频率与概率

射击次数（n）
击中靶心次数（m）
10
9
20
19 0.95
50
44
100 200
91 178
500
451
击中靶心频率（ m） 0.9 n
0.88 0.91
0.88 0.90
（1）计算表中击中靶心的各个频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 0.9 问：该射击手击中靶心的概率为90%，那他再射 击10次，一定会命中9次吗？ 不一定,射击10次，相当于10次试验，试验具有随 机性，命中9次是随机事件。
n = 50
f
0.4 0.6 0.2
nH
nH
2
f
n = 500 f nH
0.502 0.498
1 2 3 4 5 6 7
2 3 1 5 1 2 4
0.44 251 22 1 25 0.50 249 在 处波动较大 21 0.42
在 处波动较小 24 0.48 2 0.2
256 0.512 随1.0 n的增大 , 频率 f 呈现出稳定性 247 0.494 25 0.50 1
随机事件在一次试验中是否发生虽然不 能事先确定，但是在大量重复试验的情况 下，它的发生是否会呈现出一定的规律性 呢？
大家一起来掷 硬币
每人抛掷硬币10次， 计算出正面向上的频 率。
实验 有人将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各
做7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验 序号
n=5
巩固练习
1、随机事件在n次试验中发生了m次，则（ C ） (A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m (C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
2．下列结论正确的是 （ B）
A.对于事件的概率,必有0<P(A)<1; B.不可能事件的频率为0; C.随机事件的频率大于0; D.事件A的概率P(A)=0.9999，则件A是必然事件;
3、 了解 概率的意义与性质
（1）概率是反映事件发生的可能性大小的量；(意义） （2）概率的性质：必然事件的概率是1，不可能事件 的概率是0。事件A的概率是0≦P(A) ≦1 。
4、 了解 事件概率的求取过程(大量试验归纳总结)
作业 课本126页1、2题
思考讨论
如果某种彩票的中奖概率为1/1000， 那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？
解：买1000张彩票相当于1000次试验，对于一次 试验来说，其结果是随机的，即有可能中奖，也 有可能不中奖，但这种随机性又呈现一定的规律 性，“彩票的中奖概率为1/1000是指当试验次数 相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有 1/1000的彩票中奖。因此，买1000张彩票，即做 1000次试验，其结果仍是随机的，可能一次也没 有中奖，也可能中奖一次、二次、甚至多次。
频率m/n
1
德 . 摩根
蒲 丰
皮尔逊
皮尔逊
维
尼
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088
一、事件A的概率：
率
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频
m 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这 n
个常数叫做A事件的概率，记作P(A).
注意：
（1） 只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫 做事件A的概率；
P=1-0.9991000≈0.632
课堂小结
1. 理解 概率 的定义 , 2、弄清概率与频率的关系，会用频率求出概率。
（频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。频率具有 随机性不能事先预测，概率是客观存在固定不变的，与试 验次数无关；）
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附 近摆动，这时就把这个常数叫做A事件的概 率，记作P(A).
区别： (1)频率本身是随机变化的，具有随机性，
试验前不能确定。
(2)概率是一个确定的数，客观存在的，与 试验次数无关。
联系: 频率是概率的近似值，概率是频率的稳
定值。(由频率估算出概率)
知识运用：
例1. 为了确定某类种子的发芽率，从一大 批种子中抽出若干批作发芽试验，其结果 如下：
种子粒数 发芽粒数 发芽率 25 24 0.96 70 60 130 116 700 639 2000 1806 3000 2713
5. 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2 次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1 次未中靶，则此人中靶的概率大约是 0.9 ________ ，假设此人射击1次，试问中靶的 0.9 概率约为______, 中10环的概率约为 0.2 _________.
6．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
0.857 0.892 0.913 0.903 0.904
从以上的数据可以看出，这类种子的发 芽率约为0.9.
例2：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测 的数据如下：
抽取台数(n) 50 100 200 300 500 1000
优等品数(m)
40
92
192
285
478
954
m 优等品频率（ ）
0.8
（2）概率是反映事件发生的可能性大小的量； (意义） （3）概率的性质：必然事件的概率是1，不可能事件的概 率是0。事件A的概率是0≤P(A) ≤ 1 。
问题探究
思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？ 事件A发生的概率P(A)是不是不变的？它们 之间有什么区别和联系？
二、频率与概率的联系与区别
0.4 0.8
18 27
0.36
0.502 251 262 0.524 波动最小
0.54
258
0.516
总结归纳
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示 抛掷次数（n) 正面朝上次(m) 频率(m/n)
2048 1061 0.518 4040 2048 0.506 12000 6019 0.501 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996
频率的定义是什么？
频率：在n次重复试验, 事件A发生了m次（0≦m≦n） m叫做事件A的频数, 事件A的频数在实验的总次数中的 m ，叫做事件A出现的频率。 比例
n
m （1）记作： fn ( A) = n 0 f n ( A) 1 （2）频率的范围：
理解:
（3）频率是随机的，在试验前不确定的，就算 做同样次数的试验频率都可能不同。
3、抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件；
③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
以上说法中正确说法的个数为 （ B）
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、下列说法正确的是 ( C) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
0.92
0.96 0.95 0.956
0.954
n
（1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
0.9
例3：某地气象局预报说，明天本地降水概率
为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表 气象局的观点？ （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域 不下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。