一元二次方程及一元二次方程的解法测试题(绝对经典)
(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题
一元二次方程解法及其经典练习题方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。
1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22=--x方法二：配方法解一元二次方程1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2）（3） 4) (5)二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.0662=--y y2、x x 4232=- 39642=-x x 、4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x方法三：公式法1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）解：二次项系数化为1，得 ，移项 ，得 ，配方, 得 ，方程左边写成平方式 ，∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况：（1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x（2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。
（3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。
3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因（1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。
当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根；当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根；当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。
一元二次方程测试题(含答案)
一元二次方程测试题(含答案) 一元二次方程测试题1.一元二次方程$(1-3x)(x+3)=2x^2+1$化为一般形式为：二次项系数$2$，一次项系数$-7$，常数项$10$。
2.若$m$是方程$x^2+x-1=3mx+1$的一个根，代入可得$m+2\sqrt{m+2013}$的值为$-1$，解得$\sqrt{m+2013}=-\frac{m+1}{2}$，代入可得$m=-2014$。
4.关于$x$的一元二次方程$(a-2)x^2+x+a-4$的一个根为$1$，代入可得$a=5$。
5.若代数式$4x-2x-5$与$2x+1$的值互为相反数，则$x=-\frac{3}{2}$。
6.已知$2y+y-3=2$，代入可得$4y^2+2y+1=27$。
7.若方程$(m-1)x+m\cdot x=1$是关于$x$的一元二次方程，则$m$的取值范围为$m\neq 0$。
8.已知关于$x$的一元二次方程$ax+bx+c(a\neq 0)$的系数满足$a+c=b$，则此方程必有一根为$\frac{c}{a}$。
10.设$x_1,x_2$是方程$x^2+bx+b-1=0$有两个相等的实数根，则$b=2$。
12.若$x=-2$是方程$x^2+mx-6=0$的一个根，则方程的另一个根是$3$。
13.设$m,n$是一元二次方程$x^2+4x+m=0$的两个根，则$m+n=-4$。
14.一元二次方程$(a+1)x^2-ax+a-1=0$的一个根为$1$，代入可得$a=2$。
15.若关于$x$的方程$x^2-2ax+a^2=0$的两个根互为倒数，则$a=\pm\sqrt{2}$。
17.已知关于$x$的方程$x^2-x-2=0$与$2x^2-(a+b)x+ab-1=0$有一个解相同，则$a=1$。
18.$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，且满足$a-1+(b-2)+|a+b+c|=0$，则满足条件的一元二次方程为$(a-1)x^2+(b-2)x+c=0$。
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
、选择题：(每小题3分，共24分)1. 下列方程中，常数项为零的是()A.x 2+x=1B.2x-x-12=12 ; C.2(x -1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2N- 31 22—2x2. 下列万程：①x =0,② —-2=0,③2 x +3x=(1+2x)(2+x),④3x - J x =0,⑤ ------------ 8x+ 1=0xx中，一元二次方程的个数是() A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个3.把方程(x- J5) (x+J5) +(2x-1) 2=0化为一元二次方程的一般形式是 ()A.5x 2-4x-4=0B.x -5=0C.5x -2x+1=0D.5x2-4x+6=04. 方程x 2=6x 的根是()A.x =0,x =-6B.x=0,x =6 C.x=6D.x=05. 方2x-3x+1=0经为(x+a) 2=b 的形式，正确的是() A. fx —3j=16； B. 2「x —V 2=1； C.f x WT=【；D.以上都不对2,416. 4 166.若两个连续整数的积是 56,则它们的和是()A.11B.15C.-15D.土 1510. 关于x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0有实数解的条件是 . 11. 用 法解方程3(x-2) =2x-4比较简便.12. 如果2x+1与4x 2-2x-5互为相反数，则x 的值为 . 13.如果关于 x 的一元二次方程2x(kx-4)-x +6=0没有实数根，那么k 的最小整数值是14. 如果关于x 的方程4mx-mx+1= 0有两个相等实数根，那么它的根是练习一7. 不解方程判断下列方程中无实数根的是 ()A.-x =2x-1B.4x+4x+— =0; C. 、、2x 2 - X -、3 =048. 某超市一月份的营业额为 200万元，已知第一季度的总营业额共增长率为x,则由题意列方程应为() A.200(1+x) =1000 B.200+200 X 2x=1000 C.200+200 X 3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)]=1000二、填空题：(每小题3分，共24分)一(x -1)2 5 9. 万程 ----- - +3x =—化为一元二次方程的一般形式是 D.(x+2)(x-3)==-51000万元，如果平均每月,它的一次项系数是15. 若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 .16. 某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每 次降价的百分率为 . 三、 解答题(2分)17. 用适当的方法解下列一元二次方程 .(每小题5分，共15分) (1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=2^3y ; ⑶(x-a)2=1-2a+a(a 是常数)18. (7分)已知关于x 的一元二次方程 x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数，而且也是方程(x+4) -52=3x 的解，你能求出m 和n 的值吗？ 19. (10分)已知关于x 的一元二次方程 x 2-2kx+ - k 2-2=0.2(1) 求证：不论k 为何值，方程总有两不相等实数根. (2) 设x ，x 是方程的根，且x -2kx +2xx=5,求k 的值.四、 列方程解应用题(每题10分，共20分)20. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数. 21.某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施， 改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3, 4月份平均每 月销售额增长的百分率.答案一、 DAABC ，DBD 二、9. x 2+4x-4=0，4 10. b 2 -4c —0 11. 因式分解法 1或-32 181 lk ＞一且k #15 30%12. 13. 14. 15.16.17. (1) 3, —2 ； (2) —； (3) 1, 2a-15 318. m=-6,n=819. (1) △ =2k2+8>0, 不论k为何值，方程总有两不相等实数根(2) k = .14四、20. 20%21. 20%练习二一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
一元二次方程练习题 含答案(解法20题 题海111题)
经典解法20题（1）(3x+1)^2=7（2）9x^2-24x+16=11(3) (x+3)(x-6)=-8(4) 2x^2+3x=0(5) 6x^2+5x-50=0 (选学）(6)x^2-4x+4=0 （选学）(7)（x-2）^2=4（2x+3）^2（8）y^2+2√2y-4=0（9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0（10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数）(11)2x^2＋7x＝4．(12)x^2－1＝2 x （13）x^2 + 6x+5=0(14) x ^2－4x+ 3=0(15)7x^2 －4x－3 =0(16)x ^2－6x+9 =0(17)x²+8x+16=9(18)(x²-5)²=16(19)x(x+2)=x(3-x)+1(20) 6x^2+x-2=0海量111题1)x^2-9x+8=0(2)x^2+6x-27=0(3)x^2-2x-80=0(4)x^2+10x-200=0(5)x^2-20x+96=0(6)x^2+23x+76=0(7)x^2-25x+154=0(8)x^2-12x-108=0(9)x^2+4x-252=0(10)x^2-11x-102=0(11)x^2+15x-54=0(12)x^2+11x+18=0(13)x^2-9x+20=0(14)x^2+19x+90=0(15)x^2-25x+156=0(16)x^2-22x+57=0(17)x^2-5x-176=0(18)x^2-26x+133=0(19)x^2+10x-11=0(20)x^2-3x-304=0(21)x^2+13x-140=0(23)x^2+5x-176=0(24)x^2+28x+171=0(25)x^2+14x+45=0(26)x^2-9x-136=0(27)x^2-15x-76=0(28)x^2+23x+126=0(29)x^2+9x-70=0(30)x^2-1x-56=0(31)x^2+7x-60=0(32)x^2+10x-39=0(33)x^2+19x+34=0(34)x^2-6x-160=0(35)x^2-6x-55=0(36)x^2-7x-144=0(37)x^2+20x+51=0(38)x^2-9x+14=0(39)x^2-29x+208=0(40)x^2+19x-20=0(41)x^2-13x-48=0(42)x^2+10x+24=0(43)x^2+28x+180=0(45)x^2+23x+90=0(46)x^2+7x+6=0(47)x^2+16x+28=0(48)x^2+5x-50=0(49)x^2+13x-14=0(50)x^2-23x+102=0(51)x^2+5x-176=0(52)x^2-8x-20=0(53)x^2-16x+39=0(54)x^2+32x+240=0(55)x^2+34x+288=0(56)x^2+22x+105=0(57)x^2+19x-20=0(58)x^2-7x+6=0(59)x^2+4x-221=0(60)x^2+6x-91=0(61)x^2+8x+12=0(62)x^2+7x-120=0(63)x^2-18x+17=0(64)x^2+7x-170=0(65)x^2+6x+8=0(67)x^2+24x+119=0(68)x^2+11x-42=0(69)x^20x-289=0(70)x^2+13x+30=0(71)x^2-24x+140=0(72)x^2+4x-60=0(73)x^2+27x+170=0(74)x^2+27x+152=0(75)x^2-2x-99=0(76)x^2+12x+11=0(77)x^2+17x+70=0(78)x^2+20x+19=0(79)x^2-2x-168=0(80)x^2-13x+30=0(81)x^2-10x-119=0(82)x^2+16x-17=0(83)x^2-1x-20=0(84)x^2-2x-288=0(85)x^2-20x+64=0(86)x^2+22x+105=0(87)x^2+13x+12=0(89)x^2+26x+133=0(90)x^2-17x+16=0(91)x^2+3x-4=0(92)x^2-14x+48=0(93)x^2-12x-133=0(94)x^2+5x+4=0(95)x^2+6x-91=0(96)x^2+3x-4=0(97)x^2-13x+12=0(98)x^2+7x-44=0(99)x^2-6x-7=0 (100)x^2-9x-90=0 (101)x^2+17x+72=0 (102)x^2+13x-14=0 (103)x^2+9x-36=0 (104)x^2-9x-90=0 (105)x^2+14x+13=0 (106)x^2-16x+63=0 (107)x^2-15x+44=0 (108)x^2+2x-168=0 (109)x^2-6x-216=0(111)x^2+18x+32=0答案（1）(3x+1)^2=7解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3（2）9x^2-24x+16=11解：9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原方程的解为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3(3) (x+3)(x-6)=-8解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)
完整版)一元二次方程100道计算题练习(附答案)1、(x+4)=5(x+4)^22、(x+1)=4x3、(x+3)=(1-2x)^24、2x^2-10x=35、x^2=646、(x+5)^2=167、2(2x-1)-x(1-2x)=08、5x^2-2/5=09、8(3-x)^2-72=010、3x(x+2)=5(x+2)11、(1-3y)^2+2(3y-1)=012、x^2+2x+3=013、x^2+6x-5=014、x^2-4x+3=015、x^2-2x-1=016、2x^2+3x+1=017、3x^2+2x-1=018、5x^2-3x+2=019、3x-3=020、-2x+12=021、x^2-6x+9=022、3x-2=2x+323、x-2x-4=024、x=3/425、3x^2+8x-3=026、3x^2+11x+14=027、x=-9 or x=-228、2(x-3)^2=x^2-929、-3x^2+22x-24=030、4t^2-4t+1=031、(2x-3)^2-121=032、x^2-4x=033、(x+2)^2=8x34、x=1/3 or x=-235、7x^2+2x-36=036、x=1 or x=-1 or x=3/237、4(x-3)^2+x(x-3)=038、6x^2-31x+35=039、x=1/2 or x=140、2x^2-23x+65=0这是一组一元二次方程的计算题练，需要用不同的方法来解决这些问题。
为了方便，我们可以将这些方程按照不同的方法分类。
一种方法是因式分解法，另一种方法是开平方法，还有一种方法是配方法，最后一种方法是公式法。
根据不同的题目，我们可以选择不同的方法来解决问题。
例如，对于方程(x-2)^2=(2x-3)^2，我们可以使用因式分解法来解决。
将方程化简后，得到x=5/3或x=-1/3.对于方程2x^2-5x+2=0，我们可以使用配方法来解决。
将方程化简后，得到x=1/2或x=2.对于方程-3x^2+22x-24=0，我们可以使用公式法来解决。
(完整版)一元二次方程经典测试题(含答案)
一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题)评卷人得分一．选择题（共12小题，每题3分，共36分)1．方程x（x﹣2）=3x的解为（）A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是( ）A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=03．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．34．某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（)A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17 D．12+12(1+x)+12（1+x）2=175．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P,Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是( )A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米，设场地的长为x米,可列方程为（）A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210C．2x+2(x+12）=210 D．2x+2(x﹣12）=2107．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或19．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0,b＜0,c＜0,则这个方程根的情况是（）A．有两个正根 B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有一正根一负根且负根绝对值大10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=111．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1612．设关于x的方程ax2+（a+2)x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题)评卷人得分二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）13．若x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则代数式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是．14．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x 1•x2=1，则b a的值是．15．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= ．16．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．17．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x＜﹣1，则所有符合条件的整数m的个数是．18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．19．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽度为米．20．如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△0（填：“＞"或“=”或“＜”）．评卷人得分三．解答题（共8小题）21．（6分)解下列方程．（1）x2﹣14x=8（配方法）（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）(因式分解法）22．（6分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0(1）若x=﹣1是方程的一个根,求m的值及另一个根．（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．23．（6分）关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；(2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根;②求2x2﹣的值．24．（6分）关于x的方程x2﹣(2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．(1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1｜+|x2｜=7，求k的值．25．（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克)与销售单价x（元/千克)之间存在如图所示的变化规律．(1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．(2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价x为多少元．26．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2)晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后,每多出5平方米,所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青"的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元,求种植“四季青”的面积．27．(10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元;信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题: （1）求甲、乙两种商品的零售单价;（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件,经调查发现，甲种商品零售单价每降0。
一元二次方程100道计算题练习(附答案)+一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x--xx x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).23(=)2)(11应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？ 思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
(完整版)一元二次方程经典习题及深度解析
一元二次方程及解法经典习题及解析知识技能： 一、填空题：1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ．42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④5232=+x x ⑤ 412=+x x⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。
⑧⑦ ◆答案：⑤④③①,,,◆解析：判断一个方程是否是一元二次方程，要根据一元二次方程的定义，看是否同时符合条件 ①含有一个未知数；②未知数的最高次数是③;2整式方程．若同时符合这三个条件的就是一元次方程，否则缺一不可．其中方程②含两个未知数,不符合条件①;方程⑥不是整式方程，lil 不符合条件③；方程⑦中未知数的最高次数是3次,不符合条件②；方程⑧经过整理后;次项消掉，也不符合条件②． 2．已知,关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a◆答案：5-=/◆解析：方程12)5(2=-+ax x a 既然是一元二次方程，必符合一元二次方程的定义，所以未知数 的最高次数是2，因此，二次项系数,05=/+a 故.5-=/a 3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程．◆答案：2±◆解析：方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于2的一元二次方程，则二次项系数.042=-k 故.2±=k4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， ·◆答案：直接开平方法；配方法；公式法;因式分解法 5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ．◆答案：◆解析：此题不可漏掉042≥-ac b 的条件．6．（2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ．◆答案：3.1-◆解析：.4)1(,412,032222=-=+-=--x x x x x 所以.3,121=-=x x7．不解方程,判断一元二次方程022632=+--x x x 的根的情况是 ．◆答案：有两个不相等的实数根◆解析：原方程化为,02)26(32=++-x x,04864348234)]26([422>-=-=⨯-+-=-ac b．‘．原方程有两个不相等的实数根．8．(2004·锦州市）若关于X 的方程052=++k x x 有实数根,则k 的取值范围是 ．◆答案：425≤k ◆解析：‘．．方程有实根，⋅≤∴≥-=-∴425,045422k k ac b 9．已知:当m 时,方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根．◆答案:43≥◆解析：.．‘方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根．⋅≥∴≥-=-+-++=--+=-∴43,0152016164144)2(4)12(42.2222m m m m m m m m ac b 10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ．◆答案:无实根 ◆解析:,)2(4)44(4162044)4)(1(4)2(422242422222+-=++-=---=++--=-k k k k k k k k k ac b∴<-∴>+∴≥,04,02,0222ac b k k 原方程无实根． 二、选择题：11．(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(422-+=++x a x x 成立,则a 的值为（ ) A ．5 8．4 C ．3 D ．2◆答案:C◆解析：,341441)2(222++=-++=-+x x x x x a 的值使得,3,341)2(4222=∴++=-+=++a x x x a x x 故C 正确．12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后,a 、b 、c 的值分别为( ）3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D◆答案：C ◆解析:方程x x 332-=-化为.0332=-+x x 故.3.3.1-===c b a 故C 正确． 13．方程02=+x x 的解是( )x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D◆答案：C◆解析:运用因式分解法得,0)1(=+x x 故.1,021-==x x 故C 正确．14．（2006·广安市)关于X 的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )1.->k A 1.>k B 0.=/k C 1.->k D 且0=/k ◆答案：D◆解析：由题意知⎩⎨⎧>+=/.044,0k k 解得1->k 且.0=/k15．(2006·广州市）一元二次方程0322=--x x 的两个根分别为（ )3,1.21==x x A 3,1.21-==x x B 3,1.21=-=x x C 3,1.21-=-=x x D◆答案：C16．解方程.251212;0)23(3)32(;0179;072222x x x x x x x =+=-+-=--=-④③②① 较简便的方法是( )A ．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法B ．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法①.C 用直接开平方法，②④用公式法,③用因式分解法 ①.D 用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法 ◆答案:D17．(2004·云南省）用配方法解一元二次方程.0782=++x x 则方程可变形为（ ）9)4.(2=-x A 9)4.(2=+x B 16)8.(2=-x C 57)8.(2=+x D ◆答案：B18．一元二次方程012)1(2=---x x k 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ）2.>k A 2.<k B 且1=/k 2.<k C 2.>k D 且1=/k◆答案:B◆解析:‘．‘方程有两个不相等的实根4)2(4,22--=-∴ac b(1,048)1()>-=-⨯-k k 2<∴k 且,1=/k 故B 正确．19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是( ）09124.2=++x x A 032.2=-+x x B 02.2=++x x C 072.2=-+x x D ◆答案：A◆解析:只有A 的判别式的值为零，故A 正确．20．(2004·大连市）一元二次方程0422=++x x 的根的情况是( ） A ．有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 ◆答案:D◆解析：∴<-=⨯-=-,012442422ac b 方程没有实数根，故D 正确 21．下列命题正确的是( )x x A =22.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.
第二章一元二次方程单元测验
一、选择题：(每小题3分,共36分) 1. 下列方程中是一元二次方程的是 （ ）
（A ）22)1(2-=-x x （B ）01232=+-x x （C ）042=-x x （D ）02352
=-x
x
2. 方程1)14(2
=-x 的根为（ ）
（A ）4121==x x （B ）2121==x x （C ）,01=x 212=x （D ）,2
1
1-=x 02=x
3. 解方程 7(8x +
3)＝6(8x +
3)2
的最佳方法应选择( ）
（A ）因式分解法 （B ）直接开平方法 （C ）配方法 （D ）公式法 4. 下列方程中, 有两个不相等的实数根的方程是（ ）
（A ）x 2
–3x + 4＝0
（B ）x 2–x –3＝0 （C ）x 2–12x +
36＝0
（D ）x 2–2x +
3＝0
5、已知ｍ是方程012
=--x x 的一个根，则代数ｍ2
－ｍ的值等于 （ ）
A 、１
B 、－１
C 、0
D 、2
6、若方程0152
=--x x 的两根为的值为则
、212111,x x x x +（ ） A 、5 B 、51 C 、5- D 、5
1- 7. 以知三角形的两边长分别是2和9, 第三边的长是一元二次方程x 2
–14x +
48＝0的解, 则这个三角形
的周长是（ ）（A ）11
（B ）17
（C ）17或19 （D ）19
8. 下列说法中正确的是 （ ）（A ）方程2
80x -=有两个相等的实数根;
（B ）方程252x x =-没有实数根;（C ）如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么0∆=; （D ）如果a c 、异号，那么方程2
0ax bx c ++=有两个不相等的实数根.
9. 若一元二次方程(1–2k)x 2 +
12x –10＝0有实数根, 则K 的最大整数值为（ ）
（A ）1
（B ）2
（C ）–1 （D ）0
10.把方程2x 2
-3x+1=0化为(x+a)2
=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-
= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 2
31416x ⎛
⎫-= ⎪
⎝⎭
; D.以上都不对 11、 若方程02
=++q px x 的两个实根中只有一个根为0，那么 （ ）
（A ）0==q p ; （B ）0,0≠=q p ; （C ）0,0=≠q p ; （D ）0,0≠≠q p .
12、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ） A ． 若x 2=4，则x ＝2 B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1
C ．若x 2
+2x +k =0有一根为2，则8＝－k D ．若分式1
2
32－＋－x x x 值为零，则x ＝1，2
二、填空题：(每小题3分,共30分)
1、方程()()-267-x 5x =+，化为一般形式为 ，其中二次项系数和一次项系数的和为 。
2. 当x =________时，分式1
4
32+--x x x 的值为零。
3. 若关于x 的方程02)1(2
=+--m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是______
4.若方程042
2
=++m x x ，则m= .
5.已知0822
=--x x , 那么=--7632
x x _______________.
6. 若关于x 的一元二次方程02
=++c bx ax （a ≠0）的两根分别为1，—2，则b a -的值为______.
7. 若2
2
2
(3)25a b +-=，则22
a b +=____
8.若一元二次方程02
=++c bx ax 中，024=+-c b a ,则此方程必有一根为________. 9、若两个连续整数的积是20，则他们的和是________。
10.某企业前年的销售额为500万元，今年上升到720万元，如果这两年平均每年增长率相同，则去年销售额为
11. 如果x x 12、是方程x x 2
720-+=的两个根，那么x x 12+=____________。
13. 已知一元二次方程x x 2
350--=的两根分别为x x 12、，那么x x 12
22
+的值是____。
14. 若方程x x k 2
20-+=的两根的倒数和是
8
3
，则k =____________。
15.已知关于x 的方程（2k+1）x 2
－kx+3=0，当k______时，•方程为一元二次方程，• 当k______时，方程为一元一次方程，其根为______．
.
16.关于x 方程（m+3）x
27
m -+（m －3）x+2=0是一元二次方程，则m 的值为________．
17．方程x 2
=0的两根为x 1=______，x 2=______． 18. 如果x x 12、是方程x x 2310-+=的两个根，那么
11
12
x x +的值等于________ 19．若方程（x －2）2
=a －4有实数根，则a 的取值范围是________ 三、解答题(54分)
1.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共30分)
（１）3962
=+-x x （2）2（2x －3）－3x （2x －3）=0
（3）04
1
32
=-
-x x （4）22320x x --=
（5） 9(x –2)2
＝2
)32(+x （6）(31)(2)114x x x -+=-
1
2
212121221)3(;2);2)(2(101438(2x x x x x x x x x x x x +---=--）（）（值：
的两根，求下列各式的是方程、分）若、
22320x x k k ++-+=、判断关于的方程的根的情况。
4. (8分).0)32(2
2
βα、有两个不相等的实数根的方程关于=+++k x k x x
的取值范围）求（k 1
的值求）（53)(,622-+-=++αββααββα
5. 已知关于x 的方程x k x k 2
2
114
10-+++=()，k 取什么值时，方程有两个实数根？
6. 已知关于x 的一元二次方程ax x a a 2
00+-=≠()求证：对于任意非零实数a ，该方程恒有两个异号的实数根；
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。