华师大版八年级数学上册第12章 整式的乘除【创新说课稿】 12.1.4 同底数幂的除法
同底数幂的除法
各位同仁大家好：今天我说课的内容是义务教育课程标准教科书八年级数学上册教材《第12章整式的乘除》中的第1节“幂的运算”第4课时《同底数幂的除法》，下面我就教材、教法、学法、教学程序、板书设计几方面做以简要说明。
一、说教材：
1、教材地位和应用：
《同底数幂的除法》是《第12章整式的乘除》中的第1节“幂的运算”第4课时的内容。
在此前，学生通过学习，已经掌握了《同底数幂乘法》，《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。
《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。
从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
通过合作、讨论、动手操作等方式使学生探究同底数幂除法法则。
从而感受数学源于生活，用于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值的数学”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
2、学情分析：
教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统地认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。
个别学生计算能力较差，符号感不强，以至于他们在运用性质计算的时候出现符号上的错误，因此，教学中尽量采用问题诱导和积极鼓励学生大胆尝试的方式帮助学生进一步提高幂的运算能力和符号感。
3、知识分析
同底数幂的除法是义务教育课程标准实验教科书（华师版）《数学》八年级上册第十四章第一单元第四节内容，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算和乘法运算的基础上引入的，同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础。
本章重点是整式乘除法以及乘法公式，整式乘除可通过化归转化为同底数幂的乘除，而同底数幂的除法又可以通过乘除运算之间的互逆关系探获；同底数幂的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般、从具体
到抽象的有层次的递进上升的概括抽象、归纳原理的过程，有利于发展学生的理性思辨能力，整个推理过程以学生已熟知的除法意义为出发点和归宿点，这不仅有利于深化学生对整式乘除法的理解，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，积累一定的学习经验，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。
因此，我确定了本节课的教学目标是：知识与技能
掌握同底数幂除法的运算性质，能熟练运用性质进行同底数幂除法运算
过程与方法
经历同底数幂除法性质的推导过程，进一步发展探究问题的能力；通过性质运用帮助学生理解字母表达式所代表的数量关系，进一步积累选择适当的程序和算法解决用符号所表达问题的经验。
情感态度价值观
通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过性质的推导体会“特殊——一般——特殊”的认知规律，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性；通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力。
根据教学目标、知识体系和学生情况我确立的教学重难点是：
重点：理解性质的推导过程，掌握性质内容，能运用性质进行运算
难点：理解性质的推导过程及含义
二、说教法与学法
针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。
因此，在“教”的设计上，结合学生的实际，我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法，充分发挥学生的主观能动性。
在“学”的设计上，则注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成问题串形式的探究活动过程，使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中，让课堂更开放、学习更轻松、热情更高涨，并能正确运用同底数幂的除法法则解决问题。
三、说教学过程
活动一创设情境，导入新课
问题：
1．前面我们学习了同底数幂的乘法，请口答：
（1）53×52（2）105×102（3）a3×a3
2．一种数码照片的文件大小是28K，一人个存储量为26M（1M=210K）移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
你能将这一问题转化为数学问题吗？如何计算？
【设计意图】
问题1复习同底数幂的乘法，为本节作铺垫；问题2旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，引发认知冲突，激发其求知欲，使“课伊始，趣已生”。
活动二 诱导尝试，探究新知
（一）探索性质
问题
1．要解决上题中的计算，我们先回顾一下除法的意义。
2．你能计算上式了吗？
3．根据除法意义口答：
（1）55÷53（2）107÷105（3）a 6÷a 3
4．上述的计算，你还能想到什么办法得到？
5．看看上述各式的计算结果有什么规律，请猜想： m a ÷n a =( )(a ≠0,m,n 都是正整数,并且m ＞n)；
6．计算：
（1）32÷32（2）103÷103（3）m a ÷m a
7．看看上述6中各式的计算结果有什么规律，请猜想：0a =（ ）（a ≠0）
（二）归纳性质
思考：谁能用文字语言表述m a ÷n a =( )(a ≠0,m,n 都是正整数,并且m ＞n) 和0a =（ ）（a ≠0）所反映的规律？。
【设计意图】
（1）理解性质的形成过程，经历“特殊——一般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。
（2）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。
活动三 变式训练，巩固新知
例1.计算下列各式。
（小试牛刀）
（1）39a a ÷ （2）71222÷ （3）()()x x -÷-4 （4）()()81133-- （5）
5
82121⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ 变式训练（各显身手）
题组一（抢答）
① a 5×( )=a 7 ② m 3×( )=m 8
③ x 3×x 5×( )=x 12 ④ (-6) 3×( )=(-6) 5
题组二 下列计算是否正确？如果不对，加以更正。
① x 6÷x 2=x 3 ②64÷64=6
③a 3÷a=a 3 ④ (-c) 4 ÷(-c) 2=-c 2
题组三 计算
(1)x 8÷x 2 (2)a 4÷a (3)(ab) 5 ÷(ab) 2
例2．计算（攀登高峰）
（1） （2）
（3） （4） 题组四 计算（试试你能行）
(1)x x x ÷÷45 （2）()268y y y ÷÷
(3)()()3253a a ÷ （4）()()2
3a b b a -÷- 【设计意图】
（1）题组一旨在巩固认识法则的探究过程；题组二旨在锻炼其克服困难的意志，发展学生辩析能力；进一步激发学生学习兴趣，使“课继续，趣更浓”；题组三、四旨在帮助学生加深对法则理解，进一步发展学生的计算能力。
（2）多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
活动四 全课小结，内化新知
（1）自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？
（2）教师概括小结，重点强调：
本节课主要学习一个法则——同底数幂除法法法则；三种方法——同底数幂除法法则的推导方法；法则的运用方法(底数不变，指数相减)；“特殊---一般”的归纳方法。
【设计计意图】
()()ab ab ab ÷÷25542a a a ÷⋅；72x x -÷()；64()()a b a b +÷+；
使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
活动五推荐作业，深化新知
必做题练习册P33第12、13题。
选做题完成练习册P33关于同底数幂相除的填空选择题。
【设计意图】
随时搜集掌握评定学生学习效果，以便有针对性地组织质疑和讲解，补救漏洞；将学生的学习由课内转到课外。
四、说板书设计
【设计意图】看自然，写方便，展思路，显重点。
华师大版八年级数学上册第12章 整式的乘除【创新教案】12.1.3 积的乘方
12.1.3 积的乘方【教学目标】知识与技能会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.【重点难点】重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.【教学过程】一、回顾交流,引入新课【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题. 二、师生互动,探究新知【教师活动】填空,并注意每步变形的依据.请同学们完成教材P20【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律?如何解释这个规律?【学生活动】分组讨论,解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[(x3)2·(y2)4 ]2= .【答案】1.C2.-27x3,x8y12,-8×106,x12y16.~四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【答案】(1)-x30y15;(2)6a8.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.【答案】1.-100a9;2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.七、课后作业P21 练习【教学反思】本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位.并及时注意在其中的及时引导,发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.。
华师版八年级数学上册教案：第12章 整式的乘除1 幂的运算(4课时)
12.1幂的运算1同底数幂的乘法(第1课时)一、基本目标理解并掌握同底数幂的乘法法则,并能进行相关计算．二、重难点目标【教学重点】同底数幂的乘法法则．【教学难点】同底数幂的乘法法则的推导及应用．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P18～P19的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．把下列式子化成同底数幂．(－a)2＝a2；(－a)3＝－a3；(x－y)2 _＝_(y－x)2；(x－y)3＝__－__(y－x)3.2．根据乘法的意义填空：(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝27；53×54＝(5×5×5)×(5×5×5×5)＝57;_a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；(2)同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n (m、n都是正整数),即同底数幂相乘,_底数_不变,_指数_相加．(3)推广：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m、n、p都是正整数)．3．计算：(1)103×104；(2)a·a3.解：(1)原式＝103＋4＝107.(2)原式＝a1＋3＝a4.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)－a 3·(－a )2·(－a )3; (2)10 000×10m ×10m ＋3； (3)m n ＋1·m n ·m 2·m ； (4)(x －y )2·(y －x )5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算． 【解答】(1)原式＝－a 3·a 2·(－a 3)＝a 3·a 2·a 3＝a 8. (2)原式＝104×10m ×10m ＋3＝104＋m ＋m ＋3＝107＋2m.(3)原式＝m n＋1＋n ＋2＋1＝m 2n ＋4.(4)原式＝(y －x )2·(y －x )5＝(y －x )7.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂,进行运算时,不能忽略了幂指数1；(2)底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算．(a －b )n＝⎩⎪⎨⎪⎧(b －a )n (n 为偶数)，－(b －a )n (n 为奇数).活动2 巩固练习(学生独学)1．下列算式中,结果等于x 6的是( A ) A ．x 2·x 2·x 2 B ．x 2＋x 2＋x 2 C ．x 2·x 3D ．x 4＋x 22．如果32×27＝3n ,那么n 的值为( C ) A ．6 B ．1 C ．5D ．83．若a m ＝3,a n ＝4,则a m ＋n ＝12_. 教师指导：a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×4＝12. 4．计算：(1)－a 3·a 4； (2)100·10m ＋1·10m －3； (3)(－x )4(－x 2)(－x )3.解：(1)－a 3·a 4＝－a 3＋4＝－a 7.(2)100·10m ＋1·10m －3＝102·10m ＋1·10m －3＝102＋(m ＋1)＋(m －3)＝102m . (3)(－x )4·(－x 2)·(－x )3＝x 4·(－x 2)·(－x 3)＝x 4·x 2·x 3＝x 4＋2＋3＝x 9.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】若82a ＋3·8b －2＝810,求2a ＋b 的值．【互动探索】根据同底数幂的乘法法则,等式的左边等于多少？a 、b 之间有什么关系？ 【解答】∵82a ＋3·8b －2＝82a＋3＋b －2＝810,∴2a ＋3＋b －2＝10,解得2a ＋b ＝9.【互动总结】(学生总结,老师点评)解此类题时,将等式两边化为同底数幂的形式,底数相同,那么指数也相同,由此得出代数式的值．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)同底数幂 的法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加字母：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 为正整数)推广：a m·a n·…·a p＝a m ＋n ＋…＋p(m 、n 、…、p 为正整数)请完成本课时对应练习！2 幂的乘方(第2课时)一、基本目标1．理解幂的乘方法则,进一步体会和巩固幂的意义． 2．通过推理得出幂的乘方法则,并掌握该法则． 二、重难点目标 【教学重点】 幂的乘方法则． 【教学难点】幂的乘方法则的推导及应用．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P19～P20的内容,完成下面练． 【3 min 反馈】1．乘方的意义：32中,底数是3,指数是2,表示2个3相乘；(32)3的意义：3个32相乘． (1)根据幂的意义解答： (32)3＝32×32×32(根据幂的意义) ＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3.(a m )2＝a m ·a m ＝a 2m (根据a m ·a n ＝a m ＋n )．(a m)n＝a m·a m·…·a m(幂的意义)＝a m＋m＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝a mn(乘法的意义)．(2)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m、n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘．2．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4；(3)(x n)3；(4)－(x7)7.解：(1)1015.(2)b12. (3)x3n.(4)－x49.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(x m－1)2；(3)[(24)3]3; (4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝－212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆；(2)在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式；(3)幂的乘方的推广：((a m)n)p＝a mnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38,求n的值．【互动总结】(引发学生思考)比较等式两边底数的关系→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解答】依题意,得(32)2n＝38,即34n＝38.∴4n＝8.解得n＝2.【互动总结】(学生总结,老师点评)可将等式两边化成底数或指数相同的数,再比较．【例3】已知a x＝3,a y＝4(x、y为整数),求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)对a3x＋2y变形,得a3x·a2y,再利用幂的乘方进行解答．【解答】a3x＋2y＝a3x·a2y＝(a x)3·(a y)2＝33×42＝27×16＝432.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用a mn＝(a m)n＝(a n)m,可对式子进行灵活变形,从而使问题得到解决．活动2巩固练习(学生独学)1．计算(－a 3)2的结果是( A ) A ．a 6 B ．－a 6 C ．－a 5D ．a 52．下列运算正确的是( B ) A ．(x 3)2＝x 5 B ．(－x )5＝－x 5 C ．x 3·x 2＝x 6D ．3x 2＋2x 3＝5x 53．当n 为奇数时,(－a 2)n ＋(－a n )2＝_0_. 4．计算：(1)a 2·(－a )2·(－a 2)3＋a 10； (2)x 4·x 5·(－x )7＋5(x 4)4－(x 8)2. 解：(1)0. (2)3x 16.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例4】请看下面的解题过程 比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25,375＝(33)25,而24＝16,33＝27,16＜27, ∴2100＜375.请你根据上面的解题过程,比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料,确定例子的解题方法是将指数化为相同,比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】∵3100＝(35)20,560＝(53)20,而35＝243,53＝125,243＞125, ∴35＞53,∴3100＞560.【互动总结】(学生总结,老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用,根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)幂的乘方法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：()a m n＝a mn(m ，n 都是正整数)推广：()()a m n p＝a mnp(m 、n 、p 都是正 整数)请完成本课时对应练习！3 积的乘方(第3课时)一、基本目标1．理解积的乘方法则,进一步体会和巩固幂的意义．2．通过推理得出积的乘方法则,并掌握该法则．二、重难点目标【教学重点】积的乘方法则．【教学难点】积的乘方法则的推导及应用．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P20～P21的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．下列各式正确的是(D)A．(a5)3＝a8B．a2·a3＝a6C．x2＋x3＝x5D．a2·a2＝a42．(1)填空：(2×5)3＝103,23×53＝103,(－2×5)3＝－103,(－2)3×53＝－103.(2)积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数),即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方_,再把所得的幂_相乘．推广：(abc)n＝a n b n c n(n是正整数)．3．计算：(1)(3a2)n；(2)(－2xy)4；(3)(a2)3·(a3)2.解：(1)3n a2n.(2)16x4y4.(3)a12.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算(1)(x4·y2)3；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ； (3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2； (4)⎝⎛⎭⎫991002017×⎝⎛⎭⎫100992018； (5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序,再根据积的乘方法则计算． 【解答】(1)原式＝x 12y 6. (2)原式＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n . (3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12. (4)原式＝⎝⎛⎭⎫99100×100992017×10099＝1×10099＝10099. (5)原式＝⎝⎛⎭⎫1815×(8)15＝⎝⎛⎭⎫18×815＝1. 【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)～(3)按先乘方再乘除后加减的运算顺序；(4)(5)反用(ab )n ＝a n b n 可使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学) 1．(x 2y )2的结果是( B ) A ．x 6y B ．x 4y 2 C ．x 5yD ．x 5y 22．(a m )m ·(a m )2不等于( C ) A ．(a m ＋2)m B ．(a m ·a 2)m C ．a m 2＋m 2D ．(a m )3·(a m －1)m3．a m ＝2,a n ＝3,a 2m ＋3n＝108_.4．计算：(1)－4xy 2·⎝⎛⎭⎫12xy 22·(－2x 2)3;(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3； (3)⎝⎛⎭⎫232017×⎝⎛⎭⎫322018. 解：(1)8x 9y 6. (2)0. (3)32.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体,如果用V 、R 分别代表球的体积和半径,那么V ＝43πR 3,太阳的半径约为6×105千米,它的体积大约是多少立方千米？⎝⎛⎭⎫球的体积公式为V ＝43πR 3，且π取3【互动探索】已知球的体积公式和其半径,代入数据直接计算． 【解答】∵R ＝6×105千米,∴V ＝43πR 3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．即它的体积大约是8.64×1017立方千米．【互动总结】(学生总结,老师点评)读懂题目信息,理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)1．在研究问题的结构时,可按整体到部分的顺序去思考和把握． 2．公式(ab )n ＝a n b n (n 为正整数)的逆用：a n b n ＝(ab )n (n 为正整数)．请完成本课时对应练习！4 同底数幂的除法(第4课时)一、基本目标理解并掌握同底数幂的除法法则,熟练地进行计算． 二、重难点目标 【教学重点】 同底数幂的除法法则． 【教学难点】同底数幂的除法法则的推导．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P22～P23的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．用你熟悉的方法计算： (1)23·22＝25,25÷22＝23； (2)104·103＝107,107÷103＝104；(3)a4·a3＝a7,a7÷a3＝a4_；(4)从(1)～(3)运算中归纳出同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0,m、n为正整数,且m>n),即同底数幂相除,底数不变,指数相减．2．.计算：(1)a5÷a3；(2)(－x)7÷(－x)2；(3)(x3)9÷x5.解：(1)原式＝a5－3＝a2.(2)原式＝＝(－x)7－2＝(－x)5＝－x5.(3)原式＝＝x27÷x5＝x27－5＝x22.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)x12÷x3；(2)(x3)2÷x2÷x；(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.【互动探索】(引发学生思考)各式的底数是多少？指数是多少？根据同底数幂的除法法则计算．【解答】(1)x12÷x3＝x12－3＝x9.(2)(x3)2÷x2÷x＝x6÷x2÷x＝x6－2－1＝x3.(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2.【互动总结】(学生总结,老师点评)同底数幂的除法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂,进行运算时,不能忽略了幂指数1.活动2巩固练习(学生独学)1．下列各式计算的结果正确的是(C)A．a4÷(－a)2＝－a2B．a3÷a3＝0C．(－a)4÷(－a)2＝a2D．a6÷a4＝a2．下列计算的结果为x8的是(A)A．x·x7B．x16－x2C．x16÷x2D．(x4)43．m5÷m2＝m3；(－4)4÷(－4)2＝16;_a3·a m·a m＋1＝a2m＋4.4．若3x＝10,3y＝5,则32x－y＝_20_.教师指导：32x－y＝32x÷3y＝(3x)2÷3y＝100÷5＝20.5．计算：(1)x3÷x2；(2)(－x)7÷(－x)；(3)62m ＋1÷6m ；(4)(x －y )9÷(y －x )4÷(x －y )2.解：(1)x . (2)x 6. (3)6m ＋1. (4)(x －y )3. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知a m ＝4,a n ＝2,a ＝3,求a m －n －1的值．【互动探索】要求a m－n －1的值,观察已知式子,看它们之间有什么联系？【解答】∵a m ＝4,a n ＝2,a ＝3, ∴a m－n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23.【互动总结】(学生总结,老师点评)解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m－n －1＝a m ÷a n ÷a .环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 同底数幂的除法法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：同底数幂相除，底数不变，指数相减字母表示：a m÷a n＝am －n(m 、n 为正整数，m ＞n ，a ≠0)推广：a m÷a n÷a p＝a m －n －p(m 、n 、p 为正整数，m ＞n ＋p ，a ≠0)请完成本课时对应练习！。
华师大版八年级数学上册第12章 整式的乘除【创新教案】12.2.3 多项式与多项式相乘
12.2.3 多项式与多项式相乘【教学目标】知识与技能经历探索多项式乘法法则的过程,理解多项式乘法法则;灵活运用多项式乘以多项式的运算法则.过程与方法经历探索乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证的能力;体会乘法分配律的作用与转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力.情感、态度与价值观充分调动学生学习的积极性、主动性及与他人沟通交往的能力.【重点难点】重点多项式乘法的运算.难点探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题. 【教学过程】一、复习旧知,导入新课指名学生说出单项式与多项式相乘的法则.(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项,再把所得的积相加.)式子p(a+b)=pa+pb中的p,可以是单项式,也可以是多项式.如果p=m+n,那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b),这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题.(由此引出课题)你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?二、师生互动,探究新知【教师活动】教师引导学生由繁化简,把(m+n)看作一个整体,使之转化为单项式乘以多项式,即:[(m+n)(a+b)]=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.【学生活动】由教材P例图你会验证吗?28【教师活动】问题:(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?【学生活动】学生分组讨论,相互交流得出答案.【教师活动】观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系,能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到,又是怎样相乘得到的?(教师示范)1.你能用语言叙述这个式子吗?多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.【教师活动】2.两个多项式相乘,不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?3.在计算中怎样才能不重不漏?这个法则,对于三个或三个以上的多项式相乘,是否适用?若适用,应怎样计算?【学生活动】学生小组讨论、交流、发言汇报.三、随堂练习,巩固新知【例1】计算:(1)(x+3)(2x2-4x+1);(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y).【答案】(1)(x+3)(2x2-4x+1)=x·2x2+x·(-4x)+x·1+3×2x2+3×(-4x)+3×1=x3-2x2+x+6x2-12x+3=x3+4x2-x+3.(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y)=2(6x2+4xy+9xy+6y2)-(12x2-30xy-2xy +5y2)=12x2+8xy+18xy+12y2-12x2+30xy+2xy-5y2=58xy+7y2.四、典例精析,拓展新知甲、乙二人共同计算一道整式乘法:(2x+a)·(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.(1)你能知道式子中a、b的值各是多少吗?(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a的符号,即甲的计算式为(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab.对比得到的结果可得-(3a-2b)=11;乙漏抄了第二个多项式中a的系数,即乙的计算式为(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab.对比得到的结果可得出a,b的值.解:(1)(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab=6x2+11x-10.(2)(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10.∴解得(2)原式=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.五、运用新知,深化理解若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3项和x2项,试求m、n的值.解:原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n,由题意得:m-3=0,且n-3m+4=0∴m=3,n=5.【教学说明】教师提示各项系数对应,即待定系数法.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.指导学生总结本节课的知识点,学习过程的自我评价.主要针对以下方面:1.多项式×多项式2.整式的乘法用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,不要漏项.在没有合并同类项之前,两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积.七、课后作业习题12.2 第5、6题【教学反思】本节课推导多项式乘多项式法则时,从单项式乘多项式法则入手,用换元思想直接推导,思维有根基,为防止本节课中最大错误——漏乘现象,教师设置了一个探究关于多项式相乘后(没合并同类项前)的项数问题,很好的避免了这个错误.典例精析中的待定系数法初次接触,注意对学困生进行及时指导.。
华师大版八年级数学上册第12章 整式的乘除【创新教案】12.5.4 公式法——完全平方公式
12.5.4 公式法——完全平方公式【教学目标】1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何背景。
【重点难点】重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。
难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学工具：投影仪准备活动：计算：（1）（mn+a）（mn - a）（2）（3a – 2b）（3a+2b）（3）（3a + 2b）（3a+2b）（4）（3a – 2b）（3a - 2b）【教学过程】一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
（如图）b用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？ aa b观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a—b）2=[a+（—b）]2。
她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a —b ）2=a 2—2ab+b 2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。
例：（利用完全平方公式计算）（1）（2x-3）2解： （2x-3）2=（2x ）2- 2·（2x ）·3 + 32=4x – 12x +9二、 巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1）()()c a b a ++ （2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--2、计算下列各式：（1）()()b a b a 7474++ （2）()()n m n m +--22 （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131 （4）()()x x 2525++- （5）()()233222--a a（6）()()33221221----+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 4、填空：（1）()()=++y x y x 3232 （2）()()1816142++=-a a a （3）()9_________49137122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ab三、提高练习：1、求()()()2y x y x y x --++的值，其中2,5==y x 2、若的值。
2024-2025学年华师版初中数学八年级(上)教案第12章整式的乘除12.1幂的运算(第2课时)
第12章 整式的乘除12.1 幂的运算第2课时 幂的乘方教学目标1.使学生掌握幂的乘方法则，并能够用式子表示；2.通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导出来的，并能利用幂的乘方的法则熟练地进行幂的乘方运算；3.培养学生在学习上探索与建构的思想.教学重难点重点：幂的乘方法则的应用. 难点：理解幂的乘方的意义.教学过程复习巩固1.同底数幂的乘法法则是什么？用式子怎样表示？【答案】同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加 ，m n m n a a a +=（m ，n 为正整数）.2.计算：（1）22000x x ；（2）()()2322--；（3）()()233x x x ---；（4）()()()23a b a b a b ---.【答案】（1）2002x ；（2）5(2)-；（3）8x ；（4）6()a b -.导入新课【创设情境，课堂引入】 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. （1）()()22223323=⨯=；（2）()()3333322232=⨯⨯=；（3）()()433333a a a a a a ==.探究新知【实践探究，交流新知】【教师引导，解决问题】【提问】同学们通过上述几道题的计算，观察一下这几道题有什么共同特点？【学生活动】先独立思考，再踊跃回答.教学反思两种运算，一种是同底数幂的乘法，另一种是幂的乘方. 【提问】通过计算探究其结果有什么规律？ 幂的乘方可以转化为同底数幂的乘法.【学生活动】根据上述探索得到的规律计算()nm a （m ，n 为正整数）.引入课题 概括：()n nm m mm m m mmn n a a a a a a +++===个个（m ，n 为正整数）.幂的乘方法则： （1）字母表示：()nm mn aa =（m ，n 为正整数）.（2）文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【注意】a 可以是单独的字母，具体的数或者多项式. 【思考】同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和【巩固练习】计算：（1）2432()x x x +； （2）33)(a 43()a ；（3）22()m x y +⎡⎤-⎣⎦； （4）（0.125）17×（216）3.【答案】621241(1)2(2)(3)()(4).8m x a x y +-；；；【合作探究，解决问题】【小组讨论，师生互学】 例1 计算： （1）()5310； （2）()43b； （3）()52a；（4）()()2332a a ⎡⎤--⎣⎦.解：（1）()155353101010==⨯； （2）()124343b b b ==⨯；（3）()105252a a a ==⨯； （4）()()()23362612aa a a a ⎡⎤--=--=-⎣⎦. 【思考】（-a 2）5和（-a 5）2的结果相同吗?为什么?【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 不相同.理由如下：（-a 2）5表示5个（-a 2）相乘，其结果是负的；教学反思（-a 5）2表示2个（-a 5）相乘，其结果是正的. 【思考总结】（学生总结，老师点评）(−a n )m ＝{a mn (m 为偶数)，−a mn(m 为奇数).例2 计算： （1）()()3422aa ； （2）()()4234244a a a aa+-；（3）()()()2433362x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦⎣⎦.解：（1）()()34226814a a a a a ==； （2）()()4234248888442a a a a aa a a a +-=+-=-；（3）()()()()()()24333618181822x y x y x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤----=---=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦.例3 如果292164n =，求3n 的值. 解：∵292164n =， ∴2418222n =， ∴1842=+n ， ∴4=n .课堂练习1.下列各式中，与51m x +相等的是（ ） A . 51()m x + B . 15()m x + C . 5()m x x D . 5m x x x2. 14x 不可以写成（ ）A . 533()x xB . 238()()()()x x x x ----C . 77()xD . 3452x x x x 3.若 28()m x x =，则m ＝ . 4.若 3212[()]m x x =，则m ＝ .5.若 22m m x x =，求9m x 的值.6.若 33n a =，求34()n a 的值.7.已知 2,3m n a a ==，求23m n a +的值.参考答案1. C2.C3.44.25.解： 2393332()28m m m m m x x x x x ＝＝，＝＝＝.6.解：344()381.n a ＝＝教学反思7.解：23m na+＝（a m）2·（a n）3＝22×33＝4×27＝108.课堂小结幂的乘方法则()().()]().m n mnm n p mnpa a m na a m n p⎧⎪=⎨⎪=⎩内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘.字母表示：，都是正整数推广：[，，都是正整数【注意】幂的底数，可以是数，可以是字母，也可以是多项式.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的区别在于：同底数幂的乘法是指数相加，而幂的乘方则是指数相乘.布置作业请完成本课时对应练习！板书设计幂的乘方1. 幂的乘方的运算法则：（a m）n＝a mn（m，n都是正整数），语言表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.【注意】（1）运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.（2）在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式.（3）(−a n)m＝{a mn(m为偶数)，−a mn(m为奇数).3.［（a m）n］p＝a mnp（m，n，p都是正整数）.教学反思。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算教案2新版华东师大版word版本
幂的运算
教
学知识与技术目
标
过程与方法
复习整式的乘除的基本运算规律和法规，因式分解的看法、
方法以及二者之间的关系。
熟习惯例题型的运算，并能灵巧应
用。
完美本章的知识结构，注意培育学生整理、归纳、总结知识的能力。
认识“特别到一般再特别”的认识规律。
感情态度与价值观
教课要点教课难点
牢固基础知识，提升学生综合应用知识的能力。
认识学生的不足，建立完好的知识系统。
教课内容与过程教法学法设计
一 . 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：
1. 幂的运算有哪些？各是什么？
2. 各种运算的表达式如何？请你将他们一，一的写出来。
面向全体学生提出
相关的问题。
明确要研究，探究的问题是什么，
如何去研究和谈论。
.
留给学生必定的思
考和回顾知识的时间。
二 .导入课题，研究知识：
本节课我们就来复习幂的运算为学生创建表现才干的
平台。
三. 归纳知识，培育能力：. 1.同底数幂相乘；
增强学生对知识的理解，掌握。
2.幂的乘方；
3.积的乘方；
4.积的乘方 .
四.运用知识，解析解题：
1.填空题：
①；④；
学生理解知识，认
②；⑤识知识，并会运用知识解决问题
③； =；
2.计算：
①②；
达到提升能力的目的。
③；
④.
五. 课堂练习：
见教材，练习册。
六.课后小结：
幂的运算知识的复习。
七. 课后作业： .
复印给学生。
教
学
反
思。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法授课课件新版华东师大版
知1－导
这里商式的系数4和字 母因 式a3c2是怎样计算 出来的？你能总结出单 项式相除的法则吗？
感悟新知
单项式除以单项式法则：
知1－导
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于
只在被除式中出现的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
步骤：
（1）把系数相除，所得结果作为商的系数.
（2）把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式.
＝－4a2＋a－3；
(2)原式＝
2 3
a5b8
2a 2b6
1 9
a ＝ 2b6
2 3
a5b8÷
1 9
a2b6＋(－2a2b6)
1
÷ 9 a2b6＝6a3b2－18.
感悟新知
总结
知2－讲
多项式除以单项式的实质是转化为单项式除以 单项式的商的和，计算时应注意逐项相除，不 要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果 通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列.
所以n＝4.所以n－m＝4－18＝－14.
感悟新知
总结
知1－讲
本题运用方程思想求解．利用单项式除以单项式法 则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过 对比构造方程是解题的关键．
感悟新知
知1－练
1． (中考·遵义)计算－12a6÷3a2的结果是( )
A．－4a3
B．－4a8 C．－4a4
D．－
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法
学习目标
1 课时讲解 单项式除以单项式
多项式除以单项式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 单项式除以单项式
试一试
华东师大数学八上《第12章《整式的乘除》教案 (新版)华东师大版
课前
预习
【导学提纲】
知识结构与知识归纳：
（一）知识结构见教材P43
（二）知识归纳：
1、整式乘除相关法则及公式有哪些？
2、因式分解：
（1）因式分解的步骤是什么？
（2）因式分解的常用方法有哪些？
（3）分解因式要注意哪些问题？
典例
讲解
1、幂的运算性质
例1已知 （m、n为正整数），求 的值.（思路点拨：注意公式的逆用）
整式的乘除
课 题
单元复习
课 型
复习课
教师复备
教学
目标
1、牢固掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；
2、分解因式的方法及运用；
3、培养自己的运算能力，以及分析问题、解决问题的能力.
教学重点、难点
重点：有关乘除法的各种运算法则和公式的理解与运用.
难点：有关乘除法的各项运算法则的理解与应用.
2、整式的乘除
例2先化简，再求值： ，其中 .（思路点拨：注意运算顺序及准确性）
(变式训练)：若 ，
求 的值.
3、乘法公式的灵活运用
例3已知 ，求 ； 的值.
（思路点拨：注意公式的变形及相互关系）
4、因式分解的运用
例4求 的值
（思路点拨：注意观察数字特征，灵活运用因式分解进行有关计算）
（变式训练）计算:
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.1 幂的运算教案 (新版)华东师大版
12.1 幂的运算教学目标：1.知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．2.过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算.理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力.3.情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.渗透数学公式的简洁美与和谐美.教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.教学策略1.教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等.2.学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法.3.数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：转化思想教具：多媒体教学过程（一）创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？这正是我们这节课要探究的问题.（引入课题）复习同底数（二）引导探究学生尝试，探索公式计算：（1）=÷2522________；（2）＝371010÷________；（3）=÷37a a ________（a ≠0）【答案】（1）23；（2）104；（3）a 4上述运算数有什么规律？学生以小组为单位，展开讨论（三）交流评价学生展示交流结果法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m ÷a n =a m -n ．（0≠a ） 提问：指数n m ,之间是否有大小关系？（m ，n 都是正整数，并且m >n ）设计意图：学生通过自己的语言概括同底数幂的除法的法则，可以进一步理解法则同时又培养了学生的语言表达能力.（四）尝试应用例1：计算：（1）a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3; （3）(2a )7÷(2a )4;解：（1）a 8÷a 3== （2）(-a )10÷(-a ) 3== （3）(2a )7÷(2a )4===巩固练习：教材练习1及练习2（五）变式训练1．计算：（1）35)()(c c -÷-（2）23)()(y x y x m +÷++（3）3210)(x x x ÷-÷ 2．若4910,4710==y x ，则y x -210等于？ 【答案】1．计算：（1）c ²（2）(x +y )m +1（3）x 52．（六）小结升华本节课你有什么收获？还有什么疑问？（七）精选作业习题欢迎您的下载，资料仅供参考！。
华东师大版八年级数学上册第十二单元《整式的乘除》教案
第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【基本目标】1.掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算.2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题.【教学重点】同底数幂乘法法则的推导与运用.【教学难点】同底数幂乘法法则的运用.一、创设情景，导入新课【情境导入】“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题）二、师生互动，探究新知同底数幂的乘法法则.【教师活动】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）；（2）53×54= =5（）；（3）（-3）7×（-3）6= =（-3）（）；（4）（110）3×（110）= =（110）( );（5）a3·a4= =a（）.提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.【教师总结】从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n（m、n为正整数）即同底数幂相乘，底数不变,指数相加.【教学说明】通过以上5个计算，让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则，水到渠成.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例如果x m-n·x2n+1=x11，且y m-1·y4-n=y5，求m、n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得：（m-n）+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6，n=4【教学说明】教师提问：由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m与n 之间的等量关系？教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知，深化理解【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘，遇到形如（-a）6·a9转化为a6·a9.六、师生互动，课堂小结这节课你学习到什么？有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课从故事引入为激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想.2.幂的乘方【基本目标】1.理解幂的乘方法则.2.运用幂的乘方法则计算.【教学重点】三理解幂的乘方法则.【教学难点】幂的乘方法则的灵活运用.一、创设情景，导入新课大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算.解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=43π（102）3.二、师生互动，探究新知【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106.【教师活动】利用上面推导方法求（1）（a3）2；（2）（24）3；（3）（b n）+.【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a m）n的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：【教学说明】通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形，化未知为已知（逆用幂的乘方法则）.五、运用新知,深化理解【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【基础目标】1.理解积的乘方法则.2.运用积的乘方法则计算.【教学重点】理解并掌握积的乘方法则.【教师难点】积的乘方法则的灵活运用.一、回顾交流，导入新课【教学说明】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问.【课堂演练】计算：（1）（x4）3；（2）a·a5；（3）x7·x9（x2）3.【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题.二、师生互动，探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空，并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律？如何解释这个规律？【学生活动】分组讨论，解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例1 计算：（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3；（2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.【分析】（1）按积的乘方法则先算括号里面的；（2）第一项是同底数幂的乘法，第二项是幂的乘方，第三项是积的乘方.【答案】（１）－ｘ３０ｙ１５；（2）6a8例2 用简便方法计算：【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】13/5【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路，小组活动后，展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如（-2a4）2中的负号处理.例2在教师引导下，由小组合作完成，并强调遇到高指数时化成同指数,再利用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算：（-3a3）2·a3+（-4a）2·a7-（5a3）3.b =0,求a2014·b2013的值.2.已知：（a-2）2+21【答案】1.-100a9; 2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课釆用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位.并注意在其中的及时引导，发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【基本目标】1.理解同底数幂的除法法则.2.运用同底数幂的除法法则计算.【教学重点】掌握同底数幂的除法法则.【教学难点】同底数幂除法的应用.一、创设情景，导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？【学生活动】学生代表发言：（1.1×1012）÷（2.2×1010）【教师活动】1012÷1010=？下面我们一起探究.二、师生互动，探究新知【教师活动】完成教材P22填空，由填空你得出了什么规律？【学生活动】经小组交流后，汇报结果.【教学说明】板书：a m÷a n=a m-n，（a≠0，m＞n,且m、n为正整数）同底数相除，底数不变，指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗？教师引导a n·（）=a m.设（）=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教学说明】我们的认知规律：猜测——归纳——证明.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.【教学说明】根据反馈情况及时订正，并与法则对比，找准错因.四、典例精析，拓展新知例1一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的照片？【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28张【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系，从而化为同底数幂的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【答案】a=3【教学说明】左右两边能否化成同底数幂的运算，如何使用幂的运算法则，强调转化思想.小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知，深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算，它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2，求m+2的值.【答案】1.103 2.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如y的指数不是0等.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何疑惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则（同底数幂除法法则）证明规律.积极鼓励学生主动地探究数学问题，加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯，提高学生的数学素养.12.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘【基本目标】1.通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则.2.掌握单项式相乘的几何意义.3.会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题.4.培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯.【教学重点】单项式与单项式相乘的法则.【教学难点】单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义.一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？（包括单项式和多项式.）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体的底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？（乘法交换律）因此4xy·3x=4·xy·3·x=（4·3）·（x·x）·y=12x2y.（要强调解题的步骤和格式）2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？【教师活动】第（2）题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则.【教学说明】教师板书：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分。