数据结构图的建立与输出课程教学设计

计算机工程学院数据结构课程设计报告题目：图的建立与输出姓名：学号：专业班级：指导教师：设计时间：目录1课题任务与计划 (3)2设计方案及原理 (3)2.1 图有两种主要的存储结构 (3)2.2 图的邻接表存储表示 (4)2.3 有向图的十字链表存储表示法 (5)2.4无向图的邻接多重表存储表示 (5)2.5邻接矩阵表示法 (6)2.6邻接表表示法 (9)3各功能的程序流程 (10)3.1函数功能的实现 (10)3.2变量的定义 (12)4主函数程序流程 (12)5实验数据分析 (13)6附源代码 (16)7参考书目 (19)一课题任务与计划建立图的存储结构（图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网，学生可以任选两种类型），能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。

数据结构课程设计是学习数据结构课程的一个重要环节。

能巩固和加深课堂教学内容，提高学生实际工作能力，培养科学作风，为学习后续课程和今后的系统开发奠定基础。

通过课程设计，使学生熟练掌握数据结构课程中所学的理论知识，并实际应用，通过综合运用数据结构的基本知识来解决实际问题，加强学生分析和解决问题的能力。

除了广义表和树以外，都可以有两类不同的存储结构，它们是由不同的映像方法（顺序映像和链式映像）得到的。

由于图的结构比较复杂，任意两个顶点之间都可能存在联系，因此无法以数据元素在存储区中的物理位置来表示元素之间的关系，即图没有顺序映像的存储结构，但可以借助数组的数据类型表示元素之间的关系。

另一方面，用多重链表表示图是自然的事，它是一种最简单的链式映像结构，即以一数据域和多个指针域组成的结点表示图中一个顶点，其中数据域存储该顶点的信息，指针域存储指向其邻接点的指针，如图所示，有向图G1和无向图G2的多重链表。

但是，由于图中各个结点的度数不同，最大度数和最小度数可能相差很多，因此，若按度数最大的顶点设计结点结构，则会浪费很多存储单元；反之，若按每个顶点自己的度数设计不同的结点结构，又会给操作带来不便。

因此，和树类似，在实现应用中不宜采用这种结构，而应该根据具体的图的需要进行的操作，设计恰当的结点结构和表结构。

常用的就有我们熟悉的邻接表、邻接多重表和十字链表。

所以，我们打算采用邻接表的方法设计图的存储结构，包括图的建立与存储。

二设计方案及工作原理1．图有两种主要的存储结构，它们是邻接矩阵表示法和邻接表表示法。

设图A= (V, E)是一个有n 个顶点的图, 图的邻接矩阵是一个二维数组A.edge[n][n]，用来存放顶点的信息和边或弧的信息。

（1）无向图的邻接矩阵是对称的;有向图的邻接矩阵可能是不对称的。

（2）在有向图中, 统计第i 行1 的个数可得顶点i 的出度，统计第j 行 1 的个数可得顶点j 的入度。

在无向图中, 统计第i 行(列) 1 的个数可得顶点i的度。

图的邻接表（Adjacency List）存储表示法邻接表是图的一种链式存储结构，它对图中每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的结点表示依附于顶点vi的边（对有向图是以顶点vi为尾的弧），每个结点由三个域组成：邻接点域(adjvex)指示与顶点vi邻接的点在图中的位置，链域(nextarc)指示下一条边或弧的结点，数据域（info）存储和边或弧相关的信息（如权值）。

每个链表上附设一个表头结点,包含数据域（data）和链域(firstarc)指向链表中的第一个结点，这些表头结点通常以顺序结构的形式存储，以便随机访问任一顶点的链表。

在无向图的邻接表中，顶点vi的度等于第i个链表中的结点数；在有向图的邻接表中，顶点vi的出度等于第i个链表中的结点数，求入度必须遍历整个邻接表，为便于求vi的入度需建立有向图的逆邻接表（是以顶点vi为头的弧所建立的邻接表）。

2．图的邻接表存储表示：#define MAX_VERTEX_NUM 20typedef struct ArcNode {int adjvex; // 该弧所指向的顶点的位置struct ArcNode *nextarc; // 指向下一条弧的指针InfoType *info; // 该弧相关信息的指针} ArcNode;typedef struct VNode {VertexType data; // 顶点信息ArcNode *firstarc; // 指向第一条依附该顶点的弧} VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];typedef struct {AdjList vertices;int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧数int kind; // 图的种类标志} ALGraph;3．有向图的十字链表存储表示法十字链表（Orthogonal List）是有向图的另一种链式存储结构，可以看成是将有向图的邻接表和逆邻接表结合起来得到的一种链表。

#define MAX_VERTEX_NUM 20typedef struct ArcBox {int tailvex, headvex; // 该弧的尾和头顶点的位置struct ArcBox *hlink, *tlink; // 分别指向下一个弧头相同和弧尾相同的弧的指针域InfoType *info; // 该弧相关信息的指针} ArcBox;typedef struct VexNode {VertexType data;ArcBox *firstin, *firstout; // 分别指向该顶点第一条入弧和出弧} VexNode;typedef struct {VexNode xlist[MAX_VERTEX_NUM]; // 表头向量int vexnum, arcnum; // 有向图的当前顶点数和弧数} OLGraph;4．无向图的邻接多重表存储表示#define MAX_VERTEX_NUM 20typedef emnu {unvisited, visited} VisitIf;typedef struct Ebox {VisitIf mark; // 访问标记int ivex, jvex; // 该边依附的两个顶点的位置struct EBox *ilink, *jlink; // 分别指向依附这两个顶点的下一条边InfoType *info; // 该边信息指针} EBox;typedef struct VexBox {VertexType data;EBox *firstedge; // 指向第一条依附该顶点的边} VexBox;typedef struct {VexBox adjmulist[MAX_VERTEX_NUM];int vexnum, edgenum; // 无向图的当前顶点数和边数} AMLGraph;5．邻接矩阵表示法设G=(V,E)是一个图，其中V={V1,V2,V3…,Vn}。

G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵：1，若(Vi,Vj)∈E 或<Vi,Vj>∈E；A[i,j]={0，反之图5-2中有向图G1和无向图G2的邻接矩阵分别为M1和M2:M1=┌0 1 0 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 0 0 1 │└0 0 0 0 ┘M2=┌0 1 1 1 ┐│ 1 0 1 0 ││ 1 1 0 1 │└ 1 0 1 0 ┘注意无向图的邻接是一个对称矩阵，例如M2。

用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时，除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外，往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。

因此其类型定义如下：const vnum=…;{图的顶点数}type adj=0..1;adjmatrix=arry[1..vnum,1..vnum]of adj;{邻接矩阵}graph=recordvexs:array[1..vnum]of vextype;{顶点向量}arcs:adjmatrix;{邻接矩阵}end;若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum)，则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。

此时存储结构可简单说明如下：type adjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]of adj;利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边（或弧）相联，并容易求得各个顶点的度。

对于无向图，顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和，即n nD(Vi)＝∑A[i,j]（或∑A[i,j]）j=1 i=1对于有向图，顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和，顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。

即n nOD(Vi)＝∑A[i,j]，OD(Vi)＝∑A[j,i]）j=1j=1用邻接矩阵也可以表示带权图，只要令Wij, 若<Vi,Vj>或(Vi,Vj)A[i,j]＝{∞, 否则。

其中Wij为<Vi,Vj>或(Vi,Vj)上的权值。

相应地，网的邻接矩阵表示的类型定义应作如下的修改：adj:weightype ; {weightype为权类型} 图5-6列出一个网和它的邻接矩阵。

┌∞３１∞∞┐│∞∞５１∞││∞∞∞∞∞││∞∞６∞∞│└∞３２２∞┘(a)网(b)邻接矩阵图5-6 网及其邻接矩阵对无向图或无向网络，由于其邻接矩阵是对称的，故可采用压缩存贮的方法，仅存贮下三角或上三角中的元素(但不含对角线上的元素)即可。

显然，邻接矩阵表示法的空间复杂度O(n2)。

无向网邻接矩阵的建立方法是：首先将矩阵A的每个元素都初始化成∞。

然后，读入边及权值(i,j,wij),将A的相应元素置成Wij。

无向网邻接矩阵的建立算法如下：procedure build-graph(var ga:graph); {建立无向网的邻接矩阵}beginfor i:=1 to n do read(ga.vexs[i])；{读入n个顶点的信息}for i:=1 to n dofor j:=1 to e doga.arcs[i,j]:=maxint；{将邻接矩阵的每个元素初始化成maxint,计算机内∞用最大事数maxint表示} for k:=1 to e do {e为边的数目}[ read(i,j,w) {读入边<i,j>和权}ga.arcs[i,j]:=w; ga.arcs[j,i]:=w] end；该算法的执行时间是O(n+n2+e),其中消耗在邻接矩阵初始化操作上的时间是O(n2),而e<n2，所以上述算法的时间复杂度是O(n2)。

图的邻接矩阵存储表示：#define INFINITY INT_MAX // 最大值∞#define MAX_VERTEX_NUM 20 // 最大顶点个数typedef enum {DG, DN, AG, AN} GraphKind; //{有向图,有向网,无向图,无向网} typedef struct ArcCell {VRType adj; // VRType是顶点关系类型。