期望收益及其风险
投资学课件第3章风险与收益
31.3 7% 2
▪ 例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r ( 1 ) ( 1 4 0 1 0 0 4 )/1 0 0 4 4 %
24
25
3.4.3 超额收益与风险溢价
风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价
的一半，也就是 ▪ 几何平均值=算术平均值-1／2σ2
3.5.4 方差与标准差
▪ 方差 =期望值偏离的平方(expected value of squared deviations)
▪ 历史数据的方差估计：
2
1 n
n s 1
2
r(s) r
▪ 无偏化处理：
1
n
[r(s)r]2
n1s1
31
3.5.3 报酬-风险比率(夏普比率) The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio
3.7 偏离正态
▪ 偏度，亦称三阶矩(third-order moments)
skewEr(s)3E(r)3
峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。
kurtoEsr(si)s4E(r)43
▪ 正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为0， 任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚 尾。
37
图 3.3A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)
38
图3.3B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
39
▪ 在险价值(value at risk, VaR) ▪ 在一定概率下发生极端负收益所造成的损失
。 ▪ VaR即分布的分位数(q)，是指一个处在低于
第二章(下)风险和收益
3.计算离散程度指标（标准离差与标准离差率）
① 标准离差 概念：反映概率分布中对各种可能结果对期望值的偏离程度，是方差
的平方根，也叫做均方差。符号：用 表示，
标准离差的计算公式为：例题：见P41
意义：投资项目期望值相同前提时，标准离差大小，反映风险大小，
② 标准离差率
定义：也为标准离差系数，变化系数，变异系数，是标准离差与期望
定义：是由一种特定公司或行业所特有的风险.指发生于个别公司的特有
事件所造成的风险。一般其占总风险的60-75%。 消除：由于非系统风险可以通过分散化消除，因此一个充分的投资组合几乎
没有非系统风险。
非系统风险类别：经营风险，财务风险，违约风险等，罢工，新产品 开发失败，
由于非系统风险能通过投资组合加以消除，因此承担风险需要补偿的就是系 统风险。一项资产的期望报酬率高低取决于该资产的系统风险大小。度量系统风险 的指标就是ß系数
率为：
Rj=a+b1jF1+b2jF2+ej
证券的期望收益率可表示为：
R j λ0 b1j (λ1 ) b2j (λ2 )
21
第二章财务管理基本价值观念
221
（2）多因素模型 在两因素模型中加入多个因素及其反应 系数，就成为多因素模型。用公式表示为 ： R j λ0 b1j (λ1 ) b2j (λ2 ) bn λn
3.风险具有时间性，风险价值是理财中的第二原则 4.风险具有收益性。离开了风险，就无法正确评价公司收益的高低。
注意：风险与危险的区别 危险专指负面效应，是损失发生及其程度的不确定性。是风险的一部分。
3
第二章财务管理基本价值观念
3
二. 风险的类别
按风险形成的原因分为两大类 （一）经营风险 1.概念：经营风险是指因生产经营方面的原因给企业盈利带来 的不确定性。 2.理解要点有三：经营活动引起；经营过程具有不确定性；导 致利润变化 （二）财务风险 1.概念：财务风险又称筹资风险，是指由于举债而给企业财务 成果带来的不确定性。 2.理解要点有三：举债引起；财务活动具有不确定性；导致息 税前利润变化 它们是随机发生的，可以通过多元化投资来分散的，也属于可 分散风险和和非系统风险
风险投资中的期望值法
风险投资中的期望值法国内风险投资的发展历史不长,而且由于客观环境的特殊性,使国内风险投资存在一定的先天不足.中国风险投资缺乏相关的规范化法律制度环境,同时又缺乏合格的专业风险投资人才,更缺乏风险投资的经验.这些都使中国风险投资项目的风险表现出一定的特殊性,因而就对投资项目的风险决策提出了特殊的要求,风险决策中的期望值法便是处理风险投资问题常用的方法,该方法是:当风险事故发生的概率己知或可以估计时,对各种风险事故给出处理方案,先分别计算出每种方案收益(损失)的期望值,然后择其期望值最大(最小)的方案为最优决策方案.即根据每个方案的期望收益(或损失)来对方案进行比较,从中选择期望收益最大(或期望损失最小)的方案.收益大小和损失风险是损益函数的加权平均,其中权为状态发生的概率,概率的加权平均为期望值.下面就单级风险决策和多级风险决策进行讨论:一,单级风险决策单级风险决策是指一步做出最终决断的决策.通常采用的方法是收益表法,即计算出各种方案的期望值填入一个表中,用表格化讨论,比较,选择最优方案的过程.下面通过实例来分析这种方法:例某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息.买股票的收益主要取决于经济形势,假设可分为三种状态:形势好,形势中等,形势不好(即经济衰退),若形势好可获利40000元;形势中等可获利10000元l形势不好要损失2000元.如果是存入银行,假设年利率为8%,即可得利息8000元.又设年经济形势好,中等,不好的概率分别为30%,50%和20%,试问该投资者应选择哪一种投资方案?分析购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益与经济形势无关.因此,要确定选择哪一种方案,就必须首先通过计算这两种投资方案对应的收益期望值E来进行判断.一年中两种投资方式在不同的经济形势下对应的收益与概率如下表所示:从上表可以初步看出,如果购买股票在经济形势好和经济形势中等的情况下是合算的,但如果经济形势不好,则采取存入银行的方案比较好,下面通过计算加以分析:如果购买股票,收益的期望值E.=40000×0,3+10000×0,5+(一20000)×0,2=13000(元);如果存入银行,收益的期望值E2=8000×0,3+8000×0,5+8000×0,2=8000(元).因此,购买股票的收益比存入银行的收益大,按最大利益原则应选择购买股票.不过购买股票的方案在经济形势好和经济形势中等的收益自然是高,但若出现经济形势不好,岂不损失惨重. 购买股票状态经济形势好经济形势中等经济形势不好概率0.30.50.2收益40000.10000—20000存入银行状态经济形势好经济形势中等经济形势不好概率0.30.50.2收益800080008000集团经济研究2006?5月上旬刊第229期)1lIII}■■I镶t石因此,从风险小的角度出发,无论如何都能收益8000元, 似乎存入银行方案更优越些.从采用该方案的实际权益与采取能获得最高收益的方案时收入比较的差额考虑,分析购买股票和存入银行两种方案孰优孰劣.由此可以得到,一年中两种投资方式在不同的经济形势下对应的损失与概率如下表所示:购买股票经济形势好0.332000经济形势中等0.5存八}R行经济形势中等0.520000.2经济形势不好0.2如果购买股票,风险的期望值E3=0X0.3+0X0.5+28000X0.2=5600(元)f如果存入银行,风险的期望值E4=32000X0.3+2000X0.5+0X0.2=10600(元).所以按损失风险最小的标准,也还是应选择购买股票.到底应如何决策?我们认为真正选择哪种决策是与决策者的性格和心理素质有关.若偏爱风险,可选择选择购买股票(利润期望值最大,同时损失风险也较大);若偏爱保守,可选择存入银行(损失风险小,同时利润期望值也最小).实际上,若兼顾两者,利润的期望值和损失风险都介于最小和最大之间.二,多级风险决策在实际中很多决策往往是多步决策,即每走一步选择一个决策方案,下一步的决策取决于上一步的决策结果.这类决策问题常采用的方法是决策树法.利用决策树对多级风险决策问题进行分析也是依据期望值准则,具体做法是:先从树的末梢开始,计算出每个状态点的期望收益,然后将其中的最大值标在相应的决策点旁.决策时,根据期望收益最大的原则从后向前进行"剪枝",直到最开始的决策点,从而得到一个多级决策的完整的决策方案.例某开发公司拟承包一企业新产品的研制开发任务,但为得到合同必须参加投标.己知投标的准备费用为4000元,中标的可能性为40%.如果不中标,准备得不到补偿.如果中标,可采用两种方法进行研制开发,方法一成功的可能性为80%,费用为26000元;方法二成功的可能性集团经济研究2OO6?5月上旬刊(总第229期)为50%,费用为16000元.如果研制开发成功,该公司可得到60000元,如果未研制开发成功,则该公司需赔偿10000 元.问题是要决策:(1)是否参加投标;(2)若中标了,采用哪种方法研制开发.分析:如下图所示的决策树-l000060000—10000D点处的期望收益值为:0.8X60000+0.2X(-10000)=46000E点处的期望收益值为:0.5X60000+0.5X(一10000)=25000由于46000-26000>25000-16000,故在C点处的决策为选择方法一,划去方法二,并将20000注在C点上.B点处的期望收益值为:0.4x20000+0.6x0=8000又因8000-4000=4000,故在A点处的决策为选择投标,划去代表不投标的边,并将4000注在A点上.计算结果表明该公司首先应参加投标,在中标的条件下应采用方法一进行开发研制,总期望收益为4000元. 无论是单级风险决策还是多级风险决策,其依据都是期望值准则.决策者们总是希望收益最大,损失最小.期望值法在风险决策中有着广泛的应用价值.实践证明,当风险决策问题较为复杂时,决策者在保持自身判断的条件下处理大量信息的能力减弱,在这种情况下,风险决策的分析方法可为决策者提供强有力的科学工具,以帮助决策作出决策,但不能代替决策者进行决策.因为在现实生活中风险决策还会受到诸多因素的影响,如决策者的心理因素,社会上诸多因素等,人们还需综合各方面的因素作出更加合理的决断(作者单位:河北衡水学院数学与计算机科学系)好湫经态率失态率失状摄损扶摄损。
第三章风险与收益
RA 120 (20%) 110 (10%) 100 ( 0%)
RB 210 (5%) 220 (10%) 230 (15%)
该组合的期望收益
ΕRp wAΕRAwBΕRB
110 % 210% 10%
3
3
总收益 330 (10%) 330 (10%) 330 (10%)
该组合的风险
2 p
W A2
一、单个资产的收益率计算公式
R (P1 P0) d P0
其中：P1投资期末资产的价格 P0指投资期初资产的价格 d：投资期间收到的股、利红利或利息
二、单个资产期望收益、风险的衡量
（一）理论分析
n
Ri Ri Pi i 1
其中：Ri 预期收益率
Ri某一资产第i个收益率
Pi某一资产第i个收益率发生的概率
2、非市场风险
（1）经营风险：假定公司不负债的情况下， 由于种种原因导致营业收入不稳定给投 资者收益带来的风险。
（2）财务风险：指公司以负债方式融资后， 给普通股股东带来的额外风险。
（二）以有价证券为投资对象
1、系统风险：即风险的影响是针对整个市 场的，这种风险无法通过在市场上分散 投资来避免。
15%
20%
25%
30%
35%
Standard Deviation
E（rp）
E（rY）
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=13%
x
E(rx) =8%
rf=5%
σX=12%
σY=20%
σp
三、一种无形资产与两种风险资产的再组合
四、多种风险资产组合的有效边界
资本市场线
市场组合M
rf
第四节 资本资产定价模型
资产组合的期望收益与风险度量
资产组合的期望收益与风险度量资产组合是投资者根据自身需求和目标选择的一种投资策略，通过将不同类型的资产按照一定比例组合在一起，以期望获得理想的投资回报。
在进行资产配置时，我们不仅需要考虑期望收益，还必须准确评估风险度量，以便做出明智的投资决策。
1. 期望收益的计算方法在资产组合中，每个资产的预期收益率是非常重要的数据，它是计算整个投资组合的期望收益的关键因素。
期望收益率可以通过历史数据或基本面分析得出。
1.1 历史数据法利用资产过去一段时间的收益率数据，通过计算平均值得出期望收益率。
例如，对于股票，可以通过计算过去一年的股票收益率的均值，作为期望收益率。
1.2 基本面分析法基本面分析法是根据企业的财务报表、行业发展趋势和宏观经济环境等因素，来评估资产未来的收益潜力。
基本面分析法可以用于评估股票、债券等不同类型的资产。
2. 风险度量的方法在进行资产配置决策时，我们必须考虑风险度量，以评估投资组合的风险水平。
以下是常用的风险度量方法：2.1 标准差标准差是衡量资产或组合收益波动的常用指标。
标准差越大，风险越高。
因此，当比较不同资产组合的风险时，可以将标准差作为评估的依据。
2.2 Beta系数Beta系数用于衡量资产相对于市场的波动性。
如果资产的Beta系数为1，表示这个资产的波动和市场的波动一致；如果Beta系数小于1，表示这个资产的波动小于市场；如果Beta系数大于1，表示这个资产的波动大于市场。
2.3 Value at Risk (VaR)VaR是一种用于衡量资产或组合风险的风险度量方法。
VaR指的是在给定置信水平下，资产或组合在未来一段时间内可能的最大损失。
通常，VaR以损失金额的形式表示，例如，“在95%的置信水平下，资产组合的VaR为100万人民币”。
3. 期望收益与风险的权衡在资产配置中，期望收益和风险是密切相关的，投资者需要在这两者之间进行权衡。
一般而言，高风险的资产往往具有较高的期望收益，而低风险的资产则具有较低的期望收益。
第11章 收益和风险：资本资产定价模型
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50.00% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%
风险
8.2% 7.0% 5.9% 4.8% 3.7% 2.6% 1.4% 0.4% 0.9% 2.0% 3.08% 4.2% 5.3% 6.4% 7.6% 8.7% 9.8% 10.9% 12.1% 13.2% 14.3%
方差
标准差 协方差
6.68
25.84
1.32
11.49 -0.4875
σ 12 =0.19-1.09-2.19+1.14/4=-0.4875
12 =-0.004875/(0.2584×0.1149)=-0.1641
Portfolio Risk
2 2 2 Portfolio Variance x1 σ 1 x2 σ σ 2) 2 2 2( x1x 2ρ 12σ 1
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
2. 计算预期收益率
两家公司的预期收益 率分别为多少？
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
3. 计算标准差
（1）计算预期收益率 （3）计算方差
（2）计算离差
（4） 计算标准差
两家公司的标准差分别为多少？
2015-6-13
11.2单项资产的风险与收益
2015-6-13
11.3投资组合的风险与收益
从以上两张图可以看出，当股票收益完全 负相关时，所有风险都能被分散掉；而当 股票收益完全正相关时，风险无法分散。 若投资组合包含的股票多于两只，通常情 况下，投资组合的风险将随所包含股票的 数量的增加而降低。
10.4风险型决策：期望收益值准则(旧)
思考练习
表 不同方案未来可能的收益值
万元
方案
自然状态 高需求（0.3） 中需求（0.5） 低需求（0.2）
新建工厂 扩建老厂 改造设备
120
40
—30
100
50
0
40
30
20
9
—16
2
风险型决策问题描述
……
……
…… …… ……
表 风险型决策问题数据结构
备选方案 S1 S2
…
Sj
…
自然状态 P(S1) P(S2 )
P(S j )
A1
u11 u12
…
u1i
…
A2
u21 u22
…
u2 j
…
…
…
Ai
ui1 ui2
…
uij
…
…
…
Am
um1 um2
…
umj
…
Sn
P(Sn )
u1n u2n
表 手机制造商不同广告方案下的收益表
万元
市场需求 高需求（0.05）中需求（0.60）低需求（0.30） 无需求（0.05）
广告方案
网络广告 A1 电视广告 A2 报纸广告 A3 路牌广告 A4
380
285
338
200
300
255
220
130
86
—106
83
—35
95
—22
62
—16
5
期望收益值准则
风险型决策
1. 风险型决策问题描述 2. 期望收益值准则
1
风险型决策应用实例
【例】一手机制造商生产了一款新型手机准备投放市场，现有四种广
风险型决策(期望值法)
3）案例分析 ） 某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种 扩建方案以供决策：①大型扩建；②中 型扩建；③小型扩建。如果大型扩建， 遇产品销路好，可获利200万元，销路差 则亏损60万元；如果中型扩建，遇产品 销路好，可获利150万元，销路差可获利 20万元；如果小型扩建，产品销路好， 可获利100万元，销路差可获利60万元。 根据历史资料，未来产品销路好的概率 为0.7，销路差的概率为0.3，试做出最佳 扩建方案决策。
自然状态 自然状态 状 行 动 方 案 态 概 率
销路好 0.7 200 150 100
销路差 0.3 -60 20 60
大型扩建 中型扩建 小型扩建
应用期望值法进行决策分析，其步骤是： （1）计算各方案的期望收益值： 大型扩建：E=0.7×200＋0.3×(-60)=122 中型扩建：E=0.7×150＋0.3×20=111 小型扩建：E=0.7×100＋0.3×60=88 E=0.7 100 0.3 60=88 （2）选择决策方案。根据计算结果，大型 扩建方案获利期望值是122万，中型扩建 方案获利期望值是111万元、小型扩建方 案获利期望值是88万元。因此，选择大 型扩建方案是最优方案。
风险型决策分析 ---期望值法 ---期望值法
许多地理问题,常常需要在自然、经济、技术、市场等各 种因素共存的环境下做出决策。而在这些因素中，有许多是 决策者所不能控制和完全了解的。对于这样一类地理决策问 题的研究，风险型决策方法是必不可少的方法。 对于风险型决策问题，其常用的决策方法主要有最大可 能法、期望值法、决策树法、灵敏度分析法、效用分析法等。 在对实际问题进行决策时，可采用各种不同方法分别进 行计算、比较，然后通过综合分析，选择最佳的决策方案， 这样，往往能够减少决策的风险性。
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英国的历史收益率
• 股票市场 一 平均收益率： 17.9% 一 标准差： 28.4%
• 长期国债 一 平均收益率： 8.8% 一 标准差： 14.9%
• 国库券 一 平均收益率： 8.3% 一 标准差：3.6%
风险的定义
• 不确定性：指人们不能准确地知道未来会发生什 么
• 风险：指对当事人来说事关紧要的不确定性 • (向下的Downside)风险：不利事件发生的可能性 • 英语中风险“risk”一词来自古意大利语risicare,
意即“敢于( to dare）”。在这种意义上，风险是 一种选择，而是命运 • “Against the Gods: The Remarkable Story of Risk” by Peter L. Bernstein
R~
n
i Ri 1R1 2R2 n Rn
i 1
ER~ :投资的期望收益率
i:第i种状态发生的概率 Ri:第i种状态发生时的收益率估计值 n:可能的状态的数量
计算期望收益率的例子
经济的状态
概率
Risco的收益率 Genco的收益率
强
0.20
50%
30%
正常
0.60
10%
10%
弱
0.20
• 对损失比收益更加敏感，也即满足厌恶损 失（loss aversion）的特征
• 权重函数：非线性的概率变换
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
风险管理
• 套期保值：减少不利的风险暴露，同时也 丧失了获利的机会
资产组合收益率…构成该组合的各种证券收益率的加 权平均
资产组合的收益率和风险
经济 的 状1态
2
3
概率
0.20 0.60 0.20
收益 率 4.6%
10.0%
19.4%
对均值的 偏离
6.2%
0.8%
8.6%
偏离 的 0.00平38方44
0.000064
0.007396
概率 偏离的平方 0.0007688
经济的 状态
概率
收益 对均值的 偏离的
率
偏离
平方
强
0.20
50%
40%
0.16
正常
0.60
10%
0
0
弱
0.20 30% 40%
0.16
概率 偏离的平方
0.032
0
0.032
R~Risco 0.253 25.3% 和 2 R~Risco 0.064
资产组合的收益率和风险
经济的状态 1 2 3
• 保险：支付一定的溢价以规避损失（但保 留获利的潜力）
• 多元化：同时持有多种资产可以减少总体 风险而不降 低期望收益率
收益率的概率分布
• 投资的收益率是不确定的（有风险） • 我们用如下指标来刻划不确定性
– 期望收益率：你预期将获得的平均收益率 – 波动率(标准差)：未来收益率的分散程度 – 股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，
收益率出现极端情况的可能性越大
Distribution of Returns on Two Stocks
Probability Density
•
NORMCO VOLCO
-100%
-50%
3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
0% Return
50%
100%
期望收益率
E
方差与相关系数
协方差：衡量两种证券的收益率如何共同变化以及共
同变化的幅度
cov R~A ,
R~B
n
i
RAi
E R~A
RBi
E R~B
i 1
经济的状态 概率
1
0.0
covR~A, R~B
对均值的偏 离： A 17%
2%
23%
对均值的偏 离：B 10%
1%
13%
协变项
0.00340 0.00012 0.00598 0.00950
概率 0.20 0.60 0.20
A的收益率 5% 10% 35%
资产组合：A 0.6 和 B 0.4
资产组合的收益率和风险？
B的收益率 19% 10% 4%
期望收益率
E
R~
n
i Ri 1R1 2R2 n Rn
i 1
ER~ ：投资的期望收益率
i ：第i种状态发生的概率
Ri ：第i种状态发生时的收益率估计值 n ：可能的状态的数量
30%
10%
E R~Risco 0.20 0.50 0.60 0.10 0.20 0.30
10%
ER~Genco 0.20 0.30 0.60 0.10 0.20 0.10
10%
方差和标准差
Risco的方差
2 R~ n i Ri E R~ 2 i 1
资产组合的收益率和风险
经济的状态 概率 A的收益率 B的收益率 组合收益率
1
0.20
5%
19%
4.6%
2
0.60
10%
10%
10%
3
0.20
35%
4%
19.4%
12%
9%
10.8%
ER~P 0.2 4.6% 0.6 10% 0.2 19.4% 10.8% AER~A BER~B
• 选择B： 100％会损失30万元
损失厌恶
• 人们并不是很厌恶不确定性 但是，它们憎 恨损失
• 损失在人们眼里总是要大于同等数量的获利
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
• 效用：定义在收益和损失上的，而不是最 终的财富，考虑变化量
• 值函数的形状：它对收益的是凹的，而对 损失则是凸的
风险厌恶
• 衡量个体(投资者)为减少风险暴露而进行支 付的意愿
• 厌恶风险的投资者在持有风险证券的时候要 求有更高的期望收益率
• 投资者的平均风险厌恶程度越高，风险溢价 也越
风险厌恶
• 选择A：100％可获得30万元 • 选择B：80％的概率可获得40万元， 20%的
概率一无所得
风险厌恶
• 选择A： 80％的概率损失40万元，20%的概 率没有损失
0.0000384
0.0014792
2 R~P 0.0022864 ， R~P 4.78%
资产组合的收益率和风险
2 R~A 0.0166 R~A 12.88% 2 R~B 0.00544 R~B 7.38% A R~A B R~B
资产组合收益率的标准差=构成该组合的各种证券标准 差的加权平均? 如果 R~A and R~B 并不是完全地正相关