04.等高线地形图的相关计算
例谈等高线地形图中的相关计算方法
例谈等高线地形图中的相关计算方法等高线（contour）是表示地形景观的重要工具，它能够将地形面分解成多个子区域，从而能够清楚地展示地形特征。
等高线地形图（contour map）是一种表示地形景观的重要图表，它可以帮助我们用一张图来直观地展示地形形势。
等高线地形图中的相关计算方法，是构建等高线地形图的重要工具，也是影响地形图展示精度的重要因素。
本文以例谈的形式，介绍等高线地形图中的常用计算方法。
1.地形景观简单统计在等高线地形图中，每个等高线都会连接组成地形景观的各个顶点（vertex），从而形成不同的地形景观。
地形景观的简单统计，就是将整个地形景观中的各个部分，依据其不同的组成部分进行统计。
比如，地形景观中有多少个等高线，有多少个组成等高线的顶点，以及各个等高线的长度等。
2.地形景观拓扑信息地形景观的拓扑信息，是指地形景观中相互关联的顶点，以及各个顶点之间的关系。
也就是说，地形景观的拓扑信息描述的是，地形景观中的各个等高线顶点以及等高线之间的关系。
比如，哪些顶点相邻，哪些顶点是等高线的尖锐点，哪些顶点是等高线的平滑点等。
3.等高线角度计算在等高线地形图中，每条等高线都有一定的方向和角度。
等高线角度计算，就是在地形景观中计算出每条等高线的方向和角度，以此来精确表示地形景观的方向和角度。
4.等高线曲率计算等高线曲率计算，是指在等高线地形图中，计算每条等高线的曲率，以此来描述地形景观的曲率。
曲率的计算方法有很多种，主要是基于二次曲率、后验求解、边长比变换等方法。
5.地形要素分析地形要素分析，是指从等高线地形图中，提取出地形要素，以此帮助地形学者更容易识别地形要素。
比如，可以提取出平坡、坡脊、山谷、峰顶等地形要素。
6.地形距离计算地形距离计算，是指从等高线地形图中，计算出不同顶点之间的距离，从而用来表示地形的距离关系。
比如，从点A到点B的距离，从点A到点C的距离等。
以上便是等高线地形图中的常用计算方法。
等高线地形图判读及地形剖面图画法
F、农业生产布局
根据等高线地形图反映出来的地形类型、地势起伏、坡度 陡缓、结合气候和水源条件，因地制宜地提出农林牧渔业合理布 局的方案。
例如：平原宜发展种植业，山区宜发展林业、畜牧业。
等高线地形图判读及地形剖面图画 法
归纳：等高线地图判读中的“五读”
（1）延伸方向－－等高线延伸方向为地形走向
A. a B. b
C. c
D. d
（2）d 图中甲处最易发生的地质灾害是 （ A ）
A．滑坡
B．地震
C．泥石流
D．火山
等高线地形图判读及地形剖面图画 法
练习1：下图为我国华北某地等高线地形图，回答以下问题：
甲、乙、丙三条支流的画法中不合理的是
河。
2、丙处是山脊，不可能形成河流
甲
丙
乙
等高线地形图判读及地形剖面图画 法
（1）判断水系、水文特征 ①水系特征
山地常形成放射状水系，盆地常形成向心状水系，山脊常 形成河流分水岭，山谷常有河流发育，等高线穿越河谷时 向上游弯曲，即河流流向与等高线凸向相反
②水文特征
等高线密集的河谷，河流流速大；陡崖处有时形成瀑布； 河流的流量还与流域面积和所处的迎风坡、背风坡有关， 河流流出山口常形成冲积扇
海平面
等高线地形图判读及地形剖面图画 法
高原
等高线 中间疏 特征 四周密
山地
密集
丘陵 盆地 平原
稀疏 中间疏 稀疏 四周密 平直
高度
较高
超过 500米
较高
超过 500米
较低， 无一定 一般不 标准 高于 500米
200米 以下
起伏不 地表起 大,边 伏程度 缘陡峭
坡度较 坡度
等高线地形图的应用
值。）
根据等高线重叠的状况，判断陡崖底部和顶部海拔高度， 并估算断崖的相对高度
(1)断崖顶部的E点海拔可能为( D ) A、59m B、99m D、259m C、199m (2)断崖底部的E点海拔可能为( A ) A、51m B、50m C、151m D、150m (3)根据崖顶和崖底海拔高度算出断 崖的相对高度( A ) A、150m B、250m C、251m D、149m
例.
A
• 两点间相对高度的计算: • (n-1)x等高距<H< (n+1)x等高距
A点的海拔： 50＜ H ＜300
悬崖顶的海拔： 250≤H ＜300
悬崖底的海拔： 50＜ H ≤100 150≤ H ＜250 悬崖的相对高度：
②计算陡崖的高度。
陡崖的相对高度Δ H的取值范
围是：
（n－1）d≤Δ H＜（n＋1）d。 陡崖崖顶的海拔： H大≤H顶＜H大＋d。 陡崖崖底的海拔： H小－d＜H底≤H小。 （注：n为陡崖处重合的等高线条数，d为等高距，H大 为重合等高线中海拔最大值，H小为重合等高线中海拔最小
等高线地形图的应用
（1）计算高度。
①计算两地间的相对高度和温差。
从等高线上读出任意两点的海拔，就可以
计算这两点的相对高度：H差＝H高－H低。
Ａ：若Ａ、Ｂ两地都在等高线上，两地的相 对高度就是两地的海拔差． Ｂ：若Ａ点在等高线上，Ｂ点不在等高线上， 两地的相对高度：较高点A的海拔－较低点Ｂ 海拔估计值 Ｃ：两地都不在等高线上，两地的相对高度h: （n-1)d ﹤h﹤(n+1)d, 其中n为两地间不 同等高线的条数，d为等高距．
从地形剖面图上看，G点到H点之间没有障碍，可以清晰地观察。
如何进行等高线地形图的相关计算
方法技巧：如何进行等高线地形图的相关计算1．计算两地间的相对高度从等高线图上读出任意两点的海拔，就可以计算这两点的相对高度：H相＝H高－H低。
2．计算两地间的气温差已知某地的气温和两地间的相对高度，根据对流层气温垂直递减率(0.6℃/100m)可计算两地间的气温差异：T差＝(0.6℃×H相)/100m。
3．估算陡崖的相对高度(1)陡崖的相对高度ΔH的取值范围是：(n—1)d≤ΔH<(n＋1)d。
(2)陡崖的绝对高度①陡崖崖顶的绝对高度：H大≤H顶<H大＋d。
②陡崖崖底的绝对高度：H小－d＜H底≤H小。
(注：n为陡崖处重合的等高线条数，d为等高距，H大为重合等高线中海拔最高的，H小为重合等高线中海拔最低的。
)4．估算某地形区的相对高度(1)估算方法：一般说来，若在等高线地形图上，任意两点之间有n条等高线，等高距为d，则这两点的相对高度H可用下面公式求算：(n—1)d＜H＜(n＋1)d。
(2)例证：如图所示，求A、B两点间的相对高度。
A、B两点之间有3条等高线，等高距为100m，利用公式可得A、B两点间的相对高度为200m＜H＜400m。
5．估算坡度(1)应用：一般情况下，如果坡度大于25°，则不宜修建梯田，因此，在山区能否修建梯田，常会用到坡度计算；此外山区道路修建也会对坡度进行估算。
(2)计算：公式tanα＝h/L。
(h为两点相对高度，可由两点等高线求出。
L为两点距离，可由图中比例尺与两点图上距离算出。
α为坡度，可由h/L的值再从数学用表中查出。
)【典型例题】(2012·新课标全国文综)下图示意某小区域地形，图中等高距为100米，瀑布的落差为72米。
据此完成下面两题。
1．Q地的海拔可能为( )A．90米B．230米C．340米D．420米2．桥梁附近河岸与山峰的高差最接近( )A．260米B．310米C．360米D．410米思维过程1．由图名、图例可知该图为等高线地形图，分布着山峰、河湖、瀑布、桥梁等。
例谈等高线地形图中的相关计算方法
例谈等高线地形图中的相关计算方法作者：宁学功来源：《中学教学参考·语英版》2015年第07期[摘要]等高线地形图的判读是高考的一个重点，出现频率较高。
教师应教给学生等高线地形图的判读规律与技巧，让学生在高考中轻松解答相关题目。
[关键词]等高线地形图计算方法高考[中图分类号] G633.55 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）190120等高线地形图的判读是高考的一个重点，出现频率较高。
学生对等高线及等高线地形图的有关知识存在畏难情绪，尤其是等高线地形图中的相关计算。
下面笔者结合自己的教学实际，以高考试题为例，谈谈等高线地形图中的相关计算方法与技巧。
下图示意某小区域地形，图中等高距为100米，瀑布的落差为72米，据此完成1～2题。
1.Q地的海拔可能为（）A.90米B.230米C.340米D.420米2.桥梁附近河岸与山峰的高差最接近（）A.260米B.310米C.360米D.410米笔者要求学生在思考等高线及等高线地形图题目时，要掌握解题规律和方法技巧，注意以下几个步骤。
一、有关等高线地形图的知识储备1.等高线的特点。
（1）同一条等高线上，海拔高度相同。
（2）在同一个等高线地形图内，等高距是相同的。
（3）等高线是闭合的。
（4）等高线不能相交（陡崖处看似相交，但实际海拔高度并不同）。
（5）等高线的疏密，反映坡度的陡缓。
等高线密集，坡陡；等高线稀疏，坡缓。
2.等高线表示的地形类型。
（1）等高线表示的地形部位（小范围）类型，有山顶、山脊、山谷、盆地（洼地）、鞍部、陡崖等。
（2）等高线表示的地形（大范围）类型，有平原、丘陵、山地、高原、盆地等。
二、掌握等高线地形图的判读规律与技巧1.看清图中等高线的数值分布及其变化特点（1）根据图中等高线的数值，可以推算出等高距的大小，进而推算图中各等高线的数值，各地理事物分布的海拔和相对高度。
（2）根据图中等高线的海拔高度和地势的变化特点，判断图示区域所表示的地形类型。
第三讲等高线图的相关计算
第三讲等高线图的相关计算
一、等高线地形图中的相关计算问题 1.推算等高线的值：（判断点的海拔） 2.相对高度的计算： 3.气温的比较：计算两地之间的气温差 4.崖顶、崖底、陡崖高度的计算 5.坡度大小的判断与计算：
1．图10中箭头正确表示河流集水方向的是（
）
A．① B．②
C．③
D．④
2．图10中a和b的数值可
00 350
C.500 250
D.500 350
例题5.读等高线示意图，已知a＞b。回答1--2题。
1.有关P、Q两处地形的正确叙述是（ ）
①P为山坡上洼地 ②Q为山坡上洼地
3.计算两地间的气温差：
方法： (1)知道两地之间的相对高度. (2)根据气温垂直递减率：0.6oc/100m T差=0.6oc/100m *H差 可算出来两地的温度垂 直差异。
B A
例10：A的温度为200C，那么B地的温度是多少？
4.陡崖的相关计算问题
1、图中M处最可能适宜开展的运动项目是（ ） A．跳水运动 B．滑雪运动 C．飞行运动 D．攀岩运动 2、图中M处地形的海拔最高点(崖顶）相对于甲城 镇的高度可能为（ ） A．508m B．316m C．264m D．198m
B.420米 D.180米
例13.读图，回答1-2题
1.河流ab段的流向为（ ） A.自西北向东南 B.自东南向西北 C.自东北向西南 D.自西南向东北
2.断崖顶部的E点海拔可能为( ) A.59m B.99m C.199m D.259m
等高线地形图中有关问题的计算
200 180
160 140 120 100 80
20 P
满足已有5条等高线通过的条件 最高点P可能在180处,也可能在180以上
20 20
不超出一个等高距的位置。即： 180≤P﹤200
200 180
P
20
80m120m
20
满足已有5条等高线通过的条件
80m120m
20 Q
最低点Q可能在100处,也可能在100以下
等高线地形图中有关问题的 计算
等高线地形图上有关问题的计算
① 判读海拔高度：
1)只要知道某地在哪条等高线上，即可读出该地的海拔高度。 2)若不在等高线上，则此处海拔是一个范围，而不是一个准确值 3)等高线之间闭合等高线内大小的判定
规律：“大于大数，小于小数”
300
300
200
200
3、等高线地形图上有关问题的计算
不超出一个等高距的位置。即： 80＜P≤100
100 80
Q
则PQ的相对高差： 80
A
B
100 90
80
P 70
20 30 40 50 60 70
1,图中陡崖相对高度可能为( ) A 18m B 36m C 40m D 80m
2，图中P，Q的海拔相比较,则( ) A,P一定比Q低 B,P一定比Q高 C,P可能比Q低5米 D,P可能比Q低20米 3，图中可能形成瀑布的地方( )
D>C>B>A
(3)比例尺不同，等高距相同，则比例尺 越大，坡度越大；比例尺越小，坡度越小 。
A>D>B>C
13、读下图，等高距相同且等高线数值a>b>c>d
，坡度情况是（C ）
等高线的计算与应用
二、等高线地形图判断水系、水文及气候 特征
二、等高线地形图判断水系、水文及气候特征
1.河流位置的确定
(1)山脊常形成河流的分水岭(山脊线),由此可确
定 河流的流域范围。 (2)山谷常有 河流发育(山谷线),由此可画出河流的
位置。
(3)等高线穿越河谷时向上游弯曲,即河流流向与等 高线凸出的方向相反,由此可确定河流流向。
3.估算陡崖的相对高度
(1)陡崖的相对高度。
ΔH 的取值范围是: (n-1)d≤ΔH<(n+1)d 。
(2)陡崖的绝对高度。 ①陡崖崖顶的绝对高度:
H大≤H顶<H大+d
。
②陡崖崖底的绝对高度: H小-d<H底≤H小 。
(注:n 为陡崖处重合的等高线条数,d 为等高
距,H 大为重合等高线中海拔最高的,H 小为重合等高
提出农林牧副渔业布局方案。
例如,平原宜发展 种植业 ,山区宜发 展 林业、牧业 。
（2）工业区选址
工业区宜建在地形平坦开阔的地形区,且交通便利,水源充足,
接近资源的地区。
（3）居民区选址
最好建在依山傍水,地势 开阔平坦的向阳地带,并且要求交通便
利,远离污染。一般选在靠近 水源、交通便利、
等高线间距较大的地形平坦开阔处。
（3）疗养院 疗养院应建在 坡度较缓 、气候适宜、空气清新的地方。
（4）气象站选址
气象站应建在 坡度适中、 地形开阔 的地点。
（5）航空港：等高线稀疏，地形平坦开阔， 坡度适中，易排水，距离城市一定距离。
2.选线
(1)公路、铁路线。
①选线要求:选择 坡度平缓 、线路平直、弯路较少的线路。
②注意事项:避免通过陡崖、沼泽、永久冻土区、地下溶洞
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第04学时课题：最短航线问题
【补习内容】最短航线的判断
【补习目标】掌握最短航线的判断方法
【理论整合】
等高线地形图的相关计算
一、两点间相对高度的计算
公式：(n—1)d<H<(n+1)d 等高距为d , n为两点间的等高线的条数★读下图，若等高线所示高度为100m、200m、300m、400m，求城镇与H地的相对高度H1取值范围？若相对高度最大值为h，则h为多少？
★(1)如图,A、B的海拔高度各是多少?
(2)R、Q两地的海拔各在什么范围之内?
(3)M、N两点处的等高线数值范围各是多少
Q点相对P点的相对高度（H1）为多少？
注意：两点间的相对高度和最大相对高度有什
么区别？分别怎样表示？
例：如右图最大高
度怎样表示？
二、陡崖的相关计算
1.相对高度的计算: 公式：（n－1）× d≤ΔH＜（n＋1）× d
（n：悬崖处重合的等高线条数；d：等高距）
2.悬崖绝对高度的计算:（右上图）
①、悬崖崖顶的绝对高度：H大≤H ＜
H
大＋d （H大：指重合等高线中的最大值）
②、悬崖崖底的绝对高度：H小－d＜H ≤H小（H小：指重合等高线中的最小值）
例题如下图
500≤崖顶A＜600，200＜崖底B≤300 , 200≤陡崖的相对高度H＜400 ★求图中陡崖的相对高度范围？崖顶和崖底的高度范围？
三、根据等高线的疏密，判别坡度陡缓。
等高线稀疏的地方表示缓坡，水流缓，密集的地方表示陡坡，水流急，间隔相等的地方表示均匀坡。
若某坡面等高线高处密集，低处稀疏，则为凹坡；某坡面等高线高处稀疏，低处密集，则为凸坡
均匀坡
凹坡
凸坡
如图所示，C 处东坡为凹坡；C 处西坡为凸坡 如图所示，那么分别从山顶往山下看，能看到山下的情况吗？
四、等高线与气温递减
每升高1000米，气温下降6°C 五、大于大的，小于小的（上课举例）
[随堂练习]
读图“某区域地形图”，图中等高距为100米，瀑布落差为60米。
据此完成下列问题。
1.图中P地等高线的数值为：
A．500米B．400米C．300米D．200米
2.图中观景台（高出瀑布下方水潭水面5米处）与山峰的高差最有可能为：
A．310米B．320米C．340米D．390米。