22.5 二次函数的应用(2)课件(沪科版九上)
合集下载
沪科版九年级上册数学：22.5 综合与实践 测量与误差(公开课课件)
C 方法2:利用标杆
E
A
M
N
B
F
D
新课讲解
方法要点
运用方法2：观测者的眼在计算
时还要用到观测者E 的眼睛离地面的
高度.
A
M
N
B
F
D
新课讲解
方法3:利用镜子 C
A
BE
D
新课讲解
方法要点
运用方法3：光线的入射角等于
反射角.
C
A
BE
D
课外实践
任务：全班同学以数学小组为 单位，组长负责，分头到运动场进 行实际的测量，被测物是旗杆,方法 自选。
要求：课外完成，写出实践报 告，计算出旗杆高度。
课堂练习
实践探索： 一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1米，从桶
盖小口斜插入桶内一端到桶底，另一端到小口，抽出木 棒，量得棒上浸油部分长为0.8m，则桶内油面的高度为 多少米？
A
答案：0.64米
DE
C
B
课堂小结
1.本节课你有哪些收获(知识方面和 操作方面)？
2.在运用科学知识进行实践过程中, 你具有了哪些能力?你是否想到最优的 方法？
思考：
1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？ 2.上面所用的三种测量方法各有哪 些优缺点？ 3.这些方法理论上都可以，但测量 肯定会有误差，怎样才能减小误 差？
课堂练习
张明同学想利用树影测校园内的树高. 他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其 影长为1.2米.当他测量教学楼旁的一棵 大树影长时，因大树靠近教学楼，有一 部分影子在教学楼的墙上. 经测量，大 树在地面部分的影长为6.4米，墙上影长 为1.4米，那么这棵大树高约 _____ 米.
第22章 相似形
E
A
M
N
B
F
D
新课讲解
方法要点
运用方法2：观测者的眼在计算
时还要用到观测者E 的眼睛离地面的
高度.
A
M
N
B
F
D
新课讲解
方法3:利用镜子 C
A
BE
D
新课讲解
方法要点
运用方法3：光线的入射角等于
反射角.
C
A
BE
D
课外实践
任务：全班同学以数学小组为 单位，组长负责，分头到运动场进 行实际的测量，被测物是旗杆,方法 自选。
要求：课外完成，写出实践报 告，计算出旗杆高度。
课堂练习
实践探索： 一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1米，从桶
盖小口斜插入桶内一端到桶底，另一端到小口，抽出木 棒，量得棒上浸油部分长为0.8m，则桶内油面的高度为 多少米？
A
答案：0.64米
DE
C
B
课堂小结
1.本节课你有哪些收获(知识方面和 操作方面)？
2.在运用科学知识进行实践过程中, 你具有了哪些能力?你是否想到最优的 方法？
思考：
1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？ 2.上面所用的三种测量方法各有哪 些优缺点？ 3.这些方法理论上都可以，但测量 肯定会有误差，怎样才能减小误 差？
课堂练习
张明同学想利用树影测校园内的树高. 他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其 影长为1.2米.当他测量教学楼旁的一棵 大树影长时，因大树靠近教学楼，有一 部分影子在教学楼的墙上. 经测量，大 树在地面部分的影长为6.4米，墙上影长 为1.4米，那么这棵大树高约 _____ 米.
第22章 相似形
沪科九年级数学上册《二次函数的应用》课件
求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围。
将上面所求出的函数配方成顶点式，写出顶点坐标。 并指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一 点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的 一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规 定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。（1）求这条抛物线的解 析式；（2）在某次试跳中，测 得运动员在空中的运动路线是（1） 中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不 会失误？并通过计算说明理由。
▪ 窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周 长等于6cm，要使窗能透过最多的光线， 它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
C
最值应用题——面积最大
• 用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做
一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等
腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的
侧面AB应该是多长？
DAຫໍສະໝຸດ BC最值应用题——路程问题
➢ 运动开始后第几秒时，
D
C
△PBQ的面积等于8cm2
➢ 设运动开始后第t秒时， 五边形APQCD的面积为Scm2，
Q
写出S与t的函数关系式，
并指出自变量t的取值范围；
➢ t为何值时S最小？求出S的最小值。 A P B
最值应用题——运动观点
▪ 在△ABC中，BC＝2，BC边上的高AD＝1， P是BC上任一点，PE∥AB交AC于E， PF∥AC交AB于F。
将上面所求出的函数配方成顶点式，写出顶点坐标。 并指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一 点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的 一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规 定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。（1）求这条抛物线的解 析式；（2）在某次试跳中，测 得运动员在空中的运动路线是（1） 中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不 会失误？并通过计算说明理由。
▪ 窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周 长等于6cm，要使窗能透过最多的光线， 它的尺寸应该如何设计？
A
O
D
B
C
最值应用题——面积最大
• 用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做
一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等
腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的
侧面AB应该是多长？
DAຫໍສະໝຸດ BC最值应用题——路程问题
➢ 运动开始后第几秒时，
D
C
△PBQ的面积等于8cm2
➢ 设运动开始后第t秒时， 五边形APQCD的面积为Scm2，
Q
写出S与t的函数关系式，
并指出自变量t的取值范围；
➢ t为何值时S最小？求出S的最小值。 A P B
最值应用题——运动观点
▪ 在△ABC中，BC＝2，BC边上的高AD＝1， P是BC上任一点，PE∥AB交AC于E， PF∥AC交AB于F。
22.5二次函数应用(2)(最值)
动画 演示
1 1 1 x(2 x) CQ•PB = AP•PB = S△PCQ＝ 2 2 2 1 2 即S＝ x x (0<x<2） 2
Q
当P在线段AB的延长线上时
1 S△PCQ＝ 2
CQ PB
1 x( x 2) 2
1 2 即S＝ x x 2
(x>2）
C
D
P A B
(2)当S△PCQ＝S△ABC时，有
点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运
动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系 式； （2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销 售总额为Q元，写出Q与x的函数关系式； （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润 ＝销售总额－收购成本－费用）？增大利润是多少？
例3:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两
∵ a＝－1<0, ∴ y有最大值 当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形的另一边也 为3cm
答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最 大。
next
练习1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔 有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方 米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 A D ∴ 花圃宽为（24－4x）米 ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6） B C
1 1 1 x(2 x) CQ•PB = AP•PB = S△PCQ＝ 2 2 2 1 2 即S＝ x x (0<x<2） 2
Q
当P在线段AB的延长线上时
1 S△PCQ＝ 2
CQ PB
1 x( x 2) 2
1 2 即S＝ x x 2
(x>2）
C
D
P A B
(2)当S△PCQ＝S△ABC时，有
点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运
动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等 ∴AP=CQ=x 当P在线段AB上时
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系 式； （2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销 售总额为Q元，写出Q与x的函数关系式； （3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润 ＝销售总额－收购成本－费用）？增大利润是多少？
例3:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两
∵ a＝－1<0, ∴ y有最大值 当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形的另一边也 为3cm
答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最 大。
next
练习1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔 有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方 米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 A D ∴ 花圃宽为（24－4x）米 ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6） B C
二次函数的应用(2)
解:正确.建立如图所示的直角坐标系, 设抛物线对应的函数表达式为 y=ax2(a≠0), 把(20,-6)代入,得-6=a·202,解得 a=∴ y=3 2 x. 200
3
3 , 200
课前预习
课堂合作 课堂合作
当堂检测
构建二次函数模型 【例题】 我国新发射的一颗返回式卫星,为便于回收,设计人员将它的 每一个纵切面边缘都设计为抛物线型.如图(1)所示为其中一个切面的边缘 线图形,若切面底面宽度 AB=1.8 m,高度 OC=2.4 m,试建立适当的直角坐标 系,求这条边缘线所在抛物线对应的函数表达式.
1 2 1 2
12
课前预习 1 2
课堂合作 3
当堂检测
(3)由题意知点 B 的横坐标为 2, ∵ 点 B 在抛物线上,∴ 点 B 的坐标为(2,2), 又点 A 的坐标为(4,8), ∴ 点 D 的坐标为(-4,8). 设直线 BD 的函数表达式为 y=kx+b, 2������ + ������ = 2, ∴ -4������ + ������ = 8, 解得 k=-1,b=4. ∴ 直线 BD 的函数表达式为 y=-x+4, 把 x=0 代入 y=-x+4,得点 P 的坐标为(0,4),因此两根支柱用料最省时,点 O,P 之间的距离是 4 m.
5
课前预习
课堂合作 课堂合作
当堂检测
这道题是典型的数形结合的题型,根据几何图形的直观性,解决抽象的代数 问题,使解答简捷、灵活、流畅,体现了数形结合的优越性,激发了学生兴趣, 增强了用数形结合思想指导解题的意向.数形结合的思想是很重要的数学 思想,也是分析问题、解决问题的有力工具.在今后的学习中,我们要逐步加 深对它的理解,并且要学会这种解决问题的方法.
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
21.4 二次函数的应用(课件)沪科版数学九年级上册
知1－练
感悟新知
(1) 求点 P 的坐标和 a 的值；
知1－练
解题秘方：利用待定系数法可求得 a 的值；
解： 在一次函数 y=－0.4x+2.8 中， 令 x=0，得 y=2.8，∴ P(0， 2.8)． 将点 P(0， 2.8)的坐标代入 y=a( x－1) 2+3.2 中， 得 a+3.2=2.8，解得 a=－0.4．
感悟新知
如图②，当两辆消防车喷水口 A， B 的水平距离为 知1－练 80 m 时，两条水柱在抛物线的顶点 H 处相遇，此时相 遇点 H 距地面 20 m， 喷水口 A， B 距地面均为4 m. 若两辆消防车同时后退 10 m，两条水柱的形状及喷水 口 A′， B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱 相遇点 H′距地面 ___1_9_____m．
感悟新知
解： ∵ OA=3 m， CA=2 m，∴ OC=5 m．
若选择扣球，则令 － 0.4x+2.8=0，解得 x=7，
知1－练
即落地点到 O 点的距离为 7 m，
∴落地点到 C 点的距离为 7 － 5=2(m)；
若选择吊球，则令 － 0.4(x － 1) 2+3.2=0，
解得 x=±2 2 +1(负值舍去)，
∴落水点 C， D 之间的距离为 22 m.
感悟新知
(3) 若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF， OE=10 m知，1－练
EF=1.8 m， EF ⊥ OD． 问： 顶部 F 是否会碰到
水柱？ 请通过计算说明 .
解：当
x=10
时，
y=
－
1 6
×(10
－
5)
2+6=
上册第二十二章 二次函数的应用(二)抛物线型实际问题-新人教版九级数学全一册课件
2. 一位运动员在距篮下 4 m 处跳起投篮，球运行的路线是 抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确落入篮筐. 如图所示，建立平面直角坐 标系，已知篮筐中心到地面的距离为 3.05 m，该运动员 身高 1.9 m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 m 处出 手球出手时. （1）求球运动的水平距离与竖直高度之间的函数关系式； （2）他跳离地面的高度.
3. （例 2）如图，铅球在 A 点被推出，出手时球离地面 1 m，铅球
飞行轨迹是抛物线，当铅球飞行的水平距离为 4 米时达到最高
点 B，最高点离地面 3 m.
（1）求抛物线的函数关系式； （2）求此次推铅球的成绩.
4. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单 位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系
上册第二十二章 二次函数的应用（二）抛物线型实 际问题 -新人 教版九 级数学 全一册 课件
D.
25
min
上册第二十二章 二次函数的应用（二）抛物线型实 际问题 -新人 教版九 级数学 全一册 课件
三级检测练
一级基础巩固练
8. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与 飞行时间 t（s）满足函数表达式 h=-t2+24t+1，则点火 后 12 s 时，火箭能达到最大高度.
第二十二章 二次函数
第12课 二次函数的应用（二） ——抛物线型实际问题
新课学习
1. （例 1）如图，一个高尔夫球在地面 O 点被击出，球的飞
行路线是抛物
线其中 y（m）是飞行高度，x
（m）是球飞出的水平距离.
（1）求球飞行过程中的最大高度；
（2）求球飞行过程中的最大水平距离.
沪科版九年级数学上册21.二次函数的应用(第1课时)课件
即x在对称轴的右侧.
函数的值随着x的增大而减小.
∴当x＝－3时，y最大值＝ ；
当x＝1时，y最小值＝－ .
x＝－5
y
－3
O
1
x
知识归纳
当自变量的范围有限制时，二次函数 y＝ax2＋bx＋c
的最值可以根据以下步骤来确定：
(1) 配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.
(2) 画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明
例题与练习
解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米，
由题意得
S＝x(20－2x)
＝－2x2＋20x
＝－2(x－5)2＋50 (0＜x＜10)．
∵－2＜0，
∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最大
值为50平方米．
例题与练习
例3 如图，有长为 30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大
可用长度为 10 m)，围成中间隔有一道篱笆 (平行于AB)
的矩形花圃．设花圃的一边AB为 x m，面积为 y m2.
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) y是否有最大值？如果有，
要求出y的最大值．
例题与练习
解：(1)由题意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.
(2)由题意得：0＜30－3x≤10，即
直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为 (0，0.5)，
对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋0.5.
抛物线经过点 (450，81.5)，代入上式，得
81.5＝a·4502＋0.5.
解得 a＝
＝
函数的值随着x的增大而减小.
∴当x＝－3时，y最大值＝ ；
当x＝1时，y最小值＝－ .
x＝－5
y
－3
O
1
x
知识归纳
当自变量的范围有限制时，二次函数 y＝ax2＋bx＋c
的最值可以根据以下步骤来确定：
(1) 配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.
(2) 画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明
例题与练习
解：设与墙垂直的一边为x米，园子面积为S平方米，
由题意得
S＝x(20－2x)
＝－2x2＋20x
＝－2(x－5)2＋50 (0＜x＜10)．
∵－2＜0，
∴当x＝5(在0＜x＜10的范围内)时，园子面积S的最大
值为50平方米．
例题与练习
例3 如图，有长为 30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大
可用长度为 10 m)，围成中间隔有一道篱笆 (平行于AB)
的矩形花圃．设花圃的一边AB为 x m，面积为 y m2.
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) y是否有最大值？如果有，
要求出y的最大值．
例题与练习
解：(1)由题意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.
(2)由题意得：0＜30－3x≤10，即
直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为 (0，0.5)，
对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋0.5.
抛物线经过点 (450，81.5)，代入上式，得
81.5＝a·4502＋0.5.
解得 a＝
＝
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级
上册
22.5 二次函数的应用（2）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值． • 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
2．探究二次函数利润问题
问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的 讨论，自己得出答案．
（1） x = 2.5 是在自变量取值范围内吗？ （2）由上面的讨论及现在的销售情况， 你知道应 如何定价能使利润最大了吗？
3．小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？
y= （300-10x ） （60+x） -40（300-10x ）
2．探究二次函数利润问题
y 10 x2 100 x 6 000（0≤x≤30）．
（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？ 这个函数有最大值吗？
2．探究二次函数利润问题
问题3 x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？ 如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当 b x 2a 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 4ac b 2 y ． 4a 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围； 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
2．探究二次函数利润问题
问题2 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期 要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最 大？
2．探究二次函数利润问题
（1） 题目中有几种调整价格的方法？ （2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪 些量随之发生了变化？哪个量是函数？ （3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量 是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？ （4） 最多能涨多少钱呢？ （5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量 是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？
上册
22.5 二次函数的应用（2）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值． • 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
2．探究二次函数利润问题
问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的 讨论，自己得出答案．
（1） x = 2.5 是在自变量取值范围内吗？ （2）由上面的讨论及现在的销售情况， 你知道应 如何定价能使利润最大了吗？
3．小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？
y= （300-10x ） （60+x） -40（300-10x ）
2．探究二次函数利润问题
y 10 x2 100 x 6 000（0≤x≤30）．
（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？ 这个函数有最大值吗？
2．探究二次函数利润问题
问题3 x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？ 如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当 b x 2a 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 4ac b 2 y ． 4a 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围； 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
2．探究二次函数利润问题
问题2 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300 件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期 要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件． 已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最 大？
2．探究二次函数利润问题
（1） 题目中有几种调整价格的方法？ （2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪 些量随之发生了变化？哪个量是函数？ （3） 当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量 是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？ （4） 最多能涨多少钱呢？ （5） 当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量 是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？