浅谈在《数与代数》教学中如何注重学生的原有知识结构

浅谈在《数与代数》教学中如何注重学生的原有知识结构
学习了嵇文红老师《学生的原有知识结构与初中数学教学》一课，老师的专题讲座很精彩，使我感悟很深。

其内容包括以下五大部分：学生的原有知识结构在初中数学教学中的地位与作用；正确认识并把握学生的原有知识结构与《空间与图形》教学的关系；正确认识并把握学生的原有知识结构与初中《数与代数》教学的关系；正确认识并把握学生的原有知识结构与初中《统计与概率》教学的关系；重视学生的原有知识结构搞好初中数学教学的建议。

通过对《学生的原有知识结构与初中数学教学》的学习知道了要想学生的学习兴趣、学习能力和学习方法有更大的进步，就必须先了解学生的原有知识结构，才能更好的运用旧知识和新知识进行进一步的联系，从而使中小学的数学教学具有连续性和统一性。

接下来我就《数与代数》领域中，谈一谈我在初中数学教学中是如何注重学生的原有知识结构的。

下面以《分式》为例，谈一谈我在教学中的一些设计与感受
1 ．教学背景分析
⑴教学内容分析
《分式》选自北师大版八年级下册第三章，是在学生小学掌握了分数，中学掌握了整式及其运算 , 多项式的因式分解，以及一元一次方程等知识的基础上进行的，主要是通过类比分数的方法来学习研究分式的概念、性质和运算，并运用分式的有关知识解决分式方程、公式变形以及简单的实际问题等．分式的概念是分式一章中的重要内容，在解分式方程时可能产生增根，以及公式变形时要考虑字母的条件等都与分式的概念有重要的关系．分式的概念既是前面所学知识的深化、巩固和应用，又是进一步学习分式方程、公式变形、函数和一元二次方程等其他数学知识的基础，起着承前启后的关键作用．
⑵学生情况分析
我所任教的八年级学生已初步具有“从具体到抽象、从特殊到一般”的认识事物规律的意识，特别是学生对于用新知识、新观点来认识周边的世界非常感兴趣，因此，在教学中，我选择适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，在学生原有知识结构基础上，类比分数探究分式，反映分式来自实际又服务于实际的应用意识，加强对“分式是解决现实问题的一种数学模型”的认识，充分体现“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念．
2 ．教学目标及教学重、难点的确定
根据数学课程标准中关于“分式”的教学要求，结合我们班学生已有的知识经验基础和认知能力，我确定了本节课的教学目标及教学重、难点：
⑴教学目标：
①使学生在现实情境中准确的列出分式，正确掌握分式的概念，理解有理式的概念以及分式与整式概念的区别联系、掌握分式有意义、分式值为 0 的条件．
②通过丰富的现实情境，使学生经历从具体情境中抽象出数量关系和变化规律的探索过程，体会建立分式数学模型的思想，以及特殊与一般的认识规律，进一步培养符号感及应用数学的意识 . 通过分式与分数的类比，使学生亲身经历探究由整式扩充到分式的过程，体会类比的数学方法、转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力．
③通过小组讨论交流以及开放探究等数学活动，培养学生互相合作的意识，活跃学生思维，体验学习的乐趣及探究精神．
⑵教学重、难点：
①教学重点：正确理解掌握分式的概念．
②教学难点：用类比数学方法掌握分式的概念，对分式有意义、分式值为 0 条件的探究．
3 ．教学方式与教学手段的选择
本节课通过丰富的现实情境问题，类比的数学方法，从特殊到一般，经历对具体问题的探索过程，采取师生互动探究发现式教学法，以学生小组讨论、合作探究、教师启发引导的方式学习分式的概念，体现以学生发展为本的理念．
在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式，通过大量图片使学生从直观的具体情境中抽象出数量关系和变化规律，体会类比的方法，感悟数学建模思想．
4 ．教学过程的设计
⑴创设情境，导入新课
在学校开展“奥运我争先”活动中，善于细心观察的小明发现： 2008 年奥运会主会场鸟巢国家体育场是世界上最大的钢结构建筑体育馆，观众容量为 91000 个（固定座位80000 个，临时座位 11000 个），雅典奥运会主会场的观众容量为 45000 个．
问题 1 ：你知道鸟巢国家体育场的观众容量是雅典奥运会主会场观众容量的多少倍吗？
问题 2 ：如果鸟巢体育场观众容量为固定座位 a 个，临时座位 b 个，南非
世界杯体育场观众容量为 c 个．你知道鸟巢体育场的观众容量是南非世界杯体育场观众容量的多少倍吗？
本阶段从学生亲身经历熟悉的现实生活入手，营造使学生亲自体验新知识的氛围，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，学生会自然想到类比分数，从而引出研究课题—分式．
⑵建模类比，形成概念
同特征为：都有类似于分数的形式；分子和分母都是整式；分母中的整式都含有字母，
每一个分母都不得 0 ．
本阶段通过学生观察，小组讨论、交流，类比分数，归纳分式的特征，体会类比、转化等数学思想方法，以及特殊与一般的认识规律．
③在此基础上，学生类比分数概念，抽象概括形成分式的概念．
一般地，用 A 、 B 表示两个整式， A ÷ B (B ≠ 0) 可以表示成的形式．如果 B
中含有字母，那么我们把式子(B ≠ 0) 叫做分式（ fraction ），其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母．
强调：
分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，分数线可以理解为除号，还有括号的作用；分式的分母中必须含有字母，分子中可以含有字母也可以不含有字母；分母是除式，因此分母不等于零．只有在分母不等于零的条件下，式子才有意义．分母不等于零是分式概念的组成部分．
④在学生形成正确的分式概念后，教师指出：“式”扩充到“有理式”，并引导学生概括得出有理式的概念及分类．
本阶段在学生原有知识结构的基础上，用准确的语言揭示分式概念的本质，突出分式概念的有关特征，并帮助学生顺利完成“从数到式”重大飞跃”。

⑶合作交流，巩固概念
本阶段通过以下题目，使学生巩固掌握分式的概念，感受分式概念在实际生活中的应用，引导学生关注社会，关注生活，发展符号感和应用意识．
①比一比，谁最快！
问题：下列各式：
是分式吗？如果不是，请说明理由．
本阶段通过学生抢答问题，活跃课堂气氛，使学生进一步理解分式的概念，正确理解分式与整式概念的区别及联系，从而提高思维辨析能力．
②试一试，你能行！
问题：当 x 取什么值时，下列各式：有意义？
本阶段先让学生独自进行判断，再组织学生讨论，交流自己的想法，然后教师给出规范的解题格式．使学生学会言必有据，明确遇到分式问题，首先要考虑当分母不等于零的条件，也就是说，必须在分母不等于零的前提下去研究分式问题．
③赛一赛，谁最棒！
问题：从“ 1 ，－ 2 ， a ， b － c ”中，任意选取其中若干个，组成两个有理式，其中一个是整式，一个是分式．
本阶段通过开放探究型问题，使学生在交流、展示活动中，巩固有理式的概念，加深学生对整式与分式两个概念本质的区别与理解，培养学生发散思维、创新思维及探究能力．
⑷拓展探究，深化概念
1.分小组开展探究活动，议一议：
问题：在什么条件下 , 一个分式的值为零 ?
如果分式，怎样确定 x 的取值范围？
对于学生的错误结论，教师要引导学生想一想：当 x =1 时，分式,
有意义吗？使学生在辨析中理解使分式的值等于零的条件，渗透分类讨论思想．
对于学生的正确结论，教师要给予及时的鼓励评价，并引导学生抽象、概括，探究使分式的值等于零的条件．
在学生分小组进行充分讨论、交流探究的基础上，师生共同总结得出：
分式的分母不为零时，分式才有意义；当分子为零且分母不为零时，分式的值为零．即：
分式为零的条件是
2.巩固练习：
当 x 取什么值时，下列分式：的值等于零？
本阶段采取先议后用例题加深认识的方法，培养学生一种认识问题的方法—先理性考虑，再实际操作，培养学生解题的规范性，思维的严谨性．
③拓展变式练习：
当 x 取什么值时，下列各式
有意义？无意义？各式的值为 0 ？
本阶段通过学生巩固、变式、拓展练习，使学生对分式的概念逐渐内化成为自己的知识结构，培养学生思维的灵活性、广阔性、深刻性．
⑸课堂小结，反思感悟
反思《分式》这节课，本节课使学生经历从丰富具体的现实情境中抽象出数量关系和变化规律的探索过程，类比分数，归纳、概括、抽象形成分式的概念；在学生的原有知识基础上，用准确的语言揭示概念本质，突出概念有关特征；通过开放探究型、实际应用型等问题，培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性、广阔性、深刻性，使学生对分式的概念逐渐内化成为自己的知识结构，渗透特殊与一般的认识规律，体会类比、转化、建模、方程、分类等数学思想方法，发展符号感及数学应用意识．。