IIR数字滤波器设计中两种主要离散化方法的比较

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数字技术与应用·数字技术·
数字滤波器是用有限精度算法实现信号滤波处理的离散时间系统，利用它可以在形形色色的信号中提取所需要的信号，并抑制不需要的信号（干扰、噪声）。

数字滤波器具有稳定性好、精度高、灵活性强、体积小、重量轻等优点，越来越受到人们的重视，并在工程实际中得到了广泛的应用。

ＩＩＲ滤波器的设计有间接法和直接法。

其中前者是借助于模拟滤波器的设计方法
进行的，这是由于模拟滤波器的设计方法已经很成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表和曲线可供查阅；此外，还有一些典型优良滤波器类型可供使用。

间接法需要首先设计过渡模拟滤波器，然后将模拟滤波器的系统函数按照某种方法转换成数字滤波器的系统函数。

其中最常用的两种从模拟到数字转换方法是脉冲响应不变法［１，２］和双线性变换法［３，４］，本文即就这两种方法在滤波器设计中的适应性等方面进行比较。

１　脉冲响应不变法的变换原理和变换步骤
脉冲响应不变法是一种时域响应等价的方法。

它以变换前后的模拟和数字滤波器脉冲响应等价性为基础，得到在这个意义下与模拟滤波器相应的数字滤波器。

因此，用脉冲响应不变法来设计低通数字滤波器的过程是：首先按给定的数字低通滤波器技术指标p s p R ,,ωω和s A ，设计一个等价的模拟滤波器，然后把它映射成所期望数字滤波器。

具体的设计步骤为：
（１）首先按给定的指标s p ωω,，确定采样周期Ｔ并根据关系式T Ω=ω计算对应的模拟指标s p ΩΩ,。

（２）根据指标p s p R ,,ΩΩ和s A ，设计原型模拟滤波器)(s H a 。

（３）利用部分分式展开式，把)(s H a 写
成∑=−=N
k k
k
a
p s R s H 1)(，并计算其冲激响应∑=−==N
k t p k a a k e R s H L t h 1
1)]([)(。

（４）对此冲击响应进行采样，并乘以Ｔ，得到等价的脉冲响应序列
∑∑=====•=N
k n
k k N k n T p k nT t a e p R T e R T t h T n h k 1
1
)()()(（５）对)(n h e 求ｚ变换，得到其数字系统的传递函数 1)(1
1∑=−−⋅=
N
k T p k
e z
e
R T z H k 。

可以推出，等价数字滤波)(z H e 器的频率响应是模拟滤波器频率响应)(s H a 的周期延拓。

２　双线性变换法的变换原理和步骤
双线性变换法把整个模拟频率范围
∞<Ω<∞−压缩至区间πωπ<<−，把ｓ平
面的左半平面映射到ｚ平面单位圆的内
ＩＩＲ数字滤波器设计中两种主要离散化方法的比较
陈忠泽　邓贤君
（南华大学电子信息工程系 湖南衡阳 ４２１００１）
［摘　要］对ＩＩＲ数字滤波器设计中的脉冲响应不变法和双线性变换法等两种主要离散化方法的原理、步骤进行了论述；就它们在对滤波器性能的影响方面进行了比较。

最后，给出了设计中两种离散化方法的选用准则。

［关键词］数字滤波器 ＩＩＲ（无限长脉冲响应）　设计
［中图分类号］ＴＮ７１３ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１００７－９４１６（２０１０）０６－００２３－０２
图１　脉冲响应不变法与双线性变换法得到的滤波器幅频特性曲线（低通）
图２　
脉冲响应不变法与双线性变换法得到的滤波器幅频特性曲线（带阻）
２４数字技术与应用
·数字技术·
部。

避免了频谱混叠即多值映射问题，当生成离散时间传输函数时，保持了连续时间传输函数的幅度响应特性。

因此已知数字滤波器的设计指标p s p R ,,ωω和s A 用双线性变换法的设计步骤为：
（１）选取s T 。

（２）根据)2
tan(2ω
s T =Ω计算s p ΩΩ,。

（３）根据指标p s p R ,,ΩΩ和s A ，设计原
型模拟滤波器)(s G 。

（４）根据1
1
112−−+−=z z T s 将)(s G 映射为
)(z H 。

３　两种变换法的计算实例及比较
设计低通数字滤波器,120Hz f p =dB R Hz f p s 1,180==和dB A s 15=；采样频率Hz F s 1200=。

其原型均采用巴特沃斯模拟低通滤波器。

分别采用脉冲响应不变法和双线性变换法对其相应的原型滤波器离散化得到两种设计结果（幅频特性如图１所示）。

由计算可以看出，在通频带以及过渡带，用脉冲响应不变法得到的数字低通滤波器（简称脉冲响应不变滤波器）有更为优越的频响特性；在接近５００Ｈｚ的时候，用
双线性变换法得到的数字低通滤波器的响应幅度快速下降；而脉冲响应不变滤波器其响应幅度下降的速度明显放缓，这是由于频谱混叠的影响。

这充分说明双线性变换法在频率幅度响应方面的优势；但是，它难以保持模拟滤波器的时间响应特性。

所以当设计者主要对滤波器的暂态特性感兴趣时，可以采用脉冲响应不变法。

在其余情况下，则使用双线性变换法。

此外，脉冲响应不变法会造成频响混叠，不宜用来设计高通、带阻滤波器（如图２所示），适用于基本上是带限的滤波器，如低通和带通滤波器（如图３所示）。

双线性变换法克服了频率响应的混叠失真，但频率变换关系产生了非线性，对具有分段常数幅频特性的选频滤波器来说，频率非线性失真问题可以用预畸变方法解决。

并且双线性变换法同脉冲响应不变法相比，它具有计算简单和易于实现的特点。

因此，实际工作中广泛采用双线性变换法来设计。

［参考文献］
［１］　Ｐａｒｋｓ，　Ｔ．Ｗ．，　ａｎｄ　Ｃ．Ｓ．　Ｂｕｒｒｕｓ，Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｄｅｓｉｇｎ，　Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ　＆　Ｓｏｎｓ，１９８７，　ｐｐ．２０６－２０９．
［２］　Ａｎｔｏｎｉｏｕ，　Ａｎｄｒｅａｓ，　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｆｉｌｔｅｒｓ，ＭｃＧｒａｗ　Ｈｉｌｌ，　Ｉｎｃ，　１９９３，　ｐｐ．２２１－２２４．
［３］　Ｐａｒｋｓ，　Ｔ．Ｗ．，　ａｎｄ　Ｃ．Ｓ．　Ｂｕｒｒｕｓ．Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｄｅｓｉｇｎ．　Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：　ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ　＆　Ｓｏｎｓ，　１９８７．　Ｐｇｓ．２０９－２１３．
［４］　Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ，　Ａ．Ｖ．，　ａｎｄ　Ｒ．Ｗ．Ｓｃｈａｆｅｒ．　Ｄｉｓｃｒｅｔｅ－Ｔｉｍｅ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｕｐｐｅｒ　Ｓａｄｄｌｅ　Ｒｉｖｅｒ，　ＮＪ：　Ｐｒｅｎｔｉｃｅ－Ｈａｌｌ，
１９９９，　ｐｐ．　４５０－４５４．
图２　脉冲响应不变法与双线性变换法得到的滤波器幅频特性曲线（带通）
在中国，碎纸机没有广泛被应用，只局限于政府机关企事业单位等部门，所以碎纸机对于我们来说还是很陌生的概念，目前，商业竞争的加剧使得办公用户对日常资料的处理变得谨慎起来，以往那种直接进入碎纸篓的方式，唯恐会被竞争对手回收，并从文件中的蛛丝马迹发现重大的商业机密。

于是诞生了碎纸机，这一专为处理遗弃文件的办公设备。

碎纸机就和人类有了紧密联系，融入了我们的生活。

目前还有很多政府机关企事业单位所使用到碎纸机都是一些旧式的简单碎纸机，几乎无安全保护、过载保护等功能，使用范围也仅限于切碎重要文件，当碎纸箱中的碎纸堆放已满之后，由于无过载保护功能，导致碎纸堆积，在切刀口处挤压之后使碎纸箱中的碎纸不能顺利取出，造成很多麻烦。

本文就是在这样的前提之下，想到用单片机对旧式碎纸机进行适当的改装，实现碎纸机碎纸到一定程度，进行必要的语音提醒；若放置存在安全问题时，机器会被强制停止工作，工作环境的潮湿与灰尘对碎纸机的电气元件的影响也很大，增加了温湿度传感器，若检测到环境的温湿度不在标准范围内，将进行必要的语音提示或切断电源，使操作者使用更为方便简洁。

同时也节省了购买新型智能碎纸机的成本，一举两得。

１　碎纸机的结构和工作原理及用途
碎纸机是保密机构必备设备之一，碎纸机就是保密作用，将机密文件碎成一小块一小块的，碎纸机可以分为工业用的、商业用的和个人用的，从碎纸量可分为大基于凌阳单片机的一种碎纸机智能化改进设计
赵矿军
（漳州职业技术学院 福建漳州 ３６３０００）
［摘　要］介绍了利用凌阳单片机为现有的一台碎纸机进行智能化改装，增加纸满自动停机、语音播报功能。

通过对旧式的碎纸机进行少量改动，实现新一代产品的智能化功能，也可省去重新购买新设备的资金，从而获得性价比更高的使用优势。

［关键词］单片机 碎纸机 碎纸箱
［中图分类号］ＴＮ０６ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１００７－９４１６（２０１０）０６－００２４－０２。