北师大版初中数学教案
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案一、教材分析：本节课是北师大版初中数学七年级上册第一章丰富的图形世界第2节《展开与折叠》，主要介绍了图形的展开与折叠的概念。
学生在这一节课中将学习如何将一个图形展开成平面图形，以及如何根据平面图形折叠成立体图形。
通过这一节的学习，学生可以培养对图形的观察力和空间想象力，提高他们的几何思维能力。
二、教学目标：1. 理解图形的展开与折叠的概念。
2. 能够将一个图形展开成平面图形。
3. 能够根据平面图形折叠成立体图形。
4. 培养学生的观察力和空间想象力。
5. 提高学生的几何思维能力。
三、教学重点和教学难点：教学重点：图形的展开与折叠的概念，展开与折叠的操作方法。
教学难点：根据平面图形折叠成立体图形的操作方法。
四、学情分析：学生已经学习了图形的基本知识，对于图形的名称和性质有一定的了解。
但是对于图形的展开与折叠的概念和操作方法可能还不太熟悉。
部分学生可能存在空间想象能力较弱的问题，需要通过具体的实例来帮助他们理解和掌握。
五、教学过程：第一环节：导入新知老师：同学们，回顾一下上节课我们学习的图形的基本知识，例如图形的名称和性质。
现在我有一个问题想问问你们，你们有没有想过如何将一个图形展开成平面图形？如何根据平面图形折叠成立体图形呢？请思考一下并且和你的同桌分享一下你的想法。
第二环节：引入展开与折叠的概念老师：好，现在请大家停止讨论，我来给大家介绍一下展开与折叠的概念。
请看这个立方体（出示一个立方体模型），我们知道立方体是一个有六个面的立体图形。
那么，如果我们将这个立方体展开成平面图形，你们觉得会是什么样子呢？（鼓励学生积极参与回答）学生：老师，我觉得展开后应该是六个正方形连在一起。
老师：很好，你的回答非常接近。
事实上，当我们将立方体展开时，会得到六个正方形，它们是立方体的六个面。
这个过程就是展开。
同样的，如果我们有这六个正方形，我们可以按照一定的方式折叠它们，重新组合成一个立方体，这个过程就是折叠。
九年级数学上册教案(北师大版)
九年级数学上册教案（北师大版）一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握九年级数学上册的基本概念、公式、定理，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作探究、实践操作等活动，培养学生独立思考、创新能力和团队协作精神。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 第一章：实数与方程1.1 实数的概念与性质1.2 一元一次方程1.3 不等式与不等式组2. 第二章：多边形的计算2.1 三角形的面积计算2.2 四边形的面积计算2.3 多边形的面积计算3. 第三章：数据的整理与分析3.1 数据的收集与整理3.2 数据的描述与分析3.3 数据的处理与展示4. 第四章：函数的初步认识4.1 函数的概念与性质4.2 一次函数的图象与性质4.3 二次函数的图象与性质5. 第五章：几何图形的证明5.1 平行线的性质与判定5.2 三角形的性质与判定5.3 四边形的性质与判定三、教学方法1. 启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
2. 合作学习：组织学生进行小组讨论、探究，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
3. 实践操作：引导学生动手操作，提高学生的实践能力和数学运算能力。
4. 信息技术辅助教学：利用多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如态度、参与度、合作能力等。
2. 终结性评价：通过考试、测验等方式，检测学生对知识与技能的掌握程度。
3. 自我评价：鼓励学生进行自我反思，提高学生的自主学习能力。
五、教学资源1. 教材：九年级数学上册（北师大版）2. 教辅资料：习题集、解析、教学课件等。
3. 网络资源：相关数学教学网站、视频、论坛等。
4. 教学仪器：黑板、粉笔、多媒体设备等。
六、教学计划1. 第六章：概率初步6.1 随机事件与概率6.2 排列组合6.3 概率的计算与应用2. 第七章：初中数学综合应用7.1 数学与生活7.2 数学与科学7.3 数学与社会科学3. 第八章：数学阅读与写作8.1 数学阅读8.2 数学写作8.3 数学语言表达4. 第九章：数学思想方法9.1 化归思想9.2 数形结合思想9.3 分类讨论思想5. 第十章：总复习10.1 复习要点与方法10.2 中考数学考试大纲解析10.3 模拟测试与真题演练七、教学策略1. 第六章：概率初步运用实例引入概率的概念，通过实践活动让学生体验概率的计算过程，培养学生的实际应用能力。
1线段、射线、直线-初中七年级上册数学(教案)(北师大版)
-测量地图上的距离；
-设计简单的图形等。
2.教学难点
（1）线段、射线、直线的区别与联系：这是学生容易混淆的地方，教师应通过生动的例子和直观的图形，帮助学生理解和区分。
举例：
-线段是有限长的，射线和直线是无限长的；
-线段有两个端点，射线有一个端点，直线无端点。
（2）无限概念的理解：射线和直线的无限延伸性是学生难以理解的，教师可通过实际操作和想象，让学生体会无限的概念。
其次，在实践活动环节，我发现有的小组在讨论问题时，同学们的参与度并不高，有些同学似乎对讨论主题不太感兴趣。针对这个问题，我打算在以后的课堂中，引入更多贴近生活的案例，激发同学们的讨论兴趣，让他们意识到数学知识在生活中的重要性。
此外，在小组讨论环节，有的小组代表在分享成果时，表达不够清晰，可能是因为他们对讨论成果的理解不够深入。为了提高同学们的表达能力，我计划在课堂上增加一些口语表达的训练，鼓励他们大胆地说出自己的想法，同时指导他们如何条理清晰地表达自己的观点。
在讲解重点和难点时，我发现有些同学在课堂上注意力不够集中，可能是由于我的讲解方式不够吸引人。为了提高课堂教学效果，我决定尝试采用更多有趣的教学手段，如运用多媒体课件、实物演示等，增强课堂的趣味性。
最后，通过今天的教学，我认识到在教学中要注重因材施教，关注每一个学生的个体差异。对于学习困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
举例：
-可以用一根长长的绳子表示线段、射线和直线，让学生观察和体会无限延伸的特点。
（3）线段、射线、直线在实际问题中的应用：这是学生将理论知识应用于实际的难点，教师需引导学生分析问题，培养学生的应用能力。
举例：
-在解决测量问题时，如何选择合适的线段、射线或直线进行测量；
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。
但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。
2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。
2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。
3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。
引导学生了解各种方法的特点和应用。
3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
2024北师大版初中七年级数学上册下册全年级教案精写
2024北师大版初中七年级数学上册下册全年级教案精写一. 教材分析本教案为北师大版初中七年级数学上册和下册的全年级教案，以教材内容为基础，深入剖析每个知识点，结合学生实际情况，进行精心的设计和编写。
本教案力求让学生在掌握知识的同时，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但对数学学科有一定的恐惧心理。
因此，在教学过程中，需要充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立自信心。
同时，七年级学生的学习习惯和方法还需要进一步培养和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握初中七年级数学上册和下册的知识点，提高学生的数学素养。
2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自信心，使学生树立正确的数学观念。
四. 教学重难点1.教学重点：每个知识点的理解和运用。
2.教学难点：数学思维能力的培养，解决问题的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、故事等引入知识点，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与，提高学习效果。
六. 教学准备1.教具准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。
2.教学资源：互联网、教学视频、教学案例等。
3.学生准备：预习教材，了解基本知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例或故事，引出本节课的知识点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT或板书，详细讲解本节课的知识点，重点突出，条理清晰。
在讲解过程中，注意引导学生思考，提问学生，确保学生能够理解和掌握。
3.操练（15分钟）根据本节课的知识点，设计一些练习题，让学生独立完成。
在学生练习过程中，教师及时给予指导和解答，帮助学生巩固知识点。
北师大版初中数学因式分解教案
教案北师大版初中数学因式分解教案教学目标：1. 理解因式分解的概念和意义。
2. 学会运用提公因式法和公式法进行因式分解。
3. 能够解决实际问题中的因式分解问题。
教学重点：1. 因式分解的概念和意义。
2. 提公因式法和公式法的运用。
教学难点：1. 公式法的运用。
2. 解决实际问题中的因式分解问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾已学的乘法运算，如 a(b+c)=ab+ac。
2. 提问：能否将一个多项式表示为几个整式的乘积形式？二、新课讲解1. 讲解因式分解的概念和意义。
2. 讲解提公因式法，并通过例题进行演示。
3. 讲解公式法，包括平方差公式和完全平方公式，并通过例题进行演示。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调因式分解的概念和意义。
五、课后作业1.布置相关的因式分解练习题，要求学生在课后独立完成。
教学反思：本节课通过讲解、演示和练习，让学生掌握了因式分解的概念、意义和运用方法。
在教学过程中，要注意引导学生理解因式分解的意义，培养学生运用提公因式法和公式法进行因式分解的能力。
同时，要加强课堂练习，及时解答学生疑问，提高学生的学习效果。
教案探索自然之美——初中生物生态系统的教案教学目标：1. 理解生态系统的概念和组成。
2. 掌握生态系统中生产者、消费者和分解者的作用。
3. 学会分析不同类型的生态系统，如森林、草原、湿地等。
教学重点：1. 生态系统的概念和组成。
2. 生产者、消费者和分解者的作用。
教学难点：1. 生态系统中各组成部分之间的相互关系。
2. 分析不同类型的生态系统。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关的生态系统图片或视频资料。
3. 练习题。
教学过程：一、导入1. 引导学生观察教室内的植物，提问：植物是如何生存的？2. 引导学生思考植物与其他生物之间的关系。
北师大版数学初中全册教案
北师大版数学初中全册教案1. 知识与技能：（1）理解整式的概念，掌握整式的加减、乘除运算方法。
（2）了解相交线与平行线的位置关系，掌握平行线的性质。
（3）理解变量之间的关系，学会用表格、关系式、图象表示变量间的关系。
（4）认识三角形的基本概念，掌握三角形的全等条件，学会用尺规作三角形。
2. 过程与方法：（1）通过实例让学生感受整式的运算，培养学生的抽象思维能力。
（2）通过观察、实验、探究等活动，让学生发现直线平行的条件，提高学生的动手操作能力。
（3）让学生通过实际操作，掌握变量间关系的表示方法，培养学生的创新能力。
（4）通过合作交流，让学生学会用尺规作三角形，提高学生的合作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
（2）培养学生勇于探究、勇于创新的精神，提高学生的自主学习能力。
（3）培养学生合作交流的意识，增强学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 第一章：整式的乘除（1）同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方。
（2）整式的乘法、平方差公式、完全平方公式。
（3）整式的除法。
2. 第二章：相交线与平行线（1）两条直线的位置关系。
（2）直线平行的条件。
（3）平行线的性质。
3. 第三章：变量之间的关系（1）用表格表示的变量间关系。
（2）用关系式表示的变量间关系。
（3）用图象表示的变量间关系。
4. 第四章：三角形（1）认识三角形、三角形的基本性质。
（2）三角形的全等条件。
（3）用尺规作三角形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）整式的加减、乘除运算。
（2）直线平行的条件。
（3）变量间关系的表示方法。
（4）三角形的基本性质、全等条件、尺规作三角形。
2. 教学难点：（1）整式的乘除运算。
（2）直线平行的判断。
（3）变量间关系的表示方法。
（4）三角形的全等条件、尺规作三角形。
四、教学方法1. 情境教学法：通过生活实例引入数学概念，让学生在实际情境中学习数学。
2. 启发式教学法：引导学生主动探究、发现知识，培养学生的创新能力。
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北师大版初中数学教案教学目标：1.认识平移的概念及平移的不变性，理解平移图形中对应线段平行且相等的性质;2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能用平移的性质解决实际问题.教学重点：理解图形平移的基本性质，并能按要求作出简单平面图形平移后的图形教学难点：能运用平移的性质解决实际问题.作业布置：课本P21习题7.3第3题.教学过程：一、探究：1.请你判断小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈!妈妈!你看我长高了!我比对面的大楼还要高!”小明说的对吗?为什么?2.接触平移现象：教师通过多媒体展示(画面)现实生活中平移的具体实例，你还能举出生活中类似的例子吗?根据上述一些现象，你能说明什么样的图形运动称为平移?3.辨一辨、议一议：在以下现象中，属于平移的是()①在荡秋千的小朋友;②打气筒打气时，活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上，瓶装饮料的移动.A.①②B.①③C.②③D.②④二、合作：例1如图，4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm.你能通过平移△ABC得到其他三角形吗?若能，请画出平移方向，并说出平移的距离.活动探究：把图中的三角形ABC(可记为△ABC)向右平移6个格子，画出所得的△A′B′C′.度量△ABC与△A′B′C′的边、角的大小，你发现什么了呢?你认为图形平移具有什么特征呢?例2将A图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到B、C、D中的()A.0个B.1个C.2个D.3个三、展示：在所示的方格纸上，将线段AB向左平移4格.得到线段A′B′，再将线段A′B′向上平移3格，得到线段A″B″，连接对应点的线段AA′与BB′，A′A″与B′B″，AA″与BB″.在连接对应点的线段AA′与BB′，A′A″与B′B″，AA″与BB″的过程中，你有什么发现?议一议：(1)下图中的四边形A′B′C′D′是怎样由四边形ABCD平移得到的;(2)线段AA′、BB′、CC′、DD′之间有什么关系?(3)取线段AD的中点M，画出点M平移后对应的点M′，连接MM′.线段MM′与线段AA′有什么关系?你能否用一句话来概括这种关系?四、拓展：例3已知△ABC和点D，平移△ABC，使△ABC的顶点A移动到了点D的位置.五、评价、3.楼梯的高度3米，水平宽度8米，现要在楼梯的表面铺地毯，地毯每米16元，求购买地毯至少需花多少钱?六：教学反思知识技能1、了解无理数及实数的概念,并会对实数进行分类.2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.3、学会使用计算器探求将有理数化为小数形式的规律.4、学会使用计算器估算无理数的近似值.5、学会使用计算器计算实数的值.数学思考1、通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律,使学生经历观察、猜想、实验等数学活动过程,培养学生数学探究能力和归纳表达能力.2、在使用计算器估算和探究的过程中,使学生学会用计算器探究数学问题的方法.3、经历从有理数逐步扩充到实数,了解到人类对数的认识是不断发展的.4、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识.5、通过使用计算器估算无理数的近似值和计算实数的活动,使学生建立对无理数的初步数感.解决问题1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数.2、通过计算器对无理数近似值的估算和对实数计算,使学生发展实践能力.3、在交流中学会与人合作,并能与他人交流自己思维的过程和结果.情感态度1、通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律,激发学生的求知欲,使学生感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的快乐,获取成功的体验.2、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用.3、敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.重点了解无理数和实数的概念,以及实数的分类;会用计算器计算实数.难点对无理数的认识.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1通过对有理数探究,激发进一步学习的欲望.通过用计算器计算有理数和研究有理数的规律,得出对数的进一步研究的重要性,引出本节课要研究的课题.活动2通过对数的归纳辨析,引出无理数和实数的概念,并对实数进行分类.使学生了解无理数和实数的概念,学会对实数的分类,活动3通过教师演示和学生活动,建立实数与数轴上的点的一一对应.通过在数轴上找到表示的点,认识无理数可以用数轴上的点表示,理解实数与数轴上的点建立一一对应的关系.活动4用计算器估算无理数近似值.在使用计算器估算和验证的过程中,使学生学会用计算器求无理数近似值的方法,渗透用有理数逼近无理数的思想,加深对无理数的理解.活动5用计算器求实数的值.学会用计算器求实数的精确值或近似值.活动6小结归纳,课后作业.回顾梳理,总结本节课所学到的知识,完善原有认知结构,升华数学思想.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动[活动1]通过对有理数探究,激发进一步学习的欲望.问题:(1)利用计算器,把下列有理数3,-,,,,转换成小数的形式,你有什么发现?(2)我们所学过的数是否都具有问题(1)中数的特征,即是否都是有限小数和无限循环小数?教师提出问题(1).教师引导学生观察计算结果,得出任何一个整数或整数比即有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.教师提出问题(2).学生回顾思考,通过学生对有理数的再认识,师生共同归纳无理数是无限不循环小数,从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论.活动1中,教师应关注:(1)学生通过实际计算实现有理数到小数的转化,激发进一步学习无理数的欲望;(2)学生了解无理数的主要特征.计算器是将有理数转化为小数的主要计算工具,通过组织学生的计算活动,发现规律,并与学过的无限不循环小数作对比,为学习无理数概念作准备.通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程,促进学生对数学学习的兴趣,培养学生初步的发现能力.注重新旧知识的连贯性,使学生体会到学习的内容是融会贯通的。
激发学生的求知欲。
[活动2]通过对数的归纳辨析,教师引出无理数和实数的概念,并引导学生学会对实数如何分类.问题:你能对我们学过的数进行合理的分类吗?教师引出无理数和实数的概念,教师引导学生独立思考:当对数的认识扩充到实数范围之后,怎样在实数范围内对学过的数进行分类整理?教师在参与讨论时启发学生类比有理数的分类,同时鼓励学生相互补充、完善,并帮助总结出实数的分类结构图.实数活动2中,教师应关注:(1)学生对有理数和无理数的概念以及它们之间的差异与联系的了解程度;(2)学生在讨论中能否发表自己的见解,倾听他人的意见,并从中获益;(3)学生是否能用语言准确地表达自己的观点.通过对实数进行分类,让学生进一步领会分类的思想,培养学生从多角度思考问题,为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.通过学生互相的讨论和交流,可以深刻地体验知识之间的内在联系,初步形成对实数整体性的认识.[活动3]通过教师演示和学生活动,建立实数与数轴上的点的一一对应。
问题:我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗?教师提出问题.学生独立思考后小组讨论交流,学生借助的得出过程进行探究,教师参与并指导实际操作(利用多媒体课件演示圆滚动的过程).本节由于学生知识水平的限制,教师直接给出有理数和无理数与数轴上的点是一一对应的结论.活动3中,教师应关注:(1)学生利用边长为1的正方形的对角线为的结论,在数轴上找到表示的点;(2)学生是否理解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′所表示的数为;(3)学生是否主动参与探究活动,是否能用语言准确地表达自己的观点.本次活动是从学生已有的知识水平出发,找到数轴上的位置,体会无理数也可以用数轴上的点来表示.借助数轴对无理数进行研究,从形的角度,再一次体会无理数.同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系.进一步体会数形结合思想.通过多媒体教学使学生了解无理数数也可以用数轴上的点来表示,从而引发学生学习兴趣.通过探究活动,在数轴上找到了表示无理数的点,使学生了解无理数的几何意义.数学教学是在教师的引导下,进行的再创造、再发现的教学.通过数学活动,让学生进行探究学习,促使学生主动参与数学知识的"再发现",培养学生动手实践能力,观察、分析、抽象、概括的思维能力.[活动4]用计算器估算的近似值.1、讨论:到底有多大?问题:(1)哪个数的平方最接近3?(2)在哪两个数之间?并将讨论结果,发现结论通过表格明晰出来.(填〉,〈).〈_3__〉3〈_3__〉_3〈_3_〉_3〈_3_〉_32、验证.用计算器估算的近似值.教师利用有理数逼近无理数的方法,引导学生逐步估算的范围.学生通过用计算器估算,可以寻找到的范围.用计算器的计算功能估算的近似值。
在此使学生对无理数有进一步的感知.活动4中,教师应关注:(1)学生能否估算出的范围;(2)学生是否学会了用计算器估算无理数近似值的方法.如何求无理数的近似值?在此给出来两种估算的方法:对于第一种方法,利用夹逼的办法,通过分析的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小,加深对无理数的理解.而第二种方法,则是直接用计算器求值.利用计算器的计算功能可提高这节课的实效性.在教学中计算器可作为一种探究工具,在这节课中让学生自己动手实验、验证,调动学生学习的积极性,增强数感,利用计算器的计算功能探究用有理数逼近无理数,使学生感受计算器在求无理数近似值的优越性.[活动5]用计算器求实数的值.例1:计算.(1)(结果保留3个有效数字);(2)(精确到0.01);例2:比较下列各组数的大小.(1)4,;(2)-2,-当数的范围由有理数扩充到实数以后,对于实数的运算,教师强调两点:一是有理数的运算率和运算性质在实数范围内仍然成立;二是涉及无理数的计算,利用计算器求其近似值,转化为有理数进行计算.教师布置练习后,巡视辅导,并通过投影展示同学的计算过程。
活动5中,教师应关注:(1)学生是否会正确使用计算器计算实数;(2)是否按所要求的精确度正确地用相应的近似有限小数来代替无理数.安排例1的目的是想通过具体例子说明,有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算,同时巩固使用计算器求实数的方法.例2是比较数的大小,教学中可以引导学生运用多种方法,比如可以先求出无理数的近似值,把无理数化成有理数,再比较两个有理数的大小等.活动5使学生能够熟练运用计算器求实数的值.使学生加深对实数的认识.[活动6]小结归纳,课后作业.问题:1、本节课你学到了什么知识?你有什么收获?2、本节课如何发挥计算器的功能帮助你进行数学探究的?课后作业:(1)课本第22页习题5.3之复习巩固1,2,4;(2)第23页课本习题之综合运用8.如图(3)思考题:当数从有理数扩充到实数以后,相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢?教师提出问题.学生独立回答,教师根据学生的回答,结合结构图总结本节知识.活动7中,教师应关注(1)学生对无理数和实数概念的理解程度;(2)学生是否能够认真地倾听与思考;(3)学生是否能够发现其中的数学题,并有意识地运用所学知识解决;(4)学生能够对知识的归纳、梳理和总结的能力的提高;(5)学生能否在本节知识的基础上主动思考,类比有理数的性质和运算来学习实数;(6)学生能否学会用计算器进行计算、探究解决数学问题.通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法,将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结,再一次突出本节课的学习重点,改善学生的学习方式。