密立根油滴实验电子电荷的测量
密立根油滴实验__电子电荷的测量（实验报告）
实验29 密立根油滴实验——电子电荷的测量【实验目的】1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷值e 。
2．通过实验过程中，对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。
3．学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想和构思。
【实验仪器】根据实验原理，实验仪器——密立根油滴仪，应包括水平放置的调平装置，照明装置，显微镜，电源，计时器（数字毫秒计），改变油滴带电量从q 变到q ’的装置，实验油，喷雾器等。
MOD －5 型密立根油滴仪的基本外形和具体结构如图0所示。
图0【实验原理】用油滴法测量电子的电荷，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法，也可以通过改变油滴的带电量用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。
测量方法分述如下。
1． 静态（平衡）测量法用喷雾器将油喷入两块相距为d 的水平放置的平行极板之间。
油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。
设油滴的质量为m ，所带的电量为q ，两极板间的电压为V ，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg 和静电力qE 的作用，如图1所示。
如果调节两极板间的电压V ，可使两力达到平衡，这时：图1dVqqE mg == （1） 为了测出油滴所带的电量q ，除了需测定平衡电压V 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。
因m 很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度g ν后，阻力r f 与重力mg 平衡，如图 2 所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。
根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时：mg v a f g r ==ηπ6 （2）设油滴密度为ρ，油滴质量m 为：ρπ334a m = （3）则油滴半径为： gv a g ρη29=（4）实验中我们让油滴匀速下降距离l ，测得所需时间为t g ，考虑到空气粘滞系数对半径较小的油滴的修正后，可得油滴的质量为：ρρηπ2/3112934⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+=pa b g v m g （5）其中修正常数b =6.17×10-6m /cmHg ，p 为大气压强，单位为cmHg ，而v g 则为gg t lv =（6） 则：V d pa b t l g q g 231218⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ηρπ （7） 上式是用平衡测量法测定油滴所带电量的理论公式。
密立根油滴实验电子电荷的测量
4.8 密立根油滴实验——电子电荷的测量实验简介密立根 (Robert Andrews Millikan ，1868～1953，美国物理学家) 于1907年开始，经历7年时间，用油滴法直接证实了“电”的不连续性，并用实验的方法直接测量了电子的电荷量，这就是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展史中具有重要意义的实验。
因对基本电荷和光电效应的工作，密立根荣获1932年度诺贝尔物理学奖。
实验目的1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷e 。
2．了解、掌握密立根油滴实验的设计思想、实验方法和实验技巧。
实验原理用油滴法测量电子的电荷，需要测量油滴的带电量q ，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法测q ，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。
测量方法分析如下：一．静态（平衡）测量法。
用喷雾器将油喷入两块相距为d 的水平放置的平行极板之间。
油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。
设油滴的质量为m ，所带的电荷为q ，两块极板间的电压为U ，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg 和静电力qE 的作用。
如图（4.8-2）所示。
如果调节两极板间的电压U ，可使这两个力达到平衡，这时U mg qE q d== （4.8-1） 从式（4.8-1）可见，为了测出油滴所带电量q ，除了需测定平衡电压U 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。
因为m 很小，需要用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气粘滞阻力的作用，下降一定距离达到某一速度v g 后，阻力与重力mg 平衡，如图4.8-3所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降 。
根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时6g f a v mg πη== (4.8-2)式中，η是空气的粘滞系数；a 是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。
设油的密度为ρ，油滴的质量可以用下式表示f r mg v g343m a πρ= (4.8-3) 由式（4.8-2）和式（4.8-3）得到油滴的半径a =（4.8-4）对于半径小到610-m 的小球，空气的粘滞系数应作如下修正1b pa ηη'=+式中，b 为修正常数，p 为大气压强，单位用Pa 。
密立根油滴实验测电子电荷
实验题目：用密立根油滴实验测电子电荷实验目的：是学习测量元电荷的方法，并训练物理实验时应有的严谨态度与坚忍不拔的科学精神。
实验原理：基本设计思想是使带电油滴在测量范围内处于受力平衡的状态。
按油滴作匀速运动或静止运动两种运动方式分类，油滴法测电子电荷分动态测量法和平衡测量法。
1． 动态测量法（1）考虑重力场中一个足够小油滴的，设此油滴半径为r ，质量 为m 1,空气是粘滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘 滞阻力的作用。
由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成 正比。
设油滴以匀速度v f 下落，则有f Kvg m g m =-21 （1）受力情况如图1。
（2）若此油滴带电荷为q ，并处在场强为E 的均匀电场中，设电 场力qE 方向与重力方向相反，如图2所示，如果油滴以匀速v r 上 升，则有 r Kv g m m qE +-=)(21 （2） 由（1）和（2）消去K ，可解出q 为)()(121r fv v Ev gm m q +-=（3）（3）由喷雾器喷出的小油滴的半径r 是微米数量级，直接测量其质量1m 也是困难的，为此希望消去1m ，而代之以容易测量的量。
设油与空气的密度分别为1ρ、2ρ，于是半径为r 的油滴的视重为：g r g m g m )(3421321ρρπ-=- （4） 由斯托克斯定律，粘滞流体对球形运动物体的阻力与物体速度成正比，其比例系数K 为r πη6，此处η为粘度，r 为半径。
于是可将式（4）带入式（1），有：)(92212ρρη-=gr v f （5）因此2121)(29⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ρρηg v r f（6） 以此代入式（3）并整理得到2321213)1(1)(29f f r v v v E g q +⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ρρηπ（7） （4）考虑到油滴的直径与空气分子的间隙相当，空气已不能看成连续介质，其粘度η需作相应的修正prb+='1ηη此处p 为空气压强，b 为修正常数，b=0.00823m N ，因此，)1)((92212prbgr v f +-=ρρη （8） 当精确度要求不太高时，常采用近似计算方法先将v f 值代入（6）计算得21210)(29⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ρρηg v r f（9） 再将r 0值代入η'中，并以η'代入（7），得232321213]11[)1(1])([29pr b v v v E g q ffr ++⋅-=ρρηπ （10） 实验中常常固定油滴运动的距离，通过测量它通过此距离s 所需要的时间来求得其运动速度，且电场强度dUE =，d 为平行板间的距离，U 为所加电压，因此，式（10）可写成 2302121213111111)()(29⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=pr b t t t Ug s d q f r f ρρηπ （11） 2．平衡测量法平衡测量法的出发点是，使油滴在均匀电场中静止在某一位置，或在重力场中作匀速运动。
油滴实验与电子电荷的测量
油滴实验与电子电荷的测量
油滴实验是精确测量元电荷的经典实验，由美国物理学家罗伯特·密立根在1909年发明。
实验基于电荷在不同电场下的受力情况，利用油滴在电场中受力的特性，从而测量电子电荷的值。
实验步骤：
1. 将不带电的平板放在透明的容器中，并滴入涂有油的滴管，
使滴管下端能够靠近平板上的小孔，然后封紧容器。
2. 通过电极将平板通电，并将通电的平板接在金属罩子上。
3. 调节电压，将平板上的电场调节为一个较小的数值，但仍足
以使空气分子对油滴产生足够大的分子碰撞效应。
油滴会悬浮在
平板上，由于空气分子的作用力，油滴会随着分子的运动而微小
地晃动或偏离平衡位置。
4. 此时，通过一个观察显微镜，可以看到油滴的运动情况，并
分别记录下该油滴受力前后的位置和运动时间。
5. 根据油滴电荷和电场强度，可以通过等式法、牛顿定律法等方法求出电子电荷的值。
这一实验的原理是利用测得的电场强度和重力作用之差相等的作用力测量油滴的电荷大小，通过测量得到电荷大小和电子的电子的质量近似值，来计算元电荷的数量。
油滴实验是一项非常严谨和精确的实验，因为电子电荷实在太小了，难以测量。
而且，密立根油滴实验的结果远离当时的实验误差，它真正地证实了普朗克量子假说，成为物理学史上的重要突破。
因此，这项实验代表了物理学发展的重要里程碑。
此外，密立根因此获得了1912年的诺贝尔物理学奖。
总之，油滴实验是一项重要且精密的实验，对于量子物理和微观粒子的研究有着十分重要的意义。
密立根油滴实验电子电荷的测量解读
14.8 密立根油滴实验——电子电荷的测量实验简介密立根 (Robert Andrews Millikan ，1868～1953，美国物理学家) 于1907年开始，经历7年时间，用油滴法直接证实了“电”的不连续性，并用实验的方法直接测量了电子的电荷量，这就是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展史中具有重要意义的实验。
因对基本电荷和光电效应的工作，密立根荣获1932年度诺贝尔物理学奖。
实验目的1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷e 。
2．了解、掌握密立根油滴实验的设计思想、实验方法和实验技巧。
实验原理用油滴法测量电子的电荷，需要测量油滴的带电量q ，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法测q ，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。
测量方法分析如下：一．静态（平衡）测量法。
用喷雾器将油喷入两块相距为d 的水平放置的平行极板之间。
油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。
设油滴的质量为m ，所带的电荷为q ，两块极板间的电压为U ，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg 和静电力qE 的作用。
如图（4.8-2）所示。
如果调节两极板间的电压U ，可使这两个力达到平衡，这时U mg qE q d== （4.8-1） 从式（4.8-1）可见，为了测出油滴所带电量q ，除了需测定平衡电压U 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。
因为m 很小，需要用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气粘滞阻力的作用，下降一定距离达到某一速度v g 后，阻力与重力mg 平衡，如图4.8-3所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降 。
根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时6g f a v mg πη== (4.8-2)式中，η是空气的粘滞系数；a 是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴f r mg v g2 总是呈小球状）。
密立根油滴实验报告
密立根油滴实验——电子电荷的测量日期： 1 桌号：第一次实验时： 室温：24.2 ℃， 大气压：102.4KPa第二次实验时： 室温：25.0 ℃， 大气压：102.3KPa 实验人： 参加人：【仪器设备】密立根油滴仪，应包括水平放置的平行极板（油滴盒），调平装置，照明装置，显微镜，电源，计时器（数字毫秒计），实验油，喷雾器等。
【实验目的】1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷值e2．通过实验过程中；对仪器的调整、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度3．学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想和构思图 1 图1 密立根油滴仪 【实验原理】用油滴法测量电子的电荷，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。
测量方法分述如下。
1．静态（平衡）测量法用喷雾器将油喷入两块相距为 d 的水平放置的平行极板之间。
油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。
设油滴的质量为m ，所带的电量为q ，两极板间的电压为V ，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg 和静电力qE 的作用，如图1 所示。
如果调节两极板间的电压V ，可使两力达到平衡，这时Vmg qE qd == （1）从上式可见，为了测出油滴所带的电量q ，除了需测定平衡电压V 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。
因m 很小，需用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度gv 后，阻力rf与重力mg 平衡，（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降。
根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时：6r gf a v πη= （2）其中η是空气的粘滞系数，a 是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。
设油滴密度为ρ ，油滴的质量m 可以用下式表示343m a πρ= （3）由式（2）和式（3）可得油滴的半径a =（4）对于半径小到610-m 的小球，空气的粘滞系数η 应作如下修正1b pa ηη'=+这时斯托克斯定律应改为：61gr a v f b pa πη=+其中b 为修正常数，b =6.17×610-m/cmHg ，p 为大气压强，单位为厘米汞高(cmHg)。
用密立根油滴实验测电子电荷
用密立根油滴实验测电子电荷实验背景杰出的美国物理学家密立根在1909年至1917年所做的测量微小油滴上带的电荷的工作，即所谓油滴实验。
在全世界是享负盛名的，堪称物理实验的典范.Millikan在这一实验工作中花费里近10年的心血，而取得了有重大意义的结果，那就是：(1)证明电荷的不连续性(具有颗粒性)，所有电荷都是基本电荷e的整数倍。
(2)测量并得到了基本电荷即为电子电荷，其值为e=1.60⨯10-19库仑。
现公认e是基本电荷，对其值的测量测量精度不断提高，目前给出的最好结果为：e=(1.60217731±0.00000049)⨯10-19库仑。
正是由于这一实验成就，他荣获了1932年诺贝尔物理奖金。
八十多年过去了，物理学发生了根本的变化，而这个实验又重新站到了实验物理的前列。
近年来，根据这一实验的设计思想改进的用磁漂浮的方法测量分数电荷的实验，使古老的实验又焕发青春，也就更说明，Millikan油滴实验是富有巨大生命力的实验。
n 实验目的本实验的目的，是学习测量元电荷的方法，并训练物理实验时应有的严谨态度和坚韧不拔的科学精神。
n 实验原理按油滴作匀速直线运动或静止两种运动方式分类，油滴法测电子电荷分为动态测量法和平衡测量法。
l 动态测量法考虑重力场中一个足够小油滴的运动，设此油滴半径为r，质量为m1，空气是粘滞流体，故此运动油滴除重力和浮力外还受粘滞阻力的作用。
由斯托克斯定律，粘滞阻力与物体运动速度成正比。
设油滴以匀速vf下落，则有(1)此处m2为与油滴同体积空气的质量，K为比例常数，g为重力加速度。
油滴在空气及重力场中的受力情况如图8.1.1-1所示。
若此油滴带电荷为q，并处在场强为E的均匀电场中，设电场力qE方向与重力方向相反，如图8.1.1-2所示，如果油滴以匀速vr上升，则有(2)由式（1）和（2）消去K,可解出q为：(3)由（3）式可以看出来，要测量油滴上的电荷q，需要分别测出m1，m2，E，vr，vf等物理量。
用密立根油滴仪测电子电量实验报告
一、实验综述
1、实验目的及要求
（1）了解密立根油滴仪测电子电量原理
（2）测定电子的电荷值，并验证电荷的不连续性
（3）培养学生进行科学实验时的坚韧精神和严谨的科学态度
2、实验仪器、设备或软件
密立根油滴仪、油滴、喷雾器
二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）
1 实验步骤；
（1）检查密立根测量仪。
（2）用密立根测量仪反复测量五次一个油滴。
（3）同样的方法测五个不同油滴。
2数据记录表：
油滴一：平衡电压U n= 119V 下降距离垂直4格2.00mm 单位：S
油滴二：平衡电压U n= 20V 下降距离垂直4格2.00mm 单位：S
油滴三：平衡电压U n = 11V 下降距离垂直4格2.00mm 单位：S
油滴四：平衡电压U n = 21V 下降距离垂直4格2.00mm 单位：S
油滴五：平衡电压U n =27 V 下降距离垂直4格2.00mm
单位：S
3.根据公式 q=
[]
n
U t t ⨯+⨯-2
/314
)02.01(1043.1 求出油滴的电量。
油滴一的电量为：q=3.7*10-19 油滴二的电量为：q=4.2*10-18 油滴三的电量为：q=6.2*10-18 油滴四的电量为：q=1.01*10-17 油滴五大电量为：q=1.6*10-18
三、结论
1.实验结果
2、分析讨论
（1）学会了用密立根油滴仪测油滴电量，知道了密立根油滴仪测油滴时的计算公式。
（2）实验时不要选择较大的油滴，计时完后要记得清零。
（3）平衡时如果电压较大，油滴的带电量一般较少，算出的e误差较大。
密立根油滴实验报告
做好记录后，再拨向“下降”，使油滴自由下落经过原选定的测量距离，测出所需时 间tg 。同样也应先让它下降一段距离后再测量时间。 d.测完tg 把开关拨向“平衡”，做好记录，按下汞灯按钮，低压汞灯灯亮，约5s，这时 油滴的带电量已经变化，油滴的下降速度并未改变，但上升速度已改变。重新测量油 滴上升经过原选定的测量距离的时间te′。
T/℃ 23.0
表格 3 油滴密度与温度关系
T/℃
10
20
30
ρ/kg ∙ m
986
981
976
对表格 3 的数据进行拟合：
988
986
984
982
980
978
976
10
15
20
25
30
T/
图 5 油滴密度与温度关系曲线
可得ρ = −0.5T + 991 kg ∙ m ，所以当 T=23℃时， ρ = −0.5 × 23 + 991 = 979.5 kg ∙ m
l
d
2g
1
b pa
（15）
则
q
K 1
1
1
1
2
1
te tg tg V
（16）
从实验结果，可以分析当 q 只能为某一数值的整数倍，从而得到一个电子的电荷值
eq n
（17）
3．测量油滴带电量的改变量
4
油滴所带电量从 q 变到 q’，匀速上升的速度从 ve 变到 v，（e 在 V 不变的情 b 况下），而 vg
其他油滴的分析结果见表格 4
表格 4
j t /s 1 16.24 2 13.52 3 15.56 4 12.42 5 18.64 6 19.24 7 21.50 8 18.80 9 16.82 10 17.00 11 16.10 12 21.62 13 14.78 14 16.56 15 15.50
电子电荷的测量(密立根油滴实验)
实验５７电子电荷的测量（密立根油滴实验）由美国物理学家密立根（Ｍｉｌｌｉｋａｎ，Ｒ．Ａ．）完成的测量微小油滴上所带电荷的实验——油滴实验，是物理学发展史上具有重要意义的实验。
这一实验首次证明了电荷的不连续性，即任何带电体所带的电量都是基本电荷的整数倍，并精确测定了基本电荷ｅ＝1.60×10-19库仑。
电子电荷是物理学中基本常数之一，在理论和实际工作中都有重要意义，它的精确测定，为从实验上测定许多基本物理量提供了可能性。
密立根油滴实验设计精巧，设备简单，而实验结论却有不容置疑的说服力，因此这一实验历来被看做是物理实验的一个光辉典范。
密立根由于这一杰出工作和在光电效应方面的研究成果而荣获１９２３年诺贝尔物理奖。
【预习重点】（１）用油滴法测量电子电荷的原理。
（２）密立根油滴仪的结构原理和调节使用方法。
【仪器】密立根油滴仪（包括油滴盒、照明装置、显微镜、电源及油喷雾器）、电子停表。
ＭＯＤ—４型油滴仪简介如下。
ＭＯＤ—４型油滴仪结构如图５７—１所示。
油滴盒由两块经过精磨的平行极板、中间垫以胶木圆环组成，两平行极板的间距为ｄ。
胶木圆环上有进光孔（插导光棒）、观察孔（正对显微镜）和石英玻璃窗（旁边装有笔形汞灯）。
上电极板中央有一个直径为０.４ｍｍ的小孔，油滴从油雾室经此孔下落，进入油滴盒。
油滴盒可用调平螺丝调节水平并用水准器校验。
图５７—１油滴实验仪照明装置包括照明灯室和导光棒。
灯室中装一２.２Ｖ聚光小灯泡，通过调节小灯泡方向，可使油滴更为清晰明亮。
显微镜通过胶木圆环上的观察孔观察平行极板间的油滴。
显微镜目镜中装有分划板，其垂直方向的总刻度相当于视物中的３.００ｍｍ，用以测量油滴运动的距离ｌ。
电源共提供４种电压：２.２Ｖ照明小灯泡电压，５００Ｖ直流平衡电压，２５０Ｖ直流升降电压和笔形汞灯工作电压。
５００Ｖ直流平衡电压可连续调节，读数从电压表上读出，并由反向开关换向以改变上下电极板的极性。
开关置“＋”位置时，能使带正电的油滴与重力平衡，置“－”位置时，能平衡带负电的油滴，反向开关置“０”位置时，上下电极短路，极板间电场为零。
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4.8 密立根油滴实验——电子电荷的测量实验简介密立根 (Robert Andrews Millikan ，1868～1953，美国物理学家) 于1907年开始，经历7年时间，用油滴法直接证实了“电”的不连续性，并用实验的方法直接测量了电子的电荷量，这就是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展史中具有重要意义的实验。
因对基本电荷和光电效应的工作，密立根荣获1932年度诺贝尔物理学奖。
实验目的1．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷e 。
2．了解、掌握密立根油滴实验的设计思想、实验方法和实验技巧。
实验原理用油滴法测量电子的电荷，需要测量油滴的带电量q ，可以用静态（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法测q ，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。
测量方法分析如下：一．静态（平衡）测量法。
用喷雾器将油喷入两块相距为d 的水平放置的平行极板之间。
油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。
设油滴的质量为m ，所带的电荷为q ，两块极板间的电压为U ，则油滴在平行极板间将同时受到重力mg 和静电力qE 的作用。
如图（4.8-2）所示。
如果调节两极板间的电压U ，可使这两个力达到平衡，这时U mg qE q d== （4.8-1） 从式（4.8-1）可见，为了测出油滴所带电量q ，除了需测定平衡电压U 和极板间距离d 外，还需要测量油滴的质量m 。
因为m 很小，需要用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气粘滞阻力的作用，下降一定距离达到某一速度v g 后，阻力与重力mg 平衡，如图4.8-3所示（空气浮力忽略不计），油滴将匀速下降 。
根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时6g f a v mg πη== (4.8-2)式中，η是空气的粘滞系数；a 是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴总是呈小球状）。
设油的密度为ρ，油滴的质量可以用下式表示f r mg v g343m a πρ= (4.8-3) 由式（4.8-2）和式（4.8-3）得到油滴的半径a =（4.8-4）对于半径小到610-m 的小球，空气的粘滞系数应作如下修正1b pa ηη'=+式中，b 为修正常数，p 为大气压强，单位用Pa 。
这时斯托克斯定律应改为61g r a v f b paπη=+ 因此a =（4.8-5）上式根号中还包含油滴的半径a ，但因它处于修正项中，可以不十分精确，因此可用式（4.8-4）计算。
将式（4.8-5）代入式（4.8-3），得32941321g v m b g pa ηπρρ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⋅⎢⎥+⎢⎥⎣⎦ （4.8-6） 至于油滴匀速下降的速度v g ，可用下述方法测出：当两极板间的电压U 为零时，设油滴匀速下降的距离为l ，时间为t g ，则g gl v t = （4.8-7） 由式(4.8-7)、（4.8-6）和(4.8-1)，可得32(1)g l d b q t U pa η⎡⎤⎢⎥=+⎥⎥⎦ （4.8-8） 上式是用平衡测量法测定油滴所带电量的理论公式。
二．动态（非平衡）测量法。
平衡测量法是在静电力qE 和重力mg 达到平衡时导出公式（4.8-8）的。
非平衡测量法图 4.8-3则是在平行极板上加以适当的电压U ，但并不调节U 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。
由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度v e 后，空气阻力、重力和静电力达到平衡（忽略空气浮力），油滴将匀速上升，如图4.8-4所示。
这时6e U a v q mg dπη=- 当去掉平行极板上所加的电压U 后，油滴受重力作用而加速下降，空气阻力随油滴下落速度的增加而很快增大，当空气阻力和重力达到平衡时，油滴将以匀速v g 下降，这时 6g a mg πηυ= 上两式相除e g U qmg v d v mg -= 得()g e gv v d q mg U v += （4.8-9） 实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为l 。
测出油滴匀速下降的时间为t g ，匀速上升的时间为t e ，则g gl v t =，e e l v t = （4.8-10） 将式（4.8-6）油滴的质量m 和式（4.8-10）代入式（4.8-9）得12321111e g g l d b q t t t U pa η⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪+= ⎪⎪+⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭ (4.8-11) 令321l b K d pa η⎛⎫⎪=+⎪⎪⎭ 则121111e g g q K t t t U ⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （4.8-12） 从上述讨论可见：1．用平衡法测量，原理简单直观，而且油滴有平衡不动的时候，实验操作的节奏可以fg v eq E 图 4.8-4进行得较慢，但需仔细调整平衡电压；用非平衡法测量，在原理和数据处理方面较平衡法要繁琐一些，且油滴没有平衡不动的时候，实验操作稍有疏忽，油滴就容易丢失，但它不需要调整平衡电压。
2．比较式（4.8-8）和式（4.8-11），当调节电压U使油滴受力达到平衡时，油滴匀速上升的时间et→∞，两式相一致，可见平衡测量法是非平衡测量法的一个特殊情况。
三．测量电子的电荷e。
从实验所测得的结果，可以分析出q只能为某一数值的整数倍，由此可以得出油滴所带电子的总数n，从而得到一个电子的电荷值为qen=（4.8-13）仪器介绍MOD-5C型密立根油滴仪是和CCD一体化的屏显密立根油滴仪，由测试仪和监视器两部分组成。
1．测试仪测试仪的基本结构由油滴盒、油滴照明装置、调平系统、显微镜、计时器、供电电源和喷雾器等几部分组成。
图4.8-5给出了测试仪的主体部分。
油滴盒是用两块经过精磨的平行极板（上下电极板）中间垫以绝缘环组成。
平行极板间的距离为d。
绝缘环上有照明发光二极管进光孔和显微镜观察孔。
油滴盒放在有机玻璃防风罩中。
上极板中央有一个直径为0.4mm的小孔，油滴从喷雾器经油雾孔落入小孔，进入上下电极板之间。
油滴由高亮度的发光二极管照明，通过显微镜放大再经CCD转换后用监视器观测。
油滴盒可用调平螺丝调节水平，并用水准泡进行检查。
油滴的运动时间由数字计时器计时。
电源部分提供四种电压：500V直流工作电压，200V左右的提升电压，5V的数字电压表、数字计时器和发光二极管的电压及12V的CCD电源电压。
其中500V直流工作电压接上下极板，使两极板间产生电场。
该电压可连续调节，电压值从数字电压表上读出，并受工作电压选择开关控制。
工作电压选择开关分三挡，“平衡”挡给极板提供0-500V可调电压（用平衡法实验时，调节该电压使被测油滴静止，达到受力平衡）；“下落”挡除去极板间电压，使油滴自由下落；“提升”挡是在“平衡”挡电压上加了一个230V左右的提升电压，将油滴从视场的下端提升上来，以便下次测量。
2．监视器监视器显示屏上附有标尺，如图4.8-6所示。
其垂直总刻度相当于线视场中的3.00mm(每小格0.50mm)，用以测量油滴运动的距离l。
监视器左下方有调节亮度及对比度等的旋钮。
实验内容图 4.8-6 一．调整仪器。
将仪器放平稳，调节仪器底座左右两只调平螺丝，使水准炮指示水平，这时平行极板处于水平位置。
预热10分钟。
将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一两次即可）。
观察监视器，调节显微镜的调焦手轮，直到监视器上显示大量清晰的油滴，如夜空繁星。
二．练习测量。
练习控制油滴。
如果用平衡法实验，喷入油滴后，工作电压选择开关置“平衡挡”，在平行极板上加工作（平衡）电压250V左右，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。
注意其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。
然后去掉平衡电压，让它自由下落，下降一段时间后再加上“提升”电压，使油滴上升。
如此反复多次练习，以掌握控制油滴的方法。
练习测量油滴运动的时间。
任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用计时器测出它们下降一段距离所需的时间。
或者加上一定的提升电压，测出它们上升一段距离所需的时间。
如此反复多次练习，以掌握测量油滴运动时间的方法。
练习选择油滴。
要做好本实验，很重要的一点是选择合适的油滴。
选择的油滴不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电量比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。
油滴也不能选得太小，太小则布朗运动明显。
一般来说，静态法测量选择平衡电压在220V以上，在20s左右时间内匀速下降2mm的油滴；动态法测量选择提升电压在400V 左右，在20s左右时间内匀速上升、下降2mm的油滴。
这样的油滴，其大小和带电量都比较合适。
三．正式测量。
1．静态（平衡）测量法。
从式（4.8-8）可见，用静态法实验时要测量的有两个量：平衡电压U及油滴匀速下降一段距离l需的时间t g。
必须仔细调节平衡电压，并将观测的油滴置于监视器显示屏上某条横线附近，以便准确判断这颗油滴是否受力平衡了。
测量时间t g时，为了保证油滴在开始计时时已达到匀速运动，并在按动计时器时有思想准备，应使它下降一段距离再测量时间。
即利用提升电压将油滴送到第一条水平刻线以上，去掉电压使油滴自由下落，当油滴下降至第二条刻线时开始计时。
选定测量的距离l，应该在平行极板间的中央部分，即监视器显示屏中央部分，以确保电场均匀。
一般取 比较合适。
mml00.2对同一颗油滴进行多次测量，每次测量都需重新调节平衡电压。
如果油滴逐渐变得模糊，要微调显微镜调焦手轮，勿使其丢失。
用同样方法分别对多颗油滴进行测量，求得电子电量e。
2．动态（非平衡）测量法。
从式（4.8-12）可见，用动态法测量时要测量的有三个量：提升电压U和油滴匀速上升、下降一段距离l所需的时间et、t g。
向油雾室喷油，适当调整提升挡电压。
选择一颗合适的油滴，利用提升电压将油滴送到第一条水平刻线处，去掉电压，测量该油滴从第二条刻线降至倒数第二条刻线间（2mm）所用的时间t g。
再调节油滴下降至倒数第一条线以下，将电压选择开关推向“提升”挡，让油滴向上运动，测量上升时间et。
同时记录提升电压。
重复测量e t、t g，对同一颗油滴保持提升电压不变。
为保证实验效果，油滴不能过大，也不能过小，油滴中含有的电子数在2~9之间较为合适，为此，平衡电压应在150V~350V之间，220V最合适，下落时间t g和上升时间et在12s~20s之间，20s最合适。
数据处理1．静态（平衡）测量法。
根据式（4.8-8）32(1)gldbqt Upaη⎡⎤⎢⎥+⎥⎥⎦式中)a；ρ为油的密度，3981kg mρ-=⋅；g为重力加速度,2g-=5111.8310kg m sη---=⨯⋅⋅；l为油滴匀速下降的距离，取32.0010l m-=⨯；b为修正常数，66.1710()b m cm Hg-=⨯⋅；p为压强，76.0()p cm Hg=；d为平行极板间的距离，35.0010d m-=⨯。