广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册学案(B部,无答案)：412成比例线段(共14张PPT)
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册课件：第四章 图形相似 复习课
相似比 相似比的平方 相似比 相似比的平方
5 相似三角形的应用
知识梳理
（1） 测高 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同 一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
（2） 测距 （不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解.
知识梳理
例如用相似测物体的高度 测山高
测楼高
D
E
1.2m
A 1.6mB 8.4m C
测内孔直径
知识梳理
求最大值与最小值
A
E
F
B
G DH C
6 图形的位似
知识梳理
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点 所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做 位似图形.
★这个点叫做位似中心. ★这两个相似图形的相似比又称为位似比. ★位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
,
ac bd
2
.
ab cd bd
练习4：若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的
长为
.
专题讲练 8．如图，D是△ABC外一点，E是BC边上一点，∠1=∠2， ∠3=∠4. （1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）； （2）请分别说明两对三角形相似的理由.
9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，专题讲练 ∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE， BC于点F，G，且 ． （1）求证：△ADF∽△ACG； （2）若 ，求 的值．
故不是成比例线段．
专题讲练
练习1：四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3 cm，c=2 cm， d=6 cm，则 a= 1 cm .
广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形导学案(B层,无答案)北师大版(2021年整
广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形导学案（B层，无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形导学案（B层，无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形导学案（B层，无答案）（新版）北师大版的全部内容。
平行四边形学习目标1、理解掌握平行四边形的性质及其判定方法,并能运用它们解决数学问题.2、理解掌握三角形中位线的概念及三角形中位线定理,并能运用它们解决简单问题.3、理解掌握多边形内角和与外角和定理，并能运用它们解决简单问题。
学习过程一、知识梳理1、平行四边形的性质：（1）（2）（3)（4）2、平行四边形的判定：（1）（2）(3）（4）（5）3、三角形中位线定理：4、n边形的内角和等于多边形的外角和都等于知识点一：平行四边形的性质1、若平行四边形ABCD的周长为24 cm，AB＝8 cm,则CD和AD的长分别为（ )A.8 cm，6 cm B。
6 cm，8 cm C。
8 cm，4 cm D.4 cm，8 cm2、如图,四边形ABCD是平行四边形,∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠ACB的度数分别为( )A、28°、120°B、120°、28°C、32°、120°D、120°、32°知识点二：平行四边形的判定1．如图，在四边形ABCD中，AD//BC,要判别它是平行四边形还需满足（) A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°2．如图，在□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是BD上的两点。
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册学案4.4探索三角形相似的条件(第一课时)
河源市正德中学导学稿（九上数）主备人 徐荣治 审核 教研组长 授课时间:第5周 班级九（ ）班 姓名 课题：第四章：图形的相似4.4探索三角形相似的条件 (第一课时)一、学习目标 1.了解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；2.理解掌握相似三角形的判定定1及其简单运用。
二、学习过程(一)温故知新1、下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有边数相同的正多边形都相似2、在四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′中，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′， •∠D=∠D ′，且5''''''''7AB BC CD DA A B B C C D D A ====，''A B =4 则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是______ ,AB= 。
(二)新知探究 请你先阅读课本P89页至P90页，然后解答下列问题。
叫做相似三角形。
【探究二】1、请思考课本 p89页中的“想一想”和“做一做”，试判断如果两个三角形有两个角相等，这两个三角形会相似吗？并说明理由。
2、从以上结论可得到相似三角形的判定定理1 ：两角分别相等的两个三角形相似。
【巩固练习】下列各组图形中有可能不相似的是（ ）【探究一】研读课本 p89页的探究内容，请根据相似多边形的定义理解相似三角形的概念。
A、各有一个角是45°的两个等腰三角形；B、各有一个角是60°的两个等腰三角形；C、各有一个角是105°的两个等腰三角形；D、两个等腰直角三角形。
【知识的运用】请组长组织，全组同学合作，完成下列各题，并把解题过程在白板上展示出来。
1、如图，已知DE∥BC，那么△ABC与△ADE相似吗？并加以证明。
2、请仿照课本p89页中的“例1”，解答本题。
广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形复习导学案1(B层,无答案)北师大版(202
广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形复习导学案1（B层，无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省河源市江东新区九年级数学上册第一章特殊平行四边形复习导学案1（B层，无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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特殊的平行四边形学习目标与要求：1.掌握特殊平行四边形的定义及性质定理；2。
会运用特殊平行四边形的性质定理进行证明和解决相关问题。
【学习过程】一、温故知新二、自研自探环节几种特殊平行四边形的性质：四边形对边角对角线对称性平行四边形菱形矩形正方形□三、合作探究环节:【小对子交流学习】1.判断：(1）一组对边平行的四边形是梯形。
( )（2)一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。
( ）（3）两条对角线相等的四边形是矩形。
（）(4)一组邻边相等的的矩形是正方形。
（）（5）对角线互相垂直的四边形是菱形。
（ )（6）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（）四、展示提升环节【小组合作展示】【合作探究一】1。
已知：如图在正方形ABCD中,F为C D延长线上的一点，CE⊥AF于E,交AD于M。
求证：∠MFD=45°【合作探究二】2.如图，已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积五、课堂小结：总结特殊平行四边形的性质和判定六、课堂检测完成课本P27T8-14。
北师大版-数学-九年级上册学案
北师大版-数学-九年级上册学案初中-数学-打印版九年级数学学科导学案课题：4.1成比例线段(1)（第1 课时）【学习目标】课标要求：（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。
（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
目标达成：1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。
学习流程：【课前展示】【创境激趣】初中-数学-打印版初中-数学-打印版初中-数学-打印版活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容―相似图形。
【自学导航】1、线段的比2成比例线段3.比例的性质4.例1【合作探究】活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k ・CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。
AB: A ’B ’=5 : 3，就初中-数学-打印版初中-数学-打印版是线段AB 与线段A ‘B ’的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.4.做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算值。
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册学案4.4探索三角形相似的条件(第四课时)
河源市正德中学导学稿（九上数）主备人 徐荣治 审核 教研组长 授课时间：第6周 班级九（ ）班 姓名 课题：第四章：图形的相似4.4探索三角形相似的条件(第四课时)一、学习目标 1、理解掌握黄金分割的概念及其简单计算；2、进一步对线段的比、成比例线段，以及相似三角形的理解。
二、学习过程(一)温故知新1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。
2、若△ABC 与△A ′B ′C ′相似，一组对应边的长分别为AB=3 cm ，A ′B ′=4 cm ，那么 △A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是________。
叫做黄金比。
其中黄金比ABAC = ≈0.618。
如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC,那么下列说 (二)新知探究 请先阅读课本 p95页至p97页的内容，然后解答下列问题。
1、试结合课本 p95页中的五角星找出：(1)、相等的线段： 等； (2)、相等的角: 等；(3)、两对相似比不同的相似三角形: 。
2、请判断小亮的看法是否正确? 并说明理由。
3、请结合图形理解黄金分割的概念。
一般地， 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC(AC>BC)，如果 ， 那么 ， 叫做黄金分割点，【巩固训练】法错误的是( )A.线段AB 被点C 黄金分割;B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点C.AB 与AC 的比叫做黄金比;D.AC 与AB 的比叫做黄金比【知识的运用】 请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。
1、请思考课本 p96页中的“例4”，并求出黄金比的数值。
2、请研讨课本p96页中的“想一想”，探索形成黄金矩形的条件。
当矩形的宽与长的比等于 时，这个矩形叫做黄金矩形。
3、已知线段AB=6，点C 为线段AB 的黄金分割点，(AC>BC)，试求：（1）线段AC 、线段BC 的长； (2)BC AC ⋅的值。
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册课件：41成比例线段2(共10张PPT)
有怎么样的关系？在求解
过程中，你有什么发现？
m n
探究新知
河源市正德中学
知识点二:等比性质
如图，
AB HE
,
BC EF
,
CD FG
,
AD HG
AB
的值相等吗？HE
BC EF
CD FG
AD HG
的值又是多少？在求解
过程中，你有什么发现？
【检测】 （1）已知
(2）已知
a2 b3
，求
ab b与
a-b b
a c 3 bd 4
（ b d 0 ），求
.
ac bd
的值。
交流研讨、展示表现
河源市正德中学
(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下内容，要求交流解题思路或存在 的疑难.
【内容一】知a、b、c是△ABC的三边,且满足a
3
4
b3 2
c
4
8
，
a+b+c=12，
请你探究△ABC的形状.
【内容二】如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AADB
＝
AE AC
＝
DE BC
＝
2 3
，
且△ABC与△ADE的周长之差为15cm，求△ABC与△ADE的周长.
(二)派代表小对子展示或小组展示以上内容 ，要求语言严谨，讲解透彻以及 注意版面设计与组内分工.
【课堂小结】
比例的性质
基本性质
如果
, 那么 ad = bc
如果ad = bc（a 、 b、 c、d）都不等于0，
上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是
。
3、若4x=5y,则x∶y＝
广东省河源市正德中学北师大版九年级数学上册学案（B部，无答案）：26应用一元二次方程（第2课时）
2019年秋河源市正德中学九上数学导学稿（B）课题：九上第二章§2-6-2应用一元二次方程课型：新授第2课时教学目标1、会通过分析问题中的等量关系，建立方程解决问题；2.能应用方程思想解决销售问题和平均变化率问题.一、自主自研(一)、温故知新填一填：关于利润的基本知识（1）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ,那么一年后的销售收入将达到万元（用代数式表示）.（2）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ,那么两年后的销售收入将达到万元（用代数式表示）.商品利润=售价-进价, 利润率 =(二）、探究新知阅读课本P54P55的内容，并完成下列问题.知识点一：利用一元二次方程解决有关增（降）百分率的问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是多少？2.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，求每年市政府投资的增长率。
知识点二：利用一元二次方程解决有关销售的问题1.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?2.某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？二、交流研讨、展示表现(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下内容，要求交流解题思路或存在的疑难. 【内容】某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元。