概率论论文
概率论论文-用概率论知识解决实际问题 -
用概率论知识解决实际问题概率论是一门与生活联系紧密的学科， 它的起源与赌博有关，随着科学的发展，人们注意到社会科学与自然科学中许多随机现象与机会游戏之间十分相似，如人口统计、误差分析、产品检验、质量控制等，从而机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中。
下面看两个用概率论解决实际问题的例子：一、合理配置维修工人问题 设有同类型仪器300台，他们的工作是相互独立的，且发生故障的概率均为0.01.一台仪器发生了故障，一个工人可以排除。
（1）问至少配置多少个维修工人，才能保证仪器发生故障但不能及时排除的概率小于0.01？ 解：仪器发生故障不能及时排除事件用A 表示，设配置x 个维修工人，则A 等价于事件“同时发生故障的仪器数>x ”由于300台仪器在同一时间内是否正常工作可看成是300重的伯努利试验，成功（发生故障）的概率p=0.01，故(A P =)(3001300k x k P∑+==k k x k k C -+=∑3003001300)99.0()01.0(, 因为n 很大，p 很小，且λ=np=300×0.01=3,超几何分布可近似为泊松分布， )(A P ≈∑∑∞+=-+=-≈1330013!3!3x k k x k k k e k e 由次式应有∑∞+=-13!3x k k k e < 0.01 查表知∑∞=-83!3k k k e =0.01191 ， ∑∞=-93!3k k k e =0.00380 于是x+1=9, x=8故只需配8个维修工人就可达到要求（2）若一个人包干20台仪器，求仪器发生故障而不能及时排除的概率。
解：设仪器发生故障而不能及时排除的事件为B,则B 等价于事件“在20台仪器中，同一时间发生故障的仪器数>1”。
由于20台仪器在同一时间内是否发生故障可看成是20重的伯努利试验，成功（发生故障）的概率p=0.01.故k k k k k C k PB P -==∑∑==202022020220)99.0()01.0()()( 01752.0!2.0!2.022.02022.0=≈≈∑∑∞=-=-k k k k k e k e本题中，我们可以看出，当一个人包干20台仪器的维修任务时，仪器发生故障而不能及时维修的概率大于0.01；而8个工人共同负责300台仪器的维修任务时（平均每人37.5台），仪器发生故障而不能及时排除的概率却小于0.01，故一个人单干不如8个工人合作好。
概率论结课论文
概率论学习带给我的启示进过这么久对概率论的学习，在基础知识的积累之上，在高等数学工具的应用之下，我对这门课程有了更为深入的认识。
一、概率论定义的变迁与意义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
和数理统计一起，是研究随机现象及其规律的一门数学学科。
传统概率(拉普拉斯概率)的定义是由法国数学家拉普拉斯(Laplace)提出的。
如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。
传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。
如果仔细观察这个定义会发现拉普拉斯用概率解释了概率，定义中用了"相同的可能性"一词，其实指的就是"相同的概率"。
这个定义也并没有说出，到底什么是概率，以及如何用数字来确定概率。
因此，如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。
20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。
在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。
他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。
概率的公理化定义：设随机实验E的样本空间为Ω。
若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A)，且满足以下公理：1°非负性：P(A)≥0；2°规范性：P(Ω)=1；3°可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，A3，A4……有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……，则称实数P(A)为事件A的概率。
概率论总结论文
概率论总结论文第一篇：概率论总结论文概率论与数理统计在生活中的应用摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。
生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。
数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。
关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。
随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。
目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。
本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。
一、彩票问题“下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。
买一张大英帝国彩票的诱惑有多大呢？只要你花上1英镑，就有可能获得2200万英镑！一点小小的投资竟然可能得到天文数字般的奖金，这没办法不让人动心，很多人都会想：也许真如广告所说，下一个赢家就是我呢！因此，自从1994年9月开始发行到现在，英国已有超过90%的成年人购买过这种彩票，并且也真的有数以百计的人成为百万富翁。
如今在世界各地都流行着类似的游戏，在我国各省各市也发行了各种福利彩票、体育彩票，各地充满诱惑的广告满天飞，而报纸、电视上关于中大奖的幸运儿的报道也热闹非凡，因此吸引了不计其数的人踊跃购买。
概率论毕业论文：概率论起源_毕业论文范文_
概率论毕业论文：概率论起源概率论是一门应用非常广泛的学科。
在数学史上,它的产生是以帕斯卡和费马在1654 年的七封通信为标志的。
由于这些信件中所解决的问题多是与赌博有关的点数问题,因此人们总是把概率论的产生归功于赌博这项机遇游戏。
但考古学发现告诉我们,赌博游戏早在文明初期就已经存在了,迄今已有几千年的历史,而概率论从诞生至今不过三百余年,这说明赌博并不是概率论产生的决定性条件。
在从赌博出现到概率论产生之间的这段“空白”期,必定还有一些十分关键的因素正在孕育之中。
那么这些因素是什么? 换句话说,需要具备哪些先决条件,概率论才能得以形成?一独立随机过程的出现对概率论而言,两个最主要的概念就是独立性和随机性[1 ] 。
概率论是从研究古典概型开始的,它所涉及的研究对象是大量的独立随机过程。
通过对这些过程中出现的问题的解决,概率理论体系才逐渐地建立起来。
因此要考察概率论的产生条件,我们首先应当对独立随机过程的产生有充分的了解。
事实上,这种过程的雏形早在原始社会就已经存在了,那时的占卜师们使用动物的趾骨作为占卜工具,将一个或多个趾骨投掷出去,趾骨落地后的不同形状指示神对人事的不同意见。
由于投掷趾骨这个过程所产生的结果具有不可预测性,而每次投掷的结果也互不影响,这与我们今天投掷骰子的基本原理相当,因此趾骨可以被看作是骰子的雏形。
但是由于趾骨形状的规则性较差,各种结果出现的机率不完全相同(即不具备等可能性) ,所以趾骨产生的随机过程还不是我们今天意义上的独立随机过程。
加之趾骨作为一种占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能轻易使用,这也在某种程度上阻碍了人们对随机过程的认识。
随着社会的进步和文明的发展,骰子变得越来越普遍,不仅数量增多,规则性也日益精良,此时它已不再是一件神圣的器具而逐渐成为普通大众的日常用具。
从原理上看,只要一枚骰子是质地均匀的,它就可以产生一系列标准的独立随机过程。
这些过程具备良好的性质(独立性、随机性、等可能性) ,是进行概率研究的理想对象。
概率论论文模板(1)
概率论与数理统计课程论文课程名称：概率论与数理统计院系：计算机科学与信息工程学院学生姓名：张磊学号： 14031110129 专业班级：网络工程（一）班指导教师：张庆丰2016 年 6 月 13 日目录.摘要，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，3一、对概率论与数理统计的认识，，，，，41.1概率论的起源和发展，，，，，，，，，，，，，，，，，，4 1.2数理统计的起源和发展，，，，，，，，，，，，，41.3两者的结合，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，4二、生活实例与其数学解析，，，，，，，，，，，，，42.1对于彩票行业的应用，，，，，，，，，，，，，，，52.2对于进货问题的应用，，，，，，，，，，，，，，，，62.3在防范金融风险中的应用，，，，，，，，，，，，，，62.4．小概率原理在工业生产中的应用，，，，，，，，7三、收获与致谢，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，7四、参考文献，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，8概率论与数理统计的认识与应用摘要：概率论是对随机现象的统计规律进行演绎归纳的一门科学，是从数量上研究随机现象的客观规律的一门数学科学。
概率论的理论基础基于数理统计与分析。
如今，概率论已经广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产等诸多领域。
成为近代经济管理、科学研究、工业生产等方面的重要工具。
总之，概率论与数理统计已经和我们的生活息息相关，也成为我们大学课程里面不可或缺的一门基础课。
关键词：概率论、数理统计、随机现象、演绎归纳、一、概率论与数理统计的起源和发展1.1概率论起源与发展概率论的研究始于意大利文艺复兴时期，当时赌博盛行，而且赌法复杂，赌注量大，一些职业赌徒，为求增加获胜机会，迫切需要计算取胜的思路，研究不输的方法，十七世纪中叶，帕斯卡和当时一流的数学家费尔马一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题，这就是概率论的萌芽。
概率论论文10篇完美版
《概率论论文》概率论论文（一）：《概率论与数理统计》论文摘要概率论的发展具有很长的历史，多位数学家对概率论的构成做出了巨大贡献。
纵观其发展史，在实际生活中具有很强的应用好处。
正是有了前人的努力，才有了现代的概率论体系。
本文将从概率论的研究好处、定义，以及发展历程进行叙述。
概率论的发展与起源1.1概率论的定义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的，随机现象是指在基本条件不变的状况下，一系列或观察会得到不同结果的现象。
每一次实验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
例如，抛一枚硬币，可能会出现正面或者反面；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或者一组基本事件统称为随机事件，或者简称为事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下超多重复的随机实验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次抛一枚硬币，出现正面的频率随着抛次数的增加逐渐趋近于1/2；犹如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且测量值大多落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某种程度的对称性。
大数定律和中心极限定律就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变状况。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而构成不规则的运动，即布朗运动，这就是随机过程。
随机过程的统计特征、计算与随机过程有关的某些事件的概率，个性是研究与随机过程样本轨道（及过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。
在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用十分广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。
浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)
浅析概率论在生活中的应用毕业论文(一)概率论作为一门研究随机事件概率规律的学科，不仅在理论研究中有着广泛的应用，也逐渐渗透到我们的日常生活中，无论是从商业、医疗、技术等方面，都得到了广泛应用。
本文就从以下几个方面简要探讨概率论在生活中的应用。
1. 保险行业保险行业一直是概率统计学的应用领域之一。
在保险业中，保险公司要根据统计数据和概率论的知识对客户进行风险分析并制定相应的保险方案。
比如，在车险中，保险公司会根据客户的性别、年龄、车型等信息计算出客户的出险概率，从而制定出相应的保险费用。
这种保险费用制定方式不仅使保险公司能够更加科学地进行风险评估，降低了客户的保险成本，也使得保险公司更加准确地控制保险赔付率，保证了公司的盈利能力。
2. 医学概率论在医学领域中应用广泛。
例如在病人诊断中，一系列试验和检查结果需要根据概率理论进行分析和判断。
医学研究还涉及到新药的测试。
在这种情况下，概率统计学的方法被用来评估患者使用新药的风险，以及新药的作用和副作用。
此外，在流行病学中，概率统计学方法被用来分析疾病的传播和预测未来的疫情。
3. 投资股票交易也是概率论的应用领域之一。
投资者需要了解股票价格变动的概率规律，并且基于概率统计学方法进行分析和预测未来股票价格的趋势。
这需要投资者利用历史数据和统计模型来模拟和预测股票价格。
这种预测方法具有一定的误差，但也给投资者提供了一定的参考信息。
4. 体育竞技体育竞技也是概率论的应用领域。
在足球比赛中，根据球队近期表现、场地、天气等因素，可以利用概率理论来预测哪个球队有更大的获胜概率。
此外，在比赛中，也需要根据概率理论来决定是否采用进攻或者防守策略等。
总结而言，概率论在我们的生活中扮演着重要的角色。
可以帮助我们做出明智的决策，减少我们所面临的风险，并提升我们的成功概率。
因此，概率论的知识对于每个人来说都是十分必要的。
生活中的概率论文
概率的认识过程摘要：概率论渗透到现代生活的方方面面。
正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。
你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。
因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”引言：1.婴儿出生时的男女比例一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1:1，可事实并非如此．1.1 艾滋病的传染概率有多大艾滋病病毒是一种十分脆弱的病毒，它对热和干燥十分敏感。
在干燥的环境中，艾滋病毒10分钟死亡，在60摄氏度的环境中30分钟灭活。
如果一支刚接触病人身体带有血液的注射器，马上刺入正常人体内，其感染的概率小于0.3%。
蚊虫叮咬不会传染艾滋病就是因为这个原因。
1.1.1幸运七星及足彩中奖概率体彩“幸运七星”则属于数字型玩法，即从0000000~9999999共1000万个号码中任选一个七位数号码组成，每个号码均从0~9共10个数字中开出，“幸运七星”头奖的理论中奖概率为1/10000000。
目前最受彩民欢迎的足彩实际上也是一种数字组合型玩法，不过计算方法相对比较简单，13场比赛均选“3、1、0”可组合出3的13次方1594323注单式号码，一等奖的中奖概率为1/1594323，换句话说，每销售320万元的足彩，平均就可能诞生一个一等奖。
而如果将足彩竞猜的场次增加到14场，足彩的头奖中奖概率则降低为1/4782969，难度增加了3倍。
一、什么是小概率事件？ (3)二、基本的概率计算方法 (3)三、有意义和无意义的小概率事件 (4)四、小概率事件和不可能事件的分辨 (5)五、我们是不是该相信小概率事件？ (6)六、参考文献 (6)一、什么是小概率事件？小概率事件，字面意义就是发生的可能性极小的事件。
比如，北京地区出现日全食；山西洪洞发生里氏5级地震，新疆吐鲁番地区下了一场暴雨，小行星撞地球等等。
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概率论与数理统计在日常生活中的应用
学院：通信工程学院
班级：电子信息工程152
学号：208150654
姓名：王鑫
学校：南京工程学院
目录
摘要
引言
第一章基本知识点
1.1概率论的基本概念
1.2随机变量及其分布
1.3多维随机变量及其分布
1.4随机变量的数字特征
1.5大数定律和中心极限定理
1.6样本及抽样分布
1.7参数估计
1.8假设检验
1.9方差分析与回归分析
第二章在日常生活中的应用
2.1经济保险问题中的应用
2.2在经济损失估计中的应用
2.3在求解最大经济利润中的应用
2.4在医学领域中的概率论思想
2.5金融领域中的概率论思想
第三章结语及参考文献
摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。
概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。
本文通过实例讨论概率统计在经济保险，经济损失估计、最大经济利润求解、医学应用、金融应用等日常生活中的应用
关键词：概率统计经济领域医学领域金融领域生活
引言：概率论与数理统计是一门相当有用的数学分支学科，随着社会的发展，概率论与数理统计在生活中的应用越来越多，我们在学习过程中也了解到概率论与数理统计在疾病预测，彩票，抽样调查，评估，彩票，保险，以及在经济中的一些广泛的应用比如说经济损失估计、最大经济利润求解、经济保险等，下面我用一些实例谈谈一些常见的概率论与数理统计在生活中的应用问题
第一章基本知识点
1.1概率论的基本概念
随机事件，频率与概率
1.2随机变量及其分布
离散型随机变量，连续型随机变量，分布函数
1.3多维随机变量及其分布
二维随机变量，边缘分布
1.4随机变量的数字特征
数学期望，方差，协方差与相关系数
1.5大数定律和中心极限定理
1.6样本及抽样分布
1.7参数估计
点估计，区间估计，正态分布
1.8假设检验
正态总体均值和方差的假设检验
1.9方差分析与回归分析
单或双因素试验的方差分析，回归分析
第二章日常生活中的应用
2.1在经济保险问题中的应用
目前,保险问题在我国是一个热点问题。
保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大,会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。
下面以中心极限定理说明它在这一方面的应用。
例已知在某人寿保险公司有2500个人参加保险,在一年里这些人死亡的概率为0.001 ,每人每年的头一天向保险公司交付保险费12元,死亡时家属可以从保险公司领取2000元保险金,求: (1)保险公司一年中获利不少于10000元的概率;
(2)保险公司亏本的概率。
解设一年中死亡的人数为X,死亡率为0.001
p= ,把考虑2500人在一年里是否死亡看成2500重伯努力试验,则
np=⨯=,
25000.001 2.5
np p
-=⨯⨯=
(1)25000.0010.999 2.4975
⨯= ,付出2000X元,则根据中心极限定理
保险公司每年收入为25001230000
得:
(1) 所求概率为:
P X
≤≤
P X
-≥=(02)
(30000200010000)
P≤≤
=
Φ--Φ-
=(1.58)(0.32)
Φ-Φ
-
=0.94290.6255
=0.3174
(2) 所求概率为:
P X>
<=(15)
P X
(300002000)
P>
=
=1(7.91)-Φ
≈0
经上述计算可知一个保险公司亏本的概率几乎为0,这也是保险公司乐于开展业务的一个原因。
2.2在经济损失估计中的应用
随着经济建设的高速发展火灾、车祸等各种意外事故所造成的经济损失成明显上升的趋势,从而买保险成为各单位及个人分担经济损失的一种有效方法。
利用统计知识可以估计各种意外事故发生的可能性以及发生后导致的经济损失大小。
下面以参数估计为例来说明它在这一方面的应用。
例已知某仓库货物在储藏过程中,仓库货物因火灾而损失的金额服从正态分布()2,N μσ ,今随机抽取8 次货损资料,得到如下仓库货物损失金额表。
解 利用矩估计法或最大似然估计法可知:μ,2σ的矩估计量分别为:
11n i i X X n μ===∑—，221
1()n i i X X n σ==-∑ 从而根据表2 中的数据可计算出:
()11000220001300045000126258
μ=⨯+⨯+⨯+⨯=()()()()22222110002625220002625300026254500026258σ⎡⎤=-⨯+-+-⨯+-⎣⎦^ 1101562.5=；
1049.55σ=
从而得到仓库货物损失的平均估计值为2625元,标准差的估计值为1049. 55元。
2.3在求解最大经济利润问题中的应用
如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。
例 某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量x (单位:吨)
服从()300500，
上的均匀分布,每售出1吨该原料,公司可获利1.5千元;若积压1 吨,则公司损失0.5千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?
分析:此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得
到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。
解 设公司组织该货源a 吨,则显然应该有300a 500≤≤,又记y 为在a 吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即()y g x = ,由题设条件知: 当x a ≥时,则此a 吨货源全部售出,共获利1.5a ；
当x a <时,则售出x 吨(获利1.5x ) 且还有a x -吨积压(获利()0.5a x --) ,所以共获利1.5x ()0.5a x --，由此得
(){1.5
2 0.5a X a X a X a x Y g ≥-<==
从而得
()()()()
5003001200
x y g x p x dx g x dx E +∞-∞==⎰⎰ ()5003001120.5 1.5200200a a x a dx a dx -+=⎰⎰ ()221900300200
a -+-= 上述计算表明()y E 是a 的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,450a =吨时,能够使得期望的利润达到最大。
2.4在医学领域中的概率论思想
有一篇题为 《慢性重型乙型肝炎预后指标与死亡概率关系的判别分析》 ，文章中有如下结论：性别因素对慢性重型乙型肝炎的死亡概率无影响。
研究得判别方程为 V=2.824 ⨯肝性脑病分析+0.017⨯右肝厚(mm)+0.354⨯门脉主干内径(mm)+0.158⨯WBC(⨯910/L)+0.077⨯ALB(g/L)+0.00352⨯IBIL(μmol/L)+0.0101⨯CREA(μmol/L)-0.025⨯HGB(g/L)-0.072⨯CHOL(μmol/L)-0.0703⨯
PTA(%)-13.75。
该判别方程适用于判断慢性重型乙型肝炎肝功能衰竭指标与死亡概率之间的关系，具有客观、简便和量化的优点。
2.5金融领域中的概率论思想
证券价格一般都形成一个随机波动，即价格在每一时期发生一次变化，而且变化只有两种可能性：上升某个百分比或下降某个百分比。
此外，每个区间的变动与上一个区间的结果是独立的。
这便可以运用到概率论的内容。
试举一例：
对于欧洲看涨期权，有如下价格公式：
]
)1(,0max[)1()1(120E k S p p C i C t n up n i t t up t n up t n n -+⨯-+=-=-∑
对于欧洲看跌期权，有如下价格公式：
]
)1(,0max[)1()1(120t n up n i t t up t n up t n n k S E p p C i C -=-+-⨯-+=∑
第三章 结语及参考文献
结语：通过以上例子将我们所学的期望、方差、中心极限定理、参数估计等知识得到应用。
概率论与数理统计在生活各个方面都有广泛的应用，我们也应掌握一些实用的概率知识。
参考文献
[1]刘建新 史志仙.概率论与数理统计：高等教育出版社
[2]叶一农 柯伟民 慢性重型乙型肝炎预后指标与死亡概率关系的判别分析 广东省佛山市第一人民医院 中山大学附属第三医院.。