山东省淄博一中2014-2015学年高二12月第二次月考数学理试题 Word版无答案
山东省淄博市临淄中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
高二上学期期末考试数学（理）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共16小题，每小题4分，共64分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．已知命题0,:221100≤++++∈∃--n n n na x a x a x R x p ，则（ ）A ．0,:2211≤++++∈∀⌝--n n n n a x a x a x R x pB ．0,:221100>++++∈∃⌝--n n n na x a x a x R x pC ．0,:2211>++++∈∀⌝--n n n n a x a x a x R x pD ．0,:221100≥++++∈∃⌝--n n n na x a x a x R x p2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则该抛物线的方程为 A ．28y x =- B ．28y x = C ．24y x =- D ．24y x =3．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，使a ⊥b 成立的x 与使//a b 成立的x 分别为A ．10,63- B ．10,63-C ．106,3-D ．106,3- 4．设,a b 为实数，则“0a b >>” 是“11a b< ”的（ ）条件A .充分不必要B .必要不充分C .充要条件D .既不充分又不必要 5．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3C π=，326a c ==，则b 的值为( )A B C 1 D ．16．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前项和，若1322a a a =⋅ ，且4a 与72a 的等差中项为45，则=5S A ．35 B ．33 C ．31D ．297．ABC ∆ABC ∆形状是（ ） A ． 正三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形 8．过曲线21x y x +=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为 A .310x y +-= B . 350x y +-= C .10x y -+= D . 10x y --= 9．{}n a ，{}n b 均为等差数列，前n 项和分别为11113741n n n n a S n S T b n T +==+,且,则 A ．2221 B ．1 C ．89 D ．141710．如图，在四面体OABC 中，G 是底面ABC ∆的重心，则等于A .OC OB OA ++ B .111222OA OB OC ++C .111236OA OB OC ++D .111333OA OB OC ++ 11．设函数2()sin 2f x x =，则)('x f 等于A ．2cos 4x -B ．2sin 4x -C ．2cos 4xD ．2sin 4x12．已知(11)A t t t --，，，(2)B t t ，，，则AB 的最小值为（ ）ABCD ．11513．已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“,,a b c R ∈，若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题；④“若3≠+b a ，则1≠a 或2≠b ”的否命题．上述命题中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．414．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，则AD 与平面11ACC A 所成的角的正弦值为( )ABCC.4 D．－415．我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=﹒运用此方法求得函数x x y 1=的一个单调递增区间是A.（e ，4）B.（4，6） C ．（0，e ） D.（2，4） 16．设的一条渐近线的倾斜角为,离心率为,则的最小值为( ) A .B .C .D .第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案纸中横线上. 17．已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三边，且sin :sin :sin 3:5:7A B C =，那么这个三角形的最大角等于 ；18．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题是“ ”19．已知2()3(2),(2)f x x xf f ''=+则= ；20．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x (0)a b >>的两个焦点，若该椭圆与圆2222x y c +=有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．(本小题满分10分)已知函数()(2)()f x x x m =-+-（其中2m >-），()22xg x =-﹒ （Ⅰ）若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒1(0,0)a b =>>22． (本小题满分10分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.23．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A OBCD -中，底面OBCD 是边长为1的菱形．．，45OBC ∠=， AO ⊥底面OBCD ，2OA =，M 为OA 的中点．（Ⅰ）求异面直线OB 与MD 所成角的大小；（Ⅱ）求平面AOB 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值．24．（本小题满分12分）已知抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过)0,4(M 的直线l 与C 相交于B A ,两点，若MB AM 21=，求直线l 的方程﹒ 25．（本小题满分13分） 已知函数22()(,,)x x f x ae be cx a b c R -=--∈的导函数'()f x 为偶函数，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -.（Ⅰ）确定,a b 的值； （Ⅱ）若3c =，判断()f x 的单调性；MDBCOA (第23题（Ⅲ）若()f x 在R 上是单调递增函数，求c 的取值范围.26．(本小题满分13分)已知点A （0，2-），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，F 是椭圆的右焦点，直线AF O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的斜率为k 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求k 的值﹒19.2-20. 21.解析：（Ⅰ）命题“2log ()1g x ≤”是真命题，即 不等式()2log 1g x ≤成立即()22log log 2g x ≤其等价于220222x x⎧->⎨-≤⎩ …………………3分 解得12x <≤，…………………4分故所求x 的取值范围是{|12}x x <≤；…………………5分 （Ⅱ）因为p ⌝是假命题，则p 为真命题，…………………6分 而当x ＞1时，()22xg x =-＞0，…………………7分 又p 是真命题，则1x >时，f (x )<0，所以(1)(12)(1)0f m =-+-≤，即1m ≤；…………………9分 （或据(2)()0x x m -+-<解集得出）故所求m 的取值范围为{|21}m m -<≤﹒…………………10分 22.解：（Ⅰ）∵n a 是n S 和1的等差中项，∴21n n S a =- 当1n =时，11121a S a ==-，∴11a =当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， ∴12n n a a -= ，即12nn a a -= ……………………2分∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列， ∴12n n a -=， ……………………3分21n n S =-， 33217S =-=，设{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=- ……………………5分 （Ⅱ）111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+ ……………………6分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ ∵*n N ∈,∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ ……………………8分 ()()111021212121n n n n T T n n n n ---=-=>+-+- ∴数列{}n T 是一个递增数列 ∴113n T T ≥=. 综上所述，1132n T ≤< ……………………10分 23.解：作OP ⊥CD 于点P ，分别以OB 、OP 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴建立坐标系，则O(0，0，0)，B(1，0，0)，P(0，22，0)，D(－22，22，0)，A(0，0，2)，M(0，0，1)． …………3分（Ⅰ）OB ＝(1，0，0)，MD →＝(－22，22,－1)，则cos ＜OB ，MD →＞＝－12，故OB 与MD 所成角为π3． …………………6分（Ⅱ）AP ＝(0，22，－2)，AD ＝(－22，22，－2)， 设平面ACD 法向量n ＝(x ，y ，z)，则n·AP ＝0，n·AD ＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧22y －2z ＝0－22x ＋22y －2z ＝0，取z ＝2，则n ＝(0，4，2)． ……………………9分易得平面AOB 的一个法向量为m ＝(0，1，0)，……………………10分cos ＜n ，m ＞＝223， ……………………11分故平面AOB 与平面ACD 所成二面角的平面角余弦值为223．………………12分24.解：（Ⅰ）设Q （x 0，4），代入由22(0)y px p =>中得x 0=8p，……………………1分 所以088,22p p PQ QF x p p==+=+，……………………3分 由题设得85824p p p+=⨯，解得p =－2（舍去）或p =2. ……………………5分 所以C 的方程为24y x =.……………………6分（Ⅱ）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y 由AM 21=，得2212121(4,)(4,)424y y y y --=-+ 所以212y y =-， ①……………………8分 设直线l 的方程：4x my =+，与抛物线方程联立，244y xx my ⎧=⎨=+⎩，消去x 得24160y my --=， 所以1212164y y y y m=-⎧⎨+=⎩ ② ……………………10分由①②联立，解得1y =-2y =2m =﹒或1y=2y =-m = 故所求直线l 的方程为280x -=或280x -=﹒………………12分25.解：（Ⅰ）对()f x 求导得()2222x xf x ae be c -'=+-，由()f x '为偶函数，知()()f x f x ''-=，即()()2220x xa b e e--+=，……………………2分因220xx ee -+>，所以a b =又()0224f a b c c '=+-=-，即224a b +=……………………4分 故1,1a b ==. ……………………5分 （Ⅱ）当3c =时，()223x x f x e e x -=--，那么()22223x x f x e e -'=+-……………………6分又22224x x e e -+≥=，当且仅当0x =时等号成立， 所以()4310f x '≥-=>……………………8分 故()f x 在R 上为增函数. ……………………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知()2222xxf x e e c -'=+-，要使()f x 在R 上是单调递增函数，只需()0f x '≥在R 上恒成立，即2222xx c ee -≤+恒成立， ……………………11分由（Ⅱ）知，22224xx ee -+≥，当且仅当0x =时等号成立.所以4c ≤，故所求c 的取值范围为(,4]-∞. ……………………13分26.解:2(c,0)F c c （I ）设，由条件知，222a=2, b 1.c a c a ==-=又所以…………………………………4分 22 1.4x E y +=故的方程为 ……………………………………5分1122:=2,(,),(,).l y kx P x y Q x y -（II ）由题意，设2221,4x y kx y =-+=将代入得22(14)16120.k x kx +-+=223=16(43)0,4k k ∆->>当即时，1221614k x x k +=+，1221214x x k=+或1,2x = …… …………8分12PQ x O PQ d OPQ =-==∆从而又点到直线的距离所以的面积。
山东省淄博市淄川第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理
山东省淄博市淄川第一中学高2014级第二学期期中考试数学试卷（理科）时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、1()f x x -= 则1()2'f =（ ）A 、1B 、4-C 、-1D 、0 2、若i 为虚数单位，m ，n R ，且=n+i 则m+n=（ ） A 、-2B 、1C 、2D 、33、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x = 是函数()f x 的极值点；因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A 、小前提错误B 、推理形式错误C 、大前提错误D 、结论正确4、定积分11()-=⎰ex dx （ ）A 、211e -+ B 、1 C 、e D 、-1 5、一物体的运动方程为s ＝sin2t ＋3t+1，则它的速度方程为( ) A 、v ＝-2cos2t ＋3 B 、v ＝2sin2t +3 C 、v ＝2cos2t ＋3 D 、v ＝2cos2t ＋3t+16、用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A 、1＋12＋13＜2B 、1＋12＋13＜3C 、1＋12<2D 、1＋12＋13＋14＜3，q =，0a ≥，则p 、q 的q C 、p q = D 、由a 的取值确定8、有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色。
两种彩旗排成一行如下所示：▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼… 那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。
A 、111B 、89C 、133D 、67 9、下面给出了四个类比推理：（1）由“若,,a b c R ∈则()()ab c a bc =”类比推出“若a,b,c 为三个向量则(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)”（2）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”“a,b 为实数，（3）220a b +=若则a=b=0”类比推出“12,z z 为复数，若22121200z z z z +===则”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”。
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高三数学(理科)试题 第 3 页（共 12 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技写5卷术、重保交电要护底气设装。设备置管备高4动线调、中作敷试电资，设高气料并技中课试3且术资件、卷拒中料管试绝包试调路验动含卷试敷方作线技设案，槽术技以来、术及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
山东省淄博市2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题
参考答案：DBBAD ADACA11. ⎝⎛⎭⎫43πR 3′＝4πR 2；12.2ln 18；13. 2 ； 14.),1()0,1(+∞⋃-； 15.[][][])12(2....1222+=+++++n n n n n n 16.解：26(1)(2)2(1)(1)(1)m i z i m i i i +=+----+=2(2)3(1)2(1)i m m i i +-+-- 22(232)(32)m m m m i =--+-+…………3分（1）若复数z 是实数，则2320m m -+=，所以1,m =或2；……6分（2）若复数z 是纯虚数，则222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩，所以12m =-；…………9分 （3）因为复数z 对应的点位于第一、三象限的角平分线上所以2223232m m m m --=-+，所以2m =±.…………12分17. 解：)20(2sin πθθ≤≤+=i z 且i z i z 221)42(+=+- 所以：i i +=+-θθsin 2142sin 所以：4,22sin πθθ=∴=，6:直线+=∴x y l 6125)6(322=-+=∴⎰-dx x x S 18.解:(1)当40x =19.时,汽车从甲地到乙驶了100 2.540=地行小时,要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=(升). (2)当速度为x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了100x小时,设耗油量为()h x 升, 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤ 332280080'()(0120).640640x x h x x x x-=-=<≤ 令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时,'()0,()h x h x <是减函数;当(80,120)x ∈时,'()0,()h x h x >是增函数.∴当80x =时,()h x 取到极小值(80)11.25.h = 因为()h x 在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11. 25升.20.解：（1）当2=k 时，2)1ln()(x x x x f +-+= 23)1(切线斜率为'=∴f ，又2ln )1(=f 032ln 223切线方程为：=-+-∴y x（2）1)1(111)(2'+-+=+-+=x x k kx kx x x f 时，0当)(=k i 1,1)('->+-=x x x x f ），0，减区间：（)0,1(增区间：∞+-∴ k k x x x f k ii -===≠1，0则,0)(时，0当)(21' 0)(时，1时，即10当'≥=-=∴x f k kk ，，减区间：无),1(增区间：+∞-∴ 时，1时，即10当>->∴k k k ），0，（)1,1(增区间：∞+--∴k k)0，1(减区间：kk -∴ 时，10时，即10当<<-<∴k k k），1，（)0,1(增区间：∞+--∴k k)1，0(减区间：kk -∴ 21：解：（1因为)(x f 在点))0(,0(f 的切线方程为x y -=0,0)0(又,1,1)0('=∴=-=∴-=∴b f a f（2）因为)(x f 的图像与直线m x y +-=有两个不同的交点上有两个零点]121[在)(则函数,)()(令--+=∴x g m x x f x g 1321112)(2'++=++-=∴x x x x x x g 列表略极大值无，极小值为m g -=)0(，端点值m g --=2ln 2)1(，m g --=-412ln )21( 由函数图像知，上有两个零点等价于]121[在)(函数-∴x g 0)21g(-0g(1)0g(0){≥≥< ]412ln ,0(-∈∴m （3）当1b =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+，令函数222()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++， 则22213(1)()3211x x h x x x x x +-'=-+=++． ∴当[)0x ∈+∞，时，()0f x '>，所以函数()h x 在[)0+∞，上单调递增， 又(0)0h =．(0)x ∴∈+∞，时，恒有()(0)0h x h >=，即23ln(1)x x x >-+恒成立．故当(0)x ∈+∞，时，有23ln(1)x x x +>-．对任意正整数n取1(0)xn=∈+∞，，则有23111ln1n n n⎛⎫+>-⎪⎝⎭．所以结论成立．。
2014-2015年山东省淄博市高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年山东省淄博市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数a等于（）A．B．2C．﹣D．2．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数3．（5分）已知在处有极值，则（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝D．a＝04．（5分）若，则a的值是（）A．2B．3C．4D．65．（5分）已知f（n）＝+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n＝2时，f（2）＝+B．f（n）中共有n+1项，当n＝2时，f（2）＝++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n＝2时，f（2）＝++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n＝2时，f（2）＝++6．（5分）设f0（x）＝sin x+cos x，f1（x）＝f0′（x），f2（x）＝f1′（x），…，f n+1（x）＝f n′（x）．则f2016（x）＝（）A．sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x﹣cos x D．﹣sin x+cos x 7．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形面积是（）A．B．C．1D．9．（5分）在R上可导的函数f（x）＝x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a＝f（），b＝﹣2f（﹣2），c＝（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）半径为r的圆的面积S（r）πr2，周长C（r）＝2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′＝2πr；对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于上述的式子：．12．（5分）已知f（x）＝2|x|，则∫f（x）dx＝．13．（5分）若曲线f（x）＝x•sin x+1在x＝处的切线与直线ax+2y+1＝0互相垂直，则实数a等于．14．（5分）已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＞0的解集为．15．（5分）在对于实数x，[x]表示不超过的最大整数，观察下列等式：[]+[]+[]＝3[]+[]+[]+[]+[]＝10[]+[]+[]+[]＝21按照此规律第n个等式为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知复数z＝（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i），当实数m取什么值时，（1）复数z是实数；（2）复数z是纯虚数；（3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．17．（12分）已知复数，且，求倾斜角为θ并经过点（﹣6，0）的直线l与曲线y＝x2所围成的图形的面积．18．（12分）设数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n2﹣na n+1，n＝1，2，3，…，（1）求a2，a3，a4；（2）猜想出{a n}的一个通项公式并证明你的结论．19．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．21．（15分）已知函数f（x）＝x2+aln（x+1）+b（a，b∈R）在点（0，f（0））的切线方程为y＝﹣x．（1）求a，b的值；（2）当时，f（x）的图象与直线y＝﹣x+m有两个不同的交点，求实数m的取值范围；（3）证明对任意的正整数n，不等式都成立．2014-2015学年山东省淄博市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数a等于（）A．B．2C．﹣D．【解答】解：＝＝由解得a＝．故选：D．2．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：B．3．（5分）已知在处有极值，则（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝D．a＝0【解答】解：求导函数，可得y′＝a cos x+cos3x∵在处有极值，∴时，y′＝a cos+cosπ＝0∴a＝2故选：B．4．（5分）若，则a的值是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：∵（x2）′＝2x，，∴＝＝（a2﹣1）+lna由，所以（a2﹣1）+lna＝3+ln2，所以a＝2．故选：A．5．（5分）已知f（n）＝+++…+，则（）A．f（n）中共有n项，当n＝2时，f（2）＝+B．f（n）中共有n+1项，当n＝2时，f（2）＝++C．f（n）中共有n2﹣n项，当n＝2时，f（2）＝++D．f（n）中共有n2﹣n+1项，当n＝2时，f（2）＝++【解答】解：分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列项数为n2﹣n+1故选：D．6．（5分）设f0（x）＝sin x+cos x，f1（x）＝f0′（x），f2（x）＝f1′（x），…，f n+1（x）＝f n′（x）．则f2016（x）＝（）A．sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x﹣cos x D．﹣sin x+cos x 【解答】解：∵f0（x）＝sin x+cos x，∴f1（x）＝f0′（x）＝cos x﹣sin x，f2（x）＝f1′（x）＝﹣sin x﹣cos x，f3（x）＝﹣cos x+sin x，f4（x）＝sin x+cos x，以此类推，可得出f n（x）＝f n+4（x）∴f2016（x）＝f504（x）＝f0（x）＝sin x+cos x×4故选：A．7．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据y＝f（x）的图象可得，原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为减、增、减，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为﹣、+、﹣，结合所给的选项，故选：A．8．（5分）曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形面积是（）A．B．C．1D．【解答】解：联立得x1＝0，x2＝1，所以曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形面积S＝＝＝﹣＝．故选：A．9．（5分）在R上可导的函数f（x）＝x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝，∴f′（x）＝x2+ax+2b，设x2+ax+2b＝（x﹣x1）（x﹣x2），（x1＜x2）则x1+x2＝﹣a，x1x2＝2b，因为函数f（x）当x∈（0，1）时取得极大值，x∈（1，2）时取得极小值∴0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴1＜﹣a＜3，0＜2b＜2，﹣3＜a＜﹣1，0＜b＜1．∴﹣2＜b﹣2＜﹣1，﹣4＜a ﹣1＜﹣2，∴，故选：A．10．（5分）已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a＝f（），b＝﹣2f（﹣2），c＝（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：设h（x）＝xf（x），∴h′（x）＝f（x）+x•f′（x），∵y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）＝f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a＝f（）＝h（），b＝﹣2f（﹣2）＝2f（2）＝h（2），c＝（ln）f（ln）＝h（ln）＝h（﹣ln2）＝h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）半径为r的圆的面积S（r）πr2，周长C（r）＝2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′＝2πr；对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于上述的式子：．【解答】解：V球＝，S球＝4πR2，所以．故答案为：．12．（5分）已知f（x）＝2|x|，则∫f（x）dx＝．【解答】解：f（x）＝2|x|＝，∴∫f（x）dx＝（）x dx+2x dx＝|+|＝+＝，故答案为：．13．（5分）若曲线f（x）＝x•sin x+1在x＝处的切线与直线ax+2y+1＝0互相垂直，则实数a等于2．【解答】解：f'（x）＝sin x+x cos x，，即函数f（x）＝x sin x+1在点处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1＝0的斜率是，所以，解得a＝2．故答案为：2．14．（5分）已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：由图可知函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）单调递增，∴在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）区间f′（x）＞0，在（﹣1，1）函数f（x）单调递减，∴f′（x）＜0，所以x与f′（x）同正负的区间有：（﹣1，0 ），（1，+∞），故不等式xf′（x）＞0的解集为：（﹣1，0 ）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0 ）∪（1，+∞）15．（5分）在对于实数x，[x]表示不超过的最大整数，观察下列等式：[]+[]+[]＝3[]+[]+[]+[]+[]＝10[]+[]+[]+[]＝21按照此规律第n个等式为[]+[]+…+[]＝2n2+n．【解答】解：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以[]＝[]＝[]＝1，[]＝[]＝[]＝[]＝[]＝2，…，因为等式：[]+[]+[]＝3[]+[]+[]+[]+[]＝10[]+[]+[]+[]＝21，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1＝1×3＝3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2＝2×5＝10，第3个式子的左边有7项、右边3×7＝21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边＝n（2n+1）＝2n2+n，即[]+[]+…+[]＝2n2+n．故答案为：[]+[]+…+[]＝2n2+n．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知复数z＝（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i），当实数m取什么值时，（1）复数z是实数；（2）复数z是纯虚数；（3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．【解答】解：复数z＝（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）＝（2+i）m2﹣﹣2（1﹣i）＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，（1）若复数z是实数，则由m2﹣3m+2＝0，得m＝1或m＝2．（2）若复数z是纯虚数，则由，得m＝﹣．（3）若复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．所以2m2﹣3m﹣2＝m2﹣3m+2，解得m＝±2．17．（12分）已知复数，且，求倾斜角为θ并经过点（﹣6，0）的直线l与曲线y＝x2所围成的图形的面积．【解答】解：∵z＝sinθ+2i，∴，有∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直线l的斜率k＝tan＝1，又∵直线l过点（﹣6，0），∴直线l的方程为y＝x+6．联立，解之得x＝﹣2，或x＝3．所要求的面积S＝（x+6﹣x2）dx＝（＝．18．（12分）设数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝a n2﹣na n+1，n＝1，2，3，…，（1）求a2，a3，a4；（2）猜想出{a n}的一个通项公式并证明你的结论．【解答】解：（1）由a1＝2，得a2＝a12﹣a1+1＝3由a2＝3，得a3＝a22﹣2a2+1＝4由a3＝4，得a4＝a32﹣3a3+1＝5（1）用数学归纳法证明①由a1＝2＝1+1知n＝1时，a n＝n+1成立设n＝k（k属于正整数）时a n＝n+1成立，即a k＝k+1则当n＝k+1时，因为a n+1＝a n2﹣na n+1，所以a k+1＝a k2﹣k（k+1）+1＝（k+1）2﹣k（k+1）+1＝k2+2k+1﹣k2﹣k+1＝k+2综上，a n＝n+1成立19．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【解答】解：（I）当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）＝0，得x＝80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x＝80时，h（x）取到极小值h（80）＝11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．20．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【解答】解：（I）当k＝2时，由于所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．即3x﹣2y+2ln2﹣3＝0（II）f'（x）＝﹣1+kx（x＞﹣1）当k＝0时，因此在区间（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），单调递减区间为（0，+∞）；当0＜k＜1时，，得；因此，在区间（﹣1，0）和上，f'（x）＞0；在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）和，单调递减区间为（0，）；当k＝1时，．f（x）的递增区间为（﹣1，+∞）当k＞1时，由，得；因此，在区间和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为和（0，+∞），单调递减区间为．21．（15分）已知函数f（x）＝x2+aln（x+1）+b（a，b∈R）在点（0，f（0））的切线方程为y＝﹣x．（1）求a，b的值；（2）当时，f（x）的图象与直线y＝﹣x+m有两个不同的交点，求实数m的取值范围；（3）证明对任意的正整数n，不等式都成立．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2+aln（x+1）+b（a，b∈R），∴，∵函数f（x）＝x2+aln（x+1）+b（a，b∈R）在点（0，f（0））的切线方程为y ＝﹣x，∴，∴…（4分）（2）由（1）知f（x）＝x2﹣ln（x+1）（x＞﹣1）∵当x∈[﹣，1]时，f（x）的图象与直线y＝﹣x+m有两个不同的交点，∴关于x的方程x2﹣ln（x+1）+x＝m在[﹣，1]上有两个不相等的实根．…（5分）令F（x）＝x2﹣ln（x+1）+x，（x＞﹣1），＝＝，由F′（x）＝0，得x＝0或x＝﹣（舍去）．当﹣1＜x＜0时，F′（x）＜0；当x＞0时，F′（x）＞0．∴F（x）在x＝0处取得极小值，∴F（x）min＝F（0）＝0，又F（﹣）＝＝﹣，F（1）＝2﹣ln2，由F（1）﹣F（﹣）＝＝，知F（1）＞F（﹣），∴…（9分）（3）令g（x）＝f（x）﹣x3＝x2﹣ln（x+1）﹣x3（0＜x≤1），∵0＜x≤1，∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，1]上为减函数，∴g（x）＜g（0）＝0，∵，∴g（）＝f（）﹣＜0，∴对任意的正整数n，不等式都成立．…（14分）。
4—15学年高二12月月考数学(理)(附答案)
山东省淄博市沂源县第一中学14—15学年高二12月月考数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上.3．考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．"0" ab 是“方程c by ax=+22表示双曲线”的 （ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于 (AB ．CD ．23. 过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（）A ．10B ．8C ．6D ．44. 等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则2....232221n a a a a ++++等于 ( )A.2)12(-n B.)12(31-nC.14-nD.)14(31-n5. 直线y=x+3与曲线9y 2-4xx ⋅=1交点的个数为 （ ）A ．0B ．3C ．2D ．16. 在算式：“4130⨯+⨯=”的两个、中填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对()，应为 （ ） Ａ、(4，4)B 、(5，10)C 、(3，18)D 、(6，12)7．已知△ABC 的周长为+1,面积为sinC 且sinA+sinB=sinC,则角C 为( )A.30°B.60°C.45°D.90°8．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( )A ．32B ． 1C ． 4D ． 239．已知等差数列{}n a 的前n 项和 为n S ，且2121224n n S S S +--+=，则1n a +的值为（ ）10．已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5 个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上。
山东省淄博市高二数学下学期期末考试试题 理 (2)
2014－2015学年度第二学期模块学分认定考试高二数学试题（理工方向）（满分180分，时间120分钟）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．已知集合{}25A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则A B =I A ．()1,3 B ．()1,5 C ．()2,3 D ．()2,5 2． “0=a ”是“函数),0()(2+∞+=在区间ax x x f 上是增函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．1-⎰等于A ．1 B.4π C ． 2πD. π 4．设复数112z i =+，234z i =-，则12z z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 （ ）A -120B 120C -15D 15 6销售额y （万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元7．有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种 8．已知lg lg 0a b +=，函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是9．已知1()cos ,f x x x =则()()2f f ππ'+= A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-10．已知222233+=，333388+=，44441515+=，…，若66a ab b+= ， ）（*∈N b a , 则（ ）A ．24,5==b aB ．24,6==b aC ．35,6==b aD ．35,5==b a11．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22eB ．2eC ．22eD ．294e 12．奇函数()()0,f x +∞在上为增函数,且()10f =,则不等式()()0f x f x x-->的解集为( ).A ()()1,01, -⋃+∞B ．()() ,10,1-∞-⋃C ．()().1,00,1-⋃D ．()() ,11,-∞-⋃+∞13且X 的数学期望6EX =，则 A ．0.3,0.2a b ==B ．0.2,0.3a b ==C ．0.4,0.1a b ==D ．0.1,0.4a b ==14．函数12)(2+++=x x e x f x与)(x g 的图象上任意点P 到直线023=--y x 的距离的最小值为A.5B.20C.10D.5第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸中横线上.15．复数21i i--（i 为虚数单位）等于 ， 16．函数132)(--=x x x f ＋24x -的定义域为__________.（用区间表示）17．若“对任意实数0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， sin x m ≤”是真命题，则实数m 的最小值为 _________________.18．已知2()()e xf x x x =-，给出以下几个结论：①()0f x >的解集是{x |0<x <1}；②()f x 既有极小值，又有极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值；④()f x 有最大值，没有最小值．其中判断正确的是_______．19．从装有1+n 个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球（),,0N n m n m ∈≤<，共有mn C 1+种取法. 在这mn C 1+种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，共有mn C C ⋅01种取法；另一类是取出的m 个球有1-m个白球和1个黑球，共有111-⋅m n C C 种取法. 显然mn m n m n m n m n m n C C C C C C C C 11111101:,+-+-=+=⋅+⋅即有等式成立.试根据上述思想化简下列式子：1122m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---++++⋅=L .三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．(本小题满分14分)函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）已知命题p ：m A ∈,命题q ：m B ∈，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21． (本小题满分14分)为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：（I ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？（II ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ．求X 的数学期望和方差.2()P K k ≥ 0.0500.010 0.001附：22().()()()()n ad bc K a b c d a b b d -=++++22．（本小题满分14分）已知甲袋内有大小相同的2个白球和4个黑球，乙袋内有大小相同的1个白球和4个黑球，现从甲、乙两个袋内各任取2个球。
山东省淄博市淄川第一中学高二数学下学期第二次月考试
山东省淄博市淄川第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题文淄川中学高2014级过程性检测数学（文科）试卷 时间 90分钟 分值100分一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =I （ ）A ．{}32x x -<<B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<<D ．{}53x x -<<2.下列函数中为偶函数的是（ ）A. 2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2xy -=3.设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n5．已知函数f (x )＝sin x ＋a 2，则f ′(x )＝( )A ．cos x ＋2aB ．cos xC ．sin x ＋2aD ．2a6．若sin α=-513,且α为第四象限角,则tan α的值等于( )(A)125 (B)-125 (C)512 (D)-5127.若cos(3π+α)= - 31,则sin(α-6π)等于( )(A) 31 (B) - 31(C) 332 (D) - 3328.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是( )(A)4 (B)2 (C)8 (D)19.已知f(x)= 41x 2+cosx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(x)的图象是( )10.函数f(x)=ln(x+1)-2x 的零点所在的大致区间是( ) (A)(3,4) (B)(2,e) (C)(1,2) (D)(0,1) 11．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－14 C ．2 D ．－1212.函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内( )A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点二、填空：（每小题4分，共20分）13.=-+-1)21(2lg 225lg 。
2014-2015学年山东省淄博市沂源一中高二(上)12月月考数学试卷(理科)
2014-2015学年山东省淄博市沂源一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.“ab ＜0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ）A.必要条件但不是充分条件B.充分条件但不是必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，又不是必要条件 【答案】 A【解析】解：若ab ＜0，则方程ax 2+by 2=c 在c =0时无法表示双曲线； 反之，若方程ax 2+by 2=c 表示双曲线，则方程可化为=1，且 、异号，那么＜ ，即ab ＜0．所以“ab ＜0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的必要不充分条件．故选A ．由“ab ＜0”推导“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”，可举反例c =0，此时方程ax 2+by 2=c 不能表示双曲线；而由“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”推导“ab ＜0”，可由双曲线的标准方程入手，结合ax 2+by 2=c 的变形式=1推导出ab ＜0．最后由充分条件、必要条件的定义即可作出判断．本题主要考查双曲线的标准方程，同时考查充分条件、必要条件的知识．2.在△ABC 中，b =，c =3，B=30°，则a 等于（ ）A. B.12 C. 或2 D.2 【答案】 C【解析】解：∵b = ，c =3，B=30°， ∴由余弦定理b 2=a 2+c 2-2accos B 得：（ ）2=a 2+32-3 a ， 整理得：a 2-3 a +6=0，即（a - ）（a -2 ）=0， 解得：a = 或a =2 ， 则a = 或2 ． 故选C由B 的度数求出cos B 的值，再由b 与c 的值，利用余弦定理列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a 有两解，注意不要漏解．3.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）A.2B.4C.6D.8D【解析】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．4.等比数列{a n}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+a n=2n-1，则a12+a22+a32+…+a n2=（）A.（2n-1）2B.C.4n-1D.【答案】D【解析】解：设等比数列的公比为q，则由等比数列的性质可知数列{}是以q2为公比的等比数列S n=a1+a2+…+a n=2n-1∵a1=S1=1，a n=S n-S n-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1适合n=1∴，则由等比数列的性质可知数列{}是以q2=4为公比，以1为首项的等比数列∴==故选D由于S n=a1+a2+…+a n=2n-1，则可得a1=S1=1，a n=S n-S n-1可求a n，然后由等比数列的性质可知数列{}是以q2为公比，以为首项的等比数列，利用等比数列的求和公式可求本题主要考查了利用数列的递推公式，等比数列的性质的应用，等比数列的求和公式的应用5.直线y=x+3与曲线-=1交点的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】解：若x≥0由得5x2-24x=0，解得或，均满足题意，即直线与半双曲线有两个交点；若x＜0由得13x2+24x=0，解得x=，即直线与半椭圆有一个交点；综上所述，可以排除A、B、C．通过对x分类讨论去掉曲线-=1中的绝对值符号，再将直线y=x+3的方程与转化后的曲线方程联立，通过方程组的解可以得到正确结论．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解决的方法是分类讨论法，解方程组，体现的数学思想有转化思想，方程思想；也可以用数形结合法解决．6.在算式“4×□+1×△=30”的两个□，△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，△）应为（）A.（4，14）B.（5，10）C.（6，6）D.（3，18）【答案】B【解析】解：设1×m+4n=30，m、n∈N+，则m=30-4n，其中1≤n≤7．所以y===，则=====+==-+=-[（10-n）+]+≤-×2×+=．当10-n=时取等号，即取得最大值，y取得最小值．解得n=5，则m=10．则这两个数构成的数对（□，△）应为（5，10）故选B．先设出△，□，然后利用代入消元法表示出其倒数和，由于该倒数和的形式中分母次数高于分子，则求其倒数的最大值，这与原倒数和的最小值是一致的；最终把代数式转化为x++a（x＞0）的形式，利用基本不等式求最值，则由取最值的条件即可解决问题．本题主要考查了代数式向形如x++a（x＞0，a为常数）的代数式的转化方法，注意分子次数必须高于分母次数；同时考查基本不等式的运用条件，特别是取等号时的条件．该题代数运较为繁琐，运算量较大，属于难题．7.已知△ABC的周长为+1，面积为sin C且sin A+sin B=sin C，则角C为（）A.30°B.60°C.45°D.90°【答案】B【解析】解：因为△ABC的面积为sin C，所以sin C=sin C，即ab=，①因为sin A+sin B=sin C，所以由正弦定理得a+b=c，②因为△ABC的周长为+1，所以a+b+c=，③由②③得，c=1、a+b=，由0°＜C＜180°得，C=60°，故选：B．根据正弦定理、三角形的面积公式化简条件，列出方程求出c的值，再由余弦定理表示出cos C，利用完全平方和公式进行化简，再代入求值即可．本题考查正弦定理、余弦定理，三角形的面积公式，以及整体代换求值，熟练掌握定理和公式是解题的关键．8.已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A. B.1 C.4D.【答案】A【解析】解：由题意，使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值，而y=ax-z即在Y轴上的截距最小；所以最优解应在线段AC上取到，故ax-y=0应与直线AC平行．∵k AC==，∴a=，故选：A．由题设条件，目标函数Z=ax-y（a＞0），取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故最大值应该在边界AB上取到，即ax-y=0应与直线AB 平行；进而计算可得答案．本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．9.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2n+1-S2n-1+S2=24，则a n+1的值为（）A.6B.8C.12D.24【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和S n，且S2n+1-S2n-1+S2=24，n∈N*，则a2n+a2n+1+a1+a2=24，再由等差数列的性质可得a2n+a2n+1+a1+a2=2（a2n+1+a1）=24即a2n+1+a1=12∴2a n+1=a2n+1+a1=12a n+1=6，故选A．利用数列的前n项的和与第n项的关系和已知条件可得a2n+a2=424，再由等差数列的性质可得2a n+1=a2n+1+a1=12，由此求得a n+1的值．本题主要考查等差数列的定义和性质，数列的前n项的和与第n项的关系，属于基础题．10.已知F1，F2是双曲线＞＞的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.4+2B.-1C.D.【答案】D【解析】解：依题意可知双曲线的焦点为F1（-c，0），F2（c，0）∴F1F2=2c∴三角形高是cM（0，c）所以中点N（-，c）代入双曲线方程得：=1整理得：b2c2-3a2c2=4a2b2∵b2=c2-a2所以c4-a2c2-3a2c2=4a2c2-4a4整理得e4-8e2+4=0求得e2=4±2∵e＞1，∴e=+1故选D先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点M的坐标可得，进而求得其中点N的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线的基础知识的把握．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.命题“∃x∈R，2x2-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为______ ．【答案】[-2，2]【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2-3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2-4×2×9≤0，解得：-2≤a≤2．故答案为：[-2，2]根据题意，原命题的否定“∀x∈R，2x2-3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．12.已知△ABC中，，，，且＜0，则= ______ ．【答案】7解：由题意可得S△ABC=sin∠BAC=，代入值解得sin∠BAC=，由＜0可知∠BAC为钝角，故cos∠BAC=，所以==∠==7故答案为：7由三角形的面积公式可得sin∠BAC=，进而可得cos∠BAC=，而==∠，代入值化简即得答案．本题考查向量的基本运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．13.已知双曲线C1：=1（a＞b＞0）的离心率为2．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为______ ．【答案】x2=16y【解析】解：由题意可得双曲线：＞＞渐近线为y=，化为一般式可得bx±ay=0，离心率e===2，解得b=a，∴c==2a，又抛物线：（p＞0）的焦点为（0，），故焦点到bx±ay=0的距离d===2，∴p===8，∴抛物线C2的方程为：x2=16y故答案为：x2=16y由题意可得双曲线的渐近线方程和离心率，可得b=a，c=2a，由点到直线的距离公式可得p=，代入化简可得p值，进而可得方程．本题考查双曲线与抛物线的简单性质，涉及离心率的应用和点到直线的距离公式，属中档题．14.数列{a n}满足a n+1=，，＞且a1=，则a2013= ______ ．【答案】解：∵a1=∈[0，1]，∴a2=2a1=2×=＞1，a3=a2-1=-1=∈[0，1]，a4=2a3=2×=＞1，a5=a4-1=-1=∈[0，1]，a6=2a5=2×=，∴数列{a n}是周期数列，周期数为5，∵2013=402×5+3，∴a2013=a3=，故答案为：根据数列的递推关系推导出数列是周期数列即可得到结论．本题主要考查数列项的求解，利用递推数列，依次进行求解，找出数列的规律是解决本题的关键．15.设F1、F2为椭圆的两个焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，的值等于______ ．【答案】【解析】解：由题意当四边形PF1QF2的面积最大时，点P，Q恰好是椭圆的短轴的端点此时PF1=PF2=2，又椭圆故有a=2，b=，代入a2=b2+c2，解得c=即b=c，由此得∠F1PF2=90°，即所以的值等于0故答案为：0．F1、F2为椭圆的两个焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，可判断出此时点P，Q恰好是椭圆的短轴的端点，此时PF1=PF2=a，可求得∠F1PF2=90°，由此可求出的值本题考查椭圆的简单性质，解题的关键是根据题设条件得出a，b，c三个量之间的关系，由此关系判断出椭圆的四边形PF1QF2的面积最大时，两向量的夹角，再由向量的数量积公式求出数量积．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2-（a+b）x+b＜0．【答案】解：（1）∵不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．∴1、b为方程ax2-3x+2=0的两根，且b＞1，a＞0．∴，解得a=1，b=2（b=1舍去）．…9′（2）∵a=1，b=2∴原不等式即为x2-3x+2＜0即（x-1）（x-2）＜0∴1＜x＜2．…13′不等式ax2-（a+b）x+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}【解析】（1）根据题意得到1、b为方程ax2-3x+2=0的两根，且b＞1，a＞0，然后将两根代入方程建立方程组，解之即可；（2）将a与b的值代入不等式，因式分解，结合二次不等式的解法可求出不等式的解集．本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及方程的根与不等式的解集之间的关系，属于中档题．17.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sin C+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．【答案】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2-2abcos C∴a2+b2-ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sin C+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sin A cos A，∴sin B cos A=2sin A cos A当cos A=0时，，，，，求得此时当cos A≠0时，得sin B=2sin A，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积【解析】（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b 的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π-（A+B）及二倍角公式及sin C+sin（B-A）=2sin2A，求出∴sin B cos A=2sin A cos A．当cos A=0时求出a，b的值进而通过absin C求出三角形的面积；当cos A≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absin C求出三角形的面积．本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．18.已知数列{a n}满足a1=1，a n-2a n-1-2n-1=0（n∈N*，n≥2）．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列{a n}的前n项和为S n，求S n．【答案】（1）证明：∵数列{a n}满足，，，∴，又，∴{}是以为首项，为公差的等差数列．（2）解：由（1）知，∴，∴，①，②①-②，得：-S n=1=1+2+22+…+2n-n•2n==2n-1-n•2n，∴S n=（n-1）•2n+1．【解析】（2）由（1）知，从而得到，由此利用错位相减法能求出数列{a n}的前n项和S n．本题考查等差数列的证明，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．19.双曲线C与椭圆+=1有相同焦点，且经过点（4，）．（1）求双曲线的方程；（2）若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．【答案】解：（1）椭圆的焦点坐标为（-3，0），（3，0），设双曲线的方程为-=1，又因为双曲线过点（4，），则=1，即有a4-40a2+144=0，解得a2=4或a2=36（舍去）所以双曲线的方程为=1；（2）在△F1PF2中，由余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos60°=（|PF1|-|PF2|）2+|PF1|•|PF2|又|F1F2|2=4c2=36，（|PF1|-|PF2|）2+|=4a2=16，则|PF1|•|PF2|=20，则=|PF1|•|PF2|•sin60°==5．【解析】（1）求出椭圆的焦点，设出双曲线的方程，代入点的坐标，解方程即可得到双曲线的方程；（2）运用余弦定理和双曲线的定义及面积公式，即可计算得到所求面积．本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查双曲线的定义，同时考查余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．20.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间）【答案】解：设这台机器最佳使用年限是n年，则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：0.2+0.3+0.4+…+0.1（n+1）=，∴总费用为：7+0.2+0.2n+，n年的年平均费用为：y=），∵=1.2，当且仅当即n=12时等号成立万元答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元【解析】设这台机器最佳使用年限是n年，则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为递增的等差数列，从而求出总费用，求出n年的年平均费用，利用基本不等式可求出最值和相应的n，从而求出所求．本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，以及基本不等式在最值问题中的应用，数列的应用，属于中档题．21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ1，=λ2，求证：λ1+λ2为定值．【答案】解：（1）设椭圆C的方程为＞＞，则由题意知b=1．…（2分）∴．即．∴a2=5．…（4分）∴椭圆C的方程为．…（5分）（2）设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0）．又易知F点的坐标为（2，0）．…（6分）显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x-2）．…（7分）将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2-20k2x+20k2-5=0．…（8分）∴，．…（9分）又∵，，将各点坐标代入得，．（11分）∴．…（12分）【解析】（1）根据椭圆C的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．易求出a，b的值，得到椭圆C的方程．（2）设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x-2），然后采用“联立方程”+“设而不求”+“韦达定理”，结合已知中，，求出λ1+λ2值，即可得到结论．本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键．。
山东省淄博市数学高二上学期理数12月月考试卷
A . ﹣ =1
B . ﹣ =1
C . ﹣ =1或 ﹣ =1
D . ﹣ =1或 ﹣ =1
6. （2分） 若椭圆经过原点，且焦点分别为 ， 则其离心率为（ ）
A .
B .
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2017高二下·宜昌期末) 已知直线l：x﹣2y﹣5=0，圆C：x2+y2=25．
（Ⅰ）求直线与圆C的交点A，B的坐标；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
18. （10分） (2018高三上·山西期末) 已知坐标平面上动点 与两个定点 ， ，且 .
（1） 求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
15. （1分） (2018高一下·桂林期中) 若圆 上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ，则 取值范围为________
16. （1分） (2020高二上·兰州期末) 如图，F1 ， F2是双曲线C1：x2－ ＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1 ， C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是________．
A . ①⑤
B . ①②
C . ②④
D . ③⑤
4. （2分） (2015高三上·江西期末) 双曲线C： =1的左、右焦点分别为F1、F2 ， 点P在右支上，且PF1与圆x2+y2=a2相切，切点为PF1的中点，F2到一条渐近线的距离为3，则△F1PF2的面积为（ ）
A . 9
B . 3
C .
D . 1
（2） 记（1）中轨迹为 ，过点 的直线 被 所截得的线段长度为8，求直线 的方程.
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淄博一中2014—2015学年度第一学期阶段性检测（二）
高二数学试题（理科）
杜春兴 审核人：孙淑娥 2014年12月
一.选择题（每题5分，共70分）
1.椭圆x 225＋y 216
＝1上的长轴长是 （ ） A ．5 B ．4 C ．10 D ．8
2.抛物线y ＝2x 2的准线方程为 （ ）
A ．y ＝－18
B ．y ＝－14
C ．y ＝－12
D ．y ＝－1 3．双曲线x 2-2y 2=1的离心率是（ ） A. 3 B.32 C. 62 D. 2 4.若F 1,F 2是椭圆14
92
2=+y x 的两个焦点，A 、B 时过焦点F 1的弦，则△ABF 2的周长为（ ）
A.6
B. 4
C. 12
D. 8
5. 已知两定点)0,5(1-F ，)0,5(2F ，动点P 满足-||1PF ,2||2a PF =当3=a 和a=5时，点P 的轨迹分别为（ ）
A.都是双曲线
B. 都是射线
C. 双曲线的一支和一条射线
D. 都是双曲线的一支
6.双曲线x 24－y 212
＝1的焦点到渐近线的距离为( ) A ．2 3 B ．2 C. 3 D ．1
7. 平面α的一个法向量为（1，2，0），平面β的一个法向量为（-2，-4，0），则平面α与β的位置关系是（ ）
A.平行
B.相交但不垂直
C.垂直
D.不能确定
8．以下有关命题的说法错误．．
的是（ ） A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若023,12
≠+-≠x x x 则” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件；
C ．命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得.
D ．若q p ∧为假命题，则
,p q 均为假命题；
9. 已知)2,12,6(),2,0,1(λμλ-=+=，若//，则λ与μ的值可以是（ ）
A ．2，2
B ．-3，2
C ． - 13， 12
D ．2，12
10. 直线l 1，l 2互相平行的一个充分条件是（ ）
A. l 1，l 2都平行于同一个平面
B. l 1，l 2与同一个平面所成的角相等
C.l 1平行于l 2所在的平面 D ．l 1，l 2都垂直于同一个平面
11.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A B ．3 C D ．92
12.如图，空间四边形OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，
且OM=2MA ，BN=NC ，则MN 等于（ ） A.
221332a b c ++ B. 111222
a b c +- C. 211322a b c -++ D. 121232a b c -+ 13. 已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A. 2 B ．2 C ．1＋ 2 D ．2＋ 2
14.如图，过抛物线x 2 = 2py (p> 0)焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交准线于点C ，
若|AC| = 2 |AF|，且|BF| = 8，则此抛物线的方程为（ ）
A. x 2 = 4y
B. x 2 = 8 y
C. x 2 = 2y
D.x 2 = 16y
二．填空题（每题5分，共20分）
15.双曲线4y 2－9
x 2
=1的渐近线方程是 16. 若方程x 2
5－k ＋y 2
k －3＝1表示椭圆，则k 的取值范围是________．
17.条件p:|x+1|≤2，条件q ：x ≤a 且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 _________．
18. 椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的两焦点为F 1 ，F 2，连接点F 1，F 2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为
三、解答题（共60分）
19.(本题10分)
已知0>a ，且1≠a ，
设p ：函数x a y =在R 上递增；q ：函数12)(2--=ax x x f 在)3
1
(∞+，上单调递增， 若“p 且q”为假，“p 或q”为真，求实数a 的取值范围．
20. （本题12分）
（1）求以双曲线x 24 -y 25 =1的焦点为焦点抛物线C 的标准方程：
（2）斜率为1的直线l 经过抛物线C 的焦点，且与抛物线相交于A 、B 两点，求线段AB 的长。
21. （本题12分）
如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点，
（1）求直线BE 与平面ABB 1A 1所成角的正弦值。
（2）在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使得B 1F ∥A 1BE ?证明你的结论。
22.（本题13分）
已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且PA=AD=DC=2
1AB=1，M 是PB 的中点。
（1）证明：面PAD ⊥面PCD ；
（2）求AC 与PB 所成的角的余弦值；
（3）求面AMC 与面BMC 所成二面角的正弦值。
B B 1
23(本题13分)
已知在平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆C 1 ，它的中心在原点，
左焦点为(F ,右顶点为D(2，0),
(1)求该椭圆C 1的标准方程；
(2)点P 是椭圆C 1上的任意一点过P 作x 轴的垂线,垂足为E, 求PE 中点G 的轨迹方程C 2 .
(3)设点A （1，14
），过原点O 的直线交C 2于点B,C ，求ABC ∆面积的最大值。