接矩阵for(j=0;j<G.vexnum;++j){G.arcs[i][j].adj=0;G.arcs[i][j].info=NULL; //{adj,info}}for(k=0;k<G.arcnum;++k){printf("(^o^)请输入第%d条边的2个端点及其权值:\n",k+1);//以空格作为间隔scanf("%d %d %d",&v1,&v2,&w);if((v1>G.vexnum)||(v2>G.vexnum)){printf("(+﹏+) 对不起!您输入的边信息错误,请重新输入第%d条边的始点和终点:\n",k+1);scanf("%d %d %d",&v1,&v2,&w);}i=v1-1;j=v2-1;G.arcs[i][j].adj=G.arcs[j][i].adj=w; // 置<v1,v2>的对称弧<v2,v1>}}//CreateUDNint CreateGraph(MGraph &G){ //构造图printf("请输入要构造的图的类型(1.有向图,2.有向网,3.无向图,4.无向网):\n");scanf ("%d",&G.kind);switch(G.kind){case 1: CreateDG(G);break;case 2: CreateDN(G);break;case 3: CreateUDG(G);break;case 4: CreateUDN(G);break;default: return ERROR;}}//CreateGraphvoid Display(MGraph G){//输出图的邻接矩阵int i,j;printf("该图的邻接矩阵为：\n");for(i=0;i<G.vexnum;++i){for(j=0;j<G.vexnum;j++){printf("%5d",G.arcs[i][j].adj);}printf("\n");}}void main(){MGraph G;CreateGraph(G);Display(G);}七、调试测试1、程序开始运行时输出：请输入要构造的图的类型(1.有向图,2.有向网,3.无向图,4.无向网):为了测试输入为：3显示：请输入无向图G的顶点数:输入：5显示：请输入无向图G的边数:输入：6显示：^_^请输入5个顶点的值:输入：1 2 3 4 5显示：(^o^)请输入第1条边的2个端点(以空格作为间隔):输入：1 2显示：(^o^)请输入第2条边的2个端点(以空格作为间隔):输入：1 4显示：(^o^)请输入第3条边的2个端点(以空格作为间隔):输入：2 6显示：(+﹏+) 对不起!您输入的边信息错误,请重新输入第3条边的2个端点(以空格作为间隔):输入：2 3显示：(^o^)请输入第4条边的2个端点(以空格作为间隔):输入：2 5显示：(^o^)请输入第5条边的2个端点(以空格作为间隔):输入：3 4显示：(^o^)请输入第6条边的2个端点(以空格作为间隔):输入：3 5显示：该图的邻接矩阵为：0 1 0 1 01 0 1 0 10 1 0 1 11 0 1 0 00 1 1 0 02、程序运行结果如图：有向图的建立：有向网建立：无向图的建立：无向网的建立：八、收获及体会通过上学期对数据结构的学习，我初步掌握了数据结构的设计流程，和处理一些基本问题的算法的设计，以及如何对算法进行初步评估分析。