人教版九年级数学上册第24章圆复习课(共43张PPT)
D
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
三、圆周角定理及推论
D
B
●
C E O
C BA
O
O
A C
●
●
B
A
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 直角 . 90°的圆周角所对的弦是 直径 . 判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×) (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等. (× ) (√)
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是（ ）
A、1∶2∶3∶4 B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
D、4∶2∶1∶3
练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r， Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值 r<OP<R . 范围是＿＿＿＿＿
A C D 图1 O m n
E
O
图2
四、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜r Op=r Op＞r
.o
.p
.o .p
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
不在同一直线上的三个点确定一个
圆
（这个三角形叫做圆 的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫 做三角形的外心） 反盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为 60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
2、已知弧AB、弧AC是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC， 则弦AB与CD之间的关系为（ ）； A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
点与圆的 圆外 位置关系
圆心角
角与圆 的关系 确定圆 确定圆 的条件 的条件
圆周角
定理
圆上
圆内
圆
知识树
外接圆
运动变 化观点 数形结 合思想
分类、方 程思想 辅助线 规律
圆
能力树
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性
弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆 切线
希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。
下午5时18分
7
圆的基本概念:
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
． O
下午5时18分
(3)弦心距
希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。
8
圆的基本性质
圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗
●
B
O
M
●
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣弧；
A
M└
●
B O
(5)平分优弧.
知二得三
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内
对角
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （ ） A．点A在⊙O内部 C．点A在⊙O外部 B．点A在⊙O上 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
第24章 圆
复 习 课
下午5时18分 希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。 1
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系
正多边形和圆 有关圆的计算
下午5时18分 希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。 2
圆的对称性
点与圆的 位置关系
角与圆 的关系 确定圆 的条件
圆 的 概 念
知识树
垂径 旋转 定理 中心 圆的对称性 轴
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形内切圆
圆
正多边形和圆
圆和圆的位置关系
等分圆
弧长 有关圆的计算
下午5时18分
扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。 6
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段 OA叫做半径，以点O为圆心的圆， 记作☉O，读作“圆O”
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那 么∠BOC等于 ( )；
A．150°
B．130°
C．120°
D．60°
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心， ∠BOC= ；若O为△ABC的内心，∠BOC= ．
C D A O
图1
B
图2
1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的 宽度为_____ cm；
．
下午5时18分 希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。 9
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧 . C
A
M└
●
B O
若 ① CD是直径 ② CD⊥AB
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的逆定理
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
D
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
2cm 或14cm . 距离是___
1.两条弦在圆心的同侧
O
2.两条弦在圆心的两侧
A C O B D
A C
●
B D
●
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由 图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ； 3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某 圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm； 4、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的 关系为（ ）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能 确定
A
●
B
O ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ 如由条件: ③AB=A′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
④ OD=O′D′
三、圆周角定理及推论
D
B
●
C E O
C BA
O
O
A C
●
●
B
A
定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 直角 . 90°的圆周角所对的弦是 直径 . 判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (×) (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等. (× ) (√)
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是（ ）
A、1∶2∶3∶4 B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
D、4∶2∶1∶3
练：有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r， Ｐ是圆环内一点，则ＯＰ的取值 r<OP<R . 范围是＿＿＿＿＿
A C D 图1 O m n
E
O
图2
四、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜r Op=r Op＞r
.o
.p
.o .p
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
不在同一直线上的三个点确定一个
圆
（这个三角形叫做圆 的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫 做三角形的外心） 反盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为 60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
2、已知弧AB、弧AC是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC， 则弦AB与CD之间的关系为（ ）； A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
点与圆的 圆外 位置关系
圆心角
角与圆 的关系 确定圆 确定圆 的条件 的条件
圆周角
定理
圆上
圆内
圆
知识树
外接圆
运动变 化观点 数形结 合思想
分类、方 程思想 辅助线 规律
圆
能力树
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性
弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆 切线
希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。
下午5时18分
7
圆的基本概念:
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
． O
下午5时18分
(3)弦心距
希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。
8
圆的基本性质
圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗
●
B
O
M
●
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣弧；
A
M└
●
B O
(5)平分优弧.
知二得三
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内
对角
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （ ） A．点A在⊙O内部 C．点A在⊙O外部 B．点A在⊙O上 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
第24章 圆
复 习 课
下午5时18分 希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。 1
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系
正多边形和圆 有关圆的计算
下午5时18分 希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。 2
圆的对称性
点与圆的 位置关系
角与圆 的关系 确定圆 的条件
圆 的 概 念
知识树
垂径 旋转 定理 中心 圆的对称性 轴
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形内切圆
圆
正多边形和圆
圆和圆的位置关系
等分圆
弧长 有关圆的计算
下午5时18分
扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。 6
圆的定义（运动观点）
在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段 OA叫做半径，以点O为圆心的圆， 记作☉O，读作“圆O”
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那 么∠BOC等于 ( )；
A．150°
B．130°
C．120°
D．60°
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心， ∠BOC= ；若O为△ABC的内心，∠BOC= ．
C D A O
图1
B
图2
1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的 宽度为_____ cm；
．
下午5时18分 希望同学们认真听讲，积极思考， 反应迅速。 9
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧 . C
A
M└
●
B O
若 ① CD是直径 ② CD⊥AB
③AM=BM,
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2、垂径定理的逆定理
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
(错 )
D
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，
AB=16，CD=12，则AB、CD间的
2cm 或14cm . 距离是___
1.两条弦在圆心的同侧
O
2.两条弦在圆心的两侧
A C O B D
A C
●
B D
●
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由 图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ； 3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某 圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm； 4、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的 关系为（ ）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能 确定
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最新人教版九年级数学上册第二十四章圆小结与复习ppt教学课件(教案)
c· d
b
O·
例8 如何作圆内接正五边形怎么作？
A B 72O° E
·
C
D
（1）用量角器作72°的中心角， 得圆的五等分点； （2）依次连接各等分点，得圆 的内接正五边形.
课堂小结
圆的概念
圆是中心对称图形
圆的对称性 圆是轴对称图形，任意一 条直径所在直线都是它的
圆的性质
对称轴 圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系
AC= AC'2 +CC'2 = 162 +82 =8 5
∴正方形ABCD外接圆的半径为 4 5
∴正方形ABCD的边长为 AB= AC 4 10 2
S阴影=（ 4 5）2 （4 10）2 =80 160
方法总结
当图中出现圆的直径时，一般方法是作出 直径所对的圆周角，从而利用“直径所对的圆
周角等于90 ”构造出直角三角形，为进一步利
2．下列说法正确的是( B ) A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
12.正多边形的相关概念 (1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆 心，称其为正多边形的中心.
(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边 形的边心距.
(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆 的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
直线名称
d=r 1个 切点 切线
d＜r 2个 交点 割线
人教初中数学课标九年级上册第二十四章复习之与圆有关的概念及性质PPTppt文档
考点四 垂径定理的应用 例 4 在直径为 200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油 以后，截面如图所示，若油面 AB＝ 160 cm，则油的最大深度为( ) A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm
【点拨】如图，作OC⊥AB于点C，并延长与⊙O 交与点D，连接OA，
∵AB＝160 cm，∴AC＝12AB＝80(cm)．在 Rt△OAC 中，OA＝100 cm，∴OC＝ OA2－AC2＝ 1002－802＝ 60(cm)．∴CD＝OD－OC＝100－60＝40(cm)．故选 A.
A．51°
B．56° C．68°
D．78°
【点拨】∵ BC ＝ CD ＝ DE ，∠COD＝34°，
∴∠BOC ＝ ∠COD ＝ ∠DOE ＝ 34°， ∴∠AOE ＝ 180°－ 34°×3＝78°.∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠A ＝12(180°－∠AOE)＝12×(180°－78°)＝51°.故选 A. 【答案】 A
D．70°
【点拨】∵∠ABC和∠AOC分别是 AC 所对的圆
周角和圆心角，∴∠ABC＝
1 2
∠AOC.又∵∠ABC＋
∠AOC＝90°，∴
1 2
∠AOC＋∠AOC＝90°，∴∠AOC
＝60°.故选C.
【答案】 C
方法总结： 求圆心角的度数，可以转化为求同弧所对的圆周 角的度数；同理，求圆周角的度数，也可以转化为求 同弧所对的圆心角的度数.
2．圆上任意两点间的部分叫做弧；小于半圆的 弧叫劣弧；大于半圆的弧叫优弧．
3．连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心 的弦叫做直径；直径是圆内最长的弦；直径等于半径 的2倍．
4．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴． (2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形． (3)圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重 合，这就是圆的旋转不变性．
人教版九年级数学上册第二十四章 圆的复习课件
点在圆外
d﹥r
●A 点在圆上
d=r
点在圆内
d﹤r
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
练习
5. 已知：△ABC，AC=12，BC=5， AB=13,则△ABC的外接圆半径为 。
6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过
网格点A，B，C，
其中B点坐标(4,4)，
则该圆弧所在圆的
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
圆
复习课件
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
一、知识结构
圆的基 本性质
弧、弦与圆心角 圆周角及其与同弧上圆心角 圆的对称性
圆
与圆有 关的位 置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
圆 切线 的 切 线 切线长
扇形面积,弧长, 圆中的计算
相等;并且这一点和圆心的连线平
分两条切线的夹角.
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半
径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条
半径的直线是圆的切线。
∟
．
O A
∵OA是半径,OA⊥ l l ∴直线l是⊙O的切线.
人教版九年级数学上册第二十四章复习课件
直线与 圆心与直线 直线 直线与
l
圆的位 的距离d与
置关系
圆的半径r的 关系
名称
圆的交 点个数
d
●r
相离
d﹥r ——
0
相切
d=r
切线
1
相交
d﹤r 割线
2
切线的判定定理 经过半径的外端,并且垂直于
第24章 圆的复习-九年级数学上册教学课件(人教版)
原 所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
理
C
精
炼
O
8mm
A
B
提
D
升
与圆有关的概念
典 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
例 2.弦:连结圆上任意两点的线段.
3.直径:经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦.
原 4.劣弧:小于半圆周的圆弧.
理 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
炼 【注意】(1)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.
(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
提
(3)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
升
(4)一个三角形的内切圆是唯一的.
点与圆的位置关系
典 1.在△ABC中,∠C=90º,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆 例 心,1为半径作⊙C,则( C )
原 2.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦, 理 并且平分这条弦所对的两条弧；
精 3.垂径定理的推论：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 炼
提 升
圆的基本性质
典 1.圆的对称性： 例 圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
原 2.有关圆心角、弧、弦的性质：
理
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、
° 精 炼
提 升
典 6.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点 例 E.若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形．
原 理
精 炼
提 升
典 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC. 例 (1)若∠CBD=39º,求∠BAD的度数； 原 (2)求证：∠1=∠2. 理
人教版九年级数学上册 ：第24章 圆的复习 课件 (共44张PPT)
五.直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
1、直线和圆相交
d < r;
2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
d = r; d > r.
r ●O d
┐ 相离
2分019年11月10日6时16
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
如图
∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA,
－－圆、与圆有关的位置关系（1）
2分019年11月10日6时16
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆和圆的位置关系 圆
正多边形和圆
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
.o .p
不在同一直线上的三个点确定一个
圆
（这个三角形叫做圆
的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫 做三角反形证的法外的心三）个步骤：
1、提出假设
2、由题设出发，引出矛盾
3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
2分019年11月10日6时16
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
人教版九年级初中数学上册第二十四章圆PPT课件
课堂练习
3．如图，在 中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（ B ）
条弦．
A.2
B.3
C.4
D.5
【详解】 解：图中的弦有AE、AD、CD这3条
课堂练习
4．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1
的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ B ）
月亮
新知探究
尝试说出一些生活中常见的圆形？
画圆
方法一
新知探究
方法二
方法三
A
·O
利用图钉画圆
新知探究
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫做圆．
A
➢ 固定的端点O叫做圆心 ➢ 线段OA叫做半径 ➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
注意：1）半径相等的两个圆是等圆； 2）同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
注意：1）等弧的长度一定相等； 2）长度相等的弧不一定是等弧。（你知道这是为什么吗？）
原因：大圆上一寸长的弧,与小圆上一寸长的弧,它们的圆心角是不同的,即它们的 弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。
B
O·
O·
A
B A
新知探究
与圆有关的概念（优弧和劣弧）
小于半圆的弧（如图中的
⌒ AC
）叫做劣弧；
⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC
）叫做优弧.
O·
A
B
【注意】 1）弧分为是优弧、劣弧、半圆。 2）已知弧的两个起点，不能判断它是优弧还是
九年级数学上册(人教版)第二十四章《圆》课件
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
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或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
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二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，
人教版数学九年级上册第24章圆章末复习课件(39张PPT)
半圆（或直径） 所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的
C
· O
C2
C1
C3
A
·O
B
弦是直径.
A B
举一反三
1.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，
AD，BD.若∠ADB = 70°，则∠ABC的度数是（ A ）
A.20°
B.70°
C.30°
D.90°
2.如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB=96°，则
第24章 圆 章末复习
R·九年级上册
复习目标
（1）梳理全章知识点，能画出它的知识结构框图. （2）总结解题方法，提升解题能力.
知识框架
圆的有关性质
圆
点、直线和圆 的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
圆的对称性
弧、弦、圆心角之间的关系 同弧上的圆周角和圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形的内切圆
知识梳理
确定圆的两个要素：圆心、半径
AB是⊙O的__弦____，CD是⊙O的__直__径__，
C
直径是最长的弦
圆上任意两点之间的部分叫做___弧___，
小于半圆的叫_劣__弧___，如： A⌒D 大于半圆的叫_优__弧___，如：C⌒BA
·O
E
A
B
D
在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等.
∠ACB的度数为（ C ）
A.192
B.120°
C.132°
D.150°
点、线、圆和圆的位置关系
数学九年级上人教新课标第二十四章圆全章复习课件
• 弦和直径
与圆有关的概念
– 什么是弦？什么是直径？
– 直径是弦吗？弦是直径吗？
• 弧与半圆
– 什么是圆弧（弧）？怎样表示？
– 弧分成哪几类？
– 半圆是弧吗？弧是半圆吗？
• 弓形是什么？
• 同心圆、同圆、等圆和等弧Biblioteka – 怎样的两个圆叫同心圆？
– 怎样的两个圆叫等圆？
– 同圆和等圆有什么性质？
– 什么叫等弧？
初三数学课件
知识体系
圆
基本性质
直线与圆的 圆与圆的 正多边形 位置关系 位置关系 和圆
概 对 圆周角与 念 称 圆心角的
性 关系
切切 切切 位 性 判 线线 线线 置 质 定 的的 长的 分
关 系 定
有 关 计
性判 定作 类
理算
质定 理图
垂 圆心角、
径 弧、弦之
定 间的关系
弧长、扇形面积和圆锥
理 定理
– 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心 向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离 等于半径。
切线的性质
重点内容
• 切线判定：直线l：①过半径外端②垂直于半径
• 切线性质：切线l，A为切点：OA⊥l
切线的性质定理：圆的切线垂 直于经过切点的半径。
切线判定与性质典型例题
C
• 已知：AB是⊙O的直径，BC D
B
立吗？
变式3：EA＝_F_B__, EC=__F_D__。 A C E O F D B
AC
DB
O
变式4：_O_A_=_O_B_
AC=BD.
变式5：_O_C_=_O_D_
AC=BD. A C
DB
O
• 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点， PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。