(风险管理)资本资产定价模型预期报酬率与风险

第九章资本资产定价模型：预期报酬率与风险2007.11.26若市场投资者可就众多资产（金融资产或实质资产）所形成的投资组合做选择，由第八章的讨论可知效率前缘上的投资组合才是市场投资者选择的对象。

至于市场投资者会选择效率前缘上那种投资组合须决定于她的偏好。

由于市场投资者的偏好不会相同，她所选择的投资组合也不会相同。

就如同第二章的讨论，若经济个体所面对的只有实质投资机会，则其最适投资水准的选择须视其各期消费偏好。

若经济个体除了实质投资机会外，她亦可在资本市场借贷(或她亦可持有或发行金融资产)，则投资与储蓄的决策是相互独立。

允许市场投资者在资本市场借贷，选择何种实质投资计画就不受个人消费偏好所影响，而是决定于此项投资计划能为此经济个体创造多少价值（财富）。

诺贝尔经济学奖得主前耶鲁大学JamesTobin教授利用类似概念证明：若市场投资者除了可以选择风险性投资组合外，她亦可以在资本市场上从事无风险借贷。

只要所有市场投资者都拥有相同讯息，且无借贷限制，她们所导出的效率前缘必会相同；市场均衡时，所有市场投资者应会选择相同的风险性投资组合（称之为marketportfolio），不受个人消费偏好的影响，至于持有多少无风险资产以及多少风险性投资组合，则需视个人偏好。

更精确的说，由无风险资产和市场投资组合可形成类似第二章的资本市场线，经济个体依其偏好在此资本市场线上选择最适的投资组合。

由于市场均衡投资组合的预期报酬率和风险决定于投资组合中个别资产持有比重，计算市场均衡投资组合的预期报酬率和风险（即预期报酬率与风险间边际抵换率）变成一件相当繁杂的工作。

既然需要直接估算市场均衡投资组合的预期报酬率与风险，倒不如先算出这个投资组合中个别资产预期报酬率与风险间的关系。

史丹福大学WilliamSharpe教授和前哈佛大学Lintner教授就以此角度切入，发展出资本资产定价模型(capitalassetpricingmodel，以CAPM简记)，这个模型出发点是任何个别资产的风险都可拆解为市场风险和独特风险，独特风险既可藉由充分分散持有而消除；所以，市场不会对这部分独特风险给付额外的报酬。

他们证明β是衡量个别资产的市场风险适当的指标，而β为个别资产报酬率与市场投资组合报酬率共变异数所决定，而β的大小决定这个个别资产预期报酬率的风险溢酬。

1.无风险借贷与资本市场线除了持有风险性资产外，假设市场投资者还可持有或发行无风险资产（即在资本市场从事无风险借贷）时，市场投资者所面对的投资组合效率前缘将会有何种变化？此外，新的投资组合效率前缘上预期报酬率和风险间边际抵换率将会有何改变？假设无风险资产报酬率为r f（此为确定数值而非随机变数）；由于没有任何风险，故。

市场投资者持有该项资产的数量为正，表示她在资本市场是资金贷出者（lender）；若她持有的数量为负，表示她是资金借入者（borrower）。

若市场投资者无论是借入者或贷出者，r f皆为借贷适用的利率。

换句话说，资本市场中没有任何借贷限制。

假设市场投资者除了无风险资产，还可持有风险性资产A（预期报酬率为，报酬率变异数为σ2A）。

利用第八章中的式（1）和式（3）可分别算出市场投资者新投资组合的预期报酬率（）和标准误（）：，（1）（2）式中α为持有风险性资产A的比重。

由式（1）及式（2）可知，改变持有资产A的比重对新投资组合预期报酬率及报酬率标准误的影响分别是，。

由第八章投资组合机会集合的推导可知，新投资组合的预期报酬率和风险间的边际抵换率为（3）由式（3）可知新投资组合预期报酬率与风险的边际抵换率为固定常数值，不受持有风险性资产A比重的影响。

由于市场投资者可到信用市场借贷且其借贷利率为r f。

市场投资者在无借贷限制情形下，会选择【图9-1】中效率前缘Amx上何种风险性投资组合？【图rm Ar mCr f XB0σmσ【图9-1】中，线r f m，线r f C和线r f D代表三种不同预期报酬率和风险间边际抵换关系。

三者虽都是线型函数，但线r f C和线r f D 上的投资组合却不符合效率准则。

理由很简单：拿线r f C和线r f m 相比较，线r f C上的点1和点m有相同的风险，但点1预期报酬率却小于点m的预期报酬率。

若市场投资者所选择的风险性投资组合由点C改为点D，在无借贷限制情形下，投资组合的预期报酬率及风险间的边际抵换关系仍为固定常数值，如线r f D。

纵使将风险性投资组合的选择由C改为D，但r f D线上的投资组合仍然不符合效率准则。

举例说，点2和点m相比较，两者有相同的风险但点m仍然有较高的预期报酬率。

所以，市场投资者会继续沿着效率前缘向点A方向移动。

到底效率前缘上，那点是最适投资组合选择？【图9-1】中点m为通过r f直线和效率前缘Amx相切的点，此时，线r f m上所有的点都是符合效率准则的投资组合；亦即，市场投资者不可能再找到其他投资组合和线r f m的投资组合有相同的风险，但有更高的预期报酬率（或有相同的预期报酬率，但却有较低的风险）。

在无借贷限制条件下，r f m为投资组合的效率前缘。

由于投资组合的机会集合中，任一投资组合A若要满足效率准则其斜率（式(3)）必须等于线r f m的斜率：，经过简单整理可得（4）式（4）是通过r f和效率前缘Amx相切于m点的线型函数，線上所有投資組合（如A）的预期报酬率（r A）和（σA）间存在固定边际抵换关系。

式（4）中所有的点都是在无借贷限制情形下，市场投资者可在资本市场透过借贷选择其最适的投资组合。

换句话说，无借贷限制情形下，市场投资者投资组合的选择就不再侷限于原先的效率前缘（Amx曲线）上；只要无风险资产的报酬率（）确定后，通过点和效率前缘相切的直线亦就决定，这条直线称为资本市场线（capitalmarketline,以CML简记），而点m所代表的投资组合称为最适风险性投资组合（optimalportfolio）。

在无借贷限制下，无风险资产的报酬率（r f）确定后，市场投资者所选择的最适风险性投资组合（m）不会因市场投资者的偏好而有不同，举例说，市场投资者若较厌恶风险，她的选择会落在点r f和点m之间的投资组合。

市场投资者若较不那么厌恶风险时，她的选择会落于接近点m甚至超过点m的资本市场线上。

虽然，市场投资者会依其偏好在资本市场线上选择其最偏好的投资组合，但最适风险性投资组合（【图9-1】的点m）的决定却和市场投资者个别偏好无关而是决定于r f和效率前缘的位置。

也就是说，无论市场投资者对风险持何种态度，只要她筛选投资组合的原则是效率准则（efficiencycriterion），她就不可能在效率前缘上选择点m以外的风险性投资组合。

至于她个人偏好则会影响她持有无风险资产的持有比重（即市场投资者的借贷行为）。

换句话说，她的偏好决定她在资本市场线上选择那一个投资组合。

这个结果是财务管理中第二个分离定理（separationprinciple）。

这里的分离定理系指市场投资者选择其最偏好的投资组合可拆解为以下两个相互独立的决策：◆推估（或取得）个别资产的预期报酬率、报酬率标准误以及资产间报酬率共变异数，然后依照第八章所叙述的过程算出效率前缘（如【图9-1】中Amx曲线）。

然后，在给定无风险资产报酬率水准下（如【图9-1】中点r f），找到一条通过r f和效率前缘（Amx曲线）相切的点（如【图9-1】中的点m）。

点m就是市场投资者若要选择风险性资产时，她会选择的最适风险性投资组合。

市场投资者所要做的就是推估各项资产的预期报酬率、报酬率变异数以及共变异数，再导出资本市场线，至于她的偏好不是决定因素。

◆市场投资者再依其偏好决定无风险资产以及最适风险性投资组合（【图9-1】中点m）的持有比重。

她可以将一部份的资金持有无风险资产，而将其余的资金持有最适风险性投资组合（点m），此时她的选择会落于点r f和点m之间（如【图9-2】的点G）。

她亦可在资本市场借入资金（或可视为她发行某一金额的无风险有价证券），将这些借来的资金连同自有资金全数持有市场投资组合，此时，她的选择会落在资本市场线超过点m的部分（如【图9-2】的点H）。

至于她的选择会在哪一点需视她的偏好。

ABC公司股票外，他还可在信用市场以无风险利率借入或贷出资金。

下表列出以下两种资产的预期报酬率及报酬率标准误：ABC公司无风险资产14%10%0.2%0假设林金决定投资35万元持有ABC公司股票，另拿65万元持有无风险资产（或林金在信用市场贷出65万元）。

请问此项投资的预期报酬率（）为多少？即林金所持有的投资组合预期报酬率为两种资产预期报酬率的加权平均值，权数则为个别资产持有比重，此和第八章式（1）相同。

由第八章式（2）可知投资组合报酬率变异数的公式为：式中α为持有ABC公司股票的比重，ABC公司股票报酬率标准误为0.2（σ1=0.2），而无风险资产报酬率标准误为零（σ2=0）。

由于无风险资产报酬率为固定值，不受风险性资产报酬率变动的影响，故两者间无任何统计相关：σ12=0。

上述报酬率变异数公式就简化为，亦即林金所持有的投资组合风险（σ=ασ1）决定于风险性资产报酬率的标准误（σ1）以及持有该项资产的比重（α）。

依林金的投资计画，其投资组合报酬率标准误为：σ=0.35×0.2=0.07若朱一改变投资策略，除了100万元外，她决定到信用市场再借20万元，全数用于持有ABC股票。

请问朱一投资组合的预期报酬率：式中–20万元表示朱一在借贷市场借入20万元。

朱一投资组合报酬率标准误为：σ=1.2×0.2=0.24。

两相比较，以借款投资股票虽让预期报酬率提高，也让投资组合的风险增加。

以上的讨论都假设无任何借贷限制。

假若市场投资者在信用市场面临借贷限制，简单的说，假设市场投资者借款利率高于放款利率，此时资本市场线就会在点m发生折弯，（如【图9-2】中虚线(mH′)）。

当然，她的最适资产选择会有所改变。

【图9-2】rH资本市场线r m mH'r f G0σmσ2.同质讯息与市场均衡第1节的分析着重于市场投资者如何估算个别资产的预期报酬率、风险以及不同资产报酬率共变异数，然后再算出风险性投资组合的效率前缘。

在没有借贷限制情形下，我们可进一步导出市场投资者所面对的资本市场线。

若市场投资者所算出的估计值不同时，纵使没有任何借贷限制，每个市场投资者所算出风险性资产投资组合的效率前缘自不会相同，所以决定的最适风险性投资组合也不会相同，当然所导出的资本市场线更不会相同。

为简化分析，财务经济学者就假设所有的市场投资者所算出个别资产的各种统计量完全相同。

纵使这个假设在实际应用时并不成立，但它可视为「市场投资者拥有相同讯息」假设下必然的结果，这个假设又可称为「同质讯息」（homogeneousinformation）的假设。